人教版七年级数学下册 第7章 平面直角坐标系 单元测试卷 含答案解析
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人教版七年级数学下册 第7章 平面直角坐标系 单元测试卷 含答案解析
一．选择题（共10小题）
1．已知点P（a，2a﹣1）在一、三象限的角平分线上，则a的值为（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
2．在平面直角坐标系中，点A（﹣2020，1）位于哪个象限？（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．已知点P（x，y），若x+y＜﹣2，xy＞1，则点P所在的象限为（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．已知点P（a，b）在第四象限，且点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为6，则点P的坐标是（ ）
A．（3，﹣6） B．（6，﹣3）
C．（﹣3，6） D．（﹣3，3）或（﹣6，6）
5．在平面直角坐标系中，若点M（﹣2，3）与点N（﹣2，y）之间的距离是5，那么y的值是（ ）
A．﹣2 B．8 C．2或8 D．﹣2或8
6．若点P（x，y）在第四象限，且|x|＝2，|y|＝3，则x+y＝（ ）
A．﹣1 B．1 C．5 D．﹣5
7．已知点M（a，1），点N（3，b），MN∥y轴，且MN＝2，则b＝（ ）
A．0 B．﹣1 C．3 D．﹣1或3
8．在如图所示的5×5方格纸中，图（1）中的图形N平移后如图（2）所示，则下列关于图形N的平移方法中，正确的是（ ）
A．先向下平移1格，再向左平移1格
B．先向下平移1格，再向左平移2格 C．先向下平移2格，再向左平移1格
D．先向下平移2格，再向左平移2格
9．以下是甲、乙、丙三人看地图时对四个处所的描述：
甲：从学校向北直走600米，再向东直走200米可到图书馆．
乙：从学校向西直走200米，再向北直走100米可到邮局．
丙：邮局在火车站西方300米处．
根据三人的描述，若从图书馆出发，下列四种走法中，终点是火车站的是（ ）
A．向南直走500米，再向西直走800米
B．向南直走500米，再向西直走100米
C．向南直走700米，再向西直走200米
D．向南直走700米，再向西直走600米
10．将某图形的各顶点的横坐标减去3，纵坐标保持不变，可将该图形（ ）
A．横向向右平移3个单位 B．横向向左平移3个单位
C．纵向向上平移3个单位 D．纵向向下平移3个单位
二．填空题（共7小题）
11．将点D（2，3）先向左平移6个单位，再向下平移3个单位，得到点D′，则点D′的坐标为
．
12．△ABC的三个顶点A（1，2），B（﹣1，﹣2），C（﹣2，3），将△ABC平移，使A与A′（﹣1，﹣2）重合，则B′、C′两点的坐标分别为 、 ．
13．如图所示为沱江两个风景区的位置，若麻拐岩风景区的坐标为（﹣4，2），则阳华岩风景区的坐标为 ．
14．如图所示的象棋盘上，若帅位于点（1，﹣2）上，相位于点（3，﹣2）上，则炮位于点 ．
15．已知平面直角坐标系内不同的两点A（3a+2，4）和B（3，2a+2）到x轴的距离相等，则a的值为
．
16．若点P（a2﹣9，a﹣1）在y轴的负半轴上，则点P的坐标为 ．
17．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…按这样的运动规律，经过第2016次运动后，动点P的坐标是 ．
三．解答题（共9小题）
18．在如图所示的平面直角坐标系中，描出点A（﹣2，1），B（3，1），C（﹣2，﹣2），D（3，﹣2）四个点．
（1）线段AB、CD有什么关系？并说明理由；
（2）顺次连接A、B、C、D四点组成的图形，你认为它像什么？请写出一个具体名称？
19．如图是小明家周边地区的平面示意图：A﹣小明家；B﹣邮局；C﹣书店；D﹣车站；E﹣超市；F﹣银行．
（1）以小明家为坐标原点建立平面直角坐标系，写出图中各点单位的坐标；
（2）指出各单位与小明家的位置关系，比如：银行在小明家南偏东45°（或东南方向）、相距约710米的位置．（比例尺1：20000）
20．如图，A（﹣1，0），C（1，4），点B在x轴上，且AB＝4．
（1）求点B的坐标；
（2）求△ABC的面积；
（3）在y轴上是否存在点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为7？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
21．已知：在平面直角坐标系中，A（0，1），B（2，0），C（4，3）
（1）求△ABC的面积；
（2）设点P在x轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．
22．已知点M（3a+8，﹣1﹣a），分别根据下列条件求出点M的坐标． （1）点M在x轴上；
（2）点M在一、三象限角平分线上；
（3）点M在第四象限，并且a为最小自然数；
（4）N点坐标为（﹣3，6），并且直线MN∥y轴．
23．长方形ABCD放置在如图所示的平面直角坐标系中，点A（2，2），AB∥x轴，AD∥y轴，AB＝3，AD＝．
（1）分别写出点B，C，D的坐标；
（2）在x轴上是否存在点P，使三角形PAD的面积为长方形ABCD面积的？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
24．在平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别为A（1，0）、B（5，0）、C（3，3），D（2，4）．
（1）求：四边形ABCD的面积．
（2）如果把四边形ABCD先向左平移3个单位，再向下平移1个单位得四边形A′B′C′D'，求A'，B′，C'，D′点坐标．
25．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，4），B（8，0），C（8，6）三点．
（1）求△ABC的面积；
（2）如果在第二象限内有一点P（m，1），且四边形ABOP的面积是△ABC的面积的两倍；求满足条件的P点的坐标．
26．已知：如图，△ABC的三个顶点位置分别是A（1，0）、B（﹣2，3）、C（﹣3，0）．
（1）求△ABC的面积是多少？
（2）若点A、C的位置不变，当点P在y轴上时，且S△ACP＝2S△ABC，求点P的坐标？
（3）若点B、C的位置不变，当点Q在x轴上时，且S△BCQ＝2S△ABC，求点Q的坐标？
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．已知点P（a，2a﹣1）在一、三象限的角平分线上，则a的值为（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
【分析】直接利用一、三象限的角平分线上点横纵坐标相等进而得出答案．
【解答】解：∵点P（a，2a﹣1）在一、三象限的角平分线上，
∴a＝2a﹣1，
解得：a＝1．
故选：C．
2．在平面直角坐标系中，点A（﹣2020，1）位于哪个象限？（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．
【解答】解：点A坐标为（﹣2020，1），则它位于第二象限，
故选：B．
3．已知点P（x，y），若x+y＜﹣2，xy＞1，则点P所在的象限为（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】直接利用已知得出x，y的符号进而得出答案．
【解答】解：∵x+y＜﹣2，xy＞1，
∴x，y同号，且x，y都小于0，
故点P（x，y）所在的象限为第三象限．
故选：C．
4．已知点P（a，b）在第四象限，且点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为6，则点P的坐标是（ ）
A．（3，﹣6） B．（6，﹣3）
C．（﹣3，6） D．（﹣3，3）或（﹣6，6）
【分析】根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度确定出点的横坐标与纵坐标，即可得解．
【解答】解：点在第四象限且到x轴距离为3，到y轴距离为6，
∴点的横坐标是6，纵坐标是﹣3， ∴点的坐标为（6，﹣3）．
故选：B．
5．在平面直角坐标系中，若点M（﹣2，3）与点N（﹣2，y）之间的距离是5，那么y的值是（ ）
A．﹣2 B．8 C．2或8 D．﹣2或8
【分析】由点M，N点的坐标结合MN＝5，可得出关于y的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：∵点M（﹣2，3）与点N（﹣2，y）之间的距离是5，
∴|y﹣3|＝5，
解得：y＝8或y＝﹣2．
故选：D．
6．若点P（x，y）在第四象限，且|x|＝2，|y|＝3，则x+y＝（ ）
A．﹣1 B．1 C．5 D．﹣5
【分析】根据点的坐标特征求解即可．
【解答】解：由题意，得
x＝2，y＝﹣3，
x+y＝2+（﹣3）＝﹣1，
故选：A．
7．已知点M（a，1），点N（3，b），MN∥y轴，且MN＝2，则b＝（ ）
A．0 B．﹣1 C．3 D．﹣1或3
【分析】依据MN∥y轴，即可得出点M与点N的横坐标相同，依据MN＝2，即可得到b的值．
【解答】解：∵点M（a，1），点N（3，b），MN∥y轴，
∴a＝3，
又∵MN＝2，
∴|b﹣1|＝2，
解得b＝﹣1或3，
故选：D．
8．在如图所示的5×5方格纸中，图（1）中的图形N平移后如图（2）所示，则下列关于图形N的平移方法中，正确的是（ ）
A．先向下平移1格，再向左平移1格
B．先向下平移1格，再向左平移2格
C．先向下平移2格，再向左平移1格
D．先向下平移2格，再向左平移2格
【分析】根据题意，结合图形，由平移的概念求解．
【解答】解：根据题图可知，图形N可以先向下平移2格、再向左平移1格或先向左平移1格、再向下平移2格．
故选：C．
9．以下是甲、乙、丙三人看地图时对四个处所的描述：
甲：从学校向北直走600米，再向东直走200米可到图书馆．
乙：从学校向西直走200米，再向北直走100米可到邮局．
丙：邮局在火车站西方300米处．
根据三人的描述，若从图书馆出发，下列四种走法中，终点是火车站的是（ ）
A．向南直走500米，再向西直走800米
B．向南直走500米，再向西直走100米
C．向南直走700米，再向西直走200米
D．向南直走700米，再向西直走600米
【分析】以学校为坐标原点，建立平面直角坐标系，然后找出各点的位置，再根据图形解答即可．
【解答】解：如图所示，从图书馆出发终点站是火车站的走法为向南直走500米，再向西直走100米．
故选B．
