(完整版)小升初数学专项题年龄问题

第二十七讲 年龄问题 【知识梳理】年龄问题就是一类与计算年龄有关的问题。 年龄问题一般是一种 “差 不变”的问题。

年龄问题的特点：

（1）两个人的年龄差不变（定差）

（2）两个或两个以上的人的年龄，一定减少（或增加）同一个自然数

（3）定差两量，随着时间年份的变化，倍数关系也发生变化。

（4）每人每年增长 1 岁。 解题方法：关键是要抓住年龄差不变和每人每年长一岁的特点。

基本数量关系式：

几年前年龄 =小年龄－（大年龄－小年龄）÷（倍数－ 1）

几年后年龄 =（大年龄－小年龄）÷（倍数－ 1）－小年龄

（几年后年龄 =大小年龄差÷倍数差 -小年龄，几年前年龄 =小年龄 - 大小年龄差÷ 倍数差。）

【典例精讲 1】王丽 9 岁，妈妈今年 36 岁，再过 6 年，王丽初中毕业时，妈妈

比王丽大多少岁？

思路分析：方法一：解答这道题，一般会想到，王丽今年 9岁，再过 6年

6+9=15 （岁）；妈妈今年 36 岁，再过 6 年是 36+6=42（岁），也就是 42岁，那时，妈妈 比小卉大 42－15=27（岁）；方法二：还可以这样想，虽然王丽和妈妈的岁数都 在不断变大，但她们两人相差的岁数永远不变，今年妈妈比小卉大（ 36－9）岁， 不管过多少年，妈妈比王丽都大这么多岁．

解答：方法一：（36+6）－（ 9+6）=27（岁）

方法二： 36－9=27（岁） 答：王丽初中毕业时，妈妈比王丽大 27 岁 。

小结：解决这类问题重点是要抓住年龄差不变。

【举一反三】 1. 李英比李明小 4 岁，今年他们的年龄和是爸爸年龄的一半，再

过 16 年，他们的年龄和就等于爸爸的年龄，今年李英的年龄是多少岁？2. 爷爷奶奶现在的年龄和是 122 岁；五年后，爷爷比奶奶大 6 岁．今年爷爷奶

奶二人各多少岁？

【典例精讲 2】爸爸今年 52 岁，女儿今年 20 岁，几年前爸爸的年龄是女儿的 5

倍？

思路分析：要求几年前爸爸的年龄是女儿的 5 倍，首先应求出那时女儿的年龄是

多少？爸爸的年龄是女儿的 5倍，女儿的年龄是 1倍，爸爸比女儿多 5－1＝4

（倍）， 年龄多 52－20＝ 32 （岁），对应可求出 1 倍是多少，即女儿当时的年龄，进而可 以求出是几年前的。

解答：（ 52－20 ）÷（ 5－1 ）

＝32÷4

＝ 8 （岁）

20－8＝12 （年）

答：12 年前爸爸的年龄是女儿的 5 倍。 小结：解决这类问题的关键是找出年龄差与倍数差。

【举一反三】 3. 父亲今年比儿子大 33岁，5 年后父亲的年龄是儿子的 4 倍，今

年儿子几岁？

4. 今年母女年龄和是 40岁，10年后母亲的年龄正好是女儿的 4 倍，今年妈妈和

女儿各多少岁？【基础概念】：年龄问题的基本类型： （1）知道 n 个人的年龄，求他们之间的某 种数量关系式；（2）知道 n 个年龄之间的数量关系式，求他们的年龄，这类应用 题称为年龄问题。年龄问题的特点： （ 1）两人的年龄差，不会因为岁月的改变而 改变，它是一个定值；（2）两人的年龄随岁月的变化将增加或减少同一个自然数， （3）两人的年龄倍数关系岁年龄的增长而发生变化，年龄增大，倍数变小。 【典型例题 3】：姐姐和妹妹 3 年后的年龄和是 30 岁，妹妹今年的年龄等于两人 的年龄差，姐姐和妹妹今年各几岁？ 【思路分析】：根据“妹妹今年的年龄等于两人的年龄差， ”可得：姐姐今年的年 龄是妹妹的 2 倍，再根据“姐姐和妹妹 3 年后的年龄和是 30 岁，”可得今年姐姐 与妹妹的年龄之和是

30-3×2=24 岁，由此利用和倍公式即可求出姐姐和妹妹的 年龄。

解答：姐姐与妹妹今年的年龄之和是： 30-3×2=24（岁） 则今年妹妹的年龄是：

24÷（ 2+1）

=24÷3

=8（岁）

则姐姐今年的年龄是： 24-8=16（岁） 答：姐姐今年 16 岁，妹妹今年 8 岁。

【小结】：解决这类问题的关键是：根据题干找出姐姐与妹妹今年的年龄倍数关

系和今年的年龄之和。

【巩固练习】 5、冰冰和妈妈现在的年龄和是 33 岁，5 年后冰冰比妈妈小 25

岁， 今年冰冰和妈妈各多少岁？

6、哥哥与弟弟两人的年龄 3 年后的年龄差是 7 岁，哥哥今年的年龄是弟弟的 2

倍，哥哥和弟弟今年的年龄各几岁？7

【典型例题 4】：“重阳节”那天，延龄茶社来了 25 位老人品茶．他们的年龄恰 好是 25 个连续自然数，两年以后，这 25 位老人的年龄之和正好是

2000．其中 年龄最大的老人今年多少岁？

【思路分析】：根据题意，两年以后，每位老人都增加了 2 岁，即增加的年龄和

是 2× 25=50（岁），再根据题意解答就可以了。

解答：根据题意可知，两年以后，每位老人都增加了 2 岁，即增加的年龄和是 2

× 25=50（岁），那么 25 位老人今年的年龄和是： 2000-50=1950（岁）。 设最小的老人是 n 岁．由题意可得：

n+（n+1）+（n+2）+（n+3）+⋯+（n+23）+（n+24）=1950 25n+（1+2+3+⋯+23+24）=1950

25n+（1+24）×24÷2=1950

25n+300=1950

25n=1650

n=66

n+24=66+24=90（岁）。 答：那么最大的老人今年的岁数是 90 岁。

【小结】：解答这类问题要先求出今年他们的年龄和，再把每一位老人的年龄表

示出来，最后根据题意列出方程解答即可。

【巩固练习】 7、端午那天，尚湖公园来了 25 位老人品茶．他们的年龄恰好是

25个连续的自然数， 两年以后，这 25位老人的年龄之和恰好是 1500，请问其中 年龄最小的老人今年多少岁？

8、6 个学生的年龄正好是连续自然数，他们的年龄和与小明爸爸的年龄相同，

个人年龄一共是 126岁，求这 6 个学生各几岁？答案及解析：

1.【解析】经过 16 年，李英和李明的年龄和比爸爸多增加 16岁，所以爸爸今年

年龄的一半是 16 岁，即李英和李明今年的年龄和是 16 岁，李英今年的年龄是

（ 16-4）÷ 2=6（岁）

【答案】：（16-4 ）÷2=6（岁） .

答：今年李英的年龄是 16 岁 。

2.【解析】：5 年后，爷爷比奶奶大 6岁，即爷爷奶奶的年龄差是 6岁．它是一个 不变量．所以爷爷、奶奶现在的年龄差仍然是 6 岁．这样原问题就归结成“已知 爷爷、奶奶的年龄和是 122 岁，他们的年龄差是 6 岁，求二人各是几岁”的和差 问题。

【答案】：爷爷的年龄：（ 122+6）÷ 2=64（岁）

奶奶的年龄： 64－6=58 （岁 ）

答：爸爸的年龄是 64 岁，奶奶的年龄是 58 岁。

3. 【解析】父亲今年比儿子大 33 岁，5 年后仍然大 33 岁。父亲年龄是儿子的 4

倍，说明儿子的年龄是 1倍，父亲比儿子大 4－1＝3 （倍），可求出 1倍是多少岁， 即 5 年后儿子的年龄，那么，现在几岁可求出。

【答案】：33÷（ 4－1 ）

＝33÷3

＝11（岁）

11－ 5＝6 （岁）

答：今年儿子 6 岁。

4. 【解析】今年母女年龄和是 40岁，五年后母女年龄和是 40＋10×2＝60

（岁）， 母亲年龄是女儿的 4 倍，女儿年龄是 1 倍，母女年龄和的倍数是 4＋1＝5 （倍）， 对应，可求出 10 年后女儿的年龄，今年她们的年龄可求。

【答案】：（ 40＋10×2 ）÷（ 4＋1 ）

＝60÷5

＝12（岁）

12－10＝ 2 （ 岁）

40－2＝38（岁） 答：妈妈今年 38 岁，女儿 2 岁

5. 【解析】根据“ 5 年后冰冰比妈妈小 25 岁”知道现在妈妈比冰冰大 25岁，再 由“冰冰和妈妈现在的年龄和是 33 岁”，根据和差公式， 分别求出今年妈妈和冰 冰的年龄就可以了。

【答案】妈妈的年龄是： （33+25）÷ 2=29（岁）， 冰冰的年龄是： 33-29=4（岁） 答：今年妈妈 29 岁，冰冰 4 岁。

6 【解析】可以设弟弟今年是 x 岁，则哥哥的年龄就是 2x 岁，根据哥哥与弟弟

的年龄差不变，可得方程 2x-x=7 ，解这个方程即可。

【答案】解：设弟弟今年是 x 岁，则哥哥的年龄就是 2x 岁，根据题意可得方程： 2x-x=7

x=7 则哥哥今年是： 7×2=14（岁） 答：哥哥今年 14 岁，弟弟今年 7 岁。

7. 【解析】根据题意，两年以后，每位老人都增加了 2 岁，即增加的年龄和是 2

×25=50（岁），再根据题意解答即可。

【答案】：根据题意可知，两年以后，每位老人都增加了 2 岁，即增加的年龄和

是 2×25=50（岁），那么 25 位老人今年的年龄和是： 1500-50=1450（岁）． 设最小的老人是 n 岁．由题意可得：

n+（n+1）+（n+2）+（n+3）+⋯+（n+23）+（n+24）=1450 25n+（1+2+3+⋯+23+24）=1450

25n+（1+24）×24÷2=1450

25n+300=1450

25n=1150 n=46 答：年龄最小的老人今年 46 岁。

8. 【解析】用 126除以 2 求出 6 个学生的年龄和，再除以 6 就是 6 个学生的平

均年龄，再由 6 个学生的年龄正好是连续自然数， 进一步求出这 6个学生的年龄

【答案】：6人年龄和： 126÷2=63（岁）

63÷6=10.5（岁） 说明第三个孩子是 10 岁

所以 6 人年龄分别为： 8岁、9 岁、 10岁、 11岁、 12岁、 13 岁

答： 6个学生的年龄分别是 8岁、9 岁、 10岁、 11岁、 12岁、 13 岁。