初三数学整式试题答案及解析

初三数学整式试题答案及解析

1. 下列因式分解正确的是（ ）

A．x2﹣y2=（x﹣y）2 B．a2+a+1=（a+1）2

C．xy﹣x=x（y﹣1） D．2x+y=2（x+y）

【答案】C．

【解析】A、x2﹣y2=（x+y）（x﹣y），故此选项错误；

B、a2+a+1无法因式分解，故此选项错误；

C、xy﹣x=x（y﹣1），故此选项正确；

D、2x+y无法因式分解，故此选项错误．

故选C．

【考点】因式分解．

2. 下列计算正确的是（ ）

A． B． C． D．

【答案】D．

【解析】根据合并同类项，同底幂乘法，幂的乘方和积的乘方运算法则逐一计算作出判断：

A、a和2a2不是同类项，不能合并，故本选项错误；

B、，故本选项错误；

C、a6和a2不是同类项，不能合并，故本选项错误；

D、，故本选项正确.

故选D．

【考点】1.合并同类项；2.同底数幂的乘法；3.幂的乘方与积的乘方．

3. 已知，求的值.

【答案】12.

【解析】将整体代入化简后的代数式即可.

试题解析：∵，

∴.

【考点】1.代数式求值；2.整体思想的应用.

4. 已知，求的值．

【答案】3.

【解析】将看作一个整体，代入化简后的代数式求得数值即可．

试题解析：原式

.

∵ ， ∴. ∴原式=

【考点】1.代数式求值；2.整体思想的应用．

5. 分解因式： . 【答案】. 【解析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式.因此， 先提取公因式2后继续应用完全平方公式分解即可：. 【考点】提公因式法和应用公式法因式分解.

6. 分解因式：＝ .

【答案】3（x+3）（x﹣3）．

【解析】3x2﹣27=3（x2﹣9）=3（x+3）（x﹣3）．

故答案是3（x+3）（x﹣3）．

【考点】提公因式法与公式法的综合运用．

7. 计算(x－2)(2＋x)的结果是( )

A． B． C． D．

【答案】A．

【解析】（x-2）（2+x）=x2-22=x2-4，

故选A．

【考点】平方差公式．

8. 分解因式x3-9x= ．

【答案】x（x+3）（x-3）．

【解析】先提取公因式x，再利用平方差公式进行分解．

试题解析：x3-9x，

=x（x2-9），

=x（x+3）（x-3）．

【考点】提公因式法与公式法的综合运用．

9. 分解因式：=___________________．

【答案】.

【解析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式.因此，

先提取公因式后继续应用完全平方公式分解即可：。

【考点】提公因式法和应用公式法因式分解.

10. 妈妈给小明买笔记本和圆珠笔．已知每本笔记本4元，每支圆珠笔3元，妈妈买了m本笔记本，n支圆珠笔．妈妈共花费 元．

【答案】（4m+3n)

【解析】笔记本花了4m元，圆珠笔花了3n元，共花费=（4m+3n)元，代数式是和或差的形式必须加括号.

【考点】代数式的表示方法.

11. 某商品先按批发价a元提高10%零售，后又按零售价降低10%出售，则最后的单价是（ ）

A．a元 B．0.99a元 C．1.21a元 D．0.81a元

【答案】B．

【解析】原价提高10%后商品新单价为a（1+10%）元，再按新价降低10%后单价为a（1+10%）（1-10%），即0.99a元．故选B．

【考点】列代数式．

12. 下列代数运算正确的是（ ）

A． B． C． D．

【答案】C.

【解析】根据同底幂的乘法，幂的乘方和积运算的乘方法则以及完全平方公式逐一计算作出判断：

A．，选项错误；

B．，选项错误；

C． ，选项正确；

D．，选项错误.

故选C.

【考点】1.同底幂的乘法；2.幂的乘方和积运算的乘方；3.完全平方公式.

13. 分解因式：ab-2ab+b=

【答案】b(1-a). 【解析】提出公因式b后，剩下的项合并同类项即可。 ab-2ab+b=b(a-2a+1)=b(1-a).

【考点】因式分解.

14.

已知，则代数式的值为 .

【答案】.

【解析】∵，∴.

【考点】1.求代数式的值；2.整体思想的应用.

15. 因式分解：4ax2－a=

【答案】a(2x－1) (2x+1)．

【解析】直接提取公因式a，然后用平方差公式整理即可，4ax2－a=a(4x2－1)=a(2x－1)(2x+1)．

故答案是a(2x－1)(2x+1)．

【考点】因式分解．

16. 下列计算正确的是（ ）

A． B． C． D．

【答案】B.

【解析】A. ，故本选项错误；

B. ，正确

C. ，故本选项错误；

D. ，故本选项错误.

故选B.

考点: 1.合并同类项；2.同底数幂的乘法；3.幂的乘方与积的乘方；4.同底数幂的除法.

17. 计算的结果是______________.

【答案】a2-1．

【解析】本题是平方差公式的应用，a是相同的项，互为相反项是1与-1，直接套用公式即可．

解：（a+1）（a-1），

=a2-12，

=a2-1．

【考点】平方差公式．

18. 下列运算正确的是

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】根据同底幂除法，立方根，二次根式的加减法运算法则和完全平方公式逐一计算作出判断：

A．，本选项错误；

B．，本选项错误；

C．，本选项错误；

D．，本选项正确。

故选D。

19. 计算的结果是【 】

A． B． C． D．3

【答案】C。

【解析】根据同底幂除法运算法则计算即可得出结果：。故选C。

20. 下列计算结果正确的是

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】根据整式的加减，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方运算法则逐一计算作出判断：

A、，故本选项错误；

B、，故本选项正确；

C、，故本选项错误；

D、，故本选项错误。

故选B。

21. 下列运算正确的是

A．x•x2=x2 B．（xy）2=xy2 C．（x2）3=x6 D．x2+x2=x4

【答案】C

【解析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，合并同类项运算法则逐一计算作出判断：

A、x•x2=x1+2=x3≠x2，故本选项错误；

B、（xy）2=x2y2≠xy2，故本选项错误；

C、（x2）3=x2×3=x6，故本选项正确；

D、x2+x2=2x2=x4，故本选项错误。

故选C。

22. 用大小相同的小三角形摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆放，则第n个图案中共有小三角形的个数是 ．

【答案】3n+4

【解析】寻找规律：

观察图形可知，第1个图形共有三角形5+3×1﹣1个；

第2个图形共有三角形5+3×2﹣1个；

第3个图形共有三角形5+3×3﹣1个；

第4个图形共有三角形5+3×4﹣1个；

…；

∴第n个图形共有三角形5+3n﹣1=3n+4个。

23. 下列计算正确的是

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】根据同底数幂的乘法，合并同类项，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方运算法则逐一计算作出判断：

A、，选项错误；

B、，选项错误；

C、，选项错误；

D、，选项正确。

故选D。

24. 下列运算正确的是

A．（a+b）2=a2+b2 B．x3+x3=x6

C．（a3）2=a5 D．（2x2）（﹣3x3）=﹣6x5

【答案】D

【解析】根据合并同类项，幂的乘方，单项式乘单项式运算法则和完全平方公式逐一计算作出判断：

A、（a+b）2=a2+2ab+b2，本选项错误；

B、x3+x3=2x3，本选项错误；

C、（a3）2=x6，本选项错误；

D、（2x2）（﹣3x3）=﹣6x5，本选项正确。

故选D。

25. 下列各等式成立的是（ ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】根据整式的混合运算法则依次分析各选项即可作出判断.

A、与不是同类项，无法合并，B、，D、，故错误；

C、，本选项正确.

【考点】整式的化简

点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分.

26. 观察下列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第20个图形共有★ ( ).

A．63个 B．57个 C．68个 D．60个

【答案】D

【解析】根据所给图形的特征可得第1个图形共有★个，第2个图形共有★个，第3个图形共有★个，根据这个规律求解即可.

由题意得第20个图形共有★个，故选D.

【考点】找规律-图形的变化

点评：解答此类问题的关键是根据所给图形的特征得到规律，再把这个规律应用于解题.