初三数学整式试题答案及解析

初三数学整式试题答案及解析

1. 下列运算中，正确的是（ ）

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】

解：A、B不是同类项不能合并，故错，C、，故错误，所以选D.

【考点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法.

2. 计算：（x+1）（x﹣1）﹣（x﹣2）2．

【答案】4x﹣5．

【解析】原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用完全平方公式展开，去括号合并即可得到结果．

试题解析：解：原式=x2﹣1﹣x2+4x﹣4=4x﹣5．

【考点】整式的混合运算.

3. 如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示为（ ）

A．2a﹣3b B．4a﹣8b C．2a﹣4b D．4a﹣10b

【答案】B

【解析】根据题意得：2（a﹣b+a﹣3b）=2（2a﹣4b）=4a﹣8b，

故选B

【考点】1、列代数式；2、整式的计算

4. 分解因式：= ． 【答案】. 【解析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，

先提取公因式x后继续应用平方差公式分解即可：.

【考点】提公因式法和应用公式法因式分解.

5. 已知，求代数式的值．

【答案】12.

【解析】将化为，整体代入化简后的代数式即可.

试题解析：∵，

∴.

∴原式=.

【考点】1.代数式求值；2.整体思想的应用.

6. 下列图形都是由同样大小的“星星”按一定的规律组成，其中第1个图形有4个“星星”，第2个图形一共有7个“星星”，第3个图形一共有10个“星星”，……，则第7个图形中“星星”的个数为 （ ）

A．19 B．20 C．22 D．23

【答案】C.

【解析】∵第一个图形有3+1=4个星星，第二个图形有2×3+1=7个星星，第三个图形有3×3+1=10个星星，第四个图形有3×4+1=13个星星，

∴第n个图形的星星的个数是：3n+1．

第7个图形有：3×7+1=22个，故选C.

【考点】规律型：图形的变化类．

7. 因式分解：= . 【答案】4（x+）（x-）．

【解析】原式提取4后，利用平方差公式分解即可．

试题解析：原式=4（x2-3）=4（x+）（x-）．

【考点】实数范围内分解因式．

8. 观察下列图形的构成规律，按此规律，第10个图形中棋子的个数为（ ）

第1个图 第2个图 第3个图

A．51 B．45 C．42 D．31

【答案】D．

【解析】观察图形，发现：在4的基础上，依次多3个．即第n个图中有4+3（n﹣1）=3n+1．

当n=10时，即原式=30+1=31．

故选D．

【考点】图形的变化类．

9. 下列运算中，正确的是

A． B．

C． D．

【答案】B．

【解析】A、应为4a-3a=a，故本选项错误；

B、a•a2=a3，故本选项正确；

C、应为3a6÷a3=3a3，故本选项错误；

D、应为（ab2）2=a2b4，故本选项错误．

故选B．

【考点】1.合并同类项；2.同底数幂的除法；3.同底数幂的乘法；4.幂的乘方与积的乘方．

10. 下列计算正确的是（ ）

A． B．

C． D．

【答案】B．

【解析】根据合并同类项，幂的乘方和积的乘方，同底幂乘除法运算法则逐一计算作出判断：

A .x和x2不是同类项，不可合并，选项错误；

B. ，选项正确；

C. ，选项错误；

D. ，选项错误.

故选B．

【考点】1.合并同类项；2.幂的乘方和积的乘方；3.同底幂乘除法.

11. 某商品先按批发价a元提高10%零售，后又按零售价降低10%出售，则最后的单价是（ ）

A．a元 B．0.99a元 C．1.21a元 D．0.81a元

【答案】B．

【解析】原价提高10%后商品新单价为a（1+10%）元，再按新价降低10%后单价为a（1+10%）（1-10%），即0.99a元．故选B．

【考点】列代数式．

12. 已知x2—2x—3=0，则2x2—4x的值为（ ）

A．—6 B．6 C．—2或6， D．—2或30

【答案】B

【解析】方程两边同时乘以2，再化出2x2-4x求值．x2-2x-3=0，2×（x2-2x-3）=0，2×（x2-2x）-6=0，2x2-4x=6，故选：B．

【考点】代数式求值．

13. 观察下列关于自然数的等式：

32-4×12=5 ①

52-4×22=9 ②

72-4×32=13 ③

…

根据上述规律解决下列问题：

（1）完成第四个等式：92—4×（ ）2=（ ）；

（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性.

【答案】（1）4，17；

（2）第n个等式为：（2n+1）2-4n2=2（2n+1）-1，证明见解析.

【解析】由①②③三个等式可得，被减数是从3开始连续奇数的平方，减数是从1开始连续自然数的平方的4倍，计算的结果是被减数的底数的2倍减1，由此规律得出答案即可．

试题解析：（1）32-4×12=5 ①

52-4×22=9 ②

72-4×32=13 ③

…

所以第四个等式：92-4×42=17；

（2）第n个等式为：（2n+1）2-4n2=2（2n+1）-1，

左边=（2n+1）2-4n2=4n2+4n+1-4n2=4n+1，

右边=2（2n+1）-1=4n+2-1=4n+1．

左边=右边， ∴（2n+1）2-4n2=2（2n+1）-1．

【考点】规律型：数字的变化类；完全平方公式．

14. 分解因式：ab-2ab+b=

【答案】b(1-a). 【解析】提出公因式b后，剩下的项合并同类项即可。

ab-2ab+b=b(a-2a+1)=b(1-a).

【考点】因式分解.

15. 分解因式：（a+2）（a-2）+3a= ．

【答案】（a-1）（a+4）

【解析】首先利用平方差公式计算，进而利用因式分解法分解因式即可．

首先利用平方差公式计算，进而利用因式分解法分解因式即可．（a+2）（a-2）+3a=a2+3a-4=（a-1）（a+4）．

【考点】因式分解-十字相乘法等．

16. 已知，则代数式的值为 .

【答案】.

【解析】∵，∴.

【考点】1.求代数式的值；2.整体思想的应用.

17. 下列计算正确的是

A．3x2·4x2＝12x2 B．x3·x5＝x15 C．x4÷x＝x3 D．(x5)2＝x7

【答案】C

【解析】A．3x2·4x2＝12x4≠12x2，故本选项错误；

B．x3·x5＝x8≠x15，故本选项错误；

C．x4÷x＝x3，该选项正确；

D．(x5)2＝x10≠x7，故本选项错误.

故选C.

【考点】1.单项式乘单项式；2.幂的乘方；3.同底数幂的乘法；4.同底数幂的除法.

18. 分解因式： ．

【答案】2（a+2b）（a-2b）

【解析】根据提取公因式，再运用公式法，可分解因式．

试题解析：原式=2（a2-4b2）

=2（a+2b）（a-2b）.

【考点】提公因式法与公式法的综合运用．

19. 分解因式： 。

【答案】

【解析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式。因此，

先提取公因式2后继续应用完全平方公式分解即可：。

20. 用大小相同的小三角形摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆放，则第n个图案中共有小三角形的个数是 ．

【答案】3n+4 【解析】寻找规律：

观察图形可知，第1个图形共有三角形5+3×1﹣1个；

第2个图形共有三角形5+3×2﹣1个；

第3个图形共有三角形5+3×3﹣1个；

第4个图形共有三角形5+3×4﹣1个；

…；

∴第n个图形共有三角形5+3n﹣1=3n+4个。

21. 下列运算正确的是

A．x﹣2x=x B．（xy2）0=xy2 C． D．

【答案】D

【解析】根据合并同类项，零指数幂，二次根式的性质和乘除法运算法则逐一计算作出判断：

A、x﹣2x=﹣x，故本选项错误；

B、（xy2）0在xy2≠0的情况下等于1，不等于xy2，故本选项错误；

C、，故本选项错误；

D、，故本选项正确。

故选D。

22. 下列各等式成立的是（ ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】根据整式的混合运算法则依次分析各选项即可作出判断.

A、与不是同类项，无法合并，B、，D、，故错误；

C、，本选项正确.

【考点】整式的化简

点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分.

23. 分解因式：a2b－2ab2＋b3＝ ． 【答案】b(a-b)2

【解析】先提取公因式b，再根据完全平方公式分解因式即可．

．

【考点】因式分解

点评：解答此类因式分解的问题是要先分析是否可以提取公因式，再分析是否可以采用公式法.

24. 已知，则的值是（ ）

A．3 B．2 C．1 D．–1

【答案】C

【解析】由题意把代入代数式，再化简求值即可.

当时，

故选C.

【考点】代数式求值

点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分.

25. 下列计算正确的是（ ）

A． B．