新九年级数学上册课件：4.1比例线段(3)

1 成比例线段

●教学目标

1.知道两条线段的比的概念并且会计算两条线段的比..

2.知道成比例线段的定义.

3.熟记比例的性质并会应用.

●教学重点

会求两条线段的比.

成比例线段的定义.

比例的性质

●教学难点

会求两条线段的比，注意线段长度的单位要统一.

比例的基本性质

●教学方法

自主探索法

●教学过程

Ⅰ.创设问题情境，引入新课

［师］同学们，大家见到过形状相同的图形吗？请举出例子来说明.

［生］课本中两张图片；同一底片洗印出来的大小不同的照片；两个大小不同的正方形，等等.

［师］对，大家举出的这些例子都是形状相同、大小不同的图形，即为相似图形.本章我们就要研究相似图形以及与之有关的问题.从两个大小不同的正方形来看，它们之所以大小不同，是因为它们的边长的长度不同，因此相似图形与对应线段的长度有关，所以我们首先从线段的比开始学习.

Ⅱ.新课讲解

1.两条线段的比的概念

［师］大家先回忆什么叫两个数的比？怎样度量线段的长度？怎样比较两线段的大小？

［生］两个数相除又叫两个数的比，如a÷b记作ba；度量线段时要选用同一个长度单位，比较线段的大小就是比较两条线段长度的大小.

［师］由比较线段的大小就是比较两条线段长度的大小，大家能猜想线段的比吗？

［生］两条线段的比就是两条线段长度的比.

［师］对.比如：线段a的长度为3厘米，线段b的长度为6米，所以两线段a,b的比为3∶6=1∶2,对吗？

［生］对.

［师］大家同意他的观点吗？

［生］不同意，因为a、b的长度单位不一致，所以不对.

［师］那么，应怎样定义两条线段的比，以及求比时应注意什么问题呢？

［生］如果选用同一个长度单位量得两条线段AB、CD的长度分别是m、n，那么这两条线段的比（ratio）就是它们长度的比，即AB∶CD=m∶n，或写成CDAB=nm，其中，线段AB、CD分别叫做这个线段比的前项和后项.如果把nm表示成比值k，则CDAB=k，或AB=k·CD.两条线段的比实际上就是两个数的比. 2 注意：在量线段时要选用同一个长度单位.

第四章 图形的相似

1 成比例线段

第1课时 线段的比

课题 第1课时 线段的比 授课人

教

学

目

标 知识技能

结合现实情境，感受学习线段的比的必要性，了解线段的比和成比例线段．

数学思考

借助几何图形，了解比例的基本性质及其简单应用.

问题解决

会求两条线段的比．

情感态度

通过现实情境，进一步发展学生从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力，培养学生的数学应用意识，体会数学与自然、社会的密切联系．

教学重点

理解成比例线段的概念及其求解．

教学难点

了解比例的基本性质及其简单应用．

授课类型 新授课 课时

教具 多媒体

（续表）

教学活动

教学步骤 师生活动 设计意图

回顾 同学们，全等图形的概念是什么？在下面的图形中有全等图形吗？在下图中还有什么样的图形？

图4－1－5

学生回忆并回答，为本课的学习提供迁移或类比方法.

活动

一：

创设

情境

导入

新课 【课堂引入】

请在下面图形中找出形状相同的图形，你发现这些形状相同的图形有什么不同？

图4－1－6

通过发现这些形状相同的图形的不同点，引出线段的比的概念，引发学生思考相似图形的特征，激发学生的学习兴趣.

活动

二： 【探究1】 如果选用同一个长度单位量得两条线段AB，CD的长度分别是m，n，那么这两条线段的比(ratio)

实践

探究

交流新知 就是它们长度的比，即AB∶CD＝m∶n，或写成ABCD＝mn.其中，线段AB，CD分别叫做这个线段比的前项和后项．如果把mn表示成比值k，那么ABCD＝k，或AB＝k·CD.两条线段的比实际上就是两个数的比．

如图4－1－7，五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′形状相同，AB＝5 cm，A′B′＝3 cm，AB∶A′B′＝5∶3，53就是线段AB与线段A′B′的比，这个比值刻画了这两个五边形的大小关系．

1 4.1 第3课时 黄金分割

一、选择题

1．已知线段a，b，c，其中c是a和b的比例中项，a＝4，b＝9，则c等于( )

A．4 B．6 C．9 D．36

2．在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比．已知这本书的长为20 cm，则它的宽约为( )

A．12.36 cm B．13.6 cm

C．32.36 cm D．7.64 cm

3．若b是a和c的比例中项，c是b和d的比例中项，则下列各式中不一定成立的是( )

A.ab＝bcB.ad＝bc

C.bc＝cdD.ab＝cd

4．美是一种感觉，当人体的下半身长与身高的比值越接近0.618时越给人一种美感．已知某女士身高160 cm，下半身长与身高的比值是0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度约为( )

A．6 cm B．10 cm C．4 cm D．8 cm

5．已知C是线段AB上的一个点(AC＞BC)，有以下命题：

①若ACAB＝BCAC，则C是线段AB的黄金分割点；

②若ACAB＝5－12，则C是线段AB的黄金分割点；

③若BCAC＝5－12，则C是线段AB的黄金分割点；

④若AC2＝BC·AB，则C是线段AB的黄金分割点.

其中正确的有( )

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

6．已知P，Q是线段AB的两个黄金分割点，且AB＝10，则PQ的长为( ) 2 A．5( 5－1) B．5( 5＋1)

C．10( 5－2) D．5(3－5)

7．宽与长的比是5－12(约0.618)的矩形叫做黄金矩形．黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感．我们可以用这样的方法画出黄金矩形：如图K－29－1②，作正方形ABCD，分别取AD，BC的中点E，F，连结EF；如图③，以点F为圆心，以FD为半径画弧，交BC的延长线于点G；作GH⊥AD，交AD的延长线于点H，则图中下列矩形是黄金矩形的是( )

1

第01讲_比例线段

知识图谱

比例与比例线段

知识精讲

一．比例的性质

1.比例的基本性质：acadbcbd；

2.反比定理：acbdbdac；

3.更比定理：acabbdcd(或dcba)；

4.合比定理：acabcdbdbd；

5.分比定理：acabcdbdbd；

6.合分比定理：acabcdbdabcd；

7.等比定理：(0)acmacmabdnbdnbdnb．

二．成比例线段

1.比例线段：对于四条线段abcd，，，，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如acbd（即::abcd），那么这四条线段abcd，，，叫做成比例线段，简称比例线段．

2.比例的项：在比例式acbd（::abcd）中，ad，称为比例外项，bc，称为比例内项，d叫做abc，，的第四比例项．三条线段abbc（2bac）中，b叫做a和c的比例中项．

3.黄金分割：如图，若线段AB上一点C把线段AB分成两条线段AC和BC（ACBC），且使AC是AB和BC的比例中项（即2ACABBC）则称线段AB被点C黄金分割，点C叫线段AB的黄金分割点，其中510.6182ACABAB，350.3822BCABAB，AC与AB的比叫做黄金比． 2