2017年考研数学二试题及答案解析

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2017年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题解析

一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上.

（1））若函数1cos,0(),0xxfxaxbx在0x处连续，则（）

(A)12ab (B)12ab (C)0ab (D)2ab

【答案】A

【解析】0011cos12limlim,()2xxxxfxaxaxa在0x处连续11.22baba选A.

（2）设二阶可导函数()fx满足(1)(1)1,(0)1fff且''()0fx，则（）

111101011010()()0()0()()()()()AfxdxBfxdxCfxdxfxdxDfxdxfxdx

【答案】B

【解析】

()fx为偶函数时满足题设条件，此时0110()()fxdxfxdx，排除C,D.

取2()21fxx满足条件，则112112()2103fxdxxdx，选B.

（3）设数列nx收敛，则（）

()A当limsin0nnx时，lim0nnx ()B当lim()0nnnxx时，lim0nnx

()C当2lim()0nnnxx时，lim0nnx ()D当lim(sin)0nnnxx时，lim0nnx

【答案】D

【解析】特值法：（A）取nx，有limsin0,limnnnnxx，A错；

取1nx，排除B,C.所以选D.

（4）微分方程的特解可设为

2 2

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（A）22(cos2sin2)xxAeeBxCx （B）22(cos2sin2)xxAxeeBxCx

（C）22(cos2sin2)xxAexeBxCx （D）22(cos2sin2)xxAxeeBxCx

【答案】A

【解析】特征方程为：21,248022i

222*2*212()(1cos2)cos2,(cos2sin2),xxxxxfxexeexyAeyxeBxCx

故特解为：***2212(cos2sin2),xxyyyAexeBxCx选C.

（5）设(,)fxy具有一阶偏导数，且对任意的(,)xy，都有(,)(,)0,0fxyfxyxy，则

（A）(0,0)(1,1)ff （B）(0,0)(1,1)ff （C）(0,1)(1,0)ff （D）(0,1)(1,0)ff

【答案】C

【解析】(,)(,)0,0,(,)fxyfxyfxyxy是关于x的单调递增函数，是关于y的单调递减函数，

所以有(0,1)(1,1)(1,0)fff，故答案选D.

（6）甲乙两人赛跑，计时开始时，甲在乙前方10（单位：m）处，图中实线表示甲的速度曲线1()vvt（单位：/ms），虚线表示乙的速度曲线2()vvt，三块阴影部分面积的数值依次为10,20,3，计时开始后乙追上甲的时刻记为0t（单位：s），则（）

051015202530()ts(/)vms1020

（A）010t （B）01520t （C）025t （D）025t

【答案】B

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【解析】从0到0t这段时间内甲乙的位移分别为001200(t),(t),ttvdtvdt则乙要追上甲，则

0210(t)v(t)10tvdt，当025t时满足，故选C.

（7）设A为三阶矩阵，123(,,)P为可逆矩阵，使得1012PAP，则123(,,)A（）

（A）12 （B）232 （C）23 （D）122

【答案】 B

【解析】

11231232300011(,,)(,,)12222PAPAPPA,

因此B正确。

（8）设矩阵200210100021,020,020001001002ABC,则（）

（A）,ACBC与相似与相似（B）,ACBC与相似与不相似

（C）,ACBC与不相似与相似（D）,ACBC与不相似与不相似

【答案】B

【解析】由0EA可知A的特征值为2,2,1,

因为3(2)1rEA，∴A可相似对角化，即100~020002A

由0EB可知B特征值为2,2,1.

因为3(2)2rEB，∴B不可相似对角化，显然C可相似对角化，∴~AC，但B不相似于C.

二、填空题：914小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸．．．指定位置上.

4 4

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(9) 曲线21arcsinyxx的斜渐近线方程为_______

【答案】2yx

【解析】

22limlim(1arcsin)1,limlimarcsin2,2xxxxyyxxxxxyx

(10) 设函数()yyx由参数方程sintxteyt确定，则220tdydx______

【答案】18

【解析】

'220222coscos,11cossin(1)cos1181tttttttdydxdyttedtdtdxetdytetedyedxdxdxedt

(11) 20ln(1)(1)xdxx_______

【答案】1

【解析】

20002020ln(1)1ln(1)(1)1ln(1)11(1)11.(1)xdxxdxxxdxxxdxx

(12) 设函数(,)fxy具有一阶连续偏导数，且(,)(1)yydfxyyedxxyedy，(0,0)0f，则(,)______fxy

【答案】yxye

【解析】,(1),(,)(),yyyyxyfyefxyefxyyedxxyecy故

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()yyyyyfxexyecyxexye，

因此()0cy，即()cyC，再由(0,0)0f，可得(,).yfxyxye

【答案】

【解析】

（13）110tan______yxdydxx

【答案】lncos1.

【解析】交换积分次序：

11110000tantantanlncos1xyxxdydxdxdyxdxxx.

（14）设矩阵41212311Aa的一个特征向量为112，则_____a

【答案】-1

【解析】设112，由题设知A，故

4121111211323112222aa

故1a.

三、解答题：15—23小题，共94分.请将解答写在答题纸．．．指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

（15）（本题满分10分）求极限030limxtxxtedtx

【答案】23

【解析】030limxtxxtedtx，令xtu，则有

000xxtxuxuxxtedtueduuedu

6 6 全国统一服务热线：400—668—2155 Born to win!

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003300220310022=limlim2limlim332xxxuxuxxxuxxxuedueueduxxueduxexx原式

（16）（本题满分10分）设函数(,)fuv具有2阶连续偏导数，(,cos)xyfex，求0xdydx，220xdydx

【答案】2'''111200(1,1),(1,1),xxdydyffdxdx

【解析】

0'''''12121002''2''''''2''111221221222''''111220(,cos)(0)(1,1)sin(1,1)1(1,1)0(1,1)(sin)(sin)sincos(1,1)(1,1)(1,1)xxxxxxxxxxyfexyfdyfefxfffdxdyfefexfexfxfefxdxdyfffdx

结论：

'102''''111220(1,1)(1,1)(1,1)(1,1)xxdyfdxdyfffdx

（17）（本题满分10分）求21limln1nnkkknn

【答案】14

【解析】

211122102000111111limln(1)ln(1)ln(1)(ln(1))2214nnkkkxxxdxxdxxxdxnnx

（18）（本题满分10分）已知函数()yx由方程333320xyxy确定，求()yx的极值

2017年考研(数学二)真题试卷(题后含答案及解析)

2017年考研（数学二）真题试卷 (题后含答案及解析)

题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题

选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1．若函数f(x)=在x=0处连续，则( )

A．ab=1／2

B．ab=-

C．ab=0

D．ab=2

正确答案：A

解析：=1／2a，∵f(x)在x=0处连续，1／2a=bab=1／2，选A．

2．设二阶可导函数f(x)满足f(1)=f(-1)=1，f(0)=-1且f”(x)＞0，则( )

A．∫-11f(x)dx＞0

B．∫-11f(x)dx＜0

C．∫-10f(x)dx＞∫01f(x)dx

D．∫-10f(x)dx＜∫01f(x)dx

正确答案：B

解析：f(x)为偶函数时满足题设条件，此时∫-10f(x)dx=∫01f(x)dx，排除C，

D．取f(x)=2x2-1满足条件，则∫-11f(x)dx=∫-11(2x2-1)dx=-＜0，选

B．

3．设数列{xn}收敛，则( )

A．

B．

C．

D．

正确答案：D

解析：特值法：A取xn=π，有xn=π，A错；取xn=-1，排除B，

C．所以选

D．

4．微分方程y”-4y’+8y=e2x(1+cos2x)的特解可设为yk=( )

A．Ae2x+e2x(Bcos2x+Csin2x)

B．Axe2x+e2x(Bcos2x+Csin2x)

C．Ae2x+xe2x(Bcos2x+Csin2x)

D．Axe2x+xe2x(Bcos2x+Csin2x)

正确答案：C

解析：特征方程为：λ2-4λ+8=0λ1．2=2±2i∵f(x)=e2x(1+cos2x)=e2x+e2xcos2x，∴y1*=Ae2x，y2*=xe2x(Bcos2x+Csin2x)，故特解为：y*=y1*+y2*=Ae2x+xe2x(Bcos2x+Csin2x)，选

C．

2003-2017年考研数学二真题及解析

数学二历年考研试题及答案详解（2003~2017）

1 2017年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题解析

（1））若函数1cos,0(),0xxfxaxbx在0x处连续，则（）

(A)12ab (B)12ab (C)0ab (D)2ab

【答案】A

【解析】0011cos12limlim,()2xxxxfxaxaxa在0x处连续11.22baba选A.

（2）设二阶可导函数()fx满足(1)(1)1,(0)1fff且''()0fx，则（）

111101011010()()0()0()()()()()AfxdxBfxdxCfxdxfxdxDfxdxfxdx

【答案】B

【解析】

()fx为偶函数时满足题设条件，此时0110()()fxdxfxdx，排除C,D.

取2()21fxx满足条件，则112112()2103fxdxxdx，选B.

（3）设数列nx收敛，则（）

()A当limsin0nnx时，lim0nnx ()B当lim()0nnnxx时，lim0nnx

()C当2lim()0nnnxx时，lim0nnx ()D当lim(sin)0nnnxx时，lim0nnx

【答案】D

【解析】特值法：（A）取nx，有limsin0,limnnnnxx，A错；数学二历年考研试题及答案详解（2003~2017）

2 取1nx，排除B,C.所以选D.

（4）微分方程的特解可设为

（A）22(cos2sin2)xxAeeBxCx （B）22(cos2sin2)xxAxeeBxCx

考研数二历年真题(2017-2002)

贾

棉 1 2017年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题解析

（1））若函数1cos,0(),0xxfxaxbx在0x处连续，则（）

(A)12ab (B)12ab (C)0ab (D)2ab

【答案】A

【解析】0011cos12limlim,()2xxxxfxaxaxa在0x处连续11.22baba选A.

（2）设二阶可导函数()fx满足(1)(1)1,(0)1fff且''()0fx，则（）

111101011010()()0()0()()()()()AfxdxBfxdxCfxdxfxdxDfxdxfxdx

【答案】B

【解析】

()fx为偶函数时满足题设条件，此时0110()()fxdxfxdx，排除C,D.

取2()21fxx满足条件，则112112()2103fxdxxdx，选B.

（3）设数列nx收敛，则（）

()A当limsin0nnx时，lim0nnx ()B当lim()0nnnxx时，lim0nnx

()C当2lim()0nnnxx时，lim0nnx ()D当lim(sin)0nnnxx时，lim0nnx

【答案】D

【解析】特值法：（A）取nx，有limsin0,limnnnnxx，A错；

取1nx，排除B,C.所以选D.

（4）微分方程的特解可设为

（A）22(cos2sin2)xxAeeBxCx （B）22(cos2sin2)xxAxeeBxCx

（C）22(cos2sin2)xxAexeBxCx （D）22(cos2sin2)xxAxeeBxCx 贾

2017考研数学二真题及答案

2017年考研数学二真题出炉，考生们纷纷开始研究解题技巧和备考策略。本文将对2017年考研数学二真题进行分析，并提供详细的解答，帮助考生更好地备考数学二科目。

一、选择题部分

选择题部分是考生们备考数学二科目时需要重点关注的一部分。2017年考研数学二选择题部分共有20道题，涵盖了高等数学、线性代数和概率论等知识点。在解答这部分题目时，考生需要细心审题，理解问题的要求，并灵活运用所学知识进行解答。

例如，第一题要求求解微分方程$\frac{{dy}}{{dx}}=\frac{{y}}{{x}}$，考生需要根据所学的微分方程知识，将其转化为分离变量的形式，然后进行积分得到最终解。这道题目考察了考生对微分方程的理解和解题能力。

二、填空题部分

填空题部分是考生们备考数学二科目时需要重点关注的另一部分。2017年考研数学二填空题部分共有10道题，涵盖了高等数学、线性代数和概率论等知识点。在解答这部分题目时，考生需要运用所学知识，灵活应用公式和定理，将问题转化为数学表达式，并进行计算求解。

例如，第六题要求求解方程组$\begin{cases}x+y+z=3\\x^2+y^2+z^2=5\\x^3+y^3+z^3=7\end{cases}$，考生需要根据所学的线性代数知识，将方程组转化为矩阵形式，然后进行矩阵运算得到最终解。这道题目考察了考生对线性代数的理解和解题能力。三、解答题部分

解答题部分是考生们备考数学二科目时需要重点关注的另一部分。2017年考研数学二解答题部分共有3道题，涵盖了高等数学、线性代数和概率论等知识点。在解答这部分题目时，考生需要理清思路，运用所学知识，进行严密的推理和证明。

例如，第十题要求证明：若函数$f(x)$在区间$(a,b)$上连续，且在$(a,b)$内可导，则在$(a,b)$内至少存在一点$c$，使得$f'(c)=\frac{{f(b)-f(a)}}{{b-a}}$。考生需要运用中值定理和连续函数的性质进行证明。这道题目考察了考生对数学推理和证明的能力。

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2017年考研数学二试题及答案解析

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