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2017考研数学二真题及答案

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2017考研数学二真题及答案

一、选择题（每小题4分，共32分）

（1

）若函数2

1cos

,0

()

,0x

x

fx

ax

bx

在0x

处连续，则（ ）。 A. 1

2ab

B. 1

2ab

C. 0ab

D. 2ab

【答案】A

【解析】由连续的定义可知：

-

00lim()lim()(0),

xxfxfxf



其中

-

0(0)lim()

xffxb



，

2

0001

()

1cos1

2

lim()limlim

2

xxxx

x

fx

axaxa





，从而1

2b

a，也即1

2ab

，故选A.

【试题点评】本题考查函数的连续性。此知识点在冲刺阶段的数学冲刺串讲班中第一部分高等数学有重点讲解，在强化阶段数学强化班高等数学第一章函数、极限、连续和强化阶段数学重点题型精讲班也均有涉及。

（2）设二阶可导函数()fx

满足(1)(1)1,(0)1fff

，且''()0fx

，则（ ）。

A. 1

1()0fxdx



B. 1

2()0fxdx



C. 01

10()()fxdxfxdx



D. 01

10()()fxdxfxdx



【答案】B

【解析】由于'()0fx＜，

可知其中()fx

的图像在其任意两点连线的曲线下方，也即

()(0)[(1)(0)]21fxfffxx

，(0,1)x

，因此11

00()(21)=0fxdxfxdx

＜，

同理()(0)[(0)(1)]21(1,0)fxfffxxx，

，因此

01

11()(21)=0fxdxfxdx



＜，

从而1

1()0fxdx



＜

，故选B. 2017考研数学二真题及答案

【试题点评】本题考查二阶导数与拐点的关系。此知识点在冲刺阶段的数学冲刺串讲班中第一部分高等数学有重点讲解，在强化阶段数学强化班高等数学第二章导数与微分和强化阶段数学重点题型精讲班也均有涉及。

（3）设数列

mx

收敛，则（ ）。

A.当limsin0

m

xx



时，lim0

m

xx



B.

当

lim0

mmm

xxxx



时，lim0

m

xx



C.当

2

lim0

mm

xxx



时，lim0

m

xx



D.当

limsin0

mm

xxx



时，lim0

m

xx



【答案】D

【解析】limsin)sin

nn

xxxaa

（

，而要使sin0aa

，只有a=0，故D正确。

【试题点评】本题考查级数收敛性。此知识点在冲刺阶段的数学冲刺串讲班中第一部分高等数学有重点讲解，在强化阶段数学强化班高等数学第九章级数和强化阶段数学重点题型精讲班也均有涉及。

（4）微分方程

'''2

481cos2x

yyyex

的特解可设为k

y

（ ）。

A. 

22

cos2sin2xx

AeeBxCx

B. 

22

cos2sin2xx

AxeeBxCx

C. 

22

cos2sin2xx

AexeBxCx

D. 

22

cos2sin2xx

AxexeBxCx

【答案】C

【解析】齐次方程的特征根为22ri

，原方程可分解为两个非齐次方程：

2

''4'8x

yyye

和2

''4'8cos2x

yyyex

，可知第一个方程的特解为2x

Ae

，第二个

方程的特解为2

(cos2sin2)x

xeBxCx

，故选C.

【试题点评】本题考查微分方程的解。此知识点在冲刺阶段的数学冲刺串讲班中第一部分高2017考研数学二真题及答案

等数学有重点讲解，在强化阶段数学强化班高等数学第五章微分方程和强化阶段数学重点题型精讲班也均有涉及。

（5）设(,)fxy

具有一阶偏导数，且在任意的

,xy

，都有(,)

0fxy

x

，(,)fxy

y

则（ ）。

A. (0,0)(1,1)ff

B. (0,0)(1,1)ff

C. (0,1)(1,0)ff

D. (0,1)(1,0)ff

【答案】D

【解析】易知(,)fxy

分别关于,xy

单调递增和单调递减，所以选D.

【试题点评】本题考查函数的导数。此知识点在冲刺阶段的数学冲刺串讲班中第一部分高等数学有重点讲解，在强化阶段数学强化班高等数学第二章导数与微分和强化阶段数学重点题型精讲班也均有涉及。

（6）甲乙两人赛跑，计时开始时，甲在乙前方10（单位：m）处，图中，实线表示甲的速

度曲线

1()vvt

（单位：m/s），虚线表示乙的速度曲线

2()vvt

，三块阴影部分面积的数

值依次为10，20，3，计时开始后乙追上甲的时刻记为

0t

（单位：s），则（ ）。

A.

010t

B.

01520t

C.

025t

2017考研数学二真题及答案

D.

025t

【答案】C

【解析】

025t

时，乙比甲多跑10m，而最开始的时候甲在乙前方10m处。

【试题点评】本题考查函数的导数。此知识点在冲刺阶段的数学冲刺串讲班中第一部分高等数学有重点讲解，在强化阶段数学强化班高等数学第二章导数与微分和强化阶段数学重点题型精讲班也均有涉及。

（7）设A

为三阶矩阵，

123,,P

为可逆矩阵，使得1000

010

002PAP







，则



123A



（ ）。

A.

12

B.

232

C.

23

D.

122

【答案】B

【解析】由相似矩阵的特征值与特征向量的定义，可知

122330,,2AAA



.

【试题点评】本题考查可逆矩阵。此知识点在冲刺阶段的数学冲刺串讲班中第二部分线性代数有重点讲解，在强化阶段数学强化班线性代数第二章矩阵和强化阶段数学重点题型精讲班

也均有涉及。

（8）已知矩阵200210100

021,020,020

001001002ABC









，则（ ）。

A.A与C相似，B与C相似

B. A与C相似，B与C不相似

C. A与C不相似，B与C相似

D. A与C不相似，B与C不相似

【答案】B

【解析】A，B的特征值为2,2,1，但A有三个线性无关的特征向量，而B只有两个，所以A2017考研数学二真题及答案

可对角化，B则不行.

【试题点评】本题考查相似矩阵。此知识点在冲刺阶段的数学冲刺串讲班中第二部分线性代数有重点讲解，在强化阶段数学强化班线性代数第五章特征值与特征向量和强化阶段数学重点题型精讲班也均有涉及。

二、填空题（每小题4分，共24分）

（9）曲线2

(1arcsin)yx

x

的斜渐近线方程为________。

【答案】2yx

【解析】2

(1arcsin)

2

lim1,lim(1arcsin)2

xxx

x

kbxx

xx





，则斜渐近线方程为

2yx

.

【试题点评】本题考查导数的应用。此知识点在冲刺阶段的数学冲刺串讲班中第一部分高等数学有重点讲解，在强化阶段数学强化班高等数学第三章中值定理与导数应用和强化阶段数学重点题型精讲班也均有涉及。

（10）设函数()yyx

由参数方程

sint

xte

yt



确定，则2

0

2|

tdy

dx=________。 【答案】1

8y

【解析】

2

2

23

2

0

2'()cos

'()1

sin(1)cos

cos

()'

sinsincos

(1)

1

11(1)

1

|

8t

tt

tt

t

t

ttt

tdyytt

dxxte

teet

t

dytetet

e

e

dxeee

dy

dx











【试题点评】本题考查二阶导数。此知识点在冲刺阶段的数学冲刺串讲班中第一部分高等数学有重点讲解，在强化阶段数学强化班高等数学第二章导数与微分和强化阶段数学重点题型精讲班也均有涉及。

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2017考研数学二之计算反常积分

2017考研数学二之计算反常积分

2017考研数学二之计算

反常积分

反常积分是考研数学二的一个必考知识点，每一年至少会出一道题.关于这个知识点，可以理解成定积分的极限运算，记住第一章极限的相关知识和定积分的相关知识就可以解答。首先一起来看一下今年的考题：

以上是反常积分所有可能考到的知识点。当然，有一年是个例外，2010年的一道选择题则考到了反常积分的审敛法。对于这一点，有超纲的嫌疑，可以先不用管它。好了，现在我们来看看。

所以,，①收敛， ②发散，选B。

总结：对于反常积分的计算，一般来讲，把被积函数写出来，然后再求极限，极限存在那么就收敛，极限不存在就发散，并不需要用到反常积分的审敛法来出来。当然了，立志于考130分以上的同学，可以学习一下反常积分的审敛法。

When you are old and grey and full of sleep,

And nodding by the fire, take down this book,

And slowly read, and dream of the soft look

Your eyes had once, and of their shadows deep;

How many loved your moments of glad grace,

And loved your beauty with love false or true,

But one man loved the pilgrim soul in you,

And loved the sorrows of your changing face;

And bending down beside the glowing bars,

Murmur, a little sadly, how love fled

And paced upon the mountains overhead

And hid his face amid a crowd of stars.

(完整word版)考研数学历年真题(2008-2017年)年数学一

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2017年全国硕士研究生入学统一考试数学（一)试卷

一、选择题：1~8小题，每小题4分，共32分，下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的

（1)若函数1cos,0(),0xxfxaxbx在0x处连续，则( )

（A)12ab （B)12ab （C)0ab （D)2ab

（2）设函数fx可导，且0fxfx则（ ）

(A)11ff (B) 11ff

（C）11ff （D）11ff

（3）函数22,,fxyzxyz在点1,2,0处沿向量1,2,2n的方向导数为（ )

（A）12 (B）6 （C)4 （D)2

（4）甲乙两人赛跑，计时开始时，甲在乙前方10（单位：m）处,如下图中，实线表示甲的速度曲线1vvt

（单位：m/s）虚线表示乙的速度曲线2vvt，三块阴影部分面积的数值依次为10，20，3，计时开始后乙追上甲的时刻记为0t（单位：s），则( ）

（A）010t (B)01520t (C)025t (D）025t

051015202530()ts(/)vms1020

（5)设为n维单位列向量，E为n阶单位矩阵，则( ）

（A） TE不可逆 (B） TE不可逆

(C) 2TE不可逆 （D）2TE不可逆

（6）已知矩阵200021001A 210020001B100020002C，则（ ）

（A） A与C相似,B与C相似 (B） A与C相似，B与C不相似 (完整word版)考研数学历年真题(2008-2017年)年数学一

2017考研数学(二)中如何计算曲率和曲率圆？

2017考研数学(二)中如何计算曲率和曲率圆？

/kaoyan/

2017考研数学(二)中如何计算曲率和曲率圆？

在2017考研的数学（二）考试大纲中，明确要求考生“了解曲率、曲率圆与曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径”。文都教育认为，由于过去出现了这方面的考研真题，故在2017考研的数学（二）科目中有可能出现同类型的题目，因此巩固这个知识点是有意义的。

（一）曲率、曲率半径的概念和计算公式

曲率是描述曲线局部弯曲程度的一个数量指标。由于曲线弧的弯曲程度与曲线弧切线转角及曲线弧的长度有关，故我们将比值

称为曲线弧的平均曲率，这里表示曲线弧MN的切线转角，s表示曲线弧MN的弧长。定义曲率如下：

，

上式表明，曲线的曲率等于曲线切线倾角对于弧长的导数的绝对值。

直线上任一点处的曲率为零，即“直线不弯曲”，因为它的切线不会转。半径为R的圆的曲率为固定值1/R，因为它的平均曲率固定为1/R；故圆越大，曲率越小，这符合我们的直观感受。曲率的计算公式如下所示：

，

这个公式不容易记忆，但是如果熟悉曲率的定义和弧微分公式（21(')dsydx，它可以用直角边为dx和dy的直角三角形辅助记忆）可以方便地现场推导出来，从而无需机械记忆该公式。当时|'|y远小于1时，曲率就近似等于二阶导数的绝对值|''|y。

曲率圆的半径1/RK，称为曲率半径。

设:()Lyfx，(,),PabL，则P点对应的曲率圆的圆心坐标为：

这个公式也不容易记忆，但是如果熟悉直线的参数方程及曲率圆的法线方向（22('()/(1'()),1/1'())fafafa），可以方便地现场推导出来，从而无需机械记Ks0lim()sdKsds如果该极限存在3/22''1(')yKy22001'()1'()'(), y=b+''()''()fafaxafafafa/kaoyan/

考研数学二一元函数微分学历年真题试卷汇编21_真题-无答案

考研数学二一元函数微分学历年真题试卷汇编21_真题-无答案

考研数学二（一元函数微分学）历年真题试卷汇编21

(总分150,考试时间180分钟)

选择题

1. 1.[2014年] 设函数f(x)具有二阶导数，g(x)=f(0)(1一x)+f(1)x，则在区间[0，1]上( )．

A. 当f′(x)≥0时，f(x)≥g(x)

B. 当f′(x)≥0时，f(x)≤g(x)

C. 当f″(x)≥0时，f(x)≥g(x)

D. 当f″(x)≥0时，f(x)≤g(x)

2. 2.[2018年] 设函数f(x)在[0，1]上二阶可导，且∫01f(x)dx=0，则( )．

A. 当f′(x)＜0时，f()＜0

B. 当f″(x)＜0时，f()＜0

C. 当f′(x)＞0时，f()＜0

D. 当f″(x)＞0时，f()＜0

3. 3.[2005年] 设函数y=y(x)由参数方程确定，则曲线y=y(x)在x=3处的法线与x轴交点的横坐标是( )．

A. (1／8)ln2+3

B. (一1／8)ln2+3

C. 一8ln2+3

D. 8ln2+3

4. 4.[2010年] 曲线y=x2与曲线y=alnx(a≠0)相切，则a=( )．

A. 4e B. 3e

C. 2e D. e

5. 5.[2016年] 设函数fi(x)(i=l，2)具有二阶连续导数，且f″i(x0)＜0(i=1，2)，

若两条曲线y=fi(x)(i=1，2)在点(x0，y0)处具有公切线y=g(x)，且在该点处曲线y=f1(x)的曲率大于曲线y=f2(x)的曲率，则在x0的某个邻域内，有( )．

A. f1(x)≤f2(x)≤g(x)

B. f2(x)≤f1(x)≤g(x)

C. f1(x)≤g(x)≤f2(x)

D. f2(x)≤g(x)≤f1(x)

6. 6.[2014年] 曲线上对应于t=l的点处的曲率半径是( )．

A. B.

C. D.