2014年考研数学(二)真题

考研数学二（一元函数微分学）历年真题试卷汇编21

(总分150,考试时间180分钟)

选择题

1. 1.[2014年] 设函数f(x)具有二阶导数，g(x)=f(0)(1一x)+f(1)x，则在区间[0，1]上( )．

A. 当f′(x)≥0时，f(x)≥g(x)

B. 当f′(x)≥0时，f(x)≤g(x)

C. 当f″(x)≥0时，f(x)≥g(x)

D. 当f″(x)≥0时，f(x)≤g(x)

2. 2.[2018年] 设函数f(x)在[0，1]上二阶可导，且∫01f(x)dx=0，则( )．

A. 当f′(x)＜0时，f()＜0

B. 当f″(x)＜0时，f()＜0

C. 当f′(x)＞0时，f()＜0

D. 当f″(x)＞0时，f()＜0

3. 3.[2005年] 设函数y=y(x)由参数方程确定，则曲线y=y(x)在x=3处的法线与x轴交点的横坐标是( )．

A. (1／8)ln2+3

B. (一1／8)ln2+3

C. 一8ln2+3

D. 8ln2+3

4. 4.[2010年] 曲线y=x2与曲线y=alnx(a≠0)相切，则a=( )．

A. 4e B. 3e

C. 2e D. e

5. 5.[2016年] 设函数fi(x)(i=l，2)具有二阶连续导数，且f″i(x0)＜0(i=1，2)，

若两条曲线y=fi(x)(i=1，2)在点(x0，y0)处具有公切线y=g(x)，且在该点处曲线y=f1(x)的曲率大于曲线y=f2(x)的曲率，则在x0的某个邻域内，有( )．

A. f1(x)≤f2(x)≤g(x)

B. f2(x)≤f1(x)≤g(x)

C. f1(x)≤g(x)≤f2(x)

D. f2(x)≤g(x)≤f1(x)

6. 6.[2014年] 曲线上对应于t=l的点处的曲率半径是( )．

A. B.

C. D.

2014考研数学 真题

2014年考研数学真题共有三个部分，分别是选择题、填空题和解答题。本文将按照这三个部分的顺序逐一进行讲解和答题。请仔细阅读以下内容，理解真题的要求和解题思路。

选择题：

选择题共有15道，每道题有4个选项，只有一个选项是正确的。答题时，只需将正确选项的字母标号填写在答题卡上即可。

以下是2014年考研数学选择题的解析和答案：

1. 设函数f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 6x + k，若f(0) = 2，则k的值是多少？

(A) 4 (B) 2 (C) -2 (D) -4

解析：将x=0代入函数f(x)中，得到f(0) = k。根据题目信息，f(0)

= 2，因此k = 2。答案为B。

2. 设函数f(x) = |x - 2|，则f(-1) + f(3)的值是多少？

(A) 4 (B) 2 (C) 0 (D) -4

解析：将x=-1和x=3代入函数f(x)中，得到f(-1) = |-1 - 2| = 3，f(3) = |3 - 2| = 1。因此，f(-1) + f(3) = 3 + 1 = 4。答案为A。

填空题：

填空题共有10道，每道题有一个空格需要填写一个数值或符号。请将题目中的空格填写在答题卡上。 以下是2014年考研数学填空题的解析和答案：

1. 三元一次方程组：

9x + 6y + 4z = 15

3x + 2y + z = 5

4x + 2y + 3z = 8

的解为(x, y, z) = (1, 1, 2)。

2. 特征方程λ^2 + 4λ + 3 = 0的两个不同实根为-1和-3。

解答题：

解答题共有5道，需要详细的解题过程和答案。请将答案和相关步骤写在答题卡上。

以下是2014年考研数学解答题的解析和答案：

1. 设A是一个三阶矩阵，且A^3 = 2A - 4I，其中I是三阶单位矩阵。求A的特征值。

2014年全国硕士研究生入学统一考试数学(二)真题及答案

（江南博哥）

1[单选题]

A.(2，+∞)

B.(1，2)

C.(，1)

D.(0，)

正确答案：B

参考解析：

2[单选题]下列曲线中有渐近线的是（）．

A.y=x+sin x

B.y=x2+sin x

C.y=x+sin D.y=x2+sin

正确答案：C

参考解析：

3[单选题]设函数f(x)具有二阶导数，g(x)=f(0)(1-x)+f(1)x，则在区间[0，1]上（）．

A.当f’(x)≥0时，f(x)≥g(x)

B.当f'(x)≥0时，f(x)≤g(x)

C.当f”(x)≥0时，f(x)≥g(x)

D.当f”(x)≥0时，f(x)≤g(x)

正确答案：D

参考解析：

令F(x)=g(x)-f(x)=f(0)(1-x)+f(1)x-f(x)，则 F(0)=F(1)=0，

F'(x)=-f(0)+f(1)-f’(x)，F”(x)=-f”(x)．

若f”(x)≥0，则F”(x)≤0，此时F(x)在[0，1]上为凸的．

又F(0)=F(1)=0，所以当x∈[0，1]时，F(x)≥0，从而g(x)≥f(x)．

4[单选题]（）． A.

B.

C.

D.

正确答案：C

参考解析：

5[单选题]（）.

A.1

B.

C.

D.

正确答案：D

参考解析：

6[单选题]

A.u(x，y)的最大值和最小值都在D的边界上取得

B.u(x，y)的最大值和最小值都在D的内部取得

C.u(x，y)的最大值在D的内部取得，最小值在D的边界上取得

D.u(x，y)的最小值在D的内部取得，最大值在D的边界上取得

正确答案：A

参考解析：

由题意知，B≠0，A，C互为相反数．

由于AC—B2<0，可知u(x，y)在D内无极值．而最值只可能在极值点、不可导点和区间端点(或区域边界)处取得，因此可知u(x，y)的最大值和最小值均在区域D的边界处取得．

7[单选题] A.(ad—bc)2

考研数学二（行列式、矩阵、向量）历年真题试卷汇编3 (题后含答案及解析)

题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题

选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1． [2014年] 行列式==( )．

A．(ad—bc)2

B．一(ad一bc)2

C．a2d2一b2c2

D．b2c2一a2d2

正确答案：B

解析：待计算的行列式为数字型行列式，且元素排列有一定规律，应利用行列式性质将其变形化为能直接使用非零元素仅在主、次对角线上的2n阶或2n一1阶行列式计算：=(a1a2n一b1b2n)(a2a2n-1—b2b2n-1)…(anan+1—bnbn+1)，=an(an-1an+1一bn-1bn+1)(an-2an+2一bn-2bn+2)…(a2n-1a1一b2n-1一b1)．解一 令.此为非零元素仅在主、次对角线上的行列式，由式(2．1．1．5)，即得∣A∣=一(ad—bc)(ad—bc)=一(ad—bc)2．仅(B)入选．解二 将∣A∣按第1行展开，然后可利用式(2．1．1．6)直接写出结果：∣A∣=(一a)=(一a)d(ad一bc)+bc(ad—bc)=一(ad—bc)(ad—bc)=一(ad—bc)2．仅(B)入选． 知识模块：行列式

2． 记行列式为f(x)，则方程f(x)=0的根的个数为( )．

A．1

B．2

C．3

D．4

正确答案：B

解析： 利用行列式性质将f(x)化为含零子块的四分块矩阵的行列式或三角形行列式计算．(式(2．1．1．6))=5x(x－1)．由此可知f(x)=0的根有2个．仅(B)入选． 知识模块：行列式

3． 设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，则( )．

A．当m＞n时，必有行列式∣AB∣≠0

B．当m＞n时，必有行列式∣AB∣=0

C．当n＞m时，必有行列式∣AB∣≠0

D．当n＞m时，必有行列式∣AB∣=0