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圆周角练习题

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1 圆周角练习题

班级___________学号_____________姓名______________

一、 填空

1、如图1，AB为⊙O的直径，BC为弦，且弧BC=4弧AC，则∠AOC=_____°，∠B=_____°，∠BOC=________°.

2、圆的弦长等于半径，则这条弦所对的圆周角是_____________.

3、如图2，弧BC=弧CD，则与角BAC相等的角是________________.

4、如图3,等边△ABC内接于⊙O,AD是直径,则∠ADB=______°,∠CBD=______°.

5、如图4，⊙O中弦AC⊥BC，若AC=6cm，BC=8cm，则⊙O的半径=_______cm，BC的弦心距是__________cm..

6、如图5，AB是⊙O的直径，C是⊙O的上一点，CD⊥AB，D为垂足，AB=8，若BD=3AD，则CD=_____________.

7、在⊙O中，直径AB=10cm，弦AC为8cm，∠ACB的平分线交⊙O于点D，则BC=_____________cm，AD+BD=___________cm。

8、如图6，AB是⊙O的直径，AB＝4，OC是⊙O的半径，OC⊥AB，点D在弧AC上，弧AD＝2弧CD，P是半径OC上一个动点，则AP+PD的最小值＿＿＿＿。

二、 选择题

1、如图7,在⊙O中,OA=AB=BC,且OB⊥BC,则弧BD和弧DE的度数分别是【 】

A．15°、15° B．15°、30°

C．30°、15° D．22°30′、22°30′

2、如图8，A、B、Q、D、C是⊙O上顺次五点,弧BQ和弧QD分别是42°和38°，那么∠P+∠Q等于 【 】

A．80° B．90° C．40° D．20°

三、计算与证明

1、如图，已知△ABC内接于圆，A=30°，BC=4cm，求⊙O的直径。

图5ODCBA图6DCPOBA 2 2、已知：如图直径AB、CD互相垂直，过OC的中点M作弦EF∥AB。求证：∠ABE=21∠EBC

3、已知：如图AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于M，弦AF交CD于E，且AE＝8，EF＝2，求AC的长。

4、已知：如图，在△ABC中，∠BAC的平分线和它的外接圆O相交一点E，过E作弦EF，EF=AB。求证：EF∥AC。

5、如图，设点D、E分别为△ABC的外接圆的弧AB、弧AC的中点，弦DE交AB于点F，交AC于点G。求证：EGDFAGAF

3 5、已知：如图，BF、BE是△ABC的外接的内角∠ABC与外角∠ABD的平分线，BF、BE与△ABC的外接圆O交于点F、E。

求证：（1）EF是△ABC的外接圆的直径。

（2）EF是AC的垂直平分线。

6、已知：如图，在⊙O中弦AD、BC的延长线交于点P，且BC=CP，C是弧BD的中点。求证：AB是⊙O的直径。

7、如图AB、EF、EC都是圆的弦，AB⊥EF于G，交EC于D，且ECEDAE2。

求证：EF为圆的直径。

8、已知：如图，AB是⊙O的直径，EO⊥AB，AE交⊙O于点C，BC交EO于点F。

求证：（1）BFECEFBO；（2）AEACAO22。

4 9、 如图：AF是直径，MN⊥AF于P点，ABC是割线交圆于B，交MN于C点，弦AE交MN于D，已知AB＝6，BC＝3，求AEAD的值。

10、如图；在⊙O中PE是直径，弧PC=弧PB，点A在PB的延长线上，CD⊥AB，垂足为D，且CDPECEAC，判断P是否为线段AB的中点，并证明你的结论。

11、已知：如图，弦AC⊥BD于M，OE⊥AB于E。求证：CDOE21。

12、如图，已知D是弧BC的中点，AD交BC于点E，∠ABC的平分线交AD于点F。（1）若以每两个相似三角形为一组，试问图中有几组相似三角形？并且逐一写出。（2）试说明EDADFD2。 OFEDCBA

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圆心角圆周角练习题

圆心角圆周角练习题

圆心角圆周角练习题

圆心角和圆周角是圆内角的一种特殊形式，它们在几何学中具有重要的地位。本文将介绍关于圆心角和圆周角的一些练习题，帮助读者加深对这一概念的理解。

一、选择题

1. 在同一个圆中，圆心角和对应的圆周角的关系是：

A. 圆心角大于对应的圆周角

B. 圆心角等于对应的圆周角

C. 圆心角小于对应的圆周角

2. 已知在同一个圆中，圆心角的度数为56°，则对应的圆周角的度数为：

A. 56°

B. 112°

C. 224°

3. 在圆O中，∠ACB是圆心角，则它所对应的圆周角的度数为：

A. 30°

B. 60°

C. 120° 4. 若∠ACD是圆O中的圆心角，且其度数为72°，则弧AB所对应的圆周角的度数为：

A. 72°

B. 144°

C. 288°

5. 在同一个圆中，圆心角和对应的弧所对应的圆周角之间的关系是：

A. 圆心角小于对应的圆周角

B. 圆心角等于对应的圆周角

C. 圆心角大于对应的圆周角

二、填空题

1. 在同一圆中，一条弧的度数等于其所对应的圆周角的度数，则这条弧所对应的圆心角的度数为________。

2. 在圆O中，已知∠ACB是圆心角，则它所对应的圆周角的度数为________。

3. 在同一个圆中，圆心角的度数等于所对应的弧所对应的圆周角的度数，则该弧所对应的圆周角的度数为________。

三、解答题

1. 在同一个圆中，圆心角和对应的圆周角的关系是什么？为什么？ 2. 已知在同一个圆中，圆心角的度数为60°，则对应的圆周角的度数是多少？并通过计算或推理进行解答。

3. 在圆O中，∠ACB是圆心角，则它所对应的圆周角的度数是多少？并通过计算或推理进行解答。

4. 若∠ACD是圆O中的圆心角，且其度数为90°，则弧AB所对应的圆周角的度数是多少？并通过计算或推理进行解答。

总结：

本文通过选择题、填空题和解答题的形式，对圆心角和圆周角的概念进行了练习和探讨。圆心角和对应的圆周角之间具有一定的数学关系，在解答题过程中，我们需要灵活运用几何知识和计算方法，以便准确地求解出相应的角度。希望通过这些练习题，读者能够更加深入地理解和应用圆心角和圆周角的概念。

圆周角的练习题初三

圆周角的练习题初三

圆周角的练习题初三

圆周角是指以圆心为顶点的角，它的度数等于所对弧的度数。在初三的几何学中，圆周角是一个重要的概念，掌握圆周角的计算方法对于解决几何题目至关重要。本文将为大家提供一些圆周角的练习题，帮助初三学生巩固和掌握这一知识点。

练习题一：

已知直径AB的圆上一点C，连结AC和BC两条弦。求∠ACB的度数。

解析：根据圆的性质可知，在圆上以弦为底的两个圆周角是等角，所以∠ACB = ∠AEB。而直径AB是圆上的一条直径，它对应的圆周角为180度。因此，∠ACB = ∠AEB = 180度。

练习题二：

已知弧AC与弧BC分别是圆上的两个等分弧，且∠ACB = 20度。求弧AC的度数。

解析：根据题目可知，∠ACB为圆周角，而弧AC和弧BC是等分弧，所以它们所对应的圆周角也相等，即∠ACB = ∠AEB。而∠ACB已知为20度，所以∠AEB = 20度。而直径AB上的圆周角为180度，所以弧AC的度数为180度减去∠AEB的度数，即弧AC = 180度 - 20度 = 160度。

练习题三： 已知直径AB的圆上一点C与D，连结AC和BD两条弦，交于点E。若∠AEB = 70度，求证：∠ACD = 35度。

解析：要证明∠ACD = 35度，可以利用等角的性质。根据题目已知，∠AEB = ∠AED = 70度。而由圆周角的性质可知，∠ACD =

∠AEB = 70度。又∠ACD和∠ACB是同弦内角和对应的圆周角，所以有∠ACD = 180度 - ∠ACB。将已知条件带入，∠ACD = 180度 - 70度

= 110度。由此可知，∠ACD的度数为35度。

练习题四：

已知弦AB的长为8cm，圆心角∠AOB的度数为60度，求弦AB所对应的弧长。

解析：弦AB所对应的弧可以通过圆心角的度数与圆周长的比例来求解。已知圆心角∠AOB的度数为60度，而整个圆的圆心角为360度，所以∠AOB所对应的弧所占圆周长的比例为60度/360度 = 1/6。因此，弦AB所对应的弧长为整个圆周长的1/6。设圆的半径为r，则整个圆的周长为2πr。所以，弦AB所对应的弧长为(1/6) × 2πr = πr/3。由题可知弦AB的长为8cm，即弧长为πr/3 = 8cm。解方程可得πr = 24，所以r = 24/π。所以弦AB所对应的弧长为(π/3) × (24/π) = 8cm。

圆周角定理练习题

圆周角定理练习题

圆周角定理练习题

一、选择题

1. 圆周角定理指出，圆周角的度数是它所对弧的中心角的度数的多少？

A. 1/2

B. 1/3

C. 2倍

D. 3倍

2. 在圆中，如果一个圆周角的度数是30°，那么它所对的弧的中心角的度数是多少？

A. 60°

B. 90°

C. 120°

D. 180°

3. 已知圆的半径为5，圆周角为40°，求该圆周角所对的弦长。

A. 4

B. 5

C. 8

D. 10

二、填空题

4. 若圆周角α的度数为60°，则它所对的弧的中心角的度数为______。

5. 在圆中，如果圆周角的度数是中心角度数的一半，那么该圆周角所对的弧长是半径的______倍。

6. 已知圆的半径为r，圆周角为θ，根据圆周角定理，该圆周角所对的弦长为______。

三、判断题

7. 圆周角定理只适用于圆的内部角。（对/错）

8. 如果一个圆周角的度数是90°，那么它所对的弧的中心角的度数是180°。（对/错）

9. 圆周角定理同样适用于圆的外部角。（对/错）

四、简答题

10. 解释圆周角定理的含义，并给出一个实际应用的例子。

11. 如何利用圆周角定理计算圆内接四边形的对角线长度？

五、计算题

12. 在半径为10的圆中，有一个圆周角为60°，求该圆周角所对的弧长。

13. 已知圆的半径为8，圆周角为120°，求该圆周角所对的弦长。

14. 一个圆周角的度数是45°，求它所对的弧的中心角的度数，并计算该圆周角所对的弦长，如果圆的半径为15。

六、证明题

15. 证明：如果两个圆周角所对的弧相等，那么这两个圆周角的度数也相等。

16. 证明：在同一个圆中，相等的圆周角所对的弧长也相等。

七、应用题

17. 在一个半径为7的圆中，有一个圆周角为80°，求该圆周角所对的弦长，并计算该弦所对的圆心角的度数。

18. 如果在一个圆中，有一个圆周角的度数是圆心角度数的1/3，求这个圆周角的度数，如果圆心角的度数是120°。

初三圆周角练习题

初三圆周角练习题

初三圆周角练习题

圆周角在初三数学中是一个重要的概念，理解和掌握圆周角的性质及计算方法对解题非常关键。下面给出一系列的圆周角练习题，帮助初三学生加深对这一概念的理解和应用。

题目一：已知半径为5cm的圆上的一条弧所对圆心角的度数是120°，求此弧的长度。

解析：根据圆周角的性质，圆周角的度数等于所对弧的度数，因此所求弧的度数也是120°。由于圆周角的度数等于所对弧的弧长与半径的比值，设所求弧的弧长为L，则有120/360 = L/(2π×5)。解方程可得L ≈ 10π/3 cm。

题目二：在半径为8cm的圆中，两条弦长分别为12cm和16cm，求这两条弦所对的圆周角的度数。

解析：根据圆周角的性质，圆周角的度数等于所对弦所对应的弧的度数，而弧长等于弦的长度。设所求圆周角的度数为x°，根据等式关系12/8 = x/360 和16/8 = x/360，解这两个方程可得x ≈ 180° 和x ≈ 240°。因此，一条弦所对圆周角的度数为180°，另一条弦所对圆周角的度数为240°。

题目三：一个扇形的圆心角是64°，对应的弧长为10π cm，求此扇形的面积。

解析：根据扇形面积公式，扇形的面积等于扇形所在圆的面积乘以圆心角的度数与360°的比值。设扇形的面积为S，圆的面积为A，则有S/A = 64°/360° = 64/360。解方程可得S = (64/360) × π × r^2，代入已知条件，可得S ≈ (64/360) × π × (10/2)^2 = 16π/9 cm^2。

题目四：在半径为3cm的圆中，一条弦的弦长为4cm，这条弦与半径所夹的圆周角的弧度数为1/6π rad，求该弦所对的弧长。

解析：根据圆周角的性质，弧度数等于所对弧的弧长与半径的比值。设所求的弧长为L，则有(1/6π) = L/3。解方程可得L ≈ π/18 cm。

题目五：在一个扇形中，圆心角的度数是120°，弧长是20cm，求此扇形的面积。