《圆周角》练习

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试卷

3.5 圆周角

◆随堂检测

1．如图，图中圆周角的个数是(

)

A．9 B．12 C．8 D． 14

2．如图，圆∠BOC=100 o，则圆周角∠BAC为( )

A．100 o B．130 o C．50 o D．80o

3．如图，AB为⊙O的直径，点C在QO上，∠B=50 o，则∠A等于( )

A．80 o B．60 o C．50 o D．40 o

4．如图，点A、B、C都在⊙O上，连结AB、BC、AC、OA、OB，且∠BAO=25o，则∠ACB的大小为___________．

5．如图，等腰三角形ABC的底边BC的长为a，以腰AB为直径的⊙O交BC于点D．则BD的长为___________．

◆典例分析

如图，已知在⊙O中，直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC，AD和BD的长．

第1题 第2题 第3题

第4题 第5题 精品 试卷

分析：所要求的三线段BC，AD和BD的长，能否把这三条线段转化为是直角三角形的直角边问题，由于已知AB为⊙O的直径，可以得到△ABC和△ADB都是直角三角形，又因为CD平分∠ACB，所以可得

=

，可以得到弦AD=DB，这时由勾股定理可得到三条线段BC、AD、DB的长．

解：∵AB为直径，∴∠ACB=∠ADB=90°． 精品 试卷

在Rt△ABC中，

∵CD平分∠ACB， 精品 试卷

∴ =

．

在等腰直角三角形ADB中， 精品

试卷

点评：利用“直径所对的圆周角是直角”构造直角三角形解题．

◆课下作业

●拓展提高

1．如图．⊙O中OA⊥BC，∠CDA=25o，则∠AOB的度数为_______．

2．如图．AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠BAC=50 o．则∠ADC=_______．

圆周角定理练习题

一、选择题

1. 圆周角定理指出，圆周角的度数是它所对弧的中心角的度数的多少？

A. 1/2

B. 1/3

C. 2倍

D. 3倍

2. 在圆中，如果一个圆周角的度数是30°，那么它所对的弧的中心角的度数是多少？

A. 60°

B. 90°

C. 120°

D. 180°

3. 已知圆的半径为5，圆周角为40°，求该圆周角所对的弦长。

A. 4

B. 5

C. 8

D. 10

二、填空题

4. 若圆周角α的度数为60°，则它所对的弧的中心角的度数为______。

5. 在圆中，如果圆周角的度数是中心角度数的一半，那么该圆周角所对的弧长是半径的______倍。

6. 已知圆的半径为r，圆周角为θ，根据圆周角定理，该圆周角所对的弦长为______。

三、判断题

7. 圆周角定理只适用于圆的内部角。（对/错）

8. 如果一个圆周角的度数是90°，那么它所对的弧的中心角的度数是180°。（对/错）

9. 圆周角定理同样适用于圆的外部角。（对/错）

四、简答题

10. 解释圆周角定理的含义，并给出一个实际应用的例子。

11. 如何利用圆周角定理计算圆内接四边形的对角线长度？

五、计算题

12. 在半径为10的圆中，有一个圆周角为60°，求该圆周角所对的弧长。

13. 已知圆的半径为8，圆周角为120°，求该圆周角所对的弦长。

14. 一个圆周角的度数是45°，求它所对的弧的中心角的度数，并计算该圆周角所对的弦长，如果圆的半径为15。

六、证明题

15. 证明：如果两个圆周角所对的弧相等，那么这两个圆周角的度数也相等。

16. 证明：在同一个圆中，相等的圆周角所对的弧长也相等。

七、应用题

17. 在一个半径为7的圆中，有一个圆周角为80°，求该圆周角所对的弦长，并计算该弦所对的圆心角的度数。

18. 如果在一个圆中，有一个圆周角的度数是圆心角度数的1/3，求这个圆周角的度数，如果圆心角的度数是120°。

圆周角定理练习题

一、选择题

1. 在圆中，若弦AB的长是8cm，弦CD的长是6cm，且AB与CD平行，则圆周角ACB的度数是（ ）

A. 30°

B. 45°

C. 60°

D. 90°

2. 在半径为5cm的圆中，若一个圆周角所对的弧长是10π cm，则这个圆周角的度数是（ ）

A. 90°

B. 120°

C. 150°

D. 180°

3. 下列关于圆周角的说法，错误的是（ ）

A. 圆周角等于其所对弧的一半

B. 同弧或等弧所对的圆周角相等

C. 圆周角定理是圆内接四边形的性质

D. 圆周角等于圆心角的一半

二、填空题

1. 在圆中，若一个圆周角是40°，则它所对的弧是______。

2. 在圆中，若一个圆心角是80°，则它所对的圆周角是______。

3. 在圆中，若两个圆周角相等，那么它们所对的______相等。 三、解答题

1. 在圆中，已知弦AB的长是10cm，弦CD的长是8cm，且AB与CD平行。求圆周角ACB和CDB的度数。

2. 在半径为6cm的圆中，已知一个圆周角是120°，求它所对的弧长。

3. 在圆中，已知一个圆周角是60°，求它所对的圆心角的度数。

4. 证明：在圆中，若两个圆周角相等，那么它们所对的弧相等。

5. 画出圆，并在圆中作出一个圆周角和一个圆心角，使它们相等。标出角的大小。

四、判断题

1. 在同一个圆中，所有的圆周角都相等。（）

2. 如果一个圆周角是直角，那么它所对的弧一定是半圆。（）

3. 圆周角定理表明，圆周角的度数是圆心角度数的一半。（）

4. 任何圆的直径所对的圆周角都是直角。（）

5. 如果两个圆周角所对的弧相等，那么这两个圆周角一定相等。（）

五、作图题

1. 在圆中，作一个圆周角，使其度数为45°，并标出它所对的弧。

2. 在圆中，作一个圆心角，使其度数为135°，并标出它所对的圆周角。

3. 在圆中，作两条平行弦，并标出它们之间的圆周角。

圆周角定理练习题 1 / 36

《圆周角定理》练习题

一．选择题（共 16 小题）

1．如图， A、 B、 C三点在⊙ O上，若∠ BOC=76°，则∠ BAC的度数是（ ） A．152° B ．76° C．38° D ．14° 2．如图，⊙ O是△ ABC的外接圆，∠ ACO=45°，则∠ B 的度数为（ ）

A．30° B ．35° C．40° D ．45°

第1题图 第2题图 第3题图

3．如图，在图中标出的 4 个角中，圆周角有（ ）个．

A．1 B ．2 C ．3 D ．4 4．如图，在⊙ O中，直径 CD垂直于弦 AB，若∠ C=25°，则∠ BOD的度数是（ ）

A．25° B ．30° C ．40° D ．50° 5．如图， 已知在⊙ O中，点 A，B，C 均在圆上， ∠AOB=80°， 则∠ ACB等于（ ）A．130°

B ．140° C ．145° D ．150°

第4题图 第5题图 第6题图

6．如图， MN是⊙ O的直径，∠ PBN=50°，则∠ MAP等于（ ） A．50° B ．40° C ．30° D ．20°

7．如图，CD是⊙ O的直径，A、B 是⊙ O上的两点， 若∠ ABD=20°， 则∠ ADC的度数为） A ．40°

B ．50° C ．60° D ．70°

8．如图， AB是半圆的直径，点 D 是 的中点，∠ ABC=50°，则∠ DAB等于（ ）

A．55° B ．60° C ．65° D ．70°

第7题图 第8题图 第9题图 圆周角定理练习题 2 / 36

9．如图， AB是⊙ O的直径， C， D 为圆上两点，∠ AOC=130°，则∠ D 等于（ ）

A．25° B ．30° C ．35° D ．50°