中山市高一级2016-2017第二学期期末考试数学

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数 学 试 卷

本试卷共4页，22小题，满分150分．考试用时100分钟．

注意事项：

1、答卷前，考生务必用2B铅笔在答题卡“考生号”处填涂考生号，用黑色字迹钢笔或签字笔将自己姓名、考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．

2、选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上．

3、非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上．如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案．不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．

4、考生必须保持答题卡的整洁．考试结束，将答题卡交回，试卷不用上交．

第I卷（共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的）.

1．与向量a=（12，5）垂直的单位向量为（ ）

A.（1213，513） B.（-1213，-513）

C.（513，1213）或（513，-1213） D.（±1213，513）

2. 执行右面的程序框图，如果输入的0x，1y，1n，

则输出yx,的值满足（ ）

A.xy2 B.xy3 C.xy4 D.xy5

3. 是第四象限角，5tan12，则sin( )

A.15 B.15 C.513 D.513

4. 某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，…，270，并将整个编号依次分为10段。

如果抽得号码有下列四种情况：

①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；

②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；

③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；

④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；

关于上述样本的下列结论中，正确的是（ ）

A．②③都不能为系统抽样 B．②④都不能为分层抽样

C．①④都可能为系统抽样 D．①③都可能为分层抽样

5.已知平面内不共线的四点O，A，B，C满足12OBOAOC33，则|AB|:|BC|( ) nyynxx,21nyx,,输入开始结束yx,输出1nn?3622yx是否资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除

----完整版学习资料分享---- ：：1

C. 1：2

D. 2：1

6. 从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图所示），设甲乙两组数据的平均数分别为x甲，x乙，中位数分别为m甲，m乙，则（ ）

A. xx甲乙，m甲m乙 B. xx甲乙，m甲m乙

C. xx甲乙，m甲m乙 D. xx甲乙，m甲m乙

7. 函数cosyxx的部分图象是（ ）

8. 为了得到函数)62sin(xy的图象,可以将函数xy2cos的图象( )

A．向右平移6个单位长度 B．向右平移3个单位长度

C．向左平移6个单位长度 D．向左平移3个单位长度

9. 函数()sin3cos([,0])fxxxx的单调递增区间是（ ）

A．5[,]6 B．5[,]66 C．[,0]6 D． [,0]3

10．在ABC中，2BCACABACAC，则ABC的形状一定是（ ）

A．等边三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形

11.已知锐角三角形的两个内角A,B满足1tantansin2ABA，则有( )

A．0cos2sinBA B．0cos2sinBA

C．0sin2sinBA D．0sin2sinBA

12．已知函数()sin()(0,0)fxxR是上的偶函数，其图象关于点3(,0)4M对称，且在区间0,2上是单调函数，则的值是（ ）

A．23 B．2 C．23或2 D．无法确定

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡相应横线上） 资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除

----完整版学习资料分享---- 13.

已知,33)6cos(则)65cos(＋)6(sin2=____

14. 已知5432()4123.52.61.70.8fxxxxxx，用秦九韶算法求这个多项式当5x的值时，1v＝

15．直线1ykx与曲线21(2)yx有两个不同的公共点，则k的取值范围是

16．已知圆22:12,Cxy直线:4325lxy，圆C上任意一点A到直线l的距离小于2的概率为 ．

三、解答题

17．求下列各式的值：

（1）13sin10cos10； （2）sin5013tan10cos20cos801cos20．

18. 为了解小学生的体能情况，抽取了某小学同年级部分学生进行跳绳测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图所示），已知图中从左到右前三个小组的频率分别时，，，第一小组的频数为5.

（1）求第四小组的频率？

（2）问参加这次测试的学生人数是多少？

（3）问在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在第几小组内？

19、已知1OA，3OB，向量OA，OB的夹角为90,点C在AB上，且30AOC.设(,)OCmOAnOBmnR，求mn的值.

20．随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图. O A

B C 资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除

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 3 2323O 3 1 2 3 （1）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高;

（2）计算甲班的样本方差

（3）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于

173cm的同学,求身高为176cm的同学被抽中的概率.

21. 已知：以点2Ctt（,）(,0tRt)为圆心的圆与x轴交于点O, A，与y轴交于点O, B，其中O为原点．

（1）求证：△OAB的面积为定值；

（2）设直线24yx与圆C交于点M, N，若OM = ON，求圆C的方程.

22. 已知2(cos,cos),(cos,3sin)axxbxx（其中01），函数fxab，

（1）若直线3x是函数()fx图象的一条对称轴，先列表再作出函数()fx在区间,上的图象．

（2）求函数()yfx，,x的值域.

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数学参考答案

一、选择题

题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

答案 C C D D D B D B C C

A

C

12．解：由)(xf是偶函数，得)()(xfxf，即)sin()sin(xx，

所以xxsincossincos 对任意x都成立，且0，所以得0cos，

依题设0，所以解得2.

由)(xf的图象关于点M对称，得)43()43(xfxf，

取,0x得),43()43(ff所以,0)43(f

43cos)243sin()43(f，

2,1,0,243,0,043coskk得又…，

,2,1,0),12(32kk….

当k=0时，]2,0[)232sin()(,32在xxf上是减函数；

当k=1时，]2,0[)22sin()(,2在xxf上是减函数；

当2k时，]2,0[)2sin()(,310在xxf上不是单调函数.

所以，综合得232或.

二、填空题

13、233； 14、8；

15

、10,3k； 16、16

三、解答题

17．解：（1）原式=4cos1060cos103sin104sin204sin10cos10sin20sin20

（2）原式=2sin50cos103sin10cos20cos10cos802sin10=2cos402sin1030cos20cos102sin10

=2sin80cos20cos102sin10=1cos20221cos202