高考数学所有公式及结论总结大全

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高考数学常用公式及结论200条

集合

 元素与集合的关系

UxAxCA,UxCAxA.

 德摩根公式

();()UUUUUUCABCACBCABCACBIUUI.

 包含关系的等价条件

ABAABBIUUUABCBCAUACBIUCABRU

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 容斥原理（CardA是集合A中元素的个数）

()()cardABcardAcardBcardABUI

()()cardABCcardAcardBcardCcardABUUI

()()()()cardABcardBCcardCAcardABCIIIII.

 集合12{,,,}naaaL的子集个数共有2n 个；真子集有2n–1个；非空子集有2n –1个；非空的真子集有2n–2个.

 集合A中有M个元素, 集合B中有N个元素, 则可以构造M*N个从集合A到集合B的映射；

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二次函数, 二次方程

 二次函数的解析式的三种形式

(1)一般式2()(0)fxaxbxca;

(2)顶点式2()()(0)fxaxhka;

(3)零点式12()()()(0)fxaxxxxa.

 方程0)(xf在),(21kk上有且只有一个实根,与0)()(21kfkf不等价,前者是后者的一个必要而不是充分条件.

 特别地, 方程)0(02acbxax有且只有一个实根在),(21kk内,等价于0)()(21kfkf,

或0)(1kf且22211kkabk,

或0)(2kf且22122kabkk.

 解连不等式()NfxM常有以下转化形式

()NfxM

[()][()]0fxMfxN

|()|22MNMNfx

()0()fxNMfx

11()fxNMN.

 闭区间上的二次函数的最值

二次函数)0()(2acbxaxxf在闭区间qp,上的最值只能在abx2处及区间的两端点处取得, 具体如下表：

二次函数在闭区间nm,上的最大、最小值问题探讨

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设002acbxaxxf, 则二次函数在闭区间nm,上的最大、最小值有如下的分布情况：

abnm2 nabm2即nmab,2 nmab2

nfxfmfxfminmax abfxfmfnfxf2,maxminmax mfxfnfxfminmax

对于开口向下的情况, 讨论类似。其实无论开口向上还是向下, 都只有以下两种结论：

（1）若nmab,2, 则nfabfmfxf,2,maxmax, nfabfmfxf,2,minmin；

（2）若nmab,2, 则nfmfxf,maxmax, nfmfxf,minmin

另外, 当二次函数开口向上时, 自变量的取值离开x轴越远, 则对应的函数值越大；反过来, 当二次函数开口向下时, 自变量的取值离开x轴越远, 则对应的函数值越小。

 一元二次方程02cbxax根的分布情况

分布情况 两个负根即两根都小于0

120,0xx 两个正根即两根都大于0

120,0xx 一正根一负根即一个根小于0,

一个大于0120xx 高考数学所有公式及结论总结大全

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表一：（两根与0的大小比较即根的正负情况, 注意：用韦达定理也可以）

设方程200axbxca的不等两根为12,xx且12xx, 相应的二次函数为20fxaxbxc,

方程的根即为二次函数图象与x轴的交点, 它们的分布情况见下面各表（每种情况对应的均是充要条件） 大致图象（0a）

得出的结论 00200baf

00200baf 00f

大致图象（0a）

得出的结论 00200baf

00200baf 00f

综合结论（不讨论a） 00200baaf

00200baaf 00fa 高考数学所有公式及结论总结大全

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表二：（两根与k的大小比较） 分布情况 两根都小于k即

kxkx21, 两根都大于k即

kxkx21, 一个根小于k, 一个大于k即

21xkx

大致图象（0a）

得出的结论 020bkafk

020bkafk 0kf

大致图象（0a）

得出的结论 020bkafk

020bkafk 0kf

综合结论（不讨论a） 020bkaafk

020bkaafk 0kfa kkk高考数学所有公式及结论总结大全

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分布情况 两根都在nm,内 两根有且仅有一根在nm,内

（图象有两种情况, 只画了一种） 一根在nm,内, 另一根在qp,内, qpnm

大致图象（0a）

得出的结论 0002fmfnbmna 0nfmf 0000fmfnfpfq或00fmfnfpfq

大致图象（0a）

得出的结论 0002fmfnbmna 0nfmf 0000fmfnfpfq或00fmfnfpfq

综合结论（不讨论a） —————— 0nfmf 00qfpfnfmf 高考数学所有公式及结论总结大全

9 表三：（根在区间上的分布）

根在区间上的分布还有一种情况：两根分别在区间nm,外, 即在区间两侧12,xmxn, （图形分别如下）需满足的条件是

（1）0a时, 00fmfn；

（2）0a时, 00fmfn

对以上的根的分布表中一些特殊情况作说明：

（1）两根有且仅有一根在nm,内有以下特殊情况：

1 若0fm或0fn, 则此时0fmfng不成立, 但对于这种情况是知道了方程有一根为m或n, 可以求出另外一根, 然后可以根据另一根在区间nm,内, 从而可以求出参数的值。如方程2220mxmx在区间1,3上有一根, 因为10f, 所以22212mxmxxmx,

另一根为2m, 由213m得223m即为所求；

2 方程有且只有一根, 且这个根在区间nm,内, 即0, 此时由0可以求出参数的值, 然后再将参数的值带入方程, 求出相应的根, 检验根是否在给定的区间内, 如若不在, 舍去相应的参数。如方程24260xmxm有且一根在区间3,0内, 求m的取值范围。分析：①由300ffg即141530mm得出15314m；②由0即2164260mm得出1m或32m, 当1m时, 根23,0x, 即1m满足题意；当32m时, 根33,0x, 故32m不满足题意；综上分析, 得出15314m或1m 高考数学所有公式及结论总结大全

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 定区间上含参数的二次不等式恒成立的条件依据

(1) 在给定区间),(的子区间L（形如,, ,, ,不同）上含参数的二次不等式(,)0fxt(t为参数)恒成立的充要条件是min(,)0()fxtxL.

(2) 在给定区间),(的子区间上含参数的二次不等式(,)0fxt(t为参数)恒成立的充要条件是(,)0()manfxtxL.

(3)0)(24cbxaxxf恒成立的充要条件是000abc或2040abac.

简易逻辑



真值表

ｐ ｑ 非ｐ ｐ或ｑ ｐ且ｑ

真 真 假 真 真

真 假 假 真 假

假 真 真 真 假

假 假 真 假 假