2017-2018学年高中物理第三章磁场第5讲磁场对运动电荷的作——洛伦兹力学案-1

学必求其心得，业必贵于专精

1 第5讲 磁场对运动电荷的作—-洛伦兹力

[目标定位］ 1.知道洛伦兹力，会用左手定则判断方向.2.掌握洛伦兹力公式的推导过程，会计算大小，知道洛伦兹力做功的特点。3.掌握带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的规律和分析方法。4.掌握洛伦兹力作用下的带电体的运动特点和处理方法．

一、洛伦兹力

1．洛伦兹力

（1）定义：运动电荷在磁场中受到的磁场力．

(2）与安培力的关系:静止的通电导线在磁场中受到的安培力,在数值上等于大量定向运动电荷受到的洛伦兹力的总和．

2．洛伦兹力的方向

(1）左手定则：

伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心进入，并使四指指向正电荷运动的方向，这学必求其心得，业必贵于专精

2 时拇指所指的方向就是运动的正电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向．负电荷受力的方向与正电荷受力的方向相反．

（2）特点:F⊥B，F⊥v，即F垂直于B和v决定的平面． 深度思考

(1）电荷在电场中一定受电场力作用,电荷在磁场中也一定受洛伦兹力作用吗？

（2）负电荷所受洛伦兹力的方向应怎样判断？

答案 (1）不一定，只有电荷在磁场中运动且速度方向与磁场方向不平行时才受洛伦兹力作用．

(2）根据左手定则判断,但四指指向负电荷速度的反方向．

例1 如图所示的磁感应强度B、电荷的运动速度v和磁场对电荷的作用力F的相互关系图中，画得正确的是(其中B、F、v两两垂直）（ ） 学必求其心得，业必贵于专精

3

解析 由于B、F、v两两垂直,根据左手定则得：A、B、D选项中电荷所受的洛伦兹力都与图示F的方向相反，故A、B、D错误,C正确．

答案 C

确定洛伦兹力的方向需明确运动电荷的电性，特别注意负电荷的运动方向与左手四指的指向应相反．

二、洛伦兹力的大小

1．公式推导：

长为L的一段直导线，电流为I,处在磁场强度为B的磁场中，导线与磁场垂直，则安培力的大小为：

F安＝BIL

如图1所示,设此导线的截面积为S，其中每单位体积中有n个自学必求其心得，业必贵于专精

4 由电荷，每个自由电荷的电荷量为q，定向运动的速率为v.则电流I的微观表达式

I＝nqSv

图1

这段导体中含有的电荷数为nLS

安培力可以看作是作用在每个运动电荷上的洛伦兹力F的合力,这段导体中含有的自由电荷数为nLS，所以

F＝F安nLS＝错误!＝错误!＝qvB

2．洛伦兹力公式：

(1）当v⊥B时，F＝qvB．

(2)当v∥B时，F＝0．

（3)当v与B成θ角时，F＝qvBsin__θ。

学必求其心得，业必贵于专精

5 例2 在图2所示的各图中，匀强磁场的磁感应强度均为B，带电粒子的速率均为v，带电荷量均为q。试求出图中带电粒子所受洛伦兹力的大小，并指出洛伦兹力的方向．

图2

解析 (1)因v⊥B，所以F＝ qvB，方向与v垂直指向左上方．

（2）v与B的夹角为30°，将v分解成垂直磁场的分量和平行磁场的分量，v⊥＝vsin 30°，F＝qvBsin 30°＝错误!qvB.方向垂直纸面向里．

(3)由于v与B平行，所以不受洛伦兹力．

（4)v与B垂直，F＝qvB,方向与v垂直指向左上方．

答案 (1）qvB 垂直v指向左上方

（2）错误!qvB 垂直纸面向里

(3)不受洛伦兹力 学必求其心得，业必贵于专精

6 (4)qvB 垂直v指向左上方

错误!三、带电粒子在磁场中的运动

1．洛伦兹力做功特点：洛伦兹力的方向总跟粒子运动的速度方向垂直．所以洛伦兹力对运动电荷不做功（填“做功”或“不做功”），它不会改变带电粒子速度的大小，只改变粒子运动的方向．

2．带电粒子（不计重力）以一定的速度v进入磁感应强度为B的匀强磁场中:

(1)当v∥B时,带电粒子将做匀速直线运动．

(2）当v⊥B时，带电粒子将做匀速圆周运动．

①洛伦兹力提供向心力，即qvB＝错误!．

②得轨道半径r＝错误!． 学必求其心得，业必贵于专精

7 ③运动周期T＝2πrv＝错误!．

深度思考

增加带电粒子的速度，其在匀强磁场中运动的周期如何变化?为什么？

答案 不变．由T＝错误!知带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期与速度无关．

例3 质子和α粒子由静止出发经过同一加速电场加速后，沿垂直磁感线方向进入同一匀强磁场，则它们在磁场中的各运动量间的关系正确的是( )

A．速度之比为2∶1 B．周期之比为1∶2

C．半径之比为1∶2 D．角速度之比为1∶1

解析 由qU＝错误!mv2，qvB＝错误!，得r＝错误! 错误!,

而mα＝4mH，qα＝2qH，故rH∶rα＝1∶2，又T＝错误!， 学必求其心得，业必贵于专精

8 故TH∶Tα＝1∶2。同理可求其他物理量之比．

答案 B

四、洛伦兹力作用下带电体的运动

例4 一个质量m＝0。1 g的小滑块，带有q＝5×10－4 C的电荷量，放置在倾角α＝30°的光滑斜面上(绝缘)，斜面固定且置于B＝0.5 T的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里，如图3所示，小滑块由静止开始沿斜面滑下，斜面足够长，小滑块滑至某一位置时，要离开斜面(g取10 m/s2）．求：（计算结果保留两位有效数字)

图3

(1)小滑块带何种电荷？

（2）小滑块离开斜面时的瞬时速度为多大?

（3）该斜面长度至少为多长？ 学必求其心得，业必贵于专精

9 解析 (1）小滑块在沿斜面下滑的过程中,受重力mg、斜面支持力N和洛伦兹力F作用,如图所示，若要使小滑块离开斜面,则洛伦兹力F应垂直斜面向上，根据左手定则可知,小滑块应带负电荷．

（2)小滑块沿斜面下滑的过程中，垂直于斜面的加速度为零时，由平衡条件得F＋N＝mgcos α，当支持力N＝0时,小滑块脱离斜面．设此时小滑块速度为vmax，则此时小滑块所受洛伦兹力F＝qvmaxB，

所以vmax＝错误!＝错误! m/s≈3.5 m/s。

(3)设该斜面长度至少为l，则小滑块离开斜面的临界情况为小滑块刚滑到斜面底端时．因为下滑过程中只有重力做功，由动能定理得mglsin α＝错误!mv错误!－0，所以斜面长度至少为l＝错误!＝错误!

m≈1.2 m.

答案 (1)负电荷 （2）3。5 m/s (3)1.2 m 学必求其心得，业必贵于专精

10 分析带电物体在磁场中的运动，分析方法与力学中完全一样：对物体进行受力分析，求合外力，用牛顿第二定律、运动学方程或动能定理列方程．

1．(洛伦兹力）在阴极射线管中电子流方向由左向右，其上方放置一根通有如图4所示电流的直导线，导线与阴极射线管平行，则电子将( )

图4

A．向上偏转 B．向下偏转

C．向纸里偏转 D．向纸外偏转

答案 B

解析 由题图可知，直导线电流的方向由左向右，根据安培定则，可判定直导线下方的磁场方向为垂直于纸面向里，而电子运动方向学必求其心得，业必贵于专精

11 由左向右，由左手定则知（电子带负电荷，四指要指向电子运动方向的反方向），电子将向下偏转，故B选项正确．

2．(洛伦兹力及带电体在磁场中的运动）有一质量为m、电荷量为q的带正电的小球停在绝缘平面上,并处在磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中，如图5所示，为了使小球飘离平面，应该（ )

图5

A．使磁感应强度B的数值增大

B．使磁场以v＝错误!向上运动

C．使磁场以v＝错误!向右运动

D．使磁场以v＝错误!向左运动

答案 D

解析 小球飘离平面,洛伦兹力竖直向上,由左手定则知小球应相对学必求其心得，业必贵于专精

12 磁场向右运动，再由平衡条件qvB－mg＝0解得v＝错误!，故D正确．

3．（带电粒子在磁场中的圆周运动)(多选）如图6所示，两个匀强磁场的方向相同，磁感应强度分别为B1、B2，虚线MN为理想边界．现有一个质量为m、电荷量为e的电子以垂直于边界MN的速度v由P点沿垂直于磁场的方向射入磁感应强度为B1的匀强磁场中，其运动轨迹为图中虚线所示的心形图线，以下说法正确的是（ ）

图6

A．电子的运动轨迹为P→D→M→C→N→E→P

B．电子运动一周回到P点所用的时间T＝错误!

C．B1＝4B2

D．B1＝2B2 学必求其心得，业必贵于专精

13 答案 AD

解析 由左手定则可知，电子在P点所受的洛伦兹力的方向向上,轨迹为P→D→M→C→N→E→P，选项A正确；由题图得两磁场中轨迹圆的半径比为1∶2,由半径r＝错误!可得错误!＝2,选项C错误，选项D正确；运动一周的时间t＝T1＋错误!＝错误!＋错误!＝错误!，选项B错误．

4。 (洛伦兹力作用下带电体的运动）带电油滴以水平速度v0垂直进入磁场，恰做匀速直线运动，如图7所示,若油滴质量为m，磁感应强度为B，则下述说法正确的是( )

图7

A．油滴必带正电荷，电荷量为错误!

B．油滴必带正电荷，比荷错误!＝错误!

C．油滴必带负电荷，电荷量为错误! 学必求其心得，业必贵于专精

14 D．油滴带什么电荷都可以,只要满足q＝错误!

答案 A

解析 油滴水平向右做匀速直线运动，其所受的洛伦兹力必向上与重力平衡，故带正电荷，其电荷量为q＝mgv0B，A正确，C、D错误;比荷错误!＝错误!，B错误．

（时间：60分钟）

题组一 对洛伦兹力方向的判定

1．在以下几幅图中,对洛伦兹力的方向判断不正确的是( )

答案 C 学必求其心得，业必贵于专精

15 2。一束混合粒子流从一发射源射出后，进入如图1所示的磁场,分离为1、2、3三束,则不正确的是 （ )

图1

A．1带正电

B．1带负电

C．2不带电

D．3带负电

答案 B

解析 根据左手定则，正电荷粒子左偏,即1；不偏转说明不带电,即2；带负电的粒子向右偏，说明是3,因此答案为B。

题组二 对洛伦兹力特点及公式的理解应用

3．(多选）带电荷量为＋q的粒子在匀强磁场中运动,下面说法中正确的是( ）