2015年高考文科数学计算题训练
1．（Ⅰ）求值：；
（Ⅱ）解关于x的方程．
2.计算的值． 3.
4.计算
（1）
（2）．
5.计算（1）
（2）．
6. （1）计算
（2）若xlog34=1，求4x+4﹣x的值．
7. （1）已知a＞b＞1且，求logab﹣logba的值．
（2）求的值．
8.（1）计算；
（2）设log23=a，用a表示log49﹣3log26．
9. （1）lg25+lg2•lg50；
（2）30++32×34﹣（32）3．
高考文科数学计算题答案
考点： 有理数指数幂的化简求值．菁优网版权所有
分析： （Ⅰ）利用对数与指数的运算法则，化简求值即可．
（Ⅱ）先利用换元法把问题转化为二次方程的求解，解方程后，再代入换元过程即可．
1
解答： 解：（Ⅰ）原式=﹣1++log2
=﹣1﹣1+23
=﹣1+8+
=10．…（6分）
（Ⅱ）设t=log2x，则原方程可化为t2﹣2t﹣3=0…（8分）
即（t﹣3）（t+1）=0，解得t=3或t=﹣1…（10分）
∴log2x=3或log2x=﹣1
∴x=8或x=…（13分）
考点： 有理数指数幂的化简求值．菁优网版权所有
分析： 直接利用指数与对数的运算性质求解即可．
2
解答：
=3﹣3log22+（4﹣2）×
=．
故所求结果为：
考点： 有理数指数幂的化简求值．菁优网版权所有
分析： 直接利用有理指数幂的运算性质和对数的运算性质化简求值．
3
解答： 解：（1）
= =；
考点： 对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．菁优网版权所有
分析： （1）利用指数幂的运算性质即可得出；
（2）利用对数函数的运算性质即可得出．
4
解答： 解：（1）原式=|2﹣e|﹣+﹣
=e﹣2﹣+
=e﹣2﹣e+
=﹣2．
（2）原式=+3
1
2015年天津市高考数学试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题：每题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（5分）（2015•天津）已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={2，3，5}，集合B={1，3，4，6}，则集合A∩∁UB=（ ）
A． {3} B． {2，5} C． {1，4，6} D． {2，3，5}
考点： 交、并、补集的混合运算．
专题： 集合．
分析： 求出集合B的补集，然后求解交集即可．
解答： 解：全集U={1，2，3，4，5，6}，集合B={1，3，4，6}，∁UB={2，5}，又集合A={2，3，5}，
则集合A∩∁UB={2，5}．
故选：B．
点评： 本题考查集合的交、并、补的混合运算，基本知识的考查．
2．（5分）（2015•天津）设变量x，y满足约束条件则目标函数z=3x+y的最大值为（ ）
A． 7 B． 8 C． 9 D． 14
考点： 简单线性规划．
专题： 不等式的解法及应用．
分析： 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求最大值．
解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．
由z=3x+y得y=﹣3x+z，
平移直线y=﹣3x+z，
由图象可知当直线y=﹣3x+z经过点A时，直线y=﹣3x+z的截距最大，
此时z最大．
由，解得，即A（2，3），
代入目标函数z=3x+y得z=3×2+3=9．
即目标函数z=3x+y的最大值为9．
故选：C． 2
点评： 本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．
3．（5分）（2015•天津）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为（ ）
A． 2 B． 3 C． 4 D． 5
考点： 循环结构．
专题： 图表型；算法和程序框图．
分析： 模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的i，S的值，当S=0时满足条件S≤1，退出循环，输出i的值为4．
1 2015年浙江省高考数学试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（5分）（2015•浙江）已知集合P={x|x2﹣2x≥3}，Q={x|2＜x＜4}，则P∩Q=（ ）
A． [3，4） B． （2，3] C． （﹣1，2） D． （﹣1，3]
考点： 交集及其运算．
专题： 集合．
分析： 求出集合P，然后求解交集即可．
解答： 解：集合P={x|x2﹣2x≥3}={x|x≤﹣1或x≥3}，
Q={x|2＜x＜4}，
则P∩Q={x|3≤x＜4}=[3，4）．
故选：A．
点评： 本题考查二次不等式的解法，集合的交集的求法，考查计算能力．
2．（5分）（2015•浙江）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（ ）
A． 8cm3 B． 12cm3 C． D．
考点： 由三视图求面积、体积．
专题： 空间位置关系与距离．
分析： 判断几何体的形状，利用三视图的数据，求几何体的体积即可．
解答： 解：由三视图可知几何体是下部为棱长为2的正方体，上部是底面为边长2的正方形奥为2的正四棱锥，
所求几何体的体积为：23+×2×2×2=．
故选：C．
点评： 本题考查三视图与直观图的关系的判断，几何体的体积的求法，考查计算能力．
2 3．（5分）（2015•浙江）设a，b是实数，则“a+b＞0”是“ab＞0”的（ ）
A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件
C． 充分必要条件 D． 既不充分也不必要条件
考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断．
专题： 简易逻辑．
分析： 利用特例集合充要条件的判断方法，判断正确选项即可．
解答： 解：a，b是实数，如果a=﹣1，b=2则“a+b＞0”，则“ab＞0”不成立．
如果a=﹣1，b=﹣2，ab＞0，但是a+b＞0不成立，
2015年普通高等学校招生全国统一测试(山东卷)
文科数学
第Ⅰ卷（共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的
（1）已知集合24Axx，130Bxxx，则AB
（A）1,3 （B）1,4 （C）2,3 （D）2,4
（2）若复数z满足1zii，其中i为虚数单位，则z
（A）1i （B）1i （C）1i （D）1i
（3）设0.60.6a，1.50.6b，0.61.5c，则a，b，c的大小关系是
（A）a＜b＜c （B）a＜c＜b （C）b＜a＜c
（D）b＜c＜a
（4）要得到函数sin43yx的图像，只需要将函数sin4yx的图像（）
（A）向左平移12个单位 （B）向右平移12个单位
（C）向左平移3个单位 （D）向右平移3个单位
（5）若mN,命题“m>0，则方程20xxm有实根”的逆否命题是
（A）若方程20xxm有实根，则0m
（B）若方程20xxm有实根，则0m
（C）若方程20xxm没有实根，则0m
（D）若方程20xxm没有实根，则0m
（6）为比较甲、乙两地某月14时的气温情况，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据（单位：℃）制成如图所示的茎叶图。考虑以下结论：
①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温；
②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温；
③甲地该月14时的平均气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差；
④甲地该月14时的平均气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差。
其中根据茎叶图能得到的统计结论的标号为
（A）①③ (B) ①④ (C) ②③ (D) ②④
