湖北省孝感市2017届初中数学毕业生学业适应考试题一 精

孝感市2018年初中毕业生学业考试模拟卷数学试题（一）温馨提示：1.答题时，考试务必将自己所在学校、姓名、考号填写在答题卡上指定的位置。

2.选择题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题的答案必须写在答题卡的指定位置，在本卷上答题无效。

3.本试卷满分120分，考试时间120分钟。

一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求，请将正确的选项填写在题后的括号中） 1.下列实数中最大的数是（ ）A.3B.0D.4- 2. 下列图形中，是轴对称图形，不是中心对称图形的是（ ） A ．B ．C ．D ．3.如图 ，BD∥AC，BE 平分∠AB D，交AC 于点E ．若∠A=50°，则∠1的度数为（ ） A.65° B.60° C.55° D.50°第3题图 第8题图 第9题图 第10题图 4.下列运算正确的是（ ）A.632a a a ÷=B.326235a a a +=C.()236a a -= D.()222a b a b +=+5. 不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥->+-+231223312x x x 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A.B.C.D.6.在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示．A.1.65，1.70B.1.65，1.75C.1.70,1.75D.1.70，1.70 7.在平面直角坐标系xOy 中，线段AB 的两个端点坐标分别为)1,1(--A ，)2,1(B .平移线段AB ，得到线段''B A .已知点'A 的坐标为)1,3(-，则点'B 的坐标为（ ）A.()4,2B.()5,2C.()6,2D.()5,38.如图，△ABC 中，E 是BC 中点，AD 是∠BAC 的平分线，EF∥AD 交AC 于F ．若AB=11，AC=15，则FC 的长为（ ）A.11B.12C.13D.149.如图，把正方形纸片ABCD 沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN ，再过点B 折叠纸片，使点A 落在MN 上的点F 处，折痕为BE ．若AB 的长为2，则FM 的长为（ ）A.2 D.1 10.如图，直线243y x =+与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，点C 、D 分别为线段AB 、OB 的中点，点P 为OA 上一动点，PC+PD 值最小时点P 的坐标为（ ） A.()3,0-B.()6,0-C.3,02⎛⎫-⎪⎝⎭ D.5,02⎛⎫- ⎪⎝⎭二、细心填一填，试试自己的身手！（本大题共6小题，每小题3分，共18分。

2017年湖北省孝感市安陆市中考数学模拟试卷（5月份）一、精心选一选，相信自己的判断（共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不涂、错涂或涂的代号超过一个，一律得0分）1．如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示2的相反数的点是（）A．点A B．点B C．点C D．点D2．2017年4月20日，天舟一号货运飞船在我国文昌航天发射场发射成功，进入距离地球393000米的预定轨道，将393000用科学记数法表示应为（）A．0.393×107B．3.93×105C．3.93×106D．393×1033．某物体的三视图如图，那么该物体形状可能是（）A．长方体B．圆锥 C．正方体D．圆柱4．《九章算术》是中国古代的数学专著，下面这道题是《九章算术》中第七章的一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少？”设有x人，物品价格为y钱，可列方程组为（）A．B．C．D．5．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于M，N两点，将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若∠EMB=75°，则∠PNM等于（）A．15° B．25° C．30° D．45°6．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，2）关于直线y=x对称点的坐标是（）A．（﹣3，﹣2）B．（3，2）C．（2，﹣3）D．（3，﹣2）7．某校合唱团有30名成员，下表是合唱团成员的年龄分布统计表：对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（）A．平均数、中位数B．平均数、方差C．众数、中位数 D．众数、方差8．某商店在节日期间开展优惠促销活动：购买原价超过200元的商品，超过200元的部分可以享受打折优惠．若购买商品的实际付款金额y（单位：元）与商品原价x（单位：元）的函数关系的图象如图所示，则超过200元的部分可以享受的优惠是（）A．打八折B．打七折C．打六折D．打五折9．如图，已知AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且AB=1，CD=3，那么EF 的长是（）A．B．C．D．10．如图所示，将若干个点摆成三角形图案，每条边（包括两个端点）有n（n是正整数且n＞1）个点，相应的图案中总的点数记为a n ，则++…+=（）A．B．C．D．二、细心填一填，试试自己的身手（本大题共6小题，每小题3分，共18分.请将结果直接填写在答题卡相应的位置上）11．方程x2﹣2=0的根是．12．某坡面的坡度是：1，则坡角α是度．13．如图所示，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则∠ADF的度数为．14．一只不透明的袋子中装有红球和白球共30个，这些球除了颜色外都相同，校课外学习小组做摸球试验，将球搅匀后任意摸出一个球，记下颜色后放回、搅匀，通过多次重复试验，算得摸到红球的频率是20%，则袋中有个红球．15．如图，P是等边三角形ABC内一点，将线段AP绕点A顺时针旋转60°得到线段AQ，连接BQ．若PA=6，PB=8，PC=10，则四边形APBQ的面积为．16．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，给出下列结论：①abc＞0；②a﹣b+c＜0；③2a+b﹣c＜0；④4a+2b+c＞0，⑤若点（﹣，y1）和（，y2）在该图象上，则y1＞y2．其中正确的结论是（填入正确结论的序号）三、用心做一做，显显自己的能力（本大题共8小题，满分72分）17．（1）（﹣2）﹣1﹣|﹣|+（3.14﹣π）0+4cos45°（2）已知x2﹣2x﹣7=0，求（x﹣2）2+（x+3）（x﹣3）的值．18．解方程：．19．某校为更好地培养学生兴趣，开展“拓展课程走班选课”活动，随机抽查了部分学生，了解他们最喜爱的项目类型（分为书法、围棋、戏剧、国画共4类），并将统计结果绘制成如图不完整的频数分布表及频数分布直方图．最喜爱的传统文化项目类型频数分布表根据以上信息完成下列问题：（1）频数分布表中a= ，b= ；（2）补全频数分布直方图；（3）若全校共有学生1500名，估计该校最喜爱围棋的学生大约有多少人？20．去学校食堂就餐，经常会在一个买菜窗口前等待，经调查发现，同学的舒适度指数y 与等时间x（分）之间满足反比例函数关系，如下表：已知学生等待时间不超过30分钟（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（2）若等待时间8分钟时，求舒适度的值；（3）舒适度指数不低于10时，同学才会感到舒适．请说明，作为食堂的管理员，让每个在窗口买菜的同学最多等待多少时间？21．已知关于x的方程x2﹣（m+2）x+2m﹣1=0．（1）求证：此方程有两个不相等的实数根；（2）若抛物线y=x2﹣（m+2）x+2m﹣1=0与x轴有两个交点都在x轴正半轴上，求m的取值范围；（3）填空：若x2﹣（m+2）x+2m﹣1=0的两根都大于1，则m的取值范围是．22．如图，在平面直角坐标系中，⊙P经过y轴上一点C，与x轴分别相交于A、B两点，连接BP并延长分别交⊙P、y轴于点D、E，连接DC并延长交x轴于点F．若点F的坐标为（﹣1，0），点D的坐标为（1，6）．（1）求证：CD=CF；（2）判断⊙P与y轴的位置关系，并说明理由；（3）求直线BD的解析式．23．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D在射线BC上（与B、C两点不重合），以AD为边作正方形ADEF，使点E与点B在直线AD的异侧，射线BA与射线CF相交于点G．（1）若点D在线段BC上，如图1．①依题意补全图1；②判断BC与CG的数量关系与位置关系，并加以证明；（2）若点D在线段BC的延长线上，且G为CF中点，连接GE，AB=，则GE的长为，并简述求GE长的思路．24．如图，直线l：y=x﹣与x轴正半轴、y轴负半轴分别相交于A、C两点，抛物线y=x2+bx+c经过点B（﹣1，0）和点C．（1）填空：直接写出抛物线的解析式：；（2）已知点Q是抛物线y=x2+bx+c在第四象限内的一个动点．①如图，连接AQ、CQ，设点Q的横坐标为t，△AQC的面积为S，求S与t的函数关系式，并求出S的最大值；②连接BQ交AC于点D，连接BC，以BD为直径作⊙I，分别交BC、AB于点E、F，连接EF，求线段EF的最小值，并直接写出此时Q点的坐标．2017年湖北省孝感市安陆市中考数学模拟试卷（5月份）参考答案与试题解析一、精心选一选，相信自己的判断（共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不涂、错涂或涂的代号超过一个，一律得0分）1．如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示2的相反数的点是（）A．点A B．点B C．点C D．点D【考点】14：相反数；13：数轴．【分析】相反数的定义：符号不同，绝对值相等的两个数叫互为相反数．根据定义，结合数轴进行分析．【解答】解：∵表示2的相反数的点，到原点的距离与2这点到原点的距离相等，并且与2分别位于原点的左右两侧，∴在A，B，C，D这四个点中满足以上条件的是A．故选A．2．2017年4月20日，天舟一号货运飞船在我国文昌航天发射场发射成功，进入距离地球393000米的预定轨道，将393000用科学记数法表示应为（）A．0.393×107B．3.93×105C．3.93×106D．393×103【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将393000用科学记数法表示应为3.93×105．故选：B．3．某物体的三视图如图，那么该物体形状可能是（）A．长方体B．圆锥 C．正方体D．圆柱【考点】U3：由三视图判断几何体．【分析】根据正视图和左视图都是矩形，俯视图是圆，可以想象出只有圆柱符合这样的条件，因此物体的形状是圆柱．【解答】解：根据三视图的知识，正视图以及左视图都为矩形，俯视图是一个圆，易判断该几何体是圆柱．故选D．4．《九章算术》是中国古代的数学专著，下面这道题是《九章算术》中第七章的一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少？”设有x人，物品价格为y钱，可列方程组为（）A．B．C．D．【考点】99：由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】设有x人，物品价值y钱，根据题意相等关系：①8×人数﹣3=物品价值，②7×人数+4=物品价值，据此可列方程组．【解答】解：设有x人，物品价格为y钱，根据题意，可列方程组：，故选：A．5．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于M，N两点，将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若∠EMB=75°，则∠PNM等于（）A．15° B．25° C．30° D．45°【考点】JA：平行线的性质．【分析】根据平行线的性质得到∠DNM=∠BME=75°，由等腰直角三角形的性质得到∠PND=45°，即可得到结论．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠DNM=∠BME=75°，∵∠PND=45°，∴∠PNM=∠DNM﹣∠DNP=30°，故选：C．6．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，2）关于直线y=x对称点的坐标是（）A．（﹣3，﹣2）B．（3，2）C．（2，﹣3）D．（3，﹣2）【考点】P6：坐标与图形变化﹣对称．【分析】作出图形，过点P作y轴的垂线与直线y=x相交，再过交点作x轴的垂线，然后根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等求解即可．【解答】解：如图所示，点P（﹣3，2）关于直线y=x对称点的坐标是（3，﹣2）．故选D．7．某校合唱团有30名成员，下表是合唱团成员的年龄分布统计表：对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（）A．平均数、中位数B．平均数、方差C．众数、中位数 D．众数、方差【考点】W7：方差；V7：频数（率）分布表；W2：加权平均数；W4：中位数；W5：众数．【分析】由频数分布表可知后两组的频数和为10，即可得知总人数，结合前两组的频数知出现次数最多的数据及第15、16个数据的平均数，可得答案．【解答】解：由表可知，年龄为15岁与年龄为16岁的频数和为x+10﹣x=10，则总人数为：5+15+10=30，故该组数据的众数为14岁，中位数为： =14岁，即对于不同的x，关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数；故选C．8．某商店在节日期间开展优惠促销活动：购买原价超过200元的商品，超过200元的部分可以享受打折优惠．若购买商品的实际付款金额y（单位：元）与商品原价x（单位：元）的函数关系的图象如图所示，则超过200元的部分可以享受的优惠是（）A．打八折B．打七折C．打六折D．打五折【考点】FH：一次函数的应用．【分析】设超过200元的部分可以享受的优惠是打n折，根据：实际付款金额=200+（商品原价﹣200）×，列出y关于x的函数关系式，由图象将x=500、y=410代入求解可得．【解答】解：设超过200元的部分可以享受的优惠是打n折，根据题意，得：y=200+（x﹣200）•，由图象可知，当x=500时，y=410，即：410=200+×，解得：n=7，∴超过200元的部分可以享受的优惠是打7折，故选：B．9．如图，已知AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且AB=1，CD=3，那么EF 的长是（）A．B．C．D．【考点】S9：相似三角形的判定与性质．【分析】易证△DEF∽△DAB，△BEF∽△BCD，根据相似三角形的性质可得=， =，从而可得+=+=1．然后把AB=1，CD=3代入即可求出EF的值．【解答】解：∵AB、CD、EF都与BD垂直，∴AB∥CD∥EF，∴△DEF∽△DAB，△BEF∽△BCD，∴=， =，∴+=+==1．∵AB=1，CD=3，∴+=1，∴EF=．故选C．10．如图所示，将若干个点摆成三角形图案，每条边（包括两个端点）有n（n是正整数且n＞1）个点，相应的图案中总的点数记为a n ，则++…+=（）A．B．C．D．【考点】38：规律型：图形的变化类．【分析】根据图象规律得出通项公式a n=3n﹣3，根据数列{}的特点即可用列项法求其前n项和的公式，而++…+是前2016项的和，代入前n项和公式即可得答案．【解答】解：每个边上有n个点，把每个边上的点数相加得3n，这样角上的点数被重复计算了一次，故第n个图形的点数为3n﹣3，即a n=3n﹣3，令S n=++…+=++…+=，∴++…+=++…+=1﹣+﹣+…+﹣=，故选：B．二、细心填一填，试试自己的身手（本大题共6小题，每小题3分，共18分.请将结果直接填写在答题卡相应的位置上）11．方程x2﹣2=0的根是±．【考点】A5：解一元二次方程﹣直接开平方法．【分析】这个式子先移项，变成x2=2，从而把问题转化为求2的平方根，直接得出答案即可．【解答】解：移项得x2=2，∴x=±．故答案为：±．12．某坡面的坡度是：1，则坡角α是60 度．【考点】T9：解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【分析】坡面的坡度就是坡角的正切值，已知角的正切值，即可求得角度．【解答】解：设坡角是α，则tanα=：1，则α=60°．故答案为：60．13．如图所示，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则∠ADF的度数为30°．【考点】MM：正多边形和圆；L3：多边形内角与外角．【分析】连接OF，由多边形是正六边形可求出∠AOF的度数，再根据圆周角定理即可求出∠ADF的度数．【解答】解：连接OF，∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠AOF==60°，∴∠ADF=∠AOF=×60°=30°．故答案为：30°．14．一只不透明的袋子中装有红球和白球共30个，这些球除了颜色外都相同，校课外学习小组做摸球试验，将球搅匀后任意摸出一个球，记下颜色后放回、搅匀，通过多次重复试验，算得摸到红球的频率是20%，则袋中有 6 个红球．【考点】X8：利用频率估计概率．【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．【解答】解：设袋中有x个红球．由题意可得： =20%，解得：x=6，故答案为：6．15．如图，P是等边三角形ABC内一点，将线段AP绕点A顺时针旋转60°得到线段AQ，连接BQ．若PA=6，PB=8，PC=10，则四边形APBQ的面积为24+9．【考点】R2：旋转的性质；KK：等边三角形的性质．【分析】连结PQ，如图，根据等边三角形的性质得∠BAC=60°，AB=AC，再根据旋转的性质得AP=PQ=6，∠PAQ=60°，则可判断△APQ为等边三角形，所以PQ=AP=6，接着证明△APC≌△ABQ得到PC=QB=10，然后利用勾股定理的逆定理证明△PBQ为直角三角形，再根据三角形面积公式，利用S四边形APBQ=S△BPQ+S△APQ进行计算．【解答】解：连结PQ，如图，∵△ABC为等边三角形，∴∠BAC=60°，AB=AC，∵线段AP绕点A顺时针旋转60°得到线段AQ，∴AP=PQ=6，∠PAQ=60°，∴△APQ为等边三角形，∴PQ=AP=6，∵∠CAP+∠BAP=60°，∠BAP+∠BAQ=60°，∴∠CAP=∠BAQ，在△APC和△ABQ中，，∴△APC≌△ABQ，∴PC=QB=10，在△BPQ中，∵PB2=82=64，PQ2=62，BQ2=102，而64+36=100，∴PB2+PQ2=BQ2，∴△PBQ为直角三角形，∠BPQ=90°，∴S四边形APBQ=S△BPQ+S△APQ=×6×8+×62=24+9．故答案为24+9．16．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，给出下列结论：①abc＞0；②a﹣b+c＜0；③2a+b﹣c＜0；④4a+2b+c＞0，⑤若点（﹣，y1）和（，y2）在该图象上，则y1＞y2．其中正确的结论是②③④（填入正确结论的序号）【考点】H4：二次函数图象与系数的关系．【分析】由二次函数的开口方向，对称轴x=1，以及二次函数与y的交点在x轴的上方，与x轴的交点的位置等条件来判断各结论的正误即可．【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵对称轴在y轴右边，∴b＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴的上方，∴c＞0，∴abc＜0，故①错误；∵二次函数y=ax2+bx+c图象可知，当x=﹣1时，y＜0，∴a﹣b+c＜0，故②正确；∵二次函数图象的对称轴是直线x=1，c＞0，∴﹣=1，∴2a+b=0，∴2a+b＜c，∴2a+b﹣c＜0，故③正确；∵二次函数y=ax2+bx+c图象可知，当x=2时，y＞0，∴4a+2b+c＞0，故④正确；∵二次函数图象的对称轴是直线x=1，∴抛物线上x=﹣时的点与当x=时的点对称，∵x＞1，y随x的增大而减小，∴y1＜y2，故⑤错误；故答案为：②③④．三、用心做一做，显显自己的能力（本大题共8小题，满分72分）17．（1）（﹣2）﹣1﹣|﹣|+（3.14﹣π）0+4cos45°（2）已知x2﹣2x﹣7=0，求（x﹣2）2+（x+3）（x﹣3）的值．【考点】4J：整式的混合运算—化简求值；2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果；（2）原式利用完全平方公式，平方差公式化简，去括号整理后，将已知等式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式=﹣﹣2+1+2=；（2）原式=x2﹣4x+4+x2﹣9=2x2﹣4x﹣5=2（x2﹣2x）﹣5，∵x2﹣2x﹣7=0，即x2﹣2x=7，∴原式=14﹣5=9．18．解方程：．【考点】B3：解分式方程．【分析】观察可得最简公分母是（x﹣1）（x+2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：方程两边都同乘以（x﹣1）（x+2），得x（x+2）﹣（x﹣1）（x+2）=3，化简，得x+2=3，解得：x=1．检验：把x=1代入（x﹣1）（x+2）=0．∴x=1不是原方程的解，原分式方程无解．19．某校为更好地培养学生兴趣，开展“拓展课程走班选课”活动，随机抽查了部分学生，了解他们最喜爱的项目类型（分为书法、围棋、戏剧、国画共4类），并将统计结果绘制成如图不完整的频数分布表及频数分布直方图．最喜爱的传统文化项目类型频数分布表根据以上信息完成下列问题：（1）频数分布表中a= 0.36 ，b= 10 ；（2）补全频数分布直方图；（3）若全校共有学生1500名，估计该校最喜爱围棋的学生大约有多少人？【考点】V8：频数（率）分布直方图；V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表．【分析】（1）首先根据围棋类是14人，频率是0.28，据此即可求得总人数，然后利用18除以总人数即可求得a的值；用50乘以0.20求出b的值，即可解答；（2）根据b的值，画出直方图即可；（4）用总人数1500乘以喜爱围棋的学生频率即可求解；【解答】解：（1）14÷0.28=50（人），a=18÷50=0.36．b=50×0.20=10，故答案为0.36，10．（2）频数分布直方图，如图所示，（3）1500×0.28=420（人），答：若全校共有学生1500名，估计该校最喜爱围棋的学生大约有420人．20．去学校食堂就餐，经常会在一个买菜窗口前等待，经调查发现，同学的舒适度指数y 与等时间x（分）之间满足反比例函数关系，如下表：已知学生等待时间不超过30分钟（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（2）若等待时间8分钟时，求舒适度的值；（3）舒适度指数不低于10时，同学才会感到舒适．请说明，作为食堂的管理员，让每个在窗口买菜的同学最多等待多少时间？【考点】GA：反比例函数的应用．【分析】（1）观察表格发现：1×100=2×50=5×20，从而确定函数关系式y=，y代表舒适度指数，x（分）代表等待时间．（2）是已知x=8，代入函数解析式求得y．（3）是已知y≥10，就可以得到关于x的不等式求的x的范围．【解答】解：（1）观察表格发现：1×100=2×50=5×20=…，∴xy=100，∴y=（0＜x≤30）；（2）当x=8时，舒适度y==12.5；（3）舒适度指数不低于10时，由图象y≥10时，0＜x≤10所以作为食堂的管理员，让每个在窗口买菜的同学最多等待10分钟．21．已知关于x的方程x2﹣（m+2）x+2m﹣1=0．（1）求证：此方程有两个不相等的实数根；（2）若抛物线y=x2﹣（m+2）x+2m﹣1=0与x轴有两个交点都在x轴正半轴上，求m的取值范围；（3）填空：若x2﹣（m+2）x+2m﹣1=0的两根都大于1，则m的取值范围是m＞2 ．【考点】HA：抛物线与x轴的交点；H3：二次函数的性质．【分析】（1）表示出根的判别式，配方后得到根的判别式大于0，进而确定出方程总有两个不相等的实数根；（2）设抛物线y=x2﹣（m+2）x+2m﹣1=0与x轴两个交点的横坐标是x1，x2，根据两个交点都在x轴正半轴上得出x1+x2＞0，x1•x2＞0，利用根与系数的关系列出不等式组，求解即可；（3）设x2﹣（m+2）x+2m﹣1=0的两根是x1，x2，根据两根都大于1得出x1+x2＞2，（x1﹣1）（x2﹣1）＞0，根据根与系数的关系列出不等式组，求解即可．【解答】（1）证明：∵△=[﹣（m+2）]2﹣4（2m﹣1）=m2+4m+4﹣8m+4=m2﹣4m+8=（m﹣2）2+4，∵（m﹣2）2≥0，∴（m﹣2）2+4＞0，∴无论m取何实数时，此方程都有两个不相等的实数根；（2）解：设抛物线y=x2﹣（m+2）x+2m﹣1=0与x轴两个交点的横坐标是x1，x2，则x1+x2=m+2，x1•x2=2m﹣1．根据题意，得，解得m＞．即m的取值范围是m＞；（3）解：设x2﹣（m+2）x+2m﹣1=0的两根是x1，x2，则x1+x2=m+2，x1•x2=2m﹣1．根据题意，得，解得m＞2．故答案为m＞2．22．如图，在平面直角坐标系中，⊙P经过y轴上一点C，与x轴分别相交于A、B两点，连接BP并延长分别交⊙P、y轴于点D、E，连接DC并延长交x轴于点F．若点F的坐标为（﹣1，0），点D的坐标为（1，6）．（1）求证：CD=CF；（2）判断⊙P与y轴的位置关系，并说明理由；（3）求直线BD的解析式．【考点】MR：圆的综合题．【分析】（1）证△COF≌△CHD可得CD=CF；（2）连接PC，先由CD=CF、PD=PB知PC∥BF，结合BF⊥y轴知PC⊥y轴，即可得出结论；（3）连接AD，证BD=BF可得AD=OH=6、OA=DH=1，设BD=x，由BD2=AB2+AD2得x=10，从而知B（9，0），待定系数法求解可得．【解答】解：（1）如图，作DH⊥OE于点H，∴∠DHC=∠FOC=90°，∠DCH=∠FCO，∵D（1，6）、F（﹣1，0），∴DH=OF=1，在△COF和△CHD中，∵，∴△COF≌△CHD（AAS），∴CD=CF；（2）连接PC，∵CD=CF、PD=PB，∴PC为△BDF的中位线，∴PC∥BF，∵BF⊥y轴，∴PC⊥y轴，又PC为⊙P的半径，∴⊙P与y轴相切；（3）如图，连接AD，由（2）知BF=2PC，∵BD=2PC，∴BD=BF，∵BD是⊙P的直径，∴∠DAB=90°，∴AD=OH=6，OA=DH=1，设BD=x，则AB=x﹣2，由BD2=AB2+AD2得x2=（x﹣2）2+62，解得：x=10，∴OB=OA+AB=1+8=9，即B（9，0），设直线BD的解析式为y=kx+b，把B（9，0）、D（1，6）代入得，解得：，∴直线BD的解析式为y=﹣x+．23．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D在射线BC上（与B、C两点不重合），以AD为边作正方形ADEF，使点E与点B在直线AD的异侧，射线BA与射线CF相交于点G．（1）若点D在线段BC上，如图1．①依题意补全图1；②判断BC与CG的数量关系与位置关系，并加以证明；（2）若点D在线段BC的延长线上，且G为CF中点，连接GE，AB=，则GE的长为，并简述求GE长的思路．【考点】LO：四边形综合题．【分析】（1）①依题意补全图形，如图1所示，②判断出△BAD≌△CAF即可；（2）先判断出△BAD≌△CAF，得到BD=CF，BG⊥CF，得到直角三角形，利用勾股定理计算即可．【解答】（1）证明：①依题意补全图形，如图1所示，②BC⊥CG，BC=CG；∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=45°，∵四边形ADEF是正方形，∴AD=AF，∠DAF=90°，∵∠BAC=∠BAD+∠DAC=90°，∠DAF=∠CAF+∠DAC=90°，∴∠BAD=∠CAF，在△BAD和△CAF中，∴△BAD≌△CAF（SAS），∴∠ACF=∠ABD=45°，∴∠ACF+∠ACB=90°，∴BC⊥CG；∵点G是BA延长线上的点，BC=CG（2）如图2，∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=45°，∵四边形ADEF是正方形，∴AD=AF，∠DAF=90°，∵∠BAC=∠BAD﹣∠DAC=90°，∠DAF=∠CAF﹣∠DAC=90°，∴∠BAD=∠CAF，在△BAD和△CAF中，∴△BAD≌△CAF（SAS），∴∠ACF=∠ABD=45°，BD=CF，∴∠ACF+∠ACB=90°，∴BC⊥CF；∵AB=，BC=CD=CG=GF=2，∴在Rt△AGH中，根据勾股定理得，AG=，∴在Rt△AGH中，根据勾股定理的，DG=2，∵AD=，∴AH=，HG=，∴GI=AD﹣HG=，∴GE==故答案为．24．如图，直线l：y=x﹣与x轴正半轴、y轴负半轴分别相交于A、C两点，抛物线y=x2+bx+c经过点B（﹣1，0）和点C．（1）填空：直接写出抛物线的解析式：y=x2﹣x﹣；（2）已知点Q是抛物线y=x2+bx+c在第四象限内的一个动点．①如图，连接AQ、CQ，设点Q的横坐标为t，△AQC的面积为S，求S与t的函数关系式，并求出S的最大值；②连接BQ交AC于点D，连接BC，以BD为直径作⊙I，分别交BC、AB于点E、F，连接EF，求线段EF的最小值，并直接写出此时Q点的坐标．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】解：（1）先利用一次函数解析式确定A（，0），C（0，﹣），然后把A点和C 点坐标代入y=x2+bx+c得b、c的方程组，再解方程组求出b、c即可得到抛物线解析式为y=x2﹣x﹣；（2）①作QM∥y轴交直线AC于M，如图①，设Q（t， t2﹣t﹣），则M（t，t﹣），则用t表示MQ得到MQ=﹣t2+t，再利用三角形面积公式和二次函数的性质求解；②连接OE、OF，作OH⊥EF于H，如图②，利用垂径定理得到EH=FH，再利用三角函数的定义求出∠OBC=60°，∠OAC=60°，AC=2OA=2，则△ABC为等边三角形，关键圆周角定理得到∠EIF=2∠EBF=120°，则∠IEH=30°，利用含30度的直角三角形三边的关系得到EH=IE，所以EF=2EH=IE=BD，于是可判定当BD⊥AC时，即BD为等边△ABC的高时，BD的值最小，EF最小，由于此时BD=AC=，所以线段EF的最小值为，接下来求出直线BQ的解析式为y=﹣x﹣，然后通过解方程组得此时Q点的坐标．【解答】解：（1）当y=0时，x﹣=0，解得x=，则A（，0），当x=0时，y=x﹣=﹣，则C（0，﹣），把B（﹣1，0），C（0，﹣）代入y=x2+bx+c得，解得，所以抛物线解析式为y=x2﹣x﹣；故答案为y=x2﹣x﹣；（2）①作QM∥y轴交直线AC于M，如图①，设Q（t， t2﹣t﹣），则M（t，t﹣），∴MQ=t﹣﹣（t2﹣t﹣）=﹣t2+t，∴S=S△CMQ﹣S△AMQ=•MQ•1=﹣t2+t=﹣（t﹣1）2+，当t=1时，S有最大值；②连接OE、OF，作OH⊥EF于H，如图②，则EH=FH，在Rt△OBC中，∵tan∠OBC==，∴∠OBC=60°，同理可得∠OAC=60°，AC=2OA=2，∴△ABC为等边三角形，∵∠EIF=2∠EBF，∴∠EIF=120°，∴∠IEH=30°，在Rt△IEH中，∵cos∠IEH=，∴EH=IE，∴EF=2EH=IE，而IE=BD∴EF=BD，当BD的值最小时，EF的值最小，而当BD⊥AC时，即BD为等边△ABC的高时，BD的值最小，此时BD=AC=，∴线段EF的最小值为，∵∠QBA=30°，∴直线BQ与y轴的交点为（0，﹣），易得直线BQ的解析式为y=﹣x﹣，解方程组得或，∴此时Q点的坐标为（2，﹣）．。

孝感市年初中毕业生学业考试数学本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分. 第I卷1—2页，36分；第II 卷3—8页，84分．两卷共计120分，考试时间120分钟．第I卷（选择题36分）温馨提示：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在答题卡上;2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．不在答题卡上涂黑，作答无效．一、精心选择，一锤定音（本大题共12道小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，不涂、涂错或涂的代号超过一个，一律得0分）1．35-的倒数的绝对值是A．53- B．53C．35D．35-2．为了描述我市昨天一天的气温变化情况，应选择A．扇形统计图 B．条形统计图 C．折线统计图 D．直方图3．下图所示的几何体的主视图是A. B. C. D. (第3题图)4．若点A（n，2）与B（－3，m）关于原点对称，则n－m等于A．－1 B．－5 C. 1 D．55．如图,在菱形ABCD中，P、Q分别是AD、AC的中点，如果1 / 132 / 13PQ =3，那么菱形ABCD 的周长是 A ．6 B ．18 C ．24 D ．306．在李咏主持的“幸运52”栏目中，曾有一种竞猜游戏，游戏规则是：在20个商标牌中，有5个商标牌的背面注明了一定的奖金，其余商标牌的背面是一张“哭脸”，若翻到“哭脸”就不获奖,参与这个游戏的观众有三次翻牌的机会，且翻过的牌不能再翻．有一位观 众已翻牌两次，一次获奖，一次不获奖，那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是 A ．15 B ．29 C ．14 D ．5187．在反比例函数3k y x-=图象的每一支曲线上，y 都随x 的增大而减小，则k 的取值范围是A ．k ＞3B ．k ＞0C ．k ＜3D ． k ＜08．两圆外切，圆心距为16cm ，且两圆半径之比为5∶3，那么较小圆的半 径是A ．3cmB ．5cmC ．6cmD ．10cm9．将一正方形按如图方式分成n 个全等矩形，上、下各横排两个，中间竖排若干个，则n 的值为A ．12B ．10C ．8D ．6 （第9题图）10．亮亮想用一块铁皮制作一个圆锥模型，要求圆锥的母线长为12cm ，底面圆的半径为5cm.那么，这个圆锥模型的侧面展开扇形铁皮的圆心角度数应为 A ．90° B ．120° C ．150° D ．240° 11．小敏用一根长为8cm 的细铁丝围成矩形，则矩形的最大面积是 A ．4cm 2 B ．8cm 2 C ．16cm 2D ．32cm 212．在一化学实验中，因仪器和观察的误差，使得三次实验所得实验数据分别为1a 、2a 、3a ．（第5题图）3 / 13我们规定该实验的“最佳实验数据”a 是这样一个数值：a 与各数据1a 、2a 、3a 差的平 方和M 最小.依此规定，则a =A. 123a a a ++222123a a a ++222123a a a ++ D.1233a a a ++4 / 13得 分评 卷 人孝感市年初中毕业生学业考试数 学题 号 二 三 总 分 19 20 21 22 23 24 25 得 分第Ⅱ卷(非选择题84分)温馨提示：1.答卷前，用蓝、黑色钢笔或圆珠笔将密封线内的项目填写清楚;2.第Ⅱ卷答案直接写在试题卷中，密封线内不得答题. 二、耐心填空，准确无误（本大题共6小题，每小题3分，共18分，把答案填在题中横线上）13．分解因式: 2x 2－18= .14．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=5，BC=4，则cos A = . 15．如图，AM 、AN 分别切⊙O 于M 、N 两点，点B 在⊙O 上，且∠MBN =70°，则A ∠= ．16．如图，一次函数y ax b =+的图象经过A 、B 两点，则关于x 的不等式0ax b +<的解集是 ．17．如图，依次连结一个边长为1的正方形各边的中点，得到第二个正方形，再依次连结第二个正方形各边的中点，得到第三个正方形， 按此方法继续下去， 则第六个正方形的面积是 ．(18．二次函数y =ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，且P =| a －b ＋c |＋| 2a ＋b |，Q =| a ＋b ＋c |＋| 2a －b |， 则P 、Q 的大小关系为 .（第18题图）（第17题图）（第15题图）（第16题图）5 / 13得 分评 卷 人三、认真解答，妙笔生花（本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分6分） 解分式方程：13213231x x -=--20. （本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，先把梯形ABCD 向左平移6个单位长度得到梯形A 1B 1C 1D 1. （1）请你在平面直角坐标系中画出梯形A 1B 1C 1D 1 ；（2）以点C 1为旋转中心，把（1）中画出的梯形绕点C 1顺时针方向旋转90 得到梯形A B C D ，请你画出梯形A B C D ．得 分评 卷 人6 / 13得 分 评 卷 人得 分评 卷 人(第20题图)21．（本题满分10分）如图，已知⊙O 的弦CD 垂直于直径AB ，点E 在CD 上，且EC = EB .（1）求证：△CEB ∽△CBD ；（2）若CE = 3，CB =5 ，求DE 的长.22．（本题满分10分）某中学为了培养学生的社会实践能力，今年“五一”长假期间要求学生参加一项社会调查活动.为此,小明在他所居住小区的600个家庭中，随机调查了50个家庭在新工资制度实施后的收入情况，并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图（收入取整数，单位：元）.请你根据以上提供的信息，解答下列问题: （1）补全频数分布表和频数分布直方图；（2）这50个家庭收入的中位数落在 小组；（3）请你估算该小区600个家庭中收入较低（不足1400元）的家庭个数大约有多少？分 组 频 数 频 率1000～1200 3 0.060 1200～1400 12 0.2401400～1600 18 0.3601600～1800 0.200 1800～2000 5 2000～2200 2 0.040合计 50 1.000（第21题图）7 / 13得 分评 卷 人23. （本题满分10分）已知关于x 的一元二次方程x 2＋(m －1)x －2m 2＋m=0（m 为实数）有两个实数根1x 、2x ．（1）当m 为何值时，12x x ≠； （2）若22122x x += ，求m 的值.8 / 13得 分评 卷 人24．（本题满分10分）运输工具 途中平均速度（单位：千米/时） 途中平均费用 （单位：元/千米） 装卸时间 （单位：小时） 装卸费用 （单位：元）汽车75 8 2 1000 火车100642000若这批水果在运输过程中（含装卸时间）的损耗为150元/时，那么你认为采用哪种运输工具比较好（即运输所需费用与损耗之和较少）？我市一水果销售公司，需将一批孝感杨店产鲜桃运往某地，有汽车、火车运输工具可供选择，两种运输工具的主要参考数据如下：9 / 13得 分评 卷 人25．（本题满分12分）在我在我们学习过的数学教科书中，有一个数学活动，其具体操作过程是：第一步：对折矩形纸片ABCD ，使AD 与BC 重合，得到折痕EF ，把纸片展开（如图1）；第二步：再一次折叠纸片，使点A 落在EF 上，并使折痕经过点B ，得到折痕BM ，同时得到线段BN （如图2）.（图1） （图2）请解答以下问题：（1）如图2，若延长MN 交BC 于P ，△BMP 是什么三角形？请证明你的结论．（2）在图2中，若AB=a ，BC=b ，a 、b 满足什么关系，才能在矩形纸片ABCD 上剪出符合（1）中结论的三角形纸片BMP ？（3）设矩形ABCD 的边AB =2，BC =4，并建立如图3所示的直角坐标系. 设直线BM '为y kx =，当M BC '∠=60°时，求k 的值.此时，将△ABM ′沿BM ′折叠，点A 是否落在EF 上（E 、F 分别为AB 、CD 中点）？为什么？（图3）孝感市年初中毕业生学业考试数学参考答案及评分说明一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C A D C B A C C C A D 二、填空题13．2(x＋3)(x－3) 14. 3515. 40°16. x<2 17.13218. P<Q三、解答题19．解：方程两边同乘以2(3x－1)，去分母，得－2－3（3x－1）=4 ………………………………………2分解这个整式方程，得13x=-………………………………………4分检验：把13x=-代入最简公分母2（3x－1）=2(－1－1)=－4≠0.∴原方程的解是13x=-…………………………………6分20．10 / 1311 / 13评分说明：每画出一个正确的图形得4分.21.（1）证明：∵弦CD 垂直于直径AB∴BC =BD∴∠C =∠D …………………………………………………2分又∵EC = EB ∴∠C =∠CBE∴∠D =∠CBE ……………………………………………………4分又∵∠C =∠C∴△CEB ∽△CBD ……………………………………………………6分（2）解：∵△CEB ∽△CBD∴CE CB CB CD= ………………………………………………………8分 ∴CD =2252533CB CE == ∴DE = CD －CE =253－3 =163……………………………………………10分 22. 解：（1）10 , 0.100 ; ………………………………………………4分评分说明：补全直方图2分（频数为10）.（2）第三小组 1400～1600 ……………………………………………6分（3）(0.060＋0.240)×600=180 . …………………………………………10分23. 解：（1） △=(m －1)2－4(－2m 2＋m)=m 2－2m ＋1＋8m 2－4m=9m 2－6m ＋1=(3m －1)2 ……………………………………………3分要使x 1≠x 2 ， ∴△>0即△=(3m －1)2>0 ∴ m ≠13……………………5分 另解：由x 2＋(m －1)x －2m 2＋m=0得x 1=m ，x 2=1－2m要使x 1≠x 2，即m ≠1－2m ，∴m ≠13. （2）∵x 1=m ，x 2=1－2m ，x 12＋x 22=2 ………………………………………………8分∴m 2＋（1－2m ）2=2 解得121,15m m =-=. …………………………………………………10分 另解： ∵x 1＋x 2=－(m －1) , x 1·x 2=－2m 2＋m ，x 12＋x 22=2∴(x 1＋x 2)2－2x 1x 2=2 [－(m －1)]2－2(－2m 2＋m)=212 / 135m 2－4m －1=0 ∴m 1=15, m 2=1. 24. 解：设运输路程为x (x >0)千米，用汽车运输所需总费用为y 1元，用火车运输所需总费用为y 2 元. …………………………………………2分 y 1=(75x +2) ×150+8x +1000 y 1=10x+1300 ………………………………………………………………4分 y 2=(100x +4) ×150+6x +2000 ∴y 2=7.5x +2600 ……………………………………………………………6分（1）当y 1> y 2时，即10x +1300>7.5x +2600 ∴x >520；（2）当y 1= y 2时，即10x +1300=7.5x +2600 ∴x =520；（3）当y 1< y 2时，即10x +1300<7.5x +2600 ∴x <520. ……………………………9分 ∴当两地路程大于520千米时，采用火车运输较好； 当两地路程等于520千米时，两种运输工具一样；当两地路程小于520千米时，采用汽车运输较好. ………10分25．解：（1）△BMP 是等边三角形. …………………………………………………1分 证明：连结AN∵EF 垂直平分AB ∴AN = BN由折叠知 AB = BN∴AN = AB = BN ∴△ABN 为等边三角形∴∠ABN =60° ∴∠PBN =30° …………………………2分又∵∠ABM =∠NBM =30°，∠BNM =∠A =90°∴∠BPN =60°∠MBP =∠MBN +∠PBN =60°∴∠BMP =60°∴∠MBP =∠BMP =∠BPM =60°∴△BMP 为等边三角形 . …………………………………………………4分（2）要在矩形纸片ABCD 上剪出等边△BMP ，则BC ≥BP ……………………6分在Rt △BNP 中， BN = BA =a ，∠PBN =30°∴BP =cos30a ∴b ≥cos30a ∴a ≤23b .13 / 13 ∴当a ≤23b 时，在矩形上能剪出这样的等边△BMP .……………………8分 （3）∵∠M ′BC =60° ∴∠ABM ′ =90°－60°=30° 在Rt △ABM ′中，tan ∠ABM ′ =AM AB ' ∴tan30°=2AM ' ∴AM ′ =233 ∴M ′(233，2). 代入y =kx 中 ，得k =2233=3 …………………10分 设△ABM ′沿BM ′折叠后，点A 落在矩形ABCD 内的点为A '过A '作A 'H ⊥BC 交BC 于H .∵△A 'BM ′ ≌△ABM ′ ∴A BM ''∠=ABM '∠=30°, A 'B = AB =2∴A BH MBH''∠=∠－A BM ''∠=30°. 在Rt △A 'BH 中， A 'H =12A 'B =1 ，BH=3 ∴()3,1A ' ∴A '落在EF 上. …………………………………12分(图2) (图3)。

2017年湖北省孝感市中考数学模拟试卷（一）一、精心选一选，相信自己的判断（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项填写在题后的括号中）1．（3分）2017的倒数是（）A．B．﹣C．2017 D．﹣20172．（3分）某地区轨道交通线于2016年12月1日全线开通，交通线全长32.83千米，32.83千米用科学记数法表示为（）A．3.283×104米B．3.283×104米C．3.283×105米D．3.283×103米3．（3分）下列运算正确的是（）A．2x+3y=5xy B．a3﹣a2=aC．a﹣（a﹣b）=﹣b D．（a﹣1）（a+2）=a2+a﹣24．（3分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）下列说法正确的是（）A．两名同学5次成绩的平均分相同，则方差较大的同学成绩更稳定B．某班选出两名同学参加校演讲比赛，结果一定是一名男生和一名女生C．学校气象小组预报明天下雨的概率为0.8，则明天下雨的可能性较大D．为了解我是学校“阳光体育”活动开展情况，必须采用普查的方式6．（3分）在市委市政府的领导下，经过全市人民的努力，义乌市获“全国文明城市”提名，为此小兵特制了一个正方体玩具，其展开图如图所示，正方体中与“全”字所在的面正对面上标的字是（）A．文B．明C．城D．国7．（3分）如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A（2，m），B（n，3），那么一定有（）A．m＞0，n＞0 B．m＞0，n＜0 C．m＜0，n＞0 D．m＜0，n＜08．（3分）如图，▱ABCD中，AB=3cm，AD=6cm，∠ADC的角平分线DE交BC于点E，交AC于点F，CG⊥DE，垂足为G，DG=cm，则EF的长为（）A．2cm B．cm C．1cm D．cm9．（3分）如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框（形状不限），不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依次为3、4、5、7，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任意两个螺丝间的距离的最大值为（）A．6 B．7 C．8 D．910．（3分）如图，在直角边分别为3和4的直角三角形中，每多作一条斜边上的高就增加一个三角形的内切圆，以此类推，依此类推，图10中有10个直角三角形的内切圆，它们的面积分别记为S1，S2，S3，…，S10，则S1+S2+S3+…+S10=（）A．4πB．3πC．2πD．π二、细心填一填，试试自己的身手！（本大题共6小题，每小题3分，共18分，请将结果直接填写在相应位置上）11．（3分）若二次根式有意义，则x的取值范围是．12．（3分）如图，一束平行太阳光照射到正五边形上，若∠1=44°，则∠2=．13．（3分）袋子中装有3个红球、5个黄球、2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，随机地从袋子中摸出一个红球的概率是．14．（3分）如图，在△ABC中，AB=4，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转30°后得到△A1BC1，则阴影部分的面积为．15．（3分）如图，点A在双曲线y=的第一象限的那一支上，AB垂直于y轴于点B，点C在x轴正半轴上，且OC=2AB，点E在线段AC上，且AE=3EC，点D 为OB的中点，若△ADE的面积为3，则k的值为．16．（3分）小强从如图所示的二次函数y=ax2+bx+c的图象中，观察得出了下面五条信息：（1）a+b+c＞0；（2）b+2c＜0；（3）2a﹣3b=0；（4）a﹣2b+4c＜0；（5）b2﹣4ac＞0．你认为其中正确的信息是（只填序号）三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题共10小题，满分72分）17．（3分）计算：（）﹣1﹣|﹣2|+﹣（+1）0．18．（3分）化简：+．19．（3分）解分式方程：+=3．20．（3分）解不等式组：．21．（8分）已知x1，x2是一元二次方程4kx2﹣4kx+k+1=0的两个实数根．（1）是否存在实数k，使（2x1﹣x2）（x l﹣2x2）=成立？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．（2）求使的值为整数的实数k的整数值．22．（10分）成都市某校在推进新课改的过程中，开设的体育选修课有：A﹣篮球，B﹣足球，C﹣排球，D﹣羽毛球，E﹣乒乓球，学生可根据自己的爱好选修一门，学校王老师对某班全班同学的选课情况进行调查统计，制成了两幅不完整的统计图（如图）．（1）求出该班的总人数，并补全频数分布直方图；（2）求出“足球”在扇形的圆心角是多少度；（3）该班班委4人中，1人选修篮球，2人选修足球，1人选修排球，李老师要从这4人中人任选2人了解他们对体育选课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率．23．（10分）（1）问题发现如图1，△ABC和△DCE都是等边三角形，点B、D、E在同一直线上，连接AE．填空：①∠AEC的度数为；②线段AE、BD之间的数量关系为．（2）拓展探究如图2，△ABC和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点B、D、E 在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接AE．试求∠AEB的度数及判断线段CM、AE、BM之间的数量关系，并说明理由．（3）解决问题如图3，在正方形ABCD中，CD=2，点P在以AC为直径的半圆上，AP=1，①∠DPC=°；②请直接写出点D到PC的距离为．24．（10分）为进一步缓解城市交通压力，义乌市政府推出公共自行车，公共自行车在任何一个网店都能实现通租通还，某校学生小明统计了周六校门口停车网点各时段的借、还自行车数，以及停车点整点时刻的自行车总数（称为存量）情况，表格中x=1时的y的值表示8：00点时的存量，x=2时的y值表示9：00点时的存量…以此类推，他发现存量y（辆）与x（x为整数）满足如图所示的一个二次函数关系．根据所给图表信息，解决下列问题：（1）m=，解释m的实际意义：；（2）求整点时刻的自行车存量y与x之间满足的二次函数关系式；（3）已知10：00﹣11：00这个时段的借车数比还车数的一半还要多2，求此时段的借车数．25．（12分）如图1，直角△ABC中，∠ABC=90°，AB是⊙O的直径，⊙O交AC 于点D，取CB的中点E，DE的延长线与AB的延长线交于点P．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）若OB=BP，AD=6，求BC的长；（3）如图2，连接OD，AE相交于点F，若tan∠C=2；①求的值；②若半径r=13，求OF的长．26．（10分）如图，矩形的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为（10，8），沿直线OD折叠矩形，使点A正好落在BC上的E处，E点坐标为（6，8），抛物线y=ax2+bx+c经过O、A、E三点．（1）求此抛物线的解析式；（2）求AD的长；（3）点P是抛物线对称轴上的一动点，当△PAD的周长最小时，求点P的坐标．2017年湖北省孝感市中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、精心选一选，相信自己的判断（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项填写在题后的括号中）1．（3分）2017的倒数是（）A．B．﹣C．2017 D．﹣2017【解答】解：2017的倒数是．故选：A．2．（3分）某地区轨道交通线于2016年12月1日全线开通，交通线全长32.83千米，32.83千米用科学记数法表示为（）A．3.283×104米B．3.283×104米C．3.283×105米D．3.283×103米【解答】解：将32.83千米用科学记数法表示为3.283×104米．故选B．3．（3分）下列运算正确的是（）A．2x+3y=5xy B．a3﹣a2=aC．a﹣（a﹣b）=﹣b D．（a﹣1）（a+2）=a2+a﹣2【解答】解：A、不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、不是同底数幂的除法，不能次数相减，故本选项错误；C、去括号时，括号里的每一项都变号，应为a﹣（a﹣b）=b，故本选项错误；D、（a﹣1）（a+2）=a2+a﹣2，正确．故选D．4．（3分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，故A符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、不是轴对称图形，故D不符合题意．故选：A．5．（3分）下列说法正确的是（）A．两名同学5次成绩的平均分相同，则方差较大的同学成绩更稳定B．某班选出两名同学参加校演讲比赛，结果一定是一名男生和一名女生C．学校气象小组预报明天下雨的概率为0.8，则明天下雨的可能性较大D．为了解我是学校“阳光体育”活动开展情况，必须采用普查的方式【解答】解：A、根据方差的意义知方差越大越不稳定，故本选项错误；B、随机抽取可能是两男生或两女生，故本选项错误；C、降水概率大下雨的可能性就大，故本选项正确；D、学校范围较大，可以采用抽样调查的方法，故本选项错误；故选：C．6．（3分）在市委市政府的领导下，经过全市人民的努力，义乌市获“全国文明城市”提名，为此小兵特制了一个正方体玩具，其展开图如图所示，正方体中与“全”字所在的面正对面上标的字是（）A．文B．明C．城D．国【解答】解：正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“国”与面“市”相对，面“文”与面“城”相对，“全”与面“明”相对．故选：B．7．（3分）如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A（2，m），B（n，3），那么一定有（）A．m＞0，n＞0 B．m＞0，n＜0 C．m＜0，n＞0 D．m＜0，n＜0【解答】解：A、m＞0，n＞0，A、B两点在同一象限，故A错误；B、m＞0，n＜0，A、B两点不在同一个正比例函数，故B错误；C、m＜0，n＞0，A、B两点不在同一个正比例函数，故C错误；D、m＜0，n＜0，A、B两点在同一个正比例函数的不同象限，故D正确．故选：D．8．（3分）如图，▱ABCD中，AB=3cm，AD=6cm，∠ADC的角平分线DE交BC于点E，交AC于点F，CG⊥DE，垂足为G，DG=cm，则EF的长为（）A．2cm B．cm C．1cm D．cm【解答】解：∵在▱ABCD中，∠ADC的平分线DE交BC于点E，∴∠ADE=∠EDC，∠ADE=∠DEC，AB=DC，∴∠CDE=∠CED，∵AB=3cm，AD=6cm，∴DC=EC=3cm，∵CG⊥DE，DG=cm，∴EG=cm，∴DE=3cm，∵AD∥BC，∴△AFD∽△CFE，∴，则，解得：EF=．故选：B．9．（3分）如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框（形状不限），不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依次为3、4、5、7，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任意两个螺丝间的距离的最大值为（）A．6 B．7 C．8 D．9【解答】解：已知4条木棍的四边长为3、4、5、7；①选3+4、5、7作为三角形，则三边长为7、5、7，能构成三角形，此时两个螺丝间的最长距离为7；②选5+4、7、3作为三角形，则三边长为9、7、3，能构成三角形，此时两个螺丝间的最大距离为9；③选5+7、3、4作为三角形，则三边长为12、4、3；4+3＜12，不能构成三角形，此种情况不成立；④选7+3、5、4作为三角形，则三边长为10、5、4；而5+4＜10，不能构成三角形，此种情况不成立；综上所述，任两螺丝的距离之最大值为9．故选：D．10．（3分）如图，在直角边分别为3和4的直角三角形中，每多作一条斜边上的高就增加一个三角形的内切圆，以此类推，依此类推，图10中有10个直角三角形的内切圆，它们的面积分别记为S1，S2，S3，…，S10，则S1+S2+S3+…+S10=（）A．4πB．3πC．2πD．π【解答】解：图1，过点O做OE⊥AC，OF⊥BC，垂足为E、F，则∠OEC=∠OFC=90°∵∠C=90°∴四边形OECF为矩形∵OE=OF∴矩形OECF为正方形设圆O的半径为r，则OE=OF=r，AD=AE=3﹣r，BD=4﹣r∴3﹣r+4﹣r=5，r==1∴S1=π×12=π=×3×4=×5×CD图2，由S△ABC∴CD= 由勾股定理得：AD==，BD=5﹣=，由（1）得：⊙O的半径==，⊙E的半径==，∴S1+S2=π×（）2+π×（）2=π．=××=×4×MD图3，由S△CDB∴MD=，由勾股定理得：CM==，MB=4﹣=，由（1）得：⊙O的半径=，：⊙E的半径==，∴⊙F的半径==，∴S1+S2+S3=π×（）2+π×（）2+π×（）2=π…观察规律可知S1+S2+S3+…+S6=π．故选D．二、细心填一填，试试自己的身手！（本大题共6小题，每小题3分，共18分，请将结果直接填写在相应位置上）11．（3分）若二次根式有意义，则x的取值范围是x≥1．【解答】解：根据二次根式有意义的条件，x﹣1≥0，∴x≥1．故答案为：x≥1．12．（3分）如图，一束平行太阳光照射到正五边形上，若∠1=44°，则∠2=28°．【解答】解：∵图中是正五边形．∴∠3=108°．∵太阳光线互相平行，∠1=44°，∴∠2=180°﹣∠1﹣∠3=180°﹣44°﹣108°=28°．故答案为：28°．13．（3分）袋子中装有3个红球、5个黄球、2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，随机地从袋子中摸出一个红球的概率是．【解答】解：∵袋子中装有3个红球、5个黄球、2个白球，一共3+5+2=10个球，∴摸到这个球是红球的概率是3÷10=．故答案为．14．（3分）如图，在△ABC中，AB=4，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转30°后得到△A1BC1，则阴影部分的面积为4．【解答】解：∵在△ABC中，AB=4，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转30°后得到△A1BC1，∴△ABC≌△A1BC1，∴A1B=AB=4，∴△A1BA是等腰三角形，∠A1BA=30°，∴S△A1BA=×4×2=4，又∵S阴影=S△A1BA+S△A1BC1﹣S△ABC，S△A1BC1=S△ABC，∴S阴影=S△A1BA=4．故答案为：4．15．（3分）如图，点A在双曲线y=的第一象限的那一支上，AB垂直于y轴于点B，点C在x轴正半轴上，且OC=2AB，点E在线段AC上，且AE=3EC，点D为OB的中点，若△ADE的面积为3，则k的值为．【解答】解：连DC，如图，∵AE=3EC，△ADE的面积为3，∴△CDE的面积为1，∴△ADC的面积为4，设A点坐标为（a，b），则AB=a，OC=2AB=2a，而点D为OB的中点，∴BD=OD=b，=S△ABD+S△ADC+S△ODC，∵S梯形OBAC∴（a+2a）×b=a×b+4+×2a×b，∴ab=，把A（a，b）代入双曲线y=，∴k=ab=．故答案为：．16．（3分）小强从如图所示的二次函数y=ax2+bx+c的图象中，观察得出了下面五条信息：（1）a+b+c＞0；（2）b+2c＜0；（3）2a﹣3b=0；（4）a﹣2b+4c＜0；（5）b2﹣4ac＞0．你认为其中正确的信息是（3）（5）（只填序号）【解答】解：由图象知，当x=1时，y=a+b+c＜0，故（1）错误；∵抛物线的对称轴x=﹣=﹣，∴a=b，即2a﹣3b=0，故（3）正确；当x=﹣1时，y=a﹣b+c＞0，即b﹣b+c＞0，整理，得：b+2c＞0，故（2）错误；由图象知，x=﹣时，y=a﹣b+c＞0，整理，得：a﹣2b+4c＞0，故（4）错误；由函数图象与x轴有两个交点知b2﹣4ac＞0，故（5）正确；综上，正确的信息有（3）（5），故答案为：（3）（5）．三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题共10小题，满分72分）17．（3分）计算：（）﹣1﹣|﹣2|+﹣（+1）0．【解答】解：原式=3﹣2+4﹣1=4．18．（3分）化简：+．【解答】解：原式===a19．（3分）解分式方程：+=3．【解答】解：去分母得：x﹣2=3x﹣3，解得：x=，经检验x=是分式方程的解．20．（3分）解不等式组：．【解答】解：，由①得，x＞﹣3，由②得，x＜5，故此不等式组的解集为：﹣3＜x＜5．21．（8分）已知x1，x2是一元二次方程4kx2﹣4kx+k+1=0的两个实数根．（1）是否存在实数k，使（2x1﹣x2）（x l﹣2x2）=成立？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．（2）求使的值为整数的实数k的整数值．【解答】解：（1）根据题意，得△=（﹣4k）2﹣4×4k（k+1）=﹣16k≥0．解得k≤0．又∵k≠0，∴k＜0．由（2x1﹣x2）（x l﹣2x2）=得2（x12+x22）﹣5x1x2=﹣1.5．2（x1+x2）2﹣9x1x2=﹣1.5．2﹣9×=﹣1.518k+18=28k，解得k=1.8．经检验k=1.8是方程2﹣9×=﹣1.5的解．∵k＜0，∴不存在实数k．（2）原式=﹣2=﹣2=﹣4=﹣，∴k+1=1或﹣1，或2，或﹣2，或4，或﹣4解得k=0或﹣2，1，﹣3，3，﹣5．∵k＜0．∴k=﹣2，﹣3或﹣5．22．（10分）成都市某校在推进新课改的过程中，开设的体育选修课有：A﹣篮球，B﹣足球，C﹣排球，D﹣羽毛球，E﹣乒乓球，学生可根据自己的爱好选修一门，学校王老师对某班全班同学的选课情况进行调查统计，制成了两幅不完整的统计图（如图）．（1）求出该班的总人数，并补全频数分布直方图；（2）求出“足球”在扇形的圆心角是多少度；（3）该班班委4人中，1人选修篮球，2人选修足球，1人选修排球，李老师要从这4人中人任选2人了解他们对体育选课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率．【解答】解：（1）∵C有12人，占24%，∴该班的总人数有：12÷24%=50（人），∴E有：50×10%=5（人），A有50﹣7﹣12﹣9﹣5=17（人），补全频数分布直方图为：（2）“足球”在扇形的圆心角是：360°×=50.4°；（3）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的有4种情况，∴选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率为：=．23．（10分）（1）问题发现如图1，△ABC和△DCE都是等边三角形，点B、D、E在同一直线上，连接AE．填空：①∠AEC的度数为120°；②线段AE、BD之间的数量关系为AE=BD．（2）拓展探究如图2，△ABC和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点B、D、E 在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接AE．试求∠AEB的度数及判断线段CM、AE、BM之间的数量关系，并说明理由．（3）解决问题如图3，在正方形ABCD中，CD=2，点P在以AC为直径的半圆上，AP=1，①∠DPC=45°°；②请直接写出点D到PC的距离为．【解答】解：（1）①∵△ABC和△DCE都是等边三角形，∴CE=CD，CA=CB，∠ECA=60°﹣∠ACD，∠DCB=60°﹣∠ACD，在△ECA与△DCB中，，∴△ECA≌△DCB，∴∠AEC=∠BDC=∠CED+∠CDE=60°+60°=120°，故答案为：120°；②∵△ECA≌△DCB，∴AE=BD，故答案为：AE=BD；（2）∵△ABC和△DCE都是等腰直角三角形，∴∠ECA=90°﹣∠ACD，∠DCB=90°﹣∠ACD，∴∠ECA=∠DCB，在△ECA与△DCB中，，∴△ECA≌△DCB，∴∠AEC=∠BDC=135°，BD=AE，∴∠AEB=∠AEC﹣∠BEC=135°﹣45°=90°，∵△DCE都是等腰直角三角形，CM为△DCE中DE边上的高，∴CM=MD，∵BM=BD+DM，∴BM=AE+CM；（3）①四边形ABCD为正方形，点P在以AC为直径的半圆上，∴∠APC+∠ADC=90°+90°=180°，∴A，P，C，D四点共圆，∴∠DPC=∠DAC=45°，故答案为：45°；②过点D作DM⊥PC，垂足为M，∵在正方形ABCD中，CD=2，点P在以AC为直径的半圆上，AP=1，∴AC=2，PC===，∵∠DPC=45°，∴DM=PM，设DM=PM=x，则MC=﹣x，在Rt△DMC中，DM2+MC2=DC2，则x2+（﹣x）2=22，整理得：2x2﹣2x+3=0，解得；x1=，x2=（不合题意舍去），即点D到PC的距离为：．故答案为：．24．（10分）为进一步缓解城市交通压力，义乌市政府推出公共自行车，公共自行车在任何一个网店都能实现通租通还，某校学生小明统计了周六校门口停车网点各时段的借、还自行车数，以及停车点整点时刻的自行车总数（称为存量）情况，表格中x=1时的y的值表示8：00点时的存量，x=2时的y值表示9：00点时的存量…以此类推，他发现存量y（辆）与x（x为整数）满足如图所示的一个二次函数关系．根据所给图表信息，解决下列问题：（1）m=13，解释m的实际意义：7：00时自行车的存量；（2）求整点时刻的自行车存量y与x之间满足的二次函数关系式；（3）已知10：00﹣11：00这个时段的借车数比还车数的一半还要多2，求此时段的借车数．【解答】解：（1）m=15+5﹣7=13，m的实际意义：7：00时自行车的存量．故答案为；13；7：00时自行车的存量．（2）由题意可得：n=15+8﹣7=16．设二次函数关系式为y=ax2+bx+c，∵二次函数图象过点（0，13）（1，15）（2，16），∴，∴a=﹣，b=，c=13．∴二次函数关系式为y=﹣x2+x+13．（3）将x=3，x=4代入得：y3=16，y4=15．设还车数为x，则借车数为+2．根据题意得：y4=y3﹣（+2）+x，即15=16﹣（+2）+x解得x=2，则．答：10：00﹣11：00这个时段的借车数为3辆．25．（12分）如图1，直角△ABC中，∠ABC=90°，AB是⊙O的直径，⊙O交AC 于点D，取CB的中点E，DE的延长线与AB的延长线交于点P．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）若OB=BP，AD=6，求BC的长；（3）如图2，连接OD，AE相交于点F，若tan∠C=2；①求的值；②若半径r=13，求OF的长．【解答】解：（1）如图1，连接BD，OD，OE．∵AB是直径，∴∠ADB=∠CDB=90°．∵E是BC中点，∴DE=EC=EB．在△ODE和△OBE中，∴△ODE≌△OBE（SSS）．∴∠ODE=∠OBE=90°，∴OD⊥DP，∴PD是⊙O的切线．（2）∵OB=BP，∠ODP=90°，∴DB=OB=BP，即DB=OB=OD．∴△ODB是等边三角形．∴∠DOB=60°．∴∠A=30°．又∵∠ABC=90°，∴∠C=60°．∴∠CBD=30°．∴CD=BC，BC=AC，设CD=x，BC=2x，∵AD=6，∴2x=（6+x），∴x=2，∴BC=4．（3）①如图2，连接BD，OE．∵tan∠C=2，∠CDB=90°，∴=2，∴=2．设CD=a，BD=2a，AD=4a，∴AC=5a．∵O是AB中点，E是BC中点，∴EO∥AC，OE=AC=a．∴=，∴==．②根据半径r=13，可得OD=13，∵EO∥AC，∴==，∴OF=OD=5，即OF的长为5．26．（10分）如图，矩形的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为（10，8），沿直线OD折叠矩形，使点A正好落在BC上的E处，E点坐标为（6，8），抛物线y=ax2+bx+c经过O、A、E三点．（1）求此抛物线的解析式；（2）求AD的长；（3）点P是抛物线对称轴上的一动点，当△PAD的周长最小时，求点P的坐标．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，B（10，8），∴A（10，0），又抛物线经过A、E、O三点，把点的坐标代入抛物线解析式可得，解得，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+x；（2）由题意可知：AD=DE，BE=10﹣6=4，AB=8，设AD=x，则ED=x，BD=AB﹣AD=8﹣x，在Rt△BDE中，由勾股定理可知ED2=EB2+BD2，即x2=42+（8﹣x）2，解得x=5，∴AD=5；（3）∵y=﹣x2+x，∴其对称轴为x=5，∵A、O两点关于对称轴对称，∴PA=PO，当P、O、D三点在一条直线上时，PA+PD=PO+PD=OD，此时△PAD的周长最小，如图，连接OD交对称轴于点P，则该点即为满足条件的点P，由（2）可知D点的坐标为（10，5），设直线OD解析式为y=kx，把D点坐标代入可得5=10k，解得k=，∴直线OD解析式为y=x，令x=5，可得y=，∴P点坐标为（5，）．。

2017年湖北省孝感市中考数学模拟试卷（二）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列实数中，为无理数的是（）A．B．C．﹣2 D．0.32．如图，点A在直线l上，BA⊥CA，∠1=40°，则∠2的度数为（）A．70°B．60°C．50°D．40°3．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的展开图可以是（）A．B．C．D．4．某种计算机完成一次基本运算的时间约为0.000 000 001s．把0.000 000 001s 用科学记数法可表示为（）A．0.1×10﹣8s B．0.1×10﹣9s C．1×10﹣8s D．1×10﹣9s5．在平面直角坐标系中，将点（3，2）绕原点O逆时针旋转90°，得到的点的坐标为（）A．（2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（﹣3，2）D．（3，﹣2）6．已知x、y满足方程组，则x+y的值为（）A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．47．在排球训练中，甲、乙、丙三人相互传球，由甲开始发球（记作为第一次传球），则经过三次传球后，球仍回到甲手中的概率是（）A．B．C．D．8．购买一种水果，所付款金额（元）与购买数量（千克）之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，如图所示，则一次购买20千克这种水果，比分两次每次购买10千克这种水果可以节省的费用为（）A．20元B．12元C．10元D．8元9．如图，点O的四边形ABCD内一点，OA=OB=OC，AD⊥CD，∠ABC=60°，则∠DAO+∠DCO的大小为（）A．100°B．120°C．130° D．150°10．如图，将矩形ABCD沿DE折叠，点A恰好落在BC上的点F处，点G、H分别在AD、AB上，且FG⊥DH，若tan∠ADE=，则的值为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．函数中，自变量x的取值范围是．12．分解因式：m3﹣m=．13．如图，点A、B、C、D在⊙O上，且四边形OABC为菱形，则∠ADC=．14．如图，已知正方形ABCD的边长为2，点E为CD的中点，点F、G分别在AD、BC上，FG⊥AE，则FG的长为．15．如图，点C、D在双曲线y=（x＞0）上，点A、B在x轴上，且OA=AB，CO=CA，DA=DB，则S△OCA+S△ADB=．16．当0≤x≤2时，二次函数y=x2﹣2mx+m2+2m有最小值为3，则m的值为．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．化简与解不等式组（1）化简：（x+1）2﹣x（x+1）（2）解不等式组：．18．为了解市民“锻炼身体的最主要方式”，某市记着展开了一次抽样调查，根据调查结果绘制了如图尚不完整的统计图．根据图中信息，解答以下问题．（1）这次接受调查的市民人数是；（2）扇形统计图中，“骑车”所对应的圆心角度数为；（3）请补全条形统计图；（4）若该市有70万人，请你估计该市以骑车为最主要锻炼方式的市民约有多少人．19．已知▱ABCD的对角线交于点O，过O点的直线与AD交于点E，与BC交于点F，求证：OE=OF．20．尺规作图：已知△ABC，如图．（1）求作：△ABC的内切圆⊙O；（保留作图痕迹，不写作法）（2）若∠C=90°，CA=3，CB=4，则△ABC的内切圆⊙O的半径为．21．某工程队要铺设100km的管道，因下雨，实际每天比原计划少铺20%，因此比原计划推迟1天完成任务，求原计划完成任务的天数．22．已知关于x的方程x2﹣（2k﹣1）x+k2﹣3=0有两个实根x1、x2．（1）求k的取值范围；（2）若x1、x2满足x12+x22=5，求k的值．23．如图，在△ABC中，∠C=90°，点O在CB上，⊙O经过点C，且与AB相切于点D，与CB的另一个交点为E．（1）求证：DE∥OA；（2）若AB=10，tan∠DEO=2，求⊙O的半径．24．抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（﹣1，0）和C（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）点P为抛物线对称轴上一点．①当PA+PC最小时，求点P的坐标；②当△PAC是直角三角形时，求点P的坐标．2017年湖北省孝感市中考数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列实数中，为无理数的是（）A．B．C．﹣2 D．0.3【考点】26：无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数，根据定义即可作出判断．【解答】解：A、是分数，是有理数，选项错误；B、是无理数，选项正确；C、﹣2是整数，是有理数，选项错误；D、0.3是分数，是有理数，选项错误．故选B．2．如图，点A在直线l上，BA⊥CA，∠1=40°，则∠2的度数为（）A．70°B．60°C．50°D．40°【考点】IL：余角和补角．【分析】首先判断∠1与∠2互余，继而可求解∠2的度数．【解答】解：∵BA⊥CA，∴∠BAC=90°，又∵∠1=40°，∴∠2=50°．故选C．3．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的展开图可以是（）A．B．C．D．【考点】U3：由三视图判断几何体；I6：几何体的展开图．【分析】由主视图和俯视图可得此几何体为柱体，根据左视图是圆可判断出此几何体为圆柱，再根据圆柱展开图的特点即可求解．【解答】解：∵主视图和左视图是长方形，∴该几何体是柱体，∵俯视图是圆，∴该几何体是圆柱，∴该几何体的展开图可以是．故选：A．4．某种计算机完成一次基本运算的时间约为0.000 000 001s．把0.000 000 001s 用科学记数法可表示为（）A．0.1×10﹣8s B．0.1×10﹣9s C．1×10﹣8s D．1×10﹣9s【考点】1J：科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 000 001=1×10﹣9，故选：D．5．在平面直角坐标系中，将点（3，2）绕原点O逆时针旋转90°，得到的点的坐标为（）A．（2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（﹣3，2）D．（3，﹣2）【考点】R7：坐标与图形变化﹣旋转．【分析】把点绕原点旋转的问题转化为直角三角形旋转的问题，画出图形可解决问题．【解答】解：如图，点（3，2）绕原点O逆时针旋转90°，得到的点的坐标为（﹣2，3）．故选B．6．已知x、y满足方程组，则x+y的值为（）A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4【考点】98：解二元一次方程组．【分析】直接把两式相加即可得出结论．【解答】解：，①+②得，4x+4y=16，解得x+y=4．故选D．7．在排球训练中，甲、乙、丙三人相互传球，由甲开始发球（记作为第一次传球），则经过三次传球后，球仍回到甲手中的概率是（）A．B．C．D．【考点】X6：列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与经过三次传球后，球仍回到甲手中的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有8种等可能的结果，经过3次传球后，球仍回到甲手中的有2种情况，∴经过3次传球后，球仍回到甲手中的概率是：=．故选B．8．购买一种水果，所付款金额（元）与购买数量（千克）之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，如图所示，则一次购买20千克这种水果，比分两次每次购买10千克这种水果可以节省的费用为（）A．20元B．12元C．10元D．8元【考点】FH：一次函数的应用．【分析】根据函数图象可以得到10千克水果付款50元，超出10千克的部分每千克元，从而可以解答本题．【解答】解：由函数图象可得，一次购买20千克这种水果付款为：50+（20﹣10）×=90（元），分两次每次购买10千克这种水果付款为：50+50=100（元），∵100﹣90=10（元），故选C．9．如图，点O的四边形ABCD内一点，OA=OB=OC，AD⊥CD，∠ABC=60°，则∠DAO+∠DCO的大小为（）A．100°B．120°C．130° D．150°【考点】M5：圆周角定理；L3：多边形内角与外角．【分析】由已知及四边形内角和知∠DAB+∠DCB=210°，由等腰三角形的性质知∠OAB+∠OCB=60°，所以即可求得∠DAO+∠DCO的度数．【解答】解：根据四边形的内角和定理可得：∠DAB+∠DCB=360°﹣60°﹣90°=210°，∵OA=OB=OC，∠ABC=60°，∴∠OAB=∠OBA，∠OCB=∠OBC，∴∠OAB+∠OCB=60°，∴∠DAO+∠DCO=210°﹣60°=150°．故选D．10．如图，将矩形ABCD沿DE折叠，点A恰好落在BC上的点F处，点G、H分别在AD、AB上，且FG⊥DH，若tan∠ADE=，则的值为（）A．B．C．D．【考点】LB：矩形的性质；PB：翻折变换（折叠问题）．【分析】利用翻折变换的性质得出△EBF∽△FCD，进而求出的值，再利用已知得出得△GNF∽△DAH，则===．【解答】解：∵将矩形ABCD沿DE折叠，点A恰好落在BC上的点F处，∴AE=EF，∠EFD=90°，∴∠EFB+∠DFC=90°，∵∠DFC+∠CDF=90°，∴∠CDF=∠EFB，又∵∠B=∠C，∴△EBF∽△FCD，∵tan∠ADE=，∴tan∠EFD==，∴==，∴设BE=a，BF=x，则FC=2a，DC=2x，故EF+BE=DC，则+a=2x，整理得：a=x，故==，过点G作GN⊥BC于点N，∵FG⊥DH，∴∠GMD=90°，又∵∠GDM=∠ADH，∴△GMD∽△HAD，∴可得△GNF∽△DAH，∴===．故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．函数中，自变量x的取值范围是x≥﹣1且x≠2．【考点】E4：函数自变量的取值范围．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：x+1≥0且x﹣2≠0，解得：x≥﹣1且x≠2．故答案为：x≥﹣1且x≠2．12．分解因式：m3﹣m=m（m+1）（m﹣1）．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式m，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：m3﹣m，=m（m2﹣1），=m（m+1）（m﹣1）．13．如图，点A、B、C、D在⊙O上，且四边形OABC为菱形，则∠ADC=60°．【考点】M5：圆周角定理；L8：菱形的性质．【分析】由四边形OABC为菱形，可得∠AOC=∠B，然后由圆周角定理，求得∠AOC=2∠D，由圆的内接四边形的性质，求得∠B+∠D=180°，继而求得答案．【解答】解：∵四边形OABC为菱形，∴∠B=∠AOC，∵∠AOC=2∠D，∠B+∠D=180°，∴3∠D=180°，解得：∠D=60°．故答案为：60°．14．如图，已知正方形ABCD的边长为2，点E为CD的中点，点F、G分别在AD、BC上，FG⊥AE，则FG的长为．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KQ：勾股定理．【分析】作GH⊥AD于H，根据全等三角形的判定得出△ADE与△FGH全等，利用勾股定理解答即可．【解答】解：作GH⊥AD于H，如图：，∵FG⊥AE，∴∠FAE+∠HFG=90°，∵正方形ABCD ，∴∠FAE +∠AED=90°，∴∠HFG=∠AED ，在△ADE 与△FGH 中，，∴△ADE ≌△FGH9AAS ），∴FG=AE=，故答案为：．15．如图，点C 、D 在双曲线y=（x ＞0）上，点A 、B 在x 轴上，且OA=AB ，CO=CA ，DA=DB ，则S △OCA +S △ADB = 4 ．【考点】G5：反比例函数系数k 的几何意义．【分析】作CM ⊥x 轴于M ，DN ⊥x 轴于N ，连结OD ，根据等腰三角形的性质得OM=AM=OA ，AN=BN=AB ，则利用三角形面积公式得到S △MOC =S △MAC ，S △NAD =S△NBD ，再利用反比例函数的比例系数k 的几何意义得S △MOC =S △NOD =×3=1.5，又OA=AB ，根据三角形面积公式得到S △NAD =S △OAD =S △NOD =0.5，所以S △OCA +S △ADB =4．【解答】解：作CM ⊥x 轴于M ，DN ⊥x 轴于N ，连结OD ，如图，∵CO=CA ，DA=DB ，∴OM=AM=OA ，AN=BN=AB ，∴S △MOC =S △MAC ，S △NAD =S △NBD ．∵点C 、D 在双曲线y=（x ＞0）上，∴S△MOC=S△NOD=×3=1.5，又∵OA=AB，∴S△NAD=S△OAD=S△NOD=0.5，∴S△OCA +S△ADB=2S△MOC+2S△NAD=2×1.5+2×0.5=4．故答案为4．16．当0≤x≤2时，二次函数y=x2﹣2mx+m2+2m有最小值为3，则m的值为或﹣3．【考点】H7：二次函数的最值．【分析】先求出二次函数的对称轴为直线x=m，然后分①m＜0时，x=0函数有最小值，②0≤m≤2时，x=m函数有最小值，③m＞2时，x=2函数有最小值分别列方程求解即可．【解答】解：∵y=x2﹣2mx+m2+2m=（x﹣m）2+2m，∴二次函数的对称轴为直线x=m，①m＜0时，x=0函数有最小值，此时，m2+2m=3，解得m1=﹣3，m2=1（舍去），②0≤m≤2时，x=m函数有最小值，此时，2m=3，解得m=，③m＞2时，x=2函数有最小值，此时，4﹣4m+m2+2m=3，整理得，m2﹣2m+1=0，解得m=1（舍去），综上所述，m的值为或﹣3．故答案为：或﹣3．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．化简与解不等式组（1）化简：（x+1）2﹣x（x+1）（2）解不等式组：．【考点】CB：解一元一次不等式组；4I：整式的混合运算．【分析】（1）用完全平方公式和单项式与多项式相乘法则将原式展开，再合并同类项可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找，确定不等式组的解集．【解答】解：（1）原式=x2+2x+1﹣x2﹣x=x+1；（2）解不等式1+x＞﹣1，得：x＞﹣2，解不等式≤1，得：x≤2，故不等式组的解集为：﹣2＜x≤2．18．为了解市民“锻炼身体的最主要方式”，某市记着展开了一次抽样调查，根据调查结果绘制了如图尚不完整的统计图．根据图中信息，解答以下问题．（1）这次接受调查的市民人数是400；（2）扇形统计图中，“骑车”所对应的圆心角度数为72；（3）请补全条形统计图；（4）若该市有70万人，请你估计该市以骑车为最主要锻炼方式的市民约有多少人．【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图．【分析】（1）用“走路”的人数÷“走路”的人数占被调查人数百分比可得；（2）用“骑车”占总人数的百分比×360°即可得；（3）用“骑车”所占百分比×被调查的总人数可得“骑车”的人数，补全图形即可；（4）用样本中“骑车”所占百分比×总人数，可得总体中选择“骑车”的人数．【解答】解：（1）这次接受调查的市民人数是：140÷35%=400（人）；（2）“骑车”所对应的圆心角度数为：（1﹣5%﹣15%﹣25%﹣35%）×360°=72°；（3）“骑车”的人数为：（1﹣5%﹣15%﹣25%﹣35%）×400=80（人），补全条形图如下：（4）70×（1﹣5%﹣15%﹣25%﹣35%）=14（万人）．答：估计该市以骑车为最主要锻炼方式的市民约有14万人．19．已知▱ABCD的对角线交于点O，过O点的直线与AD交于点E，与BC交于点F，求证：OE=OF．【考点】L5：平行四边形的性质；KD：全等三角形的判定与性质．【分析】直接利用平行四边形的性质得出∠OBF=∠ODE，∠OFB=∠OED，进而利用全等三角形的判定与性质得出答案．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB=OD，AD∥BC，∴∠OBF=∠ODE，∠OFB=∠OED，在△BOF和△DOE中∵，∴△BOF≌△DOE（AAS），∴OF=OE．20．尺规作图：已知△ABC，如图．（1）求作：△ABC的内切圆⊙O；（保留作图痕迹，不写作法）（2）若∠C=90°，CA=3，CB=4，则△ABC的内切圆⊙O的半径为1．【考点】N3：作图—复杂作图；MI：三角形的内切圆与内心．【分析】（1）作∠ABC和∠ACB的平分线，它们相交于点O，过点O作OD⊥BC 于D，然后以点O为圆心，OD为半径作⊙O即可；（2）先利用勾股定理计算出AB=5，作OF⊥AC于F，OE⊥AB于E，如图，设⊙O的半径为r，根据三角形内心的性质和切线长定理得到OD=OE=OF=r，BD=BE，AE=AF，则四边形ODCF为正方形，则CD=CF=r，BD=BE=4﹣r，AF=AE=3﹣r，所以4﹣r+3﹣r=5，然后解方程即可．【解答】解：（1）如图，⊙O为所作；（2）作OF⊥AC于F，OE⊥AB于E，如图，设⊙O的半径为r，在Rt△ABC中，AB==5，∵⊙O为△ABC的内切圆，∴OD=OE=OF=r，BD=BE，AE=AF，∴四边形ODCF为正方形，∴CD=CF=r，BD=BE=4﹣r，AF=AE=3﹣r，而BE+AE=AB，∴4﹣r+3﹣r=5，解得r=1，即⊙O的半径为1．故答案为1．21．某工程队要铺设100km的管道，因下雨，实际每天比原计划少铺20%，因此比原计划推迟1天完成任务，求原计划完成任务的天数．【考点】B7：分式方程的应用．【分析】根据“实际每天比原计划少铺20%，则推迟1天完成任务”列出方程求解即可．【解答】解：设原计划x天完成任务．根据题意得：（1﹣20%）=），解得：x=4，经检验：x=4是原方程的解；答：原计划4天完成任务．22．已知关于x的方程x2﹣（2k﹣1）x+k2﹣3=0有两个实根x1、x2．（1）求k的取值范围；（2）若x1、x2满足x12+x22=5，求k的值．【考点】AB：根与系数的关系；AA：根的判别式．【分析】（1）由关于x的方程x2﹣（2k﹣1）x+k2﹣3=0有两个实根x1、x2，可得判别式△≥0，继而求得答案；（2）由根与系数的关系可得x1+x2=2k﹣1，x1•x2=k2﹣3，又由x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1•x2，即可求得答案．【解答】解：（1）∵关于x的方程x2﹣（2k﹣1）x+k2﹣3=0有两个实根x1、x2，∴△=[﹣（2k﹣1）]2﹣4（k2﹣3）≥0，解得：k≤；∴k的取值范围为：k≤；（2）∵x1+x2=2k﹣1，x1•x2=k2﹣3，x12+x22=5，∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1•x2=（2k﹣1）2﹣2（k2﹣3）=5，解得：k=1．23．如图，在△ABC中，∠C=90°，点O在CB上，⊙O经过点C，且与AB相切于点D，与CB的另一个交点为E．（1）求证：DE∥OA；（2）若AB=10，tan∠DEO=2，求⊙O的半径．【考点】MC：切线的性质．【分析】（1）根据AB与⊙O相切，AC是⊙O的切线，结合等腰三角形的性质判断出AO⊥CD，根据直径所对的圆周角是90°，判断出ED⊥CD，得出DE∥OA；（2）由DE∥OA，得到∠AOC=∠DEO，求得tan∠AOC=2，得到AC=2OC，设⊙O的半径为r，通过△BDO∽△ABC，得到=2，于是得到BC=2BD=20﹣4r，然后根据勾股定理列方程即可得到结论．【解答】（1）证明：∵∠ACB=90°，CO是⊙O的半径，∴AC是⊙O的切线，又∵AB与⊙O相切，∴OC=OD，且AO为∠CBA的角平分线，∴AO⊥CD，又∵CE是⊙O的直径，且C是⊙O上一点，∴DE⊥CD，∴DE∥OA；（2）解：∵DE∥OA，∴∠AOC=∠DEO，∵tan∠DEO=2，∴tan∠AOC=2，∴AC=2OC，设⊙O的半径为r，∴OD=OC=r，AC=AD=2r，BD=10﹣2r，∵∠ACB=∠BDO=90°∠B=∠B，∴△BDO∽△ABC，∴=2，∴BC=2BD=20﹣4r，∵AC2+BC2=AB2，∴（2r）2+（20﹣4r）2=102，解得：r=3，r=5（不合题意，舍去）．∴⊙O的半径为3．24．抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（﹣1，0）和C（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）点P为抛物线对称轴上一点．①当PA+PC最小时，求点P的坐标；②当△PAC是直角三角形时，求点P的坐标．【考点】KP：直角三角形斜边上的中线；H3：二次函数的性质；H8：待定系数法求二次函数解析式．【分析】（1）利用待定系数法即可解决．（2）求出直线BC与对称轴的交点就是点P．（3）分三种情形讨论：①当∠ACP1=90°时，求出直线P1C为y=﹣x+3即可．②当∠CAP2=90°，求出直线AP2为y=﹣x﹣即可．③当∠AP3C=90°时，作CE⊥对称轴于E，设P（1，k），由△P3CE∽△AP3F得到=，即可解决问题．【解答】解：（1）把点A（﹣1，0）和C（0，3），代入y=﹣x2+bx+c得，解得．故抛物线解析式为y=﹣x2+2x+3．（2）①设直线BC为y=kx+b，直线BC与对称轴的交点就是点P．∵抛物线对称轴x=1，点B坐标（3，0），则解得，∴直线BC为y=﹣x+3，与对称轴的交点为（1，2），∴点P坐标（1，2）．②当∠ACP1=90°时，∵直线AC解析式为y=3x+3，∴直线P1C为y=﹣x+3，∴点P1（1，）．当∠CAP2=90°，直线AP2为y=﹣x﹣，∴点P2（1，﹣）．当∠AP3C=90°时，作CE⊥对称轴于E，设P（1，k）由△P3CE∽△AP3F得到=，∴=，∴k=1或2，∴点P坐标（1，1）或（1，2）．综上所述点P坐标（1，1）或（1，2）或（1，）或（1，﹣）．。

选择题1.下列四个数中，正整数是（）。

A. B. C. D.2.下列等式一定成立的是（）。

A. B. C. D.3.年某市获“全国文明城市”提名。

为此小王特制了一个正方形玩具，其展开图如图所示，正方体中与“全”字对面的字是（）。

A.文B.明C.城D.市4.如图，已知，直角三角板的直角顶点在直线上，若，则等于（）。

A. B. C. D.5.某校有名同学参加某比赛，预赛成绩各不相同，取前名参加决赛，其中一名同学已经知道自己的成绩，能否进入决赛，只需要再知道这名同学成绩的（）。

A.最高分B.中位数C.方差D.平均数6.点关于原点中心对称的点的坐标是（）。

A. B. C. D.果甲物体秒钟可环绕一周回到点，乙物体秒钟可环绕一周回到点，则两个物体运动后的第次相遇地点的坐标是（）。

A. B. C. D.填空题1.地球与月球的平均距离大约为，用科学记数法表示为_____。

12.在函数中，自变量的取值范围是_____。

13.如图，是正五边形的一条对角线，则_____。

14.如图，有四张背面相同的纸牌、、、，其正面分别画有正三角形、圆、平行四边形和正五边形。

小明将这四张纸牌背面朝上洗匀后随机摸出一张，则摸出的图形是中心对称图形的概率是_____。

15.已知函数，其图象如图中的实线部分，图象上两个最高点分别是，，连接，则图中曲四边形（阴影部分）的面积是。

16.如图，平面直角坐标系中，已知点坐标，反比例函数（，）的图象与直线相交于点，是轴的动点，如果的最小值是，那么的值是。

计算题17.（1）计算：；（2）先化简，再求值：，其中，。

18.解不等式组：19.为了了解市民“获取新闻的最主要途径”某市记者开展了一次抽样调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图。

根据以上信息解答下列问题：（1）这次接受调查的市民总人数是_____；（2）扇形统计图中，“电视”所对应的圆心角的度数是_____；（3）请补全条形统计图；（4）若该市约有万人，请你估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数。

2017年湖北省孝感市中考数学模拟试卷一、精心选一选（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分）01．一元二次方程x2＋x－1＝0 的根的情况为（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根02．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．03．甲、乙、丙3人聚会，每人带了一件从外盒包装上看完全相同的礼物（里面的东西只有颜色不同），将3件礼物放在一起，每人从中随机抽取一件．则下列事件是必然事件的是（）A．乙抽到一件礼物B．乙恰好抽到自己带来的礼物C．乙没有抽到自己带来的礼物D．只有乙抽到自己带来的礼物04．若反比例函数y＝在各自象限内，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（）A．m＜0 B．m＞0 C．m＜－1 D．m＞－105．若圆锥的底面半径为4，母线长为12，则圆锥的侧面展开图的圆心角为（）A．60°B．90°C．120°D．216°06．抛物线y＝2x2－3的顶点在（）A．第一象限B．第二象限C．x轴上D．y轴上07．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB＝8，CD＝2，则EC的长为（）A．2B．8 C．2D．208．若从2、3、4、5中任选两个数分别记作a、b，则点（a，b）在函数y＝图象上的概率是（）A．B．C．D．09．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，直角∠DFE的顶点F是AB的中点，FD、FE分别交AC、BC于点D、E．当∠DFE在△ABC内绕顶点F旋转时（点D不与A、C重合），以下结论中始终正确的有（）①CD＝BE；②四边形CDFE不可能是正方形；③△DFE是等腰直角三角形；④S四边形CDFE＝S△ABC．A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④10．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c与y轴正半轴相交，其顶点坐标为（），下列结论中正确的有（）①ac＜0；②a＋b＝0；③4ac－b2＝4a；④a＋b＋c＜0．A．1个B．2个C．3个D．4个二、细心填一填（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）11．若一三角形的三边长分别为5、12、13，则此三角形的内切圆半径为．12．三张完全相同的卡片上分别写有函数y＝－2x－3，y＝，y＝x2＋1，从中随机抽取一张，则所得函数的图象在第一象限内y随x的增大而增大的概率是．13．如图，某小区规划在一个长为16m、宽为9m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的小路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草．若草坪部分的总面积为112m2，求小路的宽度是多少．设小路的宽度为xm，则x满足的方程为．14．如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针方向旋转90°得到△A1B1C，连结AA1，若∠AA1B1＝15°，则∠B的度数是．15．设函数y＝x＋5与y＝的图象的两个交点的横坐标分别为a、b，则的值是．16．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点为D（－1，2），与x轴的一个交点A在点（－3，0）和点（－2，0）之间，其部分图象如图所示，则以下结论中正确的有（填序号）．①b2－4ac＜0；②a＋b＋c＜0；③c－a＝2；④方程ax2＋bx＋c－2＝0有两个相等的实数根．三、用心做一做（本大题共8个小题，满分72分）17．（6分）解下列方程：⑴2x2－x＝1；⑵x2＋4x＋2＝0．18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（－6，0），B（－1，1），C（－3，3）．将△ABC绕点B顺时针旋转90°后得到△A1BC1．⑴画出△A1BC1，写出点A1、C1的坐标；⑵计算线段BA扫过的面积．19．（8分）不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色不同外其它都一样），其中红球2个，蓝球1个，现在从中任意摸出一个红球的概率为．⑴求袋中黄球的个数；⑵第一次摸出一个球（不放回），第二次再摸出一个球，请用树状图或列表法求两次摸出的都是红球的概率．20．（9分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，BD⊥AC于点P．⑴作出△ABC的外接圆⊙O；（保留作图痕迹，不写作法）⑵点D在⊙O上吗？说明理由；⑶试说明：AC平分∠BAD．21．（9分）如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝的图象交于A（1，4），B（4，n）两点．⑴求反比例函数的解析式；⑵求一次函数的解析式；⑶确定使PA＋PB最小的x轴上的动点P的位置并求出点P的坐标．22．（10分）已知关于x的方程x2－2（m＋1）x＋m2＋5＝0有两个不相等的实数根．⑴求m的取值范围；⑵若原方程的两个实数根x1、x2满足x12＋x22＝|x1|＋|x2|＋2x1x2，求m的值．23．（10分）如图，△ABC内接于⊙O，AD平分∠BAC交⊙O于点D，过点D作DE∥BC交AC的延长线于点E．⑴试判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；⑵若∠E＝60°，⊙O的半径为5，求AB的长．24．（12分）如图，抛物线y＝－x2＋bx＋c与直线y＝－x＋4分别交y轴、x轴于点A、B．⑴求这个抛物线的解析式；⑵设P（x，y）是抛物线在第一象限内的一个动点，过点P作直线PH⊥x轴于点H，交直线AB于点M．①求当x取何值时，PM有最大值？最大值是多少？②当PM取最大值时，以A、P、M、N为顶点恰好可以构造一个平行四边形，求第四个顶点N的坐标．2017年湖北省孝感市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、精心选一选（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分）01．一元二次方程x2＋x－1＝0 的根的情况为（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根【分析】根据根的判别式可以求得一元二次方程x2＋x－1＝0的根的情况，从而可以解答本题．【解答】∵△＝12－4×1×（－1）＝5＞0，∴一元二次方程x2＋x－1＝0有两个不相等的实数根，故选A．【点评】本题考查根的判别式，解题的关键是由根的判别式可以判断一元二次方程根的情况．02．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．03．甲、乙、丙3人聚会，每人带了一件从外盒包装上看完全相同的礼物（里面的东西只有颜色不同），将3件礼物放在一起，每人从中随机抽取一件．则下列事件是必然事件的是（）A．乙抽到一件礼物B．乙恰好抽到自己带来的礼物C．乙没有抽到自己带来的礼物D．只有乙抽到自己带来的礼物【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】甲、乙、丙3人聚会，每人带了一件从外盒包装上看完全相同的礼物（里面的东西只有颜色不同），将3件礼物放在一起，每人从中随机抽取一件．则下列事件是必然事件的是乙抽到一件礼物，故选：A．【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．04．若反比例函数y＝在各自象限内，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（）A．m＜0 B．m＞0 C．m＜－1 D．m＞－1【分析】如果反比例函数y＝在各自象限内，y随x的增大而减小，那么m的取值范围是（）【解答】∵反比例函数y＝的图象在所在象限内，y随x的增大而减小，∴m＋1＞0，∴m＞－1．故选D．【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键．05．若圆锥的底面半径为4，母线长为12，则圆锥的侧面展开图的圆心角为（）A．60°B．90°C．120°D．216°【分析】根据弧长＝圆锥底面周长＝4π，圆心角＝弧长×180÷母线长÷π计算．【解答】由题意知：弧长＝圆锥底面周长＝2×4π＝8πcm，扇形的圆心角＝弧长×180÷母线长÷π＝8π×180÷12π＝60°．故选A．【点评】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是了解：弧长＝圆锥底面周长及弧长与圆心角的关系．06．抛物线y＝2x2－3的顶点在（）A．第一象限B．第二象限C．x轴上D．y轴上【分析】已知抛物线解析式为顶点式，根据顶点坐标的特点，直接写出顶点坐标，再判断顶点位置．【解答】由y＝2x2－3得抛物线的顶点坐标为（0，－3），∴抛物线y＝2x2－3的顶点在y轴上，故选D．【点评】主要考查了求抛物线的顶点坐标与对称轴的方法．07．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB＝8，CD＝2，则EC的长为（）A．2B．8 C．2D．2【分析】先根据垂径定理求出AC的长，设⊙O的半径为r，则OC＝r－2，由勾股定理即可得出r的值，故可得出AE的长，连接BE，由圆周角定理可知∠ABE＝90°，在Rt△BCE中，根据勾股定理即可求出CE的长．【解答】∵⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，AB＝8，∴AC＝AB＝4，设⊙O的半径为r，则OC＝r－2，∵在Rt△AOC中，AC＝4，OC＝r－2，∴OA2＝AC2＋OC2，即r2＝42＋（r－2）2，解得r＝5，∴AE＝2r＝10，连接BE，∵AE是⊙O的直径，∴∠ABE＝90°，∵在Rt△ABE中，AE＝10，AB＝8，∴BE＝＝＝6，∵在Rt△BCE中，BE＝6，BC＝4，∴CE＝＝＝2．故选：D．【点评】本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键08．若从2、3、4、5中任选两个数分别记作a、b，则点（a，b）在函数y＝图象上的概率是（）A．B．C．D．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与点（a，b）在函数y＝图象上的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】画树状图得∵共有12种等可能的结果，点（a，b）在函数y＝图象上的有（3，4），（4，3）；∴点（a，b）在函数y＝图象上的概率是＝．故选D．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．09．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，直角∠DFE的顶点F是AB的中点，FD、FE分别交AC、BC于点D、E．当∠DFE在△ABC内绕顶点F旋转时（点D不与A、C重合），以下结论中始终正确的有（）①CD＝BE；②四边形CDFE不可能是正方形；③△DFE是等腰直角三角形；④S四边形CDFE＝S△ABC．A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④【分析】首先连接CF，由等腰直角三角形的性质可得∠A＝∠B＝45°，CF⊥AB，∠ACF＝∠ACB＝45°，AF＝BF＝CF＝AB，证得∠DCF＝∠B，∠DFC＝∠EFB，然后证得△DCF≌△EBF，由全等三角形的性质证得CD＝BE，DF＝EF，也可证得S四边形CDFE＝S△ABC．【解答】连接CF，∵AC＝BC，∠ACB＝90°，点F是AB中点，∴∠A＝∠B＝45°，CF⊥AB，∠ACF＝∠ACB＝45°，CF＝AF＝BF＝AB，∴∠DCF＝∠B＝45°，∵∠DFE＝90°，∴∠DFC+∠CFE＝∠CFE+∠EFB＝90°，∴∠DFC＝∠EFB，∴△DCF≌△EBF，∴CD＝BE，故①正确；∴DF＝EF，∴△DFE是等腰直角三角形，故③正确；∴S△DCF＝S△BEF，∴S四边形CDFE＝S△CDF+S△CEF＝S△EBF+S△CEF＝S△CBF＝S△ABC，故④正确．若EF⊥BC，则四边形CDFE是矩形，∵DF＝EF，∴四边形CDFE是正方形，故②错误．∴结论中始终正确的有①③④．故选C．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，正方形的判定等知识．题目综合性很强，但难度不大，注意数形结合思想的应用．10．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c与y轴正半轴相交，其顶点坐标为（），下列结论中正确的有（）①ac＜0；②a＋b＝0；③4ac－b2＝4a；④a＋b＋c＜0．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据二次函数图象反映出的数量关系，逐一判断正确性．【解答】根据图象知a＜0，c＞0，∴ac＜0，①正确；∵顶点坐标横坐标为，∴＝，∴a＋b＝0，②正确；∵顶点坐标纵坐标为1，∴＝1；∴4ac－b2＝4a，③正确；当x＝1时，y＝a＋b＋c＞0，④错误．正确的有3个．故选C．【点评】本题主要考查了二次函数的性质，会根据图象获取所需要的信息．掌握函数性质灵活运用．二、细心填一填（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）11．若一三角形的三边长分别为5、12、13，则此三角形的内切圆半径为．【分析】根据勾股定理的逆定理推出∠C＝90°，连接OE、OQ，根据圆O是三角形ABC的内切圆，得到AE ＝AF，BQ＝BF，∠OEC＝∠OQC＝90°，OE＝OQ，推出正方形OECQ，设OE＝CE＝CQ＝OQ＝a，得到方程12－a＋5－a＝13，求解方程即可．【解答】∵AC2＋BC2＝25＋144＝169，AB2＝169，∴AC2＋BC2＝AB2，∴∠C＝90°，连接OE、OQ，∵圆O是三角形ABC的内切圆，∴AE＝AF，BQ＝BF，∠OEC＝∠OQC＝∠C＝90°，OE＝OQ，∴四边形OECQ是正方形，∴设OE＝CE＝CQ＝OQ＝a，∵AF＋BF＝13，∴12－a＋5－a＝13，∴a＝2，故答案为：2．【点评】本题主要考查对三角形的内切圆与内心，切线长定理，切线的性质，正方形的性质和判定，勾股定理的逆定理等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行推理是解此题的关键．题型较好，综合性强．12．三张完全相同的卡片上分别写有函数y＝－2x－3，y＝，y＝x2＋1，从中随机抽取一张，则所得函数的图象在第一象限内y随x的增大而增大的概率是．【分析】先求出函数的图象在第一象限内y随x的增大而增大的函数的个数，再根据概率公式得出答案．【解答】∵函数y＝－2x－3，y＝，y＝x2＋1中，在第一象限内y随x的增大而增大的只有y＝x2＋1，∴所得函数的图象在第一象限内y随x的增大而增大的概率是；故答案为：．【点评】此题考查了概率公式，掌握一次函数、反比例函数和二次函数的性质是本题的关键，用到的知识点是概率＝所求情况数与总情况数之比．13．如图，某小区规划在一个长为16m、宽为9m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的小路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草．若草坪部分的总面积为112m2，求小路的宽度是多少．设小路的宽度为xm，则x满足的方程为．【分析】设小路的宽度为xm，则草坪的总长度和总宽度应该为16－2x，9－x；根据题意即可得出方程．【解答】设小路的宽度为xm，则草坪的总长度和总宽度分别为16－2x，9－x；根据题意即可得出方程为（16－2x）（9－x）＝112，故答案为：（16－2x）（9－x）＝112．【点评】本题考查一元二次方程的运用，弄清“草坪的总长度和总宽度”是解题关键．14．如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针方向旋转90°得到△A1B1C，连结AA1，若∠AA1B1＝15°，则∠B的度数是．【分析】根据旋转的性质可得AC＝A1C，然后判断出△ACA1是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质得∠CAA1＝45°，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠A1B1C，然后根据旋转的性质得∠B＝∠A1B1C．【解答】∵Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△A1B1C，∴AC＝A1C，∴△ACA1是等腰直角三角形，∴∠CAA1＝15°，∴∠A1B1C＝∠1＋∠CAA1＝15°＋45°＝60°，由旋转性质得∠B＝∠A1B1C＝60°，故答案为60°．【点评】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．15．设函数y＝x＋5与y＝的图象的两个交点的横坐标分别为a、b，则的值是．【分析】图象的两个交点的横坐标为a、b，则a、b是方程x＋5＝的解，把方程化成一元二次方程，利用根与系数的关系求解即可．【解答】根据题意得x＋5＝，则x2＋5x－3＝0，则a＋b＝－5，ab＝－3，则＝＝＝．故答案是：．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点以及一元二次方程根与系数的关系，理解a、b是方程x＋5＝的解是关键．16．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点为D（－1，2），与x轴的一个交点A在点（－3，0）和点（－2，0）之间，其部分图象如图所示，则以下结论中正确的有（填序号）．①b2－4ac＜0；②a＋b＋c＜0；③c－a＝2；④方程ax2＋bx＋c－2＝0有两个相等的实数根．【分析】由抛物线与x轴有两个交点得到b2－4ac＞0；由抛物线顶点坐标得到抛物线的对称轴为直线x＝－1，则根据抛物线的对称性得抛物线与x轴的另一个交点在点（0，0）和（1，0）之间，所以当x＝1时，y＜0，则a＋b＋c＜0；由抛物线的顶点为D（－1，2）得a－b＋c＝2，由抛物线的对称轴为直线x＝－＝－1得b＝2a，所以c－a＝2；根据二次函数的最大值问题，当x＝－1时，二次函数有最大值为2，即只有x＝－1时，ax2＋bx＋c＝2，所以说方程ax2＋bx＋c－2＝0有两个相等的实数根．【解答】∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2－4ac＞0，①错误；∵顶点为D（－1，2），∴抛物线的对称轴为直线x＝－1，∵抛物线与x轴的一个交点A在点（－3，0）和（－2，0）之间，∴抛物线与x轴的另一个交点在点（0，0）和（1，0）之间，∴当x＝1时，y＜0，∴a＋b＋c＜0，②正确；∵抛物线的顶点为D（－1，2），∴a－b＋c＝2，∵抛物线的对称轴为直线x＝－＝－1，∴b＝2a，∴a－2a＋c＝2，即c－a＝2，③正确；∵当x＝－1时，二次函数有最大值为2，即只有x＝－1时ax2＋bx＋c＝2，∴方程ax2＋bx＋c－2＝0有两个相等的实数根，所以④正确．故答案为②③④．【点评】本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；对称轴为直线x＝－；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）；当b2－4ac＞0，抛物线与x轴有两个交点；当b2－4ac＝0，抛物线与x轴有一个交点；当b2－4ac＜0，抛物线与x轴没有交点．三、用心做一做（本大题共8个小题，满分72分）17．（6分）解下列方程：⑴2x2－x＝1；⑵x2＋4x＋2＝0．【分析】⑴先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程；⑵利用求根公式法解方程．【解答】⑴2x2－x－1＝0，（2x＋1）（x－1）＝0，2x＋1＝0或x－1＝0，x1＝－，x2＝1；⑵△＝42－4×2＝8，x＝＝－2±，x1＝－2＋，x2＝－2－．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了公式法解一元二次方程．18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（－6，0），B（－1，1），C（－3，3）．将△ABC绕点B顺时针旋转90°后得到△A1BC1．⑴画出△A1BC1，写出点A1、C1的坐标；⑵计算线段BA扫过的面积．【分析】⑴利用网格特点和旋转的性质画出点A、C的对应点A1、C1，从而得到△A1BC1；⑵先计算出BA的长，然后根据弧长公式求解．【解答】⑴如图，△A1BC1，A1（－2，6），C1（1，3）；⑵∵BA＝＝，∴线段BA扫过的面积＝＝π．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．19．（8分）不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色不同外其它都一样），其中红球2个，蓝球1个，现在从中任意摸出一个红球的概率为．⑴求袋中黄球的个数；⑵第一次摸出一个球（不放回），第二次再摸出一个球，请用树状图或列表法求两次摸出的都是红球的概率．【分析】⑴袋中黄球的个数为x个，根据概率公式得到＝，然后利用比例性质求出x即可；⑵先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出两次摸出的都是红球的结果数，然后根据概率公式计算即可．【解答】⑴设袋中黄球的个数为x个，根据题意得＝，解得x＝1，∴袋中黄球的个数为1个；⑵画树状图为，共有12种等可能的结果数，其中两次摸出的都是红球的结果数为2，∴两次摸出的都是红球的概率＝＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．20．（9分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，BD⊥AC于点P．⑴作出△ABC的外接圆⊙O；（保留作图痕迹，不写作法）⑵点D在⊙O上吗？说明理由；⑶试说明：AC平分∠BAD．【分析】⑴作AB和BC的垂直平分线，两垂直平分线相交于点O，以OB为半径作⊙O即可；⑵连结OD，先判断AC是⊙O的直径，而∠ADB=90°，根据直角三角形斜边上的中线性质得OD=AC，即OD=OA，于是根据点与圆的位置关系可判断点D在⊙O上；⑶由于AC是⊙O的直径，BD⊥AC，根据垂径定理得BC=CD，则=，然后根据圆周角定理可得∠BAC=∠DAC．【解答】⑴如图，⊙O为所作；⑵点D在⊙O上．理由如下：连结OD，∵∠ABC＝90°，∴AC是⊙O的直径，∵∠ADB＝90°，∴OD＝AC，即OD＝OA，∴点D在⊙O上；⑶∵AC是⊙O的直径，BD⊥AC，∴BC＝CD，∴＝∴∠BAC＝∠DAC，∴AC平分∠BAD．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了三角形的外心．21．（9分）如图，一次函数y＝ax＋c的图象与反比例函数y＝的图象交于A（1，4），B（4，n）两点．⑴求反比例函数的解析式；⑵求一次函数的解析式；⑶确定使PA＋PB最小的x轴上的动点P的位置，并求出点P的坐标．【分析】⑴将A代入反比例函数即可求出m的值．⑵将B代入反比例函数即可求出n的值，求出点A的关于x轴的对称点坐标C，然后将BC的解析式求出，令y＝0代入AC的解析式即可求出P的坐标．【解答】⑴将A（1，4）代入y＝，∴m＝4，∴反比例函数的解析式为y＝，⑵将B（4，n）代入y＝，∴n＝1，设C与A关于x轴对称，∴C（1，－4），设直线BC的解析式为y＝kx＋b，将C（1，－4）和B（4，1）代入y＝kx＋b，∴解得∴一次函数的解析式为y＝x－，令y＝0代入y＝x－，∴x＝，∴P（，0）【点评】本题考查一次函数与反比例函数的综合问题，解题的关键是用代入待定系数求出m、n的值，本题属于中等题型．22．（10分）已知关于x的方程x2－2（m＋1）x＋m2＋5＝0有两个不相等的实数根．⑴求m的取值范围；⑵若原方程的两个实数根x1、x2满足x12＋x22＝|x1|＋|x2|＋2x1x2，求m的值．【分析】⑴由方程有两个不相等的实数根结合根的判别式即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围；⑵根据根与系数的关系即可得出x1＋x2＝2（m＋1）、x1•x2＝m2＋5，结合m的取值范围即可得出x1＞0、x2＞0，再由x12＋x22＝|x1|＋|x2|＋2x1x2即可得出6m－18＝0，解之即得m的值．【解答】⑴∵方程x2－2（m＋1）x＋m2＋5＝0有两个不相等的实数根，∴△＝[－2（m＋1）]2－4（m2＋5）＝8m－16＞0，解得m＞2．⑵∵原方程的两个实数根为x1、x2，∴x1＋x2＝2（m＋1），x1•x2＝m2＋5．∵m＞2，∴x1＋x2＝2（m＋1）＞0，x1•x2＝m2＋5＞0，∴x1＞0、x2＞0．∵x12＋x22＝（x1＋x2）2－2x1•x2＝|x1|＋|x2|＋2x1•x2，∴4（m＋1）2－2（m2＋5）＝2（m＋1）＋2（m2＋5），即6m－18＝0，解得m＝3．【点评】本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，解题的关键是：⑴根据方程有两个不相等的实数根找出△＝8m－16＞0；⑵根据根与系数的关系结合x12＋x22＝|x1|＋|x2|＋2x1x2得出6m－18＝0．23．（10分）如图，△ABC内接于⊙O，AD平分∠BAC交⊙O于点D，过点D作DE∥BC交AC的延长线于点E．⑴试判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；⑵若∠E＝60°，⊙O的半径为5，求AB的长．【分析】⑴利用垂径定理的推论结合平行线的性质得出∠EDO=90°，进而得出答案；⑵结合已知利用圆周角定理以及勾股定理得出AB的长．【解答】⑴DE与⊙O相切，理由如下：连接DO并延长到圆上一点N，交BC于点F，∵AD平分∠BAC交⊙O于点D，∴∠BAD＝∠DAC，∴＝，∴DO⊥BC，∵DE∥BC，∴∠EDO＝90°，∴DE与⊙O相切；⑵连接AO并延长到圆上一点M，连接BM，∵BC∥DE，∴∠ACB＝∠E=60°，∴∠M＝60°，∵⊙O的半径为5，∴AM＝10，∴BM＝5，则AB＝＝5．【点评】此题主要考查了切线的判定以及勾股定理、垂径定理推论等知识，正确作出辅助线是解题关键．24．（12分）如图，抛物线y＝－x2＋bx＋c与直线y＝－x＋4分别交y轴、x轴于点A、B．⑴求这个抛物线的解析式；⑵设P（x，y）是抛物线在第一象限内的一个动点，过点P作直线PH⊥x轴于点H，交直线AB于点M．①求当x取何值时，PM有最大值？最大值是多少？②当PM取最大值时，以A、P、M、N为顶点恰好可以构造一个平行四边形，求第四个顶点N的坐标．【分析】⑴由直线解析式可求得A、B的坐标，再利用待定系数法可求得抛物线的解析式；⑵①可利用x表示出点M的坐标，构建二次函数即可解决问题．②画出图形，满足条件的点N有三个．【解答】⑴∵一次函数y＝－x＋4分别交y轴、x轴于A、B两点，∴A（0，4），B（4，0），把A（0，4），B（4，0）代入y＝－x2＋bx＋c可得，解得，∴抛物线的解析式为y＝－x2＋x＋4．⑵①如图1中，设P（x，－x2＋x＋4），则M（x，－x＋4）．∴PM＝－x2＋m＋4－（－x＋4）＝－x2＋2x＝－（x－2）2＋2，∵－＜0，∴x＝2时，pM的值最大，最大值为2．②由①可知P（2，4），M（2，2），当以A、P、M、N为顶点的四边形为平行四边形时，N1（0，6），N2（4，2），N3（0，2）．【点评】本题考查二次函数综合题、一次函数的性质、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会构建二次函数解决最值问题，注意一题多解，不能漏解．属于中考常考题型．。

孝感市2017年初中学业水平调研考试数学试卷温馨提示： 1．答题前，考生务必将自己所在县（市、区）、学校、姓名、考号填写在试卷上指 定的位置． 2．选择题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题的 答案必须写在答题卡的指定位置，在本卷上答题无效． 3．本试卷满分120分，考试时间120分钟． 一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，不涂、错涂或涂的代号超过一个，一律得0分） 1．下列四个数中，正整数是（ ▲ ）A ．－2B ．－1C ．0D ．12．下列等式一定成立的是（ ▲ ）A ．2a +3b =5abB ．（a 3）2=a5C ．a 2•a 3=a 5D ．（a +b ）2=a 2+b 23．2017年某市获“全国文明城市”提名，为此小明特制了一个正方体玩具，其展开图如图所示，正方体中与“全”字对面的字是（ ▲ ） A ．文 B ．明C ．城D ．市4．如图，已知a ∥b ，直角三角板的直角顶点在直线b 上，若∠1=60°，则∠2等于（ ▲ ） A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°5．某校有25名同学参加经典诵读比赛，预赛成绩各不相同，取前13名参加决赛，其中一名同学已经知道自己的成绩，能否进入决赛，只需要再知道这25名同学成绩的（ ▲ ） A ．最高分B ．中位数C ．方差D ．平均数6．点M （︒30cos ，︒30sin ）关于原点中心对称的点的坐标是（ ▲ ）A ．(32，12)B ．(12-，32-)C ．(32-，12) D ．(32-，12-) 7．如图，AD 、BC 是⊙O 的两条互相垂直的直径，点P 从点O 出发，沿O →C →D →O 的路线匀速运动，设∠APB =y （单位：度），那么y 与点P 运动的时间x （单位：秒）的关系 图是（ ▲ ）)7(题第)3(题第全国文明城市ab12)4(题第8．如图，已知点(4 2)E -，，(22)F --，，以O 为位似中心， 按比例尺1:2，把EFO △缩小，则点E 的对应点E '的坐标为（ ▲ ） A ．(21)-，或(2 1)-， B ．(84)-，或(8 4)-，C ．(21)-，D ．(84)-，9．已知二次函数)0(2≠+-=a c bx ax y ，其图像经过A )2 3(，m -、 B )2 1(，+m 两点，则ab的值为（ ▲ ） A ．2 B ．－2 C ．4 D ．－410．如图，正方形ABCD 的四个顶点在坐标轴上，A 点坐标为(3，0)，假设有甲、乙两个物体分别由点A 同时出发，沿正方形ABCD 的 边作环绕运动，物体甲按逆时针方向运动，物体乙按顺时针方向 匀速运动，如果甲物体12秒钟可环绕一周回到A 点，乙物体24 秒钟可环绕一周回到A 点，则两个物体运动后的第2017次相遇 地点的坐标是（ ▲ ） A ．（3，0） B ．（－1，2） C ．（－3，0）D ．（－1，－2）二、细心填一填，试试自己的身手！（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将结果直接填写在答题卡相应位置上）11．地球与月球的平均距离为384 000 km ，用科学记数法表示这个数为 ★ ．12．在函数22017-=x y 中，自变量x 的取值范围是 ★ ． 13．如图，AC 是正五边形ABCDE 的一条对角线，则∠ACB 的度数为 ★ ．14．有四张背面相同的纸牌A ，B ，C ，D ，其正面分别画有等边三角形，圆，平行四边形和正五边形．小明将 这四张纸牌背面朝上洗匀后随机摸出一张，则摸出的 图形是中心对称图形的概率是 ★ ．15．已知函数22(1) 1 (10)(1) 1 (02)x x y x x ⎧-++-≤<⎪=⎨--+≤≤⎪⎩，其图像如 图中的实线部分，图像上两个最高点分别是A 、B ，连 接AB ，则图中曲四边形ABCO （阴影部分）的面积是 ★ ．16．如图，平面直角坐标系中，已知A 点坐标（0，1），反比例函数)00(2>>=x k xk y ，的图像与直线x y =相交于点B ，P 是x 轴的动点．如果P A ＋PB 的最小值是5， 那么k 的值是 ★ ．)10(题第)13(题第)8(题第xFEO y)15(题第xy)16(题第xyABPO三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题共8小题，满分72分．解答写在答题卡上） 17．（本题满分6分＝3分×2） （1）计算：2(2)tan 45)-+︒．（2）先化简，再求值：ba bb a b ab a ++-+-22222，其中22a b ==，．18．（本题满分6分）解不等式组⎩⎨⎧--≥-+<-)1(318223x x x x19．（本题满分8分＝2分×４） 为了了解市民“获取新闻的最主要途径”，某市记者开展了一次抽样调查，根据调查结果绘制了如下不完整的统计图．根据以上信息解答下列问题：（1）这次接受调查的市民总人数是 ★ ；（2）扇形统计图中，“电视”所对应的圆心角的度数是 ★ ； （3）请补全条形统计图；（4）若该市约有80万人，请你估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数．20．（本题满分10分＝3分＋7分）选项电脑上网 手机上网电视 报纸 其它 调查结果扇形统计图)19(题第如图，四边形ABCO 是平行四边形，点C 在x 轴的负半轴上，2=AO cm ，4=AB cm ，∠BAO =60°，将□ABCO 绕点A 逆时针旋转60°，得到□ADEF ．解答下列问题： （1）画出旋转后的□ADEF （不写作法，不证明，保留作图痕迹）； （2）求□ABCO 旋转过程中扫过的区域的面积．21．（本题满分10分＝4分＋2分＋4分）某商店通过调低价格的方式促销n 个不同的玩具，调整后的单价y （元）与调整前的单价x （元）满足一次函数关系，如下表：第1个 第2个 第3个 第4个 … 第n 个 调整前单价x （元） x 1 x 2=6 x 3=72 x 4 … x n 调整后单价x （元）y 1y 2=4y 3=59y 4…y n已知这n 个玩具调整后的单价都大于2元． （1）求y 与x 的函数关系式，并确定x 的取值范围；（2）某个玩具调整前单价是108元，顾客购买这个玩具省了多少钱？（3）这n 个玩具调整前、后的平均单价分别为_x ，_y ，猜想_y 与_x 的关系式，并给出证明．22．（本题满分10分＝4分＋6分）如图，已知四边形ABCD 是矩形，对角线AC 的垂直平分线交AD 于点E ，交BC 于点F ，xyABC O)20(题第连接AF 、CE ．解答下列问题： （1）求证：四边形AECF 是菱形；（2）记AB =，a BF =b ．若b a 、是方程01)1(222=+++-m x m x 的两根，问当m 为何值时，菱形AECF 的周长为38．23.（本题满分10分＝3分＋3分＋4分）已知等边△ABC ，M 是边BC 延长线上一点，连接AM 交△ABC 的外接圆于点D ，延长BD 至N ，使得BN =AM ，连接CN 、MN ，解答下列问题： （1）猜想△CMN 的形状，并证明你的结论； （2）请你证明CN 是⊙O 的切线；（3）若等边△ABC 的边长是2，求AD•AM 的值．24．（本题满分12分＝3分＋4分＋5分）如图1，直角坐标系中，矩形ABCD 关于y 轴对称，点A 、D 在x 轴上，BC 交y 轴于点F ，E 是OF 的中点，抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 经过B 、E 、C 三点，已知B (－2，－2)，)22(题第)23(题第ABCDE FO解答下列问题：（1）填空：a = ★ ，b = ★ ，c = ★ ．（2）如图2，设P 是上述抛物线上一点，连接PF 并延长交抛物线于另外一点Q ，PM ⊥x 轴于M ，QN ⊥x 轴于N ． ①求证：PM +QN =PQ ； ②若PQ =m ，S 四边形PMNQ =243m ，求直线PQ 对应的一次函数的解析式．)24(题第1图2图xy ABCO DEFxyM PQO N EF。

2017年湖北省孝感市安陆市中考数学模拟试卷（5月份）一、精心选一选，相信自己的判断（共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不涂、错涂或涂的代号超过一个，一律得0分）1．如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示2的相反数的点是（）A．点A B．点B C．点C D．点D2．2017年4月20日，天舟一号货运飞船在我国文昌航天发射场发射成功，进入距离地球393000米的预定轨道，将393000用科学记数法表示应为（）A．0.393×107B．3.93×105C．3.93×106D．393×1033．某物体的三视图如图，那么该物体形状可能是（）A．长方体B．圆锥 C．正方体D．圆柱4．《九章算术》是中国古代的数学专著，下面这道题是《九章算术》中第七章的一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少？”设有x人，物品价格为y钱，可列方程组为（）A．B．C．D．5．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于M，N两点，将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若∠EMB=75°，则∠PNM等于（）A．15° B．25° C．30° D．45°6．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，2）关于直线y=x对称点的坐标是（）A．（﹣3，﹣2）B．（3，2）C．（2，﹣3）D．（3，﹣2）7．某校合唱团有30名成员，下表是合唱团成员的年龄分布统计表：A．平均数、中位数B．平均数、方差C．众数、中位数 D．众数、方差8．某商店在节日期间开展优惠促销活动：购买原价超过200元的商品，超过200元的部分可以享受打折优惠．若购买商品的实际付款金额y（单位：元）与商品原价x（单位：元）的函数关系的图象如图所示，则超过200元的部分可以享受的优惠是（）A．打八折B．打七折C．打六折D．打五折9．如图，已知AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且AB=1，CD=3，那么EF的长是（）A．B．C．D．10．如图所示，将若干个点摆成三角形图案，每条边（包括两个端点）有n（n是正整数且n＞1）个点，相应的图案中总的点数记为a n ，则++…+=（）A．B．C．D．二、细心填一填，试试自己的身手（本大题共6小题，每小题3分，共18分.请将结果直接填写在答题卡相应的位置上）11．方程x2﹣2=0的根是．12．某坡面的坡度是：1，则坡角α是度．13．如图所示，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则∠ADF的度数为．14．一只不透明的袋子中装有红球和白球共30个，这些球除了颜色外都相同，校课外学习小组做摸球试验，将球搅匀后任意摸出一个球，记下颜色后放回、搅匀，通过多次重复试验，算得摸到红球的频率是20%，则袋中有个红球．15．如图，P是等边三角形ABC内一点，将线段AP绕点A顺时针旋转60°得到线段AQ，连接BQ．若PA=6，PB=8，PC=10，则四边形APBQ的面积为．16．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，给出下列结论：①abc＞0；②a﹣b+c＜0；③2a+b﹣c＜0；④4a+2b+c＞0，⑤若点（﹣，y1）和（，y2）在该图象上，则y1＞y2．其中正确的结论是（填入正确结论的序号）三、用心做一做，显显自己的能力（本大题共8小题，满分72分）17．（1）（﹣2）﹣1﹣|﹣|+（3.14﹣π）0+4cos45°（2）已知x2﹣2x﹣7=0，求（x﹣2）2+（x+3）（x﹣3）的值．18．解方程：．19．某校为更好地培养学生兴趣，开展“拓展课程走班选课”活动，随机抽查了部分学生，了解他们最喜爱的项目类型（分为书法、围棋、戏剧、国画共4类），并将统计结果绘制成如图不完整的频数分布表及频数分布直方图．最喜爱的传统文化项目类型频数分布表（1）频数分布表中a= ，b= ；（2）补全频数分布直方图；（3）若全校共有学生1500名，估计该校最喜爱围棋的学生大约有多少人？20．去学校食堂就餐，经常会在一个买菜窗口前等待，经调查发现，同学的舒适度指数y与等时间x（分）之间满足反比例函数关系，如下表：（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（2）若等待时间8分钟时，求舒适度的值；（3）舒适度指数不低于10时，同学才会感到舒适．请说明，作为食堂的管理员，让每个在窗口买菜的同学最多等待多少时间？21．已知关于x的方程x2﹣（m+2）x+2m﹣1=0．（1）求证：此方程有两个不相等的实数根；（2）若抛物线y=x2﹣（m+2）x+2m﹣1=0与x轴有两个交点都在x轴正半轴上，求m的取值范围；（3）填空：若x2﹣（m+2）x+2m﹣1=0的两根都大于1，则m的取值范围是．22．如图，在平面直角坐标系中，⊙P经过y轴上一点C，与x轴分别相交于A、B两点，连接BP并延长分别交⊙P、y轴于点D、E，连接DC并延长交x轴于点F．若点F的坐标为（﹣1，0），点D的坐标为（1，6）．（1）求证：CD=CF；（2）判断⊙P与y轴的位置关系，并说明理由；（3）求直线BD的解析式．23．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D在射线BC上（与B、C两点不重合），以AD为边作正方形ADEF，使点E与点B在直线AD的异侧，射线BA与射线CF相交于点G．（1）若点D在线段BC上，如图1．①依题意补全图1；②判断BC与CG的数量关系与位置关系，并加以证明；（2）若点D在线段BC的延长线上，且G为CF中点，连接GE，AB=，则GE的长为，并简述求GE 长的思路．24．如图，直线l：y=x﹣与x轴正半轴、y轴负半轴分别相交于A、C两点，抛物线y=x2+bx+c经过点B（﹣1，0）和点C．（1）填空：直接写出抛物线的解析式：；（2）已知点Q是抛物线y=x2+bx+c在第四象限内的一个动点．①如图，连接AQ、CQ，设点Q的横坐标为t，△AQC的面积为S，求S与t的函数关系式，并求出S的最大值；②连接BQ交AC于点D，连接BC，以BD为直径作⊙I，分别交BC、AB于点E、F，连接EF，求线段EF的最小值，并直接写出此时Q点的坐标．2017年湖北省孝感市安陆市中考数学模拟试卷（5月份）参考答案与试题解析一、精心选一选，相信自己的判断（共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不涂、错涂或涂的代号超过一个，一律得0分）1．如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示2的相反数的点是（）A．点A B．点B C．点C D．点D【考点】14：相反数；13：数轴．【分析】相反数的定义：符号不同，绝对值相等的两个数叫互为相反数．根据定义，结合数轴进行分析．【解答】解：∵表示2的相反数的点，到原点的距离与2这点到原点的距离相等，并且与2分别位于原点的左右两侧，∴在A，B，C，D这四个点中满足以上条件的是A．故选A．2．2017年4月20日，天舟一号货运飞船在我国文昌航天发射场发射成功，进入距离地球393000米的预定轨道，将393000用科学记数法表示应为（）A．0.393×107B．3.93×105C．3.93×106D．393×103【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将393000用科学记数法表示应为3.93×105．故选：B．3．某物体的三视图如图，那么该物体形状可能是（）A．长方体B．圆锥 C．正方体D．圆柱【考点】U3：由三视图判断几何体．【分析】根据正视图和左视图都是矩形，俯视图是圆，可以想象出只有圆柱符合这样的条件，因此物体的形状是圆柱．【解答】解：根据三视图的知识，正视图以及左视图都为矩形，俯视图是一个圆，易判断该几何体是圆柱．故选D．4．《九章算术》是中国古代的数学专著，下面这道题是《九章算术》中第七章的一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少？”设有x人，物品价格为y钱，可列方程组为（）A．B．C．D．【考点】99：由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】设有x人，物品价值y钱，根据题意相等关系：①8×人数﹣3=物品价值，②7×人数+4=物品价值，据此可列方程组．【解答】解：设有x人，物品价格为y钱，根据题意，可列方程组：，故选：A．5．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于M，N两点，将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若∠EMB=75°，则∠PNM等于（）A．15° B．25° C．30° D．45°【考点】JA：平行线的性质．【分析】根据平行线的性质得到∠DNM=∠BME=75°，由等腰直角三角形的性质得到∠PND=45°，即可得到结论．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠DNM=∠BME=75°，∵∠PND=45°，∴∠PNM=∠DNM﹣∠DNP=30°，故选：C．6．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，2）关于直线y=x对称点的坐标是（）A．（﹣3，﹣2）B．（3，2）C．（2，﹣3）D．（3，﹣2）【考点】P6：坐标与图形变化﹣对称．【分析】作出图形，过点P作y轴的垂线与直线y=x相交，再过交点作x轴的垂线，然后根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等求解即可．【解答】解：如图所示，点P（﹣3，2）关于直线y=x对称点的坐标是（3，﹣2）．故选D．7．某校合唱团有30名成员，下表是合唱团成员的年龄分布统计表：A．平均数、中位数B．平均数、方差C．众数、中位数 D．众数、方差【考点】W7：方差；V7：频数（率）分布表；W2：加权平均数；W4：中位数；W5：众数．【分析】由频数分布表可知后两组的频数和为10，即可得知总人数，结合前两组的频数知出现次数最多的数据及第15、16个数据的平均数，可得答案．【解答】解：由表可知，年龄为15岁与年龄为16岁的频数和为x+10﹣x=10，则总人数为：5+15+10=30，故该组数据的众数为14岁，中位数为： =14岁，即对于不同的x，关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数；故选C．8．某商店在节日期间开展优惠促销活动：购买原价超过200元的商品，超过200元的部分可以享受打折优惠．若购买商品的实际付款金额y（单位：元）与商品原价x（单位：元）的函数关系的图象如图所示，则超过200元的部分可以享受的优惠是（）A．打八折B．打七折C．打六折D．打五折【考点】FH：一次函数的应用．【分析】设超过200元的部分可以享受的优惠是打n折，根据：实际付款金额=200+（商品原价﹣200）×，列出y关于x的函数关系式，由图象将x=500、y=410代入求解可得．【解答】解：设超过200元的部分可以享受的优惠是打n折，根据题意，得：y=200+（x﹣200）•，由图象可知，当x=500时，y=410，即：410=200+×，解得：n=7，∴超过200元的部分可以享受的优惠是打7折，故选：B．9．如图，已知AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且AB=1，CD=3，那么EF的长是（）A．B．C．D．【考点】S9：相似三角形的判定与性质．【分析】易证△DEF∽△DAB，△BEF∽△BCD，根据相似三角形的性质可得=， =，从而可得+=+=1．然后把AB=1，CD=3代入即可求出EF的值．【解答】解：∵AB、CD、EF都与BD垂直，∴AB∥CD∥EF，∴△DEF∽△DAB，△BEF∽△BCD，∴=， =，∴+=+==1．∵AB=1，CD=3，∴+=1，∴EF=．故选C．10．如图所示，将若干个点摆成三角形图案，每条边（包括两个端点）有n（n是正整数且n＞1）个点，相应的图案中总的点数记为a n ，则++…+=（）A．B．C．D．【考点】38：规律型：图形的变化类．【分析】根据图象规律得出通项公式a n=3n﹣3，根据数列{}的特点即可用列项法求其前n项和的公式，而++…+是前2016项的和，代入前n项和公式即可得答案．【解答】解：每个边上有n个点，把每个边上的点数相加得3n，这样角上的点数被重复计算了一次，故第n个图形的点数为3n﹣3，即a n=3n﹣3，令S n=++…+=++…+=，∴++…+=++…+=1﹣+﹣+…+﹣=，故选：B．二、细心填一填，试试自己的身手（本大题共6小题，每小题3分，共18分.请将结果直接填写在答题卡相应的位置上）11．方程x2﹣2=0的根是±．【考点】A5：解一元二次方程﹣直接开平方法．【分析】这个式子先移项，变成x2=2，从而把问题转化为求2的平方根，直接得出答案即可．【解答】解：移项得x2=2，∴x=±．故答案为：±．12．某坡面的坡度是：1，则坡角α是60 度．【考点】T9：解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【分析】坡面的坡度就是坡角的正切值，已知角的正切值，即可求得角度．【解答】解：设坡角是α，则tanα=：1，则α=60°．故答案为：60．13．如图所示，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则∠ADF的度数为30°．【考点】MM：正多边形和圆；L3：多边形内角与外角．【分析】连接OF，由多边形是正六边形可求出∠AOF的度数，再根据圆周角定理即可求出∠ADF的度数．【解答】解：连接OF，∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠AOF==60°，∴∠ADF=∠AOF=×60°=30°．故答案为：30°．14．一只不透明的袋子中装有红球和白球共30个，这些球除了颜色外都相同，校课外学习小组做摸球试验，将球搅匀后任意摸出一个球，记下颜色后放回、搅匀，通过多次重复试验，算得摸到红球的频率是20%，则袋中有 6 个红球．【考点】X8：利用频率估计概率．【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．【解答】解：设袋中有x个红球．由题意可得： =20%，解得：x=6，故答案为：6．15．如图，P是等边三角形ABC内一点，将线段AP绕点A顺时针旋转60°得到线段AQ，连接BQ．若PA=6，PB=8，PC=10，则四边形APBQ的面积为24+9．【考点】R2：旋转的性质；KK：等边三角形的性质．【分析】连结PQ，如图，根据等边三角形的性质得∠BAC=60°，AB=AC，再根据旋转的性质得AP=PQ=6，∠PAQ=60°，则可判断△APQ为等边三角形，所以PQ=AP=6，接着证明△APC≌△ABQ得到PC=QB=10，然后利用勾股定理的逆定理证明△PBQ为直角三角形，再根据三角形面积公式，利用S四边形APBQ=S△BPQ+S△APQ进行计算．【解答】解：连结PQ，如图，∵△ABC为等边三角形，∴∠BAC=60°，AB=AC，∵线段AP绕点A顺时针旋转60°得到线段AQ，∴AP=PQ=6，∠PAQ=60°，∴△APQ为等边三角形，∴PQ=AP=6，∵∠CAP+∠BAP=60°，∠BAP+∠BAQ=60°，∴∠CAP=∠BAQ，在△APC和△ABQ中，，∴△APC≌△ABQ，∴PC=QB=10，在△BPQ中，∵PB2=82=64，PQ2=62，BQ2=102，而64+36=100，∴PB2+PQ2=BQ2，∴△PBQ为直角三角形，∠BPQ=90°，∴S四边形APBQ=S△BPQ+S△APQ=×6×8+×62=24+9．故答案为24+9．16．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，给出下列结论：①abc＞0；②a﹣b+c＜0；③2a+b﹣c＜0；④4a+2b+c＞0，⑤若点（﹣，y1）和（，y2）在该图象上，则y1＞y2．其中正确的结论是②③④（填入正确结论的序号）【考点】H4：二次函数图象与系数的关系．【分析】由二次函数的开口方向，对称轴x=1，以及二次函数与y的交点在x轴的上方，与x轴的交点的位置等条件来判断各结论的正误即可．【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵对称轴在y轴右边，∴b＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴的上方，∴c＞0，∴abc＜0，故①错误；∵二次函数y=ax2+bx+c图象可知，当x=﹣1时，y＜0，∴a﹣b+c＜0，故②正确；∵二次函数图象的对称轴是直线x=1，c＞0，∴﹣=1，∴2a+b=0，∴2a+b＜c，∴2a+b﹣c＜0，故③正确；∵二次函数y=ax2+bx+c图象可知，当x=2时，y＞0，∴4a+2b+c＞0，故④正确；∵二次函数图象的对称轴是直线x=1，∴抛物线上x=﹣时的点与当x=时的点对称，∵x＞1，y随x的增大而减小，∴y1＜y2，故⑤错误；故答案为：②③④．三、用心做一做，显显自己的能力（本大题共8小题，满分72分）17．（1）（﹣2）﹣1﹣|﹣|+（3.14﹣π）0+4cos45°（2）已知x2﹣2x﹣7=0，求（x﹣2）2+（x+3）（x﹣3）的值．【考点】4J：整式的混合运算—化简求值；2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果；（2）原式利用完全平方公式，平方差公式化简，去括号整理后，将已知等式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式=﹣﹣2+1+2=；（2）原式=x2﹣4x+4+x2﹣9=2x2﹣4x﹣5=2（x2﹣2x）﹣5，∵x2﹣2x﹣7=0，即x2﹣2x=7，∴原式=14﹣5=9．18．解方程：．【考点】B3：解分式方程．【分析】观察可得最简公分母是（x﹣1）（x+2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：方程两边都同乘以（x﹣1）（x+2），得x（x+2）﹣（x﹣1）（x+2）=3，化简，得x+2=3，解得：x=1．检验：把x=1代入（x﹣1）（x+2）=0．∴x=1不是原方程的解，原分式方程无解．19．某校为更好地培养学生兴趣，开展“拓展课程走班选课”活动，随机抽查了部分学生，了解他们最喜爱的项目类型（分为书法、围棋、戏剧、国画共4类），并将统计结果绘制成如图不完整的频数分布表及频数分布直方图．最喜爱的传统文化项目类型频数分布表（1）频数分布表中a= 0.36 ，b= 10 ；（2）补全频数分布直方图；（3）若全校共有学生1500名，估计该校最喜爱围棋的学生大约有多少人？【考点】V8：频数（率）分布直方图；V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表．【分析】（1）首先根据围棋类是14人，频率是0.28，据此即可求得总人数，然后利用18除以总人数即可求得a的值；用50乘以0.20求出b的值，即可解答；（2）根据b的值，画出直方图即可；（4）用总人数1500乘以喜爱围棋的学生频率即可求解；【解答】解：（1）14÷0.28=50（人），a=18÷50=0.36．b=50×0.20=10，故答案为0.36，10．（2）频数分布直方图，如图所示，（3）1500×0.28=420（人），答：若全校共有学生1500名，估计该校最喜爱围棋的学生大约有420人．20．去学校食堂就餐，经常会在一个买菜窗口前等待，经调查发现，同学的舒适度指数y与等时间x（分）之间满足反比例函数关系，如下表：（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（2）若等待时间8分钟时，求舒适度的值；（3）舒适度指数不低于10时，同学才会感到舒适．请说明，作为食堂的管理员，让每个在窗口买菜的同学最多等待多少时间？【考点】GA：反比例函数的应用．【分析】（1）观察表格发现：1×100=2×50=5×20，从而确定函数关系式y=，y代表舒适度指数，x（分）代表等待时间．（2）是已知x=8，代入函数解析式求得y．（3）是已知y≥10，就可以得到关于x的不等式求的x的范围．【解答】解：（1）观察表格发现：1×100=2×50=5×20=…，∴xy=100，∴y=（0＜x≤30）；（2）当x=8时，舒适度y==12.5；（3）舒适度指数不低于10时，由图象y≥10时，0＜x≤10所以作为食堂的管理员，让每个在窗口买菜的同学最多等待10分钟．21．已知关于x的方程x2﹣（m+2）x+2m﹣1=0．（1）求证：此方程有两个不相等的实数根；（2）若抛物线y=x2﹣（m+2）x+2m﹣1=0与x轴有两个交点都在x轴正半轴上，求m的取值范围；（3）填空：若x2﹣（m+2）x+2m﹣1=0的两根都大于1，则m的取值范围是m＞2 ．【考点】HA：抛物线与x轴的交点；H3：二次函数的性质．【分析】（1）表示出根的判别式，配方后得到根的判别式大于0，进而确定出方程总有两个不相等的实数根；（2）设抛物线y=x2﹣（m+2）x+2m﹣1=0与x轴两个交点的横坐标是x1，x2，根据两个交点都在x轴正半轴上得出x1+x2＞0，x1•x2＞0，利用根与系数的关系列出不等式组，求解即可；（3）设x2﹣（m+2）x+2m﹣1=0的两根是x1，x2，根据两根都大于1得出x1+x2＞2，（x1﹣1）（x2﹣1）＞0，根据根与系数的关系列出不等式组，求解即可．【解答】（1）证明：∵△=[﹣（m+2）]2﹣4（2m﹣1）=m2+4m+4﹣8m+4=m2﹣4m+8=（m﹣2）2+4，∵（m﹣2）2≥0，∴（m﹣2）2+4＞0，∴无论m取何实数时，此方程都有两个不相等的实数根；（2）解：设抛物线y=x2﹣（m+2）x+2m﹣1=0与x轴两个交点的横坐标是x1，x2，则x1+x2=m+2，x1•x2=2m﹣1．根据题意，得，解得m＞．即m的取值范围是m＞；（3）解：设x2﹣（m+2）x+2m﹣1=0的两根是x1，x2，则x1+x2=m+2，x1•x2=2m﹣1．根据题意，得，解得m＞2．故答案为m＞2．22．如图，在平面直角坐标系中，⊙P经过y轴上一点C，与x轴分别相交于A、B两点，连接BP并延长分别交⊙P、y轴于点D、E，连接DC并延长交x轴于点F．若点F的坐标为（﹣1，0），点D的坐标为（1，6）．（1）求证：CD=CF；（2）判断⊙P与y轴的位置关系，并说明理由；（3）求直线BD的解析式．【考点】MR：圆的综合题．【分析】（1）证△COF≌△CHD可得CD=CF；（2）连接PC，先由CD=CF、PD=PB知PC∥BF，结合BF⊥y轴知PC⊥y轴，即可得出结论；（3）连接AD，证BD=BF可得AD=OH=6、OA=DH=1，设BD=x，由BD2=AB2+AD2得x=10，从而知B（9，0），待定系数法求解可得．【解答】解：（1）如图，作DH⊥OE于点H，∴∠DHC=∠FOC=90°，∠DCH=∠FCO，∵D（1，6）、F（﹣1，0），∴DH=OF=1，在△COF和△CHD中，∵，∴△COF≌△CHD（AAS），∴CD=CF；（2）连接PC，∵CD=CF、PD=PB，∴PC为△BDF的中位线，∴PC∥BF，∵BF⊥y轴，∴PC⊥y轴，又PC为⊙P的半径，∴⊙P与y轴相切；（3）如图，连接AD，由（2）知BF=2PC，∵BD=2PC，∴BD=BF，∵BD是⊙P的直径，∴∠DAB=90°，∴AD=OH=6，OA=DH=1，设BD=x，则AB=x﹣2，由BD2=AB2+AD2得x2=（x﹣2）2+62，解得：x=10，∴OB=OA+AB=1+8=9，即B（9，0），设直线BD的解析式为y=kx+b，把B（9，0）、D（1，6）代入得，解得：，∴直线BD的解析式为y=﹣x+．23．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D在射线BC上（与B、C两点不重合），以AD为边作正方形ADEF，使点E与点B在直线AD的异侧，射线BA与射线CF相交于点G．（1）若点D在线段BC上，如图1．①依题意补全图1；②判断BC与CG的数量关系与位置关系，并加以证明；（2）若点D在线段BC的延长线上，且G为CF中点，连接GE，AB=，则GE的长为，并简述求GE 长的思路．【考点】LO：四边形综合题．【分析】（1）①依题意补全图形，如图1所示，②判断出△BAD≌△CAF即可；（2）先判断出△BAD≌△CAF，得到BD=CF，BG⊥CF，得到直角三角形，利用勾股定理计算即可．【解答】（1）证明：①依题意补全图形，如图1所示，②BC⊥CG，BC=CG；∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=45°，∵四边形ADEF是正方形，∴AD=AF，∠DAF=90°，∵∠BAC=∠BAD+∠DAC=90°，∠DAF=∠CAF+∠DAC=90°，∴∠BAD=∠CAF，在△BAD和△CAF中，∴△BAD≌△CAF（SAS），∴∠ACF=∠ABD=45°，∴∠ACF+∠ACB=90°，∴BC⊥CG；∵点G是BA延长线上的点，BC=CG（2）如图2，∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=45°，∵四边形ADEF是正方形，∴AD=AF，∠DAF=90°，∵∠BAC=∠BAD﹣∠DAC=90°，∠DAF=∠CAF﹣∠DAC=90°，∴∠BAD=∠CAF，在△BAD和△CAF中，∴△BAD≌△CAF（SAS），∴∠ACF=∠ABD=45°，BD=CF，∴∠ACF+∠ACB=90°，∴BC⊥CF；∵AB=，BC=CD=CG=GF=2，∴在Rt△AGH中，根据勾股定理得，AG=，∴在Rt△AGH中，根据勾股定理的，DG=2，∵AD=，∴AH=，HG=，∴GI=AD﹣HG=，∴GE==故答案为．24．如图，直线l：y=x﹣与x轴正半轴、y轴负半轴分别相交于A、C两点，抛物线y=x2+bx+c经过点B（﹣1，0）和点C．（1）填空：直接写出抛物线的解析式：y=x2﹣x﹣；（2）已知点Q是抛物线y=x2+bx+c在第四象限内的一个动点．①如图，连接AQ、CQ，设点Q的横坐标为t，△AQC的面积为S，求S与t的函数关系式，并求出S的最大值；②连接BQ交AC于点D，连接BC，以BD为直径作⊙I，分别交BC、AB于点E、F，连接EF，求线段EF的最小值，并直接写出此时Q点的坐标．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】解：（1）先利用一次函数解析式确定A（，0），C（0，﹣），然后把A点和C点坐标代入y=x2+bx+c得b、c的方程组，再解方程组求出b、c即可得到抛物线解析式为y=x2﹣x﹣；（2）①作QM∥y轴交直线AC于M，如图①，设Q（t， t2﹣t﹣），则M（t，t﹣），则用t表示MQ得到MQ=﹣t2+t，再利用三角形面积公式和二次函数的性质求解；②连接OE、OF，作OH⊥EF于H，如图②，利用垂径定理得到EH=FH，再利用三角函数的定义求出∠OBC=60°，∠OAC=60°，AC=2OA=2，则△ABC为等边三角形，关键圆周角定理得到∠EIF=2∠EBF=120°，则∠IEH=30°，利用含30度的直角三角形三边的关系得到EH=IE，所以EF=2EH=IE=BD，于是可判定当BD⊥AC时，即BD为等边△ABC的高时，BD的值最小，EF最小，由于此时BD=AC=，所以线段EF的最小值为，接下来求出直线BQ的解析式为y=﹣x﹣，然后通过解方程组得此时Q点的坐标．【解答】解：（1）当y=0时，x﹣=0，解得x=，则A（，0），当x=0时，y=x﹣=﹣，则C（0，﹣），把B（﹣1，0），C（0，﹣）代入y=x2+bx+c得，解得，所以抛物线解析式为y=x2﹣x﹣；故答案为y=x2﹣x﹣；（2）①作QM∥y轴交直线AC于M，如图①，设Q（t， t2﹣t﹣），则M（t，t﹣），∴MQ=t﹣﹣（t2﹣t﹣）=﹣t2+t，∴S=S△CMQ﹣S△AMQ=•MQ•1=﹣t2+t=﹣（t﹣1）2+，当t=1时，S有最大值；②连接OE、OF，作OH⊥EF于H，如图②，则EH=FH，在Rt△OBC中，∵tan∠OBC==，∴∠OBC=60°，同理可得∠OAC=60°，AC=2OA=2，∴△ABC为等边三角形，∵∠EIF=2∠EBF，∴∠EIF=120°，∴∠IEH=30°，在Rt△IEH中，∵cos∠IEH=，∴EH=IE，∴EF=2EH=IE，而IE=BD∴EF=BD，当BD的值最小时，EF的值最小，而当BD⊥AC时，即BD为等边△ABC的高时，BD的值最小，此时BD=AC=，∴线段EF的最小值为，∵∠QBA=30°，∴直线BQ与y轴的交点为（0，﹣），易得直线BQ的解析式为y=﹣x﹣，解方程组得或，∴此时Q点的坐标为（2，﹣）．。

孝感市2017—2018学年度上学期期末学业水平测试九年级数学试卷一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，不涂、错涂或涂的代号超过一个，一律得0分）1. 下列四种标志图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. AB. BC. CD. D2. 一元二次方程2570x x -+=的根的情况是（ ） A. 两个实根和为5B. 两个实根之积为7C. 有两个相等的实数根D. 没有实数根3. 在一个暗箱里放有a 个除颜色外其它完全相同的球，这a 个球中红球只有3个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算出a 大约是（ ） A. 12B. 9C. 4D. 34. 将抛物线223y x x =-+向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（ ）A. ()215y x =-+B. ()244y x =-+C. ()246y x =-+D. ()21y x =-5. 如图，AB 是⊙O 的直径，BC CD DE ==，∠COD ＝38°，则∠AEO 的度数是（ ）A. 52°B. 57°C. 66°D. 78°6. 51-，那么这个矩形称为黄金矩形．如图，矩形ABCD 是黄金矩形，点E 、F 、G 、H 分别为线段AD 、BC 、AB 、EF 的中点，则图中黄金矩形的个数是（ ）A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个7. 某商店今年10月份的销售额是3万元，12月份的销售额是6.75万元，从10月份到12月份，该店销售额平均每月的增长率是（ ） A. 25%B. 30%C. 40%D. 50%8. 在平面直角坐标系xOy 中，将等腰直角三角形AOB 按如图所示的位置放置，然后绕原点O 逆时针旋转90°到△A'OB'的位置，若点B 的坐标为B (4，0)，则点A' 的坐标为（ ）A .（2，2）B. （22，22）C. （－2，2）D. （－22，22） 9. 关于x 的方程()21210m x x ---=有两个不相等的实数根，则整数m 的最大值是（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3 10. 如图，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点为B (1，3)，与x 轴的交点A 在点 (2，0)和(3，0)之间．以下结论：①0abc >；②0a b c -+<；③20a b +=；④+a b ≥2am bm +；⑤若221122ax bx ax bx +=+，且12x x ≠，则122x x +=.其中正确的结论有（ ） A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个二、细心填一填，试试自己的身手！（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将结果直接填写在答题卡相应位置上）11. 正六边形的边长为4，则它的外接圆半径是_____________．12. 从3-，0，π，3.1415，7这5个数中随机抽取一个数，抽到的数为有理数的概率是____．13. 如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形，若圆锥的底面圆半径是6，则圆锥的母线l的长=_____．14. 如图，点A在双曲线3y=(x>0)上，点B在双曲线kyx=上（点B在点A的右侧），且AB∥x轴．若四边形OABC是菱形，且∠AOC＝60° ，则k＝_____________．15. 如图，A、B、C、D四个点在同一个圆上，∠ADC=90°，AB=7cm，CD=5cm，AE=4cm，CF=6cm，则阴影部分的面积为_____cm2．16. 如图，正△ABC的边长为4，将正△ABC绕点B顺时针旋转120°得到△C'A'B，若点D为直线A'B上的一动点，则AD+CD的最小值是___________．三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题共8小题，满分72分．解答写在答题卡上）17. 用适当方法解下列方程：(1)2420x x -+= (2)()221x x x -=-18. 轿车经过孝感某高速收费站时，有三个收费通道A ，B ，C 可随机选择其中一个通过．（1）一辆轿车经过收费站时，选择A 通道通过的概率是 ；（2）若两辆轿车经过此收费站时，请你求出选择不同通道通过的概率．（用画树状图或列表法求解） 19. 如图，在正方形ABCD 中，E 是AD 边的中点.(1)用直尺和圆规作⊙O ，使⊙O 经过B 、C 、E 三点；(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)； (2)若正方形的边长为4，求(1)中所作⊙O 的面积.20. 在平面直角坐标xOy 中，已知三点A (1，3)，B (3，3)，C (3，1)，反比例函数1my x=的图象经过其中的两点，另外一点在直线2y kx =上． （1）填空：m ＝________，k ＝________； （2）请你求出直线2y kx =与反比例函数1my x=的图象的交点坐标； （3）当12y y <时，请直接写出相应x 的范围．21. 已知关于x 的一元二次方程2220x x k -+-=有两个不相等的实数根1x ，2x ． （1）求k 的取值范围；（2）若1x ，2x 满足211212325x x x x x ---<，且k 为整数，求k 的值．22. 2017年金卉庄园“新春祈福灯会”前夕，我市某工艺厂设计了一款成本为20元/件的工艺品投放市场进行试销，经过调查，得到如下数据：销售单价x (元/件) ．．． 30 40 50 60 ．．． 每天销售量y (件)．．．200180160140．．．(1)已知上表数据满足以下三个函数模型中的一个：①()0y kx b k b k =+≠，为常数，；②()0ky k k x为常数，=≠；③2(,,y ax bx c a b c =++为常数，0)a ≠中，请你求出y 与x 的函数关系式（不必写自变量的范围）；(2)求工艺厂试销该工艺品每天获得的利润w 与x 的函数关系式，并求当销售单价为多少时，每天获得的利润最大？最大利润是多少？(3)孝感市物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过72元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销工艺品每天获得的利润最大？23. 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，以AB 为直径的⊙O 交AC 边于点D ，过点C 作CP ∥AB ，在CP 上截取CF ＝CD ，连接BF ．（1）求证：直线BF 是⊙O 的切线；（2）若AB ＝5，BC ＝25，求线段CD 和BF 的长．24. 抛物线()20y ax bx c a =++≠与x 轴交于A (4，0)，B (6，0)两点，与y 轴交于点C (0，3).（1）求抛物线解析式；（2）点P 从点O 出发，以每秒2个单位长度的速度向点B 运动，同时点E 也从点O 出发，以每秒1个单位长度的速度向点C 运动，设点P 的运动时间为t 秒（0<t <3）.①过点E 作x 轴的平行线，与BC 相交于点D （如图所示），当t 为何值时，△PDE 的面积最大，并求出这个最大值；②当t =2时，抛物线的对称轴上是否存在点F ，使△EFP 为直角三角形？若存在，请你求出点F 的坐标；若不存在，请说明理由．新人教部编版初中数学“活力课堂”精编试题。

2017年湖北省孝感市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列四个数中，正整数是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．12．下列等式一定成立的是（）A．2a+3b=5ab B．（a3）2=a5C．a2•a3=a5D．（a+b）2=a2+b23．2017年某市获“全国文明城市”提名，为此小王特制了一个正方体玩具，其展开图如图所示，正方体中与“全”字对面的字是（）A．文B．明C．城D．市4．如图，已知a∥b，直角三角板的直角顶点在直线b上，若∠1=60°，则∠2等于（）A．30° B．40° C．50° D．60°5．某校有25名同学参加某比赛，预赛成绩各不相同，取前13名参加决赛，其中一名同学已经知道自己的成绩，能否进入决赛，只需要再知道这25名同学成绩的（）A．最高分B．中位数C．方差 D．平均数6．点M（cos30°，sin30°）关于原点中心对称的点的坐标是（）A．（，）B．（﹣，﹣）C．（﹣，）D．（﹣，﹣）7．如图，AD、BC是⊙O的两条互相垂直的直径，点P从点O出发，沿O→C→D→O的路线匀速运动．设∠APB=y（单位：度），那么y与点P运动的时间x（单位：秒）的关系图是（）A．B．C．D．8．如图，已知点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以O为位似中心，按比例尺1：2，把△EFO 缩小，则点E的对应点E′的坐标为（）A．（2，﹣1）或（﹣2，1）B．（8，﹣4）或（﹣8，﹣4） C．（2，﹣1）D．（8，﹣4）9．已知二次函数y=ax2﹣bx+c（a≠0），其图象经过A（3﹣m，2），B（m+1，2）两点，则的值为（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣410．如图，正方形ABCD的四个顶点在坐标轴上，A点坐标为（3，0），假设有甲、乙两个物体分别由点A同时出发，沿正方形ABCD的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向匀速运动，物体乙按顺时针方向匀速运动，如果甲物体12秒钟可环绕一周回到A点，乙物体24秒钟可环绕一周回到A点，则两个物体运动后的第2017次相遇地点的坐标是（）A．（3，0） B．（﹣1，2）C．（﹣3，0）D．（﹣1，﹣2）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．地球与月球的距离大约为384000km，用科学记数法表示为km．12．在函数y=中，自变量x的取值范围是．13．如图，AC是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠ACB= ．14．有四张背面相同的纸牌A，B，C，D，其正面分别画有等边三角形，圆，平行四边形和正五边形，小明将这四张纸牌背面朝上洗匀后随机摸出一张，则摸出的图形是中心对称图形的概率是．15．已知函数y=，其图象如图中的实线部分，图象上两个最高点分别是A，B，连接AB，则图中曲四边形ABCO（阴影部分）的面积是．16．如图，平面直角坐标系中，已知A点坐标（0，1），反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象与直线y=x相交于点B，P是x轴的动点，如果PA+PB的最小值是5，那么k的值是．三、解答题（本大题共8小题，满分72分）17．计算：（﹣2）2﹣（1+tan45°）（2）先化简，再求值：，其中a=﹣2，b=+2．18．（6分）解不等式组．19．（8分）为了了解市民“获取新闻的最主要途径”某市记者开展了一次抽样调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．根据以上信息解答下列问题：（1）这次接受调查的市民总人数是；（2）扇形统计图中，“电视”所对应的圆心角的度数是；（3）请补全条形统计图；（4）若该市约有80万人，请你估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数．20．（10分）如图，四边形ABCO是平行四边形，点C在x轴的负半轴上，AO=2cm，AB=4cm，∠BAO=60°，将▱ABCO绕点A逆时针旋转60°，得到对应的▱ADEF，解答下列问题：（1）画出旋转后的▱ADEF（不写作法，不证明，保留作图痕迹）；（2）求▱ABCO旋转过程中扫过的区域的面积．21．（10分）某商店通过调低价格的方式促销n个不同的玩具，调整后的单价y（元）与调整前的单价x（元）满足一次函数关系，如表：已知这n个玩具调整后的单价都大于2元．（1）求y与x的函数关系式，并确定x的取值范围；（2）某个玩具调整前单价是108元，顾客购买这个玩具省了多少钱？（3）这n个玩具调整前、后的平均单价分别为，，猜想与的关系式，并写出推导过程．22．（10分）如图，已知四边形ABCD是矩形，对角线AC的垂直平分线交AD于点E，交BC 于点F，连接AF，CE，解答下列问题：（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）记AB=a，BF=b，若a，b是方程x2﹣2（m+1）x+m2+1=0的两根，问当m为何值时，菱形AECF的周长为8．23．（10分）已知等边△ABC，M是边BC延长线上一点，连接AM交△ABC的外接圆于点D，延长BD至N，使得BN=AM，连接CN，MN，解答下列问题：（1）猜想△CMN的形状，并证明你的结论；（2）请你证明CN是⊙O的切线；（3）若等边△ABC的边长是2，求AD•AM的值．24．（12分）如图1，平面直角坐标系中，矩形ABCD关于y轴对称，点A，D在x轴上，BC 交y轴于点F，E是OF的中点，抛物线y=ax2+bx+c经过B，E，C三点，已知点B（﹣2，﹣2），解答下列问题：（1）填空：a= ，b= ，c= ．（2）如图2，这P是上述抛物线上一点，连接PF并延长交抛物线于另外一点Q，PM⊥x轴于M，QN⊥x轴于N．①求证：PM+QN=PQ；②若PQ=m，S四边形PMNQ=m2，求直线PQ对应的一次函数的解析式．2017年湖北省孝感市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列四个数中，正整数是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1【考点】有理数．【分析】正整数是指既是正数还是整数，由此即可判定求解．【解答】解：A、﹣2是负整数，故选项错误；B、﹣1是负整数，故选项错误；C、0是非正整数，故选项错误；D、1是正整数，故选项正确．故选D．【点评】此题主要考查正整数概念，解题主要把握既是正数还是整数两个特点，比较简单．2．下列等式一定成立的是（）A．2a+3b=5ab B．（a3）2=a5C．a2•a3=a5D．（a+b）2=a2+b2【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法；完全平方公式．【分析】根据合并同类项法则、幂的乘方、同底数幂的乘法、完全平方公式分别求出每个式子的值，再判断即可．【解答】解：A、2a和3b不能合并，故本选项不符合题意；B、结果是a6，故本选项不符合题意；C、结果是a5，故本选项符合题意；D、结果是a2+2ab+b2，故本选项不符合题意；故选C．【点评】本题考查了合并同类项法则、幂的乘方、同底数幂的乘法、完全平方公式等知识点，能求出每个式子的值是解此题的关键．3．2017年某市获“全国文明城市”提名，为此小王特制了一个正方体玩具，其展开图如图所示，正方体中与“全”字对面的字是（）A．文B．明C．城D．市【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：相对的面的中间要相隔一个面，正方体中与“全”字对面的字是明．故选：B．【点评】本题主要考查的是正方体相对两个面上的文字，掌握正方体相对面的特点是解题的关键．4．如图，已知a∥b，直角三角板的直角顶点在直线b上，若∠1=60°，则∠2等于（）A．30° B．40° C．50° D．60°【考点】平行线的性质．【分析】先根据平行线的性质求出∠3的度数，再由余角的定义即可得出结论．【解答】解：∵a∥b，∠1=60°，∴∠3=∠1=60°，∴∠2=90°﹣∠3=90°﹣60°=30°．故选A．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．5．某校有25名同学参加某比赛，预赛成绩各不相同，取前13名参加决赛，其中一名同学已经知道自己的成绩，能否进入决赛，只需要再知道这25名同学成绩的（）A．最高分B．中位数C．方差 D．平均数【考点】统计量的选择．【分析】根据中位数的意义分析．【解答】解：某校有25名同学参加某比赛，预赛成绩各不相同，取前13名参加决赛，其中一名同学已经知道自己的成绩，能否进入决赛，只需要再知道这25名同学成绩的中位数．故选：B．【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．6．点M（cos30°，sin30°）关于原点中心对称的点的坐标是（）A．（，）B．（﹣，﹣）C．（﹣，）D．（﹣，﹣）【考点】特殊角的三角函数值；关于原点对称的点的坐标．【分析】利用特殊角的三角函数值确定出M坐标，找出关于原点中心对称的点坐标即可．【解答】解：点M（cos30°，sin30°）化简得：M（，），关于原点对称的点的坐标是（﹣，﹣），故选D【点评】此题考查了特殊角的三角函数值，以及关于原点对称的点的坐标，牢记特殊角的三角函数值是解本题的关键．7．如图，AD、BC是⊙O的两条互相垂直的直径，点P从点O出发，沿O→C→D→O的路线匀速运动．设∠APB=y（单位：度），那么y与点P运动的时间x（单位：秒）的关系图是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】根据图示，分三种情况：（1）当点P沿O→C运动时；（2）当点P沿C→D运动时；（3）当点P沿D→O运动时；分别判断出y的取值情况，进而判断出y与点P运动的时间x （单位：秒）的关系图是哪个即可．【解答】解：（1）当点P沿O→C运动时，当点P在点O的位置时，y=90°，当点P在点C的位置时，∵OA=OC，∴y=45°，∴y由90°逐渐减小到45°；（2）当点P沿C→D运动时，根据圆周角定理，可得y=90°÷2=45°；（3）当点P沿D→O运动时，当点P在点D的位置时，y=45°，当点P在点0的位置时，y=90°，∴y由45°逐渐增加到90°．故选：B．【点评】（1）此题主要考查了动点问题的函数图象，解答此类问题的关键是通过看图获取信息，并能解决生活中的实际问题，用图象解决问题时，要理清图象的含义即学会识图．（2）此题还考查了圆周角定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧也相等．8．如图，已知点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以O为位似中心，按比例尺1：2，把△EFO缩小，则点E 的对应点E′的坐标为（ ）A ．（2，﹣1）或（﹣2，1）B ．（8，﹣4）或（﹣8，﹣4）C ．（2，﹣1）D ．（8，﹣4）【考点】位似变换；坐标与图形性质．【分析】根据平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或﹣k 解答．【解答】解：以O 为位似中心，按比例尺1：2，把△EFO 缩小，则点E 的对应点E′的坐标为（﹣4×，2×）或[﹣4×（﹣），2×（﹣）]， 即（2，﹣1）或（﹣2，1）， 故选：A ．【点评】本题考查的是位似变换的性质，平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或﹣k ．9．已知二次函数y=ax 2﹣bx+c （a ≠0），其图象经过A （3﹣m ，2），B （m+1，2）两点，则的值为（ ） A ．2B ．﹣2C ．4D ．﹣4【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】利用二次函数y=ax 2﹣bx+c （a ≠0）的对称轴x=，由二次函数y=ax 2﹣bx+c 的图象经过两点（3﹣m ，2）、（m+1，2），由这两点的纵坐标相等，即可得这两点关于对称轴对称，即可求得对称轴方程x=，可得．【解答】解：∵二次函数y=ax 2﹣bx+c 的图象经过两点（3﹣m ，2）、（m+1，2），∴对称轴方程x==，∴，∴，故选C．【点评】此题考查了二次函数点的对称性．题目比较简单，解题的关键是注意审题，理解题意，根据函数的对称性解题．10．如图，正方形ABCD的四个顶点在坐标轴上，A点坐标为（3，0），假设有甲、乙两个物体分别由点A同时出发，沿正方形ABCD的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向匀速运动，物体乙按顺时针方向匀速运动，如果甲物体12秒钟可环绕一周回到A点，乙物体24秒钟可环绕一周回到A点，则两个物体运动后的第2017次相遇地点的坐标是（）A．（3，0） B．（﹣1，2）C．（﹣3，0）D．（﹣1，﹣2）【考点】规律型：点的坐标．【分析】由甲、乙两物体单独环绕一周的时间即可算出两物体每两次相遇间的间隔时间，根据2017×8=24×672+8即可得出两个物体运动后的第2017次相遇地点为乙物体第8秒运动到的位置，结合图形找出乙物体第8秒运动到点的坐标即可得出结论．【解答】解：甲、乙两物体两次相遇间隔为1÷（+）=8（秒），∵2017×8=24×672+8，∴两个物体运动后的第2017次相遇地点为乙物体第8秒运动到的位置．∵乙物体第2秒运动到点（2，﹣1），乙物体第4秒运动到点（1，﹣2），乙物体第6秒运动到点（0，﹣3），乙物体第8秒运动到点（﹣1，﹣2），∴两个物体运动后的第2017次相遇地点的坐标是（﹣1，﹣2）．故选D．【点评】本题考查了规律型中点的坐标，根据两物体的运动找出两物体第2017次相遇地点为乙物体第8秒运动到的位置是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．地球与月球的距离大约为384000km，用科学记数法表示为 3.84×105km．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的一般形式为：a×10n，在本题中a应为3.84，10的指数为6﹣1=5．【解答】解：384 000=3.84×105km．故答案为3.84×105．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．在函数y=中，自变量x的取值范围是x≠2 ．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据分母不为零分式有意义，可得答案．【解答】解：由题意，得x﹣2≠0，解得x≠2，故答案为：x≠2．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，利用分母不为零得出不等式是解题关键．13．如图，AC是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠ACB= 36°．【考点】多边形内角与外角．【分析】由正五边形的性质得出∠B=108°，AB=CB，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可得出结果．【解答】解：∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠B=108°，AB=CB，∴∠ACB=（180°﹣108°）÷2=36°；故答案为：36°．【点评】本题考查了正五边形的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理；熟练掌握正五边形的性质，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠ACB是解决问题的关键．14．有四张背面相同的纸牌A，B，C，D，其正面分别画有等边三角形，圆，平行四边形和正五边形，小明将这四张纸牌背面朝上洗匀后随机摸出一张，则摸出的图形是中心对称图形的概率是．【考点】概率公式；中心对称图形．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：共有4张牌，正面是中心对称图形的情况有2种，即B、C，所以摸出的图形是中心对称图形的纸牌的概率是： =．故答案：．【点评】此题考查的是概率公式，熟知如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=是解答此题的关键．15．已知函数y=，其图象如图中的实线部分，图象上两个最高点分别是A，B，连接AB，则图中曲四边形ABCO（阴影部分）的面积是 2 ．【考点】二次函数的最值．【分析】过A作AD⊥x轴于D，过B作BE⊥x轴于E，得到四边形ADEB是矩形，根据图中曲四边形ABCO（阴影部分）的面积=矩形ADEB的面积即可得到结论．【解答】解：过A作AD⊥x轴于D，过B作BE⊥x轴于E，∵y=，∴A（﹣1，1），B（1，1），∴AB∥x轴，∴四边形ADEB是矩形，∴AB=2，AD=1，∴图中曲四边形ABCO（阴影部分）的面积=矩形ADEB的面积=2×1=2，故答案为：2．【点评】本题考查了二次函数的最值，矩形的面积的计算，知道图中曲四边形ABCO（阴影部分）的面积=矩形ADEB的面积是解题的关键．16．如图，平面直角坐标系中，已知A点坐标（0，1），反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象与直线y=x相交于点B，P是x轴的动点，如果PA+PB的最小值是5，那么k的值是3 ．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；轴对称﹣最短路线问题．【分析】首先解直线y=x与反比例函数解析式组成的方程组，求得B的坐标，然后求得A 关于x轴的对称点坐标，PA+PB的最小值就是A的对称点与B之间的距离，据此列方程求得k的值．【解答】解：根据题意得：，解得或（舍去），则B的坐标是（k，k）．A关于x轴的对称点是（0，﹣1）．则根据题意得k2+（k+1）2=52，解得：k=3或﹣4（舍去）．故答案是：3．【点评】本题考查了轴对称的应用，理解PA+PB的值最小的条件是关键．三、解答题（本大题共8小题，满分72分）17．（1）计算：（﹣2）2﹣（1+tan45°）（2）先化简，再求值：，其中a=﹣2，b=+2．【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值．【分析】（1）先算平方，特殊角的三角函数值，再计算小括号里面的加法，再计算括号外面的乘法和减法；（2）原式中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，再约分得到最简结果，把a与b 的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）（﹣2）2﹣（1+tan45°）=4﹣×（1+1）=4﹣×2=4﹣；（2）=+=+=，当a=﹣2，b=+2时，原式==．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．18．解不等式组．【考点】解一元一次不等式组．【分析】首先分别解出两个不等式，再根据求不等式组的解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到，确定解集即可．【解答】解：，由不等式①得，x＜2，由不等式②得，x≥﹣2，∴不等式组的解集为﹣2≤x＜2．【点评】此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是正确求出两个不等式的解集．19．为了了解市民“获取新闻的最主要途径”某市记者开展了一次抽样调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．根据以上信息解答下列问题：（1）这次接受调查的市民总人数是1000 ；（2）扇形统计图中，“电视”所对应的圆心角的度数是54°；（3）请补全条形统计图；（4）若该市约有80万人，请你估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据“电脑上网”的人数和所占的百分比求出总人数；（2）用“电视”所占的百分比乘以360°，即可得出答案；（3）用总人数乘以“报纸”所占百分比，求出“报纸”的人数，从而补全统计图；（4）用全市的总人数乘以“电脑和手机上网”所占的百分比，即可得出答案．【解答】解：（1）这次接受调查的市民总人数是：260÷26%=1000；（2）扇形统计图中，“电视”所对应的圆心角的度数为：（1﹣40%﹣26%﹣9%﹣10%）×360°=54°；（3）“报纸”的人数为：1000×10%=100．补全图形如图所示：（4）估计将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数为：80×（26%+40%）=80×66%=52.8（万人）．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了用样本估计总体．20．（10分）（2017•孝感一模）如图，四边形ABCO是平行四边形，点C在x轴的负半轴上，AO=2cm，AB=4cm，∠BAO=60°，将▱ABCO绕点A逆时针旋转60°，得到对应的▱ADEF，解答下列问题：（1）画出旋转后的▱ADEF（不写作法，不证明，保留作图痕迹）；（2）求▱ABCO旋转过程中扫过的区域的面积．【考点】作图﹣旋转变换；平行四边形的性质；扇形面积的计算．【分析】（1）根据图形旋转的性质画出旋转后的▱ADEF即可；（2）过点A作AG⊥x轴于点G，根据锐角三角函数的定义得出OG与AG的长，再由∴▱ABCO 旋转过程中扫过的区域的面积=S平行四边形ABCO+S扇形ACE即可得出结论．【解答】解：（1）如图所示，▱ADEF即为所求；（2）过点A作AG⊥x轴于点G，∵AB∥OC，∠BAO=60°，∴∠AOG=60°，∴OG=AO=1，AG=AO•sin60°=，∴S平行四边形ABCO=AB•AG=4．在Rt△ACG中，AC2=AG2+CG2=（）2+（4+1）2=28，∴S扇形ACE=π×AC2=，∴▱ABCO旋转过程中扫过的区域的面积=S平行四边形ABCO+S扇形ACE=4+．【点评】本题考查的是作图﹣旋转变换，熟知图形旋转不变性的性质是解答此题的关键．21．（10分）（2016•河北）某商店通过调低价格的方式促销n个不同的玩具，调整后的单价y（元）与调整前的单价x（元）满足一次函数关系，如表：已知这n个玩具调整后的单价都大于2元．（1）求y与x的函数关系式，并确定x的取值范围；（2）某个玩具调整前单价是108元，顾客购买这个玩具省了多少钱？（3）这n个玩具调整前、后的平均单价分别为，，猜想与的关系式，并写出推导过程．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）设y=kx+b，根据题意列方程组即可得到结论，再根据已知条件得到不等式于是得到x的取值范围是x＞；（2）将x=108代入y=x﹣1即可得到结论；（3）由（1）得y1=x1﹣1，y2=x2﹣2，…y n=x n﹣1，根据求平均数的公式即可得到结论．【解答】解：（1）设y=kx+b，由题意得x=6，y=4，x=72，y=59，∴，解得，∴y与x的函数关系式为y=x﹣1，∵这n个玩具调整后的单价都大于2元，∴x﹣1＞2，解得x＞，∴x的取值范围是x＞；（2）将x=108代入y=x﹣1得y=×108﹣1=89，108﹣89=19，答：顾客购买这个玩具省了19元；（3）=﹣1，推导过程：由（1）得y1=x1﹣1，y2=x2﹣1，…y n=x n﹣1，∴=（y1+y2+…+y n）= [（x1﹣1）+（x2﹣1）+…+（x n﹣1）]= [（x1+x2+…+x n）﹣n]=×﹣1=﹣1．【点评】本题考查了一次函数的应用，求函数的解析式，熟记一次函数的性质是解题的关键．22．（10分）（2017•孝感一模）如图，已知四边形ABCD是矩形，对角线AC的垂直平分线交AD于点E，交BC于点F，连接AF，CE，解答下列问题：（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）记AB=a，BF=b，若a，b是方程x2﹣2（m+1）x+m2+1=0的两根，问当m为何值时，菱形AECF的周长为8．【考点】菱形的判定与性质；根与系数的关系；线段垂直平分线的性质．【分析】（1）由ASA证明△AOE≌△COF，得出对应边相等EO=FO，证出四边形AFCE为平行四边形，再由FE⊥AC，即可得出结论．（2）由勾股定理和根与系数的关系得出方程，解方程求出m=1或m=﹣5，再由根的判别式即可得出m的值．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AE∥FC，∴∠EAO=∠FCO，∵EF垂直平分AC，∴AO=CO，FE⊥AC，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴EO=FO，∴四边形AFCE为平行四边形，又∵FE⊥AC，∴平行四边形AECF为菱形．（2）解：在△ABF中，∵∠ABF=90°，∴AB2+BF2=AF2，∴AF2=a2+b2=（a+b）2﹣2ab，由根与系数的关系得：a+b=2（m+1），ab=m2+1，∴AF2=[2（m+1）]2﹣2（m2+1）=2m2+8m+2，∵菱形AECF的周长为8，∴AF=2，∴2m2+8m+2=（2）2，解得：m=1或m=﹣5，∵原方程有实数根，则△≥0，∴[﹣2（m+1）]2﹣4（m2+1）≥0，∴m=﹣5不合题意，舍去，∴m=1，即当m=1时，菱形AECF的周长为8．【点评】本题考查了矩形的性质、菱形的判定方法、平行四边形的判定方法、全等三角形的判定与性质、勾股定理、根与系数的关系以及根的判别式；熟练掌握矩形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．23．（10分）（2017•孝感一模）已知等边△ABC，M是边BC延长线上一点，连接AM交△ABC 的外接圆于点D，延长BD至N，使得BN=AM，连接CN，MN，解答下列问题：（1）猜想△CMN的形状，并证明你的结论；（2）请你证明CN是⊙O的切线；（3）若等边△ABC的边长是2，求AD•AM的值．【考点】切线的判定；等边三角形的性质；三角形的外接圆与外心．【分析】（1）根据全等三角形的判定定理得到△BCN≌△ACM，由全等三角形的性质得到CN=CM，∠BCN=∠ACM，求得∠MCN=∠ACB=60°，即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质得到∠ACO=∠BCO=ACB=30°，根据角的和差得到∠OCN=90°，根据切线的判定定理得到结论；（3）根据相似三角形的判定和性质即可得到结论．【解答】解：（1）△CMN是等边三角形，理由：在△BCN与△ACM中，，∴△BCN≌△ACM，∴CN=CM，∠BCN=∠ACM，∴∠BCN﹣∠ACN=∠ACM﹣∠ACN，即∠MCN=∠ACB=60°，∴△CMN是等边三角形；（2）连接OA．OB．OC，在△BOC与△AOC中，，∴△BOC≌△AOC，∴∠ACO=∠BCO=ACB=30°，∵∠ACB=∠MCN=60°，∴∠ACN=60°，∴∠OCN=90°，∴OC⊥CN，∴CN是⊙O的切线；（3）∵∠ADB=∠ACB=60°，∴∠ADB=∠ABC，∵∠BAD=∠MAB，∴△ABD∽△AMB，∴，∴AD•AM=AB2=22=4．【点评】本题考查了切线的判定，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，熟练正确相似三角形的判定和性质是解题的关键．24．（12分）（2017•孝感一模）如图1，平面直角坐标系中，矩形ABCD关于y轴对称，点A，D在x轴上，BC交y轴于点F，E是OF的中点，抛物线y=ax2+bx+c经过B，E，C三点，已知点B（﹣2，﹣2），解答下列问题：（1）填空：a= ﹣，b= 0 ，c= ﹣1 ．（2）如图2，这P是上述抛物线上一点，连接PF并延长交抛物线于另外一点Q，PM⊥x轴于M，QN⊥x轴于N．①求证：PM+QN=PQ；②若PQ=m，S四边形PMNQ=m2，求直线PQ对应的一次函数的解析式．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）由题意得出抛物线顶点E（0，﹣1），再设顶点式根据点B坐标可得抛物线解析式；（2）①设点P（x，﹣ x2﹣1），知PM=|﹣x2﹣1|=x2+1，根据两点间的距离公式求得PF==x2+1，即可得PM=PF，同理可得QN=QF，从而得证；②由PM+PN=PQ=m，结合S四边形PMNQ=m2，即（PM+PN）×MN=m2知MN=m，继而利用勾股定理得出QH的长，即可得直线PQ的斜率k，由直线过点F（0，﹣2）可得答案．【解答】解：（1）由题意知点E（0，﹣1），设抛物线解析式为y=ax2﹣1，将点B（﹣2，﹣2）代入，得：﹣2=4a﹣1，解得：a=﹣，∴y=﹣x2﹣1，则a=﹣，b=0，c=﹣1，故答案为：﹣，0，﹣1；（2）①设点P（x，﹣ x2﹣1），则PM=|﹣x2﹣1|=x2+1，∵点F（0，﹣2），∴PF=====x2+1，∴PM=PF，同理可得QN=QF，则PM+QN=PF+QF=PQ；②由①知，PM+PN=PQ=m，∵S四边形PMNQ=m2，即（PM+PN）×MN=m2，∴MN=m，如图，过点P作PH⊥NQ的延长线于点H，则PH=MN=m，∴QH===，∴k PQ===，又∵PQ过点F（0，﹣2），∴直线PQ对应的一次函数的解析式为y﹣（﹣2）=（x﹣0），即y=x﹣2．【点评】本题主要考查二次函数的综合，熟练掌握矩形的性质、待定系数法求二次函数解析式及勾股定理、两点间的距离公式、直线的解析式是解题的关键．。

湖北省孝感市2017年中考数学真题试题一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.13-的绝对值是（ ） A ．3- B ．3 C ．13 D ．13- 【答案】C 【解析】试题分析：根据绝对值的意义即可求出答案． |﹣13|=13，故选C. 考点：查绝对值的意义2. 如图，直线a b ，直线c 与直线,a b 分别交于点,D E ，射线DF ⊥直线c ，则图中1∠互余的角有 （ ）A ．4 个B ．3个C ．2 个D ．1 个 【答案】A 【解析】考点：1.平行线的性质；2.余角 3. 下列计算正确的是（ ）A ．3332b b b = B ．()()2224a a a +-=-C ．()326abab = D ．()()8745412a b a b a b ---=-【答案】B 【解析】故选B考点：整式的混合运算.4. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体可能是 （ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】试题分析：根据俯视图为三角形，主视图以及左视图都是矩形，可得这个几何体为三棱柱， 故选C ．考点：由三视图判断几何体. 5. 不等式30240x x -≥⎧⎨+>⎩的解集在数轴上表示正确的是 （ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】可得：在数轴上表示不等式组的解集.6. 方程2131x x=+-的解是（）A．53x= B．5x= C.4x= D．5x=-【答案】B【解析】试题分析：方程的两边都乘以（x+3）（x﹣1）得：2x﹣2=x+3，解方程得：x=5，经检验x=5是原方程的解，所以原方程的解是x=5．故选B．考点：分式方程的解法.7. 下列说法正确的是（）A．调查孝感区域居民对创建“全国卫生城市”的知晓度，宜采用抽样调查B．一组数据85,95,90,95,95,90,90,80,95,90的众数为95C. “打开电视，正在播放乒乓球比赛”是必然事件D．同时抛掷两枚质地均匀的硬币一次，出现两个正面朝上的概率为1 2【答案】A 【解析】考点：1.抽样调查；2.众数；3.随机事件；4.概率.8. 如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(- ，以原点O 为中心，将点A 顺时针旋转150得到点'A ，则点'A 坐标为（ ）A ．()0,2-B ．(1, C.()2,0 D ．)1-【答案】D 【解析】试题分析：作AB ⊥x 轴于点B ，∴、OB=1，则tan ∠ ∴将点A 顺时针旋转150°得到点A′后，如图所示，，∠A′OC=30°，∴A′C=1、1）， 故选D ．考点：坐标与图形的变化﹣旋转.9. 如图，在ABC ∆中，点O 是ABC ∆的内心，连接,OB OC 过点O 作EFBC 分别交,AB AC 于点,E F ，已知ABC ∆的周长为8,,BC x AEF =∆的周长为y ，则表示y 与x 的函数图象大致是 （ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】考点：1.动点问题的函数图象；2.三角形的内心；3.平行线的性质；4.等腰三角形的判定；5.三角形的周长.10. 如图，六边形ABCDEF 的内角都相等，60,DAB AB DE ∠==，则下列结论成立的个数是①AB DE ；②E F A D B C ；③A F C D =；④四边形ACDF 是平行四边形；⑤六边形ABCDEF 即是中心对称图形，又是轴对称图形（ ）A ．2B ．3 C.4 D ．5 【答案】 【解析】试题分析：∵六边形ABCDEF 的内角都相等，∴∠EFA=∠FED=∠FAB=∠ABC=120°，故选D ．考点：1.平行四边形的判定和性质；2.平行线的判定和性质；3.轴对称图形；4.中心对称图形. 二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）11. 我国是世界上人均拥有淡水资源较少的国家，全国淡水资源的总量约为27500亿3m ，应节约用水，数27500用科学记数法表示为 ． 【答案】2.75×104． 【解析】试题分析：27500=2.75×104． 考点：科学记数法——表示较大的数.12. 如图所示，图1是一个边长为a 的正方形剪去一个边长为1 的小正方形，图2,是一个边长为()1a -的正方形，记图1，图2中阴影部分的面积分别为12,S S ，则12S S 可化简为 ．【答案】1-1a a + 【解析】试题分析：()2122S 1=S 1a a -- =11a a +- 考点：1.平方公式的几何背景；2.分式的化简.13. 如图，将直线y x =- 沿y 轴向下平移后的直线恰好经过点()2,4A - ，且与y 轴交于点B ，在x 轴上存在一点P 使得PA PB +的值最小，则点P 的坐标为 ．【答案】（23，0） 【解析】设直线AB'的解析式为y=kx+b ，把A （2，﹣4），B'（0，2）代入可得，422k b b -=+⎧⎨=⎩ ，解得32k b =-⎧⎨=⎩ ，∴直线AB'的解析式为y=﹣3x+2， 令y=0，则x=23 ，∴P （23，0）.考点：1.最短路线问题；2.一次函数图象与几何变换的运用.14. 如图，四边形ABCD 是菱形，24,10,AC BD DH AB ==⊥ 于点H ，则线段BH 的长为 ．【答案】5013【解析】∴5013 ．考点：1.菱形的性质；2.勾股定理.15. 已知半径为2的O 中，弦2AC =，弦AD =COD ∠的度数为 ． 【答案】150°或30° 【解析】考点：1.垂径定理；2.解直角三角形；3.等边三角形的判定与性质；4.圆周角定理. 16. 如图，在平面直角坐标系中，,90OA AB OAB =∠=，反比例函数()0ky x x=>的图象经过,A B 两点，若点A 的坐标为(),1n ，则k 的值为 ．【答案】12【解析】试题分析：作AE ⊥x 轴于E ，BF ⊥x 轴于F ，过B 点作BC ⊥y 轴于C ，交AE 于G ，如图所示： 则AG ⊥BC ，∵∠OAB=90°，∴∠OAE+∠BAG=90°，∵∠OAE+∠AOE=90°，∴∠AOE=∠GAB ，在△AOE 和△BAG 中，90AOE GAB AOE AGB AO AB ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴△AOE ≌△BAG （AAS ），∴OE=AG ，AE=BG ，考点：1.全等三角形的判定与性质；2.反比例函数图象上点的坐标特征；3.解方程. 三、解答题 （本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.计算：22cos45- . 【答案】-5 【解析】试题分析：根据乘方的意义、立方根的定义、特殊角的三角函数值化简计算即可． 试题解析：原式=﹣4﹣﹣4﹣2+1=﹣5． 考点：1.实数的运算；2.乘方；3.立方根；4.特殊角的三角函数值.18. 如图，已知,,AB CD AE BD CF BD =⊥⊥ ，垂足分别为,,E F BF DE = .求证AB CD.【答案】证明见解析 【解析】试题分析：根据全等三角形的判定与性质，可得∠B=∠D，根据平行线的判定，可得答案．D．考点：全等三角形的判定与性质.19. 今年四月份，某校在孝感市争创“全国文明城市”活动中，组织全体学生参加了“弘扬孝感文化，争做文明学生”知识竞赛，赛后随机抽取了部分参赛学生的成绩，按得分划分成,,,,,A B C D E F六个等级，并绘制成如下两幅不完整的统计图表.请根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查样本容量为，表中：m=，n=；扇形统计图中，E 等级对应的圆心角α等于度；（4分=1分+1分+1分）（2）该校决定从本次抽取的A等级学生（记为甲、乙、丙、丁）中，随机选择2名成为学校文明宣讲志愿者，请你用列表法或画树状图的方法，求恰好抽到甲和乙的概率.【答案】（1）80，12，8，36；（2）抽取两人恰好是甲和乙的概率是16．【解析】试题分析：（1）由D等级人数及其百分比求得总人数，总人数乘以B等级百分比求得其人数，根据各等级人数之和等于总人数求得n的值，360度乘以E等级人数所占比例可得；（2）画出树状图即可解决问题．试题解析：（1）本次抽样调查样本容量为24÷30%=80，则m=80×15%=12，n=80﹣（4+12+24+8+4）=28，扇形统计图中，E 等级对应扇形的圆心角α=360°×880=36°，∴抽取两人恰好是甲和乙的概率是16． 考点：1.列表法；2.树状图法；3.扇形统计图；4.频数分布表. 20. 如图，已知矩形()ABCD AB AD < .（1）请用直尺和圆规按下列步骤作图，保留作图痕迹：①以点A 为圆心，以AD 的长为半径画弧交边BC 于点E ，连接AE ； ②作DAE ∠的平分线交CD 于点F ； ③连接EF ;（2）在（1）作出的图形中，若8,10AB AD ==，则tan FEC ∠的值为 .【答案】（1）画图见解析；（2）34. 【解析】试题分析：（1）根据题目要求作图即可；（2）由（1）知AE=AD=10、∠DAF=∠EAF ，可证△DAF ≌△EAF 得∠D=∠AEF=90°，即可得∠FEC=∠BAE ，从而由tan ∠FEC=tan ∠BAE=BEAB可得答案． 试题解析：（1）如图所示；考点：1.作图﹣基本作图；2.全等三角形的判定与性质；3.解直角三角形. 21. 已知关于x 的一元二次方程2640x x m -++= 有两个实数根12,x x . （1）求m 的取值范围；（2）若12,x x 满足1232x x =+ ，求m 的值. 【答案】（1）m ≤5；（2）4. 【解析】试题分析：（1）根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=20﹣4m ≥0，解之即可得出结论； （2）由根与系数的关系可得x 1+x 2=6①、x 1x 2=m+4②，分x 2≥0和x 2＜0可找出3x 1=x 2+2③或3x 1=﹣x 2+2④，联立①③或①④求出x 1、x 2的值，进而可求出m 的值．试题解析：（1）∵关于x 的一元二次方程x 2﹣6x+m+4=0有两个实数根x 1，x 2， ∴△=（﹣6）2﹣4（m+4）=20﹣4m ≥0， 解得：m ≤5，∴m 的取值范围为m ≤5．（2）∵关于x 的一元二次方程x 2﹣6x+m+4=0有两个实数根x 1，x 2， ∴x 1+x 2=6①，x 1x 2=m+4②． ∵3x 1=|x 2|+2，当x 2≥0时，有3x 1=x 2+2③， 联立①③解得：x 1=2，x 2=4，∴8=m+4，m=4；当x 2＜0时，有3x 1=﹣x 2+2④，联立①④解得：x 1=﹣2，x 2=8（不合题意，舍去）． ∴符合条件的m 的值为4．考点：1.根与系数的关系；2.根的判别式.22. 为满足社区居民健身的需要，市政府准备采购若干套健身器材免费提供给社区，经考察，劲松公司有,A B 两种型号的健身器可供选择.（1）劲松公司2015年每套A 型健身器的售价为2.5万元，经过连续两年降价，2017年每套售价为1.6 万元，求每套A 型健身器年平均下降率n ；（2）2017年市政府经过招标，决定年内采购并安装劲松公司,A B 两种型号的健身器材共80套，采购专项费总计不超过112万元，采购合同规定：每套A 型健身器售价为1.6万元，每套B 型健身器售价我()1.51n - 万元.①A 型健身器最多可购买多少套？②安装完成后，若每套A 型和B 型健身器一年的养护费分别是购买价的005 和0015 .市政府计划支出10 万元进行养护.问该计划支出能否满足一年的养护需要？ 【答案】（1）每套A 型健身器材年平均下降率n 为20%；（2）①A 型健身器材最多可购买40套；②该计划支出不能满足养护的需要． 【解析】0.1m+14.4．结合函数图象的性质进行解答即可． 试题解析：（1）依题意得：2.5（1﹣n ）2=1.6， 则（1﹣n ）2=0.64， 所以1﹣n=±0.8，所以n 1=0.2=20%，n 2=1.8（不合题意，舍去）． 答：每套A 型健身器材年平均下降率n 为20%；（2）①设A 型健身器材可购买m 套，则B 型健身器材可购买（80﹣m ）套， 依题意得：1.6m+1.5×（1﹣20%）×（80﹣m ）≤112， 整理，得1.6m+96﹣1.2m ≤1.2，考点：1.一次函数的应用；2.一元一次不等式的应用；3.一元二次方程的应用．23. 如图，O 的直径10,AB = 弦6,AC ACB =∠的平分线交O 于,D 过点D 作DE AB 交CA 延长线于点E ，连接,.AD BD（1）由AB ，BD ，AD 围成的曲边三角形的面积是 ； （2）求证：DE 是O 的切线；（3）求线段DE 的长. 【答案】（1）252524π+；（2）证明见解析；（3）354．【解析】∵CD 平分∠ACB ，∴∠ABD=∠ACD=12∠ACB=45°，∴∠AOD=90°， 则曲边三角形的面积是S 扇形AOD +S △BOD =2905360π +12×5×5=252524π+；（2）由（1）知∠AOD=90°，即OD ⊥AB ， ∵DE ∥AB ，∴OD ⊥DE ，∴DE 是⊙O 的切线；（3）∵AB=10、AC=6，∴，过点A 作AF ⊥DE 于点F ，则四边形AODF 是正方形，∴AF=OD=FD=5，∴∠EAF=90°﹣∠CAB=∠ABC ，∴tan ∠EAF=tan ∠CBA ， ∴EF AC AF BC =，即658EF =，∴EF=154，∴DE=DF+EF=154+5=354． 考点：1.切线的判定；2.圆周角定理；3.正方形的判定与性质；4.正切函数的定义.24. 在平面直角坐标系xoy 中，规定：抛物线()2y a x h k =-+的伴随直线为()y a x h k =-+.例如：抛物线()2213y x =+-的伴随直线为()213y x =+-，即2 1.y x =-（1）在上面规定下，抛物线()214y x =+-的顶点为 .伴随直线为 ；抛物线()214y x =+-与其伴随直线的交点坐标为 和 ；（2）如图，顶点在第一象限的抛物线()214y m x m =--与其伴随直线相交于点,A B (点A 在点B 的右侧)与x 轴交于点,.C D ①若90,CAB ︒∠= 求m 的值；②如果点(),P x y 是直线BC 上方抛物线的一个动点，PBC ∆的面积记为S ，当S 取得最大值274时，求m 的值.【答案】（1）（﹣1，﹣4）；y=x ﹣3；（0，﹣3）；（﹣1，﹣4）；（2）①m=m=﹣2． 【解析】由伴随直线的定义可得其伴随直线为y=（x+1）﹣4，即y=x ﹣3，联立抛物线与伴随直线的解析式可得()2143y x y x ⎧=+-⎪⎨=-⎪⎩ ，解得03x y =⎧⎨=-⎩ 或14x y =-⎧⎨=-⎩ ，∴其交点坐标为（0，﹣3）和（﹣1，﹣4），故答案为：（﹣1，﹣4）；y=x﹣3；（0，﹣3）；（﹣1，﹣4）；（2）①∵抛物线解析式为y=m（x﹣1）2﹣4m，∴其伴随直线为y=m（x﹣1）﹣4m，即y=mx﹣5m，联立抛物线与伴随直线的解析式可得()2145y m x my mx m⎧=--⎪⎨=-⎪⎩，解得14xy m=⎧⎨=-⎩或23xy m=⎧⎨=-⎩，∴直线BC解析式为y=﹣mx﹣m，过P作x轴的垂线交BC于点Q，如图，∵点P的横坐标为x，∴P（x，m（x﹣1）2﹣4m），Q（x，﹣mx﹣m），∵P是直线BC上方抛物线上的一个动点，∴PQ=m（x﹣1）2﹣4m+mx+m=m（x2﹣x﹣2）=m[（x﹣12）2﹣94]，考点：二次函数的综合应用.。