四川省棠湖中学2019届高三上学期第一次月考 数学(文)

四川省棠湖中学高2019届四月月考数学(文)试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意得：，∴故选：C2.若，则A. B. C. D.【答案】D【解析】∵∴故选：D3.函数的图像大致为A. B. C C. D.【答案】B【解析】分析：判断f（x）的奇偶性，再根据f（x）的符号得出结论．详解：f（x）定义域为R，且f（﹣x）==﹣f（x），∴f（x）是奇函数，图象关于原点对称，排除A；又当x＞0时，＞1＞10﹣x，∴f（x）＞0，排除D，当x时，f（x），排除C，故选：B．点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：（1）从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；（2）从函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）从函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）从函数的特征点，排除不合要求的图象.4.已知向量，满足，，则A. 4B. 3C. 2D. 0【答案】B【解析】分析：根据向量模的性质以及向量乘法得结果.详解：因为所以选B.点睛：向量加减乘：5.已知方程表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为4,则n的取值范围是A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由已知可得c＝2，分类讨论焦点的位置，利用4＝（m2+n）+（3m2﹣n），解得m2＝1，又（m2+n）（3m2﹣n）＞0，从而可求n的取值范围．【详解】解：∵双曲线两焦点间的距离为4，∴c＝2，当焦点在x轴上时，可得：4＝（m2+n）+（3m2﹣n），解得：m2＝1，∵方程1表示双曲线，∴（m2+n）（3m2﹣n）＞0，可得：（n+1）（3﹣n）＞0，解得：﹣1＜n＜3，即n的取值范围是：（﹣1，3）．当焦点在y轴上时，可得：﹣4＝（m2+n）+（3m2﹣n），解得：m2＝﹣1，无解．故选：A．【点睛】本题主要考查了双曲线标准方程的应用，考查了不等式的解法，考查了分类讨论思想，属于基础题．6.如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径.若该几何体的体积是，则它的表面积是A. 17πB. 18πC. 20πD. 28π【答案】A【解析】试题分析：由三视图知，该几何体的直观图如图所示：是一个球被切掉左上角的,即该几何体是个球，设球的半径为，则，解得，所以它的表面积是的球面面积和三个扇形面积之和,即，故选A．【考点】三视图及球的表面积与体积【名师点睛】由于三视图能有效地考查学生的空间想象能力,所以以三视图为载体的立体几何题基本上是高考每年必考内容,高考试题中三视图一般与几何体的表面积与体积相结合.由三视图还原出原几何体是解决此类问题的关键.7.在封闭的直三棱柱ABC-A1B1C1内有一个体积为V的球，若AB BC，AB=6，BC=8，AA1=4，则V的最大值是A. 4πB.C. 6πD.【答案】D【解析】【分析】根据已知可得直三棱柱ABC﹣A1B1C1的内切球半径为，代入球的体积公式，可得答案．【详解】解：∵AB⊥BC，AB＝6，BC＝8，∴AC＝10．故三角形ABC的内切圆半径r2，又由AA1=4，故直三棱柱ABC﹣A1B1C1的内切球半径为，此时V的最大值，故选：D．【点睛】本题考查的知识点是棱柱的几何特征，棱柱的内切球问题，根据已知求出球的半径，是解答的关键．8.在中，，，且的面积为，则A. 2B.C.D. 1【答案】A【解析】【分析】根据△ABC的面积为bc sin A，可得c的值，根据余弦定理即可求解BC．【详解】解：由题意：△ABC的面积为bc sin A，∴c＝2．由余弦定理：a2＝b2+c2﹣2bc cos A即a2＝4+12﹣84，∴a＝2．即CB＝a＝2．故选：A．【点睛】本题考查解三角形问题，涉及到三角形面积公式，余弦定理，考查转化能力与计算能力，属于基础题.9.设，若满足约束条件，则的最大值的取值范围为A. B. C. D.【答案】C【解析】作出可行域如下图：目标函数为，当目标函数过点时，，因为，所以，故选C.10.若点P为抛物线C：上的动点，F为C的焦点，则的最小值为A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由抛物线方程求得焦点坐标，再由抛物线上所有点中，顶点到焦点距离最小得答案．【详解】解：由y＝2x2，得，∴2p，则，由抛物线上所有点中，顶点到焦点距离最小可得，|PF|的最小值为．故选：D．【点睛】本题考查抛物线的标准方程，考查抛物线定义的简单应用，是基础题．11.双曲线的离心率是，过右焦点作渐近线的垂线，垂足为，若的面积是1，则双曲线的实轴长是A. B. C. 1 D. 2【答案】D【解析】分析：利用点到直线的距离计算出，从而得到，再根据面积为1得到，最后结合离心率求得.详解：因为，，所以，故即，由，所以即，故，双曲线的实轴长为.故选D.点睛：在双曲线中有一个基本事实：“焦点到渐近线的距离为虚半轴长”，利用这个结论可以解决焦点到渐进线的距离问题.12.已知函数满足，若函数与图像的交点为则A. B. 2 C. 3m D.【答案】A【解析】【分析】根据两函数的对称中心均为（0，1）可知出＝0，＝m，从而得出结论．【详解】解：函数f（x）（x∈R）满足f（﹣x）＝2﹣f（x），即为f（x）+f（﹣x）＝2，可得f（x）关于点（0，1）对称，函数图象关于点（0，1）对称，即有（，）为交点，即有（﹣，2﹣）也为交点，（，）为交点，即有（﹣，2﹣）也为交点，…则有（+）+（+）+…+（+），=＝m．故选：A．【点睛】本题考查抽象函数的运用：求和方法，考查函数的对称性的运用，以及化简整理的运算能力，属于中档题．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量，，若，则______．【答案】-2【解析】【分析】利用平面向量共线定理即可得出．【详解】解：∵∥，∴﹣2x﹣4＝0，解得x＝﹣2．故答案为：﹣2．【点睛】本题考查了向量共线定理、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．14.设，若，则__________．【答案】【解析】∵为奇函数，∴故答案为：15.若椭圆上一点到两个焦点的距离之和为，则此椭圆的离心率为__________．【答案】【解析】当时，由椭圆定义知，解得，不符合题意，当时，由椭圆定义知，解得，所以，故填.点睛：本题由于不知道椭圆的焦点位置，因此必须进行分类讨论，分析椭圆中的取值，从而确定c,计算椭圆的离心率.16.已知函数为的零点,为图像的对称轴,且在单调,则的最大值为__________．【答案】9【解析】试题分析：由题可知，,即，解得,又因为在区间单调，所以,即，接下来，采用排除法，若，此时，此时在区间上单调递增，在上单调递减，不满足在区间单调，若，此时，满足在区间单调递减，所以的最大值为9.考点：三角函数的性质【思路点睛】本题考查了三角函数的性质，属于中档题型，本题的难点是如何将这两个条件结合在一起，是与周期有关的量，对称轴与零点间的距离也与周期有关，这样根据图像得到,即，第二个条件是单调区间的子集，所以其长度小于等于半个周期，这样就得到了的一个范围与形式，最后求最大值，只能通过从最大的逐个代起，找到的最大值.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.设数列的前项和是，且是等差数列，已知，.（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）若，求数列的前项和.【答案】(1) (2)【解析】试题分析：(1)利用等差数列基本公式求出公差得到的通项公式；（2），利用裂项相消法求出数列的前项和.试题解析：（1）记，∴，又为等差数列，公差记为，，∴，得，∴，得时，，时也满足.综上（2）由（1）得∴，点睛：裂项抵消法是一种常见的求和方法，其适用题型主要有： （1）已知数列的通项公式为，求前项和：；（2）已知数列的通项公式为，求前项和：；（3）已知数列的通项公式为，求前项和:.18.为了解人们对于国家新颁布的“生育二胎放开”政策的热度，现在某市进行调查，随机调查了人，他们年龄的频数分布及支持“生育二胎”人数如下表：（1）由以上统计数据填下面2乘2列联表，并问是否有的把握认为以岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异：（2）若对年龄在的被调查人中随机选取两人进行调查，恰好这两人都支持“生育二胎放开”的概率是多少？参考数据：.【答案】（1）没有99%的把握认为以45岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异；（2）.【解析】【分析】（1）建立2乘2列联表，利用公式求解，根据计算结果得出结论；(2)列举出基本事件后利用古典概型的概率公式求解.【详解】解：（1）2乘2列联表32＜所以没有99%的把握认为以45岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异（2）年龄在中支持“生育二胎”的4人分别为，不支持“生育二胎”的人记为，则从年龄在的被调查人中随机选取两人所有可能的结果有：，。

四川省棠湖中学2019届高三数学上学期期末考试试题文（含解析）第I卷（选择题）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.为整数集，则中元素的个数是设集合，Z1.A. 3 B. 4 C. 5 D. 6【答案】C【解析】试题分析：由题意，，故其中的元素个数为5，选C.. 考点：集合中交集的运算xxxx D. 20i C. －A. －46xx) 的项为的展开式中含( 2.设i为虚数单位，则(＋i)44441520i B. 15A 【答案】【解析】故展开式中含令，则试题分析：，二项式的展开式的通项为，A.的项为，故选【考点】二项展开式，复数的运算【名师点睛】本题考查二项式定理及复数的运算，复数的概念及运算也是高考的热点，几乎是每年必考的内容，属于容易题.一般来说，掌握复数的基本概念及四则运算即可．二项式的项为．可以写为，则含，则其通项为的图象，只需把函数3.为了得到函数的图象上所有的点向左平行移动个单位长度 A.向右平行移动个单位长度B.向左平行移动个单位长度C.- 1 -向右平行移动个单位长度D.【答案】D【解析】的图象，只需把函数试题分析：由题意，为得到函数的图象 D. 上所有的点向右平行移动个单位长度，故选【考点】三角函数图象的平移的图象平移变换中要注【名师点睛】本题考查三角函数图象的平移，在函数个单位得的图象，”的影响，变换有两种顺序：的图象向左平移一种意“的图象，另一种是把再把横坐标变为原来的的图象倍，纵坐标不变，得个单位得再向左平移的图象，横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得的图象．已知某同学每次投篮投中的概率次才能通过测试次，至少投中2.投篮测试中，每人投4. 3 ）0.6为，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（A. 0.648 B. 0.432 C. 0.36 D. 0.312A 【答案】【解析】试题分析：该同学通过测试的概率为，故选A．次独立重复试验．考点：的取值在定义在上的函数上具有相同的单调性，则与函数5.( ) 范围是C.B.D.A.【答案】D【解析】由题意知，函数在R上单调递减。

2018年秋期四川省棠湖中学高三第一学月考试理科数学第I 卷选择题（共60分）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}是菱形或矩形x x A |=，{}是矩形x x B |=，则=B C A （）A.{}是菱形x x | B.{}形是内角都不是直角的菱x x |C.{}是正方形x x | D.{}是邻边都不相等的矩形x x |2．已知向量(1,1),2(4,2)=+=a a b ，则向量,a b 的夹角的余弦值为（）AB．C ．22D ．22-3．为了在一条河上建一座桥，施工前在河两岸打上两个桥位桩,A B （如图），要测算,A B 两点的距离，测量人员在岸边定出基线BC ，测得50BC m =，105,45ABC BCA ∠=∠=，就可以计算出,A B 两点的距离为A．m B．m C．mD.2522m 4．设m ,n 是两条不同的直线,α,β,γ是三个不同的平面．有下列四个命题：①若//αβ，m α⊂，n β⊂，则//m n ；②若m α⊥，//m β，则αβ⊥；③若n α⊥，n β⊥，m α⊥，则m β⊥；④若αγ⊥，βγ⊥，m α⊥，则m β⊥．其中错误．．命题的序号是A ．①③B ．①④C ．②③④D ．②③5.41(2)x x-的展开式中的常数项为A.24- B.6- C.6D.246.函数21()log f x x x =-的零点所在区间为A.1(0,2B.1(,1)2C.(1,2)D.(2,3)BAC7．如图所示，在边长为1的正方形OABC 中任取一点P ，则点P恰好取自阴影部分的概率为A ．41B ．51C ．61D ．718．等比数列{}n a 中5121=a ，公比21-=q ，记12n n a a a ∏=⨯⨯⨯ （即n ∏表示数列{}n a 的前n 项之积），8∏，9∏，10∏，11∏中值为正数的个数是A ．1B ．2C ．3D ．49．若{}n a 是等差数列，首项公差0d <，10a >，且201320122013()0a a a +>,则使数列{}n a 的前n 项和0n S >成立的最大自然数n 是A ．4027B ．4026C ．4025D ．402410.已知函数23)(23+-+=x x ax x f 在R 上是减函数，则a 的取值范围是A ．)3,(--∞B ]3,(--∞C ．)0,3(-D ．)0,3[-11.定义在R 上的函数⎩⎨⎧=≠-=2,12,2lg )(x x x x f 若关于x 的方程0)()(2=++c x bf x f 恰好有5个不同的实数解54321,,,,x x x x x ，则=++++)(54321x x x x x f A.2lg B.4lg C.8lg D.112．已知定义在R 上的函数()y f x =满足以下三个条件：①对于任意的x R ∈，都有(4)()f x f x +=；②对于任意的121212,,02,()();x x R x x f x f x ∈≤<≤<且都有③函数(2)y f x =+的图象关于y 轴对称，则下列结论中正确的是A ．(4.5)(7)(6.5)f f f <<B ．(7)(4.5)(6.5)f f f <<C ．(7)(6.5)(4.5)f f f <<D ．(4.5)(6.5)(7)f f f <<第Ⅱ卷（非选择题共90分）二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.点(,)P x y 在不等式组2,,2,y x y x x ≤⎧⎪≥-⎨⎪≤⎩表示的平面区域内，则z x y =+的最大值为_______.14．当函数sin (02)y x x x π=-≤<取得最大值时，x =.15．由数字0、1、2、3、4组成无重复数字的五位数，其中奇数有个．16．对于三次函数d cx bx ax x f +++=23)(（0≠a ），定义：设)(x f ''是函数y ＝f (x )的导数y ＝)(x f '的导数，若方程)(x f ''＝0有实数解x 0，则称点(x 0，f (x 0))为函数y ＝f (x )的“拐点”．有同学发现“任何一个三次函数都有‘拐点’；任何一个三次函数都有对称中心；且‘拐点’就是对称中心．”请你将这一发现为条件，函数3231()324f x x x x =-+-，则它的对称中心为；计算1232012()(()()2013201320132013f f f f +++⋅⋅⋅+=三．解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.(本小题满分12分)设函数2()sin()2cos 1468x xf x πππ=--+．（Ⅰ）求()f x 的最小正周期．（Ⅱ）若函数()y g x =与()y f x =的图象关于直线1x =对称，求当4[0,]3x ∈时()y g x =的最大值．18.（本小题满分12分）某高校设计了一个实验学科的实验考查方案：考生从6道备选题中一次性随机抽取3题，按照题目要求独立完成全部实验操作。

四川省棠湖中学2019届高三上学期开学考试数学（文）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.下列复数是纯虚数的是A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据复数运算化简即可得到答案。

【详解】所以选C【点睛】本题考查了复数的概念和基本运算，属于基础题。

2.已知双曲线(a＞0，b＞0)的离心率为3，则其渐近线的方程为A. 2y±x＝0B. 2x±y＝0C. 8x±y＝0D. x±8y＝0【答案】B【解析】【分析】根据离心率求得a与c的关系，再由双曲线中a、b、c的关系得到a、b的关系，进而得到渐近线方程。

【详解】，即所以即所以选B【点睛】本题考查了双曲线的基本性质，属于基础题。

3.已知集合，，则A. B. C. 或 D. 或【答案】C【解析】【分析】求出集合中的不等式的解集确定出，找出，的交集后直接取补集计算【详解】则或故选【点睛】本题主要考查了不等式的解法及集合的交集，补集的运算，属于基础题。

4.已知命题：，使得，则为A. ，总有B. ，使得C. ，总有D. ，使得【答案】C【解析】【分析】原命题为特称命题，则其否定为全称命题，即可得到答案【详解】命题：，使得：，总有故选【点睛】本题主要考查的是命题及其关系，命题的否定是对命题结论的否定，属于基础题。

5.若，满足约束条件，则的最小值是A. B. C. D.【答案】B分析：由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，把最优解的坐标代入目标函数得答案.详解：作出可行域如图：联立，解得，化目标函数为，由图可知，当直线过时，直线在轴上的截距最大，有最小值为：. 故选：C.点睛：线性规划问题的解题步骤：(1)作图——画出约束条件所确定的平面区域和目标函数所表示的平行直线系中过原点的那一条直线；(2)平移——将l平行移动，以确定最优解的对应点的位置；(3)求值——解方程组求出对应点坐标(即最优解)，代入目标函数，即可求出最值．6. 已知向量m=(λ+1,1),n=(λ+2,2),若(m+n)⊥(m-n),则λ=()．A. -4B. -3C. -2D. -1【答案】B【解析】试题分析：由于，所以，即，整理得，故选C．考点：平面向量垂直的坐标表示．7.方程至少有一个负根的充要条件是A. B. C. D. 或【解析】试题分析：①时，显然方程没有等于零的根．若方程有两异号实根，则；若方程有两个负的实根，则必有．②若时，可得也适合题意．综上知，若方程至少有一个负实根，则．反之，若，则方程至少有一个负的实根，因此，关于的方程至少有一负的实根的充要条件是．故答案为：C考点：充要条件，一元二次方程根的分布8.设，则的大小关系是A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：，，即，，．考点：函数的比较大小．9.底面是边长为1的正方形，侧面是等边三角形的四棱锥的外接球的体积为A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据几何体的性质，判断出球心的位置，进而求得球的半径和体积。

2019届四川省棠湖中学高三上学期开学考试数学（文）试题数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、单选题1．下列复数是纯虚数的是A．B．C．D．2．已知双曲线(a＞0，b＞0)的离心率为3，则其渐近线的方程为A．2y±x＝0 B．2x±y＝0 C．8x±y＝0 D．x±8y＝03．已知集合，，则A．B．C．或D．或4．已知命题：，使得，则为A．，总有B．，使得C．，总有D．，使得5．若，满足约束条件，则的最小值是A．B．C．D．6．已知向量m=(λ+1,1),n=(λ+2,2),若(m+n)⊥(m-n),则λ=( )．A．-4 B．-3 C．-2 D．-17．方程至少有一个负根的充要条件是A．B．C．D．或8．设 n，则的大小关系是A．B．C．D．9．底面是边长为1的正方形，侧面是等边三角形的四棱锥的外接球的体积为A．B．C．D．10．在平面直角坐标系中，,A B分别是x轴和y轴上的动点，若以AB为直径的圆C与直线240x y+-=相切，则圆C面积的最小值为A．45πB．34πC．(6π-D．54π11．若，，则的最小值为A．+B．C．D．12．已知函数，若函数的图象上存在点，使得在点处的切线与的图象也相切，则的取值范围是A．B．C．D．2二、填空题13．在C∆AB中，3a=，b=23π∠A=，则∠B=．14．《九章算术》是我国古代内容较为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有圆堡壔，周四丈八尺，高一丈一尺，问积几何？答曰：二千一百一十二．术曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”．这里所说的圆堡壔就是圆柱体，它的体积为“周自相乘，以高乘之，十二而一．”就是说：圆堡壔(圆柱体)的体积V＝×(底面的圆周长的平方×高)，则该问题中圆周率的取值为________．(注：一丈＝10尺)15．已知在区间[2，＋∞)上为减函数，则实数的取值范围是___________.16．已知函数，若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围是__________．三、解答题17．如图，△ABC是等边三角形，D是BC边上的动点(含端点)，记∠BAD＝α，∠ADC＝β.姓名准考证号考场号座位号（1）求的最大值；（2）若BD＝1，，求△ABD的面积．18．哈三中2016级高二期中考试中，某班共50名学生，数学成绩的优秀率为20%，物理成绩大于90分的为优秀，物理成绩的频率分布直方图如图．（1）这50名学生在本次考试中，数学、物理优秀的人数分别为多少？（2）如果数学、物理都优秀的有6人，补全下列列联表，并根据列联表，判断是否有以上的把握认为数学优秀与物理优秀有关？附：，其中.19．如图，在边长为的正方形中，点是的中点，点是的中点，点是上的点，且．将△AED，△DCF分别沿，折起，使，两点重合于，连接，.（1）求证：；（2）求证：平面.20．已知动点M到定点()1,0F和定直线4x=的距离之比为12，设动点M的轨迹为曲线C．（1）求曲线C的方程；（2）设()4,0P，过点F作斜率不为0的直线l与曲线C交于两点,A B，设直线,PA PB的斜率分别是12,k k，求12k k+的值．21．已知函数的图像在处的切线与直线平行.(1)求函数的极值；(2)若，求实数m的取值范围.22．已知直线（为参数），曲线（为参数）.(1)线与曲线的普通方程；(2)，若直线与曲线相交于两点（点在点的上方），求的值. 23．已知关于x的不等式|2x＋1|－|x－1|≤ 2a(其中a＞0)．（1）a＝4时，求不等式的解集；（2）不等式有解，求实数a的取值范围．2019届四川省棠湖中学高三上学期开学考试数学（文）试题数学答案参考答案1．C【解析】【分析】根据复数运算化简即可得到答案。

1.已知集合 A = {x | x - 1 < 2}， B = ⎨ x | log x > -1⎬ ，则 A ⎩ ⎭A ． - iB ． + iC ． - iD ． + i( )()四川省棠湖中学高 2019 届四月月考数学(理)试题满分：150 分时间：120 分钟第Ⅰ卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.⎧ ⎫1B =A ． {x | 0 < x < 4}B ． {x | -2 < x < 2}C ． {x | 0 < x < 2}D ． {x |1 < x < 3}2.若 z = 3 - 2i ，则 i z - 2=1 2 1 2 2 12 15 55 5 5 5 5 510 x - 10- x3．函数 f ( x ) = 的图像大致为x 24．已知向量 a ， b 满足 | a | = 1 ， a ⋅ b = -1 ，则 a ⋅ (2a - b ) =A ．4B ．3C ．2D ．05.已知方程 x 2 y 2 -m 2 + n 3m 2 - n= 1 表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为 4,则 n 的取值范围是A. (-1,3 )B. -1, 3C. (0,3 )D. 0, 36.如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是 28π 3,则它的表面积是A.17πB.18πC. 20πD. 28π7.在封闭的直三棱柱 ABC -A 1B 1C 1 内有一个体积为 V 的球，若 AB ⊥ BC ，AB =6，BC =8，AA 1=4，则 V 的最大值是A.4πB. 9π10.双曲线 E ： - 2 AB - λ AC （λ ∈ R ），则 AP 的最大值是 ( x , y ),( x , y ), ⋅⋅⋅ ,( x , y ), 则 ∑ ( x + y ) =ϕ f ( x) 在 ， ⎪ 单调,则 ω 的最大值为__________．2C.6πD.32π38.在 ∆ABC 中， A = 300， AC = 2 ，且 ∆ABC 的面积为 3 ，则 BC =A. 2B. 3C. 2D. 19.7 人乘坐 2 辆汽车，每辆汽车最多坐 4 人，则不同的乘车方法有A. 35 种B.50 种C.60 种D. 70 种x 2 y 2a b 2= 1 (a > 0，b > 0）的离心率是 5 ，过右焦点 F 作渐近线 l 的垂线，垂足为 M ，若∆OFM 的面积是 1，则双曲线 E 的实轴长是A ．2 B ． 2 2C. 1 D ．211. ∆ABC 中， AB = 5 ， AC = 10 ， AB ⋅ AC = 25 ，点 P 是 ∆ABC 内（包括边界）的一动点，且AP = 3 25 5A ．3 3 2B ． 37 C. 39 D ． 4112.已知函数 f ( x )( x ∈ R ) 满足 f (- x ) = 2 - f ( x ) ，若函数 g ( x ) = sin 2 x + 1 与 y = f ( x ) 图像的交点为m1122mmiii =1A. mB.2 mC.3mD.4m第Ⅱ卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.设 f ( x ) = ln( x + x 2 + 1) ，若 f (a) = 3 ，则 f (-a) =．14.已知离散型随机变量ξ 服从正态分布 N ~ (2 ，1) ，且 P(ξ < 3) = 0.968 ，则 P(1< ξ < 3) = ．15．已知圆锥的顶点为 S ，母线 SA ， SB 所成角的正弦值为 15 8为 5 15 ，则该圆锥的侧面积为__________．， SA 与圆锥底面所成角为 45°，若 △SAB 的面积16.已知函数 f ( x ) = sin(ω x + ϕ)(ω > 0，≤ π2 ), x = - π4 为 f ( x) 的零点, x = π4 为 y = f ( x)图像的对称轴,且⎛ π 5π ⎫ ⎝ 18 36 ⎭，且 ⎨ n ⎬ 是等差数列，已知 a = 1 ， 2 + 3 + 4 = 6 .⎩ n ⎭2 3 4 Sn +2- 2 ，求数列 {b }的前 n 项和 T .ˆ ˆ ˆ ˆ） ∑ x y - nx y ∑ x 2 - nx 2ˆ ˆ ˆ 4三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 设数列 {a n}的前 n 项和是 Sn ⎧ S ⎫ S S 1（Ⅰ）求 {a n}的通项公式；（Ⅱ）若 b =na n +1+an +2a18.（本小题满分 12 分）有一个同学家开了一个奶茶店，他为了研究气温对热奶茶销售杯数的影响，从一季度中随机选取 5 天，统计出气温与热奶茶销售杯数，如表：气温 x （o C ）热奶茶销售杯数 y150 4132 12130 19104 2794（Ⅰ）求热奶茶销售杯数关于气温的线性回归方程 y = b x + a （ b 精确到 0.1 ，若某天的气温为 15o C ，预测这天热奶茶的销售杯数；（Ⅱ）从表中的 5 天中任取一天，若已知所选取该天的热奶茶销售杯数大于 120，求所选取该天热奶茶销售杯数大于130 的概率.参考数据： 42 + 122 + 192 + 27 2 = 1250 ， 4 ⨯132 + 12 ⨯130 + 19 ⨯104 + 27 ⨯ 94 = 6602 .参考公式： b= ni =1 n i =1i ii ， a= y - b x19．（本小题满分 12 分）如图所示的几何体中，ABC - A B C 为三棱柱，且 AA ⊥ 平面 ABC ，四边形 ABCD 为平行四边形，1 1 11AD = 2CD, ∠ADC = 60︒ ．（Ⅰ）若 AA = AC ，求证： AC ⊥ 平面 A B CD ；111 1（Ⅱ）若 CD = 2, AA = λ AC ，二面角 C - A D - C 的余弦值为2 ，求三棱锥 C - ACD 的体积．11111420.（本小题满分 12 分）如图，椭圆 E : x 2 y 2 + a 2 b 2= 1 (a > b > 0) 的左、右焦点分别为 F 、F ， MF ⊥ x 轴，直线 MF 交 y 轴于 H 点，1 2 2 1OH =2 ， Q 为椭圆 E 上的动点， ∆F F Q 的面积的最大值为 1.1 2（Ⅰ）求椭圆 E 的方程；（Ⅱ）过点 S (4,0) 作两条直线与椭圆 E 分别交于 A 、B 、C 、D ，且使 AD ⊥ x 轴，如图，问四边形 ABCD 的两条对角线的交点是否为定点？若是，求出定点的坐标；若不是，请说明理由.21. （本小题满分 12 分）已知函数 f (x ) = ln (1+x )- ln (1 - x ).（Ⅰ）讨论函数 F (x ) = f (x )+ ax (a ≠ 0)的单调性；（Ⅱ）若 f (x ) > k ( x 3 - 3x) 对 x ∈ (0,1)恒成立，求 k 的取值范围.（二）选考题：共 10 分。

四川省棠湖中学高2019届四月月考数学(理)试题满分：150分 时间：120分钟第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}|12A x x =-<，12|log 1B x x ⎧⎫=>-⎨⎬⎩⎭，则AB =A ．{}|04x x <<B ．{}|22x x -<<C ．{}|02x x <<D ．{}|13x x <<2.若32z i =-，则2iz =- A ．1255i - B ．1255i + C ．2155i - D ．2155i +3．函数21010)(xx f x x --=的图像大致为4．已知向量a ，b 满足||1=a ，1⋅=-a b ，则(2)⋅-=a a b A ．4B ．3C ．2D ．05.已知方程222213x y m n m n-=+-表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为4,则n 的取值范围是A.()1,3-B.(-C.()0,3D.( 6.如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径. 若该几何体的体积是283π,则它的表面积是 A.17π B.18π C.20π D.28π7.在封闭的直三棱柱ABC -A 1B 1C 1内有一个体积为V 的球，若AB ⊥BC ，AB =6，BC =8，AA 1=4，则V 的最大值是A.4πB.92πC.6πD.323π8.在ABC ∆中，030=A ，2=AC ，且ABC ∆的面积为3，则=BCA. 2B.3C.2D. 1 9.7人乘坐2辆汽车，每辆汽车最多坐4人，则不同的乘车方法有A. 35种B.50种C.60种D. 70种10.双曲线22221x y E a b-=：(00a b >>，）F 作渐近线l 的垂线，垂足为M ，若OFM ∆的面积是1，则双曲线E 的实轴长是A ．B ． ．211.ABC ∆中，5AB =，10AC =，25AB AC ⋅=，点P 是ABC ∆内（包括边界）的一动点，且3255AP AB AC λ=-R λ∈（），则AP 的最大值是A 12.已知函数()()f x x ∈R 满足()2()f x f x -=-，若函数12sin )(+=x x g 与()y f x =图像的交点为1122(,),(,),,(,),m m x y x y x y ⋅⋅⋅则1()mi i i x y =+=∑A.mB.2mC.3mD.4m第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设()ln(f x x =+，若()f a =()f a -= ．14.已知离散型随机变量ξ服从正态分布~(21)N ，，且(3)0.968P ξ<=，则(13)P ξ<<= ．15．已知圆锥的顶点为S ，母线SA ，SB 所成角的正弦值为815，SA 与圆锥底面所成角为45°，若SA B △的面积为，则该圆锥的侧面积为__________．16.已知函数()sin()(0),24f x x+x ππωϕωϕ=>≤=-，为()f x 的零点,4x π=为()y f x =图像的对称轴,且()f x 在51836ππ⎛⎫⎪⎝⎭，单调,则ω的最大值为__________．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 设数列{}n a 的前n 项和是n S ，且n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列，已知11a =，3246234S S S ++=.（Ⅰ）求{}n a 的通项公式； （Ⅱ）若12212n n n n n a a b a a ++++=+-，求数列{}n b 的前n 项和n T .18.（本小题满分12分）有一个同学家开了一个奶茶店，他为了研究气温对热奶茶销售杯数的影响，从一季度中随机选取5天，统计出气温与热奶茶销售杯数，如表：（Ⅰ）求热奶茶销售杯数关于气温的线性回归方程a x b y ˆˆˆ+=（b ˆ精确到0.1），若某天的气温为15oC ，预测这天热奶茶的销售杯数；（Ⅱ）从表中的5天中任取一天，若已知所选取该天的热奶茶销售杯数大于120，求所选取该天热奶茶销售杯数大于130的概率.参考数据：125027191242222=+++，6602942710419130121324=⨯+⨯+⨯+⨯.参考公式：2121ˆ∑-∑-===ni i ni i i xn x yx n y x b，x b y aˆˆ-=19．（本小题满分12分）如图所示的几何体中，111C B A ABC -为三棱柱，且⊥1AA 平面ABC ，四边形ABCD 为平行四边形，︒=∠=60,2ADC CD AD ．（Ⅰ）若AC AA =1，求证：1AC ⊥平面CD B A 11； （Ⅱ）若12,CD AA AC λ==，二面角11C A D C --11C ACD -的体积．20.（本小题满分12分）如图，椭圆2222:1x y E a b +=(0)a b >>的左、右焦点分别为12F F 、，2MF x ⊥轴，直线1MF 交y 轴于H 点，4OH =，Q 为椭圆E 上的动点，12F F Q ∆的面积的最大值为1. （Ⅰ）求椭圆E 的方程；（Ⅱ）过点(4,0)S 作两条直线与椭圆E 分别交于A B C D 、、、，且使AD x ⊥轴，如图，问四边形ABCD 的两条对角线的交点是否为定点？若是，求出定点的坐标；若不是，请说明理由.21. （本小题满分12分）已知函数()()()ln 1+ln 1f x x x =--.（Ⅰ）讨论函数()()()0F x f x ax a =+≠的单调性；（Ⅱ）若()3(3)f x k x x >-对()0,1x ∈恒成立，求k 的取值范围.（二）选考题：共10分。

四川省棠湖中学高2019届四月月考数学(文)试题满分：150分 时间：120分钟第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}|12A x x =-<，12|log 1B x x ⎧⎫=>-⎨⎬⎩⎭，则AB =A ．{}|04x x <<B ．{}|22x x -<<C ．{}|02x x <<D ．{}|13x x <<2.若32z i =-，则2iz =- A ．1255i - B ．1255i + C ．2155i - D ．2155i +3．函数21010)(xx f x x --=的图像大致为4．已知向量a ，b 满足||1=a ，1⋅=-a b ，则(2)⋅-=a a b A ．4B ．3C ．2D ．05.已知方程222213x y m n m n-=+-表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为4,则n 的取值范围是A.()1,3-B.(-C.()0,3D.( 6.如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径. 若该几何体的体积是283π,则它的表面积是 A.17π B.18π C.20π D.28π7.在封闭的直三棱柱ABC -A 1B 1C 1内有一个体积为V 的球，若AB ⊥BC ，AB =6，BC =8，AA 1=4，则V 的最大值是A.4πB.92πC.6πD.323π8.在ABC ∆中，030=A ，2=AC ，且ABC ∆的面积为3，则=BCA. 2B.3C.2D. 19.设1a ≥，若,x y 满足约束条件202020ax y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，则2z x y =+的最大值的取值范围为A ．[2,10]B ．[2,8] C. [10,)+∞ D ．[8,)+∞ 10．若点P 为抛物线C ：22y x =上的动点，F 为C 的焦点，则||PF 的最小值为 A. 1B.12C.14 D. 1811.双曲线22221x y E a b-=：(00a b >>，）F 作渐近线l 的垂线，垂足为M ，若OFM ∆的面积是1，则双曲线E 的实轴长是A ．． 22．212.已知函数()()f x x ∈R 满足()2()f x f x -=-，若函数12sin )(+=x x g 与()y f x =图像的交点为1122(,),(,),,(,),m m x y x y x y ⋅⋅⋅则1()mi i i x y =+=∑A.mB.2mC.3mD.4m第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．已知向量(4,2)a =-，(,1)b x =，若//a b ，则x = ． 14.设()ln(f x x =，若()f a ()f a -= ．15.若椭圆2214x y m+=上一点到两个焦点的距离之和为3m -，则此椭圆的离心率为 ． 16.已知函数()sin()(0),24f x x+x ππωϕωϕ=>≤=-，为()f x 的零点,4x π=为()y f x =图像的对称轴,且()f x 在51836ππ⎛⎫⎪⎝⎭，单调,则ω的最大值为__________．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.设数列{}n a 的前n 项和是n S ，且n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列，已知11a =，3246234S S S ++=.（Ⅰ）求{}n a 的通项公式； （Ⅱ）若12212n n n n n a a b a a ++++=+-，求数列{}n b 的前n 项和n T .18. （本小题满分12分）为了解人们对于国家新颁布的“生育二胎放开”政策的热度，现在某市进行调查，随机调查了50人，他们年龄的频数分布及支持“生育二胎”人数如下表：（1）由以上统计数据填下面2乘2列联表，并问是否有%99的把握认为以45岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异：（2）若对年龄在)15,5[的被调查人中随机选取两人进行调查，恰好这两人都支持“生育二胎放开”的概率是多少？参考数据：050.0)841.3(2=≥K P ，010.0)635.6(2=≥K P ，001.0)828.10(2=≥K P19．（本小题满分12分）如图，在三棱柱111C B A ABC -中，侧面11ACC A ⊥底面ABC ，四边形11ACC A 是边长为2的菱形，160A AC ∠=︒，BC AB =，BC AB ⊥，E ，F 分别为AC ，11B C 的中点．（1）求证：直线EF ∥平面11ABB A ；（2）设P Q ，分别在侧棱1AA ，C C 1上，且1QC PA =，求平面BPQ 分棱柱所成两部分的体积比．20.（本小题满分12分）已知椭圆22221x y a b +=与双曲线22132x y -=具有相同焦点12,F F ，椭圆的一个顶点()0,1P . （Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设过抛物线24x y =的焦点且斜率为1的直线交椭圆于,A B 两点，求线段AB 的长.21. （本小题满分12分）已知函数()(2)(2)xf x ax e e a =---. （Ⅰ）讨论()f x 的单调性；（Ⅱ）当1x >时，()0f x >，求a 的取值范围.（二）选考题：共10分。

四川棠湖中学2019届高三数学上学期第一次月考试卷（文
科带答案）
5 10DccBD 11-12DA
13 6 14．； 15 16-1
17解（Ⅰ）
………………4分
故的最小正周期为………………6分
（Ⅱ）解法一在的图象上任取一点，它关于的对称点…………………………8分
由题设条，点在的图象上，从而
…………………………………………10分
当时，，………………………11分
因此在区间上的最大值为………………12分
解法二因区间关于x = 1的对称区间为，且与的图象关于x = 1对称，故在上的最大值就是在上的最大值………10分由（Ⅰ）知 ,当时，………11分
因此在上的最大值为……………12分
18．解（Ⅰ）由数据求得，
，
，
由式求得，
所以，
所以关于x的线性回归方程为．
（Ⅱ）当x=10时，，；
同样，当x=6时，，．
所以，该协会所得线性回归方程是理想的．。