解分式方程及增根_无解的典型问题含答案_2

分式圆程之阳早格格创做1. 解分式圆程的思路是：（1）正在圆程的二边皆乘以最简公分母，约来分母，化成整式圆程. （2）解那个整式圆程. （3） 把整式圆程的根戴进最简公分母，瞅截止是没有是为整，使最简公分母为整的根是本圆程的删根，必须舍来.（4） 写出本圆程的根.“一化二解三考验四归纳”例1：解圆程214111x x x +-=-- 例2：解闭于x 的圆程223242ax x x x +=--+有删根，则常数a 的值. 解：化整式圆程的(1)10a x -=-由题意知删根2,x =或者2x =-是整式圆程的根，把2,x =代进得2210a -=-,解得4a =-,把2x =-代进得-2a+2=-10，解得6a =所以4a =-或者6a =时，本圆程爆收删根.要领归纳：1.化为整式圆程.2.把删根代进整式圆程供出字母的值.例3：解闭于x 的圆程223242ax x x x +=--+无解，则常数a 的值. 解：化整式圆程的(1)10a x -=-当10a -=时，整式圆程无解.解得1a =本分式圆程无解. 当10a -≠时，整式圆程有解.当它的解为删根时本分式圆程无解.把删根2,x =或者2x =-代进整式圆程解得4a =-或者6a =. 综上所述：当1a =或者4a =-或者6a =时本分式圆程无解. 要领归纳：1.化为整式圆程.2.把整式圆程分为二种情况计划，整式圆程无解战整式圆程的解为删根.例4：若分式圆程212x a x +=--的解是正数，供a 的与值范畴. 解：解圆程的23a x -=且2x ≠，由题意得没有等式组：2-a 032-a 23>≠解得2a <且4a ≠-思索：1.若此圆程解为非正数呢？问案是几？2．若此圆程无解a 的值是几？圆程归纳：1.化为整式圆程供根，然而是没有克没有及是删根.2.根据题意列没有等式组.当堂检测1. 解圆程11322x x x-=---问案：2x =是删根本圆程无解. 2. 闭于x 的圆程12144a x x x-+=--有删根，则a =-------问案：7 3. 解闭于x 的圆程15m x =-下列道法精确的是（C ） 5x m =+5m >-时，圆程的解为正数1x a a x +=-无解，则a 的值为-----------问案：1或者-1 =11m x x +-有删根，则m 的值为-------------问案：-1121m x x =-+有删根，则删根为------------问案：2或者-1 x 的圆程1122k x x +=--有删根，则k 的值为-----------问案：1 x a a a+=无解，则a 的值是----------问案：0 201m x m x ++=-无解,则m 的与值是------问案：-1或者1-2x 的圆程(1)5321m x m x +-=-+无解，则m 的值为-------问案：6，10 x 的圆程311x m x x--=-无解，供m 的值为-------问案： 21162-x 2312x x x -=---问案67x =- 13．解圆程2240x-11x -=- x 的圆程21326x m x x -=--有删根，则m 的值-----问案：m=2或者-217.当a 为何值时，闭于x 的分式圆程311x a x x --=-无解.问案:-2或者1。

分式方程专题一：知识梳理如果一个分式方程的根能使此方程的公分母为零,那么这个根就是原方程的增根。

产生增根的条件是：①是得到的整式方程的解；②代入最简公分母后值为0。

在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做原方程的增根。

二：例题精讲例题1：若方程﹣=1有增根，则它的增根是，m=．【解答】解：由分式方程有增根，得到（x+1）（x﹣1）=0，解得：x=±1，分式方程去分母得：6﹣m（x+1）=x2﹣1，把x=1代入整式方程得：6﹣2m=0，即m=3；把x=﹣1代入整式方程得：6=0，无解，综上，分式方程的增根是1，m=3．故答案为：1；3．反馈：（1）若关于x的分式方程=1有增根，则增根为；此时a=．（2）关于x的方程+=2有增根，则m=．（3）若关于x的分式方程=﹣有增根，则k的值为．例题2：若关于x的方程的解为正数，则m的取值范围是．【解答】解：方程两边都乘以x﹣2，得：﹣2+x+m=2（x﹣2），解得：x=m+2，∵方程的解为正数，∴m+2＞0，且m+2≠2，解得：m＞﹣2，且m≠0，故答案为：m＞﹣2且m≠0．反馈：（1）已知关于x的方程=3的解是正数，则m的取值范围是．（2）关于x的方程的解是负数，则a的取值范围是．例题3：若关于x的分式方程=a无解，则a的值为．【解答】解：两边同乘以x+1，得x﹣a=ax+a移项及合并同类项，得x（a﹣1）=﹣2a，系数化为1，得x=，∵关于x的分式方程=a无解，∴x+1=0或a﹣1=0，即x=﹣1或a=1，∴﹣1=，得a=﹣1，故答案为：±1．反馈：（1）关于x的方程无解，则k的值为．（2）若关于x的分式方程无解，则m的值为．（3）若关于x的分式方程无解，则m=．三：典型错题1.在中，x的取值范围为．2.要使方式的值是非负数，则x的取值范围是．3.已知，则分式的值为．4.将分式（a、b均为正数）中的字母a、b都扩大到原来的2倍，则分式值为原来的倍．5.若=+，则A=，B=．6.若解分式方程产生增根，则m=．7.若关于x的方程是非负数，则m的取值范围是．8.关于x的分式方程有解，则字母a的取值范围是9.已知，则的值为．10．已知a2+b2=9ab，且b＞a＞0，则的值为．参考答案：例题1：反馈：（1）若关于x的分式方程=1有增根，则增根为；此时a=．【解答】解：去分母得：2x﹣a=x+1，由分式方程有增根，得到x+1=0，即x=﹣1，把x=﹣1代入得：﹣2﹣a=0，解得：a=﹣2，故答案为：﹣1；﹣2（2）关于x的方程+=2有增根，则m=．【解答】解：去分母得：5x﹣3﹣mx=2x﹣8，由分式方程有增根，得到x﹣4=0，即x=4，把x=4代入整式方程得：20﹣3﹣4m=0，快捷得：m=，故答案为：（3）若关于x的分式方程=﹣有增根，则k的值为．【解答】解：去分母得：5x﹣5=x+2k﹣6x，由分式方程有增根，得到x（x﹣1）=0，解得：x=0或x=1，把x=0代入整式方程得：k=﹣；把x=1代入整式方程得：k=，则k的值为或﹣．故答案为：或﹣例题2：反馈：（1）已知关于x的方程=3的解是正数，则m的取值范围是．【解答】解：解关于x的方程=3得x=m+6，∵方程的解是正数，∴m+6＞0且m+6≠2，解这个不等式得m＞﹣6且m≠﹣4．故答案为：m＞﹣6且m≠﹣4．（2）关于x的方程的解是负数，则a的取值范围是．【解答】解：把方程移项通分得，∴方程的解为x=a﹣6，∵方程的解是负数，∴x=a﹣6＜0，∴a＜6，当x=﹣2时，2×（﹣2）+a=0，∴a=4，∴a的取值范围是：a＜6且a≠4．故答案为：a＜6且a≠4．例题3：反馈：（1）关于x的方程无解，则k的值为．【解答】解：去分母得：2x+4+kx=3x﹣6，当k=1时，方程化简得：4=﹣6，无解，符合题意；由分式方程无解，得到x2﹣4=0，即x=2或x=﹣2，把x=2代入整式方程得：4+4+2k=0，即k=﹣4；把x=﹣2代入整式方程得：﹣4+4﹣2k=﹣12，即k=6，故答案为：﹣4或6或1（2）若关于x的分式方程无解，则m的值为．【解答】解：两边都乘以（x﹣2），得x﹣1=m+3（x﹣2）．m=﹣2x+5．分式方程的增根是x=2，将x=2代入，得m=﹣2×2=5=1，故答案为：1．（3）若关于x的分式方程无解，则m=．【解答】解：方程两边都乘以（x+1）（x﹣1），得：m﹣（x﹣1）=0，即m=x﹣1，∵关于x的分式方程无解，∴x=1或x=﹣1，当x=1时，m=0，当x=﹣1时，m=﹣2，故答案为：0或﹣2．典型错题：1.在中，x的取值范围为0＜x≤1．2.要使方式的值是非负数，则x的取值范围是x≥1或x＜﹣2．3.已知，则分式的值为．4.将分式（a、b均为正数）中的字母a、b都扩大到原来的2倍，则分式值为原来的倍．5.若=+，则A=﹣12，B=17．6.若解分式方程产生增根，则m=﹣2或1．．7.若关于x的方程是非负数，则m的取值范围是m≥﹣2且m≠﹣1 ．8.关于x的分式方程有解，则字母a的取值范围是a≠5，a≠0．9.已知，求的值．【解答】解：将两边同时乘以x，得x2+1=3x，===．10．已知a2+b2=9ab，且b＞a＞0，求的值．【解答】解：∵a2+b2=9ab，∴a2+b2+2ab=11ab，a2+b2﹣2ab=7ab，即（a+b）2=11ab，（a﹣b）2=7ab，∵b＞a＞0，即b﹣a＞0，∴a+b=，b﹣a=，则原式=﹣=﹣=﹣．。

初中数学分式方程的增根、无解问题选择题培优训练2（附答案详解）1．若a 为整数，关于x 的不等式组22340x x x a ≤+⎧⎨-<⎩有且只有3个整数解，且关于x 的分式方程1122ax x x-=--有负整数解，则整数a 的个数为（ ） A ．4B ．3C ．2D ．1 2．若a 为整数，关于x 的不等式组2(1)4340x x x a +≤+⎧⎨-<⎩有且只有3个非正整数解，且关于x 的分式方程11222ax x x -+=--有负整数解，则整数a 的个数为（ ）个． A ．4 B ．3 C ．2 D ．13．若a 使得关于x 的分式方程21224a x x -=-- 有正整数解，且方程2420ax x --=有解,则满足条件的所有整数a 的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．44．若数a 使关于x 的不等式组111(1){3223(1)x x x a x -≤--≤-，有且仅有三个整数解，且使关于y 的分式方程31222y a y y++--=1有整数解，则满足条件的所有a 的值之和是（ ） A ．﹣10B ．﹣12C ．﹣16D ．﹣18 5．若关于x 的分式方程21133x m x x --=--的解为正数，且关于y 的不等式组212625y y y m +⎧+>⎪⎨⎪-≤⎩至少两个整数解，则符合条件的所有整数m 的取值之和为( )A ．﹣7B ．﹣9C ．﹣12D ．﹣14 6．关于x 的分式方程2322x m m x x ++=--的解为正实数，则实数m 的取值范围是( )A ．6m <-且2m ≠B ．6m >且2m ≠C ．6m <且2m ≠-D ．6m <且2m ≠ 7．若数a 使关于x 的分式方程41332a x x +=--的解为正数，使关于y 的不等式组12255(2)34y y a y y --⎧⎪⎨⎪+-⎩＞＜无解，则所有满足条件的整数a 的值之积是（ ） A ．360B ．90C ．60D ．15 8．若关于x 的方程x a c b x d -=-有解，则必须满足条件( ) A ．a ≠b ，c ≠d B ．a ≠b ，c ≠-d C ．a ≠-b ， c ≠d D ．a ≠-b ， c ≠-d 9．从7-，5-，1-，0，4，3这六个数中，随机抽一个数，记为m ，若数m 使关于x 的不等式组()x m 02x 43x 2-⎧>⎪⎨⎪-<-⎩的解集为x 1>，且关于x 的分式方程1x m 32x x 2-+=--有非负整数解，则符合条件的m 的值的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．若数a 使关于x 的不等式组112352x x x x a-+⎧<⎪⎨⎪-≥+⎩有且只有四个整数解，且使关于y 的方程2211y a a y y++=--的解为非负数，则符合条件的所有整数a 的和为（ ） A ．3- B ．2- C ．1 D ．211．如果关于x 的分式方程2ax x 3+--2=43x -有正整数解，且关于x 的不等式组()4x 3x 3x a 0<-⎧-≥⎨⎩无解，那么符合条件的所有整数a 的和是（ ）A ．16-B ．15-C ．6-D ．4-12．若关于x 的分式方程21x a x --=1的解为正数，则字母a 的取值范围是（ ） A ．a ＜2B ．a≠2C ．a ＞1D ．a ＞1且a≠213．已知关于x 的方程33+3a x x -+=1的解为负数，且关于x 、y 的二元一次方程组27358x y x y a -=⎧⎨+=+⎩的解之和为正数，则下列各数都满足上述条件a 的值的是（ ） A ．23，2，5 B ．0，3，5 C ．3，4，5 D ．4，5，614．若关于x 的分式方程412a x x -=-的解为正整数，且关于x 的不等式组1282{630x x a x -+-≤＞有解且恰有6个整数解，则满足条件的所有整数a 的值之和是（ ）A ．4B ．0C ．-1D ．-315．（山东省济南市槐荫区2018届九年级下学期学业水平阶段性调研测试（一模）数学试题）若关于x 的分式方程m 1x 1--＝2的解为非负数，则m 的取值范围是 A ．m ＞−1B ．m≥−1C ．m ＞−1且m≠1D ．m≥−1且m≠1 16．若关于x 的方程2622x a x x--=--1的解为正数，则所有符合条件的正整数a 的个数为( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 17．若数a 使关于x 的分式方程1133x a x x++=--有非负整数解，且使关于y 的不等式组()()321262234y y y y a ++⎧>⎪⎨⎪-≥-+⎩至少有3个整数解，则符合条件的所有整数a 的和是（ ） A ．﹣5B ．﹣3C ．0D ．2 18．若关于x 的方程3344x m m x x ++=--的解为正数，则m 的取值范围是（ ）． A ．92m < B ．94m >-且34m ≠- C ．6m < D ．6m <且2m ≠ 19．已知关于x 的分式方程6111m x x+=--的解是非负数，则m 的取值范圈是（ ） A ．5m > B ．5m ≥C ．5m ≥且6m ≠D ．5m >或6m ≠ 20．已知关于x 的分式方程211x k x x -=--的解为正数，则k 的取值范围为（ ） A ．20k -<< B ．2k >-且1k ≠- C ．2k >-D ．2k <且1k ≠ 21．若关于 x 的分式方程3111m x x-=-- 的解是非负数，则 m 的取值范围是（ ）A ．m ≥-4B ．m ≥-4 且 m ≠-3C ．m ≥2 且 m ≠3D ．m ≥2 22．关于x 的方程2211x m m x x -+=--的解为正数，则m 的取值范围是（ ） A ．23m < B ．23m > C ．23m <且13m ≠ D ．23m <且0m ≠ 23．若关于x 的方程232x m x +=-的解是正数，则m 的取值范围是（ ） A ．6m >- B ．6m >-且2m ≠ C ．6m >-且4m ≠- D ．6m <-且4m ≠- 24．已知关于x 的分式方程11m x －－－1＝21x －的解是正数，则m 的取值范围是( ) A ．m ＜4 且m ≠3B ．m ＜4C ．m ≤3且m ≠3D ．m ＞5且m ≠625．已知二次函数y ＝（a+2）x 2+2ax+a ﹣1的图象与x 轴有交点，且关于x 的分式方程1ax x ++1＝71x +的解为整数，则所有满足条件的整数a 之和为（ ） A ．﹣4B ．﹣6C ．﹣8D ．3 26．若关于x 的分式方程121m x +=-的解为非负数，则m 的取值范围是( ) A ．3m >- B ．3m ≥-C ．3m >-且1m ≠-D ．3m ≥-且1m ≠- 27．对于二次函数y ＝2x 2﹣（a ﹣2）x +1，当x ＞1时，y 随x 的增大而增大；且关于x 的分式方程22x -﹣3＝2ax x --有整数解，则满足条件的整数a 的和为（ ） A ．5 B ．6 C ．10 D ．1728．若关于y 的不等式组122y-k 46y k k -⎧≥⎪⎨⎪≤+⎩有解，且关于x 的分式方程32222kx x x x +=---有非负整数解，则符合条件的所有整数k 的和为（ ）A ．-5B ．-9C ．-10D ．-16 29．关于x 的方程2334ax a x +=-的解为1x =，则a =( ) A ．1 B ．3 C ．-1 D ．-330．若数a 使关于x 的分式方程2311a x x x--=--有正数解，且使关于y 的不等式组21142y a y y a ->-⎧⎪⎨+⎪⎩有解，则所有符合条件的整数a 的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．431．若关于x 的分式方程1322m x x x ++=--有增根，则m 的值是( ) A ．m ＝－1 B ．m ＝2C ．m ＝3D ．m ＝0或m ＝3 32．（2017龙东地区）已知关于x 的分式方程3133x a x -=-的解是非负数，那么a 的取值范围是（ ）A ．1a >B ．1a ≥C ．1a ≥且9a ≠D ．1a ≤ 33．已知分式方程312(1)(2)x k x x x +=++-+的解为非负数，求k 的取值范围（ ） A ．5k ≥ B ．1k ≥- C ．5k ≥且6k ≠ D ．1k ≥-且0k ≠ 34．已知关于x 的一次函数()210y a x a =--+的图象过一、三、四象限，且关于y 的分式方程93322ay a y y--=--有整数解，求所有满足条件的整数a 的和为（ ） A ．11 B ．15 C ．21 D ．2435．若关于x 的方程3133x ax x x ++=--有正整数解，且关于y 的不等式组252510y a y -⎧<⎪⎨⎪--≤⎩至少有两个奇数解，则满足条件的整数a 有（ ）个A ．0B ．1C ．2D ．3参考答案1．C【解析】【分析】先解出不等式组，然后由不等式组有且只有3个整数解可得a 的范围；再解分式方程可得x=31a-，根据分式方程有负整数解可得a 的值，两者结合最终确定a 的值. 【详解】解：解不等式223x x ≤+，得：x≥-2，解不等式4x-a ＜0，得：x ＜4a ， ∵不等式组有且只有3个整数解，∴0＜4a ≤1， 解得：0＜a ≤4， 由方程1122ax x x -=--得：x=31a- ∵方程有负整数解，∴a=2，4又∵0＜a ≤4，∴a=2，4故选：C ．【点睛】本题主要考查解不等式组和分式方程的能力，根据不等式组的解集情况和分式方程的解得出关于a 的范围是解题的关键．2．C【解析】【分析】由不等式组有且只有3个非正整数解可得014a <≤，即0＜a ≤4，再求分式方程可得x 22a=-，根据分式方程有负整数解可得a 的值． 【详解】解不等式2（x +1）≤4+3x ，得：x ≥﹣2，解不等式4x ﹣a ＜0，得：x 4a ＜， ∵不等式组有且只有3个非正整数解， ∴014a <≤， 解得：0＜a ≤4， 由方程得：x 22a =-且是负整数，∴2-a=-1或-2， ∴a =3，4．故选C ．【点睛】本题考查了解不等式组和分式方程的能力，根据不等式组的解集情况和分式方程的解得出关于a 的范围是解题的关键．3．D【解析】【分析】先解分式方程，求得a 的值，再由方程2420ax x --=有解得a 的取值范围，则可求得a 的值，可求得答案．【详解】 解分式方程21224a x x -=--可得x=4-2a ，x≠2， ∵a 使得关于x 的分式方程21224a x x -=--有正整数解， ∴a 的值为0、2、6，方程2420ax x --=，当a=0时，方程有实数解，满足条件，当a≠0时，则有△≥0，即16+8a≥0，解得a≥-2且a≠0，∴满足条件的a 的值为-2，0、2、6，共4个，故选：D ．【点睛】本题主要考查方程的解，求得a 的整数值是解题的关键．4．B【解析】【分析】根据不等式的解集，可得a 的范围，根据方程的解，可得a 的值，根据有理数的加法，可得答案．【详解】()()111132231x x x a x ⎧-≤-⎪⎨⎪-≤-⎩①②， 解①得x≥-3，解②得x≤35a +， 不等式组的解集是-3≤x≤35a +． ∵仅有三个整数解，∴-1≤35a +＜0 ∴-8≤a ＜-3，31222y a y y++--=1， 3y-a-12=y-2．∴y=102a +， ∵y≠2，∴a≠-6，又y=102a +有整数解， ∴a=-8或-4，所有满足条件的整数a 的值之和是-8-4=-12，故选B ．【点睛】本题考查了分式方程的解，利用不等式的解集及方程的解得出a 的值是解题关键． 5．A【解析】【分析】根据题意可以求得m 的取值范围，从而可以得到符合条件的m 的整数值，从而可以解答本题.【详解】 解：由方程21133x m x x--=--，解得：x ＝﹣2﹣m ， 则2023m m -->⎧⎨--≠⎩ 可得：m ＜﹣2且m≠﹣5，212625y y y m +⎧+>⎪⎨⎪-≤⎩①②， 由①知，y ＞﹣2，由②知，y≤52m +， ∵关于y 的不等式组212625y y y m +⎧+>⎪⎨⎪-≤⎩至少两个整数解，∴y ＝﹣1和0∴5+m≥0，解得：m≥﹣5，又m ＜﹣2且m≠﹣5，∴-5<m ＜﹣2，∴m 的整数值为﹣4，﹣3，∴符合条件的所有整数m 的值之和=﹣4+(﹣3)＝﹣7，故选：A.【点睛】本题考查分式方程的解、解一元一次不等式(组)、一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用不等式的性质解答.6．D【解析】【分析】先根据分式方程的解法，求出用m 表示x 的解，然后根据分式有解，且解为正实数构成不等式组求解即可.【详解】2322x m m x x++=-- 去分母，得x+m+2m=3（x-2）解得x=62m -+ ∵关于x 的分式方程2322x m m x x ++=--的解为正实数 ∴x-2≠0，x ＞0 即62m -+≠2，62m -+＞0， 解得m≠2且m ＜6故选D.点睛：此题主要考查了分式方程的解和分式方程有解的条件，用含m 的式子表示x 解分式方程，构造不等式组是解题关键.7．B【解析】【分析】表示出分式方程的解，由分式方程解为正数，得到a 的取值范围；不等式组变形后，根据不等式组无解，确定出a 的范围，进而求出a 的值，得到所有满足条件的整数a 的值之积．【详解】解：分式方程去分母得：2a ﹣8=x ﹣3，解得：x =2a ﹣5，由分式方程的解为正数，得到：2a ﹣5＞0且2a ﹣5≠3，解得：a ＞52且a ≠4． 不等式组整理得：527y a y -⎧⎨-⎩＞＜，由不等式组无解，得到：5﹣2a ≥﹣7，即a ≤6，∴a 的取值范围是：52＜a ≤6且a ≠4，∴满足条件的整数a 的值为3，5，6，∴整数a 的值之积是90．故选B ．【点睛】本题考查了分式方程的解以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．解题时注意：在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解． 8．B【解析】【分析】把a 、b 、c 、d 都看做已知数解方程，去分母，转化为关于x 的整式方程，讨论x 的系数，再讨论最简公分母≠0，得出结论．【详解】方程两边都乘以d(b-x)，得d(x-a)=c(b-x)，∴dx-da=cb-cx ，即(d+c)x=cb+da ，∴当d+c ≠0，即c ≠-d 时，原方程的解为x=cb da d c ++， 由题意知还要满足b-x ≠0，即cb da d c++≠b ， 所以b ≠a ，当c+d=0时，c=-d ，0x=d(a-b)，∴当a=b 时，方程有无数个解，故选B.【点睛】本题考查了解字母系数的分式方程，解含有字母系数的方程和解数字系数的方程一样，均是通过去分母，将分式方程转化为整式方程，但因为分式方程中字母的取值决定着方程的解，故对转化后的整式方程中的未知数系数应加以限制，对解出的解还要进行检验． 9．A【解析】【分析】根据分式方程有非负整数解，即可从7-，5-，1-，0，4，3这六个数中找出符合要求的m 的值，综上即可得到答案．【详解】()x m 02x 43x 2-⎧>⎪⎨⎪-<-⎩①②， 解不等式①得：x m >，解不等式②得：x 1>，该不等式组的解集为：x 1>，m 1∴≤，即m 取7-，5-，1-，0；1x m 32x x 2-+=--， 方程两边同时乘以()x 2-得：()x 1m 3x 2-+=-，去括号得：x 1m 3x 6-+=-，移项得：x 3x 16m -=--，合并同类项得：2x 5m -=--，系数化为1得：m 5x 2+=， 该方程有非负整数解，∴即m 502+≥，m 522+≠，且m 52+为整数， m ∴取5-，3，综上：m 取5-，即符合条件的m 的值的个数是1个，故选A ．【点睛】本题考查了分式方程的解，解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解，正确掌握解不等式组的方法，解分式方程的方法是解题的关键．10．C【解析】【分析】先求出不等式的解集，根据只有四个整数解确定出a 的取值范围，解分式方程后根据解为非负数，可得关于a 的不等式组，解不等式组求得a 的取值范围，即可最终确定出a 的范围，将范围内的整数相加即可得.【详解】解不等式112352x x x x a-+⎧<⎪⎨⎪-≥+⎩，得524x a x <⎧⎪⎨+≥⎪⎩， 由于不等式组只有四个整数解，即254a a +≤<只有4个整数解， ∴2014a +<≤， ∴22a -<≤； 解分式方程2211y a a y y++=--，得2y a =-， ∵分式方程的解为非负数，∴20210a a -≥⎧⎨--≠⎩， ∴a≤2且a≠1，∴22a -<≤且a≠1，∴符合条件的所有整数a 为：-1，0，2，和为：-1+0+2=1，故选C.【点睛】本题考查含有参数的不等式和含有参数的分式方程的应用，熟练掌握不等式组的解法、分式方程的解法以及解分式方程需要注意的事项是解题的关键.11．D【解析】【分析】根据分式方程有正整数解确定出a 的值，再由不等式组无解确定出满足题意a 的值，求出之和即可．【详解】分式方程去分母得：2+ax ﹣2x +6=﹣4，整理得：（a ﹣2）x =﹣12（a ﹣2≠0），解得：x =﹣122a -，由分式方程有正整数解，得到：a =1，0，﹣1，﹣4，﹣10，不等式组整理得：9x x a -⎧⎨≥⎩＜，解得：a ≤x ＜﹣9，由不等式组无解，即a ≥﹣9，∴a =1，0，﹣1，﹣4，之和为﹣4．故选D ．【点睛】本题考查了分式方程的解，解一元一次不等式组，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．12．D【解析】去分母得：21,1x a x x a -=-=- ，则10,110a a ->--≠且 ，解得：a ＞1且a≠2.故选D.13．A【解析】【分析】先解分式方程得：x =a ﹣6，根据分式方程的解是负数列不等式求出a 的取值；再解方程组，把方程的解相加得：x +y =a +3+2a ﹣1=3a +2＞0，得出a 的取值．【详解】3a x +﹣33x +=1，去分母得：a ﹣3=x +3，（a ≠3），x =a ﹣6． 由题意得：a ﹣6＜0且x ≠－3，解得：a ＜6且a ≠3．27358x y x y a -=⎧⎨+=+⎩①②，①+②得：5x =5a +15，x =a +3③，把③代入①得：2（a +3）﹣y =7，y =2a ﹣1，∴x +y =a +3+2a ﹣1=3a +2＞0，∴a ＞﹣23，则a 的取值为：﹣23＜a ＜6且a ≠3． 故选A ．【点睛】本题考查了分式方程和二元一次方程组以及不等式，解分式方程时要先去分母，化成整式方程后再求解，注意分母不为0，解二元一次方程组时常运用加减法解方程组，根据已知要求列不等式，最后求其解集即可．14．B【解析】【分析】【详解】分析：根据分式方程的解为正数求a的范围，注意使x=2的a的值；由不等式组有6个整数解求a的范围，综合得到a的范围后，取整数值求解.详解：把分式方程去分母，整理得，(a＋3)x＝8，当a≠－3时，x＝83a＋，所以83a＋＞0，解得a＞－3.因为当x＝2时，a＝1，所以a＞－3且a≠1.解不等式组128263xxa x＋＞-⎧⎪⎨⎪-≤⎩得，a≤x＜5.因为有解且恰有6个整数解，所以－2＜a≤－1.则满足条件的所有整数a的值是－1，0和是－1.故选B.点睛：由分式方程的解的情况求字母系数的取值范围，一般解法是：①根据未知数的范围求出字母的范围；②把使分母为0的未知数的值代入到去分母后的整式方程中，求出对应的字母系数的值；③综合①②，求出字母系数的范围.15．D【解析】去分母得，m−1＝2(x−1)，去括号得，m−1＝2x−2，移项，合并同类项得，2x＝m＋1，系数化为1得，x＝1 2m＋.因为x≥0，所以12m＋≥0，解得m≥−1.把x＝1代入m−1＝2x−2，得m＝1，所以m≥−1且m≠1.故选D.16．B【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有正数解确定出a的范围即可得到结论．【详解】2622x a x x--=-- 1 去分母得：2x +a ﹣6=x ﹣2，解得：x =4﹣a ，由分式方程有正数解，得到4﹣a ＞0，且4﹣a ≠2，解得：a ＜4且a ≠2，∴所有符合条件的正整数a 的个数为1，3．故选：B ．【点睛】此题考查了分式方程的解，熟练分式方程的解法是解本题的关键．17．D【解析】【分析】解出分式方程，根据题意确定a 的范围，解不等式组，根据题意确定a 的范围，根据分式不为0的条件得到a ≠﹣2，根据题意计算即可．【详解】 解：()()321262234y y y y a ++⎧>⎪⎨⎪-≥-+⎩①②由①得y ＞﹣8，由②得y ≤a ，∴不等式组的解集为：﹣8＜y ≤a ，∵关于y 的不等式组()()321262234y y y y a ++⎧>⎪⎨⎪-≥-+⎩至少有3个整数解，∴a ≥﹣5， 解分式方程1133x a x x++=--，得x ＝42a - ， ∵关于x 的分式方程1133x a x x ++=--有非负整数解，且42a -≠3， ∴a ≤4且a ≠﹣2且a 为偶数；∴﹣5≤a ≤4且a ≠﹣2且a 为偶数，∴满足条件的整数a 为﹣4，0，2，4，∴所有整数a 的和＝﹣4+0+2+4＝2，故选：D ．【点睛】本题考查的是分式方程的解法、一元一次不等式组的解法，掌握解分式方程、一元一次不等式组的一般步骤是解题的关键．18．D【解析】【分析】把分式方程化为整式方程，根据解为正数，得出m 的取值范围．【详解】解：去分母得：x+m-3m=3x ﹣12，整理得：2x=﹣2m+12，解得：x=2122-+m ， 已知关于x 的方程3344x m m x x++=--的解为正数， 所以﹣2m+12＞0，解得m ＜6，当x=4时，x=2122-+m =4，解得：m=2， 所以m 的取值范围是：6m <且2m ≠．故答案选:D ．【点睛】本题考查了分式方程的解，以及一元一次不等式，掌握方程和不等式的解法是解题的关键,注意要排除产生增根时m 的值．19．C【解析】【分析】先解分式方程,再根据解是非负数可得不等式,再解不等式可得.【详解】方程两边乘以（x-1）得61m x -=-所以5x m =-因为方程的解是非负数所以50m -≥,且51m -≠所以5m ≥且6m ≠故选:C【点睛】考核知识点:解分式方程.去分母,解分式方程,根据方程的解的情况列出不等式是关键. 20．B【解析】【分析】先用k 表示x ，然后根据x 为正数列出不等式，即可求出答案.【详解】 解：211x k x x -=--， 21x k x +∴=-， 2x k ∴=+，该分式方程有解，21k ∴+≠， 1k ∴≠-，0x ，20k ∴+>，2k ∴>-，2k ∴>-且1k ≠-，故选：B ．【点睛】本题考查的是分式方程，熟练掌握分式方程是解题的关键.21．B【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解表示出x ，根据方程的解为非负数求出m 的范围即可．【详解】解：分式方程去分母得：m+3=x-1，解得：x=m+4，由方程的解为非负数，得到m+4≥0，且m+4≠1，解得：m ≥-4且m ≠-3．故选：B ．【点睛】此题考查了解分式方程，分式方程的解，时刻注意分母不为0这个条件．解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．22．A【解析】【分析】将分式方程化为整式方程解得x=2-3m ，根据方程的解是正数列得2-3m>0，即可求出m 的取值范围.【详解】2211x m m x x-+=--， x-m-2m=2（x-1），x-3m=2x-2，∴x=2-3m ， ∵方程2211x m m x x-+=--的解为正数， ∴2-3m>0， ∴23m <， 故选：A.【点睛】此题考查根据分式方程的解的情况求参数，将方程化为整式方程求出整式方程的解，列出不等式是解答此类问题的关键.23．C【解析】【分析】解分式方程，可得分式方程的解，根据分式方程的解是正数且分式方程有意义，可得不等式组，解不等式组，可得答案．【详解】232x m x +=-， 方程两边都乘以(x−2)，得：2x+m=3x−6，解得：x=m+6，由分式方程的意义，得：m+6−2≠0，即：m≠−4，由关于x 的方程的解是正数，得：m+6>0，解得：m>−6，∴m 的取值范围是：m>−6且m≠−4，故选：C ．【点睛】本题主要考查根据分式方程的解的情况，求参数的范围，掌握解分式方程，是解题的关键． 24．A【解析】【分析】方程两边同乘以1x -，化为整式方程，求得x ，再列不等式得出m 的取值范围．【详解】 解：12111m x x--=-- 12111m x x --=--- 方程两边同时乘以1x -()112m x ---=-4x m =-+∵已知关于x 的分式方程12111m x x--=--的解是正数，10x -≠ ∴4041m m -+>⎧⎨-+≠⎩∴4m <且3m ≠．故选：A【点睛】本题考查了分式方程的解的概念、解分式方程、数的分类、解不等式组等知识点，要注意分式的分母不为0的条件，此题是一道易错题，有一定的难度．25．A【解析】【分析】根据二次函数的定义和判别式的意义得到a+2≠0且△＝4a2﹣4×（a+2）（a﹣1）≥0，则a≤2且a≠﹣2，再解分式方程得到x＝61a+且x≠﹣1，利用分式方程的解为整数可求出解得a＝0，﹣2，1，﹣3，2，﹣4，5，加上a的范围可确定满足条件的a的值，然后计算它们的和．【详解】解：根据题意得a+2≠0且△＝4a2﹣4×（a+2）（a﹣1）≥0，解得a≤2且a≠﹣2，去分母得ax+x+1＝7，解得x＝61a+且x≠﹣1，因为分式方程的解为整数，所以a+1＝±1，±2，±3，±6，且a≠﹣7，解得a＝0，﹣2，1，﹣3，2，﹣4，5，所以满足条件的a的值为﹣4，﹣3，0，2，1．所以所有满足条件的整数a之和为﹣4+（﹣3）+0+2+1＝﹣4．故选：A．【点睛】本题考查的是二次函数与x轴的交点问题，分式方程的解为整数，注意分式方程有意义的条件，掌握以上知识是解题的关键．26．D【解析】【分析】先将m视为常数，求解出分式方程的解(包含m)，然后根据解的条件判断m的取值范围．【详解】121m x +=- m+1=2x-2解得：x=32m + ∵分式方程的解为非负数 ∴302m +≥ 解得：m≥－3 ∵方程是分式方程，∴312m +≠ 解得：m≠－1综上得：m≥－3且m≠－1故选：D ．【点睛】本题考查解含有字母的分式方程，注意最后得到的结果，一定要考虑增根的情况． 27．C【解析】【分析】先解分式方程得x ＝4-3a -，根据分式方程22x -﹣3＝2ax x --有整数解，可推出a 可以取的值，再根据二次函数的性质可推出a 的取值范围，即可求解．【详解】 解分式方程22x -﹣3＝2ax x --， 可得x ＝4-3a -， ∵分式方程22x -﹣3＝2ax x --有整数解， ∴a ＝﹣1，2，4，5，7，∵y ＝2x 2﹣（a ﹣2）x +1，∴抛物线开口向上，对称轴为x ＝24a -， ∴当x ＞24a -时，y 随x 的增大而增大， ∵x ＞1时，y 随x 的增大而增大，∴24a-≤1，解得a≤6，∴a能取的整数为﹣1，2，4，5；∴所有整数a值的和为10，故选：C．【点睛】本题考查了分式方程和二次函数的性质，掌握知识点是解题关键．28．A【解析】【分析】先解关于y的不等式组，根据不等式组有解，确定k的范围．整理分式方程，用含k的代数式表示出x，根据x有非负整数解，确定k的值，并得结论．【详解】不等式组整理得：4156 y ky k≥+≤+⎧⎨⎩，由不等式组有解，得到5k+6≥4k+1，即k≥-5，分式方程去分母得：kx=2x-4-3x-2，整理，得kx+x=-6即（k+1）x=-6，解得：x=-61k+，由方程有非负整数解，∴k+1=-6或-3或-2或-1 所以k=-7或-4或-3或-2又因为k≥-5，且-61k+≠2，所以k=-3，-2∵-3-2=-5．故选：A．【点睛】本题考查了求不等式组、求分式方程的解等知识点，题目难度较大，求分式方程非负数解的过程中，容易忘记分式方程的分母不等于0条件．29．D【解析】【分析】根据方程的解的定义，把x=1代入原方程，原方程左右两边相等，从而原方程转化为含有a 的新方程，解此新方程可以求得a 的值．【详解】解：把x=1代入原方程得:23314a a +=-， 去分母得，8a+12=3a-3，解得a=-3，故选：D ．【点睛】解题关键是要掌握方程的解的定义，使方程成立的未知数的值叫做方程的解．30．B【解析】【分析】根据分式方程的解为正数即可得出a>-1且a ≠1，根据不等式组有解，即可得：a<3，找出所有的整数a 的个数为2．【详解】 解方程2311a x x x--=--，得： 12a x +=， ∵分式方程的解为正数，∴1a +>0，即a>-1，又1x ≠， ∴12a +≠1，a ≠1， ∴a>-1且a ≠1，∵关于y 的不等式组21142y a y y a ->-⎧⎪⎨+⎪⎩有解， ∴a-1<y ≤8-2a ，即a-1<8-2a ，解得：a<3，综上所述，a 的取值范围是-1<a<3，且a ≠1，则符合题意的整数a 的值有0、2，有2个，故选：B ．【点睛】本题考查了根据分式方程解的范围求参数的取值范围，不等式组的求解，找到整数解的个数，掌握分式方程的解法和不等式组的解法是解题的关键．31．C【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根得到x ﹣2＝0，求出x 的值，代入整式方程计算即可求出m 的值．【详解】解：去分母得：13(2)m x x --=-，由分式方程有增根，得到x ﹣2＝0，即x ＝2，把x ＝2代入整式方程得：m ﹣3＝0，解得：m ＝3，故选：C【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．32．C【解析】【分析】【详解】解：略33．D【解析】【分析】先把分式方程转化为整式方程求出用含有k 的代数式表示的x ，根据x 的取值求k 的范围．【详解】解：分式方程转化为整式方程得，(3)(1)k (1)(2)x x x x +-=+-+解得：k 1x =+解为非负数，则k+10≥，∴k -1≥又∵x≠1且x≠-2，∴k+11k+1-2≠≠，∴k -1≥ ，且k 0≠故选D【点睛】本题考查了分式方程的解，解答本题的关键是先把分式方程转化为整式方程，求出方程的解，再按要求列不等式，解不等式．34．B【解析】【分析】先根据一次函数图像过一、三、四象限求出a 的取值范围，再解分式方程，进而确定其整数【详解】解：∵一次函数()210y a x a =--+过一、三、四象限∴20100->⎧⎨-+<⎩a a ，求得a 的取值范围为：210a << 解分式方程：93322ay a y y --=-- 得：3(2)39--=-ay y a整理得：3153(3)663333---===----a a y a a a ∵解为整数 ∴3a -能被6整除，且3a ≠∴31,2,3,6-=±±±±a解得4,2,5,1,6,0,9,3=-a又2y ≠，∴6323-≠-a ，∴9a ≠ 又210a <<∴4,5,6.=a∴所有满足条件的整数a 的和为4+5+6=15.故答案为：B.【点睛】本题考查了一次函数图像问题和分式方程解的整数个数问题，熟练掌握一次函数的图像及分式方程的解法是解决此类题的关键.35．D【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出正整数方程的解，代入检验确定出a 的值，再表示出不等式组的解集，由解集至少有两个奇数解确定出整数a 的值，求出之和即可．【详解】 解：3133x ax x x++=-- 解得：6x a = ∴方程有正整数解 且63a≠即2a ≠ ∴136a =、、 解不等式组252510y a y -⎧<⎪⎨⎪--≤⎩解得1521y y a ⎧<⎪⎨⎪≥-⎩关于y 的不等式组至少有两个奇数解a-≤∴15a≤∴6∴满足条件得整数a有3个，故选：D．【点睛】此题考查了分式方程的解，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．。

分式方程增根、无解
1．若解关于x的方程1时产生增根，那么常数m的值为（）A．4B．3C．－4D．－1【答案】D
2．若关于x的分式方程1有增根，则a的值为（）A．2B．－2C．4D．－4【答案】C
3．已知关于x的方程的解是正数，那么m的取值范围为（）A．m＞－6且m≠3B．m＜6
C．m＞－6且m≠－3D．m＜6且m≠－2
【答案】C
4．若关于x的分式方程的解为非负数，则m的取值范围是（）A．m＞1B．m≥2且m≠1
C．m≥2D．m≥－1且m≠1
【答案】C
5．若关于x的方程有增根，则增根为（）
A．x＝6B．x＝5C．x＝4D．x＝3【答案】B
6．已知关于x的方程的增根是x＝1，则字母a的值为（）A．－1B．1C．－2D．2
【答案】D
7．若关于x的分式方程有增根，则m的值为（）A．1B．－1C．3D．－3【答案】D
8．关于x的分式方程无解，则m的值为．
【答案】7
9．若关于x的分式方程无解，则m的值为．
【答案】3
10．若关于x的分式方程有正整数解，则整数m的值是．
【答案】3或4
11．关于x的分式方程2的解为非负数，则a的取值范围为．【答案】a＜2且a≠1．
12．若关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围为．【答案】m＞－8且m≠－6．
13．若关于x的分式方程有增根，则m的值是．
【答案】7。

分 式 方 程 的 增 根 与 无 解 讲 解例1解方程—24x 3•①x 2 x 4 x 2解：方程两边都乘以(x+2) (x-2 )，得2 (x+2) -4x=3 (x-2 ).②解这个方程，得x=2.经检验：当x=2时，原方程无意义，所以x=2是原方程的增根.所以原方程无解.例2解方程x 13 x2 .x 22 x解：去分母后化为x — 1 = 3— x + 2 (2+ x ).整理得0x = 8.因为此方程无解，所以原分式方程无解.例3 (2007湖北荆门)若方程 王卫二―丄无解，则m= ------------ .x 22 x解：原方程可化为x 3二—m.x 2 x 2方程两边都乘以x — 2，得x — 3=— m解这个方程，得x=3— m因为原方程无解，所以这个解应是原方程的增根.即 x=2，所以2=3— m 解得m=1.故当m=1时，原方程无解.ax例4当a为何值时，关于x的方程齐厂齐①会产生增根?解：方程两边都乘以(x+2) (x-2 ),得 2 (x + 2)+ ax= 3 (x —2)整理得(a—1) x = —10若原分式方程有增根，则x= 2或-2是方程②的根.把x = 2或一2代入方程②中，解得，a = —4或6.若将此题“会产生增根”改为“无解”，即:2 ax 3当a为何值时，关于x的方程厂2 厂门①无解?此时还要考虑转化后的整式方程（a—1）x二—10本身无解的情况，解法如下:解：方程两边都乘以(x+2) (x-2 ),得 2 (x + 2)+ ax= 3 (x —2)整理得(a—1) x = —10若原方程无解，则有两种情形:（1）当a—1 = 0 （即a= 1）时，方程②为0x =一10，此方程无解，所以原方程无解。

（2）如果方程②的解恰好是原分式方程的增根，那么原分式方程无解•原方程若有增根，增根为x = 2或一2,把x = 2或一2代入方程②中，求出a= —4或6.综上所述，a= 1或a = —4或a=6时，原分式方程无解.例5: （2005扬州中考题）6A 、0B 、1C 、-1D 、1 或-1分析：使方程的最简公分母(x+1)(x-1)=0 则x=-1或x=1，但不能忽略增根除满足最简公 分母为零,还必须是所化整式方程的根。

初中数学试题分类汇编：分式方程的增根无解问题综合训练2（解答 附答案） 1．小华想复习分式方程，由于印刷问题，有一个数“？”看不清楚：?1322x x+=--. （1）她把这个数“？”猜成5，请你帮小华解这个分式方程；（2）小华的妈妈说：“我看到标准答案是：方程的增根是2x =，原分式方程无解”，请你求出原分式方程中“？”代表的数是多少？2．阅读下列材料：在学习“分式方程及其解法”过程中，老师提出一个问题：若关于x 的分式方程3111a x x+=--的解为正数，求a 的取值范围？ 经过小组交流讨论后，同学们逐渐形成了两种意见：小明说：解这个关于x 的分式方程，得到方程的解为x=a ﹣2．由题意可得a ﹣2＞0，所以a ＞2，问题解决．小强说：你考虑的不全面．还必须保证a≠3才行．老师说：小强所说完全正确．请回答：小明考虑问题不全面，主要体现在哪里？请你简要说明： ．完成下列问题：（1）已知关于x 的方程212mx x -+=1的解为负数，求m 的取值范围； （2）若关于x 的分式方程32233x nx x x --+--=﹣1无解．直接写出n 的取值范围． 3．当a 为何值时，关于x 的方程223224ax x x x +=-+-无解. 4．已知关于x 的分式方程2222x m x x++=--， （1）若分式方程有增根，求m 的值；（2）若分式方程的解是正数，求m 的取值范围．5．若关于x 的分式方程223242mx x x x +=--+无解，求m 的值． 6．若关于x 的方程：234393ax x x x +=--+无解，求a 的值． 7．已知关于x 的分式方程1x a a x -=+无解，求a 的值． 8．关于x 的方程：ax 121x 11x+=+--． ()1当a 2=时，求这个方程的解；()2若这个方程无解且a 1≠，求a 的值．9．已知，关于x 的分式方程1235a b x x x --=+-. （1）当1a =，0b =时，求分式方程的解；（2）当1a =时，求b 为何值时分式方程1235a b x x x --=+-无解： （3）若3a b =，且a 、b 为正整数，当分式方程1235a b x x x --=+-的解为整数时，求b 的值.10．已知关于x 的分式方程311x a x x--=+无解，求a 的值． 11．解方程：（1）3513x x =++ （2）若分式方程：342(2)=+--a x x x x 无解，求a 的值． 12．若关于x 的方程1221(1)(2)x x ax x x x x ++-=+--+无解，求a 的值? 13．若关于x 的方程()23011x x a x x x x -+-+=--没有实数根，则a 的值是多少？ 14．解分式方程: 51x + 31x -= 261x - 15．已知关于x 的分式方程2311x a a x x x x --=+--，回答下列问题： （1） 原方程去分母后，整理成关于x 的整式方程得：_______________________． （2） 若原分式方程无解，求a 的值．16．（1）解方程：2210x x --=（2）已知关于x 的方程1011m x x x --=--无解，方程260x kx ++=的一个根是m ． ①求m 和k 的值；②求方程260x kx ++=的另一个根． 17．若关于x 的方程311x a x x--=-无解，求a 的值. 18．当a 为何值时，关于x 的分式方程212(1)1232a a x x x x +-=---+总无解. 19．a 为何值时，关于x 的方程213242ax x x x +=--+会产生增根？20．a 为何值时，分式方程()31011x a x x x x +-+=++无解？ 21．当k 为何值时，分式方程()62511x k x x x x +=--- 有增根？ 22．若关于x 的方程4233k x x x-+=--有增根，试求k 的值. 23．已知关于x 的方程4122ax x x =+--． （1）当3a =时，解这个方程；（2）若这个方程无解，求a 的值．参考答案1．（1）0x=;（2）原分式方程中“？”代表的数是-1.【解析】【分析】（1）“？”当成5，解分式方程即可，（2）方程有增根是去分母时产生的，故先去分母，再将x=2代入即可解答.【详解】（1）方程两边同时乘以()2x-得()5321x+-=-解得0x=经检验，0x=是原分式方程的解.（2）设？为m，方程两边同时乘以()2x-得()321m x+-=-由于2x=是原分式方程的增根，所以把2x=代入上面的等式得()3221m+-=-1m=-所以，原分式方程中“？”代表的数是-1.【点睛】本题考查了分式方程解法和增根的定义及应用.增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根.增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．2．（1）：m＜12且m≠﹣14；（2）n=1或n=53．【解析】【分析】考虑分式的分母不为0，即分式必须有意义；（1）表示出分式方程的解，由解为负数确定出m的范围即可；（2）分式方程去分母转化为整式方程，根据分式方程无解，得到有增根或整式方程无解，确定出n的范围即可．【详解】请回答：小明没有考虑分式的分母不为0（或分式必须有意义）这个条件；（1）解关于x的分式方程得，x=321 m-，∵方程有解，且解为负数，∴21032 21mm-⎧⎪⎨≠-⎪-⎩＜，解得：m＜12且m≠-14；（2）分式方程去分母得：3-2x+nx-2=-x+3，即（n-1）x=2，由分式方程无解，得到x-3=0，即x=3，代入整式方程得：n=53；当n-1=0时，整式方程无解，此时n=1，综上，n=1或n=53．【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．3．a=1，-4或6时原方程无解．【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解确定出a的值即可．【详解】由原方程得：2（x+2）+ax=3（x-2），整理得：（a-1）x=-10，（i）当a-1=0，即a=1时，原方程无解；（ii）当a-1≠0，原方程有增根x=±2，当x=2时，2（a-1）=-10，即a=-4；当x=-2时，-2（a-1）=-10，即a=6，即当a=1，-4或6时原方程无解．【点睛】此题考查分式方程的解，熟练掌握分式方程无解的条件是解题的关键．4．（1）m=0；(2)m<6且m≠0．【解析】【分析】（1）方程两边都乘以最简公分母()2x -，把分式方程化为整式方程，再根据分式方程的增根就是使最简公分母等于0的未知数的值求出的x 的值，然后代入进行计算即可求出m 的值；（2）解分式方程得2x m =+，根据方程的解为正数得出20m +>，且22m +≠，解不等式即可得出答案．【详解】（1）方程两边都乘以()2x -得，()222x m x --=-分式方程有增根20x ∴-=解得2x =()22222m ∴--=-解得0m =（2）方程两边都乘以()2x -得，()222x m x --=- 解得63m x -= 方程的根为正数603m -∴>，且0m ≠ 6m ∴<，且0m ≠【点睛】本题考查了分式方程无解的情况，将分式方程化为整式方程是解题的关键．5．m =4-或1或6【解析】【分析】先把原方程去掉分母转化为整式方程()110m x -=，然后根据原方程无解可得x =2或﹣2或1－m =0，进一步即可求出m 的值．【详解】 解：原方程即为：()()222322x x mx x x +=+--+， 方程两边同乘以()()22x x +-，约去分母，得()()2232x mx x ++=-，整理，得()110m x -=，当x =2时，原方程无解，此时()2110m -=，解得：m =4-；当x =﹣2时，原方程无解，此时()2110m --=，解得：m =6；当1－m =0时，原方程无解，解得：m =1；综上，m =4-或1或6．【点睛】本题考查了分式方程的解法和分式方程的增根及无解问题，属于常考题型，正确理解题意、熟练掌握分式方程的解法是解题关键．6．a ＝1或8或﹣6．【解析】【分析】分式的无解分两种情况来解：（1）是分式有增根，即分母为零；（2）是分式方程转化成整式方程后，整数方程无解，即未知数系数为0．【详解】解：分式方程去分母得：3x +9+ax ＝4x ﹣12，（1）由分式方程有增根，得到（x +3）（x ﹣3）＝0，即x ＝3或x ＝﹣3，把x ＝3代入整式方程得：18+3a ＝0，即a ＝﹣6；把x ＝﹣3代入整式方程得：﹣3a ＝﹣24，即a ＝8，综上，a 的值为﹣6或8．（2）整式方程整理得：（a ﹣1）x ＝﹣21，由方程无解，得到a ﹣1＝0，即a ＝1或8或﹣6．【点睛】注意区分分式方程无解和有增根两种情况．分式方程无解包括有增根和化成整数方程后无解的情况，而有增根仅仅是分式分母为0一种情形．7．1a =或-1【解析】【分析】分式方程无解，即化成整式方程时无解，或者求得的x 能令最简公分母为0，据此进行解答．【详解】方程去分母得：x-a=a(x+1)，理得，（1-a ）x=2a ，当整式方程无解时，1-a =0，a=1，当分式方程无解时：x=-1，a=-1，所以1a =或-1时，原方程无解．【点睛】本题考查了分式方程，分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．8．(1) x 4=-;(2)a=-3【解析】【分析】(1)把a=2代入方程，解分式方程即可；(2)根据增根的概念解答．【详解】()1当a 2=时，原方程为2x 121x 11x+=+--，方程两边同时乘以()x 1-得：2x 12x 1+=-+-，解这个整式方程得：x 4=-，检验：当x 4=-时，x 14150-=--=-≠，x 4∴=-是原方程的解；()2方程两边同时乘以()x 1-得：ax 12x 1+=-+-，即（a-1）x=-4，若原方程无解且a 1≠，则x 10-=，解得：x 1=，将x 1=代入整式方程得：a 14-=-，解得：a 3=-．【点睛】本题考查的是分式方程的解法，掌握解分式方程的一般步骤是解题的关键．9．（1）1011x =-；（2）5b =或112；（3）3,29,55,185b = 【解析】【分析】（1）将a ，b 的值代入方程得11235x x x +=+-，解出这个方程，最后进行检验即可； （2）把1a =代入方程得11235b x x x --=+-，分式方程去分母转化为整式方程为(112)310b x b -=-，由分式方程有增根，得11-2b=0，或230x +=（不存在），或50x -=求出b 的值即可；（3）把3a b =代入原方程得31235b b x x x --=+-，将分式方程化为整式方程求出x 的表达式，再根据x 是正整数求出b ，然后进行检验即可．【详解】（1）当1a =，0b =时，分式方程为：11235x x x +=+-解得：1011x =- 经检验：1011x =-时是原方程的解 （2）解：当1a =时，分式方程为：11235b x x x --=+- (112)310b x b -=-①若1120b -=，即112b =时，有：1302x •=，此方程无解 ②若1120b -≠，即112b ≠时，则 若230x +=，即310230112b b-⨯+=-，663320b b -=-，不成立 若50x -=，即31050112b b--=-，解得5b = ∴综上所述，5b =或112时，原方程无解 （3）解：当3a b =时，分式方程为：31235b b x x x --=+- 即(10)1815b x b +=-∵,a b 是正整数∴100b +≠ ∴181510b x b-=+ 即1951810x b =-+ 又∵,a b 是正整数，x 是整数.∴3,5,29,55,185b =经检验，当5b =时，5x =（不符合题意，舍去）∴3,29,55,185b =【点睛】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．10．a 的值是-4或-1【解析】【分析】分式方程无解有两种情况：①去分母后所得整式方程无解，②解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．【详解】311x a x x--=+， 两边乘以x(x+1)，得x(x-a)-3(x+1)=x(x+1)，整理，得(a+4)x=-3，显然当a=-4时，方程无解； ∵分式方程311x a x x--=+无解， ∴x(x+1)=0，∴x=0或x=-1，当x=0时，(a+4) ×0≠-3，此时a 无解；当x=-1时，(a+4) ×(-1)=-3，解得a=-1．综上可知，当分式方程无解时，a 的值是-4或-1．【点睛】本题考查了根据分式方程的无解求参数的值，是需要识记的内容．分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0． 11．（1）x=2；（2）a=2或3．【解析】【分析】（1）通过取分母，去括号，移项，合并同类项，未知数系数化为1，即可求解；（2）先去分母，整理得(3-a )x=4-2a ，分两种情况：① 当分式有增根时，② 当方程（3-a ）x=4-2a 无解时，分别求出a 的值，即可．【详解】（1）去分母得：3(3)5(1)x x +=+，去括号，移项，合并同类项得：2x=4，解得：x=2，经检验：x=2是方程的根；（2）去分母得：3x=a(x-2)+4，即：(3-a )x=4-2a ，分两种情况讨论：① 当分式有增根时，即x(x-2)=0，得x=0或2，当x=0时，a=2；当x=2时得6=4，不成立，② 当方程（3-a ）x=4-2a 无解时，即3-a=0，a=3；∴原方程无解时，a=2或3．【点睛】本题主要考查分式方程的解法以及根据分式方程根的情况求参数，掌握解分式方程的步骤，把分式方程化为整式方程是解题的关键．12．5a =-或12-或2-． 【解析】【分析】 方程1221(1)(2)x x ax x x x x ++-=+--+可化为方程122(1)(2)(1)(2)x ax x x x x --+=-+-+，利用方程1221(1)(2)x x ax x x x x ++-=+--+无解，求a 的值． 【详解】 解：方程1221(1)(2)x x ax x x x x ++-=+--+ 可化为方程122(1)(2)(1)(2)x ax x x x x --+=-+-+， ∴−1−2x=ax+2，把1代入可得a=−5,2代入可得a=12-，此时方程无解； 又a=−2时方程无解，∴a=−5或12-，或−2， 【点睛】 本题考查分式方程，解题的关键是熟练掌握分式方程的化简.13．a=2或-3【解析】【分析】通过去分母，去括号，合并同类项，对分式方程进行化简，得(3)50a x --+=，结合方程没有实数根，即可求解．【详解】()23011x x a x x x x -+-+=--， 方程两边同乘以x(x-1)，得：(2)(1)()30x x x x a ---++=，去括号，合并同类项，得：(3)50a x --+=，把增根x=1代入(3)50a x --+=，得350a --+=，解得：a=2，当-3-a=0时，050+≠，∴当a=-3时，方程()23011x x a x x x x -+-+=--没有实数根， 综上所述：a=2或-3．【点睛】本题主要考查根据方程的解的情况求参数的值，掌握分式方程的解法和分式方程的增根的意义，是解题的关键．14．无解【解析】【分析】分式方程去分母化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，再检验是否为方程的解．【详解】解： 51x + 31x -= 261x -方程两边乘（x ﹣1）（x +1），得5（x ﹣1）+3（x +1）=6．解得x =1．检验：当x =1时，x 2﹣1=0．因此x =1不是原分式方程的解．所以原分式方程无解．【点睛】本题考查了解分式方程的步骤的知识，即去分母：在方程两边都乘以最简公分母，约去分母，化为整式方程、解方程、验根：把整式方程的根代入最简公分母，若结果是零，则这个根是原方程的增根，必须舍去；若结果不为零，则是原方程的根、得出结论，掌握解分式方程的步骤是解题的关键．15．（1）(2)3a x a +=-；（2）-2、3或12． 【解析】【分析】（1）先确定最简公分母是()1x x -,方程两边同时乘以最简公分母约去分母，移项整理即可求解;（2）根据分式方程无解,分两种情况讨论,第一种,整式方程无解,第二种原分式方程有增根.【详解】（1）解:方程两边同时乘以()1x x -可得: ()()()311x x a x x x a ---=-+,整理可得: ()23a x a --=-,即(2)3a x a +=-.（2）当20a +=时,(2)3a x a +=-无解;解得:a =-2. 因为2311x a a x x x x--=+--增根是x =0和x =1, 所以当x =0时, 03a =-,解得3a =,当x =1时, 23a a +=-,解得a =12. 【点睛】本题主要考查分式方程解法和分式方程无解问题,解决本题的关键是要熟练掌握分式方程无解问题的方法.16．（1）112x =-，21x =;（2）①2m =，5k =-，②另一个根是3． 【解析】【分析】 （1）用因式分解法解方程即可；（2）①根据分式方程无解，先求出m 的值 ，然后将m 代入一元二次方程中求出k 的值即可；②根据根与系数的关系可求出另一个根．【详解】（1）原方程可化为()()2110x x +-=210x +=或10x -= 解得：112x =-，21x = （2）①解：将分式方程两边同时(1)x ⨯- ，得到10m x --= ，解得1x m =- ∵分式方程无解，11x m ∴=-=2m ∴=，把2m =代入方程260x kx ++=，得22260k ++=求得5k =-②根据一元二次方程根与系数的关系可得126x x =∵2m =∴另外一个根是3【点睛】本题主要考查解一元二次方程及一元二次方程根与系数的关系，分式方程无解问题，掌握分式方程无解问题的方法及一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．17．1-2a =或分析：该分式方程311x a x x--=-无解的情况有两种：（1）原方程存在增根；（2）原方程约去分母后，整式方程无解．详解：去分母得：x （x-a ）-3（x-1）=x （x-1），去括号得：x 2-ax-3x+3=x 2-x ，移项合并得：（a+2）x=3．（1）把x=0代入（a+2）x=3，∴a 无解；把x=1代入（a+2）x=3，解得a=1；（2）（a+2）x=3，当a+2=0时，0×x=3，x 无解 即a=-2时，整式方程无解．综上所述，当a=1或a=-2时，原方程无解．故答案为a=1或a=-2．点睛：分式方程无解，既要考虑分式方程有增根的情形，又要考虑整式方程无解的情形． 18．a=-1或32-或-2 【解析】【分析】先把原分式方程的两边乘以()()12x x --，然后化简，根据分式无意义的条件得出x 的取值范围即可．【详解】解：两边乘以()()12x x --得()212(1)x a x a -+-=+整理得()134a x a +=+∵方程无解∴10a +=或3411a a +=+或3421a a +=+ 解得a=-1或32-或-2.本题考查了分式方程的解，熟练掌握分式方程无解的条件是解本题的关键．19．a=﹣2或a=6【解析】【分析】先去分母化为整式方程，整理得：（a -2）x +8=0，由于关于x 的方程213242ax x x x +=--+会产生增根，则(x +2)(x -2)=0，解得x =-2或x =2，然后把x =-2或x =2分别代入（a -2）x +8=0，即可求得a 的值.【详解】解：方程两边都乘（x ﹣2）（x +2），得x +2+ax=3（x ﹣2）∵原方程有增根，∴最简公分母（x ﹣2）（x +2）=0，解得x=2或﹣2，x=2时，a=﹣2，当x=﹣2，a=6，当a=﹣2或a=6时，关于x 的方程213242ax x x x +=--+会产生增根． 【点睛】本题考查了分式方程的增根；先把分式方程转化为整式方程，解整式方程，若整式方程的解使分式方程的分母为0，则这个整式方程的解就是分式方程的增根.20．当3a =-或0a =时原分式方程无解【解析】 【试题分析】方程()31011x a x x x x +-+=++的两边同乘以()1x x +，去分母，得： ()()310x x x a +-++=，整理，得330x a ++=. 即()133x a =-+，把()133x a =-+代入最简公分母()1x x +,使其值为零,说明整式方程的根是增根. 当 ()1303x a =-+=时,3a =-;当 ()1313x a =-+=-时,0a =,于是当3a =-或0a =时原分式方程无解.【试题解析】 方程()31011x a x x x x +-+=++的两边同乘以()1x x +，去分母，得 ()()310.x x x a +-++=整理，得330x a ++=。

例谈分式方程的增根与无解
通过解分式方程组，我们可以发现，通常会出现三种情况：有解、增根、无解。

1. 有解的情况
有解的情况就是对方程组所有方程的解，可以为数值，也可以为无理数。

例如：
例1： 8x-4=4x-8
x=-2
例2：令 x=2，则有：
〔4/x－2=(x＋1)/2〕
即4/2-2=(2+1)/2，经过计算得出有解：2=-1
2. 增根的情况
增根的情况就是方程组只有由无理方程构成，但所有方程没有共同解的情形。

例如：
例1：〔3/x－2=(x＋1)/x〕
由于3/x-2和(x+1)/x只有无理数解，但它们没有共同的解，因此解此方程组为增根。

例2：〔2/x－2=(x＋1)/x〕
由于2/x-2和(x+1)/x只有无理数解，但它们没有共同的解，因此解此方程组为增根。

3. 无解的情况
无解的情况就是对方程组所有方程没有解的情形。

例如：
例1：〔3/x－2=1/x〕
由于3/x-2和1/x只有无理数解，但它们没有共同的解，因此解此方程组为无解。

例2：〔2/x＋2=1/x〕
由于2/x+2和1/x只有无理数解，但它们没有共同的解，因此解此方程组为无解。

综上所述，当解分式方程组时，通常会出现三种情况：有解、增根、无解，其中增根和无解比较常见。

针对分式方程组的计算，要正确的区分它们的解。

中考复习——分式方程的增根与无解问题一、选择题1、关于x的分式方程71x-+3=1mx-有增根，则增根为（）．A. x=1B. x=-1C. x=3D. x=-3答案：A解答：方程两边都乘（x-1），得7+3（x-1）=m，∵原方程有增根，∴最简公分母x-1=0，解得x=1，当x=1时，m=7，这是可能的，符合题意．2、若关于x的分式方程23x-+3x mx+-=1有增根，则m的值为（）．A. 3B. 0C. -1D. -3答案：C解答：方程两边都乘（x-3），得2-（x+m）=x-3，∵原方程有增根，∴最简公分母x-3=0，解得x=3，当x=3时，m=-1，选C.3、关于x的分式方程322mx x---=1有增根，则m的值（）．A. m=2B. m=1C. m=3D. m=-3答案：D解答：去分母得：m+3=x-2，由分式方程有增根，得到x-2=0，即x=2，把x=2代入整式方程得：m+3=0，解得：m=-3．选D.4、若关于x 的分式方程24x m x +-+2xx -=1有增根，则m 的值是（ ）． A. m =2或m =6 B. m =2C. m =6D. m =-2或m =-6答案：A解答：∵关于x 的分式方程24x m x +-+2xx -=1有增根， ∴x =±2是方程x +m -x （x +2）=4-x 2的根， 当x =2时，2+m -2（2+2）=4-4， 解得：m =6，当x =-2时，-2+m =4-4， 解得：m =2． 选A.5、关于x 的分式方程71x x -+5=211m x --有增根，则m 的值为（ ）．A. 1B. 3C. 4D. 5答案：C解答：方程两边都乘（x -1）， 得7x +5（x -1）=2m -1， ∵原方程有增根， ∴最简公分母x -1=0， 解得x =1，当x =1时，7=2m -1， 解得m =4， 所以m 的值为4． 6、若关于x 的方程31x -=1-1k x-无解，则k 的值为（ ）．A. 3B. 1C. 0D. -1答案：A解答：方程两边都乘x -1， 得：3=x -1+k ， ∵原方程有增根，∴最简公分母x-1=0，解得x=1，当x=1时，k=3．故k的值为3．选A.7、关于x的方程321xx-+=2+1mx+无解，则m的值为（）．A. -5B. -8C. -2D. 5答案：A解答：去分母得：3x-2=2x+2+m，由分式方程无解，得到x+1=0，即x=-1，代入整式方程得：-5=-2+2+m，解得：m=-5，选A.8、关于x的方程12xx--=2mx-+2无解，则m的值是（）．A. -1B. 0C. 1D. 2答案：C解答：去分母得x-1=m+2（x-2），解得x=3-m，当x=2时分母为0，方程无解，即3-m=2，m=1时方程无解．选C.9、若关于x的方程32233x mxx x-----=-1无解，则m的值为（）．A. 1B. 3C. 1或53D.53答案：C解答：两边同时乘x-3，得3-2x+mx-2=-x+3，∴（m-1）x=2．①当m=1时，0=2矛盾，∴无解．②当m ≠1时，x =21m -， ∴方程无解． ∴方程有增根， ∴x =3，即21m -=3， ∴m =53．综上所述m =1或53． 选C. 10、若分式232x a x x --+12x -=2x无解，则实数a 的取值为（ ）．A. 0或2B. 4C. 8D. 4或8答案：D 解答：解方程：232x a x x --+12x -=2x，去分母，得3x -a +x =2（x -2）， 去括号，得3x -a +x =2x -4， 移项，得3x +x -2x =-4+a ， 合并同类项，得2x =-4+a ， 系数化为1，得x =42a -， 又∵原分式方程无解， ∴42a -=0或2， ∴a =4或8． 选D.11、若关于x 的方程12x =3k x +无解，则k 的值为（ ）．A. 0或12B. -1C. -2D. -3答案：A解答：去分母得：x +3=2kx ， ∴（2k -1）x =3，当k =12时，（2k -1）x =3无解，即原方程无解． 由分式方程无解，得到2x （x +3）=0， 解得：x =0或x =-3．把x =0代入整式方程得：3=0，无解． 把x =-3代入整式方程得：-6k =0，解得k =0． 综上所述，k 的值为0或12． 选A. 二、填空题 12、若关于x 的方程32x x --=2mx-有增根，则m =______． 答案：1解答：方程两边都乘（x -2），得x -3=-m ， ∵方程有增根，∴最简公分母x -2=0，即增根是x =2， 把x =2代入整式方程，得m =1． 故答案为：1． 13、关于x 的方程23x x m--=0有增根．则m =______． 答案：9 解答：要使方程23x x m--=0有增根，则x =3使x 2-m =0， 得m =9． 14、分式方程233m x x---=1有增根，则m =______． 答案：-2解答：去分母得：m +2=x -3，由分式方程有增根，得到x -3=0，即x =3， 把x =3代入整式方程得：m +2=0， 解得m =-2． 故答案为：-2．15、若关于x 的分式方程31x a x x---=1无解，则a =______． 答案：1或-2解答：去分母得x 2-ax -3x +3=x 2-x ，（a +2）x =3， ①去分母后的整式方程无解，∴a +2=0，a =-2； ②解为增根，舍去，∴x =1，a =1， x =0，不符合题意． 16、若关于x 的分式方程3x x --2=3mx -有增根，则m 的值为______． 答案：3解答：方程两边都乘x -3， 得x -2（x -3）=m ． ∵原方程有增根， ∴最简公分母x -3=0， 解得x =3， 当x =3时，m =3． 故m 的值是3． 17、若关于x 的方程22x -+2x m x+-=2有增根，则m 的值是______． 答案：0解答：方程两边都乘以（x -2）， 得2-x -m =2（x -2）， ∵分式方程有增根， ∴x -2=0， 解得x =2， ∴2-2-m =2（2-2）， 解得m =0．18、已知关于x 的分式方程21x ax +-=1无解，则a 的值为______． 答案：-2 解答：21x ax +-=1 方程两边同乘以x -1，得移项及合并同类项，得 x =-1-a ，∵关于x 的分式方程21x ax +-=1无解， ∴x -1=0，得x =1， ∴-1-a =1，得a =-2． 故答案为：-2． 19、关于x 的分式方程2m x -+2xx-=2无解，则实数m 的值为______． 答案：2解答：去分母得：m -x =2x -2， 把x =2，代入得：m -2=22-2， 解得：m =2．20、如果关于x 的分式方程25x x --=5mx-无解，m 的值为______． 答案：-3解答：将原分式方程整理为整式方程：x =2-m ， ∵分式方程无解，∴分式方程有增根x =5， ∴m =-3．21、关于x 的分式方程2142m x x --+=0无解，则m =______． 答案：0或-4解答：方程去分母得：m -（x -2）=0，解得：x =2+m ，∴当x =2时分母为0，方程无解，即2+m =2，∴m =0时方程无解．当x =-2时分母为0，方程无解，即2+m =-2，∴m =-4时方程无解．综上所述，m 的值是0或-4． 22、若分式方程2111x mx x x +-+-=11x x +-无解，则m 的值是______． 答案：-3或-5或-1解答：方程去分母得：x （x -1）-（mx +1）=（x +1）（x +1）， 解得：x （3+m ）+2=0，当x =0时整式方程无解，即m =-3， ∴当x =1时分母为0，方程无解，∴当x =-1时分母为0，方程无解， 即m =-1．故答案为：-3或-5或-1． 23、若关于x 的分式方程52a x -+=2xx++3无解，那么a 的值为______． 答案：7 解答：52a x -+=2xx++3， 去分母得：5-a =x +3（x +2）， 将x =-2代入上式得：5-a =-2， 所以a =7． 故答案为：7．24、若关于x 的分式方程32xx --1=32m x +-有增根，则m 的值为______．答案：3解答：方程两边都乘（x -2），得3x -x +2=m +3， ∵原方程有增根，∴最简公分母x -2=0，解得x =2，把x =2代入3x -x +2=m +3，得3×2-2+2=m +3，解得m =3． 25、关于x 的方程3mx x -=33x -无解，则m 的值是______． 答案：1或0解答：去分母得mx =3，∵x =3时，最简公分母x -3=0，此时整式方程的解是原方程的增根， ∴当x =3时，原方程无解，此时3m =3，解得m =1， 当m =0时，整式方程无解． ∴m 的值为1或0时，方程无解． 故答案为：1或0． 三、解答题26、若关于x 的分式方程31x a x x---=1无解，求a 的值． 答案：a =1或a =-2．解答：去分母得：x（x-a）-3（x-1）=x（x-1），去括号得：x2-ax-3x+3=x2-x，移项合并得：（a+2）x=3，（1）把x=0代入（a+2）x=3，∴a无解，当x=1代入（a+2）x=3，解得a=1，（2）（a+2）x=3，当a+2=0时，0×x=3，x无解，即a=-2时，整式方程无解，综上所述，当a=1或a=-2时，原方程无解，故答案为：a=1或a=-2．27、当a为何值时，关于x的方程ax=()21xx x+-无解？答案：1或-2解答：方程两边同乘x（x-1）得：a（x-1）=x+2，整理得：（a-1）x=2+a（i）当a-1=0，即a=1时，原方程无解；（ii）当a-1≠0，原方程有增根x=0或1，当x=0时，2+a=0，即a=-2；当x=1时，a-1=2+a，无解，即当a=1或-2时原方程无解．28、已知关于x的分式方程21x-+()()12mxx x-+=12x+．（1）已知m=4，求方程的解．（2）若该分式方程无解，试求m的值．答案：（1）x=-1．（2）m的值可能为-1、1.5或-6．解答：（1）方程两边同时乘以（x+2）（x-1），去分母并整理得5x=-5，解得x=-1，经检验，x =-1是原方程的解．（2）方程两边同时乘以（x +2）（x -1）， 去分母并整理得（m +1）x =-5， ∵原分式方程无解，∴m +1=0或（x +2）（x -1）=0， 当m +1=0时，m =-1； 当（x +2）（x -1）=0时， 解得：x =-2或x =1， 当x =-2时，m =1.5； 当x =1时，m =-6；所以m 的值可能为-1、1.5或-6． 29、已知关于x 的分式方程1xx --1=()()12m x x -+ （1）m 为何值时，这个方程的解为x =2？ （2）m 为何值时，这个方程有增根？ 答案：（1）m =4．（2）m =3．解答：（1）分式方程去分母得：x （x +2）-（x -1）（x -2）=m ， 将x =2代入得：8-4=m ，即m =4．（2）分式方程去分母得：x （x +2）-（x -1）（x -2）=m ， 将x =1代入得：m =3；将x =-2代入得：m =0（舍去）． 则m =3．30、已知关于x 的方程111m xx x ----=0无解，方程x 2+kx +6=0的一个根是m ． （1）求m 和k 的值．（2）求方程x 2+kx +6=0的另一个根．答案：（1）m =2，k =-5．（2）方程的另一个根为3． 解答：（1）∵关于x 的方程111m xx x ----=0无解， ∴x -1=0， 解得x =1，方程去分母得：m -1-x =0，把x=1代入m-1-x=0得：m=2．把m=2代入方程x2+kx+6=0得：4+2k+6=0，解得：k=-5．（2）方程x2-5x+6=0，（x-2）（x-3）=0，∴x1=2，x2=3，∴方程的另一个根为3．。