回文串

分割回文串最小分割次数以分割回文串最小分割次数为题目，我们将探讨如何解决这个问题。

回文串是指正着和反着读都一样的字符串，而分割回文串就是将一个字符串分割成若干个回文串的过程。

我们的目标是找到一种方法，使得分割回文串的次数最小。

让我们来看一个例子：给定字符串"ababa"，我们可以将它分割成"aba"和"ba"两个回文串，所以最小分割次数为1。

那么，如何找到最小分割次数呢？一个直观的想法是使用动态规划的方法。

我们可以定义一个二维数组dp，其中dp[i][j]表示从字符串的第i个字符到第j个字符是否为回文串。

那么，我们可以得到以下的状态转移方程：- 当i=j时，dp[i][j]为true；- 当i=j-1且s[i]=s[j]时，dp[i][j]为true；- 当i<j-1且s[i]=s[j]且dp[i+1][j-1]为true时，dp[i][j]为true。

通过动态规划的方法，我们可以得到一个状态转移矩阵，从而判断字符串中任意两个字符之间是否为回文串。

接下来，我们可以使用回溯法来找出最小分割次数。

回溯法是一种穷举所有可能的解的方法，通过不断地尝试，找到满足条件的解。

我们可以定义一个变量count，表示当前的分割次数。

从字符串的第一个字符开始，我们将字符串分割成若干个子串，然后判断每个子串是否为回文串。

如果是回文串，我们继续对剩余的子串进行分割，直到将整个字符串分割完。

在这个过程中，我们可以使用递归的方式来实现。

在递归的过程中，我们可以使用一个变量min_count来保存当前的最小分割次数。

当我们找到一个分割方案时，我们将分割次数与min_count进行比较，如果小于min_count，则更新min_count的值。

通过不断地尝试不同的分割方案，我们最终可以找到最小的分割次数。

这个方法的时间复杂度是指数级的，所以对于较长的字符串来说，可能会需要较长的运行时间。

回文子串的最大长度
回文子串是指正着读和倒着读都一样的字符串子串。

给定一个字符串，求其中最长的回文子串的长度。

例如，字符串 'babad' 的最长回文子串是 'bab' 或者 'aba'，长度为 3；字符串 'cbbd' 的最长回文子串为 'bb'，长度为 2。

一种常见的解法是使用动态规划。

定义二维数组 dp[i][j] 表示字符串从 i 到 j 是否为回文串，如果是则为 true，否则为 false。

则有以下状态转移方程：
dp[i][j] = (s[i] == s[j]) && dp[i+1][j-1]
其中，s 是输入的字符串。

初始化时，dp[i][i] = true，因为单个字符必然是回文串。

最终结果为所有 dp[i][j] == true 的
j-i+1（子串长度）中的最大值。

- 1 -。

回文子串数目
回文子串是指从左到右和从右到左读起来都一样的字符串。

为了计算回文子串的数目，可以采用中心扩展法来判断一个字符串是否是回文串。

具体的算法步骤如下：
1. 初始化一个计数变量count，用来记录回文子串的数目。

2. 遍历字符串的每个字符，将当前字符作为回文串的中心点。

3. 从当前字符向左右两边扩展，判断左右两个字符是否相等。

如果相等，则回文串长度加2，并继续向左右两边扩展，直到左右两个字符不相等为止。

4. 每次扩展结束后，将回文串的数目count加1。

5. 继续遍历下一个字符，重复步骤2-4，直到遍历完整个字符串。

最后，返回回文子串的数目count。

注意：在判断回文串时，需要考虑回文子串的长度是奇数和偶数的情况。

对于奇数长度的回文串，中心点只有一个字符；对于偶数长度的回文串，中心点是两个相邻字符之间的位置。

回⽂字符串最近遇到两个题⽬，⽐较有意思，由于两个题⽬的描述⽐较相似，在这⾥就⼀起说了，做⼀个⽐较题⽬⼀：给定⼀个字符串，给该字符串添加⼀些字符，使其成为⼀个回⽂串，求需要添加的最少字符数，并求出添加字符后回⽂串的样⼦，如果有多个这样的回⽂串，只⽤返回其中⼀个即可⽐如： str="AB" 那么，只⽤在 "A" 之前添加⼀个B，就可以形成回⽂ “ABA”str="A" 那么，不⽤添加,就已经是回⽂了str="ACDC" ，那么在最后添加⼀个A就可以形成回⽂ "ACDCA"思路：此题可以⽤动态规划进⾏操作，开⼀个数组dp[i][j], 表⽰要想使得 i 到 j 这段长度的字符串成为回⽂字符串，⾄少需要添加多少个字符,我们都知道动态规划需要分析通项公式，但是有⼀些不需要依赖其他元素，可以独⽴推出来的值，我们需要单独处理：当i=j, 即字符串的长度为1时，这个字符串肯定是回⽂的，当字符串长度⼤于2时，有如下情况(1)如果 i 和 j 相邻 , 并且str[i]==str[j]，那么dp[i][j]=0, 如果 str[i] != str[j] ,那么dp[i][j]=1;表⽰需要添加⼀个字符串(2)如果 i 和 j 不相邻，但str[i]==str[j]，那么dp[i][j]=dp[i+1][j-1],表⽰只要 i 和 j 内部的字符串组成回⽂后，i 到 j 这部分就⾃然成为回⽂了，如果 str[i] != str[j] ,那么dp[i] [j]=min(dp[i][j-1],dp[i+1][j])+1, 表⽰只要单边形成回⽂串后，另⼀边添加对边的值即可成为回⽂，此时有两种补法，所以需要取最⼩的注意到上⾯动态规划时，dp[i][j] = dp[i+1][j-1]等表达式，隐含的条件是，外⾯的值需要依赖⾥⾯的值，所以我们在填表时，需要注意由⾥⾯向外⾯扩散求出dp表以后，再按照两边向中间的顺序进⾏还原，就可以还原出回⽂字符串了，⽐如，当str[left] 和str[right] 相等时，直接复制到copy[ ] 数组中去，如果str[left] 和str[right] 不相等，那么就⽐较dp[left][right-1] 和 dp[left][right-1] 的值，看看补哪边需要的字符串最少，具体代码如下1import java.util.ArrayList;2import java.util.Deque;3import java.util.LinkedList;4import java.util.Scanner;5import java.util.Stack;6/*给定字符串,添加最少成为回⽂字符串,采⽤动态规划*/7public class Main {8public static void main(String[] args) {9 Scanner scan = new Scanner(System.in);10 String str = scan.nextLine();11char s[] = str.toCharArray();12int dp[][] = new int[s.length][s.length]; //dp[i][j] 表⽰ i 到 j 成为回⽂字符需要添加的最少字符数量13for (int j=1;j<s.length;j++) { //结尾坐标，依次递增14for (int i=j-1;i>=0;i--) { //由内向外扩散15if (s[i]==s[j]) {16if (i==j-1) dp[i][j]=0;17else dp[i][j] = dp[i+1][j-1];18 }else {19 dp[i][j] = Math.min(dp[i][j-1], dp[i+1][j])+1;20 }21 }22 }23char res[] = new char[s.length+dp[0][s.length-1]]; //最终需要的长度24int i=0;int left=0;25int j=s.length-1;26int right=res.length-1;27while(i<=j) {28if (s[i]==s[j]) {29 res[left++]=s[i++];30 res[right--]=s[j--];31 }else {32if (dp[i][j-1]<dp[i+1][j]) {33 res[left++]=s[j];34 res[right--]=s[j--];35 }else {36 res[left++]=s[i];37 res[right--] = s[i++];38 }39 }40 }41for (int k=0;k<res.length;k++) {42 System.out.print(res[k]);43 }44 }45 }题⽬⼆：给定⼀个字符串，给该字符串删除⼀些字符，使其成为⼀个回⽂串，求需要删除的最少字符数，并求出删除字符后回⽂串的样⼦，如果有多个这样的回⽂串，只⽤返回其中⼀个即可⽐如 str="A" 那么不⽤删除任何⼦串，就可形成回⽂“A”str="AB" 那么可以删除“A” ，就可以形成回⽂“B”str="ABAD" 那么可以删除“D” 就可以形成回⽂“ABA”第⼆道题⽬虽然题⽬和第⼀题很像，但解法却不⼀样，可以采⽤倒转原字符串，形成新的字符串str2，然后再求str1与str2的最长公共⼦序列即可，求最长公共⼦序列需要开⼀个⼆维数组dp[i][j],表⽰str1的前 i个字符和str2的前 j个字符的最长公共⼦序列，如果i 和 j 相等，那么 dp[i][j] = dp[i-1][j-1]+1, 如果 i 和 j 不相等，那么取dp[i][j-1] 和 dp[i-1][j] 两个字串的长度中选⼀个最⼤的，具体代码如下：1import java.util.*;2/*给定字符串,删除最少成为回⽂字符串,采⽤动态规划*/3public class Main {4public static void main(String[] args) {5 Scanner scan = new Scanner(System.in);6 String str = scan.nextLine();7char s1[] = str.toCharArray();8char s2[] = reverse(str.toCharArray());9int dp[][] = new int [str.length()][str.length()]; // 记录最长⼦序列10boolean flag=false;11//对第0⾏单独处理12for (int j=0;j<s2.length;j++) {13if (flag || s1[0]==s2[j]) {14 dp[0][j]=1;15 flag=true;16 }17 }18 flag=false;19//对第0列单独处理20for (int j=0;j<s1.length;j++) {21if (flag || s1[j]==s2[0]) {22 dp[j][0]=1;23 flag=true;24 }25 }26//求DP矩阵27for (int i=1;i<s1.length;i++) {28for(int j=1;j<s2.length;j++) {29if (s1[i]==s2[j]) {30 dp[i][j] = dp[i-1][j-1]+1;31 }else if (dp[i-1][j]>dp[i][j-1]) {32 dp[i][j] = dp[i-1][j];33 }else {34 dp[i][j]=dp[i][j-1];35 }36 }37 }3839//反推最长⼦序列40int len = dp[s1.length-1][s2.length-1];41int i = s1.length-1;42int j=s2.length-1;43while(len>0) {44if (i>=1&&dp[i][j]==dp[i-1][j]) {45 i--;46 }else if (j>=1 && dp[i][j]==dp[i][j-1]) {47 j--;48 }else {49 System.out.print(s1[i]); //与前⾯的不等，说明这是最长⼦序列⾥⾯的元素，输出50 len--;51 i--;52 j--;53 }54 }55 }56public static char[] reverse(char c[]) {57int i=0;58int j=c.length-1;59while(i<j) {60char temp = c[i];61 c[i++]=c[j];62 c[j--]=temp;63 }64return c;65 }66 }。

最长回文子串动态规划回文串是指从左到右读和从右到左读都一样的字符串，比如“dad”和“noon”。

查找最长回文子串是一个比较有挑战性的算法问题，它涉及到匹配和替换字符串中字符的操作。

本文将介绍动态规划来解决最长回文子串问题。

动态规划是一种算法技术，它通过子问题的最优解来解决原始问题的最优解。

求解最长公共子序列问题就是使用动态规划的一个典型实例。

以最长回文子串为例，可以将原始问题分解成一些子问题，比如求解最长回文子串的长度，并使用动态规划的思想来解决这些子问题。

首先，假设原始问题的字符串为S，长度为n，则定义一个二维的数组P，表示字符串S的每个子串的最长回文子串的长度，即如果S的子串长度为i，则P[i,j]表示S[i...j]的最长回文子串的长度。

其次，定义三个函数f(s, i, j)，f函数的参数是S，i和j，表示S[i...j]的最长回文子串的长度。

如果S[i] = S[j]，则f(s,i,j)=2+f(s,i+1,j-1)；如果S[i] != S[j]，则f(s,i,j)=max(f(s,i+1, j), f(s, i,j-1))；如果i>j，则f(s,i,j)=0；如果i=j，则f(s,i,j)=1。

最后，使用动态规划算法求解最长回文子串，从P[0, 0]开始，依次求解P[0, 1]，P[0, 2]，……,P[0, n]，然后求解P[1, 0]，P[1, 1]，……,P[1, n]，……,直到最后P[n, n]，最终能够求解出最长回文子序列的长度。

由于要求求解最长回文子串，所以当求解每个P[i, j]的最长回文子串的长度的时候，可以把最长回文子串的长度保存下来，最后求解出最长的长度值。

总结一下，本文介绍使用动态规划求解最长回文子串的方法如下：首先定义一个二维数组P，表示每个子串的最长回文子串的长度，然后定义三个函数f(s, i, j)，它的参数是S，i和j，表示S[i...j]的最长回文子串的长度；最后使用动态规划算法，从P[0, 0]开始循环求解每个P[i, j]，最终能够求解出最长回文子串的长度。

回文串拼接算法题含详解回文串是指正读和反读都一样的字符串。

如果给定一个字符串数组，你的任务是找到数组中所有可以拼接成回文串的字符串对。

下面是一个可能的算法，详细解释如下：```pythondef is_palindrome(s):return s == s[::-1]def palindrome_pairs(words):result = []# 构建字典树trie = {}for i, word in enumerate(words):node = triefor j, char in enumerate(reversed(word)):if char not in node:node[char] = {}node = node[char]if is_palindrome(word[:len(word) - j - 1]):node.setdefault('_end_', []).append(i)# 在字典树中查找回文对for i, word in enumerate(words):node = triefor j, char in enumerate(word):if '_end_' in node and is_palindrome(word[j:]):for k in node['_end_']:if k != i:result.append([i, k])if char not in node:breaknode = node[char]return result# 示例words = ["abcd", "dcba", "lls", "s", "sssll"]result = palindrome_pairs(words)print(result)```这个算法的关键是使用字典树（Trie）来存储字符串的逆序形式。

回文串实验报告课程名称：数据结构实验名称：单链表学生姓名：杜克强学生学号：201207092427实验一回文串的基本操作及其应用一、实验目的1、掌握栈和队列的顺序存储结构和链式存储结构，以便在实际中灵活应用。

2、掌握栈和队列的特点，即后进先出和先进先出的原则。

3、掌握栈和队列的基本运算，如：入栈与出栈，入队与出队等运算在顺序存储结构和链式存储结构上的实现。

二、实验内容和要求[问题描述]对于一个从键盘输入的字符串，判断其是否为回文。

回文即正反序相同。

如“abba”是回文，而“abab”不是回文。

[基本要求]（1）数据从键盘读入；（2）输出要判断的字符串；（3）利用栈的基本操作对给定的字符串判断其是否是回文，若是则输出“Yes”，否则输出“No”。

[测试数据]由学生任意指定。

三、实验步骤1．需求分析本演示程序用C语言编写，完成对一个字符串是否是回文字符串的判断①输入一个任意的字符串；②对输入的字符串进行判断是否为回文串；③输出判断结果；④测试数据：A．依次输入“abccba”，“asddas”等数据；B．输出判断结果“Yes”，“No”等四、算法设计1、算法思想：把字符串中的字符逐个分别存储到队列和堆栈中，然后逐个出队和出栈并比较出队列的数据元素和退栈的数据元素是否相等，若相等则是会文，否则不是。

2、模块设计（1）int Palindrome_Test()判断字符序列是否为回文串；（2）Status main()主函数；（3）Status CreatStack(SqStack &S)创建一个栈；（4）Status Push(SqStack &S,SElemType e)入栈；（5）Status Pop(SqStack &S ,SElemType &e)出栈；（6）Status CreatQueue(LinkQueue &Q)创建一个队列；（7）Status EnQueue(LinkQueue &Q,QElemType e)入队；（8）Status DeQueue(LinkQueue &Q,QElemType &e)出队；3、模块之间关系及其相互调用的图示4、数据存储结构图五、调试分析一、实验结果图2 实验结果二、总结通过做回文串实验让我同时用到了栈和队列两种结构，让我对这两种结构有了一个比较深入的了解和应用，对我以后的编程产生了比较深远的影响。

通俗易懂的最长回文串图解、说明及Java代码（中心扩散法和Manacher算法）1. 回文串作为程序员，回文串这个词已经见怪不怪了，就是一个字符串正着读和反着读是一样的，形式如abcdcba、bbaabb。

这里涉及到奇回文和偶回文，奇回文指回文串的字符数是奇数，偶回文指回文串的字符数是偶数。

前面举的abcdcba就是奇回文，bbaabb就是偶回文。

判断一个字符串是否是回文串很简单，只要从字符串的两端开始往中间扫描，全部匹配成功则是回文串，只要有一次匹配失败，那么就不是回文串。

代码如下// 没有对字符串为null或者空串的返回值进行考虑static boolean Palindrome(String s){for(int i = 0, j = s.length()-1; i < j; i , j--){if(s.charAt(i) != s.charAt(j)){return false;}}return true;}2. 最长回文串在我们了解回文串内容后，如果给你一个字符串，你能不能得到该字符串中的最长回文串呢？2.1 暴力匹配法最长回文串简单的解法就是暴力匹配法，依次判断所有字符数大于1个的子串是否回文串，并记录最长的那个回文串。

如acbc字符串，得到字符数大于1的子串ac、cb、bc；acb、cbc；acbc，其中cbc 是最长回文串。

虽然暴力匹配法思路清晰、代码简单，但是如果字符串长度较长时，那么子串的数量是很庞大的，对于一个长度为n的字符串，它的子串有n(n-1)/2个，加上判断子串是否为回文串的时间复杂度是O(n)，所以最终总的时间复杂度是O(n^3)左右。

暴力匹配留给大家自行编写代码，博主就偷个懒不写了。

2.2 中心扩散法中心扩散法是另一种回文串解决方法，算法思路是从字符串的第一个字符一直遍历到最后一个字符，每次从该字符往两边扫描，如果左右两边的值相等，那么往左右两边拓展，直至左右两边的值不相等或者越界，扫描结束，记录此时的左右边界下标，并且记录此时的回文串长度。

6、判断回文字符串回文是一种“从前向后读”和“从后向前读”都相同的字符串。

如“rotor”是一个回文字符串。

程序中使用了两种算法来判断回文字符串：算法一：分别从前向后和从后向前依次获得原串str的一个字符ch1、ch2，比较ch1和ch2，如果不相等，则str肯定不是回文串，yes=false，立即退出循环:否则继续比较，直到字符全部比较完，yes的值仍为true，才能肯定str是回文串。

算法二：将原串str反转成temp串，再比较两串，如果相等则是因文字符串。

源程序import java.io.*;public class PalindromeString {public static void palindromeString(String s){int i=0;for( i=0;i<s.length()/2;i++){if(s.charAt(i)!=s.charAt(s.length()-1-i)){System.out.println("the string is not a palindrome string.");return;}}if(i>=s.length()/2) System.out.println("the string is a palindrome string.");}public static void main(String args[]) throws IOException{BufferedReader hwin=new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));System.out.print("请输入一个字符串：");String s=hwin.readLine();palindromeString(s);}}（2）运行结果。