2017年秋季新版北师大版八年级数学上学期5.1、认识二元一次方程组教案11

北师大版八年级上册第五章5.1 认识二元一次方程组教案5.1认识二元一次方程组(教案）教学目标知识与技能：通过实例了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等概念,并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解.过程与方法：发展学生的归纳、观察和概括的能力,同时培养学生运用数学知识解决实际问题的能力.情感态度与价值观：激发学生的求知欲望,培养他们勇于探索的精神.教学重难点【重点】对二元一次方程、二元一次方程组及其解等有关概念的理解,并会判断二元一次方程组的解.【难点】对二元一次方程及二元一次方程组的解的个数的判断.教学准备【教师准备】预设学生学习过程中可能出现的问题.【学生准备】复习一元一次方程的有关概念.教学过程一、导入新课生:(笑)……师:两位同学表演得很不错,请同学们想一想它们在争论什么呢?生:它们在争论谁的包裹多.师:对,那么你能用数学知识帮助它们解决这个问题吗?让每个学习小组讨论(讨论2分钟,然后发言).教师注意引导学生设两个未知数,从而得出两个二元一次方程.师:题目中等量关系有几个?你是如何得到的?生:2个等量关系.依据老牛的包裹数比小马多2个得到:老牛驮的包裹数-小马驮的包裹数=2个.依据老牛从小马背上拿来1个包裹,这时老牛驮的包裹数是小马驮的2倍得到:老牛驮的包裹数+1=(小马驮的包裹数-1)×2.师:你能设出适当的未知数列出相应的方程吗?请大家写下来.生:(板演)设老牛驮了x个包裹,小马驮了y个包裹.根据题意得x-y=2,x+1=2(y-1).[设计意图]以动漫的形式引出方程问题,调动学生的积极性,让学生再次经历建模的同时,以相对轻松的状态进入后面的学习.通过自主探究来认识体会二元一次方程建模思想的过程,也是学生完成从一元到多元的认识转化过程.二、新知构建[过渡语]我们以前学过的方程都是含有一个未知数的,如果方程中含有两个未知数,这样的方程是怎样的呢?(1)、认识二元一次方程思路一:出示教材情境图,师生交流.①怎样列一元一次方程解决这个问题呢?生1:设老牛驮了x个包裹,则有2(x-3)=x+1.生2:设小马驮了x个包裹,则有2(x-1)=x+3.②如果设两个未知数,怎样解决这个问题呢?设老牛驮了x个包裹,小马驮了y个包裹.老牛驮的包裹数比小马驮的多了2个,由此你能得到怎样的方程?生:x-2=y.若老牛从小马背上拿来1个包裹,这时老牛的包裹数是小马的2倍,由此你又能得到怎样的方程?生:x+1=2(y-1).③怎样列出教材第104页引例中的方程?生:x+y=8,5x+3y=34.小结:含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程.思路二:大家观察下面的5个方程,是我们学过的一元一次方程吗?360x+720y=17280;x-y=2;x+1=2(y-1);x+y=8;5x+8y=34.生:不是.师:与一元一次方程的特征相比较我们可以给它们取一个什么名称呢?生:二元一次方程!师:很好,请同学们找出二元一次方程有什么特征?生1:含有两个未知数.生2:未知数的次数是1.生3:方程两边都是整式.(多媒体同一页显示,便于学生逐条比较)师:对于方程xy+8=5x,大家认为是二元一次方程吗?(学生认识不统一,有说是,有说不是)xy(多媒体用红色圈出)这个项的次数是几?(学生有的说是2,有的说是1.此时老师加以纠正,单项式的次数是单项式中所有字母的指数和,因此项xy次数为2,原方程不是二元一次方程)师:我们应将“未知数的次数是1”更正为什么?生:含未知数的项的次数是1.师:很好,现在大家知道什么叫二元一次方程了吗?生:含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程.(多媒体显示二元一次方程的概念,并让学生加以巩固)[设计意图]为了让学生尽快理解新知识,教学通过类比的方法,引导学生与一元一次方程相比较,逐步理解二元一次方程的概念,同时培养学生归纳概括能力.师:两人一组,分别写出几个方程,让另一位同学判断是不是二元一次方程.(学生迅速出题,然后互相判断,很多小组出现争执,场面非常活跃,教师巡视,对出现的争执及时给予评判)[知识拓展]1.二元一次方程还可以定义为:在方程中有两个未知数,未知数与未知数之间没有乘法、除法运算,并且未知数的次数都是1,像这样的方程叫做二元一次方程.2.本节课常出现的错误是对二元一次方程的概念理解不准确,其表现形式有两种:一种是把“含未知数的项的次数都是1”理解为“每个未知数的次数都是1”,误认为xy+2=0也是二元一次方程,另一种是遇到含有字母系数的方程时,容易忽略“未知数的系数不等于零”这个隐含条件,如二元一次方程ax +y =6中a ≠0这个条件.3.二元一次方程满足的条件{含有两个未知数,含未知数的项的次数为1,整式方程.(2)、认识二元一次方程组问题1:在前面的实际问题中,这两个方程中x 的含义相同吗?分别是什么含义?y 呢?问题2:若x ,y 同时满足这两个方程,用什么方式把这两个方程联立起来,即写成什么形式呢?问题3:如果两个方程中相同字母所代表的含义相同,把它们联立起来,就组成了二元一次方程组,你能归纳出二元一次方程组的概念吗?问题4:根据二元一次方程组的概念回答问题:①二元一次方程组中每个方程都必须是二元一次方程吗?②一次方程指的是“含未知数的项的次数是1”还是“各个未知数的次数是1”?③二元一次方程组中一定只能含有两个一次方程吗?[处理方式] 学生独立思考后小组讨论交流,小组代表发言.教师适时点拨,逐步总结出二元一次方程组的定义(含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程叫做二元一次方程组).强调定义中的两个未知数是指两个方程共含两个未知数,一次方程可以是一元一次方程,也可以是二元一次方程.点拨性语言例如:成为二元一次方程组应满足几个条件?根据上面的定义分别判断这样的两个方程组:(1){a -b =−1,5a +4b =3;(2){m +1=5,-2+n =7是不是二元一次方程组?让学生对二元一次方程组的定义进行再认识.[设计意图] 将方程返回实际问题中理解研究,体现数学与生活实际的联系.通过一个个问题的设计,将二元一次方程组的概念进行解剖,帮助学生理解概念.[知识拓展] 1.二元一次方程组的概念也不是严格的定义.例如:①{y =2x +2,3x -y =7;②{x =8,9x +10y =6;③{2x =4,9y =6.这三个方程组都是二元一次方程组,其中方程组②中的第一个方程只有一个未知数;方程组③中的两个方程也都分别只有一个未知数,但它们仍然都是二元一次方程组.为了更好地识别一个方程组是不是二元一次方程组,我们可以这样叙述:在一个方程组中,共有2个未知数,并且每个方程都是一次方程,这样的方程组就是二元一次方程组.2.事实上,共含有两个未知数的几个二元一次方程组成的方程组都是二元一次方程组,而我们最常见的是两个二元一次方程组成的方程组.(3)、二元一次方程和二元一次方程组的解思路一适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个二元一次方程的一个解.如x =6,y =2是方程x +y =8的一个解,记作{x =6,y =2,同样{x =5,y =3也是方程x +y =8的一个解. 二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做这个二元一次方程组的解.例如:{x =5,y =3就是二元一次方程组{x +y =8,5x +3y =34的解. 思路二(1)x =6,y =2适合方程x +y =8吗?x =5,y =3呢?x =4,y =4呢?你还能找出适合方程x +y =8的x ,y 的值吗?(2)x =5,y =3适合5x +3y =34吗?x =2,y =8呢?(3)你能找到一组x ,y 的值,同时适合方程x +y =8和5x +3y =34吗? 生1:x =6,y =2适合二元一次方程x +y =8;x =5,y =3;x =4,y =4都适合,还有x =0,y =8;x =-1,y =9……生2:x =5,y =3适合二元一次方程5x +3y =34;x =2,y =8也适合. (多媒体出示)适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个二元一次方程的一个解.师:x =6,y =2是二元一次方程x +y =8的一个解,记作{x =6,y =2,同时{x =5,y =3也是二元一次方程x +y =8的一个解.大家说二元一次方程有多少个解呢?生1:很多个. 生2:无数个!(师强调:二元一次方程的一个解不是一个值,而是一对值;一般地,二元一次方程有无数个解)师:刚才我们找出二元一次方程的解,那么有没有一组x ,y 的值同时适合这两个方程呢?生:{x =5,y =3同时适合这两个方程.(多媒体出示概念)二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做这个二元一次方程组的解.(给两分钟时间巩固理解概念)[知识拓展] 1.二元一次方程组的解是一对数,要将这对数代入方程组中的每一个方程进行检验,这对数只有满足方程组中的每一个方程,这对数才能是这个方程组的解.2.一般情况下,二元一次方程的解有无数个,而二元一次方程组的解是唯一的.但当对二元一次方程的解加以限制时也可能变为有限个了,如x +y =2的正整数解只有{x =1,y =1.三、课堂总结 四、课堂练习1.下列选项中,是二元一次方程的是 ( ) A.7x +3y =2 B.xy =9 C.x +2y 2=11 D.42x -y=2解析:本题考查二元一次方程的定义,B 选项的次数为2,C 选项的最高次数为2,D 选项不是整式方程,故选项B,C,D 都不是二元一次方程.故选A.2.下列方程组中,属于二元一次方程组的是 ( ) A.{x +3y =5,2x -3z =3 B.{m +n =5,mn +n =6C.{m +3n =1,m 6+2n3=1 D.{2x -3y =10,1x-5y =6解析:本题主要考查二元一次方程组的定义,A 选项共含有三个未知数;B 选项是二元二次方程组;D 选项中1x -5y =6不是整式方程,不是二元一次方程组.故选C.3.下面各组数中,是二元一次方程组{7x -3y =−11,2x +y =8的解的是( )A.{x =−1,y =−1B.{x =2,y =4C.{x =4,y =2D.{x =1,y =6 答案:D4.已知{x =−1,y =2是二元一次方程组{3x +2y =m ,nx -y =1的解,则m-n 的值是 .解析:把{x =−1,y =2代入方程组{3x +2y =m ,nx -y =1,解得{m =1,n =−3,则m-n =1-(-3)=1+3=4.故填4.五、板书设计1 认识二元一次方程组1.认识二元一次方程2.认识二元一次方程组3.二元一次方程和二元一次方程组的解 六、布置作业 (1)、教材作业【必做题】教材习题5.1第1,2题. 【选做题】教材习题5.1第5题. (2)、课后作业【基础巩固】1.下列方程组是二元一次方程组的是 ( )A.{x +y =5,y =3+x +zB.{x +1y =1,1x-y =3 C.{x +y -xy =4,4x -2y =3 D.{12x -12y =3,14y -13x =5x -7 2.对于二元一次方程4x-3y =7,下列说法正确的是 ( ) A.只有一个解 B.只有两个解 C.有无数个解 D.任何一对有理数都是它的解3.二元一次方程组{x +y =2,2x -y =1的解是 ( )A.{x =0,y =2B.{x =1,y =1C.{x =−1,y =−1D.{x =2,y =0 4.对于二元一次方程组甲:{5x +7y =297,9x -13y =135与二元一次方程乙:9x-13y =135的关系,下面说法正确的是 ( )A.方程组甲的解必是方程乙的解B.方程乙的解必是方程组甲的解C.方程组甲的解不一定是方程乙的解D.方程组甲的解与方程乙的解完全相同5.为了研究吸烟是否对肺癌有影响,某肿瘤研究所随机地抽查了10000人,并进行统计分析,结果显示:在吸烟者中患肺癌的比例是2.5%,在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%,吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人,如果设这10000中,吸烟者患肺癌的人数为x ,不吸烟者患肺癌的人数为y ,根据题意,下面列出的方程组正确的是( )A.{x -y =22,2.5%x +0.5%y =10000 B.{x -y =22,x 2.5%+y 0.5%=10000 C.{x +y =10000,2.5%x -0.5%y =22 D.{x +y =10000,x 2.5%-y 0.5%=22 【能力提升】6.若{x =2,y =−1是二元一次方程ax +by =-2的一个解,则代数式2a-b +7= .7.若x 2m-7+4y 3n-2=0是二元一次方程,则m = ,n = . 8.请写出一个二元一次方程组: ,使它的解为 {x =2,y =−1.9.已知二元一次方程2x +3y +5=0.(1)将已知方程写成用含有y 的代数式表示x 的形式; (2)写出方程的三个解. 10.根据题意列出方程组.(1)明明到邮局买0.8元与2元的邮票共13枚,共花去20元钱,那么明明两种邮票各买了多少枚?(2)将若干只鸡放入若干个笼中,若每个笼中放4只,则有一鸡无笼可放;若每个笼里放5只,则有一笼无鸡可放.那么有多少只鸡,多少个笼?11.已知方程组{mx -y =1,x +ny =3的解为{x =2,y =1,求(m-n )2的值.【拓展探究】12.已知方程(k 2-4)x 2+(k +2)x +(k-6)y =k +8,则:(1)当k 为何值时,方程为关于y 的一元一次方程? (2)当k 为何值时,方程为关于x ,y 的二元一次方程? 【答案与解析】1.D(解析:A 选项含有三个未知数,B 选项的未知数x ,y 出现在分母上,不是整式方程,C 选项的xy 项为二次项.)2.C(解析:二元一次方程的解应该有无数个,但若加以限制可能只有有限个了.)3.B(解析:根据二元一次方程组的解的定义,将四组值依次代入原方程组检验即可,而检验只有选项B 中x ,y 的值能使二元一次方程组中的每个方程左右两边都相等.故选B.)4.A(解析:方程组的解是组成这个方程组的各个方程的公共解.)5.B6.5(解析:将{x =2,y =−1代入ax +by =-2,得2a-b +7=-2+7=5.)7.4 1(解析:根据二元一次方程的定义可知2m-7=1,3n-2=1,故m =4,n =1.)8.{x +2y =0,2x -y =5(答案不唯一)9.解:(1)由2x +3y +5=0,得2x =-5-3y ,所以x =-32y-52. (2)答案不唯一,如:{x =−52,y =0或{x =−112,y =2或{x =0,y =−53.10.解:(1)设0.8元的邮票买了x 枚,2元的邮票买了y 枚,根据题意得{x +y =13,0.8x +2y =20. (2)设有x 只鸡,y 个笼,根据题意得{4y +1=x ,5(y -1)=x .11.解:将{x =2,y =1代入原方程组得{2m -1=1,2+n =3,解得{m =1,n =1,所以(m-n )2=0.12.解:(1)依题意,得{k 2-4=0,k +2=0,k -6≠0,即k =-2时,原方程为关于y 的一元一次方程. (2)依题意,得{k 2-4=0,k +2≠0,k -6≠0,即k =2时,原方程为关于x ,y的二元一次方程.。

第五章二元一次方程组
5.1 二元一次方程组
一、教学目标
1.了解二元一次方程，二元一次方程组解等概念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程(组)的解．
2.通过对实际问题的分析，进一步体会方程是刻画现实世界数量关系的有效数学模型．
3.通过大量的情境问题，对二元一次方程（组）加深理解，增强学生的数学应用意识.
4.实际生活与数学息息相关，存在紧密的联系，增强学生学习数学的兴趣.
二、教学重难点
重点：理解二元一次方程(组)及其解的有关概念．
难点：判断一组数是不是某个二元一次方程组的解，培养学生良好的数学应用意识.三、教学用具
多媒体课件
四、教学过程设计
【创设情境】
教师活动：通过情景设置，让学生对学习
内容更加感兴趣
情境一：出示情境图：
思考：
提出问题：它们各自驮了多少个？
情境二：出示情境图：
思考：
提出问题：他们到底去了几个成人，几个儿童呢？
【合作探究】
思维导图的形式呈现本节课的主要内容：教科书第106 页练习5.1 第1~4题.。

北师大版八年级上册5.1认识 二元一次方程组教案设计一 / 4课题：1、认识二元一次方程组主备 授课班级 上课时间教学目标：1、理解二元一次方程的定义和二元一次方程的解。

2、会判断二元一次方程组和二元一次方程组的解。

3、通过加深对概念的理解，提高对“元”和“次”的认识，而且能够逐步培养类比分析和归纳概括的能力。

重点：（1）掌握二元一次方程及二元一次方程组的概念，理解它们解的含义；（2）判断一组数是不是某个二元一次方程组的解.难点是：（1）从实际问题中抽象出二元一次方程组的过程，体会方程的模型思想;（2）判断一组数是不是某个二元一次方程组的解一、 以旧引新复习一元一次方程，让学生体会“元”“次”“整式方程”三个关键词。

1、 下列方程是一元一次方程的有哪些？（1）x=3 (2)2x+2=x+3 (3) 12x (4) 1x= 5 （5）x-y=2 (6)xy=2 设计意图是引出方程命名的规律，让学生能根据方程命名的规律认识二元一次方程。

再引经据典，介绍“元”“次”的由来，让学生领会这节知识的文化底蕴及学习的高贵品质。

活动过程是让学生先说出哪些是一元一次方程，再回答为什么是一元一次方程，然后针对第（4）题进行讨论，再由学生根据命名规律说出第（5）（6）的名称，让学生体会到规律的简洁性。

再以一句过渡性语句，如：“同学们，你们知道是谁给这些方程取的名字吗？”，从而引出“元”“次”的由来。

二、 创设情景《谁的包裹多》的问题这里的设计意图是会找等量关系列二元一次方程组。

设计意图是学生通过情景引入，在老师的引导下，列出关注两个未知数的方程，为后续关于二元一次方程的讨论提供了素材。

活动过程是以过渡性语句“同学们，我们认识了二元一次方程，接下来我们一起来认识一下二元一次方程组。

在认识二元一次方程组之前我们一起来看看一道有趣的实际问题。

”接下来与学生利用课本第103页的内容进行对话，引出问题。

由于这道题用一元一次方程解，很容易冲淡今天的重点，所以在肯定有些同学的做法之后，然后按照列方程解应用题的程序与学生一起探讨列出两个二元一次方程。

北师大版数学八年级上册5.1 认识二元一次方程组教学设计一、教学目标1.理解二元一次方程组的概念，以及方程组的解的意义；2.掌握解二元一次方程组的方法，包括图解法和代入法；3.能够应用解二元一次方程组的方法解决实际问题。

二、教学重点和难点1.教学重点：二元一次方程组的解的概念和求解方法；2.教学难点：运用二元一次方程组的解的概念和求解方法解决实际问题。

三、教学准备1.教材：北师大版数学八年级上册；2.教具：黑板、彩色粉笔、教学PPT、课件。

四、教学过程步骤一：导入新知识1.教师出示一个简单的实际问题，如小明买了苹果和橙子两种水果，总共花了10元，苹果每个0.5元，橙子每个1.5元，问小明分别买了多少个苹果和橙子？2.学生思考并讨论，试图用一个方程解决这个问题。

步骤二：引入二元一次方程组的概念1.引导学生讲解他们是如何利用方程解决上述实际问题的。

2.教师引入二元一次方程组的概念，解释二元一次方程组是由两个未知数的一次方程构成的方程组。

3.教师出示一个二元一次方程组的例子，并帮助学生解释每一个部分的含义。

步骤三：认识方程组的解的意义1.教师引导学生思考方程组的解的意义，即方程组的解是使得方程组中的所有方程都成立的数值。

2.教师出示几个简单的例子，并与学生一起求解方程组的解，帮助学生理解解的概念。

步骤四：图解法求解二元一次方程组1.教师讲解图解法的基本思路：将二元一次方程组转换为一个图形，通过观察图形的交点得到方程组的解。

2.教师出示一个图解法求解二元一次方程组的例子，并与学生一起解答。

步骤五：代入法求解二元一次方程组1.教师讲解代入法的基本思路：将一个方程的解代入到另一个方程中，通过求解得到另一个未知数的值，进而得到方程组的解。

2.教师出示一个代入法求解二元一次方程组的例子，并与学生一起解答。

步骤六：应用解二元一次方程组解决实际问题1.教师提供几个实际问题，让学生运用所学的知识解决问题。

2.学生独立或小组合作完成问题的解答，并与教师和其他同学分享。

《认识二元一次方程》本课的题目是是北师大版八年级上第五章第一节第一课时《认识二元一次方程》，下面就教材分析、学情分析、教法学法、教学过程和教学设计说明五方面内容阐述如下：一、教材分析本章是一元一次方程的继续和发展，与一次函数也存在密切的联系；同时又是今后学习线性方程组及平面解析几何等知识的基础。

《认识二元一次方程》是《二元一次方程组》一章的起始课，本节通过丰富的实例，建立二元一次方程和二元一次方程组模型,并从中体会方程的模型思想。

为后面探索其各种解法，并在现实情境中加以应用，切实提高学生的应用意识，发展数形结合的意识和能力做充分准备。

根据新课程标准和教材内容要求，结合学生已有的知识经验，确定下面教学目标，目的使学生在动口、动脑合作交流中，培养团结协作精神，增强对数学的好奇心和求知欲，体验数学活动“探索与创造”的乐趣。

(一)教学目标1、了解二元—次方程、二元一次方程组及其解等概念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解；2、经历运用数学的思维方式观察、推断、比较、分析等数学活动过程，体会成功的喜悦。

3、通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型．在学习中增强应用数学的意识。

确立依据：1、依据学生已有的认知发展水平和已有的一元一次方程的知识经验。

2、依据新课程标准中课程目标要求，能通过观察、归纳、类比等获得数学猜想，能清晰、有条理地表达自己的思考过程，3、依据本节课教学内容和新课程标准中学习内容要求，现实生活中蕴含着大量的数学信息、数学在现实世界中有着广泛的应用；面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略；面对新的数学知识时，能主动地寻找其实际背景，并探索其应用价值。

（二）教学重点、难点重点：二元—次方程、二元一次方程组及其解等概念难点：判断一组数是不是某个二元一次方程组的解．1、依据新课程标准总体目标要求：学生能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法2、依据新课程标准设计思路要求：探索主动参与特定的数学活动，通过观察、实验等活动发现对象的某些特征或与其他对象的区别和联系。

§5.1认识二元一次方程组【教学目标】1、通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程式刻画现实世界的有效数学模型，培养学生良好的数学应用意识．2、了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等概念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解．3、通过讨论和练习，进一步培养学生的观察、比较、分析的能力．【教学重点与难点】教学重点：（1）理解二元一次方程和二元一次方程组的概念.（2）了解二元一次方程、二元一次方程组的解.教学难点：会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解,并尝试用列方程(组)的方法来解决实际问题.【教学方法】通过设计具有现实性和趣味性的问题情境，引导学生探索.为此选择了“谁的包裹多”“公园门票”这样的两个问题．学生在建立了二元一次方程和二元一次方程组模型之后，基于学生的学习心理规律，他们自然会产生探求其解的欲望，因此，接着设计了一个“做一做”活动，让学生对其中的一个问题——“公园门票”问题进行自主探索，尝试获得方程组的解．【教学过程】一、情景引入1、创设问题情境：（1）在一望无际呼伦贝尔大草原上，一头老牛和一匹小马驮着包裹吃力地行走着，老牛喘着气吃力地说：“累死我了”，小马说：“你还累，这么大的个，才比我多驮2个”老牛气不过地说：“哼，我从你背上拿来一个，我的包裹就是你的2倍！”，小马天真又带有几分不解地说：“真的？！”同学们，你们能否用数学知识帮助小马解决问题呢？（2）小明对小华说：“昨天，我们８个人去红山公园玩，买门票化了34元．”红山公园每张成人票5元，每张儿童票3元．小华想知道究竟他们去了几个成人、几个儿童，聪明的你能不能帮助小华呢？（设计说明：用多媒体课件展示以上情景的动画，用趣味性的背景吸引学生，引发他们对问题的思考．去帮助别人解决问题，也就是要为自己解决问题，正需要学生们自己探索出解决“包裹多少问题”和“门票问题”的方法和途径，激发他们的探究欲望和分析研究的潜能．）2、学习小组讨论：给学生独立思考的几分钟时间之后，他们对这个问题肯定有了自己的主意和看法，当然会很想去展示自己的思路．由各小组的组长负责，组内共同交流，讨论个人的观点．然后，教师组织以小组为单位的全班交流，给学生充分发挥展示自己的机会．经过师生共同讨论，达成共识：（1）这个问题由于涉及到老牛和小马的驮包裹的数量，因此可以选择两个未知数来表示，我们设老牛驮x个包裹，小马驮y个包裹，老牛的包裹数比小马多2个，由此得方程x－y=2，若老牛从小马背上拿来1个包裹，这时老牛的包裹是小马的2倍，得方程：x+1=2(y－1) （2）这个问题涉及到成人人数和儿童人数，所以也可以用两个未知数来表示．设他们中有x个成人，y个儿童，根据题一般可以得到方程x+y=8和5x+3y=343、教师引导学生观察所列出的两个方程，并提出问题：（1）上面所列方程有几个未知数？（含有两个未知数）（2）含未知数的项的次数是多少？（所含未知数项的次数是1）以上的两个问题充分的提醒了学生应该去关注二元一次方程定义的两个要点，鼓励学生自己归纳得出二元一次方程的概念：含有两个未知数，并且含未知数项的次数都是1的方程叫做二元一次方程．二元一次方程的定义中需要强调两点：（1）含有两个未知数．（2）含未知数的项的次数是一次．（教学说明：为了改变对基本概念的教学枯燥乏味的模式，采用了生动的动画情景引入课题，符合初中学生的年龄特点，他们会由于兴趣的激发，而更积极地投入到本节课的学习中去．基本的二元一次方程的概念不是生硬的灌输，而是让学生饶有兴趣的去通过为小马解释困惑而去体会．当然，不排除学生有能力的差异，所以考虑到这些问题，又采用了小组讨论的方法继续深入研究，个人加上集体的智慧，问题也就会显得容易许多．最终，讨论的结果会体现出方程解题的优越性，同时，要训练学生清楚地表达如何把握题目中的等量关系，以及怎么样合理的选择未知数，建立起方程．教师应在课堂上及时的肯定学生们列出的方程，他们自然会很有兴趣，再设计问题，指导其对方程的特点进行观察归纳，就不难得出二元一次方程的概念了．）4、随堂巩固练习：（1）下列方程有哪些是二元一次方程：①093=-+y x ，②012232=+-y x ， ③743=-b a ， ④113=-y x ， ⑤()523=-y x x ， ⑥152=-n m . （2）如果方程13221=-+-n m m y x是二元一次方程，那么m ＝ ，n ＝ .（教学说明：用这两道有代表性的题目，引导学生深入的思考和分析，更好的把握概念中的两个要点，加深学生对二元一次方程概念的理解．）二、深入研究议一议：上面的方程中x －y =2，x +1=2(y －1)的x 含义相同吗？y 呢？（两个方程中x 的表示老牛驮的包裹数，y 表示小马的包裹数，x 、y 的含义分别相同．） 由于x 、y 的含义分别相同，因而必同时满足x －y =2和x +1=2(y －1)，我们把这两个方程用大括（教学说明：关键是让学生明白，两个方程中的x，y的含义分别相同，从而可以将两者联立形成方程组，自然过渡到二元一次方程组的概念．为今后学生理解解二元一次方程的方法奠定一定的基础．事实上，共含有两个未知数的几个一次方程组成的一组方程，都是二元一次方程组，而定义中所指的“两个”是考虑到这种形式的二元一次方程组最为常见．当然对学生的要求，只要他们能够在具体情境中理解二元一次方程即可．应该明确指出的是方程组各方程中同一字母必须代表同一个量．）三、做一做（设计说明：教师通过设置问题组，通过不同角度和难度的问题引导学生思考，自主地在解决问题的过程中体会二元一次方程的解的概念．）问题1：x=6,y=2适合方程x+y=8吗？x=5,y=3呢？x=4,y=4呢？你还能找到其他x,y值适合x+y=8方程吗？问题2：x=5,y=3适合方程5x+3y=34吗？x=2,y=8呢？问题3：你能找到一组值x,y同时适合方程x+y=8和5x+3y=34吗？1、各小组合作完成，各同学分别代入验算，教师巡回参与小组活动，并帮助找到3题的结论，由学生回答上面3个问题，老师作出结论适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的解（教学说明：练习1、2、3、4都是对二元一次方程和二元一次方程组的解基本概念的考查，学生们可以选择代入验证的方法来做出判断，并进一步明确概念．练习5和7的出现，让学生体会二元一次方程解的不唯一性，但是在某个限定的未知数的取值范围之内，我们是可以分析得到方程有限多个解的．练习6这类题目，是利用方程（组）及其解的定义，求得方程中的待定系数或字母的值，这也是数学中常见的方法，解答时应紧扣所涉及的定义，灵活应对．）四、总结反思，情意发展（设计说明：围绕三个问题，师生以谈话交流的形式，共同总结本节课的学习收获．）问题1：本节课你认为自己解决的最好的问题是什么？问题2：本节课你有哪些收获？问题3：通过今天的学习，你想进一步探究的问题是什么？归纳总结：1、含有两未知数，并且含有未知数的项的次数是一次的整式方程叫做二元一次方程．2、元一次方程的解是一个互相关联的两个数值，它有无数个解．3、含有两个未知数的两个二元一次方程组成的一组方程，叫做二元一次方程组，它的解是两个方程的公共解，是一组确定的值．（教学说明：以上设计再次通过对三个问题的思考引导学生回顾自己整节课的学习过程和个人的表现，畅所欲言，加强反思、提炼及知识的归纳，丰富自己数学的知识结构．教师将通过对问题1的总结，让学生们发现他们合作学习，自主研究的过程中所发现的富有价值的方案和策略．通过问题2又结合学生自身的感受提炼本节课的重要知识点和应知应会的基本技巧技能．第3个问题是让学生在反思归纳的基础之上，拓展思维，打开智慧的空间，发散式思考，继续延伸相关知识，为进一步解二元一次方程组打好基础．通过老师为学生提供的展示互动的平台，使得他们善于倾听别人的想法和观点，对比反思个人的认识，提高学生的层次，深化了学习的意义．）五、课堂检测1．下列关于二元一次方程2x－y=3的解，说法正确的是（）A．2x－y=3的解是x=1，y=－1 B．2x－y=3的解是x=2，y=7C．x=1，y=－1是方程2x－y=3的一个解D．x=2，y=7是方程2x－y=3的一个解2．根据题意列方程组：（1）某班共有学生45人，其中男生比女生的2倍少9人，该班的男生、女生各有多少人？解：设男生有x人，女生有y人，根据题意列方程组为：________________________.（2）将一摞笔记本分给若干同学.每个同学5本，则剩下8本；每个同学8本，又差了7本.共有多少本笔记本、多少个同学？解：设共有x本笔记本、y个同学，根据题意列方程组为：_________________________.六、布置课后作业1、课本106页习题5.1第1题、第2题、第3题2、课本106页数学理解第4题、第5题（教学说明：及时而精选的作业是巩固课堂教学和学生学习成果的重要环节，课堂时间有限，所以安排学生课余完成以上的家庭作业，加深其对各个概念的认识，并能够灵活的应用，提高学生们数学的应用水平．）。

《认识二元一次方程组》教学设计前言人类步入互联网时代以来，生活的各个方面发生着翻天覆地的变化。

教学方式为适应这个信息时代一次又一次的不断的更新，不可否认，针对不同的教学内容，归类相应的课型，探究各类课型下如何更高效的开展教学，成为新时代的趋势与必然。

伴随着信息化的发展以及教学硬件的更新，现代教育正实现从“应试教育”到“素质教育”的转变，为教师创设更好的教学模式提供了新的思路。

就学生而言，通过快捷、即时、灵活的网络资源的学习，对所学知识进行疏通与整理，构建新学习内容的比较系统、全面的认知过程，实现原有认知的同化、顺应和平衡，形成自己的新认知，培养自身的创造性、系统性思维，进而达到学习的最终目的。

因此，本人在借鉴前人经验的前提下，以“概念课课型研究”为基础，尝试将北师大版八年级上册数学第五章第一节的《认识二元一次方程组》，集“生活实例、思维递进、思想方法等”一体，带领学生在有趣的生活情境当中，感悟概念自然的的发生、发展的过程，构建以理解为基础的系统完整的知识结构。

作为概念课型的一个示例，诚和同仁们互相学习研讨，只为寻求概念课课型的最适合学生学情与发展的课堂。

一、教学内容分析本节课是北师大版八年级上册数学第五章第一节的《认识二元一次方程组》，在代数学习中起着承上启下的作用，是初中数学知识的重要内容，为二次函数和不等式组的学习奠定了决定性的基础，是解决涉及多个未知量的实际问题模型的有力工具。

解决实际问题时，学生经历建立二元一次方程组的数学模型的过程，体会方程组的作用及特点，提高分析问题、解决问题的能力，增强数学的应用意识。

新课标提到：“方程组是基本的数学模型。

从现实生活或者具体情境中抽象出数学问题，是建立模型的出发点；用符号表示数量关系和变化规律，是建立模型的过程；求出模型的结果并讨论结果的意义，是求解模型的过程。

这些内容有助于培养学生的学习兴趣和应用意识，体会数学建模的过程，树立模型思想。

”教材以“老牛和小马”、“公园买票”两个实际生活为背景提出问题，围绕后一问题展开了一系列的探究活动，引出二元一次方程组，初步通过“穷举法”概括出这类问题的一般解决方法，可谓层层深入，体现了教材的科学性、严谨性以及实际联系性。