成都市2009年中考数学试题及答案(word版)

成都市二o0九年高中阶段教育学校统一招生考试试卷（含成都市初三毕业会考）全卷分A 卷和B 卷，A 卷满分90分，B 卷满分20分，全卷共110分；考试时间90分钟。

A 卷（共90分）第1卷（选择题，共28分） 注意事项：1.第1卷共2页。

答第1卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在 试卷和答题卡上。

考试结束，监考员将试卷和答题卡一并收回。

2 •第1卷全是选择题，各题均有四个选项，只有一项符合题目要求。

每小题选出答案 后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其 他答案，不能答在试卷上。

请注意机读答题卡的横竖格式。

一、单项选择题（每小题 2分，共28分）1. 图1所示现象中，应该用光的折射规律来解释的是2 . 下列数据最符合实际的是A •拿起一颗葡萄的力约为 5NB •甲型HINI 流感病毒的长度约为I cmC .人的正常体温约为 39CD .无线电波在空气中的传播速度约为 3X I08 m/s3. 下列物体中，用到了半导体材料的是A •智能机器狗B •白炽灯泡C •普通干电池D •滑动变阻器4.图2所示的运动情景中，最明显的反映出力使物体发生形变的是5.下列用电器在工作过程中，电能几乎全部转化为内能的是A .电脑B .电风扇C .洗衣机D .电炉踢出的足球能堆煤飞幷C瑜车在公路上息驰D拦网改总扌孝球运动青向6. 下列过程中，将内能转化为机械能的是A .汽油机的压缩冲程B .水蒸气顶起水壶盖的过程C •小孩沿滑梯下滑的过程D •流星在大气层中穿行的过程7.当喇叭里响起“我和你，心连心，共住地球村……”的男声演唱时，小明和小亮齐声说： “是刘欢在演唱！”他们作出判断的依据是：不同演员声音的A .音调不同B .响度不同C .音色不同D .声速不同&去年春节前后，我国南方部分地区遭遇了低温雨雪天气， 某些地区的树枝上甚至出现了图 3所示的“雾淞”。

成都市武侯区2009年第一次诊断试题及答案九年级数学（考试时间120分钟，满分150分）题号A 卷 A 卷 总分B 卷 B 卷 总分 总分 总分人 复查分一 二 三 四 五 一 二 三 四 得分A 卷（共100分）第I 卷（选择题，共30分）一、选择题（每小题3分，共30分）每小题给出4个选项，只有一项符合要求，请把选出的选项填在答题卷的答题表中．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案1．下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ）Ａ．2210x x +-= Ｂ．22220x ++= Ｃ．2210x x ++= Ｄ．220x x -++=2．如图，将三角尺ABC （其中∠ABC ＝60°，∠C ＝90°）绕B 点按顺时针方向转动一个角度到△A 1BC 1的位置，使得点A ，B ，C 1在同一条直线上，那么这个角度等于．（ ） A ．120° B ．90° C ．60° D ．30°3．在成都市二环路在某段时间内的车流量为30.6万辆，用科学记数法表示为（ ）A ．430.610⨯辆 B ．33.0610⨯辆 C ．43.0610⨯辆 D ．53.0610⨯辆4．给出下列命题：（1）平行四边形的对角线互相平分； （2）对角线相等的四边形是矩形；（3）菱形的对角线互相垂直平分； （4）对角线互相垂直的四边形是菱形． 其中，真命题的个数是（ ）得分 评分人_ C _1_ A _1_ A_ B_ C（第2题图）Ａ．4 Ｂ．3 Ｃ．2 Ｄ．1 5．下列各函数中，y 随x 增大而增大的是（ ） ①1y x =-+． ②3y x=-（x < 0） ③21y x =+． ④23y x =-A ．①②B ．②③C ．②④D ．①③ 6．在△ABC 中，90C ∠= ，若4BC =，2sin 3A =，则AC 的长是（ ） Ａ．6Ｂ．25Ｃ．35Ｄ．2137．若点A （－2，y 1）、B （－1，y 2）、C （1，y 3）在反比例函数xy 1-=的图像上，则（ ）Ａ． y 1＞y 2 ＞y 3 Ｂ．y 3＞ y 2 ＞y 1 Ｃ．y 2 ＞y 1 ＞y 3 Ｄ． y 1 ＞y 3＞ y 2 8．如图，EF 是圆O 的直径，5cm OE =，弦8cm M N =，则E ，F 两点到直线MN 距离的和等于（ ）Ａ．12cm Ｂ．6cmＣ．8cm Ｄ．3cm9．若抛物线22y x x c =-+与y 轴的交点坐标为(0,3)-，则下列说法不正 确的是（ ）Ａ．抛物线的开口向上 Ｂ．抛物线的对称轴是直线1x = Ｃ．当1x =时y 的最大值为4- Ｄ．抛物线与x 轴的交点坐标为(1,0)-、(3,0) 10．反比例函数k y x=的图象如左图所示，那么二次函数221y kx k x =--的图象大致为（ ）y y y y x x x x第Ⅱ卷（非选择题，共70分）二、填空题：（每小题4分，共16分）11．2008年8月5日，奥运火炬在成都传递，其中8位火炬手所跑的路程（单位：米）如下：得分 评分人（第8题图）OO A ．O Ｂ．O Ｃ．O yxD ．ＦＯＫ Ｍ Ｇ ＥＨＮ60，70，100，65，80，70，95，100，则这组数据的中位数是 ． 12．方程2(34)34x x -=-的根是．13．如图，有一块边长为4的正方形塑料摸板A B C D ，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A 点，两条直角边分别与CD 交于点F ，与CB 延长线交于点E ．则四边形AECF 的面积是 ．（第13题图）14．在Rt △ABC 中，90C ∠=，D 为B C 上一点，30DAC ∠=，2B D =，23AB =，则A C 的长是．（第14题图）三、（第15题每小题6分，第16题6分，共18分）15．解答下列各题：（1）计算：323+—02）（-+2cos30°—23—（2）解方程：2430x x +-=．得分 评分人Ａ D FCBEＡＤＣＢ16．求不等式组的整数解：3(21)4213212x xxx⎧--⎪⎪⎨+⎪>-⎪⎩，①．②≤四、（每小题8分，共16分）17．今年的全国助残日这天，某单位的青年志愿者到距单位6千米的福利院参加“爱心捐助活动”．一部分人步行，另一部分人骑自行车，他们沿相同的路线前往．如图，l1、l2分别表示步行和骑自行车的人前往目的地所走的路程y(千米)随时间x(分钟)变化的函数图象．（1）分别求l1、l2的函数表达式；（2）求骑车的人用多长时间追上步行的人．得分评分人18．城市规划期间，欲拆除一电线杆AB （如图所示），已知距电线杆AB 水平距离14米的D 处有一大坝，背水坡CD 的坡度2:1i =，坝高CF 为2米，在坝顶C 处测得杆顶A 的仰角为30．D ，E 之间是宽为2米的人行道．试问：在拆除电线杆AB 时，为确保行人安全， 是否需要将此人行道封上？请说明理由（在地 面上，以点B 为圆心，以AB 长为半径的圆形 区域为危险区域）．（3 1.732≈，2 1.414≈）五、（每小题10分，共20分）19．（本题10分）某公司推出一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到赢利的过程．若该公司年初以来累积利润S （万元）与销售时间t （月）之间的关系（即前t 个月的利润总和与t 之间的关系）为2122S t t =-．（1）第几个月末时，公司亏损最大？是多少？ （2）第几个月末时，公司的累积利润可达30万元？ （3）第8个月公司所获利润是多少？得分 评分人30人行道ＣＡＢＥ D ＦPEDCB A20．如图14，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝3cm，BC＝7cm，∠B＝60°，P为下底上一点（不与B、C重合），连结AP，过P点作PE交DC于E，使∠APE＝∠B。

页眉内容阅读使人充实，会谈使人敏捷，写作使人精确。

——培根2009年四川省成都市高中阶段教育学校统一招生考试（含成都市初三毕业会考）数 学（满分150分 时间l20分钟）A 卷（共100分）第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．计算122⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭)的结果是（ ） A ．－1 B ．l C ．－2 D ．22．在函数131y x =-中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．13x < B ．13x ≠- C ．13x ≠ D ．13x >3．如图所示的是某几何体的三视图，则该几何体的形状是（ ）左视图俯视图主视图 A ．长方体 B ．三棱柱 C ．圆锥 D ．正方体4．下列说法正确的是（ ）A ．某市“明天降雨的概率是75％”表示明天有75％的时间会降雨B ．随机抛掷一枚均匀的硬币，落地后正面一定朝上C ．在一次抽奖活动中，“中奖的概率是1100”表示抽奖l00次就一定会中奖 D ．在平面内，平行四边形的两条对角线一定相交5．已知△ABC ∽△DEF ，且AB ∶DE =1∶2，则△ABC 的面积与△DEF 的面积之比为A ．1∶2B ．1∶4C ．2∶1D ．4∶16．在平面直角坐标系xOy 中，已知点A (2，3)，若将OA 绕原点O 逆时针旋转180°得到O A′，则点A ′在平面直角坐标系中的位置是在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7． 若关于x 的一元二次方程kx 2－2x －1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．1k >-B ．1k >-且0k ≠C ．1k <D ．1k <且0k ≠8．若一个圆锥的底面圆的周长是4π cm ，母线长是6 cm ，则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是（ ）A ．40°B ．80°C ．120°D ．150°9．某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x （kg ）与其运费y （元）由如图所示的一次函数图象确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量为（ ） A ．20 kg B ．25 kg C ．28 kg D ．30 kg10．则关于这15户家庭的日用电量，下列说法错误的是（ ）A ．众数是6度B ．平均数是6.8度C ．极差是5度D ．中位数是6度第Ⅱ卷（非选择题，共70分）二、填空题（每小题4分，共16分） 11．分式方程2131x x =+的解是_________。

达州市2009年高中阶段教育学校招生统一考试数 学本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至10页．考试时间100分钟，满分100分．第Ⅰ卷 （选择题 共24分）1．答第Ⅰ卷前，考生务必将姓名、准考证号、考试科目按要求填涂在答题卡上． 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑，不能将答案答在试题卷上． 3．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本题8小题，每小题3分，共24分） 1.下列各数中，最小的数是A.－1B. －2C.0D.12.下列计算正确的是A.a ＋2a=3a 2B. 3a －2a=aC. a 2∙a 3=a 6D.6a 2÷2a 2=3a 23则该组学生成绩的中位数是 A ．70B. 75C. 80D. 854. 如图1，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 、BD 相交于点O ，以下四个结论：①DCB ABC ∠=∠ ，②OA=OD ，③BDC BCD ∠=∠，④S AOB ∆=S DOC ∆，其中正确的是A. ①②B.①④C.②③④D.①②④5. 函数b kx y +=的图象如图2所示，则当y ＜0时，x 的取值范围是 A. x ＜－2 B. x ＞－2 C. x ＜－1 D. x ＞－16. 在平面直角坐标系中，设点P 到原点O 的距离为ρ，OP 与x 轴正方向的夹角为α，则用][αρ,表示点P 的极坐标，显然，点P 的极坐标与它的坐标存在一一对应关系.例如：点P 的坐标为（1，1），则其极坐标为[]︒45,2.若点Q 的极坐标为[]︒60,4，则点Q 的坐标为 A.()32,2 B.()32,2- C.（23,2） D.（2，2）7．图3是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形.若正方形A 、B 、C 、D 的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E 的面积是A 、13B 、26C 、47D 、948. 跟我学剪五角星：如图4，先将一张长方形纸片按图①的虚线对折，得到图②，然后将图②沿虚线折叠得到图③，再将图③沿虚线BC 剪下△ABC ，展开即可得到一个五角星.若想得到一个正五角星（如图④，正五角星的5个角都是36︒），则在图③中应沿什么角度剪？即∠ABC 的度数为A 、126︒B 、108︒C 、90︒D 、72︒达州市2009年高中阶段教育学校招生统一考试数 学注意事项：1． 用蓝黑色钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上．2． 答卷前将密封线内各项目填写清楚．第Ⅱ卷 （非选择题 共76分）二、填空题：把最后答案直接填在题中的横线上（本题7小题，每小题3分，共21分）．9、分解因式：mn 2－m ＝_______________________.10、如图5，△ABC 中，AB ＝AC ，与∠BAC 相邻的外角为80°，则∠B ＝____________. 11、若a －b ＝1，ab=-2，则(a ＋1)(b －1)＝___________________.12、将一种浓度为15℅的溶液30㎏，配制成浓度不低于20℅的同种溶液，则至少需要浓度为35℅的该种溶液____________㎏.13、长度为2㎝、3㎝、4㎝、5㎝的四条线段，从中任取三条线段能组成三角形的概率是______________.14、达成铁路扩能改造工程将于今年6月底完工，届时达州至成都运营长度约为350千米，若一列火车以170千米／时的平均速度从达州开往成都，则火车距成都的路程y （千米）与行驶时间（时）之间的函数关系式为__________________. 15、如图6，在边长为2㎝的正方形ABCD 中，点Q 为BC 边的中点，点P 为对角线AC 上一动点，连接PB 、PQ ，则△PBQ 周长的最小值为____________㎝（结果不取近似值）.三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（55分）（一）（本题2小题，共13分）16.（8分）（1）（4分）计算：（－1）3＋（2009－2）0－21-（2）（4分）解不等式组⎩⎨⎧≥--1232x x x ，并把解集在数轴上表示出来.不等式组的解集在数轴上表示如下：17.（6分）在我市实施“城乡环境综合治理”期间，某校组织学生开展“走出校门，服务社会”的公益活动.八年级一班王浩根据本班同学参加这次活动的情况，制作了如下的统计图表：该班学生参加各项服务的频数、频率统计表请根据上面的统计图表，解答下列问题：（1）该班参加这次公益活动的学生共有____________名；（2）请补全频数、频率统计表和频数分布直方图；（3）若八年级共有900名学生报名参加了这次公益活动，试估计参加文明劝导的学生人数.（二）（本题2小题，共11分）18.（5分）如图7，在△ABC 中，AB ＝2BC ，点D 、点E 分别为AB 、AC 的中点，连结DE ，将△ADE 绕点E 旋转180︒得到△CFE.试判断四边形BCFD 的形状，并说明理由.19．（6分）如图8，直线b kx y +=与反比例函数xk y '=（x ＜0）的图象相交于点A 、点B ，与x 轴交于点C ，其中点A 的坐标为（－2，4），点B 的横坐标为－4.（1）试确定反比例函数的关系式； （2）求△AOC 的面积.（三）（本题2小题，共13分）20.（6分）阳光明媚的一天，数学兴趣小组的同学去操场上测量旗杆的高度，他们带了以下测量工具：皮具、三角尺、标杆、小平面镜等.首先，小明说：“我们用皮尺和三角尺（含30︒角）来测量”.于是大家一起动手，测得小明与旗杆的距离AC 为15㎝，小明的眼睛与地面的距离为1.6㎝，如图9（甲）所示.然后，小红和小强提出了自己的想法. 小红说：“我用皮尺和标杆能测出旗杆的高度.” 小强说：“我用皮尺和小平面镜也能测出旗杆的高度！” 根据以上情景，解答下列问题：（1）利用图9（甲），请你帮助小明求出旗杆AB 的高度（结果保留整数.参考数据：5.030sin =︒，87.030cos ≈︒，58.030tan ≈︒，73.130cot ≈︒）；（2）你认为小红和小强提出的方案可行吗？如果可行，请选择一中．．方案在图9（乙）中画出测量示意图，并简述．．测量步骤.21、（7分）某学生食堂存煤45吨，用了5天后，由于改进设备，平均每天耗煤量降低为原来的一半，结果多烧了10天.（1）求改进设备后平均每天耗煤多少吨？（2）试将该题内容改编为与我们日常生活、学习有关的问题，使所列的方程相同或相似（不必求解）.22.（8分）如图10，⊙O的弦AD∥BC,过点D的切线交BC的延长线于点E，AC∥DE交BD于点H，DO及延长线分别交AC、BC于点G、F.(1)求证：DF垂直平分AC；（2）求证：FC＝CE；（3）若弦AD ＝5㎝，AC ＝8㎝，求⊙O 的半径.23、（9分）如图11，抛物线)1)(3(-+=x x a y 与x 轴相交于A 、B 两点（点A 在点B 右侧），过点A 的直线交抛物线于另一点C ，点C的坐标为（-2，6）.(1)求a 的值及直线AC 的函数关系式； (2)P 是线段AC 上一动点，过点P 作y 轴的平行线，交抛物线于点M ，交x 轴于点N.①求线段PM 长度的最大值；②在抛物线上是否存在这样的点M ，使得△CMP 与△APN 相似？如果存在，请直接写出所有满足条件的点M的坐标（不必写解答过程）；如果不存在，请说明理由.达州市2009年高中阶段教育学校招生统一考试数学试题参考答案一、选择题（本题8小题. 每小题3分，共24分）1.B2.B3.C4.D5.B6.A7.C8.A二、填空题（本题7小题. 每小题3分，共21分）9. m(n+1)(n-1)10.40°11.-412.1013.3414.y=350-170x（可以不写自变量取值范围）15.（5+1）三、解答题（共55分）（一）（本题2小题，共14分）16.（1）计算：(-1)3+(2009-2)0--12=-1+1-123分=-124分（2）解：由①解得x＞-31分由②解得x≤12分∴不等式组的解集为-3＜x≤13分不等式组的解集在数轴上表示如下：4分17.（1）501分（2）环境小卫士的频数为162分文明劝导员的频率为023分补全频率分布直方图4分（3）180人6分数学答案第2页（共4页）（二）（本题2小题，共11分）18.解：四边形BCFD是菱形，理由如下：∵点D、点E分别是AB、AC的中点∴DE∥＝12BC1分又∵△CFE是由△ADE旋转而得∴DE=EF∴DF∥＝BC∴四边形BCFD是平行四边形3分又∵AB=2BC，且点D为AB的中点∴BD=BC∴BCFD是菱形5分（说明：只判断没写出理由给1分）19.解：（1）∵点A（-2，4）在反比例函数图象上∴4=k′-2∴k′=-81分∴反比例函数解析式为y=-8x2分（2）∵B点的横坐标为-4，∴y=-8-4∴y=2∴B(-4，2)3分∵点A（-2，4）、点B（-4，2）在直线y=kx+b上∴4=-2k+b2=-4k+b解得k=1b=6∴直线AB为y=x+64分与x轴的交点坐标C（-6，0）∴S△AOC=12CO·yA=12×6×4=126分数学答案第3页（共4页）（三）（本题2小题，共13分）20.解：（1）过点D作DE⊥AB于点E，1分在Rt△BDE中，DE=AC=15m，∠BDE=30°∴BE=DE·tan30°≈15×058=870(m)2分∴AB=BE+AE=870m+16m=103m≈10m3分（2）小红和小强提出的方案都是可行的小红的方案：利用皮尺和标杆：（1）测量旗杆的影长AG（2）测量标杆EF的长度（3）测量同一时刻标杆影长FH6分小强的方案：把小平面镜放在适当的位置（如图点P处），使得小强可以在镜中看到旗杆AB的顶端步骤：（1）测出AP的长度（2）测出NP的长度（3）测出小强眼睛离地面的高度MN6分21.解：（1）设改进设备后平均每天耗煤x吨，根据题意，得：452x+10=45-10xx+52分解得x=153分经检验，x=15符合题意且使分式方程有意义答：改进设备后平均每天耗煤15吨4分（2）略（只要所编应用题的方程与原题的方程相同或相似均可得分）7分（四）（本题2小题，共17分）22.证明：（1）∵DE是⊙O的切线，且DF过圆心O∴DF⊥DE又∵AC∥DE∴DF⊥AC∴DF垂直平分AC2分（2）由（1）知：AG=GC又∵AD∥BC∴∠DAG=∠FCG又∵∠AGD=∠CGF∴△AGD≌△CGF（ASA）4分∴AD=FC∵AD∥BC且AC∥DE∴四边形ACED是平行四边形∴AD=CE∴FC=CE5分（3）连结AO；∵AG=GC，AC=8cm，∴AG=4cm在Rt△AGD中，由勾股定理得GD=AD2-AG2=52-42=3cm6分设圆的半径为r，则AO=r，OG=r-3在Rt△AOG中，由勾股定理得AO2=OG2+AG2有：r2=(r-3)2+42解得r=2568分∴⊙O的半径为256cm.23.解：（1）由题意得6=a(-2+3)(-2-1)∴a=-21分∴抛物线的函数解析式为y=-2(x+3)(x-1)与x轴交于B（-3，0）、A（1，0）设直线AC为y=kx+b，则有0=k+b6=-2k+b解得k=-2b=2∴直线AC为y=-2x+23分（2）①设P的横坐标为a(-2≤a≤1)，则P（a,-2a+2），M（a,-2a2-4a+6）4分∴PM=-2a2-4a+6-(-2a+2)=-2a2-2a+4=-2a2+a+14+92=-2a+122+92∴当a=-12时，PM的最大值为926分②M1（0，6）7分M2-14，6789分。

成都市二0 0九年高中阶段教育学校统一招生考试试卷(含成都市初三毕业会考)数 学全卷分A 卷和B 卷，A 卷满分100分，8卷满分50分；考试时间l20分钟。

A 卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为其他类型的题。

A 卷(共100分)第Ⅰ卷(选择题，共30分)注意事项：1．第Ⅰ卷共2页。

答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在试卷和答题卡上。

考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回。

2．第Ⅰ卷全是选择题，各题均有四个选项，只有一项符合题目要求。

每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，选择题的答案不能答在试卷上。

请注意机读答题卡的横竖格式。

一、选择题：(每小题3分，共30分) 1． 计算2×(12－)的结果是 (A)－1 (B) l (C)一2 (D) 2 2． 在函数131y x =-中，自变量x 的取值范围是 (A)13x < (B) 13x ≠- (C) 13x ≠ (D) 13x >3． 如图所示的是某几何体的三视图，则该几何体的形状是左视图俯视图主视图 (A)长方体 (B)三棱柱 (C)圆锥 (D)正方体 4． 下列说法正确的是(A)某市“明天降雨的概率是75％”表示明天有75％的时间会降雨 (B)随机抛掷一枚均匀的硬币，落地后正面一定朝上(C)在一次抽奖活动中，“中奖的概率是1100”表示抽奖l00次就一定会中奖 (D)在平面内，平行四边形的两条对角线一定相交5． 已知△ABC∽△DEF，且AB ：DE=1：2，则△ABC 的面积与△DEF 的面积之比为 (A)1：2 (B)1：4 (C)2：1 (D)4：16． 在平面直角坐标系xOy 中，已知点A(2，3)，若将OA 绕原点O 逆时针旋转180°得到0A′， 则点A ′在平面直角坐标系中的位置是在(A)第一象限 (B)第二象限 (c)第三象限 (D)第四象限7． 若关于x 的一元二次方程2210kx x --=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是(A)1k >- (B) 1k >-且0k ≠ (c)1k < (D) 1k <且0k ≠8． 若一个圆锥的底面圆的周长是4πcm ，母线长是6cm ，则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是 (A)40° (B)80° (C)120° (D)150°AB CDEA′定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量为(A)20kg (B)25kg(C)28kg (D)30kg10．为了解某小区居民的日用电情况，居住在该小区的一名同学随机抽查了l5户家庭的日用电量，结果如下表：则关于这l5户家庭的日用电量，下列说法错误的是 (A)众数是6度 (B)平均数是6.8度 (C)极差是5度 (D)中位数是6度成都市二0 0九年高中阶段教育学校统一招生考试试卷(含成都市初三毕业会考)数 学注意事项： 1．A 卷的第Ⅱ卷和B 卷共l0页，用蓝、黑钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。

资阳市2009年高中阶段学校招生统一考试数学全卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页．全卷满分120分，考试时间共120分钟．答题前，请考生务必在答题卡上正确填涂自己的姓名、考号和考试科目，并将试卷密封线内的项目填写清楚；考试结束，将试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题共30分）注意事项：每小题选出的答案不能答在试卷上，须用2B铅笔在答题卡上把对应题目．．．．的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦净后，再选涂其它答案．一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意．1. –3的绝对值是（）A. 3B. –3C. ±3D. 92. 下列计算正确的是（）A. a+2a2=3a3B. a2·a3=a6C. 32a=a9 D. a3÷a4=1()a （a≠0）3. 吴某打算用同一大小的正多边形地板砖铺设家中的地面，则该地板砖的形状不能是（）A. 正三角形B. 正方形C. 正六边形D. 正八边形4. 若一次函数y=kx+b(k≠0)的函数值y随x的增大而增大，则（）A. k<0B. k>0C. b＜0D. b>05. 的结果是（）A. 2xB. ±2x D. ±6. 在数轴上表示不等式组11,21xx⎧≥-⎪⎨⎪->-⎩的解集，正确的是（）7. 如图1，在矩形ABCD中，若AC=2AB，则∠AOB的大小是（）A. 30°B. 45°C. 60°D.90°8. 按图2中第一、二两行图形的平移、轴对称及旋转等变换规律，填入第三行“？”处的图形应是（）9. 用a、b、c、d四把钥匙去开X、Y两把锁，其中仅有a钥匙能够打开X锁，仅有b钥匙能打开Y锁．在求“任意取出一把钥匙能够一次打开其中一把锁”的概率时，以下分析正确的是（）A. 分析1、分析2、分析3B. 分析1、分析2C. 分析1D. 分析210. 如图3，已知Rt△ABC的直角边AC=24，斜边AB=25，一个以点P为圆心、半径为1的圆在△ABC内部沿顺时针方向滚动，且运动过程中⊙P一直保持与△ABC的边相切，当点P第一次回到它的初始位置时所经过路径的长度是（）A. 563B. 25C. 1123D. 56图 3图2图 1资阳市2009年高中阶段学校招生统一考试数 学第Ⅱ卷（非选择题 共90分）注意事项：本卷共6页，用黑色或蓝色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上．请注意准确理解题意、明确题目要求，规范地表达、工整地书写解题过程或结果．二、填空题：（本大题共6个小题,每小题3分,共18分）把答案直接填在题中横线上．11. 甲、乙两人进行跳远训练时，在相同条件下各跳10次的平均成绩相同，若甲的方差为0.3，乙的方差为0.4，则甲、乙两人跳远成绩较为稳定的是_________(填“甲”或“乙”）．12. 方程组25,4x y x y -=⎧⎨+=⎩的解是_____________．13. 若两个互补的角的度数之比为1∶2，则这两个角中较小．．角的度数是_____________． 14.如图4，已知直线AD 、BC 交于点E ，且AE =BE ，欲证明△AEC ≌△BED ，需增加的条件可以是__________________(只填一个即可)．15. 若点A (–2，a )、B (–1，b )、C (1，c )都在反比例函数y =kx(k <0)的图象上，则用“<”连接a 、b 、c 的大小关系为___________________．16. 若n 为整数，且n ≤x <n +1，则称n 为x 的整数部分．通过计算301111198019801980+++个和301111200920092009+++个的值，可以确定x =11111119801981198220082009+++++的整数部分是______．图4三、解答题：（本大题共9个小题，共72分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分7分）解方程：2103x x --=．18．（本小题满分7分）如图5，已知□ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，AC =12，BD =18，且△AOB 的周长l =23，求AB 的长．19．（本小题满分8分）已知Z 市某种生活必需品的年需求量y 1(万件)、供应量y 2(万件)与价格x (元/件)在一定范围内分别近似满足下列函数关系式：y 1= –4x ＋190，y 2=5x –170．当y 1=y 2时，称该商品的价格为稳定价格，需求量为稳定需求量；当y 1<y 2时，称该商品的供求关系为供过于求；当y 1>y 2时，称该商品的供求关系为供不应求．(1) (4分) 求该商品的稳定价格和稳定需求量；(2) (4分) 当价格为45(元/件)时，该商品的供求关系如何？为什么？图520．（小题满分8分）根据W 市统计局公布的数据，可以得到下列统计图表．请利用其中提供的信息回答下列问题：(1) (3分) 从2006年到2008年，W 市的GDP哪一年比上一年的增长量最大？(2) (3分) 2008年W 市GDP 分布在第三产业的约是多少亿元？(精确到0.1亿元)(3) (2分) 2008年W 市的人口总数约为多少万人？(精确到0.1万人)21．（本小题满分8分）某市在举行“5.12汶川大地震”周年纪念活动时，根据地形搭建了一个台面为梯形(如图6所示)的舞台，且台面铺设每平方米售价为a 元的木板．已知AB =12米，AD =16米，∠B =60°，∠C =45°，计算购买铺设台面的木板所用资金是多少元．(不计铺设损耗，结果不取近似值)图6已知关于x的一元二次方程x2+kx–3=0，(1) (4分) 求证：不论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根；(2) (4分) 当k=2时，用配方法解此一元二次方程．如图7，已知四边形ABCD、AEFG均为正方形，∠BAG=α(0°<α<180°)．(1) (6分) 求证：BE=DG，且BE⊥DG；(2) (2分) 设正方形ABCD、AEFG的边长分别是3和2，线段BD、DE、EG、GB所围成封闭图形的面积为S．当α变化时，指出S的最大值及相应的α值．(直接写出结果，不必说明理由)图724．（本小题满分9分）如图8-1，已知O 是锐角∠XAY 的边AX 上的动点，以点O 为圆心、R 为半径的圆与射线AY 切于点B ，交射线OX 于点C ．连结BC ，作CD ⊥BC ，交AY 于点D ．(1) (3分) 求证：△ABC ∽△ACD ；(2) (6分) 若P 是AY 上一点，AP =4，且sin A =35，① 如图8-2，当点D 与点P 重合时，求R 的值；② 当点D 与点P 不重合时，试求PD 的长(用R 表示)．图8-2图8-125．（本小题满分9分）如图9，已知抛物线y =12x 2–2x ＋1的顶点为P ，A 为抛物线与y 轴的交点，过A 与y 轴垂直的直线与抛物线的另一交点为B ，与抛物线对称轴交于点O ′，过点B 和P 的直线l 交y 轴于点C ，连结O ′C ，将△ACO ′沿O ′C 翻折后，点A 落在点D 的位置．(1) (3分) 求直线l 的函数解析式； (2) (3分) 求点D 的坐标；(3) (3分) 抛物线上是否存在点Q ，使得S △DQC = S △DPB ? 若存在，求出所有符合条件的点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．资阳市2009年高中阶段学校招生统一考试数学试题参考答案及评分意见图9说明：1. 解答题中各步骤所标记分数为考生解答到这一步应得的累计分数．2. 参考答案一般只给出该题的一种解法，如果考生的解法和参考答案所给解法不同，请参照本答案及评分意见给分．3. 考生的解答可以根据具体问题合理省略非关键步骤．4. 评卷时要坚持每题评阅到底，当考生的解答在某一步出现错误、影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变问题的内容和难度，可视影响程度决定后面部分的给分，但不得超过后继部分应给分数的一半；如果这一步后面的解答有较严重的错误，就不给分；若是几个相对独立的得分点，其中一处错误不影响其他得分点的得分．5. 给分和扣分都以1分为基本单位．6. 正式阅卷前应进行试评，在试评中须认真研究参考答案和评分意见，不能随意拔高或降低给分标准，统一标准后须对全部试评的试卷予以复查，以免阅卷前后期评分标准宽严不同．一、选择题（每小题3分，共10个小题，满分30分）：1-5. ADDBC ；6-10. DCBAC．二、填空题（每小题3分，共6个小题，满分18分）：11．甲；12．3,1;xy=⎧⎨=⎩13．60°；14．∠A=∠B或∠C=∠D或CE=DE；15．c<a<b；16．66．三、解答题（共9个小题，满分72分）：17．原方程可变形为：3(x–2)–x=0， (3)分整理，得2x=6， (5)分解得x=3． (6)分经检验，x=3是原方程的解． (7)分18．∵□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AC =12，BD=18， (1)分∴AO=12AC=6， (3)分BO=12BD=9． (5)分又∵△AOB的周长l=23，∴AB=l–(AO+BO)=23–(6+9)=8． (7)分19．(1) 由y1=y2，得：–4x＋190=5x–170， (2)分解得x=40． (3)分此时的需求量为y1= –4×40+190=30． (4)分因此，该商品的稳定价格为40元/件，稳定需求量为30万件．(2) 当x=45时，y1= – 4×45＋190=10， (5)分y 2= 5×45–170=55， ······················································································ 6分∴ y 1<y 2． ································································································· 7分∴ 当价格为45(元/件)时，该商品供过于求． ··················································· 8分20．(1) 观察条形统计图可知，W 市的GDP2007年比上一年的增长量最大． ················ 3分(2) 2008年W 市GDP 分布在第三产业的约是： 467.6×26%≈121.6(亿元)． ·············································································· 6分(3) 2008年W 市人口总数约为：467.6×104÷12000≈389.7 (万人)． ·························· 8分21．作AE ⊥BC 于点E ，DF ⊥BC 于点F ，易知ADFE 为矩形． ································· 1分在Rt △ABE 中，AB =12米，∠B =60°，∴ BE =12×cos60°=6(米)，·························· 2分AE =12×sin60°米) ． ··········································································· 3分在矩形ADFE 中，AD =16米，∴ EF =AD =16米，DF =AE ······························································· 4分在Rt △CDF 中，∠C =45°，∴ CF =DF (米) ． ········································· 5分∴ BC =BE +EF +CF 米)， ······························································· 6分∴ S 梯形ABCD =12(AD +BC )·AE =12米2)， ·············· 7分∴购买木板所用的资金为 a 元． ····················································· 8分22. (1) 方程的判别式为 Δ=k 2 –4×1×(–3)= k 2 +12， ··················································· 2分不论k 为何实数，k 2≥0，k 2 +12>0，即Δ>0， ···················································· 3分因此，不论k 为何实数，方程总有两个不相等的实数根． ··································· 4分(2) 当k =2时，原一元二次方程即 x 2+2x –3=0， ∴ x 2+2x +1=4，··························································································· 5分∴ (x +1)2=4， ····························································································· 6分∴ x +1=2或x +1= –2，·················································································· 7分∴ 此时方程的根为 x 1=1，x 2= –3． (8)分23. (1) 证法一：∵四边形ABCD 、AEFG 均为正方形，∴ ∠DAB =∠GAE =90°，AD =AB ，AG =AE ． ····················································· 2分∴ 将AD 、AG 分别绕点A 按顺时针方向旋转90°，它们恰好分别与AB 、AE 重合，即点D 与点B 重合，点G 与点E 重合， ·································································· 3分∴ DG 绕点A 顺时针旋转90°与BE 重合， ······················································· 5分∴ BE =DG ，且BE ⊥DG ． ··········································································· 6分证法二：∵四边形ABCD 、AEFG 均为正方形，∴ ∠DAB =∠GAE =90°，AD =AB ，AG =AE ． ····················································· 2分∴ ∠DAB +α=∠GAE +α，∴ ∠DAG =∠BAE ．① 当α≠90°时，由前知 △DAG ≌△BAE (S.A.S.)，··········································· 2分∴ BE =DG ， ····························································································· 3分且∠ADG =∠ABE ． ····················································································· 4分设直线DG 分别与直线BA 、BE 交于点M 、N ，又∵∠AMD =∠BMN ，∠ADG +∠AMD =90°， ∴∠ABE +∠BMN =90°， ··············································································· 5分∴∠BND =90°，∴BE ⊥DG ． ········································································ 6分② 当α=90°时，点E 、点G 分别在BA 、DA 的延长线上，显然BE =DG ，且BE ⊥DG ． (说明：未考虑α=90°的情形不扣分)(2) S 的最大值为252， ················································································· 7分当S 取得最大值时，α=90°． ········································································· 8分24．(1) 由已知，CD ⊥BC ，∴ ∠ADC =90°–∠CBD ， ··············································· 1分又∵ ⊙O 切AY 于点B ，∴ OB ⊥AB ，∴∠OBC =90°–∠CBD ， ···························· 2分∴ ∠ADC =∠OBC ．又在⊙O 中，OB =OC =R ，∴∠OBC =∠ACB ，∴∠ACB =∠ADC ． 又∠A =∠A ，∴△ABC ∽△ACD ． ································································· 3分(2) 由已知，sin A =35，又OB =OC =R ，OB ⊥AB ， ∴ 在Rt △AOB 中，AO =sin OB A =35R =53R ，AB43R ，∴ AC =53R +R =83R ． ·················································································· 4分由(1)已证，△ABC ∽△ACD ，∴AC AD AB AC=， ·················································· 5分 ∴834833R AD R R =，因此 AD =163R ． ···································································· 6分① 当点D 与点P 重合时，AD =AP =4，∴163R =4，∴R =34． ······························· 7分② 当点D 与点P 不重合时，有以下两种可能：i) 若点D 在线段AP 上(即0<R <34)，PD =AP –AD =4–163R ； ································· 8分ii) 若点D 在射线PY 上(即R >34)，PD =AD –AP =163R –4． ··································· 9分 综上，当点D 在线段AP 上(即0<R <34)时，PD =4–163R ；当点D 在射线PY 上(即R >34)时，PD =163R –4．又当点D 与点P 重合(即R =34)时，PD =0，故在题设条件下，总有PD =|163R –4|(R >0)． 25．(1) 配方,得y =12(x –2)2 –1，∴抛物线的对称轴为直线x =2，顶点为P (2，–1) ． ······· 1分取x =0代入y =12x 2 –2x ＋1，得y =1，∴点A 的坐标是(0，1)．由抛物线的对称性知，点A (0，1)与点B 关于直线x =2对称，∴点B 的坐标是(4，1)． ······································ 2分设直线l 的解析式为y =kx ＋b (k ≠0)，将B 、P 的坐标代入，有14,12,k b k b =+⎧⎨-=+⎩解得1,3.k b =⎧⎨=-⎩∴直线l 的解析式为y =x –3． ······································· 3分(2) 连结AD 交O ′C 于点E ，∵ 点D 由点A 沿O ′C 翻折后得到，∴ O ′C 垂直平分AD ． 由(1)知，点C 的坐标为(0，–3)，∴ 在Rt △AO ′C 中，O ′A =2，AC =4，∴ O ′C．据面积关系，有 12×O ′C ×AE =12×O ′A ×CA ，∴ AE，AD =2AE作DF ⊥AB 于F ，易证Rt △ADF ∽Rt △CO ′A ，∴AF DF AD AC O A O C==''， ∴ AF =AD O C '·AC =165，DF =AD O C '·O ′A =85， ·····················································································································5分又∵OA=1，∴点D的纵坐标为1–85= –35，∴点D的坐标为(165，–35)． (6)分(3) 显然，O′P∥AC，且O′为AB的中点，∴点P是线段BC的中点，∴S△DPC= S△DPB ．故要使S△DQC= S△DPB，只需S△DQC=S△DPC ．···································································· 7分过P作直线m与CD平行，则直线m上的任意一点与CD构成的三角形的面积都等于S△DPC，故m与抛物线的交点即符合条件的Q点．容易求得过点C(0，–3)、D(165，–35)的直线的解析式为y=34x–3，据直线m的作法，可以求得直线m的解析式为y=34x–52．令12x2–2x＋1=34x–52，解得x1=2，x2=72，代入y=34x–52，得y1= –1，y2=18，因此，抛物线上存在两点Q1(2，–1)(即点P)和Q2(72，18)，使得S△DQC= S△DPB． (9)分(仅求出一个符合条件的点Q的坐标，扣1分)。

10 成都市2009年高中阶段教育学校统一招生考试1．A 【解析】本题重点考查了有理数的乘法运算．在有理数乘法运算中，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．本题是一道较为简单的题目．2．C 【解析】本题重点考查了函数自变量的取值范围．由题意知函数有意义，则分母不等于零，即3x －1≠0，∴31≠x ，本题是一道较为简单的题目．3．B 【解析】本题考查了几何图形的三视图，主要考查学生空间想象能力及动手操作能力．本题较简单．4．D 【解析】本题主要考查事件发生的概率．概率是指事件发生可能性的大小．A 选项中“明天降雨的概率是75％”能说明明天降雨的概率比较大而不是有75％的时间会降雨；B 选项中正面朝上和反面朝上的可能性各占50％；C 选项中“中奖的概率是1001”仅仅说明这个事件发生的可能性的大小，但不代表抽奖100次就一定会中奖．本题是一道较为简单的题目．5．B 【解析】本题重点考查了相似三角形的性质．相似三角形面积的比等于相似比的平方．因为△ABC ∽△DEF ．且AB ∶DE ＝1∶2，所以△ABC 的面积与△DEF 的面积之比为1∶4．本题是一道较为简单的题目． 6．C 【解析】本题重点考查了图形的旋转、中心对称及直角坐标系各象限内坐标的特点．旋转180°度，即找出A 点关于O 点成中心对称的点即可，A (x ，y )成中心对称点的坐标为(－x ，－y )．本题是一道较简单的题目．7．B 【解析】本题重点考查了用根的判别式判别方程的根的情况．一元二次方程根的情况即看∆，0Δ＞，则有两个不等实数根；0Δ＝，则有两个相等的实数根；0Δ＜，则无实数根．题目中方程有两个不等的实数根，则0Δ＞，即4＋4k ＞0，即k ＞－1；在做题时还应注意原一元二次方程成立，二次项系数不能为零，故k ≠0．本题是一道较为简单的题目． 8．C 【解析】本题重点考查圆锥的侧面展开图及弧长的求法．圆锥的侧面展开图是一个扇形，这个扇形的半径是圆锥的母线，扇形的弧长是圆锥底面圆的周长．设圆心角的度数为n ，则π41806π＝︒⋅n ，故n ＝120°．本题是一道难度中等的题目．9．A 【解析】本题重点考查了一次函数的图象及一次函数的应用．设y 与x 的函数关系式为y ＝kx ＋b ，由题意可知⎩⎨⎧．＋＝＋＝b k bk 5090030300所以k ＝30，600＝－b ，所以函数关系式为当y ＝30x －600时，当y ＝0时，即30x －600＝0，所以x ＝20．本题是一道难度中等的题目．10．D 【解析】本题重点考查平均数、中位数、众数及极差的概念及求法．众数是指一组数据中出现次数最多的数据，而中位数是指将一组数据按从小(或大)到大(或小)的顺序排列起来，位于最中间的数(或是最中间两个数的平均数)，极差是最大数与最小数的差．本题数据共有15个数，故中位数应取按从小(或大)到大(或小)的顺序排列后的第8个数，所以中位数是7度．本题是一道较简单的题目．11．x ＝2 【解析】本题考查分式方程的解法．去分母得，2(x ＋1)＝3x ，解得x ＝2，经检验x ＝2是原分式方程的解．注意解分式方程必须进行检验．本题是一道较为简单的题目． 12．60° 【解析】本题重点考查了图形的翻折及轴对称．矩形ABCD 沿BE 折叠，若︒'∠30＝A CB ，则︒'∠∠30＝＝BE A ABE ，则 60＝A BE '∠．本题是一道较为简单的题目．13．② 【解析】本题利用改革开放后城市人口增长问题，重点考查了科学记数法的表示．科学记数法就是把一个大于等于10或小于1的数表示成n a 10⨯的形式，其中1≤a ＜10，当原数大于10时，n 等于整数位数减去1．当原数小于1时，也可用科学记数法表示，如0.000 05，若用科学记数法表示，可得：5105－⨯表示．此时的n 等于左边零的个数的相反数．本题较简单．14．33 【解析】本题重点考查等边对等角、解直角三角形及圆的有关知识的综合运用．∵AB ＝BC ，∠ABC ＝120°，∴BAC ＝∠ACB ＝30°，又∠D ＝∠ACB ＝30°，AD 为⊙O 的直径，∴∠ABD ＝90°，在Rt △ABD 中ADBD ＝︒30cos ，所以623BD ＝，所以33＝BD ．本题是一道难度中等的题目．15．本题重点考查了实数的综合运算，即算术平方根、零指数和特殊角的三角函数值．正确记忆算术平方根、负指数、零指数和特殊角的三角函数值是解决问题的关键．对于一个非零数a ，则10=a ，需要注意a 必须是一个非零数，否则没有意义．本题是一道较简单的题目．解：(1)原式)1(2241222－＋－＋＝⨯⨯ (4分)1122222＝－－＋＝ (6分) (2)原式1232332＋－＋－＝x x x x (2分) 12＋＝x (4分) ∴当3＝x 时，原式()4132=＋＝． (6分)16．本题重点考查一元一次不等式组的解法．解一元一次不等式组时，确定不等式组的解集的规律是：大大取较大，小小取较小，大大小小是空集，大小小大中间找．本题较简单． 解：解不等式3＜)12＜13x x x ，得＋（－． (2分) 解不等式123≥＋x ，得1－≥x ． (4分)∴不等式组的解集为－1≤x ＜3． (５分) 在数轴上表示其解集为17．本题重点考查用待定系数法求反比例函数和一次函数解析式以及反比例函数和一次函数的图象结合运用．如果反比例函数和一次函数的图象有交点，我们可把两个解析式联立解方程组求出交点坐标；本题在求出交点坐标后还应考虑各个象限坐标特点．本题是一道较简单的题目．解：(1)∵一次函数2＋＝x y 的图象经过点P (k ，5)，∴5＝k ＋2． (2分) ∴k ＝3． (3分) ∴反比例函数的表达式为xy 3＝． (4分)(2)由⎪⎩⎪⎨⎧x y x y 32＝，＋＝消去y ，得0322＝－＋x x ． (5分) 即(x ＋3)(x －1)＝0．∴x ＝－3或x ＝1． 可得y ＝－1或y ＝3．于是⎩⎨⎧13＝－，＝－y x 或⎩⎨⎧．＝，＝31y x (7分)∵点Q 在第三象限，∴点Q 的坐标为(－3，－1)． (8分)18．本题通过数学建模主要考查解直角三角形的有关知识，提高学生运用解直角三角形解决实际问题的能力．本题是一道难度中等的题目． 解：如图，由已知，可得∠ACB ＝30°，∠ADB ＝45°． (2分) ∴在Rt △ABD 中，BD ＝AB ． (3分) 又在Rt △ABC 中，∵BCAB ＝︒30tan ，∴33＝BCAB ，即AB BC 3＝． (4分)∵BC ＝CD ＋BD ，∴AB CD AB ＋＝3．即60)13(＝－AB ． (6分)∴)13(301360＋＝－＝AB (米)．(7分) 答：(或∴)教学楼的高度为)13(30＋米． (8分) 19．本题重点考查了画树状图(列表)，以及利用树状图(或列表)求事件发生的概率．本题是一道难度中等的题目． 解：(1)画树状图：或用列表法：(4分)(2)由图(或表)可知，所有可能出现的结果有12种，其中S＝0的有2种，S＜2的有5种．(6分) ∴61122)0(＝＝＝SP；(8分) 125)2＜(SP．(10分) 20．本题是一个探究性的题目，主要考查了三角形相似的识别、勾股定理、三角形全等的判定等重要知识点，有利于提高学生综合运用知识的能力．本题是一道综合性较强的题目，题目难度中等．解：(1)∵AB⊥l于B，DC⊥l于C，∴∠ABE＝∠ECD＝90°．∵∠BEA＋∠AED＋∠CED＝180°，且∠AED＝90°，∴∠CED＝90°－∠BEA．又∠BAE＝90°－∠BEA，∴∠BAE＝∠CED．∴Rt△ABE∽Rt△ECD．[或：∵AB ⊥l 于B ，DC ⊥l 于C ，∴AB ∥DC ．∴Rt △ABE ∽Rt △ECD ．] ∴．＝CDBE ECAB ∵BE ∶EC ＝1∶3，BC ＝16， ∴BE ＝4，EC ＝12． 又AB ＝6，∴86124＝＝＝⨯⋅ABECBECD ． (3分)在Rt △AED 中，由勾股定理，得∴)()(222222CD EC BE AB DE AE AD ＋＋＋＝＋＝652260841262222＝＝＋＋＋＝． (4分) (2)(ⅰ)猜想：AB ＋CD ＝BC ． 证明：在Rt △ABE 中，∵∠ABE ＝90°，∴∠BAE ＝90°－∠AEB ． 又∵∠AEB ＋∠AED ＋∠CED ＝180°， 且∠AED ＝90°，∴∠CED ＝90°－∠AEB ． ∴∠BAE ＝∠CED ． ∵DC ⊥BC 于点C ，∴∠ECD ＝90°． 由已知，有AE ＝ED ．于是在Rt △ABE 和Rt △ECD 中， ∵∠ABE ＝∠ECD ＝90°，∠BAE ＝∠CED ，AE ＝ED ， ∴Rt △ABE ≌Rt △ECD ．(AAS) (6分) ∴AB ＝EC ，BE ＝CD ． (7分) ∴BC ＝BE ＋EC ＝CD ＋AB ．即AB ＋CD ＝BC ． (8分) (ⅱ)当A ，D 分别在直线l 两侧时，线段AB ，BC ，CD 有如下等量关系：AB －CD ＝BC (AB ＞CD )或CD －AB ＝BC (AB ＜CD )． (10分) 21．yx y －2 【解析】本题重点考查分式的混合运算，在作分式的混合运算时，如果分子、分母是多项式应先考虑将多项式进行因式分解，然后进行约分．本题是一道难度中等的题目． ．－＝－－－＝－＋－－＋－＝－－＋－＋－＝＋－－－＋－yx yyx y x y x y x y x y x yx y x y x y x yx y x y xy x yx y x y x 231))(()3(31)3())((319631222222⋅÷÷22．233 【解析】本题重点考查解直角三角形、三角形全等及圆的有关知识，是一道难度较大的题目． 过点P 作PF ⊥BD ，PG ⊥AB ，∵∠CBD ＝∠ABC ，BP ＝BP ，∠PGB ＝∠PFB ＝90°，∴可证明△BPG ≌△BPF ， ∴PF ＝PG ．又根据∠AOC ＝60°．∴∠CBD ＝∠ABC ＝30°，又∵PE ∥AB ，∴∠BPE ＝∠ABC ＝30°，然后解直角三角形△BPF 和△PEF 即可求得233＝PF ．23．12＋＋n n 【解析】本题是探究规律性的题目，考查学生探究问题的能力．本题是一道难度中等的题目．由题意知，＝－＝2341121⎪⎭⎫ ⎝⎛b 3491141122＝－－＝⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛b ，45161191141123＝－－－＝⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛b ，所以12＋＋＝n n b n ． 24．⎪⎭⎫⎝⎛4824－，－m m ；⎪⎭⎫⎝⎛2448－，－m m 【解析】本题重点考查反比例函数的图象与正方形面积的关系，本题要分两种情况进行讨论．本题是一道难度较大的题目．(1)设R 的坐标为(－x ，－y )，则S ＝4＋2y ，即4＋2y ＝m 所以，24－＝m y ，则48－＝m x ，故R 的坐标⎪⎭⎫⎝⎛2448－，－m m ；(2)设R 的坐标为(－x ，－y )，则S ＝4＋2x ，即4＋2x ＝m 所以24－＝m x ，则48－m y =，故R 的坐标⎪⎭⎫⎝⎛4824－，－m m ． 注意：本题要注意只要是在反比例函数图象上的点横纵坐标乘积都为4．25．4和5 【解析】本题重点考查概率和一次函数的结合，作题时可先通过列表求出a ＋b 所有可能的情况．故n Q 的概率最大时，所有可能的值为4和5．本题是一道难度中等的题目．26．本题利用响应国家“自主创业”的号召，大学生进行自主创业这个新颖主题重点考查二次函数和一次函数的性质及求法，本题是一道难度中等的题目．通过此题可提高学生利用数学解决实际问题的能力． 解：(1)根据题意，得⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫⎝⎛203021)802()20(11－＋＋－＝－＝x x Q P R800202＋＋＝－x x (201≤≤x ，且x 为整数) (3分) )2045)(802()20(22－＋－＝－＝x Q P R000 250＋＝－x (3021≤≤x ，且x 为整数)． (5分) (2)在201≤≤x ，且x 为整数时， ∵900)10(21＋－＝－x R ，∴当x ＝10时，1R 的最大值为900． (6分) 在3021≤≤x ，且x 为整数时，∵在000 2502＋＝－x R 中，2R 的值随x 值的增大而减小，∴当x ＝21时，2R 的最大值是950． (7分) ∵950＞900，∴当x ＝21即在第21天时，日销售利润最大，最大值为950元． (8分) 27．本题重点考查了三角形的相似，三角形的全等，勾股定理以及圆的有关知识等重要知识点，是一道综合性极强的题目，也是一道难度较难的题目． (1)猜想：OG ⊥CD ．证明：如图，连接OC ，OD ．∵OC ＝OD ，G 是CD 的中点，∴由等腰三角形的性质，有OG ⊥C D ． (2分) (2)证明：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°．而∠CAE ＝∠CBF (同弧所对的圆周角相等)． 在Rt △ACE 和Rt △BCF 中，∵∠ACE ＝∠BCF ＝90°，AC ＝BC ，∠CAE ＝∠CBF ， ∴Rt △ACE ≌Rt △BCF ．(ASA)∴AE ＝BF ． (5分) (3)解：如图，过点O 作BD 的垂线，垂足为H ． 则H 为BD 的中点． ∴AD OH 21＝，即AD ＝2OH ．又BD CD BAD CAD ＝＝⇒∠∠，∴OH ＝OG ．在Rt △BDE 和Rt △ADB 中， ∵∠DBE ＝∠DAC ＝∠BAD ， ∴Rt △BDE ∽Rt △ADB ． ∴DBDE ADBD ＝，即DE AD BD ⋅＝2．∴)22(622－＝＝＝DE OG DE AD BD ⋅⋅． (6分)又BD ＝FD ，∴BF ＝2BD ．∴)22(24422－＝　＝BD BF ．① (7分) 设AC ＝x ，则BC ＝x ，x AB 2＝． ∵AD 是∠BAC 的平分线， ∴∠FAD ＝∠BAD ．在Rt △ABD 和Rt △AFD 中，∵∠ADB ＝∠ADF ＝90°，AD ＝AD ，∠F AD ＝∠BAD ， ∴Rt △ABD ≌Rt △AFD ．(ASA) ∴x AB AF 2＝＝，BD ＝FD ．∴x x x AC AF CF )12(2－＝－＝－＝． 在Rt △BCF 中，由勾股定理，得22222])12[(x x CF BC BF －＋＝＋＝2)22(2x －＝．② (8分) 由①、②，得．－＝－)22(24)22(22x ∴122＝x ．解得32＝x 或32－(舍去)． ∴623222＝＝＝⋅x AB ．∴⊙O 的半径长为6． (9分)∴π66π2＝）（＝⊙⋅O S ． (10分)28．本题重点考查了二次函数图象、一次函数以及一元二次方程等重要知识点．是一道综合性极强的题目，也是一道难度较难的题目．本题作为一个压轴题，有利于提高同学们综合运用的能力．解：(1)∵直线MC 的函数表达式为y ＝kx －3．∴点C (0，－3)． (1分)∵10310103cos ＝＝＝BCOC BCO ∠，∴可设)0＞(3t t OC ＝，．＝t BC 10 则由勾股定理，得t OB ＝． 而33＝　＝t OC ，∴t ＝1． ∴1＝OB ．∴点B (1，0)． (2分) ∵点B (1，0)，C (0，－3)在抛物线上，∴⎩⎨⎧++．＝－，＝304c a c a 解得⎩⎨⎧．＝－，＝41c a∴抛物线的函数表达式为324)1(22－＋＝－＋＝x x x y ． (4分)(2)假设在抛物线上存在异于点C 的点P ，使以N ，P ，C 为顶点的三角形是以NC 为一条直角边的直角三角形． ①若PN 为另一条直角边． ∴点M (－1，－4)在直线MC 上， ∴－4＝－k －3，即k ＝1．∴直线MC 的函数表达式为y ＝x －3．易得直线MC 与x 轴的交点N 的坐标为N (3，0)． ∵ON OC ＝，∴∠CNO ＝45°．在y 轴上取点D (0，3)，连接ND 交抛物线于点P ． ∵，＝OD ON ∴∠DNO ＝45°∴∠PNC ＝90°． ∴直线ND 的函数表达式为y ＝mx ＋n ． 由⎩⎨⎧⇒⎩⎨⎧．＝，＝－＝，＝＋31303n m n n m∴直线ND 的函数表达式为y ＝－x ＋3．设点P (x ，－x ＋3)，代入抛物线的函数表达式，得 3232－＋＝＋－x x x ，即0632＝－＋x x ．解得，＋－＝23331x 23332－－＝x ．∴23391－＝y ，23392＋＝y ．∴满足条件的点为⎪⎪⎭⎫⎝⎛233923331－，＋－P ，⎪⎪⎭⎫⎝⎛233923332＋，－－P ． (6分) ②若PC 是另一条直角边．∵点A 是抛物线与x 轴的另一交点，∴点A 的坐标为(－3，0)．连接AC ．∵OC OA ＝，∴∠OCA ＝45°． 又∠OCN ＝45°，∴∠ACN ＝90°．∴点A 就是所求的点)03(3，－P ． (7分) [或：求出直线AC 的函数表达式为3－＝－x y ．设点P (x ，－x －3)，代入抛物线的函数表达式，得3232－＋＝－－x x x ，即032＝＋x x ．解得31＝－x ，02＝x ．∴01＝y ，32＝－y ．∴点)03(3，－P ，)30(4，－P (舍去)．]综上可知，在抛物线上存在满足条件的点，有3个，分别为：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛233923331－，＋－P ， ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛233923332＋，－－P ，)03(3，－P ． (8分) (3)①若抛物线沿其对称轴向上平移，设向上平移b (b ＞0)个单位．可设函数表达式为b x x y ＋－＋＝322．由⎩⎨⎧3322－＝，＋－＋＝x y b x x y 消去y ，得02＝＋＋b x x ．∴要使抛物线与线段NQ 总有交点，必须041≥－＝b ∆，即41≤b ．∴41＜0≤b ． ∴若抛物线向上平移，最多可平移41个单位长度． (10分)②若抛物线沿其对称轴向下平移，设向下平移b (b ＞0)个单位．可设函数表达式为b x x y －－＋＝322．∵当x ＝－3时，y ＝－b ；当x ＝3时，y ＝12－b ．易求得Q (－3，－6)，又N (3，0)．∴要使抛物线与线段NQ 总有交点，必须6－≥－b 或012≥－b ，即1266≤或≤b ． ∴0＜b ≤12．∴若抛物线向下平移，最多可平移12个单位长度． (11分)[或：若抛物线沿其对称轴向下平移，设平移b (b ＞0)个单位．则b x x y －－＋＝3221，32－＝x y ；在33≤≤x -总有交点．即03322221＝－＋＝＋－－－＋＝－b x x x b x x y y 在－3≤x ≤3总有实数根． 令412122－＋＝＋＝⎪⎭⎫ ⎝⎛x x x y ， 在－3≤x ≤3时，1241≤≤－y ． ∴要使02＝－＋b x x 在－3≤x ≤3有解，b 必须满足1241≤≤－b ． ∴0＜b ≤12，即b 的最大值为12．∴向下最多可平移12个单位长度．]综上可知，若将抛物线沿其对称轴上下平移，使抛物线与线段NQ 总有公共点，则向上最多可平移41个单位长度，向下最多可平移12个单位长度． (12分) 综评：本份试卷覆盖面较广，试卷分A 卷和B 卷两部分．其中A 卷重点考查学生的基础知识，难度都不大，B卷重点考查学生综合运用知识的能力，难度较大．另外本份试题26题增加了用新情境“大学生自主创业”来考查函数知识的题目，培养学生学习数学的兴趣以及爱国主义情感．27，28题是中考中常见动点问题和分类讨论问题，提高了同学们综合运用数学知识解决数学问题的能力．(山东李军刚)。

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1、2024年荆州市初中学业水平考试数学(本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟)祝考试顺利注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置.2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔.4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回._一、选择题(共10题，每题3分，共30分.在每题给出的四个选项中2、，只有一项符合题目要求)1. -15的相反数为 A. 15 B. -15 C. 5 D. -52. 据统计,2024 年国内全年出游人次为48.9亿,则数据4 890 000 000用科学记数法表示为 A.4.8910 B.48.910 C. 4.8910 D. 48.9103.某几何体的三视图如图所示，则该几何体可能是4.下列计算正确的是 A. 2a-a=1 B.aa=a C.a-1=a-1 D.a=a5.如图，将一块含60角的直角三角板斜边的两个顶点分别放在直尺的两条边上.若1=140,则2的度数为 A. 20 B. 25 C. 30 D. 35数学第1页(共6页)6.下列调查中，最适合3、采用全面调查(普查)方式的是A.调查某市初中学生每天课外锻炼的时间B.调查春节期间全国居民的花销情况C.调查某批次新能源汽车的续航能力D.调查乘坐飞机的乘客随身携带物品的安全性7. 如图,O是ABC的外接圆,ABC 的平分线交O于点D,连接AD,CD,若ADC=120,则tanACD= A. 33 B. 1 C. 3 D. 138.某同学在物理实验课上做“小孔成像”实验时，将一支长约3cm的蜡烛(包括火焰高度)立在小孔前，蜡烛所立位置离小孔的水平距离为6cm，此时蜡烛火焰通过小孔刚好在小孔另一侧距小孔2cm处的投影屏上形成了一个“像”，若以小孔为坐标原点，构建如图所示的平面直角坐标系xOy，记蜡4、烛火焰顶端A点处的坐标为(-6，3)，则A点对应的“像”的坐标为 A. (3,-1) B. (2,-1) C. (2,-2) D. (3,-2)9. 如图,在菱形ABCD中,B=60,E,F分别是边AB,BC的中点,连接EF,DF,若 EF=2,则DF 的长为A. 2 2B. 23C. 2 5D.2 710. 如图1,在矩形ABCD中(AD2AB),P,Q分别为边AB,BC上的动点,点 P 沿折线B-A-D-C以每秒2个单位长度的速度运动，同时点Q以每秒1个单位长度的速度从点 B沿着 BC运动，当点Q到达点C时，点P随之停止运动.连接PQ，若BPQ的面积与运动时间t之间的函数图象如图2所示.下列结论中：AB边的长度为4；四边形ABCD的面积为20;当t=3时,点P与点D的距离为4;当t=4时,PQAB.正确的序号为 A. B. C. D. 数学第2页(共6页)二、填空题(共5题，每题3分，共15分)11. 计算: 3-8+|-3|=_.12.藤球是一项古老而独特的体育运动项目，有着悠久的历史，又叫“脚踢的排球”.下表是学校藤球队中三名学生五次传踢球成绩的平均数及方差统计表，若要从这三名学生中选择一名成绩好且稳定的学生作为校藤球队的队长，则应选择学生 . 甲乙丙平均数方差1.20.50.513.端午节是中国首个入选世界非物质文化遗产的节文档加载中……请稍候！如果长时间未打开，您也可以点击刷新试试。

2009年中考数学试题参考答案一、 选择题（每题3分，共30分）ADCBA BADCD二、 填空题（每题3分，共18分）11、1 12、A B ⊥CD 或AD=BD 或AC =CB 等 13、y=2x 14、20 15、10+33 16、19 三、解答题（每小题8分，共16分）17、解：由（1）得 x >－2 ………………………… 2分 由（2）得3x －1《2x －2 得x ≤－1 ………………………… 4分 所以，不等式组的解集为－2〈x ≤－1……6分在数轴上表示为 ……………………… 8分 18.解：原式=()()2111x x x x x -+÷+ ……………………………… 2分 =()()1112-+∙+x x xxx …………………………… 4分=1-x x ………………………………………………… 6分当x=2时，1-x x =2122=- …………………………… 8分四、解答题（每小题9分，共18分）19、解：（1）作业完成时间在1.5 ～2小时时间段内的学生有6人 …… 2分 （2）该班共有学生：40%4518=名 ………… 4分（3）（略） ………………………………………………… 6分 （4）作业完成时间在0.5~1小时的部分对应的扇形圆心角的度数是： 360°×30％ = 108° ………………………………………9分20、解：（1）用列表法或数状图表示为： 列表法…………………………5分树状图法(2)P(恰好选中女生甲和男生A)=61 ………………………………………………8分∴恰好选中女生甲和男生A 的概率为61……………………………………… 9分21、证明：（1）在□ABCD 中，AD=CB,AB=CD,∠D=∠B …………………………… 1分 ∵EF 分别是AB 、CD 的中点 ∴DF=21CD,BE=21AB , DF=BE ………………………………………3分∴△AFD ≌△CEB ………………………………………………4分 (2)在□ABCD 中，AB=CD,AB ∥CD ……………………………………6分 由（1）得BE=DF ,∴AE=CF ………………………………………………7分 ∴四边形AECF 是平行四边形 ………………………………………8分22、解:∵点A(-3,1),B(2,n)是一次函和反比例函数的交点 ∴把x=-3，y=1代入y=xm ，得：m=-3∴反比例函数的解析式是y=- x3 …………………………………………3分把x=-3,y=n 代入y=-x3 得：n=-23把x=-3，y=1，x=2，y=-23分别代入y=kx+b得：⎪⎩⎪⎨⎧-=+=+-23213b k b k ，解得 ⎪⎩⎪⎨⎧-=-=2121b k ……………………………………4分 ∴一次函数的解析式为y=- 2121-x ……………………………………5分（3）过点A 作AE ⊥x 轴于点E ∴A 点的纵坐标为1，∴AE=1 由一次函数的解析式为y=- 2121-x得C 点的坐标为（0，-21）， ……………………………………6分∴OC=21在Rt △OCD 和Rt △EAD 中，∠COD=∠AED=90°,∠CDO=∠ADE∴Rt △OCD ∽Rt △EAD ……………………………………7分 ∴==COAE CDAD 2 ……………………………………8分23、(1)证明：连接OD, ∵OD=OA, ∴∠ODA=OAD ………………………………1分又∵DE 是⊙O 的切线，∴∠ODE=90°,OD ⊥DE ……………………………2分 又∵DE ⊥EF, ∴OD ∥EF ……………………………………3分 ∴∠ODA=∠DAE, ∠DAE=∠OAD, ∴AD 平分∠CAE …………………………5分 (2)解：∵AC 是⊙O 的直径，∴∠ADC=90°………………………………6分 由（1）知：∠ODA=∠DAE, ∠AED=∠ADC, ∴△ADC ∽△AED, ∴ADAC AEAD = ………………………………7分在Rt △ADE 中，DE=4,AE=2, ∴AD=25 ………………………………7分∴52252AC =,∴AC=10 ……………………………………8分∴⊙O 的半径为5 ……………………………………9分 24、解（1）∵抛物线与x 轴交于A(1,0),B(70)∴y=a （x-1）（x-7） ……………………………………1分 又∴抛物线与y 轴交于C,且OA=7,则C 点的坐标为（7，0） ∴7=a （0-1）（0-7），7a=7， a=1 ……………2分∴抛物线的解析式为y=(x-1)(x-7)=782+-x x …………………………3分 （2）∵E 点在抛物线上∴m=25-40+7，m=-8 …………4分 ∵直线y=kx+b 经过点C(0,7),E(5,-8)∴⎩⎨⎧-===8757k b 解得：k=-3，b=7 …………………………5分∴直线CE 的表达式是y=-3x+7 ……………………………………6分 （3）设直线CE 于x 轴的交点为D 当y=0时，-3x+7=0，x=37∴D 点的坐标为（37，0） ……………………………………7分∴S=3531008)377(217)377(21==⨯-⨯+⨯-⨯=+∆∆BDE BDC S S …………8分(4)在抛物线上存在点P 使得△ABP 为等腰三角形 ………………………9分 ∵抛物线的顶点是满足条件的一个点除此之外，还有六个点理由如下： ∵AP=BP=103909322==+＞6分别以A 、B 为圆心，半径长为6画圆，分别与抛物线交于点B 、1P 、2P 、A 、3P 、4P 、5P 、6P ，除去A 、B 两点外，其余六个点为满足条件的点，…………11分∴一共有七个满足条件的点P ……………………………………12分。