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绝密★启用前 【全国市级联考】河南省周口市2017-2018学年高一上期期末测调研数学试题 试卷副标题 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题) 请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题 1．已知全集{}1,2,3,4,5,6U =，集合{}1,3,4,6A =，集合{}2,3,5B =，则集合()U A C B ⋂为（ ） A ．{}3 B ．{}2,5 C ．{}1,4,6 D ．{}2,3,5 2．已知a=log 20.3，b=20.3，c=0.32，则a ，b ，c 三者的大小关系是（ ） A ．b c a B ．b a c C ．a b c D ．c b a 3．已知函数()221,0{ log ,0x x f x x a x +≤=+>，若()()02f f a =，则a 的值为（ ） A ．12 B ．12- C ．-1 D ．1 4．在下列命题中，不是公理的是（ ） A ．平行于同一条直线的两条直线互相平行 B ．如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内 C ．空间中，如果两个角的两边分别对应平行，那么这两角相等或互补 D ．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线 5．圆224240x y x y +-++=的半径和圆心坐标分别为（ ） A ．()1;2,1r =- B ．()2;2,1r =- C ．()2;2,1r =- D ．()1;2,1r =-○…………※※订※※线※※内○…………A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．下列函数中，与函数()0y x x=≥有相同图象的一个是（）A．y=B．2y=C．y=D．y=8．已知函数()()22log3f x x ax a=-+在[)2,+∞上是增函数，则a的取值范围是（）A．(],4-∞B．(]4,2-C．(]4,4-D．(],2-∞9．设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（）A．若l m⊥，mα⊂，则lα⊥B．若//lα，//mα，则//l mC．若//lα，mα⊂，则//l m D．若lα⊥，//l m，则mα⊥10．一个机器零件的三视图如图所示，其中侧视图是一个半圆与边长为a的正方形，俯视图是一个半圆内切于边长为a的正方形.若该机器零件的表面积为96+4π，则a的值为（）A．4B．2C．8D．611．下列命题中，其中不正确的个数是（）①已知幂函数()y f x=的图象经过点1,22⎛⎫⎪⎪⎝⎭，则()()lg20lg51f f⎡⎤⎡⎤+=⎣⎦⎣⎦②函数()21f x x a x=--在区间()2,2-上有零点，则实数a的取值范围是33,,22⎛⎫⎛⎫-∞-⋃+∞⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭③已知平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，lαβ⋂=，则l⊥平面γ④过ABC∆所在平面α外一点P，作POα⊥，垂足为O，连接PA、PB、PC，若有PA PB PC==，则点O是ABC∆的内心A．1B．2C．3D．412．设两条直线的方程分别为0x y a+-=，0x y b+-=，已知a，b是方程20x x c--=的两个实根，且18c≤≤，则这两条直线之间的距离的最大值和最小值分别是（）A ．1,22B 2C 2， D 12第II卷（非选择题)请点击修改第II卷的文字说明二、填空题13．棱长为2个单位的正方体1111ABCD A B C D-，中，以D为坐标原点，以DA，DC，1DD，分别为x，y，z坐标轴，则1B C与1BC的交点E的坐标为__________．14．若函数()()22,1{1,1a x a xf xlnx x-+<=+≥的值域为R，则a的取值范围是__________．15．若直线()220mx m y-++=与310x my--=互相垂直，则点(),1m到y轴的距离为__________．16．实数x，y满足lg8x x+=，108yy+=，则x y+=__________．三、解答题17．计算下列各式的值：（Ⅰ)()22log lg25lg4log log16+-（Ⅱ）()1222392736.9482--⎛⎫⎛⎫⎛⎫---+⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭18．在ABC∆中，已知M为线段AB的中点，顶点A，B的坐标分别为()4,1-，()2,5.（Ⅰ）求线段AB的垂直平分线方程；（Ⅱ）若顶点C的坐标为()6,2，求ABC∆垂心的坐标.19．某城市上年度电价为0.80元/千瓦时，年用电量为a千瓦时.本年度计划将电价降到0.55元/千瓦时～0.7元/千瓦时之间，而居民用户期望电价为0.40元/千瓦时（该市电力成本价为0.30元/千瓦时)，经测算，下调电价后，该城市新增用电量与实际电价和用户期望电价之差成反比，比例系数为0.2a.试问当地电价最低为多少元/千瓦时，可保证电力部门的收益比上年度至少增加20%.20．如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，，，，为与的交点，为棱上一点．………线…………○……………线…………○……（I ）证明：平面 平面 ； （II ）若 平面 ，求三棱锥 的体积． 21．已知定义域为R 的函数()221x x a f x -+=+是奇函数 （Ⅰ）求a 值； （Ⅱ）判断并证明该函数在定义域R 上的单调性； （Ⅲ）若对任意的t R ∈，不等式()()22220f t t f t k -+-<恒成立，求实数k 的取值范围； （Ⅳ）设关于x 的函数()()()142x x F x f b f +=-+-有零点，求实数b 的取值范围.参考答案1．C【解析】U C B ={146}∴，， (){}1,4,6U A C B ⋂=,选C2．A【解析】＝ ， ＝ ， ＝ ， ＜ ， ＞ ， ＜ ＜ ， ＞ ＞ ．故选：A ．点睛：本题考查三个数的大小的比较，则基础题，解题时要认真审题，注意对数函数、指数函数的单调性的合理运用．3．D【解析】()()0f f = ()()02+12121f f a a a ==+=∴= ,选D 点睛：(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现()()f f a 的形式时，应从内到外依次求值.(2)求某条件下自变量的值，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围.4．C【解析】A,B,D 分别为公理4,公理1,公理2,C 为角平行性质,选C5．D【解析】()()22211x y -++=∴ 半径和圆心坐标分别为()1;2,1r =-,选D 6．A 【解析】0,a c a y x k b b b =--∴=-< 截距0c b -< ,因此直线0ax by c ++=不通过第一象限,选A7．B【解析】y = ,;x x R =∈ 2y = ,0;x x =≥ y = ,x x R =∈ ; y =0x =>所以选B8．C【解析】由题意得22{ 4422230a a a a ≤∴-<≤-+> ,选C 点睛:1．复合函数单调性的规则若两个简单函数的单调性相同，则它们的复合函数为增函数；若两个简单函数的单调性相反，则它们的复合函数为减函数．即“同增异减”．2．函数单调性的性质(1)若f (x )，g (x )均为区间A 上的增(减)函数，则f (x )＋g (x )也是区间A 上的增(减)函数，更进一步，即增＋增＝增，增－减＝增，减＋减＝减，减－增＝减；(2)奇函数在其关于原点对称的区间上单调性相同，偶函数在其关于原点对称的区间上单调性相反．9．D【解析】若l m ⊥， m α⊂，则,l α位置关系不定; 若//l α， //m α，则,l m 位置关系不定; 若//l α， m α⊂，则//l m 或l ， m 异面; 若l α⊥， //l m ，则m α⊥,所以选D.10．A【解析】几何体为一个正方体与四分之一个球的组合体,所以表面积为22164964442a a a ππ⎛⎫+⨯=+∴= ⎪⎝⎭ ,选A 点睛:空间几何体表面积的求法(1)以三视图为载体的几何体的表面积问题，关键是分析三视图确定几何体中各元素之间的位置关系及数量．(2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积注意衔接部分的处理．(3)旋转体的表面积问题注意其侧面展开图的应用．11．B【解析】①()11222f x x ααα⎛⎫==∴= ⎪⎝⎭ ()()()()111222lg 20lg 5lg 205lg 205lg100lg101f f f f ⎛⎫⎡⎤∴+==⋅=== ⎪⎣⎦⎝⎭②因为函数()21f x x ax =--在区间()2,2-上有零点，所以()20f -> 或()20f >,即334210421022a a a a a R +->-->∴>-<∴∈或或 ③平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ， l αβ⋂=，在平面γ内取一点P 作PA 垂直于平面α与平面γ的交线, 作PB 垂直于平面βγ与平面的交线,则,,l PA l PB ⊥⊥所以l ⊥平面γ④因为PO α⊥,且PA PB PC ==,所以OA OB OC ==,即O 是ABC ∆的外心所以正确命题为①③,选B12．B2=⎢⎣⎦,选B 点睛:求函数最值，一般通过条件将函数转化为一元函数，根据定义域以及函数单调性确定函数最值13．()1,2,1【解析】()()()()()()1112,2,B C B ∴=-设()()()()(),,2:22:00:2E x y z x y z ∴--=-=-()()()()()0:22:00:21,2,1x y z x y z --=-=--∴===即E 的坐标为()1,2,114．12a -≤<【解析】由题意得()20,2121ln112a a a a ->-⨯+≥+∴-≤<15．0或5【解析】试题分析：当0m =时， ()22220mx m y y -++=-+=，即1y =， 此时两直线垂直，点(),1m 到y 轴的距离为0；当0m ≠，解得5m =，点(),1m 到y 轴的距离为5． 考点：1、直线与直线的位置关系；2、点到直线的距离．16．8【解析】因为l g 8x x +=， 108y y +=，所以l g 8x x =-， 108yy =-，因此由8{ 4y xx y y x =-⇒=== ，即两交点关于(4,4)对称,所以x y +=8点睛：利用函数图象可以解决很多与函数有关的问题，如利用函数的图象解决函数性质问题，函数的零点、方程根的问题，有关不等式的问题等.解决上述问题的关键是根据题意画出相应函数的图象，利用数形结合的思想求解.17．(Ⅰ) 12；(Ⅱ) 12. 【解析】试题分析：（1）根据对数运算法则log ,lg lg lg ,m a a m m n mn =+= 化简求值（2）根据指数运算法则()01,1,n m mn m m a a a a a-===，化简求值 试题解析：（Ⅰ）原式()3111log 3lg 254222222=+⨯-=+-=. （Ⅱ）原式1223233343441112292992⎛⎫⨯⨯- ⎪⎝⎭⎛⎫⎛⎫=--+=--+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 18．(Ⅰ) 330x y -+=；(Ⅱ) 1919,39⎛⎫ ⎪⎝⎭. 【解析】试题分析：（1）根据中点坐标公式求中点坐标，根据斜率公式求斜率，最后根据点斜式求方程（2）根据垂心为高线的交点，先根据点斜式求两条高线方程，再解方程组求交点坐标，即得垂心的坐标.试题解析：（Ⅰ）∵AB 的中点是()3,2M ，直线AB 的斜率是-3，线段AB 中垂线的斜率是13，故线段AB 的垂直平分线方程是()1233y x -=-，即330x y -+=； （Ⅱ）∵3AB k =-，∴AB 边上的高所在线斜率13∵()6,2C ∴AB 边上的高所在直线的方程： ()1263y x -=-，即30x y -= 同理∴AC 边上的高所在直线的方程: 23190x y +-=联立30x y -=和23190x y +-=，得： 193x =， 199y =∴ABC ∆的垂心为1919,39⎛⎫ ⎪⎝⎭19．电价最低为0.6元/千瓦时，可保证电力部门的收益比上一年度至少增加20%.【解析】试题分析： 根据题意列新增用电量，再乘以单价利润得收益，列不等式，解一元二次不等式，根据限制条件取交集得电价取值范围，即得最低电价 试题解析：设新电价为x 元/千瓦时()0.550.7x ≤≤，则新增用电量为0.20.4ax -千瓦时.依题意，有()()()0.20.30.80.3120%0.4a a x a x ⎛⎫+-≥-+ ⎪-⎝⎭，即()()()0.20.30.60.4x x x --≥-，整理，得2 1.10.30x x -+≥， 解此不等式，得0.6x ≥或0.5x ≤，又0.550.7x ≤≤， 所以， 0.60.7x ≤≤，因此， min 0.6x =，即电价最低为0.6元/千瓦时，可保证电力部门的收益比上一年度至少增加20%.20．（1）证明见解析；（2）. 【解析】试题分析：（1）由已知得 ， ， 由此能证明平面 平面 ． （2）由已知得 ，取 中点 ，连结 ，由此利用 ＝＝，可求得三棱锥 的体积．试题解析：（1）∵ 平面 平面 ， ∴ ．∵四边形 是菱形，∴ ． 又∵ ，∴ 平面 ． 而 平面 ， ∴平面 平面 ； （2）连接 ，∵ 平面 ，平面 平面 ， ∴ ．∵ 是 的中点，∴ 是 的中点． 取 的中点 ，连接 ，∵四边形 是菱形， ， ∴ ，又 ，∴ 平面 ，且，故. 点睛：本题考查平面与平面垂直的证明，考查三棱锥的体积的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的灵活应用．21．(Ⅰ) 1a =；(Ⅱ)答案见解析；(Ⅲ) 13k <-（Ⅳ）[)1,+-∞.【解析】试题分析：（1）根据奇函数性质得()00f =，解得a 值；（2）根据单调性定义，作差通分，根据指数函数单调性确定因子符号，最后根据差的符号确定单调性（3）根据奇偶性以及单调性将不等式化为一元二次不等式恒成立问题，利用判别式求实数k 的取值范围；（4）根据奇偶性以及单调性将方程转化为一元二次方程有解问题，根据二次函数图像与性质求值域，即得实数b 的取值范围.试题解析：（Ⅰ）由题设，需()1002af -+==，∴1a =，∴()1212x xf x -=+， 经验证， ()f x 为奇函数，∴1a =. （Ⅱ）减函数证明：任取1x ， 2x R ∈，且12x x <，则210x x ->，()()()()()1221211221222121212121212x x x x x x x x f x f x ----=-=++++ ∵12x x < ∴12022xx<< ∴12220xx -<， ()()121+2120x x +>；∴()()210f x f x -<，即()()12f x f x > ∴该函数在定义域R 上是减函数.（Ⅲ）由()()22220f t t f t k -+-<得()()2222f t t f t k -<--， ∵()f x 是奇函数，∴()()2222f t t f k t -<-， 由（Ⅱ）知， ()f x 是减函数∴原问题转化为2222t t k t ->-，即2320t t k -->对任意t R ∈恒成立， ∴4120k ∆=+<，得13k <-即为所求.（Ⅳ）原函数零点的问题等价于方程()()1420x x f b f +-+-= 由（Ⅱ）知， 142x x b +-=，即方程142x x b +=-有解 ∵()()221422222111x x xx x +-=-⨯=--≥-，∴当[)1,+b ∈-∞时函数存在零点.点睛:利用函数性质解不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为()()()()f g x f h x >的形式，然后根据函数的单调性去掉“f ”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意()g x 与()h x 的取值应在外层函数的定义域内.。
2017-2018学年度上期期末高中抽测调研高一数学本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第I卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页.共150分，考试时间l20分钟.第Ⅰ卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 已知全集，集合，集合，则集合为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】,选C2. 已知，，，则，，三者的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】故选：A．点睛：本题考查三个数的大小的比较，则基础题，解题时要认真审题，注意对数函数、指数函数的单调性的合理运用．3. 已知函数，若，则的值为（）A. B. C. -1 D. 1【答案】D【解析】 ,选D点睛：(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现的形式时，应从内到外依次求值.(2)求某条件下自变量的值，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围.4. 在下列命题中，不是公理的是（）A. 平行于同一条直线的两条直线互相平行B. 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内C. 空间中，如果两个角的两边分别对应平行，那么这两角相等或互补D. 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线【答案】C【解析】A,B,D分别为公理4,公理1,公理2,C为角平行性质,选C5. 圆的半径和圆心坐标分别为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】半径和圆心坐标分别为,选D6. 如果，，那么直线不通过（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A..................7. 下列函数中，与函数有相同图象的一个是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】 ;所以选B8. 已知函数在上是增函数，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意得 ,选C点睛:1．复合函数单调性的规则若两个简单函数的单调性相同，则它们的复合函数为增函数；若两个简单函数的单调性相反，则它们的复合函数为减函数．即“同增异减”．2．函数单调性的性质(1)若f(x)，g(x)均为区间A上的增(减)函数，则f(x)＋g(x)也是区间A上的增(减)函数，更进一步，即增＋增＝增，增－减＝增，减＋减＝减，减－增＝减；(2)奇函数在其关于原点对称的区间上单调性相同，偶函数在其关于原点对称的区间上单调性相反．9. 设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（）A. 若，，则B. 若，，则C. 若，，则D. 若，，则【答案】D【解析】若，，则位置关系不定; 若，，则位置关系不定; 若，，则或，异面; 若，，则,所以选D.10. 一个机器零件的三视图如图所示，其中侧视图是一个半圆与边长为的正方形，俯视图是一个半圆内切于边长为的正方形.若该机器零件的表面积为，则的值为（）A. 4B. 2C. 8D. 6【答案】A【解析】几何体为一个正方体与四分之一个球的组合体,所以表面积为,选A点睛:空间几何体表面积的求法(1)以三视图为载体的几何体的表面积问题，关键是分析三视图确定几何体中各元素之间的位置关系及数量．(2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积注意衔接部分的处理．(3)旋转体的表面积问题注意其侧面展开图的应用．11. 下列命题中，其中不正确的个数是（）①已知幂函数的图象经过点，则②函数在区间上有零点，则实数的取值范围是③已知平面平面，平面平面，，则平面④过所在平面外一点，作，垂足为，连接、、，若有，则点是的内心A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】①②因为函数在区间上有零点，所以或,即③平面平面，平面平面，，在平面内取一点P作PA垂直于平面与平面的交线, 作PB垂直于平面,则所以平面④因为,且,所以,即是的外心所以正确命题为①③,选B12. 设两条直线的方程分别为，，已知，是方程的两个实根，且，则这两条直线之间的距离的最大值和最小值分别是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】两条直线之间的距离为 ,选B点睛:求函数最值，一般通过条件将函数转化为一元函数，根据定义域以及函数单调性确定函数最值第Ⅱ卷二、填空题13. 棱长为2个单位的正方体，中，以为坐标原点，以，，，分别为，，坐标轴，则与的交点的坐标为__________．【答案】【解析】设即的坐标为14. 若函数的值域为，则的取值范围是__________．【答案】【解析】由题意得15. 若直线与互相垂直，则点到轴的距离为__________．【答案】0或5考点：1、直线与直线的位置关系；2、点到直线的距离．16. 实数，满足，，则__________．【答案】8【解析】因为，，所以，，因此由，即两交点关于(4,4)对称,所以8点睛：利用函数图象可以解决很多与函数有关的问题，如利用函数的图象解决函数性质问题，函数的零点、方程根的问题，有关不等式的问题等.解决上述问题的关键是根据题意画出相应函数的图象，利用数形结合的思想求解.三、解答题17. 计算下列各式的值：（Ⅰ)（Ⅱ）【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ).【解析】试题分析：（1）根据对数运算法则化简求值（2）根据指数运算法则，化简求值试题解析：（Ⅰ）原式.（Ⅱ）原式.18. 在中，已知为线段的中点，顶点，的坐标分别为，.（Ⅰ）求线段的垂直平分线方程；（Ⅱ）若顶点的坐标为，求垂心的坐标.【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ).【解析】试题分析：（1）根据中点坐标公式求中点坐标，根据斜率公式求斜率，最后根据点斜式求方程（2）根据垂心为高线的交点，先根据点斜式求两条高线方程，再解方程组求交点坐标，即得垂心的坐标.试题解析：（Ⅰ）∵的中点是，直线的斜率是-3，线段中垂线的斜率是，故线段的垂直平分线方程是，即；（Ⅱ）∵，∴边上的高所在线斜率∵∴边上的高所在直线的方程：，即同理∴边上的高所在直线的方程:联立和，得：，∴的垂心为19. 某城市上年度电价为0.80元/千瓦时，年用电量为千瓦时.本年度计划将电价降到0.55元/千瓦时～0.7元/千瓦时之间，而居民用户期望电价为0.40元/千瓦时（该市电力成本价为0.30元/千瓦时)，经测算，下调电价后，该城市新增用电量与实际电价和用户期望电价之差成反比，比例系数为.试问当地电价最低为多少元/千瓦时，可保证电力部门的收益比上年度至少增加20%.【答案】电价最低为元/千瓦时，可保证电力部门的收益比上一年度至少增加.【解析】试题分析：根据题意列新增用电量，再乘以单价利润得收益，列不等式，解一元二次不等式，根据限制条件取交集得电价取值范围，即得最低电价试题解析：设新电价为元/千瓦时，则新增用电量为千瓦时.依题意，有，即，整理，得，解此不等式，得或，又，所以，，因此，，即电价最低为元/千瓦时，可保证电力部门的收益比上一年度至少增加.20. 如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，，，，为与的交点，为棱上一点.（Ⅰ）证明：平面平面；（Ⅱ）若平面，求三棱锥的体积.【答案】(Ⅰ)证明见解析；(Ⅱ).【解析】试题分析：（1）由平面可得根据四边形是菱形，可得，从而证得平面，由面面垂直的判定定理即可证得平面平面；（2）由线面平行的性质定理可得，取中点，连结，则有，进一步证明可得平面，所以就是点到平面的距离，根据即可求得其体积.试题解析：（1）证明：平面，平面，.四边形是菱形，.又，平面，而平面，平面平面.（2）平面，平面平面,.是的中点，是中点，取中点，连结.四边形是菱形，.又平面..考点：空间中的平行与垂直关系的证明及棱锥的体积.21. 已知方程.（Ⅰ）若此方程表示圆，求的取值范围；（Ⅱ)若（Ⅰ）中的圆与直线相交于，两点，且（为坐标原点），求；（Ⅲ）在（Ⅱ)的条件下，求以为直径的圆的方程.【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ)；(Ⅲ).【解析】试题分析：（1）将圆的方程化为标准方程，利用半径大于零，即可求解实数的取值范围；（2）直线方程与圆的方程联立，利用韦达定理及，建立方程，即可求解实数的值；（3）写出以为直径的圆的方程，代入条件即可求解结论.试题解析：（1）原方程化为，∵此方程表示圆，∴，∴.………………………………2分（2）设，，则，得，∵，∴.………………………………4分∴.①由得.………………6分∴，，且，化为.…………8分代入①得，满足，……………………9分（3）以为直径的圆的方程为，……………………10分即，∴所求圆的方程为.……………………12分考点：圆的综合问题【方法点晴】本题主要考查了圆的综合应用问题，其中解答中涉及到圆的标准方程，表示圆的条件，直线与圆的位置关系的判定及应用等知识点的综合考查，着重考画出来学生分析问题和解答问题的能力，以及转化与数形结合思想的应用，本题的解答中涉及圆的标准方程及直线与圆的位置关系的判定方法，灵活应用圆的性质是解答的关键，试题比较解出属于基础题.22. 已知定义域为的函数是奇函数（Ⅰ）求值；（Ⅱ）判断并证明该函数在定义域上的单调性；（Ⅲ）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；（Ⅳ）设关于的函数有零点，求实数的取值范围.【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ)答案见解析；(Ⅲ)（Ⅳ）.【解析】试题分析：（1）根据奇函数性质得，解得值；（2）根据单调性定义，作差通分，根据指数函数单调性确定因子符号，最后根据差的符号确定单调性（3）根据奇偶性以及单调性将不等式化为一元二次不等式恒成立问题，利用判别式求实数的取值范围；（4）根据奇偶性以及单调性将方程转化为一元二次方程有解问题，根据二次函数图像与性质求值域，即得实数的取值范围.试题解析：（Ⅰ）由题设，需，∴，∴，经验证，为奇函数，∴.（Ⅱ）减函数证明：任取，，且，则，∵∴∴，；∴，即∴该函数在定义域上是减函数.（Ⅲ）由得，∵是奇函数，∴，由（Ⅱ）知，是减函数∴原问题转化为，即对任意恒成立，∴，得即为所求.（Ⅳ）原函数零点的问题等价于方程由（Ⅱ）知，，即方程有解∵，∴当时函数存在零点.点睛:利用函数性质解不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为的形式，然后根据函数的单调性去掉“”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意与的取值应在外层函数的定义域内.。
2016-2017学年河南省周口市高一（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．sin（﹣585°）的值为（ ） A．B．C．D．2．某单位有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481，720]的人数为（ ） A． 11B． 12C． 13D． 143．已知函数f（x）=sin（ωx+）（x∈R，ω＞0）的最小正周期为π，为了得到函数g（x）=cosωx的图象，只要将函数y=f（x）的图象（ ） A．向右平移个单位B．向右平移个单位 C．向左平移个单位D．向左平移个单位4．一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A． 12B． 6C． 4D． 25．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出s值等于（ ） A．﹣3B．﹣10C． 0D．﹣26．设D、E、F分别是△ABC的三边BC、CA、AB上的点，且，，，则与（ ） A．反向平行B．同向平行 C．互相垂直D．既不平行也不垂直7．将一枚均匀骰子先后投掷两次，得到的点数分别记为a，b，则直线ax+by+5= 0与x2+y2=1相切的概率为（ ） A．B．C．D．8．函数f（x）=1﹣2sin2（x﹣）是（ ） A．最小正周期为π的偶函数B．最小正周期为π的奇函数 C．最小正周期为的偶函数D．最小正周期为的奇函数9．为了了解某同学的数学学习情况，对他的6次数学测试成绩（满分100分）进行统计，作出的茎叶图如图所示，则下列关于该同学数学成绩的说法正确的是（ ） A．中位数为83B．众数为85C．平均数为85D．方差为19 10．已知向量=（cosθ，sinθ），向量=（，﹣1）则|2﹣|的最大值，最小值分别是（ ） A． 4，0B． 4，4C． 16，0D． 4，011．在△ABC中，点D在线段BC的延长线上，且=，点O在线段CD上（点O与点C，D不重合），若=x+y，则x的取值范围是（ ） A．（﹣1，0）B．（0，）C．（0，1）D．（﹣，0）12．函数，函数，若存在，使得f（x1）=g（x2）成立，则实数m的取值范围是（ ） A．（0，1]B． [1，2]C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在题中横线上）13．下列是某厂1～4月份用水量（单位：百吨）的一组数据，由其散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是=﹣0.7x+，则= ．月份x1234用水量y 4.543 2.514．已知ω＞0，函数f（x）=2sinωx在[﹣，]上递增，则ω的范围为 ．15．已知||=1，||=1，与的夹角为120°，则向量2﹣在向量+方向上的投影为 ．16．已知函数f（x）=sinωx+acosωx（a＞0，ω＞0）的图象关于直线x=对称，点（）是函数图象的一个对称中心，则a+ω的最小值是 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分。
2016-2017学年某某省某某市高一（下）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．问题：①有1000个乒乓球分别装在3个箱子内，其中红色箱子内有500个，蓝色箱子内有200个，黄色箱子内有300个，现从中抽取一个容量为100的样本；②从20名学生中选出3名参加座谈会．方法：Ⅰ．简单随机抽样Ⅱ．系统抽样Ⅲ．分层抽样．其中问题与方法能配对的是（）A．①Ⅰ，②ⅡB．①Ⅲ，②ⅠC．①Ⅱ，②ⅢD．①Ⅲ，②Ⅱ2．袋内分别有红、白、黑球3，2，1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是（）A．至少有一个白球；都是白球B．至少有一个白球；至少有一个红球C．恰有一个白球；一个白球一个黑球D．至少有一个白球；红、黑球各一个3．下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（）A．y=x+sin2x B．y=x2﹣cosx C．y=2x+D．y=x2+sinx4．下列各式中，值为的是（）A．cos2﹣sin2B．C．sin150°cos150° D．5．设a=sin17°cos45°+cos17°sin45°，b=2cos213°，c=，则有（）A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c6．对一批产品的长度（单位：mm）进行抽样检测，下图为检测结果的频率分布直方图．根据标准，产品长度在区间[20，25）上的为一等品，在区间[15，20）和区间[25，30）上的为二等品，在区间[10，15）和[30，35）上的为三等品．用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取一件，则其为二等品的概率为（）A．0.09 B．0.20 C．0.25 D．0.457．函数y=Asin（ωx+φ）在一个周期内的图象如图，此函数的解析式为（）A．y=2sin（2x+）B．y=2sin（2x+） C．y=2sin（﹣）D．y=2sin（2x﹣）8．如图，在△ABC中，D是BC的中点，E是DC的中点，F是EC的中点，若=， =，则=（）A． B． C． D．9．若0＜α＜，﹣＜β＜0，cos（+α）=，cos（﹣）=，则cos（α+）=（）A．B．﹣C．D．﹣10．设△ABC的三个内角A，B，C，向量，，若=1+cos（A+B），则C=（）A．B．C． D．11．如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆．在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（）A．1﹣B．﹣C．D．12．如图1是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩的茎叶图，第1次到第第14次的考试成绩依次记为A1，A2，…A14，如图2是统计茎叶图中成绩在一定X围内考试次数的一个算法流程图，那么算法流程图输出的结果是（）A．7 B．8 C．9 D．10二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．将二进制数101101（2）化为八进制数，结果为．14．一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如图）．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在[2500，3000）（元）月收入段应抽出人．15．如果向量与的夹角为θ，那么我们称×为向量与的“向量积”，×是一个向量，它的长度|×|=||||sinθ，如果||=3，||=2，•=﹣2，则|×|=．16．在等腰梯形ABCD中，已知AB∥DC，AB=2，BC=1，∠ABC=60°，点E和F分别在线段BC 和DC上，且=， =，则•的值为．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17．已知向量与向量的夹角为θ，且||=1，||=．（1）若∥，求•；（2）若﹣与垂直，求θ．18．假设关于某设备的使用年限x（年）和所支出的维修费用y（万元）有如下的统计资料：x23456y 2.2 3.8 5.5 6.57.0（1）画出散点图并判断是否线性相关；（2）如果线性相关，求线性回归方程；（3）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？19．如图，在平面直角坐标系中，锐角α和钝角β的终边分别与单位圆交于A，B两点．（I）若A，B两点的纵会标分别为的值；（II）已知点C是单位圆上的一点，且的夹角θ．20．设函数f（x）=sin（2x+φ）（﹣π＜φ＜0），y=f（x）图象的一条对称轴是直线x=，（1）求φ；（2）求函数y=f（x）的单调增区间；（3）画出函数y=f（x）在区间[0，π]上的图象．21．某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为[40，50），[50，60），…，[80，90），[90，100]．（Ⅰ）求频率分布直方图中a的值；（Ⅱ）估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；（Ⅲ）从评分在[40，60）的受访职工中，随机抽取2人，求此2人的评分都在[40，50）的概率．22．已知向量=（﹣cos2x，2），=（2，2﹣sin2x），函数f（x）=•﹣4．（Ⅰ）若x∈[0，]，求f（x）的最大值并求出相应x的值；（Ⅱ）若将f（x）图象上的所有点的纵坐标缩小到原来的倍，横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位得到g（x）图象，求g（x）的最小正周期和对称中心；（Ⅲ）若f（α）=﹣1，α∈（，），求sin2α的值．2016-2017学年某某省某某市西华一中高一（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．问题：①有1000个乒乓球分别装在3个箱子内，其中红色箱子内有500个，蓝色箱子内有200个，黄色箱子内有300个，现从中抽取一个容量为100的样本；②从20名学生中选出3名参加座谈会．方法：Ⅰ．简单随机抽样Ⅱ．系统抽样Ⅲ．分层抽样．其中问题与方法能配对的是（）A．①Ⅰ，②ⅡB．①Ⅲ，②ⅠC．①Ⅱ，②ⅢD．①Ⅲ，②Ⅱ【考点】B5：收集数据的方法．【分析】简单随机抽样是从总体中逐个抽取；系统抽样是事先按照一定规则分成几部分；分层抽样是将总体分成几层，再抽取．【解答】解：1000个乒乓球分别装在3个箱子内，其中红色箱子内有500个，蓝色箱子内有200个，黄色箱子内有300个，总体的个体差异较大，可采用分层抽样；从20名学生中选出3名参加座谈会，总体个数较少，可采用抽签法．综上知，问题与方法能配对的是①Ⅲ，②Ⅰ故选B．2．袋内分别有红、白、黑球3，2，1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是（）A．至少有一个白球；都是白球B．至少有一个白球；至少有一个红球C．恰有一个白球；一个白球一个黑球D．至少有一个白球；红、黑球各一个【考点】C4：互斥事件与对立事件．【分析】写出从3个红球，2个白球，1个黑球中任取2个球的取法情况，然后逐一核对四个选项即可得到答案【解答】解：选项A，“至少有一个白球“说明有白球，白球的个数可能是1或2，而“都是白球“说明两个全为白球，这两个事件可以同时发生，故A是不是互斥的；选项B，当两球一个白球一个红球时，“至少有一个白球“与“至少有一个红球“均发生，故不互斥；选项C，“恰有一个白球“，表明黑球个数为0或1，这与“一个白球一个黑球“不互斥选项D，“至少一个白球“发生时，“红，黑球各一个“不会发生，故B互斥，当然不对立；解：从3个红球，2个白球，1个黑球中任取2个球的取法有：2个红球，2个白球，1红1黑，1红1白，1黑1白共5类情况，所以至少有一个白球，至多有一个白球不互斥；至少有一个白球，至少有一个红球不互斥；至少有一个白球，没有白球互斥且对立；至少有一个白球，红球黑球各一个包括1红1白，1黑1白两类情况，为互斥而不对立事件，故选：D3．下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（）A．y=x+sin2x B．y=x2﹣cosx C．y=2x+D．y=x2+sinx【考点】3K：函数奇偶性的判断．【分析】利用函数奇偶性的判断方法对选项分别分析选择．【解答】解：四个选项中，函数的定义域都是R，对于A，﹣x+sin（﹣2x）=﹣（x+sin2x）；是奇函数；对于B，（﹣x）2﹣cos（﹣x）=x2﹣cosx；是偶函数；对于C，，是偶函数；对于D，（﹣x）2+sin（﹣x）=x2﹣sinx≠x2+sinx，x2﹣sinx≠﹣（x2+sinx）；所以是非奇非偶的函数；故选：D．4．下列各式中，值为的是（）A．cos2﹣sin2B．C．sin150°cos150° D．【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】利用二倍角公式化简各个选项中的式子，求得结果，即可得出结论．【解答】解：==﹣1，利用二倍角公式可﹣1=cos=，=，，=．故选：B．5．设a=sin17°cos45°+cos17°sin45°，b=2cos213°，c=，则有（）A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】利用两角和的正弦公式、诱导公式化简a、b的寒暑假解析式，再利用正弦函数的单调性，得出结论．【解答】解：∵a=sin17°cos45°+cos17°sin45°=sin（17°+45°）=sin62°，b=2cos213°=2cos213°﹣1+1=cos26°+1=sin63°+1，c==sin60°，而函数y=sinx在（0°，90°）上单调递增，∴b＞a＞c，故选：C．6．对一批产品的长度（单位：mm）进行抽样检测，下图为检测结果的频率分布直方图．根据标准，产品长度在区间[20，25）上的为一等品，在区间[15，20）和区间[25，30）上的为二等品，在区间[10，15）和[30，35）上的为三等品．用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取一件，则其为二等品的概率为（）A．0.09 B．0.20 C．0.25 D．0.45【考点】B8：频率分布直方图．【分析】在频率分布表中，由频率与频数的关系，计算可得各组的频率，根据频率的和等于1可求得二等品的概率．【解答】解：由频率分布直方图知识可知：在区间[15，20）和[25，30）上的概率为0.04×5+[1﹣（0.02+0.04+0.06+0.03）×5]=0.45．故选：D．7．函数y=Asin（ωx+φ）在一个周期内的图象如图，此函数的解析式为（）A．y=2sin（2x+）B．y=2sin（2x+）C．y=2sin（﹣）D．y=2sin（2x﹣）【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】根据已知中函数y=Asin（ωx+ϕ）在一个周期内的图象经过（﹣，2）和（﹣，2），我们易分析出函数的最大值、最小值、周期，然后可以求出A，ω，φ值后，即可得到函数y=Asin（ωx+ϕ）的解析式．【解答】解：由已知可得函数y=Asin（ωx+ϕ）的图象经过（﹣，2）点和（﹣，2）则A=2，T=π即ω=2则函数的解析式可化为y=2sin（2x+ϕ），将（﹣，2）代入得﹣+ϕ=+2kπ，k∈Z，即φ=+2kπ，k∈Z，当k=0时，φ=此时故选A8．如图，在△ABC中，D是BC的中点，E是DC的中点，F是EC的中点，若=，=，则=（）A． B． C． D．【考点】9B：向量加减混合运算及其几何意义．【分析】利用向量间的运算关系：可得=﹣=﹣，从而求得=+=+的值．【解答】解：由题意可得=﹣=﹣，∵D是BC的中点，∴==（﹣），同理， ==（﹣），==（﹣），∴=+=+（﹣）=+．故选：C．9．若0＜α＜，﹣＜β＜0，cos（+α）=，cos（﹣）=，则cos（α+）=（）A．B．﹣C．D．﹣【考点】GF：三角函数的恒等变换及化简求值．【分析】先利用同角三角函数的基本关系分别求得sin（+α）和sin（﹣）的值，进而利用cos（α+）=cos[（+α）﹣（﹣）]通过余弦的两角和公式求得答案．【解答】解：∵0＜α＜，﹣＜β＜0，∴＜+α＜，＜﹣＜∴sin（+α）==，sin（﹣）==∴cos（α+）=cos[（+α）﹣（﹣）]=cos（+α）cos（﹣）+sin（+α）sin（﹣）=故选C10．设△ABC的三个内角A，B，C，向量，，若=1+cos（A+B），则C=（）A．B．C． D．【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】利用向量的坐标表示可求=1+cos（A+B），结合条件C=π﹣（A+B）可得sin（C+=，由0＜C＜π可求C【解答】解：因为=又因为所以又C=π﹣（B+A）所以因为0＜C＜π，所以故选C．11．如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆．在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（）A．1﹣B．﹣C．D．【考点】CF：几何概型．【分析】求出阴影部分的面积即可，连接OC，把下面的阴影部分平均分成了2部分，然后利用位移割补的方法，分别平移到图中划线部分，那么阴影部分的面积就是图中扇形的面积﹣直角三角形AOB的面积．【解答】解：设扇形的半径为r，则扇形OAB的面积为，连接OC，把下面的阴影部分平均分成了2部分，然后利用位移割补的方法，分别平移到图中划线部分，则阴影部分的面积为：﹣，∴此点取自阴影部分的概率是．故选A．12．如图1是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩的茎叶图，第1次到第第14次的考试成绩依次记为A1，A2，…A14，如图2是统计茎叶图中成绩在一定X围内考试次数的一个算法流程图，那么算法流程图输出的结果是（）A．7 B．8 C．9 D．10【考点】EF：程序框图．【分析】该程序的作用是累加14次考试成绩超过90分的人数，由此利用茎叶图能求出结果．【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用．根据流程图所示的顺序，可知该程序的作用是累计14次考试成绩超过90分的次数．根据茎叶图可得超过90分的次数为10，故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．将二进制数101101（2）化为八进制数，结果为55 ．【考点】E3：排序问题与算法的多样性．【分析】利用2进制化为十进制和十进制化为其它进制的“除8取余法”方法即可得出．【解答】解：∵101101（2）=1×25+0+1×23+1×22+0+1×20=45（10）．再利用“除8取余法”可得：45（10）=55（8）．故答案为55．14．一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如图）．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在[2500，3000）（元）月收入段应抽出25 人．【考点】B3：分层抽样方法．【分析】直方图中小矩形的面积表示频率，先计算出[2500，3000）内的频率，再计算所需抽取人数即可．【解答】解：由直方图可得[2500，3000）（元）月收入段共有10000×0.0005×500=2500人按分层抽样应抽出人故答案为：2515．如果向量与的夹角为θ，那么我们称×为向量与的“向量积”，×是一个向量，它的长度|×|=||||sinθ，如果||=3，||=2，•=﹣2，则|×|=．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】利用两个向量的数量积的定义求出cosθ，利用同角三角函数的基本关系求出sinθ，代入|×|=||||sinθ，求出所求的式子的值．【解答】解：∵||=3，||=2，•=﹣2，∴•=2×3×cosθ=﹣2，∴cosθ=﹣．又∵0≤θ≤π，∴sinθ=．∴|×|=3•2•=，故答案为：．16．在等腰梯形ABCD中，已知AB∥DC，AB=2，BC=1，∠AB C=60°，点E和F分别在线段BC 和DC上，且=， =，则•的值为．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据向量数量积的公式和应用，进行运算求解即可．【解答】解：∵AB=2，BC=1，∠ABC=60°，∴BG==，CD=2﹣1=1，∠BCD=120°，∵=， =，∴•=（+）•（+）=（+）•（+）=•+•+•+•=2×1×cos60°+×2×1×cos0°+×1×1×cos60°+××1×1×cos120°=1+=，故答案为：三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17．已知向量与向量的夹角为θ，且||=1，||=．（1）若∥，求•；（2）若﹣与垂直，求θ．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】（1）利用两个向量平行的性质，两个向量的数量积的定义，求得的值．（2）利用两个向量垂直的性质，两个向量的数量积的定义，求得cosθ的值，可得θ的值．【解答】解：（1）∵向量与向量的夹角为θ，且||=1，||=，若∥，则θ=0°或180°，所以=||•||cos θ=±．（2）若﹣与垂直，则（）•=0，即||2﹣=1﹣cos θ=0，∴cos θ=．又0°≤θ≤180°，∴θ=45°．18．假设关于某设备的使用年限x（年）和所支出的维修费用y（万元）有如下的统计资料：x23456y 2.2 3.8 5.5 6.57.0（1）画出散点图并判断是否线性相关；（2）如果线性相关，求线性回归方程；（3）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？【考点】BK：线性回归方程．【分析】（1）利用描点法可得图象；（2）根据所给的数据，做出变量x，y的平均数，再求出a，b的值，即可求线性回归方程；（3）当自变量为10时，代入线性回归方程，求出维修费用，这是一个预报值．【解答】解：（1）作散点图如下：由散点图可知是线性相关的…（2）根据题意列表如下：i 1 2 3 4 5x i 2 3 4 5 6 y i 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0x i y i 4.4 11.4 22.0 32.5 42.0…计算得：…于是可得：a=5﹣1.23×4=0.08…即得线性回归方程为：y═1.23x+0.08…（3）x=10时，预报维修费用是y=1.23×10+0.08=12.3，因此估计使用10年维修费用为12.38万元…19．如图，在平面直角坐标系中，锐角α和钝角β的终边分别与单位圆交于A，B两点．（I）若A，B两点的纵会标分别为的值；（II）已知点C是单位圆上的一点，且的夹角θ．【考点】GP：两角和与差的余弦函数；G9：任意角的三角函数的定义．【分析】（I）根据三角函数的定义，求得sinα=，sinβ=．由α是锐角、β为钝角可得cosα、cosβ的值，利用两角和与差的余弦公式求得cos（β﹣α）=cosβcosα+sinβsinα的值．（II）由题意可得，设的夹角为θ，0≤θ≤π，则有=．求出的值，再利用两个向量的夹角公式求出cosθ，可得θ的值．【解答】解：（I）根据三角函数的定义，得sinα=，sinβ=．由α是锐角，所以，cosα=．由β为钝角可得cosβ=﹣．所以，cos（β﹣α）=cosβcosα+sinβsinα=（﹣）×+=．（II）已知点C是单位圆上的一点，且，，设的夹角为θ，0≤θ≤π，则有=．展开化简可得=﹣．可得cosθ===﹣，从而可得θ=．20．设函数f（x）=sin（2x+φ）（﹣π＜φ＜0），y=f（x）图象的一条对称轴是直线x=，（1）求φ；（2）求函数y=f（x）的单调增区间；（3）画出函数y=f（x）在区间[0，π]上的图象．【考点】HI：五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象；H5：正弦函数的单调性；HK：由y=Asin （ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】（1）因为函数f（x）=sin（2x+φ）在对称轴时有最大或最小值，据此就可得到含∅的等式，求出∅值．（2）借助基本正弦函数的单调性来解，因为y=sinx在区间，k∈Z上为增函数，所以只需2x∈，k∈Z，在解出x的X 围即可．（3）利用五点法作图，令x分别取0，，，，，π，求出相应的y值，就可得到函数在区间[0，π]上的点的坐标，再把坐标表示到直角坐标系，用平滑的曲线连接即可得到所求图象．【解答】解：（1）因为是函数y=f（x）的图象的对称轴，所以，即，k∈Z．因为﹣π＜φ＜0，所以．（2）由（1）知，因此．由题意得，k∈Z，所以函数的单调增区间为，，k∈Z．（3）由知：x 0 πy ﹣1 0 1 0故函数y=f（x）在区间[0，π]上的图象是21．某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为[40，50），[50，60），…，[80，90），[90，100]．（Ⅰ）求频率分布直方图中a的值；（Ⅱ）估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；（Ⅲ）从评分在[40，60）的受访职工中，随机抽取2人，求此2人的评分都在[40，50）的概率．【考点】B8：频率分布直方图；CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（Ⅰ）利用频率分布直方图中的信息，所有矩形的面积和为1，得到a；（Ⅱ）对该部门评分不低于80的即为90和100，的求出频率，估计概率；（Ⅲ）求出评分在[40，60]的受访职工和评分都在[40，50]的人数，随机抽取2人，列举法求出所有可能，利用古典概型公式解答．【解答】解：（Ⅰ）因为（0.004+a+0.018+0.022×2+0.028）×10=1，所以a=0.006．（Ⅱ）由所给频率分布直方图知，50名受访职工评分不低于80的频率为（0.022+0.018）×10=0.4．所以该企业职工对该部门评分不低于80的概率的估计值为0.4．（Ⅲ）受访职工中评分在[50，60）的有：50×0.006×10=3（人），记为A1，A2，A3；受访职工中评分在[40，50）的有：50×0.004×10=2（人），记为B1，B2，从这5名受访职工中随机抽取2人，所有可能的结果共有10种，它们是Ω={（A1，A2），（A1，A3），（A2，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2），（B1，B2）}．又因为所抽取2人的评分都在[40，50）的结果有1种，即（B1，B2），故所求的概率为P=．22．已知向量=（﹣cos2x，2），=（2，2﹣sin2x），函数f（x）=•﹣4．（Ⅰ）若x∈[0，]，求f（x）的最大值并求出相应x的值；（Ⅱ）若将f（x）图象上的所有点的纵坐标缩小到原来的倍，横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位得到g（x）图象，求g（x）的最小正周期和对称中心；（Ⅲ）若f（α）=﹣1，α∈（，），求sin2α的值．【考点】9R：平面向量数量积的运算；GL：三角函数中的恒等变换应用；HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】（I）利用数量积运算、两角和差的正弦公式及三角函数的单调性即可得出．（II）将f（x）图象上的所有点的纵坐标缩小到原来的倍，变为y=﹣2；横坐标伸长到原来的2倍，变为；再向左平移个单位得到g（x）=﹣2，即可得出g（x）的最小正期与对称中心．（III）利用f（α）=﹣1，α∈（，），可得，，再利用sin2α=展开即可得出．【解答】解：（Ⅰ）=，∵，∴，当时，即时，f（x）max=2．（Ⅱ）将f（x）图象上的所有点的纵坐标缩小到原来的倍，变为y=﹣2，横坐标伸长到原来的2倍，变为，再向左平移个单位得到．∴g（x）的最小正期为2π，对称中心为（kπ，0）k∈Z．（Ⅲ）由，∵，∴，∴．∴=．。
河南省周口市高一下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高一上·乌鲁木齐期中) 函数的定义域为（）A .B .C .D .2. （2分）(2018·宁县模拟) 若，，则A . 11B . 13C . 30D . 403. （2分） (2017高二下·伊春期末) 某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，学校学生会用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数应为（）A . 10B . 9C . 8D . 74. （2分）执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A . 1B . -1C . -2D . 05. （2分）为了得到函数的图象，可以将函数的图象（）A . 向右平移个单位长度B . 向右平移个单位长度C . 向左平移个单位长度D . 向左平移个单位长度6. （2分）已知函数y=f(x)是定义在R上的偶函数，当x>0时，，那么函数y=f(x)的零点个数为（）A . 一定是2B . 一定是3C . 可能是2也可能是3D . 可能是07. （2分） (2019高二上·南宁期中) 甲、乙两名同学在5次数学考试中，成绩统计图用茎叶图表示如图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别用、表示，则下列结论正确的是（）A . ，且甲比乙成绩稳定B . ，且乙比甲成绩稳定C . ，且甲比乙成绩稳定D . ，且乙比甲成绩稳定8. （2分），最大值M,最小值N，则（）A . M-N=4B . M+N=4C . M-N=2D . M+N=29. （2分）(2017·郴州模拟) 已知均为单位向量，且，则向量的夹角为（）A .B .C .D .10. （2分） (2017高三上·长葛月考) 设，，定义运算：，则（）A .B .C .D .11. （2分）已知平面上不共线的四点O,A,B,C,若则（）A .B .C . 1D . 212. （2分） (2019高一下·江东月考) 已知等差数列{an}的公差d≠0，Sn为其前n项和，若a2 ， a3 ， a6成等比数列，且a10=-17，则的最小值是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高一下·福州期末) 设函数（其中、、、为非零实数），若，则的值是________．14. （1分）(2018·榆社模拟) 下图为射击使用的靶子，靶中最小的圆的半径为1，靶中各圆的半径依次加1，在靶中随机取一点，则此点取自黑色部分（7环到9环）的概率是________.15. （1分）(2019·湖北模拟) 已知满足约束条件，则的最大值为________．16. （1分）已知f（x）=x2+2bx+c（b，c∈R）．若f（x）≤0的解集为{x|﹣1≤x≤1}，则b+c的值=________ ．三、解答题 (共6题；共65分)17. （10分） (2019高一上·郁南月考)（1）已知2x=5,log4 =y,求x+2y的值；（2）若 = ,求3sin2 -sin cos -cos2 的值.18. （5分）(2017·石家庄模拟) 已知等差数列{an}的前n项和为Sn ，若Sm﹣1=﹣4，Sm=0，Sm+2=14（m≥2，且m∈N*）（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）若数列{bn}满足 =log2bn（n∈N+），求数列{（an+6）•bn}的前n项和．19. （10分） (2017高一下·龙海期中) 设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c且acosC﹣ =b．（1）求角A的大小；（2）若a=1，求△ABC的周长的取值范围．20. （10分） (2017高二上·中山月考) 已知数列是公比为的等比数列，且是与的等比中项，其前项和为；数列是等差数列，，其前项和满足( 为常数，且 )．（1）求数列的通项公式及的值；（2）求．21. （15分）上半年产品产量与单位成本资料如下：月份产量/千件单位成本/元127323723471437354696568且已知产量x与单位成本y具有线性相关关系.（1）求出回归方程.（2）指出产量每增加1 000件时，单位成本平均变动多少?（3）假定产量为6 000件时，单位成本为多少元?22. （15分） (2017高一上·武汉期末) 函数fn（x）=xn+bx+c（n∈Z，b，c∈R）．（1）若n=﹣1，且f﹣1（1）=f﹣1（）=4，试求实数b，c的值；（2）设n=2，若对任意x1，x2∈[﹣1，1]有|f2（x1）﹣f2（x2）|≤4恒成立，求b的取值范围；（3）当n=1时，已知bx2+cx﹣a=0，设g（x）= ，是否存在正数a，使得对于区间上的任意三个实数m，n，p，都存在以f1（g（m）），f1（g（n）），f1（g（p））为边长的三角形？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共65分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、。
2017-2018学年度上期期末高中抽测调研高一数学本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第I卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页.共150分，考试时间l20分钟.第Ⅰ卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 已知全集，集合，集合，则集合为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】,选C2. 已知，，，则，，三者的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】故选：A．点睛：本题考查三个数的大小的比较，则基础题，解题时要认真审题，注意对数函数、指数函数的单调性的合理运用．3. 已知函数，若，则的值为（）A. B. C. -1 D. 1【答案】D【解析】 ,选D点睛：(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现的形式时，应从内到外依次求值.(2)求某条件下自变量的值，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围.4. 在下列命题中，不是公理的是（）A. 平行于同一条直线的两条直线互相平行B. 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内C. 空间中，如果两个角的两边分别对应平行，那么这两角相等或互补D. 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线【答案】C【解析】A,B,D分别为公理4,公理1,公理2,C为角平行性质,选C5. 圆的半径和圆心坐标分别为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】半径和圆心坐标分别为,选D6. 如果，，那么直线不通过（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A7. 下列函数中，与函数有相同图象的一个是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】 ;所以选B8. 已知函数在上是增函数，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意得 ,选C点睛:1．复合函数单调性的规则若两个简单函数的单调性相同，则它们的复合函数为增函数；若两个简单函数的单调性相反，则它们的复合函数为减函数．即“同增异减”．2．函数单调性的性质(1)若f(x)，g(x)均为区间A上的增(减)函数，则f(x)＋g(x)也是区间A上的增(减)函数，更进一步，即增＋增＝增，增－减＝增，减＋减＝减，减－增＝减；(2)奇函数在其关于原点对称的区间上单调性相同，偶函数在其关于原点对称的区间上单调性相反．9. 设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（）A. 若，，则B. 若，，则C. 若，，则D. 若，，则【答案】D【解析】若，，则位置关系不定; 若，，则位置关系不定; 若，，则或，异面; 若，，则,所以选D.10. 一个机器零件的三视图如图所示，其中侧视图是一个半圆与边长为的正方形，俯视图是一个半圆内切于边长为的正方形.若该机器零件的表面积为，则的值为（）A. 4B. 2C. 8D. 6【答案】A【解析】几何体为一个正方体与四分之一个球的组合体,所以表面积为,选A点睛:空间几何体表面积的求法(1)以三视图为载体的几何体的表面积问题，关键是分析三视图确定几何体中各元素之间的位置关系及数量．(2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积注意衔接部分的处理．(3)旋转体的表面积问题注意其侧面展开图的应用．11. 下列命题中，其中不正确的个数是（）①已知幂函数的图象经过点，则②函数在区间上有零点，则实数的取值范围是③已知平面平面，平面平面，，则平面④过所在平面外一点，作，垂足为，连接、、，若有，则点是的内心A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】①②因为函数在区间上有零点，所以或,即③平面平面，平面平面，，在平面内取一点P作PA垂直于平面与平面的交线, 作PB垂直于平面,则所以平面④因为,且,所以,即是的外心所以正确命题为①③,选B12. 设两条直线的方程分别为，，已知，是方程的两个实根，且，则这两条直线之间的距离的最大值和最小值分别是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】两条直线之间的距离为 ,选B点睛:求函数最值，一般通过条件将函数转化为一元函数，根据定义域以及函数单调性确定函数最值第Ⅱ卷二、填空题13. 棱长为2个单位的正方体，中，以为坐标原点，以，，，分别为，，坐标轴，则与的交点的坐标为__________．【答案】【解析】设即的坐标为14. 若函数的值域为，则的取值范围是__________．【答案】【解析】由题意得15. 若直线与互相垂直，则点到轴的距离为__________．【答案】0或5考点：1、直线与直线的位置关系；2、点到直线的距离．16. 实数，满足，，则__________．【答案】8【解析】因为，，所以，，因此由，即两交点关于(4,4)对称,所以8点睛：利用函数图象可以解决很多与函数有关的问题，如利用函数的图象解决函数性质问题，函数的零点、方程根的问题，有关不等式的问题等.解决上述问题的关键是根据题意画出相应函数的图象，利用数形结合的思想求解.三、解答题17. 计算下列各式的值：（Ⅰ)（Ⅱ）【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ).【解析】试题分析：（1）根据对数运算法则化简求值（2）根据指数运算法则，化简求值试题解析：（Ⅰ）原式.（Ⅱ）原式.18. 在中，已知为线段的中点，顶点，的坐标分别为，.（Ⅰ）求线段的垂直平分线方程；（Ⅱ）若顶点的坐标为，求垂心的坐标.【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ).【解析】试题分析：（1）根据中点坐标公式求中点坐标，根据斜率公式求斜率，最后根据点斜式求方程（2）根据垂心为高线的交点，先根据点斜式求两条高线方程，再解方程组求交点坐标，即得垂心的坐标.试题解析：（Ⅰ）∵的中点是，直线的斜率是-3，线段中垂线的斜率是，故线段的垂直平分线方程是，即；（Ⅱ）∵，∴边上的高所在线斜率∵∴边上的高所在直线的方程：，即同理∴边上的高所在直线的方程:联立和，得：，∴的垂心为19. 某城市上年度电价为0.80元/千瓦时，年用电量为千瓦时.本年度计划将电价降到0.55元/千瓦时～0.7元/千瓦时之间，而居民用户期望电价为0.40元/千瓦时（该市电力成本价为0.30元/千瓦时)，经测算，下调电价后，该城市新增用电量与实际电价和用户期望电价之差成反比，比例系数为.试问当地电价最低为多少元/千瓦时，可保证电力部门的收益比上年度至少增加20%.【答案】电价最低为元/千瓦时，可保证电力部门的收益比上一年度至少增加.【解析】试题分析：根据题意列新增用电量，再乘以单价利润得收益，列不等式，解一元二次不等式，根据限制条件取交集得电价取值范围，即得最低电价试题解析：设新电价为元/千瓦时，则新增用电量为千瓦时.依题意，有，即，整理，得，解此不等式，得或，又，所以，，因此，，即电价最低为元/千瓦时，可保证电力部门的收益比上一年度至少增加.20. 如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，，，，为与的交点，为棱上一点.（Ⅰ）证明：平面平面；（Ⅱ）若平面，求三棱锥的体积.【答案】(Ⅰ)证明见解析；(Ⅱ).【解析】试题分析：（1）由平面可得根据四边形是菱形，可得，从而证得平面，由面面垂直的判定定理即可证得平面平面；（2）由线面平行的性质定理可得，取中点，连结，则有，进一步证明可得平面，所以就是点到平面的距离，根据即可求得其体积.试题解析：（1）证明：平面，平面，.四边形是菱形，.又，平面，而平面，平面平面.（2）平面，平面平面,.是的中点，是中点，取中点，连结.四边形是菱形，.又平面..考点：空间中的平行与垂直关系的证明及棱锥的体积.21. 已知方程.（Ⅰ）若此方程表示圆，求的取值范围；（Ⅱ)若（Ⅰ）中的圆与直线相交于，两点，且（为坐标原点），求；（Ⅲ）在（Ⅱ)的条件下，求以为直径的圆的方程.【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ)；(Ⅲ).【解析】试题分析：（1）将圆的方程化为标准方程，利用半径大于零，即可求解实数的取值范围；（2）直线方程与圆的方程联立，利用韦达定理及，建立方程，即可求解实数的值；（3）写出以为直径的圆的方程，代入条件即可求解结论.试题解析：（1）原方程化为，∵此方程表示圆，∴，∴.………………………………2分（2）设，，则，得，∵，∴.………………………………4分∴.①由得.………………6分∴，，且，化为.…………8分代入①得，满足，……………………9分（3）以为直径的圆的方程为，……………………10分即，∴所求圆的方程为.……………………12分考点：圆的综合问题【方法点晴】本题主要考查了圆的综合应用问题，其中解答中涉及到圆的标准方程，表示圆的条件，直线与圆的位置关系的判定及应用等知识点的综合考查，着重考画出来学生分析问题和解答问题的能力，以及转化与数形结合思想的应用，本题的解答中涉及圆的标准方程及直线与圆的位置关系的判定方法，灵活应用圆的性质是解答的关键，试题比较解出属于基础题.22. 已知定义域为的函数是奇函数（Ⅰ）求值；（Ⅱ）判断并证明该函数在定义域上的单调性；（Ⅲ）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；（Ⅳ）设关于的函数有零点，求实数的取值范围.【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ)答案见解析；(Ⅲ)（Ⅳ）.【解析】试题分析：（1）根据奇函数性质得，解得值；（2）根据单调性定义，作差通分，根据指数函数单调性确定因子符号，最后根据差的符号确定单调性（3）根据奇偶性以及单调性将不等式化为一元二次不等式恒成立问题，利用判别式求实数的取值范围；（4）根据奇偶性以及单调性将方程转化为一元二次方程有解问题，根据二次函数图像与性质求值域，即得实数的取值范围.试题解析：（Ⅰ）由题设，需，∴，∴，经验证，为奇函数，∴.（Ⅱ）减函数证明：任取，，且，则，∵∴∴，；∴，即∴该函数在定义域上是减函数.（Ⅲ）由得，∵是奇函数，∴，由（Ⅱ）知，是减函数∴原问题转化为，即对任意恒成立，∴，得即为所求.（Ⅳ）原函数零点的问题等价于方程由（Ⅱ）知，，即方程有解∵，∴当时函数存在零点.点睛:利用函数性质解不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为的形式，然后根据函数的单调性去掉“”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意与的取值应在外层函数的定义域内.。
2017-2018学年下期教学质量调研测试高一数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若，且是第四象限角，则( )A. B. C. D.2. 进制数，则可能是( )A. 2B. 4C. 6D. 83. 已知向量，，若，则( )A. B. C. D.4. 中，若，，则等于( )A. B. C. D.5. 某小组有2名男生和2名女生，从中任选2名同学去参加演讲比赛，在下列选项中，互斥而不对立的两个事件是( )A. “至少有1名女生”与“都是女生”B. “至少有1名女生”与“至多有1名女生”C. “恰有1名女生”与“恰有2名女生”D. “至少有1名男生”与“都是女生”6. 用秦九韶算法求多项式当的函数值时，先算的是( )A. B. C. D.7. 已知，又，，则等于( )A. B. C. D. 或08. 元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示，即最终输出的，则一开始输入的的值为( )A. B. C. D. 49. 某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查，已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为，则应从一年级本科生中抽取( )名学生.A. 60B. 75C. 90D. 4510. 已知函数的部分图象如图所示，下面结论正确的个数是( )①函数的最小正周期是；②函数在区间上是增函数；③函数的图象关于直线对称；④函数的图象可由函数的图象向左平移个单位长度得到A. 3B. 2C. 1D. 011. 若向量，，满足，，若，则与的夹角为( )A. B. C. D.12. 已知函数，若对恒成立，则的单调递减区间是( )A. B.C. D.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 我国南宋数学家秦九韶所著《数学九章》中有“米谷粒分”问题：粮仓开仓收粮，粮农送来米1512石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得216粒内夹谷27粒，则这批米内夹谷约__________石．14. 在上任取两数和组成有序数对，记事件为“”，则__________．15. 设的内角，已知，若向量与向量共线，则的内角__________．16. 下列4个命题：①为了了解800名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔为40；②四边形为长方形，，，为中点，在长方形内随机取一点，取得的点到的距离大于1的概率为；③把函数的图象向右平移个单位，可得到的图象；④已知回归直线的斜率的估计值为，样本点的中心为，则回归直线方程为. 其中正确的命题有__________．(填上所有正确命题的编号)三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知平面内三个向量，，.(1)若，求实数的值；(2)设，且满足，，求.18. 某中学团委组织了“文明礼仪伴我行”的知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩(均为整数)分成六段，，…，后画出如下部分频率分布直方图，观察图形给出的信息，回答下列问题：(1)求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；(2)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分.19. 如图，在平面直角坐标系中，锐角的终边分别与单位圆交于两点.(1)如果点的纵坐标为，点的横坐标为，求；(2)已知点，，求.20. 长时间用手机上网严重影响着学生的身体健康，某校为了解、两班学生手机上网的时长，分别从这两个班中随机抽取5名同学进行调查，将他们平均每周手机上网的时间作为样本，绘制成茎叶图如图所示(图中的茎表示十位数字，叶表示个位数字).(1)分别求出图中所给两组样本数据的平均值，并据此估计，哪个班的学生平均上网时间较长；(2)从班的样本数据中随机抽取一个不超过19的数据记为，从班的样本中随机抽取一个不超过21的数据记为，求的概率.21. 已知函数的部分图象如图，是图象的最高点，为图象与轴的交点，为原点，且点坐标为，.(1)求函数的解析式；(2)将函数图象向右平移1个单位后得到函数的图象，当时，求函数的最大值.第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若，且是第四象限角，则( )A. B. C. D.【答案】D【解析】∵sin a=,且a为第四象限角,∴，则，故选：D.2. 进制数，则可能是( )A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】D【解析】因为k进制数3651(k)中出现的最大数字为6，可得：k>6，故选：D.3. 已知向量，，若，则( )A. B. C. D.【答案】A【解析】向量，,.故选A.4. 中，若，，则等于( )A. B. C. D.【答案】C【解析】∵，∴)，∴3，∴，∴λ=故选C.5. 某小组有2名男生和2名女生，从中任选2名同学去参加演讲比赛，在下列选项中，互斥而不对立的两个事件是( )A. “至少有1名女生”与“都是女生”B. “至少有1名女生”与“至多有1名女生”C. “恰有1名女生”与“恰有2名女生”D. “至少有1名男生”与“都是女生”【答案】C【解析】试题分析：“至少有1名女生”包含“都是女生”，所以A错误；“至少有1名女生”包含“（男，女）”这种情况，所以与“至多有1名女生”不互斥，所以B错误；“恰有1名女生”与“恰有2名女生”互斥，但不对立，C正确；“至少有1名男生”与“都是女生”既互斥又对立，所以D错误。
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2017-2018学年河南省周口市高一（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（5分）已知全集U＝{1，2，3，4，5，6}，集合A＝{1，3，4，6}，集合B＝{2，3，5}，则集合A∩（∁U B）为（）A．{3}B．{2，5}C．{1，4，6}D．{2，3，5} 2．（5分）已知a＝log20.3，b＝20.3，c＝0.32，则a，b，c三者的大小关系是（）A．b＞c＞a B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．c＞b＞a3．（5分）已知函数，若f（f（0））＝2a，则a的值为（）A．B．C．﹣1D．14．（5分）在下列命题中，不是公理的是（）A．平行于同一条直线的两条直线互相平行B．如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内C．空间中，如果两个角的两边分别对应平行，那么这两角相等或互补D．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线5．（5分）圆x2+y2﹣4x+2y+4＝0的半径和圆心坐标分别为（）A．r＝1；（﹣2，1）B．r＝2；（﹣2，1）C．r＝1；（2，﹣1）D．r＝2；（2，﹣1）6．（5分）如果ac＞0，bc＞0，那么直线ax+by+c＝0不通过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．（5分）下列函数中，与函数y＝x（x≥0）有相同图象的一个是（）A．B．C．D．8．（5分）已知函数f（x）＝log2（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是增函数，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，4]B．（﹣∞，2]C．（﹣4，4]D．（﹣4，2]9．（5分）若l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（）A．若l∥α，m∥α，则l∥m B．若l⊥m，m⊂α，则l⊥αC．若l∥α，m⊂α，则l∥m D．若l⊥α，l∥m，则m⊥α10．（5分）一个机器零件的三视图如图所示，其中侧视图是一个半圆与边长为a的正方形，俯视图是一个半圆内切于边长为a的正方形．若该机器零件的表面积为96+4π，则a的值为（）A．4B．2C．8D．611．（5分）下列命题中，其中不正确的个数是（）①已知幂函数y＝f（x）的图象经过点，则lg[f（20）]+lg[f（5）]＝1②函数f（x）＝x2﹣ax﹣1在区间（﹣2，2）上有零点，则实数a的取值范围是③已知平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β＝l，则l⊥平面γ④过△ABC所在平面α外一点P，作PO⊥α，垂足为O，连接P A、PB、PC，若有P A＝PB＝PC，则点O是△ABC的内心．A．1B．2C．3D．412．（5分）设两条直线的方程分别为x+y﹣a＝0，x+y﹣b＝0，已知a，b是方程x2﹣x﹣c ＝0的两个实根，且，则这两条直线之间的距离的最大值和最小值分别是（）A．B．C．D．二、填空题13．（5分）棱长为2个单位的正方体ABCD﹣A1B1C1D1，中，以D为坐标原点，以DA，DC，DD1，分别为x，y，z坐标轴，则B1C与BC1的交点E的坐标为．14．（5分）若函数的值域为R，则a的取值范围是．15．（5分）若直线mx﹣（m+2）y+2＝0与3x﹣my﹣1＝0互相垂直，则点（m，1）到y轴的距离为．16．（5分）实数x，y满足x+lgx＝8，y+10y＝8，则x+y＝．三、解答题17．（10分）计算下列各式的值：（Ⅰ）log 3（Ⅱ）18．（12分）在△ABC中，已知M为线段AB的中点，顶点A，B的坐标分别为（4，﹣1），（2，5）．（Ⅰ）求线段AB的垂直平分线方程；（Ⅱ）若顶点C的坐标为（6，2），求△ABC垂心的坐标．19．（12分）某城市上年度电价为0.80元/千瓦时，年用电量为a千瓦时．本年度计划将电价降到0.55元/千瓦时～0.7元/千瓦时之间，而居民用户期望电价为0.40元/千瓦时（该市电力成本价为0.30元/千瓦时），经测算，下调电价后，该城市新增用电量与实际电价和用户期望电价之差成反比，比例系数为0.2a．试问当地电价最低为多少元/千瓦时，可保证电力部门的收益比上年度至少增加20%．20．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，∠BAD ＝30°，AB＝4，，O为AC与BD的交点，E为棱PB上一点．（Ⅰ）证明：平面EAC⊥平面PBD；（Ⅱ）若PD∥平面EAC，求三棱锥P﹣EAD的体积．21．（12分）已知方程x2+y2﹣2x﹣4y+m＝0．（1）若此方程表示圆，求m的取值范围；（2）若（1）中的圆与直线x+2y﹣4＝0相交于M、N两点，且OM⊥ON（O为坐标原点），求m；（3）在（2）的条件下，求以MN为直径的圆的方程．22．（12分）已知定义域为R的函数是奇函数（1）求a值；（2）判断并证明该函数在定义域R上的单调性；（3）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求实数k的取值范围；（4）设关于x的函数F（x）＝f（4x﹣b）+f（﹣2x+1）有零点，求实数b的取值范围．2017-2018学年河南省周口市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．【解答】解：∁U B＝{1，4，6}；∴A∩（∁U B）＝{1，4，6}．故选：C．2．【解答】解：∵a＝log20.3＜0，b＝20.3＞20＝1，0＜c＝0.32＜0.30＝1，∴b＞c＞a．故选：A．3．【解答】解：函数，f（0）＝2，∴f（f（0））＝f（2）＝1+a＝2a，所以a＝1，故选：D．4．【解答】解：在A中，由平行公理得：平行于同一条直线的两条直线互相平行，故A是公理；在B中，由公理一知：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内，故B是公理；在C中，由等角定理知：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补，故C是定理，不是公理；在D中，由公理三知：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线，故D是公理．故选：C．5．【解答】解：由x2+y2﹣4x+2y+4＝0，得（x﹣2）2+（y+1）2＝1，∴圆x2+y2﹣4x+2y+4＝0的半径为r＝1；圆心坐标为（2，﹣1），故选：C．6．【解答】解：∵ac＞0，bc＞0，直线ax+by+c＝0与坐标轴交点坐标为（﹣，0），（0，﹣），∴直线ax+by+c＝0不通过第一象限．故选：A．7．【解答】解：对于A选项，该函数的定义域为R，与函数y＝x（x≥0）的定义域不相同，函数与函数y＝x（x≥0）不是同一个函数；对于B选项，该函数的定义域为[0，+∞），且，所以，函数与函数y＝x（x≥0）是同一个函数；对于C选项，该函数的定义域为R，所以，函数与函数y＝x（x≥0）不是同一个函数；对于D选项，该函数的定义域为（0，+∞），所以，函数与函数y＝x（x≥0）不是同一个函数．故选：B．8．【解答】解：若函数f（x）＝log2（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是增函数，则当x∈[2，+∞）时，x2﹣ax+3a＞0且函数f（x）＝x2﹣ax+3a为增函数即，f（2）＝4+a＞0解得﹣4＜a≤4故选：C．9．【解答】解：A．若l∥α，m∥α，则l∥m或相交或为异面直线，因此不正确；B．若l⊥m，m⊂α，则l与α相交或平行，因此不正确；C．若l∥α，m⊂α，则l∥m或为异面直线，因此不正确；D．若l⊥α，l∥m，则由线面垂直的性质定理与判定定理可得：m⊥α，正确．故选：D．10．【解答】解：由三视图知几何体的下部是边长为a正方体，上部是球，且半球的半径为，∴几何体的表面积为：6a2+＝96+4π，解得a＝4．故选：A．11．【解答】解：对于①，幂函数y＝f（x）的图象经过点，可设f（x）＝x n，即有（）n＝，解得n＝，f（x）＝，则lg[f（20）]+lg[f（5）]＝lg2+lg＝lg10＝1，故①正确；对于②，函数f（x）＝x2﹣ax﹣1在区间（﹣2，2）上有零点，即ax＝x2﹣1有解，由x＝0显然不成立，可得a＝x﹣，由y＝x﹣在（﹣2，0），（0，2）递增，可得y＞﹣或y＜，解得a＞﹣或a＜，则实数a的取值范围是R，故②不正确；对于③，已知平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β＝l，在l取一点P作直线m⊥γ，由α⊥γ，可得m⊂α；由β⊥γ，可得m⊂β，则l，m重合，即有l⊥平面γ，故③正确；对于④，过△ABC所在平面α外一点P，作PO⊥α，垂足为O，连接P A、PB、PC，若有P A＝PB＝PC，由勾股定理可得OA＝OB＝OC，则点O是△ABC的外心，故④错误．故选：B．12．【解答】解：∵a，b是方程x2﹣x﹣c＝0的两个实根，且，∴a+b＝1，ab＝﹣c．两条平行直线之间的距离d＝＝＝∈．∴这两条直线之间的距离的最大值和最小值分别是：，．故选：B．二、填空题13．【解答】解：棱长为2个单位的正方体ABCD﹣A1B1C1D1，中，以D为坐标原点，以DA，DC，DD1，分别为x，y，z坐标轴，则B1C与BC1的交点E是BC1的中点，∵B（2，2，0），C1（0，2，2），∴E（1，2，1）．故答案为：（1，2，1）．14．【解答】解：函数，∵f（x）＝1+lnx，在x≥1的值域[1，+∞），∴（2﹣a）x+2a在x＜1时，最大值必须大于等于1，即满足：，解得：﹣1≤a＜2．故答案为：{a|﹣1≤a＜2}15．【解答】解：设A1＝m，B1＝﹣（m+2），A2＝3，B2＝﹣m．∵直线mx﹣（m+2）y+2＝0与3x﹣my﹣1＝0互相垂直，∴A1A2+B1B2＝0，即3m+[﹣（m+2）]×（﹣m）＝0，整理得，m2+5m＝0，解得：m＝﹣5或m＝0．则点（m，1）到y轴的距离为|m|，即为0或5．故答案为：0或5．16．【解答】解：由x+lgx＝8，得lgx＝8﹣x，由y+10y＝8，可得10y＝8﹣y，在同一坐标系中作出函数y＝8﹣x，y＝lgx和y＝10x的图象如下图所示，联立y＝8﹣x与y＝x得，解得x＝y＝4，所以，点C的坐标为（4，4），方程x+lgx＝8可视为直线y＝8﹣x与函数y＝lgx交点B的横坐标，方程y+10y＝8可视为直线y＝8﹣x与函数y＝10x交点A的横坐标，由图象可知，点A、B关于直线y＝x对称，所以，，因此，x+y＝8．故答案为：8．三、解答题17．【解答】解：（Ⅰ）原式＝．（Ⅱ）原式＝．18．【解答】解：（Ⅰ）AB的中点是M（3，2），∵直线AB的斜率k AB＝﹣3，∴线段AB中垂线的斜率是，故线段AB的垂直平分线方程是，即x﹣3y+3＝0；（Ⅱ）∵k AB＝﹣3，∴AB边上的高所在线斜率，∵C（6，2）∴AB边上的高所在直线的方程：，即x﹣3y＝0．同理∴AC边上的高所在直线的方程：2x+3y﹣19＝0．联立x﹣3y＝0和2x+3y﹣19＝0，得：，．∴△ABC的垂心为．19．【解答】解：设新电价为x元/千瓦时（0.55≤x≤0.7），则新增用电量为千瓦时．依题意，有，即（x﹣0.2）（x﹣0.3）≥0.6（x﹣0.4），整理，得x2﹣1.1x+0.3≥0，解此不等式，得x≥0.6或x≤0.5，又0.55≤x≤0.7，所以，0.6≤x≤0.7，因此，x min＝0.6，即电价最低为0.6元/千瓦时，可保证电力部门的收益比上一年度至少增加20%．20．【解答】解：（Ⅰ）证明：∵PD⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，∴AC⊥PD．∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，又∵PD∩BD＝D，∴AC⊥平面PBD．而AC⊂平面EAC，∴平面EAC⊥平面PBD．（Ⅱ）解：∵PD∥平面EAC，平面EAC∩平面PBD＝OE．∴PD∥OE，∵O是BD中点，∴E是PB中点．过B作BH⊥AD，垂足为H，∵四边形ABCD是菱形，∠BAD＝30°，∴BH⊥AD，又BH⊥PD，AD∩PD＝D，∴BH⊥平面P AD，．∴21．【解答】解：（1）（x﹣1）2+（y﹣2）2＝5﹣m，∴方程表示圆时，m＜5；（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），则x1＝4﹣2y1，x2＝4﹣2y2，得x1x2＝16﹣8（y1+y2）+4y1y2，∵OM⊥ON，∴x1x2+y1y2＝0，∴16﹣8（y1+y2）+5y1y2＝0①，由，得5y2﹣16y+m+8＝0，∴，．代入①得．（3）以MN为直径的圆的方程为（x﹣x1）（x﹣x2）+（y﹣y1）（y﹣y2）＝0，即x2+y2﹣（x1+x2）x﹣（y1+y2）y＝0，∴所求圆的方程为．22．【解答】解：（1）由题设，需，∴a＝1，∴，经验证，f（x）为奇函数，∴a＝1．（2）减函数证明：任取x1，x2∈R，x1＜x2，△x＝x2﹣x1＞0，f（x2）﹣f（x1）＝﹣＝，∵x1＜x2 ∴0＜＜；∴﹣＜0，（1+）（1+）＞0∴f（x2）﹣f（x1）＜0∴该函数在定义域R上是减函数．（3）由f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0 得f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣k），∵f（x）是奇函数，∴f（t2﹣2t）＜f（k﹣2t2），由（2）知，f（x）是减函数∴原问题转化为t2﹣2t＞k﹣2t2，即3t2﹣2t﹣k＞0 对任意t∈R恒成立，∴△＝4+12k＜0，得即为所求．（4）原函数零点的问题等价于方程f（4x﹣b）+f（﹣2x+1）＝0由（3）知，4x﹣b＝2x+1，即方程b＝4x﹣2x+1有解∴4x﹣2x+1＝（2x）2﹣2×2x＝（2x﹣1）2﹣1≥﹣1，∴当b∈[﹣1，+∞）时函数存在零点．。
河南省周口市2017-2018学年上学期期末调研高一数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}|13A x x =-<<，{}|21,B x x x Z =-<<∈，则A B =（ ）A ．{}0B ．[]1,1-C ．{}1,0,1,2-D ．[]2,3-2.函数y =的定义域是（ ）A ．(1,2]B ．(1,2)C ．(2,)+∞D ．(,2)-∞3.已知ln x π=，5log 2y =，12log z e =，则（ ）A ．x y z <<B ．z x y <<C ．z y x <<D ．y z x <<4.函数()3xf x x =+的零点所在的区间为（ ） A ．(2,1)--B ．(1,0)-C ．(0,1)D ．(1,2)5.直线1l ：310ax y ++=，2l ：2(1)10x a y +++=，若12//l l ，则a 的值为（ ） A ．3-B ．2C ．3-或2D ．3或2-6.已知直线l α⊥，直线m ⊂平面β，有下面四个命题：①//αβl m ⇒⊥；②//l m αβ⊥⇒；③//l m αβ⇒⊥；④//l m αβ⊥⇒． 其中正确命题是（ ） A ．①②B ．①③C ．②④D ．③④7.如图，直三棱柱111ABC A B C -中，侧棱1AA ⊥平面ABC ，若11AB AC AA ===，BC =面直线1AC 与11B C 所成的角为（ ）A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．90︒8.某几何体的三视图如图所示，其正视图中的曲线部分为半个圆弧，则该几何体的表面积为（ ）A ．219cm π+B ．2224cm π+C．2104cm π+D．2134cm π++9.直线3y kx =+被圆22(2)(3)4x y -+-=截得的弦长为 ） A ．6π或56π B ．3π-或3πC ．6π-或6πD ．6π10.已知指数函数16()7x f x a -=+（a >0且1a ≠）的图像恒过定点P ，若定点P 在幂函数()g x 的图像上，则幂函数()g x 的图像是（ ）11.已知2log (44),1()(3),1a ax x x f x a xb x ⎧-+≥=⎨-+<⎩在(,)-∞+∞上满足2121()()0f x f x x x ->-，则b 的取值范围为（ ） A ．(,0)-∞B ．[1,)+∞C ．(1,1)-D ．[0,1)12.在直角坐标系内，已知(3,3)A 是C 上一点，折叠该圆两次使点A 分别与圆上不相同的两点（异于点A ）重合，两次的这很方程分别为10x y -+=和70x y +-=，若C 上存在点P ，使90MPN ∠=︒，其中M 、N 的坐标分别为(,0)m -、(,0)m ，则m 的最大值为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.两直线20ax y a -+=和(21)0a x ay a -++=互相垂直，则a = ．14.在三棱锥A BCD -中，侧棱AB ，AC ，AD 两两垂直，ABC ∆，ACD ∆，ADB ∆，，则该三棱锥外接球的表面积为 ． 15.已知点P 为线段2y x =，[]2,4x ∈上任意一点，点Q 为圆 C ：22(3)(2)1x y -++=上一动点，则线段||PQ 的最小值为 ．16.已知函数|21|,2,()3,2,1x x f x x x ⎧-<⎪=⎨≥⎪-⎩若方程()0f x a -=有三个不同的实数根，则实数a 的取值范围为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分10分）设集合{}2|40A x x x =+=，{}22|2(1)10B x x a x a =+++-=，若A B B =，求a 的值．18. （本小题满分12分）某企业生产一种机器的固定成本为0.5万元，但每生产1百台时，又需可变成本（即另增加投入）0.25万元，市场对此商品的年需求量为5百台，销售的收入（单位：万元）函数为：21()52R x x x =-（05x ≤≤），其中x 是产品生产的数量（单位：百台）． （1）将利润表示为产量的函数；（2）年产量是多少时，企业所得利润最大？ 19. （本小题满分12分）分别求出适合下列条件的直线方程：（1）经过点(3,2)P -且在x 轴上的截距等于在y 轴上截距的2倍；（2）经过直线2740x y +-=与72110x y --=的交点，且和(3,1)A -，(5,7)B 等距离． 20. （本小题满分12分）在直三棱柱111ABC A B C -中，90ACB ∠=︒，12AC BC AA ===，D 、E 分别为棱AB 、BC 的中点，点F 在棱1AA 上．（1）证明：直线11//AC 平面FDE ；（2）若F 为棱1AA 的中点，求三棱锥1A DEF -的体积． 21. （本小题满分12分）已知圆M 过两点(1,1)A -，(1,1)B -，且圆心M 在直线20x y +-=上． （1）求圆M 的方程；（2）设P 是直线3480x y ++=上的动点，PC 、PD 是圆M 的两条切线，C 、D 为切点，求四边形PCMD面积的最小值．22. （本小题满分12分）已知函数4()2x xa g x -=是奇函数，()lg(101)x f x bx =++是偶函数． （1）求ab +的值；（2）若对任意的[0,)t ∈+∞，不等式22(2)(2)0g t t g t k -+->恒成立，求实数k 的取值范围； （3）设1()()2h x f x x =+，若存在(,1]x ∈-∞，使不等式[]()lg(109)g x h a >+成立，求实数a 的取值范围．河南省周口市2017-2018学年上学期期末调研高一数学试题答案一、选择题1-5:ABCBA 6-10:BCCAA 11、12：DC二、填空题13.0或1 14.6π1- 16.(0,1)三、解答题17.解：∵AB B =，∴B A ⊂，由{}0,4A =-，∴B =∅，或{}0B =，或{}4B =-，或{}0,4B =-． 当B =∅时，方程222(1)10x a x a +++-=无实数根，则224(1)4(1)0a a ∆=+--<整理得10a +<，解得1a <-；当{}0B =时，方程222(1)10x a x a +++-=有两等根均为0，则22(1)0,10,a a -+=⎧⎨-=⎩解得1a =-；当{}4B =-时，方程222(1)10x a x a +++-=有两等根均为4-，则22(1)8,116,a a -+=-⎧⎨-=⎩无解；当{}0,4B =-时，方程222(1)10x a x a +++-=的两根分别为0，4-，则22(1)4,10,a a -+=-⎧⎨-=⎩解得1a =．综上所述：1a ≤-或1a =． 18.解：（1）依题意，得：利润函数21()(5)(0.50.25)2G x x x x =--+214.750.52x x =-+-（其中05x ≤≤）； （2）利润函数21() 4.750.52G x x x =-+-（其中05x ≤≤），当 4.75x =时，()G x 有最大值，所以，当年产量为475台时，工厂所得利润最大． 19.解：（1）当直线不过原点时，设所求直线方程为12x ya a+=， 将(3,2)-代入所设方程，解得12a =，此时，直线方程为210x y +-=；当直线过原点时，斜率23k =-，直线方程为23y x =-，即230x y +=． 综上可知，所求直线方程为210x y +-=或230x y +=．（2）由2740,72110,x y x y +-=⎧⎨--=⎩解得交点坐标为2(1,)7，当直线l 的斜率k 存在时，设l 的方程是2(1)7y k x -=-，即77(27)0kx y k -+-=， 由A 、B 两点到直线l=34k =，方程为2128130x y --=；当斜率k 不存在时，即直线平行于y 轴，方程为1x =时也满足条件． 综上可知，所求直线方程为2128130x y --=或1x =．20.（1）证明：直三棱柱111ABC A B C -中，D 、E 分别为棱AB 、BC 的中点， ∴//DE AC ， 又11//AC AC ， ∴11//AC DE ，又DE ⊂平面FDA ，11A C ⊄平面FDE ， ∴直线11//AC 平面FDE ．（2）解：如图所示：当F 为棱1AA 的中点时，1112AF AA ==， 三棱锥1A ADE -的体积为1111111111233263A ADE ADE V S AA DE EC AA -∆=⋅=⨯⋅⋅=⨯⨯⨯=．三棱锥F ADE -的体积为11111133226F ADE ADE V S AF DE EC AA -∆=⋅=⨯⋅⋅=，所以三棱锥1A DEF -的体积为1111366A ADE F ADE V V ---=-=．21.解：（1）设圆心(,)M a b ，则20a b +-=①， 又(1,1)A -，(1,1)B -， ∴1(1)111AB k --==---，∴AB 的垂直平分线l 的斜率k =1，又AB 的中点为(0,0)O ，∴l 的方程为y x =，而直线l 与直线20x y +-=的交点就是圆心(,)M a b ，由20,,a b a b +-=⎧⎨=⎩解得1,1,a b =⎧⎨=⎩又||2r MA ==，∴圆的方程为22(1)(1)4x y -+-=．（2）如图，||||PCMD S MC PC =⋅== 又点(1,1)M 到3480x y ++=的距离||3d MN ===，所以min ||3PM d ==，所以min ()PCMD S ==四边形．22.解：（1）由(0)0g =，得1a =，则41()2x xg x -=，经检验()g x 是奇函数，由(1)(1)f f -=得12b =-，则1()lg(101)2x f x x =+-，经检验()f x 是偶函数， 所以12a b +=． （2）∵411()222x xx xg x -==-，且()g x 在(,)-∞+∞单调递增，且()g x 为奇函数． ∴由22(2)(2)0g t t g t k -+->恒成立，得222(2)(2)(2)g t t g t k g t k ->--=-+， ∴2222t t t k ->-+，[0,)t ∈+∞恒成立，即232t t k ->[0,)t ∈+∞恒成立． 令2()32F x t t =-在[0,)+∞的最小值为11()33F =-， ∴13k <-．（3）()lg(101)xh x =+，lg(109)(lg(109))lg 101lg(1010)a h a a +⎡⎤+=+=+⎣⎦，则由已知得，存在(,1]x ∈-∞，使不等式()lg(1010)g x a >+成立， 而()g x 在(,1]-∞单调递增，∴max 3()(1)2g x g ==，∴3lg(1010)2a +<32lg10==∴1010a +<又1a <， 又∵1090,10100,a a +>⎧⎨+>⎩∴910a >-，∴9110a -<<．。
