相似三角形应用举例

相似三角形的应用例析相似三角形是平面几何中的重要的内容之一，其应用十分广泛．举例说明如下．1、测量底部不能到达的建筑物的高例1 如图，花丛中有一路灯杆AB．在灯光下，小明在D点处的影长DE=3米，沿BD方向行走到达G点，DG=5米，这时小明的影长GH＝5米．如果小明的身高为1．7米，求路灯杆AB的高度(精确到0．1米)．2、测量池塘宽例2如图，有一池塘要测量两端AB的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长至D，使AC并延长至D，使15CD CA=，连接BC并延长至E，使15CE CB=，连接ED，如果量出25mDE=，那池塘宽多少A BCE D3、利用影长测量建筑物的高度例3高4m的旗杆在水平地面上的影子长6m，此时测得附近一个建筑物的影子长24m，求该建筑物的高度．4、测量电线杆的高例4如图，一人拿着一支刻有厘米刻度的小尺，站在距电线杆约30m的地方，把手臂向前伸直，小尺竖直，看到尺上约12个刻度恰好遮住电线杆，已知手臂长约60cm，求电线杆的高．5、测量台阶例5 汪老师要装修自己带阁楼的新居（右图为新居剖面图），在建造客厅到阁楼的楼梯AC 时，为避免上楼时墙角F碰头，设计墙角F到楼梯的竖直距离FG为1. 75m．他量得客厅高 AB= 2. 8m，楼梯洞口宽AF=2m．阁楼阳台宽EF = 3m．请你帮助汪老师解决下列问题：（1）要使墙角F到楼梯的竖直距离FG为，楼梯底端C到墙角D的距离CD是多少米（2）在（1）的条件下，为保证上楼时的舒适感，楼梯的每个台阶小于 20c m，每个台阶宽要大于20c m，问汪老师应该将楼梯建儿个台阶为什么参考答案例1：【分析】根据题意得：AB⊥BH，CD⊥BH，FG⊥BH，在Rt△ABE和Rt△CDE中，∵AB⊥BH，CD⊥BH，∴CD//AB，可证得：△ABE∽△CDE，∴BD DE DE AB CD += ①同理：BDGD HG HG AB FG ++= ② 又CD ＝FG ＝1．7m ，由①、②可得：BD GD HG HG BD DE DE ++=+ 即BDBD +=+10533，解之得：BD ＝7．5m ， 将BD ＝7．5代入①得：AB=5．95m≈6m．答：路灯杆AB 的高度约为6m ．【点评】 本题通过多次平行线，利用相似三角形解决．把实际问题转化为相似问题，建立数学模型，做到学以致用．例2：【分析】这个问题的实质是△ECD∽△BCA，利用两个三角形相似求池塘宽DE AB CD AC AB DE ===155，.解： CD CA CE CB ==1515，∴==CD CA CE CB 15 又∵∠ECD＝∠BCA ∴△ECD∽△BCA∴==DE AB CD AC 15∴==⨯=AB DE m 5525125()．【点评】 通过测量池塘宽，能够综合运用三角形相似的判定条件和性质解决问题，发展数学应用意识，加深对相似三角形的理解和认识．例3：【分析】 画出上述示意图，即可发现：△ABC ∽△A ′B ′C ′ 所以B A AB //＝C B BC //， 于是得，BC =B A AB//×B /C /=16（m ）． 即该建筑物的高度是16m ．例4：【分析】 本题所叙述的内容可以画出如图那样的几何图形，即DF=60cm=，GF=12cm=，CE=30m ，求BC ．由于△ADF∽△AEC，AC AF EC DF =，又△AGF∽△ABC，∴ BC GF AC AF =，∴ BC GF EC DF =，从而可以求出BC 的长．解： ∵AE⊥EC，DF∥EC，∴∠ADF=∠AEC，∠DAF=∠EAC，∴△ADF∽△AEC．∴AC AF EC DF =．又GF⊥EC，BC⊥EC，∴GF∥BC，∠AFG=∠ACB，∠AGF=∠ABC，∴△AGF∽△ABC，∴BC GF AC AF =，∴BC GF EC DF =．又∵ DF=60cm=，GF=12cm=，EC=30m ，∴ BC=6m．即电线杆的高为6m ．【点评】 “测量电线杆的高”问题本身就是利用数学问题去处理实际问题，还有许多实际问题都可以用数学问题来解决，运用相似三角形相似的相关知识解决在生活中的一些实际问题；必须要正确地理解知识的内涵，比如手臂向前伸直与地面平行，刻度平行于电线杆，由此构造“相似三角形对应成比例的线段”．在应用过程中，要时时围绕三角形相似这一宗旨．例5：【分析】 （1）根据题意有AF∥BC，∴∠ACB=∠GAF，又∠ABC=∠AFG=90º， ∴△ABC∽△GFA．∴FGAB AF BC =得BC=(m)，CD=2+=(m)． (2)设楼梯应建n 个台阶，则＞，＜，解得14＜n ＜16，∴楼梯应建15个台阶．。

相似三角形的应用举例相似三角形是指在形状相似的两个三角形中，对应的角度相等，而对应的边长成比例关系。

这一性质使得相似三角形在实际生活中有着广泛的应用。

本文将举例介绍相似三角形在地理测量、影视制作和建筑设计等领域的具体应用。

一、地理测量中的相似三角形应用地理测量中常常使用相似三角形原理来测量高处物体的高度以及难以直接测量的距离。

以测量一座建筑物的高度为例，通过在平面上选择两个不同位置，测量出与地平线夹角相同的两个点，再利用三角形相似原理计算出建筑物的高度。

这样的测量方法可以避免测量过程中的误差和测量的困难，提高测量的准确性和效率。

二、影视制作中的相似三角形应用在影视制作中，相似三角形的应用尤为重要。

例如，在电影中要制作一个逼真的远景特写，如果直接拍摄远处的景象，可能会因为远离拍摄现场而导致细节无法清晰展现。

为了解决这个问题，可以利用相似三角形的原理，在近距离拍摄一个类似的模型或者画面，然后通过电脑生成与实景相似的远景效果。

这种利用相似三角形的方法可以在节约成本的同时，制作出逼真的远景特写效果。

三、建筑设计中的相似三角形应用相似三角形在建筑设计中有着广泛的应用，特别是在设计高层建筑时更是如此。

以设计一座摩天大楼为例，建筑师需要保证高楼的结构坚固稳定，同时也要满足美学上的要求。

在设计过程中，利用相似三角形的原理可以根据大楼的比例尺度，在小模型上进行实际尺寸的计算和预测。

这种预测方法不仅可以方便地展示设计方案，还可以在施工前发现和修正设计中的不足之处，提高整体设计质量。

通过上述几个具体例子，我们可以看到相似三角形在地理测量、影视制作和建筑设计中的重要应用。

相似三角形原理的运用，使得我们能够更加准确地进行测量、制作出逼真的特效和设计出稳固美观的建筑物。

这一应用不仅提高了工作效率，还为我们提供了更多实际问题的解决方案。

因此，相似三角形的学习与应用在我们的生活中具有重要的意义。

总结生活中相似三角形的应用在生活中，相似三角形是一种非常常见的几何形状。

它们在各个领域的应用非常广泛，包括建筑、工程、美术等等。

本文将总结生活中相似三角形的应用，并探讨它们在不同领域中的实际应用案例。

1. 建筑领域中的相似三角形应用在建筑设计中，相似三角形被广泛运用于建筑物的设计与构造。

以摩天大楼为例，工程师会使用相似三角形原理，根据比例关系来确定大楼的高度、宽度和两侧的倾斜度。

这不仅可以确保大楼的外观美观，还可以为建筑提供更好的结构稳定性。

此外，在房屋设计中，相似三角形也被用来计算尺寸比例。

比如，在设计家具时，设计师会考虑到房屋的整体比例，并运用相似三角形的原理来确定家具的大小和形状，以保证整体空间的和谐统一。

2. 工程领域中的相似三角形应用在工程领域，相似三角形被广泛应用于测量和勘探工作。

例如，在制作地图时，相似三角形原理可以用于测量地表的高度和坡度。

勘测人员可以利用利用光学仪器，通过测得的角度和距离，推导出不同地点的高度，并绘制出精确的地图。

此外，在电力工程中，相似三角形也被用来计算电线杆之间的高度和距离。

根据相似三角形的比例关系，工程师可以通过测量电线杆顶部到地面的高度和距离，推导出其他电线杆之间的高度和距离，以确保电线的牢固性和安全性。

3. 美术领域中的相似三角形应用相似三角形在美术领域中也有重要的应用。

艺术家们利用相似三角形的比例关系来捕捉和表达物体的形状和透视。

例如，在人物素描中，艺术家可以通过观察和绘制物体的相似三角形来准确地表达人物的体型和比例。

此外，在景观绘画中，艺术家也会利用相似三角形的原理来描绘山脉、树木和其他自然景观的远近和大小。

通过运用相似三角形的比例关系，艺术家可以在绘画中准确地再现现实中的景观。

总结：相似三角形作为一种常见的几何形状，在生活中有着广泛的应用。

在建筑中，相似三角形帮助保证建筑物的结构稳定和外观美观；在工程中，相似三角形用于测量和勘测工作，确保工程的精确性和安全性；在美术中，相似三角形被用来准确表达物体形状和透视。

相似三角形的运用
相似三角形是指两个三角形对应角相等，对应边成比例的三角形。

相似三角形的运用在几何学中有广泛的应用，以下是其中的几个例子：
1. 三角形相似的性质：如果两个三角形相似，则它们的对应边成比例。

即如果三角形ABC和DEF相似，则有AB/DE=BC/EF=AC/DF。

2. 相似三角形的性质：相似三角形对应角相等，对应边成比例。

这个性质可以用来证明三角形的相似性，也可以用来求解三角形中的各种量，如角度、边长、面积等。

3. 相似三角形的应用：相似三角形的应用非常广泛。

例如，在建筑设计中，相似三角形的性质可以用来确定建筑物的比例关系；在地图制图中，相似三角形的性质可以用来确定地图上不同地区的比例关系；在物理学中，相似三角形的性质可以用来解决力学问题，如斜面滑动、抛体运动等。

总之，相似三角形是几何学中非常重要的概念，它不仅可以用来证明三角形的相似性，还可以用来解决各种实际问题，是几何学中的重要工具之一。

相似三角形在现实生活中的应用场景
相似三角形的判定在现实生活中有广泛的应用，以下是一些常见的应用场景：
1.建筑和工程领域：在建筑设计和工程计算中，相似三角形的判定被用于解
决各种实际问题。

例如，工程师会利用相似三角形原理来计算建筑物的缩放比例，以确定建筑物的外观和尺寸是否符合设计要求。

此外，在桥梁、道路和水利工程的设计和建设中，工程师也需要用到相似三角形的概念来测量斜坡的斜率和角度等参数。

2.地图和导航领域：在地图和导航中，利用相似三角形的原理可以精确地测
量距离和角度。

例如，在地图上测量两点之间的距离时，可以利用相似三角形来计算实际距离。

此外，在导航中，飞行员和船员也需要用到相似三角形的概念来测量飞行或航行的角度和距离，以确保安全飞行或航行。

3.科学实验和观测：在科学实验和观测中，相似三角形的判定也被广泛用于
各种测量和计算。

例如，物理实验中常常需要测量物体的速度、加速度等物理量，这时可以利用相似三角形来测量或计算所需参数。

此外，在天文观测中，天文学家也会用到相似三角形的原理来测量天体的位置和距离。

4.日常生活中的应用：在日常生活中，我们也会遇到一些与相似三角形相关
的应用场景。

例如，摄影时需要调整相机的角度和高度，这时可以利用相似三角形的原理来计算所需的参数。

另外，在测量物体的尺寸或角度时，我们也可以利用相似三角形的概念来进行粗略的估算。

总之，相似三角形的判定在现实生活中有广泛的应用，涉及到建筑、工程、科学实验、导航、摄影等领域。

通过掌握相似三角形的原理和应用技巧，我们可以更好地解决各种实际问题，提高生活和工作的效率和质量。

相似三角形应用举例在我们的日常生活和学习中，相似三角形的应用无处不在。

相似三角形是指对应角相等，对应边成比例的两个三角形。

通过利用相似三角形的性质，我们可以解决许多实际问题，下面就让我们一起来看看一些具体的例子。

一、测量物体的高度假设我们想要测量一棵大树的高度，但又无法直接测量。

这时候，相似三角形就派上用场了。

我们可以在同一时刻，在大树旁边立一根已知长度的杆子，然后分别测量杆子的影子长度和大树的影子长度。

因为在同一时刻，太阳光线的角度是相同的，所以杆子和它的影子以及大树和它的影子分别构成了两个相似三角形。

假设杆子的高度为h1，杆子影子的长度为 s1，大树影子的长度为 s2，大树的高度为 h2。

根据相似三角形的性质，我们可以得到：h1 ／ s1 ＝ h2 ／ s2通过已知的 h1、s1 和 s2，就可以计算出大树的高度 h2。

例如，杆子高度为2 米，影子长度为15 米，大树影子长度为9 米。

那么：2 ／ 15 ＝ h2 ／ 915h2 ＝ 2 × 915h2 ＝ 18h2 ＝ 12 米所以，这棵大树的高度约为 12 米。

二、计算河的宽度当我们面对一条河流，想要知道它的宽度，但又无法直接跨越测量时，相似三角形同样能帮助我们解决问题。

我们可以在河的一侧选择一个点A，然后在河的对岸选择一个点B，使得 A、B 两点与河岸基本在同一直线上。

接着，在河的这一侧，沿着河岸选定一个点 C，使得 AC 垂直于河岸，并测量出 AC 的长度。

然后，我们再沿着 AC 的方向向前走一段距离，到达点 D，使得点 D、A、B 三点在同一直线上，并且测量出 CD 的长度。

由于三角形 ABC 和三角形 ADC 有一个共同的角∠A，并且∠ACB＝∠ACD ＝ 90°，所以这两个三角形相似。

假设河宽为AB ＝x，AC ＝a，CD ＝b。

根据相似三角形的性质，我们有：AC ／ AB ＝ CD ／ AC即 a ／ x ＝ b ／ a通过已知的 a 和 b，就可以计算出河的宽度 x。

相似三角形应用举例在我们的日常生活中，相似三角形的应用那可真是无处不在。

就说我前段时间装修房子的事儿吧，这其中就藏着相似三角形的大用处呢！当时我想要在客厅的墙上挂一幅画，但是我又不知道挂多高才合适。

这时候，我突然想到了相似三角形。

我站在离墙一定距离的地方，先量出自己的身高，还有我站立时眼睛到地面的距离，然后我再测量出我站的位置到墙的距离，以及我看墙顶和画顶的仰角。

通过这些数据，利用相似三角形的原理，我就算出了画应该挂多高，才能让我在客厅里看起来最舒服。

相似三角形在建筑领域的应用那可太广泛啦！比如说，建筑师在设计高楼大厦的时候，他们需要考虑到大楼的结构稳定性和外观美观性。

这时候，相似三角形就派上用场了。

通过构建相似三角形的模型，建筑师可以精确地计算出大楼各个部分的比例和尺寸。

想象一下，如果没有相似三角形的知识，那大楼可能会变得歪歪扭扭，甚至有倒塌的危险！在测绘工作中，相似三角形也是不可或缺的好帮手。

测绘人员在测量山峰的高度、河流的宽度时，往往没办法直接去测量。

但他们可以通过在山脚下或者河岸边选择合适的地点，测量出一些角度和距离，然后利用相似三角形的原理，算出山峰的高度和河流的宽度。

我曾经见过测绘人员工作，他们专注的神情，手中精密的仪器，还有那密密麻麻记录的数据，都是为了能准确地运用相似三角形，得出精确的测量结果。

再说说摄影吧，大家都喜欢拍照，想要拍出好看的照片，也得懂点相似三角形的知识。

比如，当我们想要拍摄一个建筑物，为了让它在照片中看起来更加雄伟壮观，我们可以调整拍摄的角度和距离，利用相似三角形的原理，让建筑物在照片中的比例更加完美。

有时候，为了拍到一张满意的照片，我们可能要蹲在地上，或者爬到高处，不断地尝试，就为了找到那个最合适的拍摄点，这可真是不容易啊！还有啊，在服装设计中，相似三角形也能发挥作用。

设计师在设计服装的版型时，需要考虑到不同身材的比例。

通过运用相似三角形的原理，他们可以调整服装的尺寸和形状，让衣服穿在不同的人身上都能合身得体。

相似三角形的应用及性质【知识点讲解】一、利用相似三角形测高1、测量原理：相似三角形对应边成比例2、测量旗杆（或路灯杆）的高度的三种方法：（1）利用阳光下的影子；（2）利用标杆；（3）利用镜子的反射。

二、相似三角形的性质1、相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比。

2、相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。

三、图形的位似1、如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点,那么这两个图形是位似图形【例题讲解】例1、为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选定点B和C，使AB⊥BC，然后，再选点E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE的交点D。

此时如果测得BD=120米，DC=60米，EC=50米，求两岸间的大致距离AB。

1、小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长BA 为15米（如上图），然后在A 处树立一根高2米的标杆，测得标杆的影长AC 为3米，则楼高为（ ）A 、10米B 、12米C 、15米D 、22.5米2、小明再打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网4米的位置上，则球拍击球的高度 h 。

3、小明同学用自制的三角形纸板DEF 测量树的高度AB ，他调整自己的位置，设法使斜边DF 保持水平，并且边DE 与点B 在同一条直线上，已知纸板的两条直角边DE=40cm ，EF=20cm ，测得边DF 离地面的高度AC=1.5m ，CD=8m ，则树高AB= m 。

例2、小亮走在大街上，他发现：当他站在大街两边的两盏路灯之间，并且自己被两边路灯照在地上的两个影子成一直线时，自己右边的影子长为1.5米，左边的影子长为3米，自己身高1.80米，两盏路灯的高相同，两盏路灯之间的距离为12米，求路灯的高。

图2 图31、小亮在晚上由路灯A走向路灯B，当他走到P点时，发现身后的影子的顶部刚好接触到路灯A的底部，当他再向前走12m到达Q点时，发现身前的影子刚好接触路灯B的底部，已知小亮身高为1.6m，两个路灯的高度都是9.6m，且AP=QB=x m。