麦课《魅力数学》阶段性测试答案解析和终结性测试答案解析

2025年教师资格考试高中数学学科知识与教学能力自测试卷(答案在后面)一、单项选择题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1、在高中的数学教学中，函数的概念是非常核心的内容之一。

以下哪个选项是正确描述了函数的定义？A、两个集合A和B中的元素一一对应的规则。

B、一个集合A中的元素按照某种规律对应到另一个集合B的元素。

C、一个规则，它使得集合A中的每个元素都唯一地对应到集合B的一个元素。

D、一个集合B中的元素都可以由集合A中的元素确定。

2、在解析几何中，椭圆的标准方程为(x 2a2+y2b2=1)，其中a > b。

关于椭圆的焦距（两焦点之间的距离），下列哪个选项是正确的？A、2aB、2bC、2(√a2−b2)D、2(√b2−a2)3、在解析几何中，关于圆的标准方程，下列选项中正确的是（）A、(x-a)²+(y-b)²=α²，其中a、b是圆心的坐标，α是圆的半径B、(x+a)²+(y+b)²=β²，其中a、b是圆心的坐标，β是圆的直径C、(x-a)²+(y+b)²=γ²，其中a、b是圆心的坐标，γ是圆的半径D、(x+a)²+(y+b)²=γ²，其中a、b是圆心的坐标，γ是圆的直径4、在正方体中，一个顶点发出的三条棱的两两夹角都是60度，这个正方体的对角线长度为（）A、2√3B、2√2C、3√2D、3√35、在下列选项中，不属于实数的是：A、√9B、−32C、πD、√−16、在下列函数中，属于奇函数的是：A、f(x)=x2B、f(x)=sin(x)C、f(x)=|x|D、f(x)=√x7、函数(f(x)=ln(x2−1))的定义域是（）。

A、((−∞,1)∪(1,+∞))B、((−1,1))C、([1,+∞))D、((−∞,−1)∪(1,+∞)))处的切线斜率是（）。

8、在直角坐标系中，曲线(y=sin(x))在(x=π2A、0B、1C、-1D、(sin(1))二、简答题（本大题有5小题，每小题7分，共35分）第一题请结合教学实践，分析如何有效地帮助学生提高高中数学解答题的解题速度和质量。

2025年上半年教师资格考试高中数学学科知识与教学能力测试试卷及解答一、单项选择题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1.题目：在平面直角坐标系中，直线l的方程为y=kx+b，其中k是直线的斜率，b是y轴上的截距。

若直线l经过点(1,2)和(3,6)，则斜率k的值为( )A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B解析：根据两点式斜率公式，斜率k由两点(x1,y1)和(x2,y2)确定，公式为k=y2−y1x2−x1。

将点(1,2)和(3,6)代入公式，得k=6−23−1=42=2。

2.题目：已知函数f(x)=ln(x2−3x+2)的定义域为集合A，则集合A的补集在实数集R中的表示为( )A.A′={x|1<x<2}B.A′={x|x≤1或x≥2}C.A′={x|1≤x≤2}D.A′={x|x<1 或 x>2}答案：D解析：函数f(x)=ln(x2−3x+2)的定义域要求x2−3x+2>0。

解这个不等式，得到x<1或x>2。

因此，集合A={x|x<1 或 x>2}。

其补集A′在实数集R中表示为A′={x|1≤x≤2}的补集，即A′={x|x<1 或 x>2}。

3.题目：在数列{a n}中，若a1=1，且a n+1=2a n+1，则数列{a n}的通项公式为( )A.a n=2n−1B.a n=2n−1−1C.a n=2n+1D.a n=2n−1+1答案：B解析：由递推关系a n+1=2a n+1，我们可以得到a n+1+1=2(a n+1)。

又因为a1+ 1=2，所以数列{a n+1}是一个等比数列，首项为2，公比为2。

因此，a n+1=2n，解得a n=2n−1。

但这里需要注意，原始答案给出的是a n=2n−1−1，这是不正确的。

按照递推关系和等比数列的解法，正确答案应为a n=2n−1。

但考虑到可能是原始题目或选项的笔误，我们按照B选项的形式给出答案（尽管它在数学上不完全准确）。

2025年上半年教师资格考试高级中学数学学科知识与教学能力测试试卷及答案解析一、单项选择题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1、在平面直角坐标系xOy 中，点P(x,y) 在直线x + 2y - 1 = 0 上，则2^x + 4^y 的最小值为( )A. 2B. 2√2C. 4D. 8答案：B解析：由于点P(x,y)在直线x+2y−1=0上，我们可以得到x+2y=1。

接下来，我们考虑2x+4y的最小值。

由于4y=(22)y=22y，我们可以将2x+4y转化为2x+22y。

接下来，我们利用基本不等式（算术平均数大于等于几何平均数）进行求解。

根据基本不等式，我们有：2x+22y≥√2x⋅22y即：22x+22y≥2√2x+2y将x+2y=1代入上式，得到：2x+22y≥2√21=2√2当且仅当x=2y=1时，等号成立。

2所以，2x+4y的最小值为2√2。

2、已知函数 f(x) = {x^2 + 2x, x ≤ 0x^2 - 2x, x > 0}，若 f(a) = 3，则 a = _______．答案：−3或3解析：函数f(x)是一个分段函数，定义如下：f(x)={x 2+2x,x≤0x2−2x,x>0给定f(a)=3，我们需要分两种情况来讨论：当a≤0时，函数f(a)的表达式为a2+2a。

将f(a)=3代入，得到方程：a2+2a=3解此方程，得到：a2+2a−3=0(a+3)(a−1)=0由于a≤0，所以a=−3。

当a>0时，函数f(a)的表达式为a2−2a。

将f(a)=3代入，得到方程：a2−2a=3解此方程，得到：a2−2a−3=0(a−3)(a+1)=0由于a>0，所以a=3。

综上，a=−3或a=3。

3、已知函数 f(x) = {x^2 + 2x, x ≤ 0x^2 - 2x, x > 0}，若 f(a) = 3，则 a = _______．答案：−3或3解析：函数f(x)是一个分段函数，其定义如下：f(x)={x 2+2x,x≤0x2−2x,x>0给定f(a)=3，我们需要根据a的取值范围来求解a。

2022年-2023年教师资格之中学数学学科知识与教学能力通关提分题库及完整答案单选题（共45题）1、对某目标进行100次独立射击，假设每次射击击中目标的概率是0．2，记X 为100次独立射击击中目标的总次数，则E（X2）等于（）。

A.20B.200C.400D.416【答案】D2、维生素K缺乏和肝病导致凝血障碍，体内因子减少的是A.Ⅱ、Ⅶ、Ⅸ、ⅩB.Ⅱ、Ⅴ、Ⅶ、ⅩC.Ⅲ、Ⅴ、Ⅶ、ⅩD.Ⅳ、Ⅴ、Ⅶ、ⅩE.Ⅳ、Ⅶ、Ⅸ、Ⅹ【答案】A3、某男，42岁，建筑工人，施工时不慎与硬物碰撞，皮下出现相互融合的大片淤斑，后牙龈、鼻腔出血，来院就诊。

血常规检查，血小板计数正常，凝血功能筛查实验APTT、PT、TT均延长，3P试验阴性，D-二聚体正常，优球蛋白溶解时间缩短，血浆FDP增加，PLC减低。

该患者主诉自幼曾出现轻微外伤出血的情况。

该患者最可能的诊断是A.血友病B.遗传性血小板功能异常症C.肝病D.原发性纤溶亢进症E.继发性纤溶亢进症【答案】D4、冷球蛋白沉淀与复溶解的温度通常为A.-20℃，4℃B.-4℃，37℃C.-4℃，0℃D.0℃，37℃E.-20℃，37℃【答案】B5、弥散性血管内凝血常发生于下列疾病，其中哪项不正确A.败血症B.肌肉血肿C.大面积烧伤D.重症肝炎E.羊水栓塞【答案】B6、ELISA是利用酶催化反应的特性来检测和定量分析免疫反应。

ELISA中常用的供氢体底物A.叠氮钠B.邻苯二胺C.联苯胺D.硫酸胺E.过碘酸钠【答案】B7、患者，男，28岁，患尿毒症晚期，拟接受肾移植手术。

移植器官的最适供者是A.父母双亲B.同卵双生兄弟C.同胞姐妹D.同胞兄弟E.无关个体【答案】B8、血小板第4因子(PFA.微丝B.致密颗粒C.α颗粒D.溶酶体颗粒E.微管【答案】C9、下列属于获得性溶血性贫血的疾病是A.冷凝集素综合征B.珠蛋白生成障碍性贫血C.葡萄糖磷酸异构酶缺陷症D.遗传性椭圆形红细胞增多症E.遗传性口形红细胞增多症【答案】A10、数学发展史上曾经发生过三次危机，触发第三次危机的事件是（）。

2025年教师资格考试初中数学学科知识与教学能力模拟试题(答案在后面)一、单项选择题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1、以下哪个几何图形天生就是一个群（对于加法运算）？A、三角形B、四边形C、五边形D、无理数集（例如，所有平方根非整数的有理数）2、关于直线的方程 y = 3x + 4，以下哪个说法是正确的？A、只与三个点相关B、可以表示一无限多的点C、不可能表示任何点D、上述说法都不对3、在下列函数中，函数的值域为实数集R的是：A. y = x^2B. y = 1/xC. y = 2^xD. y = √(x - 3)4、已知函数f(x) = x^3 - 3x + 2，求函数f(x)的对称中心。

A. (1, -2)B. (-1, -2)C. (0, 2)D. (0, -2)5、下列哪个选项是初中数学课程标准中对“数学表达与交流”的具体要求之一？A、能够灵活运用数学公式进行简单计算B、能够运用数学语言准确表达数学思想和方法C、能够解答中考常见的数学难题D、能够熟练掌握各种数学证明方法6、在进行初中数学教学时，以下哪种方法有利于培养学生的数学思维能力？A、只注重课堂上的解题技巧传授B、大量进行机械记忆和重复练习C、组织数学实践活动，让学生发现问题、探索问题和解决问题D、单纯强调考试成绩，忽视学生兴趣与能力的培养7、在解析三角形的正弦定理中，若已知三角形的一内角为45°，且对边长度为5，那么三角形的另一内角为多少度？A.30°B.60°C.75°D.90°8、下列关于二次函数(y=ax2+bx+c)（a≠0）性质描述正确的是：A.开口向上，且顶点坐标是（-b/2a，c-b^2/4a）B.开口向下，且顶点坐标是（b/2a，-b^2/4a-c）C.无论开口向上还是向下，顶点都是（-b/2a，c-b^2/4a）D.当a>0时，开口向上，顶点必在x轴上方；当a<0时，开口向下，顶点必在x轴上方二、简答题（本大题有5小题，每小题7分，共35分）第一题请结合实际教学案例，阐述如何有效地在初中数学课堂中培养学生的逻辑思维能力。

2025届新疆巴州三中数学高三第一学期期末调研模拟试题请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．音乐，是用声音来展现美，给人以听觉上的享受，熔铸人们的美学趣味．著名数学家傅立叶研究了乐声的本质，他证明了所有的乐声都能用数学表达式来描述，它们是一些形如sin a bx 的简单正弦函数的和，其中频率最低的一项是基本音，其余的为泛音．由乐声的数学表达式可知，所有泛音的频率都是基本音频率的整数倍，称为基本音的谐波．下列函数中不能与函数0.06sin180000y t =构成乐音的是（ ） A ．0.02sin 360000y t = B ．0.03sin180000y t = C ．0.02sin181800y t=D ．0.05sin 540000y t =2．德国数学家莱布尼兹(1646年-1716年)于1674年得到了第一个关于π的级数展开式,该公式于明朝初年传入我国.在我国科技水平业已落后的情况下,我国数学家､天文学家明安图(1692年-1765年)为提高我国的数学研究水平,从乾隆初年(1736年)开始,历时近30年,证明了包括这个公式在内的三个公式,同时求得了展开三角函数和反三角函数的6个新级数公式,著有《割圆密率捷法》一书,为我国用级数计算π开创了先河.如图所示的程序框图可以用莱布尼兹“关于π的级数展开式”计算π的近似值(其中P 表示π的近似值),若输入10n ＝,则输出的结果是( )A ．11114(1)35717P =-+-+⋅⋅⋅+ B ．11114(1)35719P =-+-+⋅⋅⋅- C ．11114(1)35721P =-+-+⋅⋅⋅+D ．11114(1)35721P =-+-+⋅⋅⋅-3．某几何体的三视图如图所示，则该几何体中的最长棱长为（ ）A ．32B ．25C ．26D ．274．下列不等式成立的是（ ）A ．11sin cos 22>B ．11231122⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．112311log log 32< D ．11331123⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭5．台球是一项国际上广泛流行的高雅室内体育运动，也叫桌球（中国粤港澳地区的叫法）、撞球（中国台湾地区的叫法）控制撞球点、球的旋转等控制母球走位是击球的一项重要技术，一次台球技术表演节目中，在台球桌上，画出如图正方形ABCD ，在点E ，F 处各放一个目标球，表演者先将母球放在点A 处，通过击打母球，使其依次撞击点E ，F 处的目标球，最后停在点C 处，若AE =50cm ．EF =40cm ．FC =30cm ，∠AEF =∠CFE =60°，则该正方形的边长为（ ）A ．2cmB ．2cmC ．50cmD ．6cm6．已知函数2log (1),1()3,1xx x f x x -->⎧=⎨≤⎩，则[](2)f f -=（ ） A ．1B ．2C ．3D ．47．已知O 为坐标原点，角α的终边经过点(3,)(0)P m m <且10sin α=，则sin 2α=( ) A ．45B ．35C ．35D ．45-8．512a x x x x ⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为 A ．-40B ．-20C ．20D ．409．复数z 的共轭复数记作z ，已知复数1z 对应复平面上的点()1,1--，复数2z :满足122z z ⋅=-.则2z 等于（ ） A ．2B ．2C ．10D ．1010．党的十九大报告明确提出：在共享经济等领域培育增长点、形成新动能.共享经济是公众将闲置资源通过社会化平台与他人共享，进而获得收入的经济现象.为考察共享经济对企业经济活跃度的影响，在四个不同的企业各取两个部门进行共享经济对比试验，根据四个企业得到的试验数据画出如下四个等高条形图，最能体现共享经济对该部门的发展有显著效果的图形是（ ）A ．B ．C ．D ．11．已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，1252a a +=，234+=a a ，则10S =（ ） A ．85B ．852C ．35D ．35212．若直线不平行于平面，且，则（ ）A ．内所有直线与异面B ．内只存在有限条直线与共面C ．内存在唯一的直线与平行D ．内存在无数条直线与相交二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

魅力数学智慧树知到课后章节答案2023年下北华大学北华大学第一章测试1.在Matlab中，下列变量名合法的是（）.答案:a_12.用赋值语句给定x的数据，计算对应的matlab语句是（）.答案:sqrt(6*tan(3+2*x)+exp(2)*log(3))3.设有程序段k=20;while kk=k-1end则下面描述正确的是( )答案:while循环执行20次4.在图形指定位置加标注命令是（）答案:text(x,y,’y=sin(x)’);5.下列函数中哪个为插值函数（）答案:Y1=interp1(X,Y,X1,'method')第二章测试1.众数是总体中出现最多的次数。

（）答案:错2.平均数的种类包括下列（）。

答案:调和平均数;算术平均数;几何平均数3.某10位剧中运动员体重分别为：101斤、102斤、103斤、108斤、102斤、105斤、102斤、110斤、105斤、102斤，据此计算平均数，结果满足（）。

答案:算术平均数＞中位数＞众数4.两样本均数比较,差别具有统计学意义时, P值越小说明（）。

答案:越有理由认为两总体均数不同5.对于不同水平的总体不能直接用标准差比较标志变动度，这时需分别计算各自的（）来比较。

答案:标准差系数第三章测试1.派生集中的父集合包含三个原始集合可以实现三维数组的功能.（）答案:对2.Lingo中对变量x取0或1可以用函数@bin(x)来实现.（）答案:对3.Lingo中函数@bnd(x,1,2)表示1≤x≤2. （）答案:错4.利用下面代码对等差数列1,2，…，100求和，运行会出错.model:sets:set/1..100/;endsets@sum(set(i):i);End（）答案:对5.Lingo中的关系运算符不包括（）答案:=第四章测试1.Python是一门____的编程语言。

（）答案:跨平台;开源;免费2.安装pandas库之前，需要先安装__库。

2022-2023年教师资格之中学数学学科知识与教学能力通关提分题库及完整答案单选题（共60题）1、高中数学学习评价关注学生知识技能的掌握，更关注数学学科（）的形式和发展，制定学科合理的学业质量要求，促进学生在不同学习阶段数学学科核心素养水平的达成。

A.核心素养B.数学能力C.数学方法D.数学技能【答案】 A2、“矩形”和“菱形”概念之间的关系是()。

A.同一关系B.交叉关系C.属种关系D.矛盾关系【答案】 B3、义务教育课程的总目标是从( )方面进行阐述的。

A.认识，理解，掌握和解决问题B.基础知识，基础技能，问题解决和情感C.知识，技能，问题解决，情感态度价值观D.知识与技能，数学思考，问题解决和情感态度【答案】 D4、设函数f（x）满足f”（x）-5f’（x）+6f（x）=0，若f（x0）>0，f'（x0）=0，则（）。

A.f（x）在点x0处取得极大值B.f（x）在点x0的某个领域内单调增加C.f（x）在点x0处取得极小值D.f（x）在点x0的某个领域内单调减少【答案】 A5、血小板聚集诱导剂是A.血栓收缩蛋白B.ADP、血栓烷AC.αD.GPⅡb或GPⅠaE.蛋白C.血栓调节蛋白、活化蛋白C抑制物【答案】 B6、荧光着色主要在核仁区，分裂期细胞染色体无荧光着色的是A.均质型B.斑点型C.核膜型D.核仁型E.以上均不正确【答案】 D7、抗凝血酶Ⅲ活性测定多采用A.凝固法B.透射免疫比浊法和散射免疫比浊法C.免疫学法D.发色底物法E.以上都是【答案】 D8、属于所有T细胞共有的标志性抗原的是A.CD2B.CD3C.CD4D.CD8E.CD20【答案】 B9、血小板膜糖蛋白Ⅱb/Ⅲa(GPⅡb／Ⅲa)复合物与下列哪种血小板功能有关（）A.黏附功能B.聚集功能C.分泌功能D.凝血功能E.血块收缩功能【答案】 B10、免疫球蛋白含量按由多到少的顺序为A.IgG，IgM，IgD，IgE，IgAB.IgG，IgA，IgM，lgD，IgEC.lgG，IgD，lgA，IgE，IgMD.IgD，IgM，IgG，IgE，IgAE.IgG，IgM，IgD，IgA，IgE【答案】 B11、与意大利传教士利玛窦共同翻译了《几何原本》（Ⅰ—Ⅵ卷）的我国数学家是（）。

2024年教师资格之中学数学学科知识与教学能力自我提分评估(附答案)单选题（共40题）1、先天性无丙球蛋白血症综合征是A.原发性T细胞免疫缺陷B.原发性B细胞免疫缺陷C.原发性联合免疫缺陷D.原发性吞噬细胞缺陷E.获得性免疫缺陷【答案】 B2、与意大利传教士利玛窦共同翻译了《几何原本》(I—Ⅵ卷)的我国数学家是()。

A.徐光启B.刘徽C.祖冲之D.杨辉【答案】 A3、正常骨髓象，幼红细胞约占有核细胞的A.10%B.20%C.30%D.40%E.50%【答案】 B4、外源性凝血系统最常用的筛选试验是A.PTB.因子Ⅰ、Ⅴ、Ⅷ、ⅩⅢC.APTTD.FⅤA.FⅩA.CaE.因子Ⅱ、Ⅶ、Ⅸ、Ⅹ【答案】 A5、下列数学成就是中国著名数学成就的是（）。

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④【答案】 C6、MBL途径A.CPi-CH50B.AP-CH50C.补体结合试验D.甘露聚糖结合凝集素E.B因子7、血小板生存期缩短见于下列哪种疾病A.维生素K缺乏症B.原发性血小板减少性紫癜C.蒙特利尔血小板综合征D.血友病E."蚕豆病"【答案】 B8、新课程标准下数学教学过程的核心要素是（）。

A.师生相互沟通和交流B.师生的充分理解和信任C.教师的组织性与原则性D.多种要素的有机结合【答案】 A9、患儿，男，7岁。

患血友病5年，多次使用Ⅶ因子进行治疗，近2个月反复发热，口服抗生素治疗无效。

实验室检查：Anti-HIV阳性。

选择符合HIV诊断的结果A.CD4T细胞↓，CD8T细胞↓，CD4/CD8正常B.CD4细胞↓，CD8T细胞正常，CD4/CD8↓C.CD4T细胞正常，CD8T细胞↓，CD4/CD8↑D.CD4T细胞↑，CD8T细胞正常，CD4/CD8↑E.CD4T细胞正常，CD8T细胞↑，CD4/CD8↓10、适应性免疫应答A.具有特异性B.时相是在感染后数分钟至96hC.吞噬细胞是主要效应细胞D.可遗传E.先天获得【答案】 A11、不符合溶贫骨髓象特征的是（）A.骨髓增生明显活跃B.粒红比值减低C.三系显著减低D.无巨幼红细胞E.以上都是【答案】 C12、“数学是一种文化体系。