2016大连中考数学押题

2016年辽宁省大连市中考数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分13的相反数是（）A . B. -4 C. 3 D .- 33 32.在平面直角坐标系中，点（1, 5）所在的象限是（）A .第一象限B .第二象限C.第三象限D.第四象限3•方程2x+3=7的解是( )A . x=5B . x=4C . x=3.5D . x=2E, /ACD=40。

，则/ BAE 的度数是（）"2x+2> 黑5 .不等式组的解集是A . x>—2B . x v 1C . - 1v x v 2D . - 2v x v 16. 一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为 1 , 2, 3, 4随机摸出一个小球，不放回，再随机摸出一个小球，两次摸出的小球标号的积小于4的概率是（）A. B . C . : D .7.某文具店三月份销售铅笔100支，四、五两个月销售量连续增长.若月平均增长率为X,则该文具店五月份销售铅笔的支数是( )2 2A . 100 (1+x)B . 100 (1+x) C. 100 ( 1+x ) D. 100 (1+2x)8 .如图，按照三视图确定该几何体的全面积是（图中尺寸单位: cm)(解：画树状图得:4 8 12•••共有12种等可能的结果，两次摸出的小球标号的积小于4 1•••两次摸出的小球标号的积小于 4的概率是：…=.一.JL 忆 0 故选C .【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率•注意此题是不放回实验•用到的知识点为：概率 数与总情况数之比.二、填空题：本大题共 8小题，每小题3分，共24分29 •因式分解：x - 3x=【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集, 再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找;大大小小找不到.6 •一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为 3, 4随机摸出一个小球，不放回，再随机摸出一个小球，两次摸出的小球标号的积小于 4的概率是（A .「B . D 「【考点】 列表法与树状图法.【分析】 首先根据题意画出树状图， 然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球标号的积小于 的情况, 再利用概率公式求解即可求得答案./T\ /K /1\i/1\1 2 3 4的有4种情况,=所求情况2 2 265 冗cm C . 80 mm D . 105 mm开姐7 •某文具店三月份销售铅笔100支，四、五两个月销售量连续增长•若月平均增长率为x,则该文具店五月份销售铅笔的支数是( )2 2A • 100 (1+x) B• 100 (1+x) C• 100 ( 1+x ) D. 100 (1+2x)【考点】由实际问题抽象出一元二次方程.【专题】增长率问题.【分析】设出四、五月份的平均增长率，则四月份的市场需求量是100 (1+x)，五月份的产量是100 ( 1+x ) 2,据此列方程即可.【解答】解：若月平均增长率为X,则该文具店五月份销售铅笔的支数是：100 (1+x) 2,故选：B •【点评】本题考查数量平均变化率问题，解题的关键是正确列出一元二次方程•原来的数量为a,平均每次增长或降低的百分率为x的话，经过第一次调整，就调整到a x (1±()，再经过第二次调整就是a x(1±() (1 ±<) =a (1±<) 2•增长用+ ”，下降用■”.cm)( )【考点】由三视图判断几何体.【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状，确定圆锥的母线长和底面半径，从而确定其表面积.【解答】解：由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥; 根据三视图知：该圆锥的母线长为8cm，底面半径为10吃=5cm ,, 2 2 2故表面积=n l+ n = n XX3+ n X =65 冗cm • 故选：B •【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查.、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分29 •因式分解：x - 3x= x （x- 3）.【考点】因式分解-提公因式法.【专题】因式分解.【分析】确定公因式是x，然后提取公因式即可.【解答】解：x2- 3x=x （x - 3）.故答案为：x （x- 3）【点评】本题考查因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式•一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式，再看剩下的因式是否还能分解.10•若反比例函数y的图象经过点（1,- 6）,则k的值为 -6 .X【考点】反比例函数图象上点的坐标特征.【分析】直接把点（1,- 6）代入反比例函数y=—,求出k的值即可.【解答】解：•••反比例函数y=—的图象经过点（1,- 6）,••• k=1 x （- 6）= - 6.故答案为：-6.【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键.11.如图，将厶ABC绕点A逆时针旋转的到△ ADE，点C和点E是对应点，若/ CAE=90 ° AB=1 ,则BD=【考点】旋转的性质.【分析】由旋转的性质得：AB=AD=1，/ BAD= / CAE=90 °再根据勾股定理即可求出BD .【解答】解：•••将△ ABC绕点A逆时针旋转的到△ ADE，点C和点E是对应点，• AB=AD=1，/ BAD= / CAE=90 °• BD=「「- L J I =』/■；『= •.故答案为 -.【点评】本题考查了旋转的性质：① 对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③ 旋转前、后的图形全等•也考查了勾股定理，掌握旋转的性质是解决问题的关键.则该校女子排球队队员的平均年龄是15岁.【考点】加权平均数；频数与频率.【分析】根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可.【解答】解：根据题意得：(13 Xl + 14 XI + 15 >7+16X3)已2=15 (岁)，即该校女子排球队队员的平均年龄为15岁.故答案为：15.【点评】此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是本题的关键.13•如图，在菱形ABCD中，AB=5 , AC=8，则菱形的面积是24【分析】直接利用菱形的性质结合勾股定理得出BD的长，再利用菱形面积求法得出答案.【解答】解：连接BD，交AC于点0,•••四边形ABCD是菱形，••• AC 丄BD , A0=C0=4 ,二B0=让鼻3，故BD=6 ,则菱形的面积是：>6X3=24 .故答案为：24.【点评】此题主要考查了菱形的性质以及勾股定理，正确求出14.若关于x 的方程2X 2+X - a=0有两个不相等的实数根，则实数 a 的取值范围是a >^ —8【考点】根的判别式；解一元一次不等式.【分析】由方程有两个不相等的实数根结合根的判别式，可以得出关于 a 的一元一次不等式，解不等式即可得出结论.【解答】解：•••关于 X 的方程2X 2+X - a=0有两个不相等的实数根，•••△ =12- 4X2X （ - a ） =1+8a >0,解得：a >- 一.故答案为：a > —D【点评】本题考查了根的判别式以及解一元一次不等式，解题的关键是找出 1+8a > 0.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的个数结合根的判别式得出不等式（不等式组或方程）是关键.15.如图，一艘渔船位于灯塔 P 的北偏东30。

．正确结论的
AB=AC=2
面积的
，
②如图3，正方形CGEF的边CG与正方形ABCD的边BC在同一条直线上，且
=1+
[阅读]
）为端点的线段中点坐标为（，）．
如图，四边形ABCD是任意四边形，过点A，C作BD的平行线，再过点B、D作
．在这个运动过程中，当动点运
PA=
①∠AFC=105°；②GH=2EF；③；④
出发，以
S
，当∠ACE=∠AOD=90°.≠1
a=
如图，在矩形ABCD中，AB=15cm，BC=10cm，点P沿AB边从点A开始向
的距离为⑤
面积的
2
92
BF=
的中点；③∠DEF=2∠PFE；④
①AF⊥DE；②AD=BP；③PE+PF=
列结论中，正确的序号是．
，则下列结论中：①∠BGF=∠CFB；②，其中结论正确的是（
AB=
）的条件下，求证：
AK=8
121
=
①BE⊥GD；②OH=；③∠AHD=45°；④GD=，
求证：①FG+BE≥
．设
tan66°≈2.25，
，
AD=
求证：=
；
边上的点，∠EAF=
2
如图，以△ABC的各边为边，在BC的同侧分别作三个正五边形．它们分在矩形ABCD中，点P是边AD上的动点，连接BP，线段BP的垂
我们知道，矩形是特殊的平行四边形，所以矩形除了具备平行四边形的一切性。

辽宁省大连市数学中考模拟试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）在数1，0，﹣1，﹣100中，最小的数是（）A . 1B . 0C . -1D . -1002. （2分） (2016八上·宁海月考) 下图中几何体的左视图是（）A .B .C .D .3. （2分）(2017·鄂州) 鄂州市凤凰大桥，坐落于鄂州鄂城区洋澜湖上，是洋澜湖上在建的第5座桥梁，大桥长1100m，宽27m，鄂州有关部门公布了该桥新的设计方案，并计划投资人民币2.3亿元，2015年开工，预计2017年完工．请将2.3亿元用科学记数法表示为（）A . 2.3×108B . 0.23×109C . 23×107D . 2.3×1094. （2分） (2020八下·潜江期末) 下列不能反映一组数据集中趋势的是（）A . 众数B . 中位数C . 方差D . 平均数5. （2分）(2017·临沂) 如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若∠1=20°，则∠2的度数是（）A . 50°B . 60°C . 70°D . 80°6. （2分）某校春季运动会比赛中，八年级（1）班、（5）班的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学说：（1）班与（5）班得分比为65；乙同学说：（1）班得分比（5）班得分的2倍少40分．若设（1）班得x分，（5）班得y分，根据题意所列的方程组应为（）A .B .C .D .7. （2分）如图，在□ABCD中，如果EF∥AD ，GH∥CD ， EF与GH相交与点O ，那么图中的平行四边形一共有（）.A . 4个B . 5个C . 8个D . 9个8. （2分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，O为△ABC的三条角平分线的交点，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，点D、E、F分别是垂足，且BC＝8cm，CA＝6cm，则点O到边AB的距离为（）A . 2cmB . 3cmC . 4cmD . 5cm9. （2分）小轩从如图所示的二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象中，观察得出了下面五条信息：①ab＞0；②a+b+c＜0；③b+2c＞0；④a﹣2b+4c＞0；⑤a=b．你认为其中正确信息的个数有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个10. （2分） (2019七下·江岸月考) 如图，∠BAC＝∠ACD＝90°，∠ABC＝∠ADC，CE⊥AD，且BE平分∠ABC，则下列结论：①AD＝BC；②∠ACE＝∠ABC；③∠ECD＋∠EBC＝∠BEC；④∠CEF＝∠CFE.其中正的是（）A . ①②B . ①③④C . ①②④D . ①②③④二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2018八上·新蔡期中) 用一张包装纸包一本长、宽、厚如图所示的书(单位：cm)，如果将封面和封底每一边都包进去3cm.则需长方形的包装纸________cm2.12. （1分）(2017·平顶山模拟) 现有三张分别画有正三角形、平行四边形、菱形图案的卡片，它们除图案外完全相同，把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张后放回，再背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，则两次抽出的每一张卡片的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是________．13. （1分）(2013·徐州) 如图，在正八边形ABCDEFGH中，四边形BCFG的面积为20cm2 ，则正八边形的面积为________cm2 ．14. （1分）(2019·夏津模拟) 关于x的分式方程的解是________。

联盟校第二次模拟测试数 学 答案各位老师，辛苦了！这次大家独立阅卷，以备课组为单位统一意见即可。

原则上第三、四解答题阅卷标准要严格。

方法不唯一，大家参考着给分。

时间紧，错误难免，多多担待。

一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1． C ．2．B ．3. A. 4. D ．5．B. 6. D ． 7. A ．8. B.二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9. （a +1）（a -1）． 10. （-2，-3）． 11. m +3． 12. 丙． 13. 70°． 14. 1．15. 18． 16. xy 4-=．三、解答题（本题共4小题，其中17、18、19题各9分，20题12分，共39分） 17. 3182321-+--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-- =2-23-2-+…………………………………6分（各2分） =27-+…………………………………………9分18. 2(3)(1)x x x +-+=）（12-322+++x x x x …………………………………4分（各2分）=1-2--322x x x x +…………………………………6分=1-x ………………………………7分当1x =时，原式=21-12=+…………………………………………9分 19. 证明：连接BD ，交AC 于点O.在□ABCD 中，AO=CO ，BO=DO…………………………4分∵AE ＝CF∴AO-AE=CO-CF∴EO=FO ………………………………7分∴四边形BEDF 是平行四边形.…………………………………………9分20.（1）72°……………………………………2分（2）(200+300)×(10%+30%)=200（人）……………………………………6分答：该市2012年抽取的学生中，参加体育类与理财类社团的学生共有200人．…………7分（3）50000×2000600550+＝28750（人）．…………11分 答：估计该市2014年参加社团的学生约为28750人．…………12分四、解答题（本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分）21. 解：设甲、乙两人的速度分别为每小时3x 千米和每小时4x 千米.………………1分 根据题意，得x x 4103136=+………………5分 解得：x=23………………6分 检验：当x=23时，12x≠0，∴x=23是方程的解，且符合题意．………………7分 则3x=29，4x=6．………………8分 答：甲、乙两人的速度分别为每小时29千米和每小时6千米．………………9分22.解：（1）m=10，n=50． ………………2分（2）当0≤x ≤25时，y A ＝7；当x ＞25时，y A ＝7＋(x －25)×60×0.01＝0.6x －8，7(025),0.68(25).A x x x y ≤≤⎧=⎨->⎩m=10，n=50． ………………5分 （3）当A y =10时，0.6x -8=10 得x =30． ………………6分A y 的函数图像如图所示．∴①当0≤x ﹤30时，选A 方式合算；②当x=30时，选A 方式或B 方式一样；③当x ＞30时，选B 方式合算．………………………9分23. （1）EF与⊙O相切，理由如下：连接OD∵OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC………………………1分∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠B………………………2分∴∠ODC＝∠B，………………………3分∴OD∥AB∴∠ODE＝∠AFE＝90°………………………4分∴EF与⊙O相切………………………5分（2）在Rt△AEF中，sin E＝AFAE＝35，AF＝6∴AE＝10………………………6分∵OD∥AB，∴△OED∽△AEF………………………7分∴OEAE＝ODAF………………………8分设⊙O的半径为r，∴10－r10＝r6解得r＝15 4，………………………9分∴AB＝AC＝2r＝15 2∴BF＝AB－AF＝152－6＝32………………………10分五、解答题（本题共3小题，其中24题11分，25、26题各12分，共35分） 24.（1）60°；……………………1分 （2）∵AE=CD=2，∠AEC=60°， ∴BE=1， ∵CE=4，∴m=BC=3……………………3分（3）当2<t≤3时， FG=GD=FD=t-2，h=3 ∴S=h EC DG )(21+=3-33)2-(21t t t =+……………………7分当3<t≤4时，EB=t-3，HB=3（t-3）∴S=3-3t -HB BE ⋅⋅21=3-3t -33-212）（t ⋅=3211-t 3423-2+t25. （1）ED ；……………………1分（2）过点D 作DG ⊥AE ，交AE 的延长线与点G ，在DG 上截取GA′=GE,∴∠EA′D=135°，∠DEG+∠EDG=90° ∵AE ∥BD∴∠CDG=∠G=90° ∵∠B=45°，AC ⊥BD∴∠B=∠BAC ，四边形ACDG为矩形∴AC=BC ，∠EAF=135°∴四边形ACDG 为正方形，∠EA′D=∠EAF …………2分∵点C 为BD 中点∴BC=CD=AC∴AE=A′D……………………3分∵AC⊥BD∴∠AEF+∠DEG=90°∴∠AEF=∠EDG……………………4分∴ΔAEF≌ΔEA′D……………………5分∴EF=ED……………………6分（3）解:作∠CDC′=∠DCC′=80°，则∠DC′C=20°…………………7分∵∠ABC=80°，∠ACB=20°∴∠CAB=80°，∠BCC′=60°，AB∥C′D…………………8分Array∴∠CAB=∠CDC′=80°，∠ABC=∠DCC′=80°，∠ABD=∠BDC′………………9分又∵AB=CD∴ΔABC≌ΔCDC′……………………10分∴BC=CC′，∴ΔBCC′是等边三角形，∠BC′C=60°.…………………11分∴BC′=CC′=DC′，∠BC′D=40°∴∠BDC′=70°∴∠ABD=70°.…………………12分答：∠ABD的度数是70°方法二如图：26．（1）令y=0，则ax2＋bx －16a ＋4b =0∴-41=x ，4b4a -2+=x ∴A （-4，0）…………………1分 ∵OA ：OB ＝2：3∴B （6，0）…………………2分 （2）作∠QCO=∠ACO 则∠ACQ=2∠ACO ∵∠ABC ＝2∠ACO∴∠ACQ=∠ABC …………………3分 ∴ΔABC ∽ΔACQ ∴AQACAC AB =…………………4分 ∴AC 2=AB×AQ=8×10=80∴AC=54，OC=8…………………5分设抛物线的解析式为)6-)(4(x x a y +=，过点C （0，8） )6-0)(40(8+=a 31-=a 83231-2++=x x y …………………6分 （3）取OA 中点N ，连接MN∵点M 是AC 中点 ∴MN=21OC ，MN ∥OC ∴M 点坐标为（-2，4） …………………7分 过点P 作EF ⊥x 轴，分别交AC 延长线、BM 于点E 、l AC ：82+=x y ， l BM ：321-+=x y 设点P 坐标为（m ，83231-2++m m ），点E 坐标为（m ，82m +），点F 坐标为（m ，3m 21-+）∴S △PMC =21PE(x C -x M )=21×（(2m+8)-(83231-2++m m )）×2=m m 34312+S △PBD =21PF(x B -x D )=21×[(83231-2++m m )-(3m 21-+)]×6=5127-2++m m …………………9分 ∵△PMC 和△PBD 的面积比为2：3 ∴3(m m 34312+)=2(5127-2++m m ).…………………10分 ∴ 010--2=m m ∴2411m 1+=，241-1m 1=（舍）.…………………11分 ∴点P 坐标为（2411+，64129+）.…………………12分。

2016年辽宁省大连市中考数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分1．﹣3的相反数是（）A．B．C．3 D．﹣3C．2．在平面直角坐标系中，点（1，5）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限A．3．方程2x+3=7的解是（）A．x=5 B．x=4 C．x=3.5 D．x=2D4．如图，直线AB∥CD，AE平分∠CAB．AE与CD相交于点E，∠ACD=40°，则∠BAE的度数是（）A．40° B．70° C．80° D．140°B．5．不等式组的解集是（）A．x＞﹣2 B．x＜1 C．﹣1＜x＜2 D．﹣2＜x＜1D．6．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4随机摸出一个小球，不放回，再随机摸出一个小球，两次摸出的小球标号的积小于4的概率是（）A．B．C．D．C．7．某文具店三月份销售铅笔100支，四、五两个月销售量连续增长．若月平均增长率为x，则该文具店五月份销售铅笔的支数是（）A．100（1+x）B．100（1+x）2C．100（1+x2）D．100（1+2x）B．8．如图，按照三视图确定该几何体的全面积是（图中尺寸单位：cm）（）A．40πcm2B．65πcm2C．80πcm2D．105πcm2B．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分9．因式分解：x2﹣3x=x（x﹣3）．10．若反比例函数y=的图象经过点（1，﹣6），则k的值为﹣6．11．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转的到△ADE，点C和点E是对应点，若∠CAE=90°，AB=1，则BD=．12．下表是某校女子排球队队员的年龄分布年龄/岁13 14 15 16频数 1 1 7 3则该校女子排球队队员的平均年龄是15岁．13．如图，在菱形ABCD中，AB=5，AC=8，则菱形的面积是24．14．若关于x的方程2x2+x﹣a=0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是a＞﹣．15．如图，一艘渔船位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔18海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东55°方向上的B处，此时渔船与灯塔P的距离约为11海里（结果取整数）（参考数据：sin55°≈0.8，cos55°≈0.6，tan55°≈1.4）．16．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于点A、B（m+2，0）与y轴相交于点C，点D在该抛物线上，坐标为（m，c），则点A的坐标是（﹣2，0）．三、解答题：本大题共4小题，17、18、19各9分20题12分，共39分17．计算：（+1）（﹣1）+（﹣2）0﹣．解：（+1）（﹣1）+（﹣2）0﹣=5﹣1+1﹣3=2．18．先化简，再求值：（2a+b）2﹣a（4a+3b），其中a=1，b=．解：原式=4a2+4ab+b2﹣4a2﹣3ab=ab+b2，当a=1，b=时，原式=+2．19．如图，BD是▱ABCD的对角线，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，求证：AE=CF．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABE=∠CDF，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB=∠CFD=90°，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴AE=CF．20．为了解某小区某月家庭用水量的情况，从该小区随机抽取部分家庭进行调查，以下是根据调查数据绘制的统计图表的一部分分组家庭用水量x/吨家庭数/户A 0≤x≤4.0 4B 4.0＜x≤6.513C 6.5＜x≤9.0D 9.0＜x≤11.5E 11.5＜x≤14.0 6F x＞4.0 3根据以上信息，解答下列问题（1）家庭用水量在4.0＜x≤6.5范围内的家庭有13户，在6.5＜x≤9.0范围内的家庭数占被调查家庭数的百分比是30%；（2）本次调查的家庭数为50户，家庭用水量在9.0＜x≤11.5范围内的家庭数占被调查家庭数的百分比是18%；（3）家庭用水量的中位数落在C组；（4）若该小区共有200户家庭，请估计该月用水量不超过9.0吨的家庭数．解：（1）观察表格可得4.0＜x≤6.5的家庭有13户，6.5＜x≤9.0范围内的家庭数占被调查家庭数的百分比为30%；（2）调查的家庭数为：13÷26%=50，6.5＜x≤9.0 的家庭数为：50×30%=15，D组9.0＜x≤11.5 的家庭数为：50﹣4﹣13﹣6﹣3﹣15=9，9.0＜x≤11.5 的百分比是：9÷50×100%=18%；（3）调查的家庭数为50户，则中位数为第25、26户的平均数，从表格观察都落在C组；故答案为：（1）13，30；（2）50，18；（3）C；（4）调查家庭中不超过9.0吨的户数有：4+13+15=32，=128（户），答：该月用水量不超过9.0吨的家庭数为128户．四、解答题：本大题共3小题，21、22各9分23题10分，共28分21．A、B两地相距200千米，甲车从A地出发匀速开往B地，乙车同时从B地出发匀速开往A地，两车相遇时距A地80千米．已知乙车每小时比甲车多行驶30千米，求甲、乙两车的速度．解：设甲车的速度是x千米/时，乙车的速度为（x+30）千米/时，解得，x=60，则x+30=90，即甲车的速度是60千米/时，乙车的速度是90千米/时．22．如图，抛物线y=x2﹣3x+与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点D是直线BC下方抛物线上一点，过点D作y轴的平行线，与直线BC相交于点E（1）求直线BC的解析式；（2）当线段DE的长度最大时，求点D的坐标．解：（1）∵抛物线y=x2﹣3x+与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，∴令y=0，可得x=或x=，∴A（，0），B（，0）；令x=0，则y=，∴C点坐标为（0，），设直线BC的解析式为：y=kx+b，则有，，解得：，∴直线BC的解析式为：y=x；（2）设点D的横坐标为m，则纵坐标为（m，），∴E点的坐标为（m，m），设DE的长度为d，∵点D是直线BC下方抛物线上一点，则d=m+﹣（m2﹣3m+），整理得，d=﹣m2+m，∵a=﹣1＜0，∴当m==时，d===，最大∴D点的坐标为（，）．23．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠A=2∠BCD，点E在AB的延长线上，∠AED=∠ABC （1）求证：DE与⊙O相切；（2）若BF=2，DF=，求⊙O的半径．（1）证明：连接OD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠A+∠ABC=90°，∵∠BOD=2∠BCD，∠A=2∠BCD，∴∠BOD=∠A，∵∠AED=∠ABC，∴∠BOD+∠AED=90°，∴∠ODE=90°，即OD⊥DE，∴DE与⊙O相切；（2）解：连接BD，过D作DH⊥BF于H，∵DE与⊙O相切，∴∠BDE=∠BCD，∵∠AED=∠ABC，∴∠AFC=∠DBF，∵∠AFC=∠DFB，∴△ACF与△FDB都是等腰三角形，∴FH=BH=BF=1，则FH=1，∴HD==3，在Rt△ODH中，OH2+DH2=OD2，即（OD﹣1）2+32=OD2，∴OD=5，∴⊙O的半径是5．五、解答题：本大题共3小题，24题11分，25、26各12分，共35分24．如图1，△ABC中，∠C=90°，线段DE在射线BC上，且DE=AC，线段DE沿射线BC运动，开始时，点D与点B重合，点D到达点C时运动停止，过点D作DF=DB，与射线BA相交于点F，过点E作BC的垂线，与射线BA相交于点G．设BD=x，四边形DEGF与△ABC重叠部分的面积为S，S关于x的函数图象如图2所示（其中0＜x≤m，1＜x≤m，m＜x≤3时，函数的解析式不同）（1）填空：BC的长是3；（2）求S关于x的函数关系式，并写出x的取值范围．解；（1）由图象可知BC=3．故答案为3．（2）①如图1中，当0≤x≤1时，作DM⊥AB于M，由题意BC=3，AC=2，∠C=90°，∴AB==，∵∠B=∠B，∠DMB=∠C=90°，∴△BMD∽△BCA，∴==，∴DM=，BM=，∵BD=DF，DM⊥BF，∴BM=MF，∴S△BDF=x2，∵EG∥AC，∴=，∴=，∴EG=（x+2），∴S=[2+（x+2）]•（1﹣x），四边形ECAG∴S=S△ABC﹣S△BDF﹣S=3﹣x2﹣[2+（x+2）]•（1﹣x）=﹣x2+x+．四边形ECAG②如图②中，作AN∥DF交BC于N，设BN=AN=x，在RT△ANC中，∵AN2=CN2+AC2，∴x2=22+（3﹣x）2，∴x=，∴当1＜x≤时，S=S△ABC﹣S△BDF=3﹣x2，③如图3中，当＜x≤3时，∵DM∥AN，∴=，∴=，∴CM=（3﹣x），∴S=CD•CM=（3﹣x）2，综上所述S=．25．阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，△ABC中，AB=AC，点D在BC边上，∠DAB=∠ABD，BE⊥AD，垂足为E，求证：BC=2AE．小明经探究发现，过点A作AF⊥BC，垂足为F，得到∠AFB=∠BEA，从而可证△ABF≌△BAE（如图2），使问题得到解决．（1）根据阅读材料回答：△ABF与△BAE全等的条件是AAS（填“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”或“HL”中的一个）参考小明思考问题的方法，解答下列问题：（2）如图3，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D为BC的中点，E为DC的中点，点F在AC的延长线上，且∠CDF=∠EAC，若CF=2，求AB的长；（3）如图4，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，点D、E分别在AB、AC边上，且AD=kDB（其中0＜k＜），∠AED=∠BCD，求的值（用含k的式子表示）．证明：（1）如图2，作AF⊥BC，∵BE⊥AD，∴∠AFB=∠BEA，在△ABF和△BAE中，，∴△ABF≌△BAE（AAS），∴BF=AE∵AB=AC，AF⊥BC，∴BF=BC，∴BC=2AE，故答案为AAS（2）如图3，连接AD，作CG⊥AF，在Rt△ABC中，AB=AC，点D是BC中点，∴AD=CD，∵点E是DC中点，∴DE=CD=AD，∴tan∠DAE===，∵AB=AC，∠BAC=90°，点D为BC中点，∴∠ADC=90°，∠ACB=∠DAC=45°，∴∠F+∠CDF=∠ACB=45°，∵∠CDF=∠EAC，∴∠F+∠EAC=45°，∵∠DAE+∠EAC=45°，∴∠F=∠DAE，∴tan∠F=tan∠DAE=，∴，∴CG=×2=1，∵∠ACG=90°，∠ACB=45°，∴∠DCG=45°，∵∠CDF=∠EAC，∴△DCG∽△ACE，∴，∵CD=AC，CE=CD=AC，∴，∴AC=4；∴AB=4；（3）如图4，过点D作DG⊥BC，设DG=a，在Rt△BGD中，∠B=30°，∴BD=2a，BG=a，∵AD=kDB，∴AD=2ka，AB=BD+AD=2a+2ka=2a（k+1），过点A作AH⊥BC，在Rt△ABH中，∠B=30°．∴BH=a（k+1），∵AB=AC，AH⊥BC，∴BC=2BH=2a（k+1），∴CG=BC﹣BG=a（2k+1），过D作DN⊥AC交CA延长线与N，∵∠BAC=120°，∴∠DAN=60°，∴∠ADN=30°，∴AN=ka，DN=ka，∵∠DGC=∠AND=90°，∠AED=∠BCD，∴△NDE∽△GDC．∴，∴，∴NE=3ak（2k+1），∴EC=AC﹣AE=AB﹣AE=2a（k+1）﹣2ak（3k+1）=2a（1﹣3k2），∴=．26．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+与y轴相交于点A，点B与点O关于点A对称（1）填空：点B的坐标是（0，）；（2）过点B的直线y=kx+b（其中k＜0）与x轴相交于点C，过点C作直线l平行于y轴，P是直线l上一点，且PB=PC，求线段PB的长（用含k的式子表示），并判断点P是否在抛物线上，说明理由；（3）在（2）的条件下，若点C关于直线BP的对称点C′恰好落在该抛物线的对称轴上，求此时点P的坐标．解：（1）∵抛物线y=x2+与y轴相交于点A，∴A（0，），∵点B与点O关于点A对称，∴BA=OA=，∴OB=，即B点坐标为（0，），故答案为：（0，）；（2）∵B点坐标为（0，），∴直线解析式为y=kx+，令y=0可得kx+=0，解得x=﹣，∴OC=﹣，∵PB=PC，∴点P只能在x轴上方，如图1，过B作BD⊥l于点D，设PB=PC=m，则BD=OC=﹣，CD=OB=，∴PD=PC﹣CD=m﹣，在Rt△PBD中，由勾股定理可得PB2=PD2+BD2，即m2=（m﹣）2+（﹣）2，解得m=+，∴PB+，∴P点坐标为（﹣，+），当x=﹣时，代入抛物线解析式可得y=+，∴点P在抛物线上；（3）如图2，连接CC′，∵l∥y轴，∴∠OBC=∠PCB，又PB=PC，∴∠PCB=∠PBC，∴∠PBC=∠OBC，又C、C′关于BP对称，且C′在抛物线的对称轴上，即在y轴上，∴∠PBC=∠PBC′，∴∠OBC=∠CBP=∠C′BP=60°，在Rt△OBC中，OB=，则BC=1∴OC=，即P点的横坐标为，代入抛物线解析式可得y=（）2+=1，∴P点坐标为（，1）．。

大连市2016年中考数学试题解析版2016年辽宁省大连市中考数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分 1．�3的相反数是（） A． B． C．3 D．�3 2．在平面直角坐标系中，点（1，5）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．方程2x+3=7的解是（） A．x=5 B．x=4 C．x=3.5 D．x=2 4．如图，直线AB∥CD，AE平分∠CAB．AE与CD相交于点E，∠ACD=40°，则∠BAE 的度数是（） A．40° B．70° C．80° D．140° 5．不等式组的解集是（） A．x＞�2 B．x＜1 C．�1＜x＜2 D．�2＜x ＜1 6．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4随机摸出一个小球，不放回，再随机摸出一个小球，两次摸出的小球标号的积小于4的概率是（） A． B． C． D． 7．某文具店三月份销售铅笔100支，四、五两个月销售量连续增长．若月平均增长率为x，则该文具店五月份销售铅笔的支数是（） A．100（1+x） B．100（1+x）2C．100（1+x2） D．100（1+2x） 8．如图，按照三视图确定该几何体的全面积是（图中尺寸单位：cm）（）A．40πcm2B．65πcm2C．80πcm2D．105πcm2 二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分 9．因式分解：x2�3x= ． 10．若反比例函数y= 的图象经过点（1，�6），则k的值为． 11．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转的到△ADE，点C和点E是对应点，若∠CAE=90°，AB=1，则BD= ． 12．下表是某校女子排球队队员的年龄分布年龄/岁 13 14 15 16 频数 1 1 7 3 则该校女子排球队队员的平均年龄是岁． 13．如图，在菱形ABCD中，AB=5，AC=8，则菱形的面积是． 14．若关于x的方程2x2+x�a=0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是． 15．如图，一艘渔船位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔18海里的A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东55°方向上的B处，此时渔船与灯塔P的距离约为海里（结果取整数）（参考数据：sin55°≈0.8，cos55°≈0.6，tan55°≈1.4）． 16．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于点A、B（m+2，0）与y轴相交于点C，点D在该抛物线上，坐标为（m，c），则点A的坐标是．三、解答题：本大题共4小题，17、18、19各9分20题12分，共39分 17．计算：（ +1）（�1）+（�2）0�． 18．先化简，再求值：（2a+b）2�a（4a+3b），其中a=1，b= ． 19．如图，BD是▱ABCD的对角线，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，求证：AE=CF． 20．为了解某小区某月家庭用水量的情况，从该小区随机抽取部分家庭进行调查，以下是根据调查数据绘制的统计图表的一部分分组家庭用水量x/吨家庭数/户 A0≤x≤4.0 4 B 4.0＜x≤6.5 13 C 6.5＜x≤9.0 D 9.0＜x≤11.5 E 11.5＜x≤14.0 6 F x＞4.0 3 根据以上信息，解答下列问题（1）家庭用水量在4.0＜x≤6.5范围内的家庭有户，在6.5＜x≤9.0范围内的家庭数占被调查家庭数的百分比是%；（2）本次调查的家庭数为户，家庭用水量在9.0＜x≤11.5范围内的家庭数占被调查家庭数的百分比是%；（3）家庭用水量的中位数落在组；（4）若该小区共有200户家庭，请估计该月用水量不超过9.0吨的家庭数．四、解答题：本大题共3小题，21、22各9分23题10分，共28分 21．A、B两地相距200千米，甲车从A地出发匀速开往B地，乙车同时从B 地出发匀速开往A地，两车相遇时距A地80千米．已知乙车每小时比甲车多行驶30千米，求甲、乙两车的速度． 22．如图，抛物线y=x2�3x+ 与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点D是直线BC下方抛物线上一点，过点D作y轴的平行线，与直线BC相交于点E （1）求直线BC的解析式；（2）当线段DE的长度最大时，求点D的坐标． 23．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠A=2∠BCD，点E在AB的延长线上，∠AED=∠ABC （1）求证：DE与⊙O相切；（2）若BF=2，DF= ，求⊙O的半径．五、解答题：本大题共3小题，24题11分，25、26各12分，共35分 24．如图1，△ABC中，∠C=90°，线段DE在射线BC上，且DE=AC，线段DE沿射线BC运动，开始时，点D与点B重合，点D到达点C时运动停止，过点D作DF=DB，与射线BA相交于点F，过点E作BC的垂线，与射线BA相交于点G．设BD=x，四边形DEGF与△ABC重叠部分的面积为S，S关于x的函数图象如图2所示（其中0＜x≤m，1＜x≤m，m＜x≤3时，函数的解析式不同）（1）填空：BC的长是；（2）求S关于x的函数关系式，并写出x的取值范围． 25．阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，△ABC中，AB=AC，点D在BC边上，∠DAB=∠ABD，BE⊥AD，垂足为E，求证：BC=2AE．小明经探究发现，过点A作AF⊥BC，垂足为F，得到∠AFB=∠BEA，从而可证△ABF≌△BAE（如图2），使问题得到解决．（1）根据阅读材料回答：△ABF与△BAE全等的条件是 AAS（填“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”或“HL”中的一个）参考小明思考问题的方法，解答下列问题：（2）如图3，△ABC 中，AB=AC，∠BAC=90°，D为BC的中点，E为DC的中点，点F在AC的延长线上，且∠CDF=∠EAC，若CF=2，求AB的长；（3）如图4，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，点D、E分别在AB、AC边上，且AD=kDB（其中0＜k＜），∠AED=∠BCD，求的值（用含k的式子表示）． 26．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+ 与y轴相交于点A，点B与点O关于点A对称（1）填空：点B的坐标是；（2）过点B的直线y=kx+b（其中k＜0）与x轴相交于点C，过点C作直线l平行于y轴，P是直线l上一点，且PB=PC，求线段PB的长（用含k的式子表示），并判断点P是否在抛物线上，说明理由；（3）在（2）的条件下，若点C关于直线BP的对称点C′恰好落在该抛物线的对称轴上，求此时点P的坐标．2016年辽宁省大连市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分 1．�3的相反数是（） A． B． C．3 D．�3 【考点】相反数．【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数称互为相反数计算即可．【解答】解：（�3）+3=0．故选C．【点评】本题主要考查了相反数的定义，根据相反数的定义做出判断，属于基础题，比较简单． 2．在平面直角坐标系中，点（1，5）所在的象限是（） A．第一象限B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【解答】解：点（1，5）所在的象限是第一象限．故选A．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（�，+）；第三象限（�，�）；第四象限（+，�）． 3．方程2x+3=7的解是（） A．x=5 B．x=4 C．x=3.5 D．x=2 【考点】一元一次方程的解．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：2x+3=7，移项合并得：2x=4，解得：x=2，故选D 【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 4．如图，直线AB∥CD，AE平分∠CAB．AE与CD相交于点E，∠ACD=40°，则∠BAE的度数是（） A．40° B．70° C．80° D．140° 【考点】平行线的性质．【分析】先由平行线性质得出∠ACD 与∠BAC互补，并根据已知∠ACD=40°计算出∠BAC的度数，再根据角平分线性质求出∠BAE的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ACD+∠BAC=180°，∵∠ACD=40°，∴∠BAC=180°�40°=140°，∵AE平分∠CAB，∴∠BAE= ∠BAC= ×140°=70°，故选B．【点评】本题考查了平行线的性质和角平分线的定义，比较简单；做好本题要熟练掌握两直线平行①内错角相等，②同位角相等，③同旁内角互补；并会书写角平分线定义的三种表达式：若AP平分∠BAC，则①∠BAP=∠PAC，②∠BAP= ∠BAC，③∠ BAC=2∠BAP． 5．不等式组的解集是（） A．x＞�2 B．x ＜1 C．�1＜x＜2 D．�2＜x＜1 【考点】解一元一次不等式组．【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：，解①得x＞�2，解②得x＜1，则不等式组的解集是：�2＜x＜1．故选D．【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到． 6．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4随机摸出一个小球，不放回，再随机摸出一个小球，两次摸出的小球标号的积小于4的概率是（） A． B． C． D．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球标号的积小于4的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，两次摸出的小球标号的积小于4的有4种情况，∴两次摸出的小球标号的积小于4的概率是： = ．故选C．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．注意此题是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 7．某文具店三月份销售铅笔100支，四、五两个月销售量连续增长．若月平均增长率为x，则该文具店五月份销售铅笔的支数是（） A．100（1+x）B．100（1+x）2C．100（1+x2） D．100（1+2x）【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】设出四、五月份的平均增长率，则四月份的市场需求量是100（1+x），五月份的产量是100（1+x）2，据此列方程即可．【解答】解：若月平均增长率为x，则该文具店五月份销售铅笔的支数是：100（1+x）2，故选：B．【点评】本题考查数量平均变化率问题，解题的关键是正确列出一元二次方程．原来的数量为a，平均每次增长或降低的百分率为x的话，经过第一次调整，就调整到a×（1±x），再经过第二次调整就是a×（1±x）（1±x）=a（1±x）2．增长用“+”，下降用“�”． 8．如图，按照三视图确定该几何体的全面积是（图中尺寸单位：cm）（） A．40πcm2B．65πcm2C．80πcm2D．105πcm2 【考点】由三视图判断几何体．【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状，确定圆锥的母线长和底面半径，从而确定其表面积．【解答】解：由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥；根据三视图知：该圆锥的母线长为8cm，底面半径为10÷2=5cm，故表面积=πrl+πr2=π×5×8+π×52=65πcm2．故选：B．【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分 9．因式分解：x2�3x= x（x�3）．【考点】因式分解-提公因式法．【专题】因式分解．【分析】确定公因式是x，然后提取公因式即可．【解答】解：x2�3x=x（x�3）．故答案为：x（x�3）【点评】本题考查因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式，再看剩下的因式是否还能分解． 10．若反比例函数y= 的图象经过点（1，�6），则k的值为�6 ．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】直接把点（1，�6）代入反比例函数y= ，求出k的值即可．【解答】解：∵反比例函数y= 的图象经过点（1，�6），∴k=1×（�6）=�6．故答案为：�6．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键． 11．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转的到△ADE，点C和点E是对应点，若∠CAE=90°，AB=1，则BD= ．【考点】旋转的性质．【分析】由旋转的性质得：AB=AD=1，∠BAD=∠CAE=90°，再根据勾股定理即可求出BD．【解答】解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转的到△ADE，点C和点E是对应点，∴AB=AD=1，∠BAD=∠CAE=90°，∴BD= = = ．故答案为．【点评】本题考查了旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前、后的图形全等．也考查了勾股定理，掌握旋转的性质是解决问题的关键． 12．下表是某校女子排球队队员的年龄分布年龄/岁 13 14 15 16 频数 1 1 7 3 则该校女子排球队队员的平均年龄是15 岁．【考点】加权平均数；频数与频率．【分析】根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可．【解答】解：根据题意得：（13×1+14×1+15×7+16×3）÷12=15（岁），即该校女子排球队队员的平均年龄为15岁．故答案为：15．【点评】此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是本题的关键． 13．如图，在菱形ABCD中，AB=5，AC=8，则菱形的面积是24 ．【考点】菱形的性质．【分析】直接利用菱形的性质结合勾股定理得出BD的长，再利用菱形面积求法得出答案．【解答】解：连接BD，交AC于点O，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=CO=4，∴BO= =3，故BD=6，则菱形的面积是：×6×8=24．故答案为：24．【点评】此题主要考查了菱形的性质以及勾股定理，正确求出BD的长是解题关键． 14．若关于x的方程2x2+x�a=0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是a ＞�．【考点】根的判别式；解一元一次不等式．【分析】由方程有两个不相等的实数根结合根的判别式，可以得出关于a的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．【解答】解：∵关于x的方程2x2+x�a=0有两个不相等的实数根，∴△=12�4×2×（�a）=1+8a ＞0，解得：a＞�．故答案为：a＞�．【点评】本题考查了根的判别式以及解一元一次不等式，解题的关键是找出1+8a＞0．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的个数结合根的判别式得出不等式（不等式组或方程）是关键． 15．如图，一艘渔船位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔18海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东55°方向上的B 处，此时渔船与灯塔P的距离约为11 海里（结果取整数）（参考数据：s in55°≈0.8，cos55°≈0.6，tan55°≈1.4）．【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】作PC⊥AB于C，先解Rt△PAC，得出PC= PA=9，再解Rt△PBC，得出PB= ≈11．【解答】解：如图，作PC⊥AB于C，在Rt△PAC中，∵PA=18，∠A=30°，∴PC= PA= ×18=9，在Rt△PBC中，∵PC=9，∠B=55°，∴PB= ≈ ≈11，答：此时渔船与灯塔P的距离约为11海里．故答案为11．【点评】本题考查了解直角三角形的应用�方向角问题，含30°角的直角三角形的性质，锐角三角函数定义．解一般三角形的问题可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线． 16．如图，抛物线y=ax2+bx+c 与x轴相交于点A、B（m+2，0）与y轴相交于点C，点D在该抛物线上，坐标为（m，c），则点A的坐标是（�2，0）．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】根据函数值相等两点关于对称轴对称，可得对称轴，根据A、B关于对称轴对称，可得A点坐标．【解答】解：由C（0，c），D（m，c），得函数图象的对称轴是x= ，设A点坐标为（x，0），由A、B关于对称轴x= ，得 = ，解得x=�2，即A点坐标为（�2，0），故答案为：（�2，0）．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，利用函数值相等的点关于对称轴对称是解题关键．三、解答题：本大题共4小题，17、18、19各9分20题12分，共39分 17．计算：（ +1）（�1）+（�2）0�．【考点】实数的运算；零指数幂．【分析】本题涉及平方差公式、零指数幂、三次根式化简3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：（ +1）（�1）+（�2）0� =5�1+1�3 =2．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握平方差公式、零指数幂、三次根式等考点的运算． 18．先化简，再求值：（2a+b）2�a（4a+3b），其中a=1，b= ．【考点】整式的混合运算―化简求值．【专题】计算题；整式．【分析】原式利用完全平方公式，单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=4a2+4ab+b2�4a2�3ab=ab+b2，当a=1，b= 时，原式= +2．【点评】此题考查了整式的混合运算�化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 19．如图，BD是▱ABCD的对角线，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，求证：AE=CF．【考点】平行四边形的性质．【专题】证明题．【分析】根据平行四边形的性质得出AB=CD，AB∥CD，根据平行线的性质得出∠ABE=∠CDF，求出∠AEB=∠CFD=90°，根据AAS推出△ABE≌△CDF，得出对应边相等即可．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=C D，AB∥CD，∴∠ABE=∠CDF，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB=∠CFD=90°，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴AE=CF．【点评】本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，全等三角形的性质和判定的应用；证明△ABE≌△CDF是解决问题的关键． 20．为了解某小区某月家庭用水量的情况，从该小区随机抽取部分家庭进行调查，以下是根据调查数据绘制的统计图表的一部分分组家庭用水量x/吨家庭数/户A 0≤x≤4.0 4B 4.0＜x≤6.5 13C 6.5＜x≤9.0D 9.0＜x≤11.5 E11.5＜x≤14.0 6 F x＞4.0 3 根据以上信息，解答下列问题（1）家庭用水量在4.0＜x≤6.5范围内的家庭有13 户，在6.5＜x≤9.0范围内的家庭数占被调查家庭数的百分比是30 %；（2）本次调查的家庭数为50 户，家庭用水量在9.0＜x≤11.5范围内的家庭数占被调查家庭数的百分比是18 %；（3）家庭用水量的中位数落在 C 组；（4）若该小区共有200户家庭，请估计该月用水量不超过9.0吨的家庭数．【考点】扇形统计图；用样本估计总体；频数（率）分布表；中位数．【分析】（1）观察表格和扇形统计图就可以得出结果；（2）利用C组所占百分比及户数可算出调查家庭的总数，从而算出D组的百分比；（3）从第二问知道调查户数为50，则中位数为第25、26户的平均数，由表格可得知落在C组；（4）计算调查户中用水量不超过9.0吨的百分比，再乘以小区内的家庭数就可以算出．【解答】解：（1）观察表格可得4.0＜x≤6.5的家庭有13户，6.5＜x≤9.0范围内的家庭数占被调查家庭数的百分比为30%；（2）调查的家庭数为：13÷26%=50， 6.5＜x≤9.0 的家庭数为：50×30%=15， D组9.0＜x≤11.5 的家庭数为：50�4�13�6�3�15=9， 9.0＜x≤11.5 的百分比是：9÷50×100%=18%；（3）调查的家庭数为50户，则中位数为第25、26户的平均数，从表格观察都落在C组；故答案为：（1）13，30；（2）50，18；（3）C；（4）调查家庭中不超过9.0吨的户数有：4+13+15=32， =128（户），答：该月用水量不超过9.0吨的家庭数为128户．【点评】本题考查了扇形统计图、统计表，解题的关键是要明确题意，找出所求问题需要的条件．四、解答题：本大题共3小题，21、22各9分23题10分，共28分 21．A、B两地相距200千米，甲车从A地出发匀速开往B地，乙车同时从B地出发匀速开往A地，两车相遇时距A地80千米．已知乙车每小时比甲车多行驶30千米，求甲、乙两车的速度．【考点】一元一次方程的应用．【专题】应用题．【分析】根据题意，可以设出甲、乙的速度，然后根据题目中的关系，列出相应的方程，本题得以解决．【解答】解：设甲车的速度是x千米/时，乙车的速度为（x+30）千米/时，解得，x=60，则x+30=90，即甲车的速度是60千米/时，乙车的速度是90千米/时．【点评】本题考查分式方程的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，发现题目中的数量关系，列出相应的方程． 22．如图，抛物线y=x2�3x+ 与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点D是直线BC下方抛物线上一点，过点D作y轴的平行线，与直线BC相交于点E （1）求直线BC的解析式；（2）当线段DE的长度最大时，求点D的坐标．【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的性质．【分析】（1）利用坐标轴上点的特点求出A、B、C点的坐标，再用待定系数法求得直线BC的解析式；（2）设点D的横坐标为m，则纵坐标为（m，），E点的坐标为（m，），可得两点间的距离为d= ，利用二次函数的最值可得m，可得点D的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y=x2�3x+ 与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，∴令y=0，可得x= 或x= ，∴A（，0），B（，0）；令x=0，则y= ，∴C点坐标为（0，），设直线BC的解析式为：y=kx+b，则有，，解得：，∴直线BC的解析式为：y= x ；（2）设点D的横坐标为m，则纵坐标为（m，），∴E点的坐标为（m，m ），设DE的长度为d，∵点D是直线BC下方抛物线上一点，则d= m+ �（m2�3m+ ），整理得，d=�m2+ m，∵a=�1＜0，∴当m= = 时，d最大= = = ，∴D点的坐标为（，）．【点评】此题主要考查了二次函数的性质及其图象与坐标轴的交点，设出D的坐标，利用二次函数最值得D点坐标是解答此题的关键． 23．如图，AB 是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠A=2∠BCD，点E在AB的延长线上，∠AED=∠ABC （1）求证：DE与⊙O相切；（2）若BF=2，DF= ，求⊙O的半径．【考点】切线的判定．【分析】（1）连接OD，由AB是⊙O的直径，得到∠ACB=90°，求得∠A+∠ABC=90°，等量代换得到∠BOD=∠A，推出∠ODE=90°，即可得到结论；（2）连接BD，过D作DH⊥BF于H，由弦且角动量得到∠BDE=∠BCD，推出△ACF与△FDB都是等腰三角形，根据等腰直角三角形的性质得到FH=BH= BF=1，则FH=1，根据勾股定理得到HD= =3，然后根据勾股定理列方程即可得到结论．【解答】（1）证明：连接OD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠A+∠ABC=90°，∵∠BOD=2∠BCD，∠A=2∠BCD，∴∠BOD=∠A，∵∠AED=∠ABC，∴∠BOD+∠AED=90°，∴∠ODE=90°，即OD⊥DE，∴DE与⊙O相切；（2）解：连接BD，过D作DH⊥BF于H，∵DE与⊙O相切，∴∠BDE=∠BCD，∵∠AED=∠ABC，∴∠AFC=∠DBF，∵∠AFC=∠DFB，∴△ACF与△FDB都是等腰三角形，∴FH=BH= BF=1，则FH=1 ，∴HD= =3，在Rt△ODH中，OH2+DH2=OD2，即（OD�1）2+32=OD2，∴OD=5，∴⊙O的半径是5．【点评】本题考查了切线的判定和性质，等腰三角形的判定，直角三角形的性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．五、解答题：本大题共3小题，24题11分，25、26各12分，共35分 24．如图1，△ABC中，∠C=90°，线段DE在射线BC上，且DE=AC，线段DE沿射线BC运动，开始时，点D与点B重合，点D到达点C时运动停止，过点D作DF=DB，与射线BA相交于点F，过点E作BC的垂线，与射线BA相交于点G．设BD=x，四边形DEGF与△ABC重叠部分的面积为S，S关于x的函数图象如图2所示（其中0＜x≤m，1＜x≤m，m＜x≤3时，函数的解析式不同）（1）填空：BC的长是 3 ；（2）求S关于x的函数关系式，并写出x的取值范围．【考点】四边形综合题．【分析】（1）由图象即可解决问题．（2）分三种情形①如图1中，当0≤x≤1时，作DM⊥AB于M，根据S=S△ABC�S△BDF�S四边形ECAG即可解决．②如图2中，作AN∥DF交BC于N，设BN=AN=x，在RT△ANC中，利用勾股定理求出x，再根据S=S△ABC�S△BDF�S四边形ECAG即可解决．③如图3中，根据S= CD•CM，求出CM即可解决问题．【解答】解；（1）由图象可知BC=3．故答案为3．（2）①如图1中，当0≤x≤1时，作DM⊥AB于M，由题意BC=3，AC=2，∠C=90°，∴AB= = ，∵∠B=∠B，∠DMB=∠C=90°，∴△BMD∽△BCA，∴ = = ，∴DM= ，BM= ，∵BD=DF，DM⊥BF，∴BM=MF，∴S△BDF= x2，∵EG∥AC，∴ = ，∴ = ，∴EG= （x+2），∴S四边形ECAG= [2+ （x+2）]•（1�x），∴S=S△ABC�S△BDF�S四边形ECAG=3�x2�[2+ （x+2）]•（1�x）=�x2+ x+ ．②如图②中，作AN∥DF交BC于N，设BN=AN=x，在RT△ANC中，∵AN2=CN2+AC2，∴x2=22+（3�x）2，∴x= ，∴当1＜x≤ 时，S=S△ABC�S△BDF=3� x2，③如图3中，当＜x≤3时，∵DM∥AN，∴ = ，∴ = ，∴CM= （3�x），∴S= CD•CM= （3�x）2，综上所述S= ．【点评】本题考查四边形综合题、等腰三角形的性质、相似三角形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会分类讨论，正确画出图形，属于中考压轴题． 25．阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，△ABC中，AB=AC，点D在BC边上，∠DAB=∠ABD，BE⊥AD，垂足为E，求证：BC=2AE．小明经探究发现，过点A作AF⊥BC，垂足为F，得到∠AFB=∠BEA，从而可证△ABF≌△BAE （如图2），使问题得到解决．（1）根据阅读材料回答：△ABF与△BAE全等的条件是 AAS（填“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”或“HL”中的一个）参考小明思考问题的方法，解答下列问题：（2）如图3，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D为BC的中点，E为DC的中点，点F在AC的延长线上，且∠CDF=∠EAC，若CF=2，求AB的长；（3）如图4，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，点D、E分别在AB、AC边上，且AD=kDB（其中0＜k＜），∠AED=∠BCD，求的值（用含k的式子表示）．【考点】相似形综合题．【分析】（1）作AF⊥BC，判断出△ABF≌△BAE（AAS），得出BF=AE，即可；（2）先求出tan∠DAE= ，再由tan∠F=tan∠DAE，求出CG，最后用△DCG∽△ACE求出AC；（3）构造含30°角的直角三角形，设出DG，在Rt△ABH，Rt△ADN，Rt△ABH 中分别用a，k表示出AB=2a（k+1），BH= a（k+1），BC=2BH=2 a（k+1），CG= a（2k+1），DN= ka，最后用△NDE∽△GDC，求出AE，EC即可．【解答】证明：（1）如图2，作AF⊥BC，∵BE⊥AD，∴∠AFB=∠BEA，在△ABF和△BAE中，，∴△ABF≌△BAE（AAS），∴BF=AE ∵AB=AC，AF⊥BC，∴BF= BC，∴BC=2AE，故答案为AAS （2）如图3，连接AD，作CG⊥AF，在Rt△ABC中，AB=AC，点D是BC中点，∴AD=CD，∵点E是DC中点，∴DE= CD= AD，∴tan∠DAE= = = ，∵AB=AC，∠BAC=90°，点D为BC中点，∴∠ADC=90°，∠ACB=∠DAC=45°，∴∠F+∠CDF=∠ACB=45°，∵∠CDF=∠EAC，∴∠F+∠EAC=45°，∵∠DAE+∠EAC=45°，∴∠F=∠DAE，∴tan∠F=tan∠DAE= ，∴ ，∴CG= ×2=1，∵∠ACG=90°，∠ACB=45°，∴∠DCG=45°，∵∠CDF=∠EAC，∴△DCG∽△ACE，∴ ，∵CD= AC，CE= CD= AC，∴ ，∴AC=4；∴AB=4；（3）如图4，过点D作DG⊥BC，设DG=a，在Rt△BGD中，∠B=30°，∴B D=2a，BG= a，∵AD=kDB，∴AD=2ka，AB=BD+AD=2a+2ka=2a（k+1），过点A作AH⊥BC，在Rt△ABH中，∠B=30°．∴BH= a（k+1），∵AB=AC，AH⊥BC，∴BC=2BH=2 a（k+1），∴CG=BC�BG= a（2k+1），过D作DN⊥AC交CA延长线与N，∵∠BAC=120°，∴∠DAN=60°，∴∠ADN=30°，∴AN=ka，DN= ka，∵∠DGC=∠AND=90°，∠AED=∠BCD，∴△NDE∽△GDC．∴ ，∴ ，∴NE=3ak（2k+1），∴EC=AC�AE=AB�AE=2a（k+1）�2ak（3k+1）=2a（1�3k2），∴ = ．【点评】此题是相似形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，等腰直角三角形的性质，中点的定义，解本题的关键是作出辅助线，也是本题的难点． 26．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+ 与y轴相交于点A，点B与点O关于点A对称（1）填空：点B的坐标是（0，）；（2）过点B的直线y=kx+b（其中k＜0）与x轴相交于点C，过点C作直线l平行于y轴，P是直线l上一点，且PB=PC，求线段PB的长（用含k的式子表示），并判断点P是否在抛物线上，说明理由；（3）在（2）的条件下，若点C 关于直线BP的对称点C′恰好落在该抛物线的对称轴上，求此时点P 的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）由抛物线解析式可求得A点坐标，再利用对称可求得B点坐标；（2）可先用k表示出C点坐标，过B作BD⊥l于点D，条件可知P点在x轴上方，设P 点纵坐标为y，可表示出PD、PB的长，在Rt△PBD中，利用勾股定理可求得y，则可求出PB的长，此时可得出P点坐标，代入抛物线解析式可判断P点在抛物线上；（3）利用平行线和轴对称的性质可得到∠OBC=∠CBP=∠C′BP=60°，则可求得OC的长，代入抛物线解析式可求得P点坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y=x2+ 与y轴相交于点A，∴A（0，），∵点B与点O关于点A对称，∴BA=OA= ，∴OB= ，即B点坐标为（0，），故答案为：（0，）；（2）∵B点坐标为（0，），∴直线解析式为y=kx+ ，令y=0可得kx+ =0，解得x=�，∴OC=�，∵PB=PC，∴点P只能在x轴上方，如图1，过B作BD⊥l于点D，设PB=PC=m，则BD=OC=�，CD=OB= ，∴PD=PC�CD=m�，在Rt△PBD中，由勾股定理可得PB2=PD2+BD2，即m2=（m�）2+（�）2，解得m= + ，∴PB + ，∴P点坐标为（�， + ），当x=�时，代入抛物线解析式可得y= + ，∴点P 在抛物线上；（3）如图2，连接CC′，∵l∥y轴，∴∠OBC=∠PCB，又PB=PC，∴∠PCB=∠PBC，∴∠PBC=∠OBC，又C、C′关于BP对称，且C′在抛物线的对称轴上，即在y轴上，∴∠PBC=∠PBC′，∴∠OBC=∠CBP=∠C′BP=60°，在Rt△OBC中，OB= ，则BC=1 ∴OC= ，即P点的横坐标为，代入抛物线解析式可得y=（）2+ =1，∴P点坐标为（，1）．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及知识点有轴对称的性质、平行线的性质、勾股定理、等腰三角形的性质、二次函数的性质等．在（2）中构造直角三角形，利用勾股定理得到关于PC的长的方程是解题的关键，在（3）中求得∠OBC=∠CBP=∠C′BP=60°是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．。

B大连市2016年初中毕业升学考试试测（二）数学注意事项：1.请在答题卡上作答，在试卷上作答无效。

2.本试卷共五大题，26小题，满分150分。

考试时间120分钟。

一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1．在2、2-、0、1这四个数中，最小的数时的是（）A．2B．2-C．0 D．12．用4个完全相同的小正方形组成如图所示的几何体，它的左视图是（）A B C D3．如图，在ABCD中，AC、BD相交于点O，M是BC中点，则下列结论正确的是（）A．OM=BM B．OM=OCC．12OM OB=D．12OM AB=4．将二次函数243y x x=-+化为2()y x h k=-+的形式，结果为（）A．2(2)1y x=--B．2(2)7y x=-+C．2(2)1y x=+-D．2(2)7y x=++5．一枚质地均匀的正方体骰子的六个面分别刻有1到6的点数．将这枚骰子掷两次，掷得向上一面的点数之和是５的概率为（）A．16B．19C．118D．5366．某商品９折销售后每件售价为a元，则该商品每件原价为（）A．0.9a元B．1.1a元C．109a元D．1011a元7．下列命题为假命题的是（）A．一组邻边相等的矩形是正方形B．对角线相等的菱形是正方形C．对角线互相垂直的矩形是正方形D．有一个角是直角的平行四边形是正方形8．在平面直角坐标系xOy中，直线y x b=+与直线21y x=-+的交点在第一象限，则b的取值范围是（）l2l1ABABDEA ．12b <-B ．112b -<<C ．112b << D ．1b >二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．要使分式34xx +有意义，则x 应满足的条件是 ．10= ．11．若一次函数1y kx =-的图象经过点（3,4），则k 的值为 ． 12．如图，直线12l l ，直线134l l l 、、相交于一点．若1=70∠，2=30∠，则3=∠ °．13．如果，在矩形ABCD 中，ABC ∠的平分线与AD 相交于点E ．若AB =3，BC =4，则EC 的长为 ．14．某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中晨练及体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%．小红上学期这三项成绩（百分比）依次是95分、90分、85分，则小红上学期的体育成绩为 分．15．如图，抛物线2y x x c =-++与x 轴相交于点A 、B （点A 在点B 的左侧），与y 轴的正半轴相交于点C ，且OC =2OA ，则c 的值为 ．16．如图，AB=AC ，AD=AE ，DE 与BC 相交于点P ．设BAD α∠=，CAE β∠=，则EPC ∠= ．（用含α、β的式子表示） 三、解答题（本题共4小题，其中17、18、19题各9分，20题12分，共39分）17．计算：1201(3)42-⎛⎫-- ⎪⎝⎭．(第5题) (第16题)(第12题) (第13题)18．解不等式组：2(1)4,62,3x x x x ->-⎧⎪-+⎨-<⎪⎩并写出它的所有整数解．19．如图，在平面直角坐标系xOy 中，△ABC 的三个顶点坐标分别为(2,3)(1,1)(3,0)A B C -、、．（1）在图１中画出与△ABC 关于y 轴对称的△111A B C ；（2）在图２中画出与△ABC 关于原点O 对称的△222A B C ，并写出点2A 的坐标； （3）在（2）画出的图形中，连接22B A A B 、，判断四边形22B A BA 的形状，并说明理由．(第19题)图1图220． 为了解某区七年级学生参加课外体育活动的情况，从该区七年级学生中随机抽取了10%的学生进行调查．以下是根据调查数据绘制的统计图的一部分．根据以上信息，解答下列问题: （1）在被调查的学生中，参加足球项目的人数为 人，参加乒乓球项目的人数占被调查人数的百分比为 %;（2）本次调查共抽取了 名学生，其中，参加羽毛球项目的人数为 人，“其他”项目的人数占被调查人数的百分比为 %;（3）估计该区七年级参加篮球项目的学生比参加乒乓球项目的学生多多少人.四、解答题（本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分）21. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y kx b =+与双曲线'k y x=相交于点(1,3)(,)A B m n 、，与x 轴相交于点(3,0)C -． （1）求改直线与双曲线的解析式；（2）若点1122(2,)(2,)P m y P m y ----、分别在该直线、双曲线上，直接写出12y y 、的大小关系．(第20题) 乒乓球 足球 其他 项目 人数ABA (A ')B22.某车间共加工1080个零件，加工了一半后，采用新工艺．每小时加工零件的个数是原来的1.2倍，这样加工剩余零件比原来少用了３ｈ．采用新工艺前、后每小时分别加工多少个零件？23. 如图，AB 是O 的直径，点C 、D 在O 上，CE ⊥AB ，垂足为E ，CE 的延长线与DB 相交于点F ．已知AB =8，CE （1）求BC 的长； （2）若EF =3, 求CD 的长.五、解答题（本题共3小题，其中24题11分，25、26题各12分，共35分）24. 如图，在△ABC 中，AO=BO=2，∠AOB =90°．△'ACD 的顶点'A C D 、、分别与点A 重合、在边BO 上、在边BO 的延长线上，且''AC A D ==将△'ACD 沿射线O B 平移．设平移距离为x （其中03x <<），平移后的图形与△ABO 重叠部分的面积为S ． （1）求tan D 的值;（2）求S 关于x 的函数关系式，并写出x 的取值范围.(第23题)Ax25. 如图，在△ABC 中，AD 平分BAC ∠，BE 平分ABC ∠，AD 、BE 相交于点F ，且AB+BD=AC ． （1）在图中找出与BD 相等的线段，并加以证明；（2）若BD =4，4cos 5C =，求AE 的长．26．如图，在平面直角坐标系xOy 中，△AOB 的顶点A 、B 分别在第一象限、x 轴的正半轴上，将△AOB 绕点B 逆时针旋转，使点A 的对应点'A 落在x 轴上．若点O 的对应点'O 恰好落在经过点A 、O 、B 的抛物线26y ax ax =-的对称轴上． （1）填空：点B 的坐标为 ；（2）延长''O A ，与OA 相交于点P ，连接'AA ．若''34POA APA S S ∆∆=，求该抛物线的解析式．(第25题)大连市2016年初中毕业升学考试试测（二）数学参考答案与评分标准一、选择题1．B ； 2．C ； 3．D ； 4．A ； 5．B ； 6．C ； 7．D ； 8．B ． 二、填空题9．x ≠－4； 10．15； 11．35； 12．100； 13．10； 14．88.5； 15．2； 16．2βα+．三、解答题17．解：原式=9－3+2－1 …………………………………………………………………8分=7 ……………………………………………………………………………9分 18．解：⎪⎩⎪⎨⎧+-<-->-.362,4)1(2x x x x 解不等式①得：2->x ．………………………………………………………………3分 解不等式②得：3<x ． ………………………………………………………………6分 ∴不等式组的解集为32<<-x ． ……………………………………………………7分 ∴它的所有整数解为－1、0、1、2．…………………………………………………9分 19．解：（1）如图1．………………………………………………………………………3分（2）如图2． …………………………………………………………………………6分 点A 2的坐标为（－2，－3）． ……………………………………………………… 7分（3）四边形B 2A 2B A 为平行四边形． ……………………………………………… 8分 理由如下：∵△A 2B 2C 2与△ABC 关于原点O 对称， ∴OA 2=OA ，OB 2=OB ．∴四边形B 2A 2B A 为平行四边形．…………………………………………………… 9 分 20．（1）60，20；…………………………………………………………………………… 2分 （2）200，30，10； ……………………………………………………………………8分 （3）解：设该区七年级学生共有x 人，则10%x =200，解得x =2000． ……………………………………………………………9分100200402000200502000=⨯-⨯． ……………………………………………………11分 答：估计该区七年级参加篮球项目的学生比参加乒乓球项目的学生多100人． 12分 四、解答题①②21．（1）解：由题意⎩⎨⎧+-=+=bk b k 30,3…………………………………………………………1分 解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==49,43b k∴所求直线的解析式为4943+=x y ． ………………………………………………4分由题意知，13k '=，即3='k ．∴所求双曲线的解析式为x y 3=．……………………………………………………6分（2）y 1＞y 2． …………………………………………………………………………9分 22．解：设采用新工艺前每小时加工x 个零件，则32.1540540=-x x ．…………………………………………………………………………3分∴540×（1.2－1）x =3×1.2x ．解得x =30． ……………………………………………………………………………5分检验：当x =30时，1.2x ≠0．…………………………………………………………6分 ∴原分式方程的解为x =30． …………………………………………………………7分 1.2×30=36．……………………………………………………………………………8分 答：采用新工艺前、后每小时加工的零件数分别为30个、36个． ……………9分23．解：（1）如图，连接OC ．则421==AB OC ．∵CE ⊥AB ，∴1154222=-=-=CE OC OE ． ……………………1分 ∴EB=OB －OE =4－1=3． ……………………………2分 在Rt △CEB 中，6291522=+=+=EB CE BC ． …3分（2）连接AC ．∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB=90°． ………………………………………4分∵CE ⊥AB ，∴∠BCF=90°－∠CBE=∠A ． ……………………………………………………5分 ∵∠D=∠A ，∴∠D =∠BCF ． ………………………………………………………………………6分 又∵∠DBC=∠CBF ，∴△DBC ∽△CBF ．……………………………………………………………………7分∴BFBC FCCD =，……………………………………………………………………………8分即22)315(36231515+=+CD ， …………………………………………………………9分∴152=CD ． ………………………………………………………………………10分 五、解答题 24．解：（1）如图1，∵∠AOB=90°，∴125222=-=-=AO AD OD ．………………………… 1分 ∴212tan ===ODAO D ． ………………………………………2分（2）如图1，同理，OC=1，tan ∠A ′CD=2，tan ∠BAO=tan B=1．当0＜x ≤1时，如图2，设A ′C 与AB 相交于点P ，作PQ ⊥BO ，垂足为Q ．设A ′D 与AB 相交于点M ，与AO 相交于点N ，作MR ⊥AO ，垂足为R ．设PQ=h ，MR=h ′．在R t △P C Q 中，P Q =C Q t a n ∠P C Q ，得h CQ 21=．…………………………………3分在R t △P B Q 中，P Q =B Q t a n B =B Q ，即h x h 21)1(+-=，得)1(2x h -=．………4分在R t △A M R 中，MR=AR ta n ∠BAO =AR ，即AR =h ′．………………………………5分 在Rt △MNR 中，RN=MR tan ∠RMN=h ′tan )90(0MNR ∠-=h ′tan )90(0DNO ∠-=h ′tan D=2h ′．……………6分 ∵AN=AO －ON =2－OD tan D=2－2(1－x )=2 x ．AR+RN=AN ，即h ′+2h ′=2x ，x h 32'=．……………………………7分∴S=S △ABO －S △PBC －S △AMN=21AO ×BO －21BC ×PQ －21AN ×MR 123532221)1(2)1(2122212++-=⨯⨯--⨯--⨯⨯=x x x x x x ．…8分 当1＜x ＜3时，如图3，设A ′D 与AB 相交于点P ，作PQ ⊥BO ，垂足为Q ．设PQ=h ，同理，BQ=PQ ，h QD 21=．…………………………………………………………9分∴h h x 213+=-，)3(32x h -=． ………………10分 ∴S=S △PBD 3231)3(32)3(212+-=-⨯-=x x x x ．即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<<+-≤<++-=).31(3231),10(123522x x x x x x S ………………11分 25．（1）BF=BD ．………………………………………………………………………1分 证明：在AC 上取一点G ，使AG=AB ，连接DG ．∵∠GAD=∠BAD ，AD=AD ，∴△GAD ≌△BAD ．……………………………2分 ∴DG=BD ，∠AGD=∠ABC ． ∵AB+BD=AC ，∴AG+DG=AG+GC ，即DG=GC ．……………3分∴∠C=∠GDC=21∠AGD ．图1又∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABE=∠EBC=21∠ABD=21∠AGD=∠C ．……………………………………4分 ∴∠BFD=∠BAD+∠ABE=21∠BAC+21∠ABC ，∠B D F =∠C A D +∠C =21∠B A C +21∠A B D ………………………………………6分 ∴∠BFD=∠BDF ．∴B F =B D ． ……………………………………………………………………………7分 （2）解：由（1）知，∠C=∠ABF ，∠CAD=∠BAF ，∴△CAD ∽△BAF ．……………………………………………………………………8分 ∴BFAB DCAC =，即BDAB DCBD AB =+．作GH ⊥BC ，垂足为H ．由（1）知，GC=GD=BD=4，∴D C =2H C =2C G c o s C =2×4×53254=． ……………………………………………9分∴45324AB AB =+，320=AB ．320==AB AG ． ……………………………………10分 由（1）知，EBC ABC AGD GDC ∠=∠=∠=∠2121，∴DG ∥BE ．∴DC BD GC EG =，即53244=EG ，E G =25． (11)分∴AE=AG －EG=62525320=-．………………………………………………………12分 26．（1）（6，0）……………………………………………………………………………1分（2）解：连接OO ′，∵点O ′在抛物线的对称轴上，∴O O ′=B O ′． ……………………………………………………………………………2分由旋转知，O B =B O ′=O O ′，即△O O ′B 是等边三角形．………………………………3分∴∠OBO ′=60°．∵AB=A ′B ，∠ABA ′=∠∴△AA ′B 是等边三角形． ∴∠AA ′O =180°－60°=120°在△POA ′和△A ′O ′B 又∵∠OA ′P=∠O ′A ′B ，∴∠OP A ′=∠A ′BO ′=60°．11∵''43APA POA S S ∆∆=， ∴74)(2'=OA AA ．即224'7OA AA =．……………………………………………………9分 作AH ⊥x 轴，垂足为H ．设m AA ='．则m AA AH 23'23==，m AA HB 21'21==． ∴⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=22243)216(47m m m ． ∴04882=-+m m ． 解得12,421-==m m （不合题意，舍去）．…………………………………………10分 ∴点A 的坐标为（4，32）．………………………………………………………11分 ∴461632⨯-=a a ，即43-=a ． ∴所求抛物线的解析式为x x y 233432+-=．……………………………………12分(第26题)。

十六中学中考数学模拟试卷考生注意：1、本卷共三道大题，25道小题，共4页，满分1考试时间为1。

2、1~12小题必须使用2B 铅笔填涂，其他各题一律使用0.5毫米黑色中性笔解答。

3、全卷试题答案一律填写在答题卡上指定的答题区域内，写在本卷上无效。

4、不准使用计算器。

卷Ⅰ（选择题）一、选择题（每小题3分，共36分） 1、│﹣9│的平方根是（ ）A 、81B 、±3C 、3D 、﹣32、第六次全国人口普查于11月1日零时进行，某网站预测全国人口达14.67亿人，按四舍五入保留两位有效数字，14.67亿用科学计数法表示为（ ）A 、1.467×109B 、1.5×109C 、1.4×109D 、14.67×1083、若代数式x 2－6x ＋b 可化为(x －a )2－1，则b －a 的值是（ ） A 、5 B 、﹣5 C 、11 D 、﹣114、如图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图。

图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（ ）5、某射击小组有教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图。

则这组数据的众数和中位数分别 是（ ）A 、7，7B 、8，7.5C 、7，7.5D 、8，66、从n 个苹果和3个雪梨中，任选1个，若选中苹果的概率是 12 ，则n 的值是（ ）A 、1B 、2C 、3D 、67、如图，丁轩同学在晚上由路灯AC 走向路灯BD ，当他走到点P 时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC 的底部，当他向前再步行达Q 点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到BD 的底部，已知丁轩同学的 身高是1.5m ，两个路灯的高度都是9m ，则两路灯间距为（ ）1 2 3 1 1A B CD第4题图 7 63 2 15 6 7 8 9 10 环数人数 ACBDPQA 、24mB 、25mC 、28mD 、30m 8、已知反比例函数y ＝m －8x（m 为常数）的图象经过点A （﹣1，6）。

2016年辽宁省大连市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分1．(2016·辽宁大连)﹣3的相反数是（）A．B．C．3 D．﹣3【考点】相反数．【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数称互为相反数计算即可．【解答】解：（﹣3）+3=0．故选C．【点评】本题主要考查了相反数的定义，根据相反数的定义做出判断，属于基础题，比较简单．2．(2016·辽宁大连)在平面直角坐标系中，点（1，5）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【解答】解：点（1，5）所在的象限是第一象限．故选A．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．3．(2016·辽宁大连)方程2x+3=7的解是（）A．x=5 B．x=4 C．x=3.5 D．x=2【考点】一元一次方程的解．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：2x+3=7，移项合并得：2x=4，解得：x=2，故选D【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．4．(2016·辽宁大连)如图，直线AB∥CD，AE平分∠CAB．AE与CD相交于点E，∠ACD=40°，则∠BAE 的度数是（）A．40° B．70° C．80° D．140°【考点】平行线的性质．【分析】先由平行线性质得出∠ACD与∠BAC互补，并根据已知∠ACD=40°计算出∠BAC的度数，再根据角平分线性质求出∠BAE的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ACD+∠BAC=180°，∵∠ACD=40°，∴∠BAC=180°﹣40°=140°，∵AE平分∠CAB，∴∠BAE=∠BAC=×140°=70°，故选B．【点评】本题考查了平行线的性质和角平分线的定义，比较简单；做好本题要熟练掌握两直线平行①内错角相等，②同位角相等，③同旁内角互补；并会书写角平分线定义的三种表达式：若AP平分∠BAC，则①∠BAP=∠PAC，②∠BAP=∠BAC，③∠BAC=2∠BAP．5．(2016·辽宁大连)不等式组的解集是（）A．x＞﹣2 B．x＜1 C．﹣1＜x＜2 D．﹣2＜x＜1【考点】解一元一次不等式组．【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：，解①得x＞﹣2，解②得x＜1，则不等式组的解集是：﹣2＜x＜1．故选D．【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．6．(2016·辽宁大连)一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4随机摸出一个小球，不放回，再随机摸出一个小球，两次摸出的小球标号的积小于4的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球标号的积小于4的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，两次摸出的小球标号的积小于4的有4种情况，∴两次摸出的小球标号的积小于4的概率是：=．故选C．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．注意此题是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．7．(2016·辽宁大连)某文具店三月份销售铅笔100支，四、五两个月销售量连续增长．若月平均增长率为x，则该文具店五月份销售铅笔的支数是（）A．100（1+x）B．100（1+x）2C．100（1+x2）D．100（1+2x）【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】设出四、五月份的平均增长率，则四月份的市场需求量是100（1+x），五月份的产量是100（1+x）2，据此列方程即可．【解答】解：若月平均增长率为x，则该文具店五月份销售铅笔的支数是：100（1+x）2，故选：B．【点评】本题考查数量平均变化率问题，解题的关键是正确列出一元二次方程．原来的数量为a，平均每次增长或降低的百分率为x的话，经过第一次调整，就调整到a×（1±x），再经过第二次调整就是a×（1±x）（1±x）=a（1±x）2．增长用“+”，下降用“﹣”．8．(2016·辽宁大连)如图，按照三视图确定该几何体的全面积是（图中尺寸单位：cm）（）A．40πcm2B．65πcm2C．80πcm2D．105πcm2【考点】由三视图判断几何体．【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状，确定圆锥的母线长和底面半径，从而确定其表面积．【解答】解：由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥；根据三视图知：该圆锥的母线长为8cm，底面半径为10÷2=5cm，故表面积=πrl+πr2=π×5×8+π×52=65πcm2．故选：B．【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分9．(2016·辽宁大连)因式分解：x2﹣3x=x（x﹣3）．【考点】因式分解-提公因式法．【专题】因式分解．【分析】确定公因式是x，然后提取公因式即可．【解答】解：x2﹣3x=x（x﹣3）．故答案为：x（x﹣3）【点评】本题考查因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式，再看剩下的因式是否还能分解．10．(2016·辽宁大连)若反比例函数y=的图象经过点（1，﹣6），则k的值为﹣6．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】直接把点（1，﹣6）代入反比例函数y=，求出k的值即可．【解答】解：∵反比例函数y=的图象经过点（1，﹣6），∴k=1×（﹣6）=﹣6．故答案为：﹣6．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．11．(2016·辽宁大连)如图，将△ABC绕点A逆时针旋转的到△ADE，点C和点E是对应点，若∠CAE=90°，AB=1，则BD=．【考点】旋转的性质．【分析】由旋转的性质得：AB=AD=1，∠BAD=∠CAE=90°，再根据勾股定理即可求出BD．【解答】解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转的到△ADE，点C和点E是对应点，∴AB=AD=1，∠BAD=∠CAE=90°，∴BD===．故答案为．【点评】本题考查了旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前、后的图形全等．也考查了勾股定理，掌握旋转的性质是解决问题的关键．12．(2016·辽宁大连)下表是某校女子排球队队员的年龄分布则该校女子排球队队员的平均年龄是15岁．【考点】加权平均数；频数与频率．【分析】根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可．【解答】解：根据题意得：（13×1+14×1+15×7+16×3）÷12=15（岁），即该校女子排球队队员的平均年龄为15岁．故答案为：15．【点评】此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是本题的关键．13．(2016·辽宁大连)如图，在菱形ABCD中，AB=5，AC=8，则菱形的面积是24．【考点】菱形的性质．【分析】直接利用菱形的性质结合勾股定理得出BD的长，再利用菱形面积求法得出答案．【解答】解：连接BD，交AC于点O，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=CO=4，∴BO==3，故BD=6，则菱形的面积是：×6×8=24．故答案为：24．【点评】此题主要考查了菱形的性质以及勾股定理，正确求出BD的长是解题关键．14．(2016·辽宁大连)若关于x的方程2x2+x﹣a=0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是a＞﹣．【考点】根的判别式；解一元一次不等式．【分析】由方程有两个不相等的实数根结合根的判别式，可以得出关于a的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．【解答】解：∵关于x的方程2x2+x﹣a=0有两个不相等的实数根，∴△=12﹣4×2×（﹣a）=1+8a＞0，解得：a＞﹣．故答案为：a＞﹣．【点评】本题考查了根的判别式以及解一元一次不等式，解题的关键是找出1+8a＞0．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的个数结合根的判别式得出不等式（不等式组或方程）是关键．15．(2016·辽宁大连)如图，一艘渔船位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔18海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东55°方向上的B处，此时渔船与灯塔P的距离约为11海里（结果取整数）（参考数据：sin55°≈0.8，cos55°≈0.6，tan55°≈1.4）．【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】作PC⊥AB于C，先解Rt△PAC，得出PC=PA=9，再解Rt△PBC，得出PB=≈11．【解答】解：如图，作PC⊥AB于C，在Rt△PAC中，∵PA=18，∠A=30°，∴PC=PA=×18=9，在Rt△PBC中，∵PC=9，∠B=55°，∴PB=≈≈11，答：此时渔船与灯塔P的距离约为11海里．故答案为11．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，含30°角的直角三角形的性质，锐角三角函数定义．解一般三角形的问题可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．16．(2016·辽宁大连)如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于点A、B（m+2，0）与y轴相交于点C，点D在该抛物线上，坐标为（m，c），则点A的坐标是（﹣2，0）．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】根据函数值相等两点关于对称轴对称，可得对称轴，根据A、B关于对称轴对称，可得A点坐标．【解答】解：由C（0，c），D（m，c），得函数图象的对称轴是x=，设A点坐标为（x，0），由A、B关于对称轴x=，得=，解得x=﹣2，即A点坐标为（﹣2，0），故答案为：（﹣2，0）．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，利用函数值相等的点关于对称轴对称是解题关键．三、解答题：本大题共4小题，17、18、19各9分20题12分，共39分17．(2016·辽宁大连)计算：（+1）（﹣1）+（﹣2）0﹣．【考点】实数的运算；零指数幂．【分析】本题涉及平方差公式、零指数幂、三次根式化简3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：（+1）（﹣1）+（﹣2）0﹣=5﹣1+1﹣3=2．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握平方差公式、零指数幂、三次根式等考点的运算．18．(2016·辽宁大连)先化简，再求值：（2a+b）2﹣a（4a+3b），其中a=1，b=．【考点】整式的混合运算—化简求值．【专题】计算题；整式．【分析】原式利用完全平方公式，单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=4a2+4ab+b2﹣4a2﹣3ab=ab+b2，当a=1，b=时，原式=+2．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．(2016·辽宁大连)如图，BD是▱ABCD的对角线，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，求证：AE=CF．【考点】平行四边形的性质．【专题】证明题．【分析】根据平行四边形的性质得出AB=CD，AB∥CD，根据平行线的性质得出∠ABE=∠CDF，求出∠AEB=∠CFD=90°，根据AAS推出△ABE≌△CDF，得出对应边相等即可．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABE=∠CDF，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB=∠CFD=90°，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴AE=CF．【点评】本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，全等三角形的性质和判定的应用；证明△ABE≌△CDF是解决问题的关键．20．(2016·辽宁大连)为了解某小区某月家庭用水量的情况，从该小区随机抽取部分家庭进行调查，以下是根据调查数据绘制的统计图表的一部分根据以上信息，解答下列问题（1）家庭用水量在4.0＜x≤6.5范围内的家庭有13户，在6.5＜x≤9.0范围内的家庭数占被调查家庭数的百分比是30%；（2）本次调查的家庭数为50户，家庭用水量在9.0＜x≤11.5范围内的家庭数占被调查家庭数的百分比是18%；（3）家庭用水量的中位数落在C组；（4）若该小区共有200户家庭，请估计该月用水量不超过9.0吨的家庭数．【考点】扇形统计图；用样本估计总体；频数（率）分布表；中位数．【分析】（1）观察表格和扇形统计图就可以得出结果；（2）利用C组所占百分比及户数可算出调查家庭的总数，从而算出D组的百分比；（3）从第二问知道调查户数为50，则中位数为第25、26户的平均数，由表格可得知落在C组；（4）计算调查户中用水量不超过9.0吨的百分比，再乘以小区内的家庭数就可以算出．【解答】解：（1）观察表格可得4.0＜x≤6.5的家庭有13户，6.5＜x≤9.0范围内的家庭数占被调查家庭数的百分比为30%；（2）调查的家庭数为：13÷26%=50，6.5＜x≤9.0 的家庭数为：50×30%=15，D组9.0＜x≤11.5 的家庭数为：50﹣4﹣13﹣6﹣3﹣15=9，9.0＜x≤11.5 的百分比是：9÷50×100%=18%；（3）调查的家庭数为50户，则中位数为第25、26户的平均数，从表格观察都落在C组；故答案为：（1）13，30；（2）50，18；（3）C；（4）调查家庭中不超过9.0吨的户数有：4+13+15=32，=128（户），答：该月用水量不超过9.0吨的家庭数为128户．【点评】本题考查了扇形统计图、统计表，解题的关键是要明确题意，找出所求问题需要的条件．四、解答题：本大题共3小题，21、22各9分23题10分，共28分21．(2016·辽宁大连)A、B两地相距200千米，甲车从A地出发匀速开往B地，乙车同时从B地出发匀速开往A地，两车相遇时距A地80千米．已知乙车每小时比甲车多行驶30千米，求甲、乙两车的速度．【考点】一元一次方程的应用．【专题】应用题．【分析】根据题意，可以设出甲、乙的速度，然后根据题目中的关系，列出相应的方程，本题得以解决．【解答】解：设甲车的速度是x千米/时，乙车的速度为（x+30）千米/时，解得，x=60，则x+30=90，即甲车的速度是60千米/时，乙车的速度是90千米/时．【点评】本题考查分式方程的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，发现题目中的数量关系，列出相应的方程．22．(2016·辽宁大连)如图，抛物线y=x 2﹣3x+与x 轴相交于A 、B 两点，与y 轴相交于点C ，点D 是直线BC 下方抛物线上一点，过点D 作y 轴的平行线，与直线BC 相交于点E（1）求直线BC 的解析式；（2）当线段DE 的长度最大时，求点D 的坐标．【考点】抛物线与x 轴的交点；二次函数的性质．【分析】（1）利用坐标轴上点的特点求出A 、B 、C 点的坐标，再用待定系数法求得直线BC 的解析式；（2）设点D 的横坐标为m ，则纵坐标为（m ，），E 点的坐标为（m ，），可得两点间的距离为d=，利用二次函数的最值可得m ，可得点D 的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y=x 2﹣3x+与x 轴相交于A 、B 两点，与y 轴相交于点C ，∴令y=0，可得x=或x=，∴A （，0），B （，0）；令x=0，则y=，∴C 点坐标为（0，），设直线BC 的解析式为：y=kx+b ，则有，，解得：，∴直线BC 的解析式为：y=x ；（2）设点D的横坐标为m，则纵坐标为（m，），∴E点的坐标为（m，m），设DE的长度为d，∵点D是直线BC下方抛物线上一点，则d=m+﹣（m2﹣3m+），整理得，d=﹣m2+m，∵a=﹣1＜0，===，∴当m==时，d最大∴D点的坐标为（，）．【点评】此题主要考查了二次函数的性质及其图象与坐标轴的交点，设出D的坐标，利用二次函数最值得D点坐标是解答此题的关键．23．(2016·辽宁大连)如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠A=2∠BCD，点E在AB的延长线上，∠AED=∠ABC（1）求证：DE与⊙O相切；（2）若BF=2，DF=，求⊙O的半径．【考点】切线的判定．【分析】（1）连接OD，由AB是⊙O的直径，得到∠ACB=90°，求得∠A+∠ABC=90°，等量代换得到∠BOD=∠A，推出∠ODE=90°，即可得到结论；（2）连接BD，过D作DH⊥BF于H，由弦且角动量得到∠BDE=∠BCD，推出△ACF与△FDB都是等腰三角形，根据等腰直角三角形的性质得到FH=BH=BF=1，则FH=1，根据勾股定理得到HD==3，然后根据勾股定理列方程即可得到结论．【解答】（1）证明：连接OD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠A+∠ABC=90°，∵∠BOD=2∠BCD，∠A=2∠BCD，∴∠BOD=∠A，∵∠AED=∠ABC，∴∠BOD+∠AED=90°，∴∠ODE=90°，即OD⊥DE，∴DE与⊙O相切；（2）解：连接BD，过D作DH⊥BF于H，∵DE与⊙O相切，∴∠BDE=∠BCD，∵∠AED=∠ABC，∴∠AFC=∠DBF，∵∠AFC=∠DFB，∴△ACF与△FDB都是等腰三角形，∴FH=BH=BF=1，则FH=1，∴HD==3，在Rt△ODH中，OH2+DH2=OD2，即（OD﹣1）2+32=OD2，∴OD=5，∴⊙O的半径是5．【点评】本题考查了切线的判定和性质，等腰三角形的判定，直角三角形的性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．五、解答题：本大题共3小题，24题11分，25、26各12分，共35分24．(2016·辽宁大连)如图1，△ABC中，∠C=90°，线段DE在射线BC上，且DE=AC，线段DE沿射线BC运动，开始时，点D与点B重合，点D到达点C时运动停止，过点D作DF=DB，与射线BA相交于点F，过点E作BC的垂线，与射线BA相交于点G．设BD=x，四边形DEGF与△ABC重叠部分的面积为S，S关于x的函数图象如图2所示（其中0＜x≤m，1＜x≤m，m＜x≤3时，函数的解析式不同）（1）填空：BC的长是3；（2）求S关于x的函数关系式，并写出x的取值范围．【考点】四边形综合题．【分析】（1）由图象即可解决问题．即（2）分三种情形①如图1中，当0≤x≤1时，作DM⊥AB于M，根据S=S△ABC﹣S△BDF﹣S四边形ECAG可解决．②如图2中，作AN∥DF交BC于N，设BN=AN=x，在RT△ANC中，利用勾股定理求出x，再根据S=S△ABC即可解决．﹣S△BDF﹣S四边形ECAG③如图3中，根据S=CD•CM，求出CM即可解决问题．【解答】解；（1）由图象可知BC=3．故答案为3．（2）①如图1中，当0≤x≤1时，作DM⊥AB于M，由题意BC=3，AC=2，∠C=90°，∴AB==，∵∠B=∠B，∠DMB=∠C=90°，∴△BMD∽△BCA，∴==，∴DM=，BM=，∵BD=DF，DM⊥BF，∴BM=MF，∴S△BDF=x2，∵EG∥AC，∴=，∴=，∴EG=（x+2），=[2+（x+2）]•（1﹣x），∴S四边形ECAG=3﹣x2﹣[2+（x+2）]•（1﹣x）=﹣x2+x+．∴S=S△ABC﹣S△BDF﹣S四边形ECAG②如图②中，作AN∥DF交BC于N，设BN=AN=x，在RT△ANC中，∵AN2=CN2+AC2，∴x2=22+（3﹣x）2，∴x=，∴当1＜x≤时，S=S△ABC﹣S△BDF=3﹣x2，③如图3中，当＜x≤3时，∵DM∥AN，∴=，∴=，∴CM=（3﹣x），∴S=CD•CM=（3﹣x）2，综上所述S=．【点评】本题考查四边形综合题、等腰三角形的性质、相似三角形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会分类讨论，正确画出图形，属于中考压轴题．25．(2016·辽宁大连)阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，△ABC中，AB=AC，点D在BC边上，∠DAB=∠ABD，BE⊥AD，垂足为E，求证：BC=2AE．小明经探究发现，过点A作AF⊥BC，垂足为F，得到∠AFB=∠BEA，从而可证△ABF≌△BAE（如图2），使问题得到解决．（1）根据阅读材料回答：△ABF与△BAE全等的条件是AAS（填“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”或“HL”中的一个）参考小明思考问题的方法，解答下列问题：（2）如图3，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D为BC的中点，E为DC的中点，点F在AC的延长线上，且∠CDF=∠EAC，若CF=2，求AB的长；（3）如图4，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，点D、E分别在AB、AC边上，且AD=kDB（其中0＜k＜），∠AED=∠BCD，求的值（用含k的式子表示）．【考点】相似形综合题．【分析】（1）作AF⊥BC，判断出△ABF≌△BAE（AAS），得出BF=AE，即可；（2）先求出tan∠DAE=，再由tan∠F=tan∠DAE，求出CG，最后用△DCG∽△ACE求出AC；（3）构造含30°角的直角三角形，设出DG，在Rt△ABH，Rt△ADN，Rt△ABH中分别用a，k表示出AB=2a（k+1），BH=a（k+1），BC=2BH=2a（k+1），CG=a（2k+1），DN=ka，最后用△NDE∽△GDC，求出AE，EC即可．【解答】证明：（1）如图2，作AF⊥BC，∵BE⊥AD，∴∠AFB=∠BEA，在△ABF和△BAE中，，∴△ABF≌△BAE（AAS），∴BF=AE∵AB=AC，AF⊥BC，∴BF=BC，∴BC=2AE，故答案为AAS（2）如图3，连接AD，作CG⊥AF，在Rt△ABC中，AB=AC，点D是BC中点，∴AD=CD，∵点E是DC中点，∴DE=CD=AD，∴tan∠DAE===，∵AB=AC，∠BAC=90°，点D为BC中点，∴∠ADC=90°，∠ACB=∠DAC=45°，∴∠F+∠CDF=∠ACB=45°，∵∠CDF=∠EAC，∴∠F+∠EAC=45°，∵∠DAE+∠EAC=45°，∴∠F=∠DAE，∴tan∠F=tan∠DAE=，∴，∴CG=×2=1，∵∠ACG=90°，∠ACB=45°，∴∠DCG=45°，∵∠CDF=∠EAC，∴△DCG∽△ACE，∴，∵CD=AC，CE=CD=AC，∴，∴AC=4；∴AB=4；（3）如图4，过点D作DG⊥BC，设DG=a，在Rt△BGD中，∠B=30°，∴BD=2a，BG=a，∵AD=kDB，∴AD=2ka，AB=BD+AD=2a+2ka=2a（k+1），过点A作AH⊥BC，在Rt△ABH中，∠B=30°．∴BH=a（k+1），∵AB=AC，AH⊥BC，∴BC=2BH=2a（k+1），∴CG=BC﹣BG=a（2k+1），过D作DN⊥AC交CA延长线与N，∵∠BAC=120°，∴∠DAN=60°，∴∠ADN=30°，∴AN=ka，DN=ka，∵∠DGC=∠AND=90°，∠AED=∠BCD，∴△NDE∽△GDC．∴，∴，∴NE=3ak（2k+1），∴EC=AC﹣AE=AB﹣AE=2a（k+1）﹣2ak（3k+1）=2a（1﹣3k2），∴=．【点评】此题是相似形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，等腰直角三角形的性质，中点的定义，解本题的关键是作出辅助线，也是本题的难点．26．(2016·辽宁大连)如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+与y轴相交于点A，点B与点O 关于点A对称（1）填空：点B的坐标是（，）；（2）过点B的直线y=kx+b（其中k＜0）与x轴相交于点C，过点C作直线l平行于y轴，P是直线l上一点，且PB=PC，求线段PB的长（用含k的式子表示），并判断点P是否在抛物线上，说明理由；（3）在（2）的条件下，若点C关于直线BP的对称点C′恰好落在该抛物线的对称轴上，求此时点P的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）由抛物线解析式可求得A点坐标，再利用对称可求得B点坐标；（2）可先用k表示出C点坐标，过B作BD⊥l于点D，条件可知P点在x轴上方，设P点纵坐标为y，可表示出PD、PB的长，在Rt△PBD中，利用勾股定理可求得y，则可求出PB的长，此时可得出P点坐标，代入抛物线解析式可判断P点在抛物线上；（3）利用平行线和轴对称的性质可得到∠OBC=∠CBP=∠C′BP=60°，则可求得OC的长，代入抛物线解析式可求得P点坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y=x2+与y轴相交于点A，∴A（0，），∵点B与点O关于点A对称，∴BA=OA=，∴OB=，即B点坐标为（0，），故答案为：（0，）；（2）∵B点坐标为（0，），∴直线解析式为y=kx+，令y=0可得kx+=0，解得x=﹣，∴OC=﹣，∵PB=PC，∴点P只能在x轴上方，如图1，过B作BD⊥l于点D，设PB=PC=m，则BD=OC=﹣，CD=OB=，∴PD=PC﹣CD=m﹣，在Rt△PBD中，由勾股定理可得PB2=PD2+BD2，即m2=（m﹣）2+（﹣）2，解得m=+，∴PB+，∴P点坐标为（﹣，+），当x=﹣时，代入抛物线解析式可得y=+，∴点P在抛物线上；（3）如图2，连接CC′，∵l∥y轴，∴∠OBC=∠PCB，又PB=PC，∴∠PCB=∠PBC，∴∠PBC=∠OBC，又C、C′关于BP对称，且C′在抛物线的对称轴上，即在y轴上，∴∠PBC=∠PBC′，∴∠OBC=∠CBP=∠C′BP=60°，在Rt△OBC中，OB=，则BC=1∴OC=，即P点的横坐标为，代入抛物线解析式可得y=（）2+=1，∴P点坐标为（，1）．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及知识点有轴对称的性质、平行线的性质、勾股定理、等腰三角形的性质、二次函数的性质等．在（2）中构造直角三角形，利用勾股定理得到关于PC的长的方程是解题的关键，在（3）中求得∠OBC=∠CBP=∠C′BP=60°是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．2016年广西南宁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．(2016·广西南宁)﹣2的相反数是（）A．﹣2 B．0 C．2 D．4【考点】相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．【解答】解：﹣2的相反数是2．故选C．【点评】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2．(2016·广西南宁)把一个正六棱柱如图1摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是（）A．B．C．D．【考点】平行投影．【分析】根据平行投影特点以及图中正六棱柱的摆放位置即可求解．【解答】解：把一个正六棱柱如图摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是正六边形．故选A．【点评】本题考查了平行投影特点，不同位置，不同时间，影子的大小、形状可能不同，具体形状应按照物体的外形即光线情况而定．3．(2016·广西南宁)据《南国早报》报道：2016年广西高考报名人数约为332000人，创历史新高，其中数据332000用科学记数法表示为（）A．0.332×106B．3.32×105C．3.32×104D．33.2×104【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将332000用科学记数法表示为：3.32×105．故选：B．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．(2016·广西南宁)已知正比例函数y=3x的图象经过点（1，m），则m的值为（）A．B．3 C．﹣D．﹣3【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】本题较为简单，把坐标代入解析式即可求出m的值．【解答】解：把点（1，m）代入y=3x，可得：m=3，故选B【点评】此题考查一次函数的问题，利用待定系数法直接代入求出未知系数m，比较简单．5．(2016·广西南宁)某校规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中研究性学习成绩占40%，期末卷面成绩占60%，小明的两项成绩（百分制）依次是80分，90分，则小明这学期的数学成绩是（）A．80分B．82分C．84分D．86分【考点】加权平均数．【分析】利用加权平均数的公式直接计算即可得出答案．【解答】解：由加权平均数的公式可知===86，故选D．【点评】本题主要考查加权平均数的计算，掌握加权平均数的公式=是解题的关键．6．(2016·广西南宁)如图，厂房屋顶人字形（等腰三角形）钢架的跨度BC=10米，∠B=36°，则中柱AD （D为底边中点）的长是（）A．5sin36°米B．5cos36°米C．5tan36°米D．10tan36°米【考点】解直角三角形的应用．【分析】根据等腰三角形的性质得到DC=BD=5米，在Rt△ABD中，利用∠B的正切进行计算即可得到AD的长度．【解答】解：∵AB=AC，AD⊥BC，BC=10米，∴DC=BD=5米，在Rt△ADC中，∠B=36°，∴tan36°=，即AD=BD•tan36°=5tan36°（米）．故选：C．【点评】本题考查了解直角三角形的应用．解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．7．(2016·广西南宁)下列运算正确的是（）A．a2﹣a=a B．ax+ay=axy C．m2•m4=m6D．（y3）2=y5【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】结合选项分别进行幂的乘方与积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法等运算，然后选择正确答案．【解答】解：A、a2和a不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、ax和ay不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、m2•m4=m6，计算正确，故本选项正确；D、（y3）2=y6≠y5，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法的知识，解答本题的关键在于掌握各知识点的运算法则．8．(2016·广西南宁)下列各曲线中表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．【考点】函数的概念．【分析】根据函数的意义求解即可求出答案．【解答】解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，故D正确．故选D．【点评】主要考查了函数的定义．注意函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．9．(2016·广西南宁)如图，点A，B，C，P在⊙O上，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E，∠DCE=40°，则∠P的度数为（）A．140° B．70° C．60° D．40°【考点】圆周角定理．【分析】先根据四边形内角和定理求出∠DOE的度数，再由圆周角定理即可得出结论．【解答】解：∵CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E，∠DCE=40°，∴∠DOE=180°﹣40°=140°，∴∠P=∠DOE=70°．故选B．【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．10．(2016·广西南宁)超市店庆促销，某种书包原价每个x元，第一次降价打“八折”，第二次降价每个又减10元，经两次降价后售价为90元，则得到方程（）。

绝密★启用前2016届辽宁大连市中考模拟数学试卷（一）（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：92分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、如图，按照三视图确定该几何体的全面积为（图中尺寸单位：cm ）（ ）A ．128πcm 2B ．160πcm 2C ．176πcm 2D ．192πcm 2【答案】D 【解析】试题分析：首先根据几何体的主视图和左视图是相同的矩形，俯视图是圆，可得该几何体为圆柱，且圆柱的高为20cm ，底面直径为8cm ，因此圆柱的表面积为2×π×42+2π×4×20=32π+160π=192πcm 2. 故选D ．考点：由三视图判断几何体试卷第2页，共23页2、一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，随机摸出一个小球，然后放回，再随机摸出一个小球，两次摸出的小球标号的和为5的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】试题分析：根据题意，画树状图如下：共有9种等可能结果，其中两次摸出的小球标号的和为5的有2种，因此两次摸出的小球标号的和为5的概率是.故选：B ．考点：列表法与树状图法3、如图，正方形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，OA=3，则此正方形的面积为（ ）A ．3B ．12C ．18D ．36【答案】C 【解析】试题分析：由正方形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，OA=3，可知AB=BC ，OA=OC ，因此可得AB=，即可求得正方形的面积=.故选C ．考点：正方形的性质4、在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过原点的是（ ） A ．y=﹣2x+1B ．y=﹣2xC ．y=﹣D ．y=﹣x 2+1【答案】B 【解析】试题分析： A 、y=-2x+1与坐标轴有两个交点，但是不经过原点，故此选项错误； B 、y=-2x ，经过原点，故此选项正确；C 、y=-，图象分布在第二、四象限，故此选项错误；D 、y=-x 2+1，图象与y 轴交于（0，1），不经过原点，故此选项错误． 故选：B ．考点：1、二次函数的图象；2、一次函数的图象；3、正比例函数的图象 5、不等式2x ＜﹣6的解集为（ ） A ．x ＜﹣3B ．x ＞﹣3C ．x ＞3D ．x ＜3【答案】A 【解析】试题分析：利用不等式的基本性质解答不等式2x ＜﹣6的解集为：x ＜﹣3. 故选A ．考点：解一元一次不等式6、如图，点A 、B 、C 都在⊙O 上，若∠ACB=29°，则∠AOB 的度数为（ ）A ．14.5°B ．29°C ．58°D ．61°【答案】C 【解析】试题分析：由∠ACB=29°，∠ACB 与∠AOB 是同弧所对的圆周角与圆心角，根据圆周角定理即可得∠AOB=2∠ACB=58°．试卷第4页，共23页故选C ．考点：圆周角定理7、据大连市公安局统计，2016年全市约有410000人换二代居民身份证，将410000用科学记数法表示应为（ ） A ．0.41×104B ．41×104C ．4.1×106D ．4.1×105【答案】D 【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．将410000用科学记数法表示为：4.1×105． 故选：D ．考点：科学记数法—表示较大的数8、﹣的相反数是（ ）A ．B ．﹣C ．﹣D ．【答案】D 【解析】试题分析：根据互为相反数的两个数的和为0，求出答案即可．【解答】解：因为+（﹣）=0，所以﹣的相反数是，故选D ． 考点：相反数第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）9、某飞机模型的机翼形状如图所示，其中AB ∥DC ，∠BAE=90°，根据图中的数据计算CD 的长为 cm （精确到1cm ）（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）【答案】22 【解析】试题分析：作DM ⊥AB 于M ，在Rt △BCN 中，由三角函数求出BC≈83.3（cm ），BN≈66.7（cm ），求出AN=AB+BN=34+37.5=71.5cm ，证出△ADM 是等腰直角三角形，得出AM=DM=50cm ，即可得出CD =MN=AN ﹣AM=71.5﹣50≈22（cm ）．考点：1、解直角三角形的应用，2、三角函数，3、等腰直角三角形的判定与性质 10、在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别是（﹣3，1）、（﹣1，﹣2），将线段AB 沿某一方向平移后，得到点A 的对应点A′的坐标为（﹣1，0），则点B 的对应点B′的坐标为 ．【答案】（1，﹣3） 【解析】试题分析：由A （﹣3，1）的对应点A′的坐标为（﹣1，0），根据点A 、A′的坐标确定试卷第6页，共23页出平移规律：横坐标加2，纵坐标减1，然后根据规律由点B （﹣1，﹣2）的对应点为B′（1，﹣3）．考点：坐标与图形变化﹣平移11、如图，菱形ABCD 的对角线BD 与x 轴平行，点B 、C 的坐标分别是（0，1）、（2，0），点A 、D 在函数y=（x ＞0）的图象上，则k 的值为 ．【答案】4 【解析】试题分析：连结AC ，如图，根据菱形的性质得AC 与BD 互相垂直平分，再利用BD ∥x 轴得到AC ⊥x 轴，则可写出A 点坐标（2，2），然后根据反比例函数图象上点的坐标特征求k =2×2=4．考点：1、反比例函数图象上点的坐标特征；2、菱形的性质12、如图，平行线AB 、CD 被直线EF 所截，过点E 作EG ⊥EF ，与直线CD 相交于点G ，若∠AEF=39°，则∠EGF 的度数为 °．【答案】51 【解析】试题分析：根据垂直的定义得到∠FEG=90°，根据平行线的性质得到∠EFG=∠AEF=39°，根据三角形的内角和即可得到∠EGF=51°． 考点：1、平行线的性质，2、垂直定义13、如图，△ABC 中，AB=AC ，将△ABC 绕点A 逆时针旋转60°后得到△ADE ，若AB=1，则CE 的长为 ．【答案】1 【解析】试题分析：由旋转的性质得：AC=AE ，∠CAE=60°，由等边三角形的判定得到△ACE 是等边三角形，由等边三角形的性质即可得到CE=AB=1． 考点：1、旋转的性质，2、等边三角形的判定和性质 14、某校男子足球队队员的年龄分布如表所示： 则这些队员年龄的中位数是 岁．【答案】15 【解析】试题分析：先求出总人数2+6+8+3+3=22人，再根据中位数的定义进行解得这些队员年龄的中位数是=15．考点：中位数15、方程的解是 ．【答案】x=2 【解析】试题分析：观察可得最简公分母是（2x ﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程：3x=2（2x ﹣1），解得：x=2．检验：把x=2代入（2x ﹣1）=3≠0，试卷第8页，共23页即x=2是原分式方程的解，故原方程的解为：x=2． 考点：解分式方程 16、因式分解：x 3﹣x= ．【答案】x （x+1）（x ﹣1） 【解析】试题分析：原式提取x ，再利用平方差公式分解即可得x 3-x=x （x 2﹣1）=x （x+1）（x ﹣1）.考点：提公因式法与公式法的综合运用三、计算题（题型注释）17、如图，直线y=kx+b 与双曲线y=相交于点A ，B ，与x 轴相交于点C ，矩形DEFG的端点D 在直线AB 上，E ，F 在x 轴上，点G 在双曲线上，若DE=，CE=2，点A的横坐标是1．（1）求点A ，G 的坐标； （2）求直线AB 的解析式．【答案】（1）（2，）（2）y=x+．【解析】试题分析：（1）由矩形的性质结合DE=，可知点G 的纵坐标为，分别令双曲线y=中x=1、y=，即可求出点A 、G 的坐标；（2）分别令直线y=kx+b 中y=0、y=，求出点C 、E 的横坐标，结合线段CE=2即可得出关于k 的一元一次方程，解方程即可得出k 值，将k 值和点A 的坐标代入到直线y=kx+b 中得出关于b 的一元一次方程，解方程即可得出结论．试题解析：（1）∵DE=，且四边形DEFG 为矩形，∴GF=DE=．令双曲线y=中x=1，则y==3，∴点A 的坐标为（1，3）；令双曲线y=中y=，则=，解得：x=2，∴点G 的坐标为（2，）．（2）令直线y=kx+b 中y=，则=kx+b ，解得：x=，即点D 的坐标为（，），点E 的坐标为（，0）；令直线y=kx+b 中y=0，则0=kx+b ，解得：x=﹣，即点C 的坐标为（﹣，0）．∵CE=﹣（﹣）=2，∴=2k ，解得：k=，∴直线AB 的解析式为y=x+b ，∵点A （1，3）在直线AB 上，试卷第10页，共23页∴3=+b ，解得：b=，∴直线AB 的解析式为y=x+．考点：反比例函数与一次函数的交点问题18、计算：．【答案】【解析】试题分析：原式利用零指数幂法则，绝对值的代数意义，以及立方根定义计算即可得到结果．试题解析：=1+3﹣﹣4=﹣．考点：1、实数的运算；2、零指数幂四、解答题（题型注释）19、在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y=ax 2+bx 经过点A （﹣3，4），直线l 与x 轴相交于点B ，与∠AOB 的平分线相交于点C ，直线l 的解析式为y=kx ﹣5k （k≠0），BC=OB ． （1）若点C 在此抛物线上，求抛物线的解析式；（2）在（1）的条件下，过点A 作y 轴的平行线，与直线l 相交于点D ，设P 为抛物线上的一个动点，连接PA 、PD ，当时，求点P 的坐标．【答案】（1）y=x 2+x ；（2）（﹣1，0）或（﹣5，）【解析】试题分析：（1）如图，先求出B 点坐标，则可得到OA=OB=5，再证明AO ∥CB ，加上OB=BC=5，则可判断四边形AOBC 为平行四边形，所以AC ∥OB ，AC=OB=5，于是得到C （2，4），然后利用待定系数法求抛物线解析式；（2）如图，先确定直线l 的解析式为y=﹣x+，再确定D 点坐标，则可求出AD的长，设P （t ，t 2+t ），利用三角形面积公式和得到••|t+3|=••5•4，然后解绝对值方程求出t 的值，从而可确定点P 的坐标．试题解析：（1）如图，A （﹣3，4）， ∴OA==5，当y=0时，kx ﹣5k=0，解得x=5，则B （5，0）， ∵BC=BO=5， ∴∠BOC=∠BCO ， ∵OC 平分∠AOB ， ∴∠AOC=∠BOC ， ∴∠AOC=∠BCO ， ∴AO ∥CB ， 而OA=BC=5，∴四边形AOBC 为平行四边形， ∴AC ∥OB ，AC=OB=5， ∴C （2，4），把A （﹣3，4），C （2，4）代入y=ax 2+bx 得，解得a=，b=，∴抛物线的解析式为y=x 2+x ；试卷第12页，共23页（2）如图，把C （2，4）代入y=kx ﹣5k 得2k ﹣5k=4，解得k=﹣，∴直线l 的解析式为y=﹣x+，当x=﹣2时，y=﹣x+=，则D （﹣3，），∴AD=﹣4=，设P （t ，t 2+t ），∵，∴••|t+3|=••5•4，解得t=﹣1或t=﹣5，∴点P 的坐标为（﹣1，0）或（﹣5，）．考点：二次函数的综合题20、如图1，两个全等的△ABC 和△DEF 中，∠ACB=∠DFE=90°，AB=DE ，其中点B 和点D 重合，点F 在BC 上，将△DEF 沿射线BC 平移，设平移的距离为x ，平移后的图形与△ABC 重合部分的面积为y ，y 关于x 的函数图象如图2所示（其中0≤x≤m ，m ＜x≤3，3＜x≤4时，函数的解析式不同） （1）填空：BC 的长为 ；（2）求y 关于x 的函数关系式，并写出x 的取值范围．【答案】（1）4（2）【解析】试题分析：（1）通过图2观察可知y=0时x=4，即D 点从B 运动到C 平移的距离为4； （2）当△DEF 在平移过程中，与△ABC 的重合部分有三种情况，将三种图形分别画出，通过作辅助线构造相似三角形，通过相似三角形对应边的关系，将各边用x 表示出来，即可以列出y 与x 的函数关系式．试题解析：（1）由图2得当x=4时，y=0，说明此时△DEF 与△ABC 无重合部分， 则点D 从B 到C 运动的距离为4，即BC=4； 故答案为：4．（2）当DE 经过点A 时（如图1），BD=3，CD=1，∵△ABC ≌△DEF ． ∴∠EDF=∠BAC ． ∵∠ACD=∠BCA ∴△ADC ∽△BAC ．∴，试卷第14页，共23页即．AC=2 ∴n=2当0≤x≤2时（如图2），设ED 、EF 与AB 分别相交于点M ，G ，作MN ⊥BC ，垂足为N ． 则∠MNB=90°=∠EFD=∠C ． ∵∠MDN=∠EDF ． ∴△DMN ∽△DEF ．∴，即．∴MN=2DN ．设DN=n ，则MN=2n ． 同理△BMN ∽△BAC ．∴．即，∴BN=4n ，即x+n=4n ．∴n=x ．∴S △BDM =•BD•MN=同理△BGF ∽△BAC∴，即． ∴GF=， ∴y==．当2＜x≤3时（如图3），由①知，=x 2．∴y==当3＜x≤4时（如图4），设DE 与AB 相交于点H ．同理△DHC ∽△DEF ．∴，即∴HC=24﹣x ．试卷第16页，共23页∴y==x 2﹣8x+16∴．考点：1、平移的性质，2、相似三角形性质21、如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AD 是⊙O 的直径，AD 与BC 相交于点M ，且BM=MC ，过点D 作BC 的平行线，分别与AB 、AC 的延长线相交于点E 、F ； （1）求证：EF 与⊙O 相切； （2）若BC=2，MD=，求CE 的长．【答案】（1）证明见解析（2）【解析】试题分析：（1）根据垂径定理证得AD ⊥BC ，然后根据平行线的性质证得AD ⊥EF ，即可证得结论；（2）连接OB ，根据勾股定理求得OB 和OM ，由BC ∥EF ，证得△ABC ∽△AEF ，根据相似三角形的性质求得EF 的长，解直角三角形ACM 求得∠CAM=30°，进而求得CN 的长和∠FCN=∠CAM=30°，解直角三角形求得NF ，得出EN ，然后根据勾股定理即可求得．试题解析：（1）∵AD 是⊙O 的直径，AD 与BC 相交于点M ，且BM=MC ， ∴AD ⊥BC ， ∵EF ∥BC ， ∴AD ⊥EF ， ∴EF 与⊙O 相切； （2）连接OB ，在△OBM 中，BM 2+OM 2=OB ，即（）+（OB ﹣）=OB 2，OB=2∴OM=MD=，∵BC ∥EF ， ∴△ABC ∽△AEF∴，∴EF=，∵tan ∠CAM=，∴∠CAM=30°， 作CN ⊥EF ， ∵AD ⊥EF ， ∴CN ∥AD ，∴∠FCN=∠CAM=30°， ∵BC ∥EF ，∴四边形MDNC 是矩形， ∴CN=MD=，∴NF=CN•tan30°=×=，∴EN=EF ﹣NF=﹣=，∴EC==．考点：1、切线的判定，2、垂径定理的应用，3、平行线的性质，4、三角形相似的判定和性质，5、解直角三角形试卷第18页，共23页22、如图用一段长为30m 的篱笆，围成一个一边靠墙的矩形花圃，若花圃面积为108m 2，墙的长度不限，求矩形花圃的长和宽．【答案】矩形的长为18m ，宽为6m 或长12m ，宽为9米 【解析】试题分析：设所围矩形的长为x 米，则宽为（30﹣x ）米，根据矩形面积的计算方法列出方程求解．试题解析：设矩形与墙平行的一边长为xm ，则另一边长为（30﹣x ）m ．根据题意，得（30﹣x ）x=108，解方程，得x=18或x=12（舍去）．当x=18时，（30﹣x ）=6．当x=12时，（30﹣x ）=9．答：矩形的长为18m ，宽为6m 或长12m ，宽为9米． 考点：一元二次方程的应用23、某校1200名学生参加了全区组织的“经典诵读”活动，该校随机选取部分学生，对他们在三、四两个月的诵读时间进行调查，下面是根据调查数据制作的统计图表的一部分．根据以上信息，解答下列问题： （1）本次调查的学生数为 人；（2）图表中的a 、b 、c 的值分别为 ， ， ；（3）在被调查的学生中，四月份日人均诵读时间在1＜x≤1.5范围内的人数比三月份在此范围的人数多 人；（4）试估计该校学生四月份人均诵读时间在1小时以上的人数． 四月日人均诵读时间的统计表三月日人均诵读时间的频数分布直方图【答案】（1）100；（2）6，4，4%；（3）44；（4）768【解析】试题分析：（1）由统计表可以得到本次调查的学生数；（2）由统计图和统计表可以分别求得a、b、c的值；（3）由统计图和统计表可以求得四月份日人均诵读时间在1＜x≤1.5范围内的人数比三月份在此范围的人数多多少人；（4）根据统计表可以求得该校学生四月份人均诵读时间在1小时以上的人数．试题解析：（1）由统计表可得，本次调查的学生数为：10÷10%=100，故答案为：100；（2）由条形统计图可得，a=100﹣60﹣30﹣4=6，由统计表可得，b=100﹣6﹣30﹣100×50%﹣10=4，c=4÷100=4%，故答案为：6，4，4%；（3）由统计表可得，四月份日人均诵读时间在1＜x≤1.5范围内的人数有：100×50%=50（人），由频数分布直方图得，三月份日人均诵读时间在1＜x≤1.5范围内的人数有6（人），故四月份日人均诵读时间在1＜x≤1.5范围内的人数比三月份在此范围的人数多：50﹣4=44（人），试卷第20页，共23页故答案为：44； （4）由统计表可得，计该校学生四月份人均诵读时间在1小时以上的人数有：1200×（50%+10%+4%）=768（人），即计该校学生四月份人均诵读时间在1小时以上的人数有768人． 考点：1、频数分布直方图，2、频数分布表,3、用样本估计总体24、如图，△ABC 中，AB=AC ，点D 在AB 上，过点D 作BC 的平行线，与AC 相交于点E ，点F 在BC 上，EF=EC ．求证：四边形DBFE 是平行四边形．【答案】证明见解析 【解析】试题分析：由等腰三角形的性质证出∠B=∠EFC ，得出AB ∥EF ，由DE ∥BC ，即可得出四边形DBFE 是平行四边形． 试题解析：∵AB=AC ， ∴∠B=∠C ， ∵EF=EC ， ∴∠EFC=∠C ， ∴∠B=∠EFC ， ∴AB ∥EF ， 又∵DE ∥BC ，∴四边形DBFE 是平行四边形．考点：1、平行四边形的判定，2、等腰三角形的性质，3、平行线的判定25、先化简，再求值：a （a ﹣2）﹣（a+1）（a ﹣1），其中a=﹣．【答案】-2a+1，2 【解析】试题分析：原式利用单项式乘以多项式，平方差公式计算，去括号合并得到最简结果，试卷第21页，共23页把a 的值代入计算即可求出值． 试题解析：原式=a 2﹣2a ﹣a 2+1=﹣2a+1，当a=-时，原式=1+1=2考点：整式的混合运算—化简求值 26、阅读下面材料： 小明遇到这样一个问题：如图1，△ABC 中，∠A=90°，∠B=30°，点D ，E 分别在AB ，BC 上，且∠CDE=90°．当BE=2AD 时，图1中是否存在与CD 相等的线段？若存在，请找出并加以证明，若不存在，说明理由．小明通过探究发现，过点E 作AB 的垂线EF ，垂足为F ，能得到一对全等三角形（如图2），从而将解决问题．请回答：（1）小明发现的与CD 相等的线段是 ． （2）证明小明发现的结论；参考小明思考问题的方法，解决下面的问题：（3）如图3，△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=90°，点D 在BC 上，BD=2DC ，点E 在AD 上，且∠BEC=135°，求的值．【答案】（1）DE （2）证明见解析（3）【解析】试题分析：（1）直接写出答案；（2）先判断出∠ADC=ADC=∠FEDFED ，在判断出FE=AD ，即可判断出△FEDFED ≌△ADCADC 即可；（3）先判断出∠FBE=FBE=∠GECGEC ，进而得出△BFEBFE ∽△EGC ，得出，再判断出FE=2EG ，即可得出结论．试卷第22页，共23页试题解析：（1）DE ； 故答案为：DE ；（2）证明：作EF ⊥AB ，垂足为F ． 则∠BFE=∠DFE=90°═∠A═∠CDE ． ∵∠ADC+∠CDE=∠ADE=∠DFE+∠FED ， ∴∠ADC=∠FED ． ∵∠BFE=90°，∠B=30°， ∴BE=2FE ． ∵BE=2AD ， ∴FE=AD ．在△FED 和△ADC 中，∴△FED ≌△ADC ． ∴DE=CD （3）如图3，过点E 作BC 的平行线，与AB 、AC 分别相交于点F 、G ． ∵AB=AC ，∠BAC=90°， ∴∠ABC=∠ACB=45°． ∵FG ∥BC ，∴∠AFG=∠ABC=∠ACB=∠AGF=45°，∠BFE=135°=∠EGC ． ∴AF=AG ．BF=GC ．∵∠GEC+∠CEB=∠GEB=∠EFB+∠FBE ， ∴∠FBE=∠GEC ∴△BFE ∽△EGC ．∴，∵FG ∥BC ，试卷第23页，共23页∴△AFE ∽△ABD ，△AFG ∽△ADC ，∴，∴∵BD=2DC ，∴FE=2EG ，∴，∴， ∴考点：1、同角的余角相等，2、全等三角形的判定和性质，3、相似三角形的判定和性质。