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人教A版高中数学必修一《3.1.1 方程的根与函数的零点》说课课件

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新课标人教A版高中数学必修一 3.1.1 方程的根与函数零点 课件(共16张PPT)

新课标人教A版高中数学必修一 3.1.1 方程的根与函数零点 课件(共16张PPT)
因为函数f(x)在定义域(0,+∞)内是增函数， 所以它仅有一个零点。
练习、函数 f (x) ln x 2 的零点所在的大致区间是
（）
x
A、(1,2) B、(2,e) C、(e,3) D、(3,+∞)
练习：若函数 f x ax x a（a>0且 a 1 ），
有两个零点，则实数 a 的取值范围是_______。
1
1x
1x
结论：函数y f x的图象与 x轴交点横坐标
是方程f x 0 的根
？对于一般的一元二次函数 y bx c a 0
的图象和相应一元二次方程 ax2 bx c 0a 0
的根又有什么关系呢?
判别式
ax2 bx c 0a 0
（4）方程 ln x 2x 0 无实数根。
错
例1.求函数 f x x3 4x 的零点。
答案. 零点是0，2，-2 求函数的零点即是求方程 f (x) 0 的根
练习1.求函数 f x x2 x 2
答案.零点是-1，2
观察二次函数f(x)=x2-2x-3的图象:
y
.
. [-2,1] f(-2)>0,f(1)<0,f(-2)·f(1)<0
2
.1
（-2,1） x＝-1,x2-2x-3=0的一个根;
.
[2,4] －2 －1 0 1 2 3 4 x －1 －2
f(2)<0,f(4)>0,f(2)·f(4)<0
－3
. －4
（2,4） x＝3,x2-2x-3＝0的另一个根.
几个根，并指出实根的大概区间：
（1）x+lnx-2=0； （2）x2+2x-2=0。

高中数学《函数与方程-3.1.1方程的根与函数的零点》说课稿1新人教A版必修1

高中数学《函数与方程-3.1.1方程的根与函数的零点》说课稿1新人教A版必修1

答案：－ 1＜ a＜－ 1 （点拨：原问题 3
f（－ 1） f（ 1）＜ 0）
6.二次函数 f（ x） =ax2+bx+c 是偶函数，它有两个零点 x1， x2，则 x1+x2=________.
答案： 0（点拨：偶函数图象关于 y 轴对称）
4
4
4
所以，函数 f（x）=2 x2+3x－ 7 的图象与 x 轴有两个不同的交点，即方程
两个不相等的实数根 .
2x2+3x－7=0 有
【例 2】 求下列函数的零点 . （ 1） y=－ x2－ x+20 ； （ 2） y=（ x2－ 2）（ x2－ 3x+2） .
方法引导：函数 y=f（ x）的零点就是方程 f（x） =0 的根，因此，求函数的零点问题通
三、课堂练习
x 1.若 f（ x） =
1 ，则方程 f（ 4x） =x 的根是
x
A. －2
B.2
1 C.－
2
1 D.
2
答案： D （点拨：∵ f（ 4x）= 4 x 1 ，∴由 4 x 1 =x，解得 x= 1 ）
4x
4x
2
2.函数 y=|log2|x||－ 1 的零点有
A.1 个
B.2 个
答案： D （点拨：画出图象，观察即可）
x 轴没有交点 .
也就是说， 判断一个方程是否有解以及解的个数的问题， 可以转化为讨论对应的二次函
数的图象开口方向以及顶点与 x 轴的位置问题 .
也可以通过二次函数对应的二次方程的根的个数来判断二次函数的开口方向以及顶点
位置 . 思考：当二次函数 y=ax2+bx+c（a＜ 0）时，是否也有同样的结论呢？

新人教A版必修一方程的根与函数的零点课件(23张)

新人教A版必修一方程的根与函数的零点课件(23张)
令f(x)=log3x+x-3,
2
则 f(1)=log31+1-3=-2<0,f(2)=log32+2-3=log 3 3 < 0, (3) =
log3 3 + 3 − 3 = 1 > 0, (4) = log 3 4 + 4 − 3 = log3 12 > 0,
那么方程log3x+x=3 的解所在的区间为(2,3).
第三章 函数的应用
3.1 函数与方程
3.1.1 方程的根与函数的零点
1.理解函数零点的定义以及函数零点与方程根的关系,会求函数
的零点.
2.掌握函数零点的判定方法.
3.会用函数零点的判定定理判断函数是否存在零点.
1.函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象与x轴的交点和相应方程
ax2+bx+c=0(a>0)的根的关系
令g(x)=2x-3=0,解得x=log23,
故函数g(x)的零点为log23.
答案:log23
题型一
题型二
题型三
题型四
判断函数零点的个数
【例 2】 判断函数 f(x)=log1 − 的零点的个数.
2
分析:转化为判断函数 y=log1 与y= 的图象交点的个数.
2
解:设 y1=log1 , 2 = .
数f(x)的零点.
2.本例(4)容易错写成函数的零点是x=-6和x=2,其原因是没有验
根.
题型一
题型二
题型三
题型四
【变式训练1】 已知函数f(x)=x2+ax+b的零点是-1和-2,则函数
g(x)=bx-a的零点为

高中数学人教A版必修13.方程的根与函数的零点说课PPT全文课件

高中数学人教A版必修13.方程的根与函数的零点说课PPT全文课件
变式二 求方程的根 ln x 2x 6 0
教学过程
五、当堂检测学习小结
1.下列图像表示的函数中没有零点的是（ ）
A
y
B
y
C
y
D
y
o
x
o
x
1
o
x
1o
2x
2.已知函数 f (x) 的图像是连续不断的，有如下 x ，f (x) 的对应值表，则函数f (x) 在区间 1,6上的零点至少有（ ）
X
1
2
高中数学【人教A版必修】13.方程的 根与函 数的零 点说课P PT全文 课件【 完美课 件】
高中数学【人教A版必修】13.方程的 根与函 数的零 点说课P PT全文 课件【 完美课 件】
教学过程
四.巩固深化实例探究
解法一：用几何画板展示函数 y ln x 2x 6 图像
高中数学【人教A版必修】13.方程的 根与函 数的零 点说课P PT全文 课件【 完美课 件】
教学过程
一.创设情境，导入新课
求方程 ln x 2x 6 0 根的个数
高中数学【人教A版必修】13.方程的 根与函 数的零 点说课P PT全文 课件【 完美课 件】
教学过程 二、自主阅读 建构概念
高中数学【人教A版必修】13.方程的 根与函 数的零 点说课P PT全文 课件【 完美课 件】
所以函数 y f (x) 在区间 (e,3) 上有零点，由于函数 f (x) 在 定义域 [0, ) 是增函数，所以仅有一个零点。
高中数学【人教A版必修】13.方程的 根与函 数的零 点说课P PT全文 课件【 完美课 件】
教学过程
变式一 求函数 f (x) ln x 2x 6 的零点所在的一个区间

高中数学人教A版必修一第三章3.1.1《方程的根与函数的零点》 课件(共21张PPT)

高中数学人教A版必修一第三章3.1.1《方程的根与函数的零点》 课件(共21张PPT)

y=f(x)在区y间(a, b)内有且只有一个零点.
A
(×) yy AA
B
Oa
b x
b
OO aa
b xx
B
B
【探究三】 判断函数的零点、方程的根所在的区间
例2 函数 y 2x x 的零点所在的区间（ B ）
A.(-2,-1)
B.(-1,0)
C.(0,1)
D.(1,2)
学以致用：
试判断方程 x3 2x 在区间[1，2] 内是否有实数根.
点. 2、函数零点存在性定理
如果函数y=f(x)在区间[a, b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且 有f(a)·f(b)<0，那么，函数y=f(x)在区间(a, b)内有零点.
即存在c∈(a, b) ，使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根.
3、求函数的零点、方程的根的方法 直接法 利用零点存在性定理 图像法
作业布置
解析：令f (x) x3 2x , 函数f (x) x3 2x的图像在区间[1,2]上是连续曲线， 且f (1) 1 2 1 0, f (2) 8 4 4 0, f (1) f (2) 0,由零点存在性定理知， 函数f (x) x3 2x 在区间[1,2]内有零点 即方程x3 2x 在区间[1,2]内有实数根.
函
y
yy
yy
y
数
2
5
的
1 方程f (x)2 0有实数根 4
－1 0 1 2 3 x
1
3
图 象
x 0－1
1 －2
－3 －4
x2 函x 数－1 0y0x11、f (2xx2)的xx 图像－1 与0120 x1 轴2 有3 xx交点
方方程程的的实根数根 x1=－x11、,xx22=3

人教A版高中数学必修一教学课件3.1.1方程的根与函数的零点

人教A版高中数学必修一教学课件3.1.1方程的根与函数的零点

课堂互动探究
课时跟踪检测
(1)解析：∵f(1)＝－2＜0，f(2)＝ln 2－1＜0， 又 f(x)在(0，＋∞)上为增函数， ∴在(1,2)内 f(x)无零点，排除 A. 又 f(3)＝ln 3－23＞0， ∴f(2)·f(3)＜0. ∴f(x)在(2,3)内有一个零点．∴选 B. 答案：B
数学 ·必修1(A版)
数学 ·必修1(A版)
课前自主预习
课堂互动探究
课时跟踪检测
2．(1)使得函数 f(x)＝ln x＋12x－2 有零点的一个区间是
()
A．(0,1)
B．(1,2)
C．(2,3)
D．(3,4)
数学 ·必修1(A版)
课前自主预习
课堂互动探究
课时跟踪检测
解析：函数 f(x)的图象在(0，＋∞)上连续不断， 且 f(2)＝ln 2－1<ln e－1＝0， f(3)＝ln 3－12>ln e－12＝12>0， ∴f(2)·f(3)<0.故选 C. 答案：C
数学 ·必修1(A版)
课前自主预习
课堂互动探究
课时跟踪检测
(1)函数 y＝2x－6 的零点是______． (2)函数 f(x)＝x2－1x的零点个数是______． 解析：(1)∵2x－6＝0，∴x＝3. (2)f(x)零点的个数就是方程 x2 －1x＝0 根的个数，也就是 y＝x2 与 y＝1x两函数图象交点的个数，如图． 答案：(1)3 (2)1
―→
fx零 点个数
方法二：
重新构造函数hx＝2－2x 与gx＝lgx＋1
―→
同一坐标系内作出 hx与gx的图象
数―形―结→合
hx与gx图象交点的 个数即fx零点的个数

高中数学新课标人教A版必修1教学课件：3.1.1 方程的根与函数的零点


必修1 第三章 函数的应用
栏目导引
3．函数 y＝x2＋6x4的零点个数为________． 解析： 由 x2＋6x4＝0 得 x3＝－64，∴x＝－4.
答案： 1
必修1 第三章 函数的应用
栏目导引
4．函数f(x)＝x2－ax－b的两个零点是2和3， 求函数g(x)＝bx2－ax－1的零点．
解析： 由题意知方程 x2－ax－b＝0 的两根分 别为 2 和 3， ∴a＝5，b＝－6， ∴g(x)＝－6x2－5x－1. 由－6x2－5x－1＝0 得 x1＝－12，x2＝－13.
f(x)在区间(a，b)内有零点，若只有一个零点， 则称此零点为变号零点，反过来，若f(a)与f(b) 不变号，而是同号，即不满足f(a)·f(b)<0，也
不能说函数无零点．
必修1 第三章 函数的应用
栏目导引
◎函数 f(x)＝x＋1x的零点个数为( )
A．0
B．1
C．2
D．3
【错解】 因为f(－1)＝－2，f(1)＝2，且x<0 时，f(x)<0，x>0时，f(x)>0，所以y＝f(x)有一 个零点，故选B.
必修1 第三章 函数的应用
栏目导引
[题后感悟] 二次函数零点问题即是二次方程根的 分布问题． 解决有关根的分布问题应注意以下几点： (1)首先画出符合题意的草图，转化为函数问题． (2)结合草图考虑四个方面：①Δ与0的大小；②对 称轴与所给端点值的关系；③端点的函数值与零 的关系；④开口方向．
必修1 第三章 函数的应用
确定零点所在区间
必修1 第三章 函数的应用
栏目导引
[解题过程] f(x)＝2x＋3x f(－1)＝2－1－3＝－52＜0 f(0)＝20＝1＞0 ∴f(－1)·f(0)＜0 ∴在区间(－1,0)上至少存在一个零点．故选 B.

人教A版数学必修一3.1.1 方程的根与函数的零点 授课同步课件(23张ppt)


A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
人 教 A 版 数学 必修一 3.1.1 方 程的 根与函 数的零 点 授 课 同步 课件(2 3张ppt )【精品 】
练习2：函数 f(x)lnx 2 的零点的
x
大致区间是( )
A.(1,2) C.(2,3)
B. ( 1 , 1 ) 和(3,4)
e
D. (e, )
用点 是 否 存 在
思想与方法
函化 数 数归 形 与与 结 方转 合 程化 思 的的 想 思思 想想
人 教 A 版 数学 必修一 3.1.1 方 程的 根与函 数的零 点 授 课 同步 课件(2 3张ppt )【精品 】
环节九：布置作业 举一反三
必做题： 课本P92A组第2题 选做题： 已知 f(x)|x22x3|a
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练习3：求函数 f(x)2xlg(x1)2 的零点个数.
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环节八：归纳总结 梳理提高
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知识内容
什零如 么点何 是有判 零什断 点么零

高中数学 3.1.1方程的根与函数的零点课件 新人教A版必修1


∆=b2-4ac
ax2+bx+c=0的实根
y=ax2+bx+c图象与x轴的 交点
∆>0
有两个不等的实根x1,x2 (x1,0),(x2,0)
∆=0
有两个相等的实根x1=x2
(x1,0)
∆<0
无实数根
无交点
思考2：一般地，方程f(x)=0与函数y=f(x) 对上述关系适应吗？
结论
方程f (x)＝0有实数根 函数y＝f (x)的图象与x轴有交点
讲授新课
一、函数零点的概念： 对于函数y＝f(x)，我们把使f(x)＝0
的实数x叫做函数y＝f(x)的零点.
注意：1、函数的零点是一个实数，而不是点。 2、函数的零点就是对应方程的根。
探究1 如何求函数的零点？
探究1 如何求函数的零点？ 探究2 零点与函数图象的关系怎样？
探究1 如何求函数的零点？
y
.
2
.1
－1 0 1 2 －1 －2 －3 . －4
.
.
3x
y
.2
.
1. .
. －1 0 1 2
x
y
.5 .4
. .
3 2
.
1
－1 0 1 2 3 x
方程的实数根 x1=－1,x2=3
函数的图象 与X轴的交
(－1,0)、(3,0)
点
x1=x2=1 (1,0)
无实数根 无交点
一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)与二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)的关系.
两不相等实根
两相等实根
没有实根
函数 y＝ax2＋bx＋c 的零点

高中数学人教A版必修1第三章3.1.1 方程的根与函数的零点 说课课件


点,实现目标1和4.
问题3：上述方程 f (x) 0的根与相应的函数 f (x)的图像与 x轴交点坐标有什么关系 ？ 此结论能否推广至一般 的方程？
2.3 引出零点概念 5min
函数的零点定义：
对于函数y=f(x)，我们把使f(x)=0的实数x， 叫做函数y=f(x)的零点.
问题4：函数y=f(x)的零点是点吗？
内有零点.
2.1 问题情境 复习导入 2min
问题2：下列方程有解吗？ ln x 2x 6
设计意图： 问题1，学生已经掌握这些方程的求解方法,比一比速度； 问题2，学生无法解决，从而引起学生的认知冲突，揭示课题.
(5 3) min
2.2 探究1
方程
x2－2x－3=0
判别式Δ 方程的实数根
对应函数
y= x2－2x－3 y
一、说教材
1.4 教学重难点
在此教学目标的统领下，根据本节内容，我的教学重点确定为：
1.理解函数零点的概念以及函数零点与方程根的关系； 2.掌握函数零点存在性定理.
根据学生的认知和本节课的内容特征，我的教学难点确定为：
理解函数零点存在的判定条件.
一、说教材
1.5 教法、学法和 教具准备
为了使学生更好的掌握本节内容，我采取的教学策略为：
x 3.求1 函数2f (x) 3ln x 42x 6 5零点的6个数.2.77 典8例剖析9 8min
f(x) 解-4 ：用-1计.3 算机1.做1 出x3、.4f(x)对5应.6 值表7.和8 图象9.如9 下：12.1 14.2
y 由表和图象可知，f(2)<0，f(3)>0， 10
f(2)f(3)<0，这说明函数f(x)在区间(2,3) 8
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（二）能力目标（宏观目标）
培养学生自主发现、探究实践的能力．
（三）情感目标（宏观目标）
在函数与方程的联系中体验数学转化思想的意义和价值.
教材分析---教学目标---学情分析---学法分析--教法学法---教学过程---板书设计
关于学情的分析
优势：
学 情 分 析
1、高一学生已经学习了函数的概念，对初等函数的性质、图象 已经有了一个比较系统的认识与理解． 2、在初中一元二次方程和二次函数的学习中已是一个重点，高 一学生对这块内容已经有了很深的理解
注意事项： 例1
小结 作业
二、零点存在性定理
) D、 1, 2
）
A、 (1,0),(2,0) B、1,2 C、 (0,1),(0, 2)
2
2、 若方程 2ax x 1 0 在(0, 1)内恰有一解,则实数 a 的取值范围为（
A、a 1 B、a 1 C、a 1 D、 0 a 1
3、函数 f ( x) ax2 2ax c(a 0) 的一个零点为 1，则另一个零点为
2.课标对本节的要求
普 通 高 中
数学课程标准
（实验） 函数与方程 （1）结合二次函数图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数， 从而了解函数的零点与方程根的联系
教材分析---教学目标---学情分析---学法分析--教法学法---教学过程---板书设计
3.关于教学重点、难点的解析 教学重点：
1、建立函数的零点与方程的根的联系中体现的函数思想 2、连续函数零点存在性定理
教材分析---教学目标---学情分析---学法分析--教法学法---教学过程---板书设计
Байду номын сангаас
教材分析---教学目标---学情分析---学法分析--教法学法---教学过程---板书设计
教材分析---教学目标---学情分析---学法分析--教法学法---教学过程---板书设计
1、函数f ( x) ( x 1)( x 2)的零点为(
既是对之前学习函数内容的应用，又为下节“二分法求方程的近 似解”和后续的算法学习提供了基础，具有承前启后的作用.
3、是培养学生 “数形结合思想”、“方程与函数思想” “类比思
想”的优质载体;也是现代教学和多媒体结合的良好素材.
教材分析---教学目标---学情分析---学法分析--教法学法---教学过程---板书设计
教学过程
辩证分析 突出思维 感性到理性 引导加点拨
从“形”到“数” “动”“静”转化
思考+实战 零点存在性 探究二 函数零点
从特殊到一般 落实课标意图
探究一
教材分析---教学目标---学情分析---学法分析--教法学法---教学过程---板书设计
教材分析---教学目标---学情分析---学法分析--教法学法---教学过程---板书设计
教 材 分 析
第一节.
2、为提高学生对函数的广泛应用，以及函数与其他数学内容有机联 系的认识，教材新增本章内容。
之所以介绍通过求函数的零点求方程的根，是因为，函数的图象
和性质为理解函数零点提供了直观认识，并为判定零点是否存在和 求零点提供了支持，这就使方程的求解与函数的变化形成联系，有
利于分析问题的本质；
教材分析---教学目标---学情分析---学法分析--教法学法---教学过程---板书设计
教材分析---教学目标---学情分析---学法分析--教法学法---教学过程---板书设计
板书设计
§3．1．1 方程的根与函数的零点
一、函数的零点
多 媒 体 演 示
方程的根 函数的零点 函数与 x 轴交点横坐标 三者关系
关于学法的解析
学 法 分 析
探究一、二，学生自主学习，合作学习； 动手试一试1、2，当堂练习，学生自检互评； 以培养学生探究精神为出发点，着眼于知识的形成
和发展，着眼于学生的学习体验，设置问题，由浅
入深、循序渐进，给不同层次的学生提供思考、创 造和成功的机会。
教材分析---教学目标---学情分析---学法分析--教法学法---教学过程---板书设计
高中数学必修 ①
§3.1.1方程的根 与函数的零点
方程的根与函数的零点 教材分析 教学目标 学情分析 学法分析 教法分析 教学过程
教材分析---教学目标---学情分析---学法分析--教法学法---教学过程---板书设计
1.关于教材地位与作用的解析
1、本课是人教版《普通高中课程标准实验教科书》A版必修1第三章
关于教法的解析
教 法 分 析
点拨归纳函数零点的定义；零点存在性定 理；“将课堂还给学生，让课堂焕发出生命的活力”
是进行教学的指导思想，充分发挥教师的主导作用和
学生的主体作用.
采用 “启发—探究—讨论”式教学模式.
教材分析---教学目标---学情分析---学法分析--教法学法---教学过程---板书设计
教学难点：
1、在学习连续函数零点存在性定理过程中，把“图象 特征”转化为“代数表示”. 2、将方程的问题转化为函数的问题.
教材分析---教学目标---学情分析---学法分析--教法学法---教学过程---板书设计
根据课标要求定教学目标
（一）知识目标（课时目标）
教 学 目 标
1．了解函数零点的概念，理解方程的根、相应函数图象与x 轴 的交点横坐标以及相应函数零点的关系； 2、能借助具体函数的图象，解释“函数零点存在性定理” ； 3、能利用函数图象和性质判断某些函数的零点个数； 4、会将一个方程求解问题转化为一个函数零点问题，并会判断 存在零点的区间。
劣势：
高一学生，刚进人高中不久，学生的动手，动脑能力，以及观 察，归纳能力都还没有很全面的基础上，在本节课的学习上还是
会遇到较多的困难，所以我在本节课的教学过程中，从学生已有
的经验出发，环环紧扣提出问题引起学生对结论追求的愿望，将 学生置于主动参与的地位．
教材分析---教学目标---学情分析---学法分析--教法学法---教学过程---板书设计