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自适应滤波第1章绪论 (1)1．1自适应滤波理论发展过程 (1)1．2自适应滤波发展前景 (2)1．2．1小波变换与自适应滤波 (2)1．2．2模糊神经网络与自适应滤波 (3)第2章线性自适应滤波理论 (4)2．1最小均方自适应滤波器 (4)2．1．1最速下降算法 (4)2．1．2最小均方算法 (6)2．2递归最小二乘自适应滤波器 (7)第3章仿真 (12)3.1基于LMS算法的MATLAB仿真 (12)3.2基于RLS算法的MATLAB仿真 (15)组别：第二小组组员：黄亚明李存龙杨振第1章绪论从连续的(或离散的)输入数据中滤除噪声和干扰以提取有用信息的过程称为滤波。
相应的装置称为滤波器。
实际上，一个滤波器可以看成是一个系统，这个系统的目的是为了从含有噪声的数据中提取人们感兴趣的、或者希望得到的有用信号，即期望信号。
滤波器可分为线性滤波器和非线性滤波器两种。
当滤波器的输出为输入的线性函数时，该滤波器称为线性滤波器，当滤波器的输出为输入的非线性函数时，该滤波器就称为非线性滤波器。
自适应滤波器是在不知道输入过程的统计特性时，或是输入过程的统计特性发生变化时，能够自动调整自己的参数，以满足某种最佳准则要求的滤波器。
1．1自适应滤波理论发展过程自适应技术与最优化理论有着密切的系。
自适应算法中的最速下降算法以及最小二乘算法最初都是用来解决有／无约束条件的极值优化问题的。
1942年维纳(Wiener)研究了基于最小均方误差(MMSE)准则的在可加性噪声中信号的最佳滤波问题。
并利用Wiener．Hopf方程给出了对连续信号情况的最佳解。
基于这～准则的最佳滤波器称为维纳滤波器。
20世纪60年代初，卡尔曼(Kalman)突破和发展了经典滤波理论，在时间域上提出了状态空间方法，提出了一套便于在计算机上实现的递推滤波算法，并且适用于非平稳过程的滤波和多变量系统的滤波，克服了维纳(Wiener)滤波理论的局限性，并获得了广泛的应用。
基于LMS算法自适应噪声抵消系统的仿真研究概要摘要：随着科技的进步和应用的广泛，我们日常生活中经常会遇到各种噪声干扰，对于一些噪声严重的环境，我们需要使用噪声抵消技术来提高信号质量。
本文主要研究了一种基于LMS算法的自适应噪声抵消系统，并通过仿真方法对其进行了评估和验证。
关键词：LMS算法，自适应，噪声抵消，信号质量1.引言噪声是一种对信号质量产生负面影响的因素，噪声抵消技术可以有效地降低噪声干扰，提高信号的质量。
LMS算法是一种常用的自适应滤波算法，它通过不断调整滤波器系数来最小化误差信号和输入信号之间的平方差，从而实现噪声抵消的目的。
本文基于LMS算法，设计了一个自适应噪声抵消系统，并使用MATLAB进行仿真评估。
2.系统模型我们考虑一个包含输入信号、噪声信号和输出信号的噪声抵消系统。
输入信号经过噪声干扰后得到输出信号，我们需要通过自适应滤波器来估计噪声信号，然后将其从输出信号中剔除。
系统模型可以表示如下：y(n)=s(n)+d(n)其中，y(n)为输出信号，s(n)为输入信号，d(n)为噪声信号。
3.LMS算法原理LMS算法可以通过不断更新自适应滤波器的系数来最小化估计误差。
算法的迭代过程如下：-初始化自适应滤波器的系数为0。
-通过滤波器对输入信号进行滤波，得到滤波后的输出信号。
-根据输出信号和期望信号之间的误差来更新滤波器系数。
-重复上述步骤，直到收敛。
4.仿真实验我们使用MATLAB软件来进行仿真实验。
首先，我们生成一个包含噪声干扰的输入信号，并设定期望信号为输入信号本身。
然后，根据LMS算法的迭代过程，不断更新自适应滤波器的系数。
最后，比较输出信号和期望信号之间的误差，评估噪声抵消系统的性能。
5.仿真结果分析通过比较输出信号和期望信号的误差，我们可以评估系统的性能。
通过调整LMS算法的参数，如步长和滤波器长度等，我们可以进一步优化系统的性能。
在本文的仿真实验中，我们发现当步长设置为0.01，滤波器长度为100时，系统的性能最佳。
基于LMS和RLS算法的自适应滤波器仿真自适应滤波器是一种可以自动调整其权重参数来适应不断变化的信号环境的滤波器。
常用的自适应滤波算法包括最小均方（LMS）和最小二乘（RLS）算法。
本文将对基于LMS和RLS算法的自适应滤波器进行仿真，并分析其性能和特点。
首先，介绍LMS算法。
LMS算法是一种基于梯度下降的自适应滤波算法。
其权重更新规则为：w(n+1)=w(n)+μ*e(n)*x(n)，其中w(n)为当前时刻的权重，μ为步长（学习速率），e(n)为当前时刻的误差，x(n)为输入信号。
通过不断迭代和更新权重，LMS算法可以使滤波器的输出误差逐渐减小，从而逼近期望的输出。
接下来，进行LMS自适应滤波器的仿真实验。
考虑一个声纳系统的自适应滤波器，输入信号x(n)为声波信号，输出信号y(n)为接收到的声纳信号，期望输出信号d(n)为理想的声纳信号。
根据LMS算法，可以通过以下步骤进行仿真实验：1.初始化权重w(n)为零向量；2.读取输入信号x(n)和期望输出信号d(n)；3.计算当前时刻的滤波器输出y(n)=w^T(n)*x(n)，其中^T表示矩阵的转置；4.计算当前时刻的误差e(n)=d(n)-y(n)；5.更新权重w(n+1)=w(n)+μ*e(n)*x(n)；6.重复步骤2-5，直到滤波器的输出误差满足预设条件或达到最大迭代次数。
然后，介绍RLS算法。
RLS算法是一种递推最小二乘的自适应滤波算法。
其基本思想是通过不断迭代更新滤波器的权重，使得滤波器的输出误差的二范数最小化。
RLS算法具有较好的收敛性和稳定性。
接下来，进行RLS自适应滤波器的仿真实验。
基于声纳系统的例子，RLS算法的步骤如下：1.初始化滤波器权重w(n)为一个较小的正数矩阵，初始化误差协方差矩阵P(n)为一个较大的正数矩阵；2.读取输入信号x(n)和期望输出信号d(n)；3.计算增益矩阵K(n)=P(n-1)*x(n)/(λ+x^T(n)*P(n-1)*x(n))，其中λ为一个正则化参数；4.计算当前时刻的滤波器输出y(n)=w^T(n)*x(n)；5.计算当前时刻的误差e(n)=d(n)-y(n)；6.更新滤波器权重w(n+1)=w(n)+K(n)*e(n)；7.更新误差协方差矩阵P(n)=(1/λ)*(P(n-1)-K(n)*x^T(n)*P(n-1))；8.重复步骤2-7，直到滤波器的输出误差满足预设条件或达到最大迭代次数。
自适应滤波第1章绪论 (1)1.1自适应滤波理论发展过程 (1)1. 2自适应滤波发展前景 (2)1. 2. 1小波变换与自适应滤波 (2)1. 2. 2模糊神经网络与自适应滤波 (3)第2章线性自适应滤波理论 (4)2. 1最小均方自适应滤波器 (4)2. 1. 1最速下降算法 (4)2.1.2最小均方算法 (6)2. 2递归最小二乘自适应滤波器 (7)第3章仿真 (12)3.1基于LMS算法的MATLAB仿真 (12)3.2基于RLS算法的MATLAB仿真 (15)组别: 第二小组组员: 黄亚明李存龙杨振第1章绪论从连续的(或离散的)输入数据中滤除噪声和干扰以提取有用信息的过程称为滤波。
相应的装置称为滤波器。
实际上, 一个滤波器可以看成是一个系统, 这个系统的目的是为了从含有噪声的数据中提取人们感兴趣的、或者希望得到的有用信号, 即期望信号。
滤波器可分为线性滤波器和非线性滤波器两种。
当滤波器的输出为输入的线性函数时, 该滤波器称为线性滤波器, 当滤波器的输出为输入的非线性函数时, 该滤波器就称为非线性滤波器。
自适应滤波器是在不知道输入过程的统计特性时, 或是输入过程的统计特性发生变化时, 能够自动调整自己的参数, 以满足某种最佳准则要求的滤波器。
1. 1自适应滤波理论发展过程自适应技术与最优化理论有着密切的系。
自适应算法中的最速下降算法以及最小二乘算法最初都是用来解决有／无约束条件的极值优化问题的。
1942年维纳(Wiener)研究了基于最小均方误差(MMSE)准则的在可加性噪声中信号的最佳滤波问题。
并利用Wiener. Hopf方程给出了对连续信号情况的最佳解。
基于这～准则的最佳滤波器称为维纳滤波器。
20世纪60年代初, 卡尔曼(Kalman)突破和发展了经典滤波理论, 在时间域上提出了状态空间方法, 提出了一套便于在计算机上实现的递推滤波算法, 并且适用于非平稳过程的滤波和多变量系统的滤波, 克服了维纳(Wiener)滤波理论的局限性, 并获得了广泛的应用。
基于LMS算法的自适应对消器的MATLAB实现LMS（Least Mean Squares）算法是一种常用于自适应信号处理领域的算法，用于实现自适应滤波器或者自适应对消器。
本文将介绍基于LMS 算法的自适应对消器的MATLAB实现。
自适应对消器是一种用于消除信号中的干扰或噪声的滤波器，它的系数会随着输入信号的变化而自适应地调整。
LMS算法是一种广泛使用的自适应算法，它通过最小化预测误差的平方来更新滤波器的权值。
该算法适用于非线性系统、时变系统以及参数不确定的系统。
在MATLAB中，我们可以使用以下步骤来实现基于LMS算法的自适应对消器：1.定义输入信号和期望输出信号：```matlabinput_signal = ... % 输入信号desired_output = ... % 期望输出信号```2.初始化自适应对消器的滤波器系数和步长：```matlabfilter_order = ... % 滤波器阶数filter_coefficients = zeros(filter_order, 1); % 滤波器系数初始化为零step_size = ... % 步长```3.对于每个输入样本，计算预测输出和误差，并更新滤波器的系数：```matlabfor k = 1:length(input_signal)%根据当前输入样本计算预测输出predicted_output = filter_coefficients' * input_signal(k,:);%计算当前误差error = desired_output(k) - predicted_output;%更新滤波器系数filter_coefficients = filter_coefficients + step_size * error * input_signal(k,:);end```4.最后```matlabfiltered_signal = filter_coefficients' * new_input_signal;```需要注意的是，LMS算法的性能和收敛速度与步长的选择有很大关系。
基于ＬＭＳ算法的自适应滤波器仿真实现作者：刘影南敬昌来源：《现代电子技术》2008年第19期摘要：为了达到最佳的滤波效果，使自适应滤波器在工作环境变化时自动调节其单位脉冲响应特性,提出了一种自适应算法：最小均方算法(LMS算法)。
这种算法实现简单且对信号统计特性变化具有稳健性，所以获得了极为广泛的应用。
针对用硬件实现LMS算法的自适应滤波器存在的诸多缺点，采用Matlab工具对基于LMS算法的自适应滤波器进行了仿真试验。
仿真结果表明，应用LMS算法的自适应滤波器不仅可以实现对信号噪声的自适应滤除，还能用于系统识别。
关键词：自适应滤波器；Matlab；最小均方算法；FIR中图分类号：TN713文献标识码：A文章编号：1004373X(2008)1907403Implementation of Adaptive Filter Simulation Based on LMS AlgorithmLIU Ying,NAN Jingchang(School of Electrics and Information Engineering,Liaoning TechnicalUniversity,Huludao,125105,China)Abstract：In order to achieve the optimum filtering effect,it makes the adaptive filter adjust its units impulse response characteristics automatically on the working environment changed. This paper presents a kind of adaptive algorithm: Least Mean Square (LMS algorithm). As the algorithm is realized simply and has stability with respect to the change of signal statistical characteristics,LMS algorithm is used widely.According to disadvantages of adaptive filter to realize LMS using hardware adaptive filter is simulated which is based on LMS algorithm with Matlab. Results of simulation show that this kind of adaptivefilter not only can filter the signal noise,but also recognize the system.Keywords：adaptive filter；Matlab；LMS algorithm；FIR1 引言1960年Widrow和Hoff提出最小均方误差(LMS)算法。
利用LMS算法的自适应系统仿真
[摘要] 一待辩识的iir系统，用一有限长度的fir滤波器来近似辩识系统，介绍了基于最小均方算法(lms算法)的自适应均衡器的原理和结构，采用lms算法得到n阶fir滤波器来逼近原iir滤波器，并且分析了步长，滤波器系数以及自适应过程中的噪声对系统辩识性能的影响，做出了仿真试验结果并分析了仿真试验结果的意义。
[关键词] lms算法 fir滤波器自适应滤波 iir matlab仿真0、引言
假定待辨识系统是极点－零点（iir）系统，要求用一个有限长度的fir 滤波器来辨识该系统，如下图所示。
已知待辨识系统的传输函数为：
（iir）,求fir 滤波器的系数。
自适应系统辨识的原理图
系统设计要求为：首先待辨识系统为iir滤波器，利用自适应滤波的方法，采用lms算法得到n阶fir滤波器来逼近原iir滤波器，输入信号为高斯白噪声，考察步长、阶数n对自适应滤波器性能的影响。
1、系统设计原理
由于lms算法不需要离线方式的梯度估值或重复使用数据以及它的简单易行性而被广泛采用。
只要自适应系统是线性组合器，且有输入数据向量和期待响应在每次迭代时可利用，对许多自适应处理
的应用来说，lms算法是最好的选择。
我们采用lms算法自适应调整fir滤波器的系数，自适应滤波器的结构是具有可调系数的直接型fir滤波器。
输入信号为功率为1，长度为1000点的高斯白噪声。
为期望响应，为自适应fir滤波器的输出，误差信号。
对一个fir滤波器，其可调系数为，为滤波器的阶数。
则输出lms算法是由最速下降法导出的，求出使均方误差达到最小值时相应的最佳滤波器系数组。
从任意选择的一组初始值开始，接着在每个新的输入采样值进入自适应滤波器后，计算相应的输出，再形成误差信号，并根据如下方程不断修正滤波器系数：
其中为步长参数，为时刻输入信号在滤波器的第个抽头处的采样值，是滤波器第个系数的负梯度的近似值。
这就是自适应地调整滤波器系数以便使平方误差最小化的lms算法。
2、系统仿真条件设置
我们在matlab7.0 上进行仿真，仿真条件为：利用matlab的库函数randn产生均值为零，方差为1的高斯白噪声。
为了观察不同的步长和阶数对系统性能的影响，必要时可以设定“种子值”产生相同的输入序列，待辨识系统对输入的期待响应。
由待辨识系统的传递函数可以写出它的差分方程形式为：，
其中，，可用filter函数实现，可得到待辨识系统的期待响应。
步长delta范围的确定，fir滤波器有n个lms算法调整的抽头
系数，滤波器长度n作为程序输入变量。
步长参数控制该算法达到最佳解的收敛速度。
大使收敛较快，然而，如果取得太大，算法则会变得不稳定，为了保证稳定，的取值应满足。
在实际工程应用中，因为不可能大于输入相关矩阵对角元素之和，我们采用更为严格的限制条件，对于自适应横向滤波器，即，其中为输入信号功率。
为了检测lms算法的收敛速度，计算均方误差的短时平均并绘制其学习曲线图，即计算：
平均区间可自由设定。
3、仿真结果分析
1）步长对结果的影响
首先固定阶数,用某个状态的randn函数产生同一组输入高斯白噪声，调整步长为不同值，可以观察到以下均方误差与迭代次数的关系的学习曲线：
图1步长=0.01图2步长=0.05
图3步长=0.1图4步长=0.002
从上面的图1至图4中可见，在满足步长的取值范围内，步长越大，收敛越快。
当步长过大，学习曲线会发散，不能收敛，步长过小，收敛速度很慢，在工程中无实际意义。
当步长取0.01左右时，均方误差最小，约为0.01；如果需要较快的收敛速度或者说处理的实时性要求比较强，保证一定误差范围内可以适当增加步长。
2）滤波器阶数对结果的影响
步长固定为0.01,改变自适应滤波器的阶数n，观察到如下学习
曲线：
图5滤波器的阶数为4 图6 滤波器的阶数为12
从图5、图6中可以看出，阶数对于收敛速度影响不大。
随着滤波器阶数的增加，均方误差得到改善。
所以可以通过提高阶数来降低均方误差。
3）加噪对结果的影响
在期望响应中加入高斯白噪声，可以观察以下加噪前和加造后的学习曲线比较图：
图7未加高斯白噪声图8叠加高斯白噪声
从图7、图8中可以看出自适应过程中的噪声引起稳态权向量解发生了较大的变化，收敛于一个距离最佳权向量一定距离的范围内扰动。
所以在设计实现时要尽量减少不必要的噪声，增加系统辨识的精度。
4、结束语
从仿真结果可以看出，在满足步长的取值范围内，步长越大，收敛越快。
当步长过大，学习曲线会发散，不能收敛，步长过小，收敛速度很慢。
在工程中，我们需要折中考虑，存在一个步长值使得均方误差达到最小并且有较快的收敛速度。
阶数对于收敛速度没有影响，随着阶数的增加，均方误差得到改善，所以可以通过提高阶数来降低均方误差。
但是，也不能无限制地提高阶数，一方面是滤波器造价的增加，一方面失调会增加。
对于一个具体的待辨识系统，根据设计指标要求，存在一个合适的步长和阶数，达到最佳状态。
参考文献:
[1] (美)威德罗，(美)斯蒂恩.自适应信号处理.机械工业出版社.2007年
[2] 邹鲲，袁俊泉，龚享铱.matlab 6.x信号处理.清华大学出版社.2002年
[3] 胡昌华，张军波. 基于matlab的系统分析与设计-小波分析[m].西安电子科技大学出版社.1999。
