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复旦大学附属中学2018学年第一学期
高一年级数学期末考试试卷
一、填空题1.
函数（且）的图像经过的一个定点，这个定点的坐标是____________．
()3x f x a -=0a >1a ≠2.
函数的定义域为____________．
y =
3.
研究人员发现某种物质的温度（单位：摄氏度）随时间（单位：分钟）的变化规律是：
y x ．经过____________分钟，该物质温度为5摄氏度．
()12220x x y x -=⋅+≥4.
函数是定义在上的单调递增函数，则实数的取值范围是
()()34,1
log ,1a
a x a x f x x x ⎧--<=⎨
≥⎩R a ____________．5.函数的单调递增区间是____________．
()()
1
2
2
4174
f x x x -
=-+6.
函数的零点个数为____________个
()0.52log 1x f x x =-7.
若函数的定义域为，则的取值范围是____________．
()(
)
()2
2
lg 111f x a x a x ⎡⎤=-+++⎣⎦
R a 8.
已知函数的反函数是，则____________．
()()()
220log 01x x f x x x ⎧≤⎪=⎨<≤⎪⎩()1f x -112f -⎛⎫
= ⎪⎝⎭9.
当，时，则的取值范围是____________．
lg lg a b =a b <2a b +10.函数的图像关于点____________成中心对称．()1
42
x
f x =
-11.设．若{
}
()()()2
1,1112,121M y y x
N y y x m x x m -⎧⎫⎛⎫====+-+--≤≤⎨⎬ ⎪-⎝⎭⎩⎭
N M
⊆，则实数的取值范围是____________．
m 12.已知函数，若对任意，恒成立，则实数的取值范
()241f x ax x =++x ∈R ()()0f
f x ≥a
围是____________．
二、选择题
13.下列四组函数中，不是互为反函数的是（ ）
A. 和
B. 和3
y x ==13
y x
-=23y x =()
32
0y x
x =≥C. 和 D. 和()20x y x =>()2log 1y x x =>()()lg 11y x x =->101
x
y =+14.“”是“函数是单调递增”的（ ）
1a >()()1x f x a a =-⋅A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件
D. 既非充分又非必要条件
15.下列四个函数中，图像如图所示的只能是（
）
A. B. C. D. lg y x x =+lg y x x =-+lg y x x =-lg y x x
=--16.已知，函数的值域是，有下列结论：
n m <()()12
21log 112
3x x x n f x n x m -+--≤≤⎧⎪=⎨⎪-<≤⎩[]1,1-①当时，②当时，0n =(]
0,2m ∈12n =
1,22m ⎛⎤
∈ ⎥⎝⎦
③当时，④当时，10,
2n ⎡⎫
∈⎪⎢⎣⎭
[]1,2m ∈10,
2n ⎡⎫
∈⎪⎢⎣⎭
(],2m n ∈其中正确结论的序号是（ ）
A. ①②
B. ①③
C. ②③
D. ③④
三、解答题
17.已知幂函数是奇函数，且．
()()223
m m f x x
m -++=∈Z ()()12f f <（1）求的值，并确定的解析式；
m ()f x （2）求的值域．
()()2
212
1
log log 2,,22y f x f x x ⎡⎤=+∈⎡⎤⎣⎦⎢⎥⎣
⎦
18.已知函数为常数，是定义在上的奇函数．()()2log ,f x x a a =+()g x []1,1-（1）当时，满足的的取值范围；
2a =()1f x >x （2）当时，，求的反函数．
01x ≤≤()()g x f x =()g x ()1g x -
19.如图所示，为一台冷轧机的示意图，冷轧机由若干对轧辊组成，带钢从一端输入，经过各对轧辊逐步减薄后输出．（轧钢过程中，钢带宽度不变，且不考虑损耗）
一对对轧辊的减薄率=
输入该对的钢带厚度—输出该对的钢带厚度
输入该对的钢带厚度
（1）输入钢带的厚度为20mm ，输出钢带的厚度为2mm ，若每对轧辊的减薄率不超过20%，问冷轧机至少需要安装几对轧辊？
（2）已知一台冷轧机共有4对减薄率为20%的轧辊，所有轧辊周长均为1600mm ，若第对轧辊k 有缺陷，每滚动一周在钢带上压出一个疵点，在冷轧机输出的钢带上，疵点的间距为，易知
k L mm ，为了便于检修，请计算．
41600L 123,,L L L
