山东省菏泽市东明县2016届中考数学一模试题(含解析)

2016年山东省菏泽市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项A、B、C、D中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项涂在答题卡相应位置）1．（3分）（2016•菏泽）下列各对数是互为倒数的是（）A．4和﹣4 B．﹣3和C．﹣2和D．0和0【考点】M112 倒数【难度】容易题【分析】根据倒数的定义可知，乘积是1的两个数互为倒数，据此求解即：A、4×（﹣4）≠1，选项错误；B、﹣3×≠1，选项错误；C、﹣2×（﹣）=1，选项正确；D、0×0≠1，选项错误．故选C．【解答】C．【点评】主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．要求掌握并熟练运用．2．（3分）（2016•菏泽）以下微信图标不是轴对称图形的是（）A． B．C．D．【考点】M412 图形的对称【难度】容易题【分析】根据轴对称图形的概念求解，看图形是不是关于直线对称．则：A、是轴对称图形；B、是轴对称图形；C、是轴对称图形；D、不是轴对称图形．故选D．【解答】D．【点评】本题主要考查了轴对称的概念，轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．3．（3分）（2016•菏泽）如图所示，该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】M413 视图与投影【难度】容易题【分析】根据俯视图是从物体的上面看得到的视图进行解答即从上往下看，可以看到选项C 所示的图形．故选：C．【解答】C．【点评】本题考查了三视图的知识，掌握俯视图是从物体的上面看得到的视图是解题的关键．4．（3分）（2016•菏泽）当1＜a＜2时，代数式|a﹣2|+|1﹣a|的值是（）A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣3【考点】M113 绝对值M11G 代数式【难度】容易题【分析】当1＜a＜2时，|a﹣2|+|1﹣a|=2﹣a+a﹣1=1．故选：B．【解答】B．【点评】此题考查的知识点是代数式求值及绝对值，关键是根据a的取值，先去绝对值符号．5．（3分）（2016•菏泽）如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】M414 坐标与图形M415 图形平移、旋转【难度】容易题【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即：由B点平移前后的纵坐标分别为1、2，可得B点向上平移了1个单位，由A点平移前后的横坐标分别是为2、3，可得A点向右平移了1个单位，由此得线段AB的平移的过程是：向上平移1个单位，再向右平移1个单位，所以点A、B均按此规律平移，由此可得a=0+1=1，b=0+1=1，故a+b=2．故选：A．【解答】A．【点评】本题考查了坐标系中点、线段的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．6．（3分）（2016•菏泽）在▱ABCD中，AB=3，BC=4，当▱ABCD的面积最大时，下列结论正确的有（）①AC=5；②∠A+∠C=180°；③AC⊥BD；④AC=BD．A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④【考点】M332 平行四边形的性质与判定M333 矩形的性质与判定M338 四边形的面积,周长【难度】容易题【分析】根据题意得：当▱ABCD的面积最大时，四边形ABCD为矩形，∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AC=BD，∴AC==5，①正确，②正确，④正确；③不正确；故选：B．【解答】B．【点评】本题考查了平行四边形的性质、矩形的性质以及勾股定理；得出▱ABCD的面积最大时，四边形ABCD为矩形是解决问题的关键．7．（3分）（2016•菏泽）如图，△ABC与△A′B′C′都是等腰三角形，且AB=AC=5，A′B′=A′C′=3，若∠B+∠B′=90°，则△ABC与△A′B′C′的面积比为（）A．25：9 B．5：3 C．：D．5：3【考点】M324 三角形的面积M326 等腰三角形性质与判定M32B 锐角三角函数M316 周角、平角、钝角、直角、锐角、余角、补角【难度】中等题【分析】过A 作AD⊥BC于D，过A′作A′D′⊥B′C′于D′，∵△ABC与△A′B′C′都是等腰三角形，∴∠B=∠C，∠B′=∠C′，BC=2BD，B′C′=2B′D′，∴AD=AB•sinB，A′D′=A′B′•sinB′，BC=2BD=2AB•cosB，B′C′=2B′D′=2A′B′•cosB′，∵∠B+∠B′=90°，∴sinB=cosB′，sinB′=cosB，∵S△BAC=AD•BC=AB•sinB•2AB•cosB=25sinB•cosB，S△A′B′C′=A′D′•B′C′=A′B′•cosB′•2A′B′•sinB′=9sinB′•cosB′，∴S△BAC：S△A′B′C′=25：9．故选A．【解答】A．【点评】本题考查了互余两角的关系，解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．也考查了等腰三角形的性质和三角形面积公式．8．（3分）（2016•菏泽）如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=在第一象限的图象经过点B，则△OAC与△BAD的面积之差S△OAC﹣S△BAD为（）A．36 B．12 C．6 D．3【考点】M132 不同位置点的坐标特征M152 反比例函数的图象、性质M324 三角形的面积M326 等腰三角形性质与判定M328 直角三角形性质与判定【难度】中等题【分析】设△OAC和△BAD的直角边长分别为a、b，结合等腰直角三角形的性质及图象可得出点B的坐标，根据三角形的面积公式结合反比例函数系数k的几何意义以及点B的坐标即可得出结论．【解答】解：设△OAC和△BAD的直角边长分别为a、b，则点B的坐标为（a+b，a﹣b）．∵点B在反比例函数y=的第一象限图象上，∴（a+b）×（a﹣b）=a2﹣b2=6．∴S△OAC﹣S△BAD=a2﹣b2=（a2﹣b2）=×6=3．故选D．【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义、等腰三角形的性质以及面积公式，解题的关键是找出a2﹣b2的值．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，设出等腰直角三角形的直角边，用其表示出反比例函数上点的坐标是关键．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内）9．（3分）（2016•菏泽）2016年春节期间，在网络上用“百度”搜索引擎搜索“开放二孩”，能搜索到与之相关的结果个数约为45100000，这个数用科学记数法表示为．【考点】M11B 科学记数法【难度】容易题【分析】科学记数法的表示较大数的形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于45100000有8位，所以可以确定n=8﹣1=7．则45100000这个数用科学记数法表示为4.51×107．故答案为：4.51×107．【解答】4.51×107．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，属于中考常考题；准确确定a与n值是关键．10．（3分）（2016•菏泽）如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是．【考点】M31B 平行线的判定及性质M328 直角三角形性质与判定【难度】容易题【分析】如图，过A点作AB∥a，∴∠1=∠2，∵a∥b，∴AB∥b，∴∠3=∠4=30°，而∠2+∠3=45°，∴∠2=15°，∴∠1=15°．故答案为15°．【解答】15°．【点评】本题考查了平行线的性质，以及30°、45°直角三角板的相关知识点，注意：两直线平行，内错角、同位角相等，同旁内角互补．11．（3分）（2016•菏泽）某校九年级（1）班40名同学中，14岁的有1人，15岁的有21人，16岁的有16人，17岁的有2人，则这个班同学年龄的中位数是岁．【考点】M214 中位数、众数M212 平均数、方差和标准差、极差【难度】容易题【分析】∵该班有40名同学，∴这个班同学年龄的中位数是第20和21个数的平均数，∵15岁的有21人，∴这个班同学年龄的中位数是15岁；故答案为：15．【解答】15．【点评】此题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），熟练掌握中位数的定义是本题的关键．12．（3分）（2016•菏泽）已知m是关于x的方程x2﹣2x﹣3=0的一个根，则2m2﹣4m=．【考点】M125 一元二次方程的解【分析】根据m是关于x的方程x2﹣2x﹣3=0的一个根，通过变形可以得到2m2﹣4m=6，故答案为：6．【解答】6．【点评】本题考查一元二次方程的解，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．13．（3分）（2016•菏泽）如图，在正方形ABCD外作等腰直角△CDE，DE=CE，连接BE，则tan∠EBC=．【考点】M326 等腰三角形性质与判定M328 直角三角形性质与判定M32D 解直角三角形M335 正方形的性质与判定M32B 锐角三角函数【难度】中等题【分析】作EF⊥BC于F，如图，设DE=CE=a，∵△CDE为等腰直角三角形，∴CD=CE=a，∠DCE=45°，∵四边形ABCD为正方形，∴CB=CD=a，∠BCD=90°，∴∠ECF=45°，∴△CEF为等腰直角三角形，∴CF=EF=CE=a，在Rt△BEF中，tan∠EBF===，即∠EBC=．故答案为．【解答】．【点评】本题主要考查了等腰直角三角形的性质以及正方形的性质，注意：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．14．（3分）（2016•菏泽）如图，一段抛物线：y=﹣x（x﹣2）（0≤x≤2）记为C1，它与x 轴交于两点O，A1；将C1绕A1旋转180°得到C2，交x轴于A2；将C2绕A2旋转180°得到C3，交x轴于A3；…如此进行下去，直至得到C6，若点P（11，m）在第6段抛物线C6上，则m=．【考点】M132 不同位置点的坐标特征M137 函数图像的交点问题M13D 函数图形的几何变换M152 反比例函数的图象、性质M414 坐标与图形M612 规律探究M163 二次函数的关系式M415 图形平移、旋转【难度】中等题【分析】将这段抛物线C1通过配方法求出顶点坐标及抛物线与x轴的交点，由旋转的性质可以知道C1与C2的顶点到x轴的距离相等，且OA1=A1A2，照此类推可以推导知道点P（11，m）为抛物线C6的顶点，从而得到结果．具体为：解：∵y=﹣x（x﹣2）（0≤x≤2），∴配方可得y=﹣（x﹣1）2+1（0≤x≤2），∴顶点坐标为（1，1），∴A1坐标为（2，0）∵C2由C1旋转得到，∴OA1=A1A2，即C2顶点坐标为（3，﹣1），A2（4，0）；照此类推可得，C3顶点坐标为（5，1），A3（6，0）；C4顶点坐标为（7，﹣1），A4（8，0）；C5顶点坐标为（9，1），A5（10，0）；C6顶点坐标为（11，﹣1），A6（12，0）；∴m=﹣1．故答案为：﹣1．【解答】﹣1．【点评】本题属于规律性题型，主要考查了二次函数的性质及旋转的性质，综合性稍强；解题的关键是求出抛物线的顶点坐标．同时注意：旋转是指一个图形绕一点沿一定方向旋转一定的角度，它有三要素：1）旋转中心（绕着转的那个点）2）旋转方向（顺时针还是逆时针）3）旋转角度性质：1）旋转不改变图形的大小与形状,只改变图形的性质.也就是旋转前后图形全等2）对应点与旋转中心所连线段间的夹角为旋转角.三、解答题（本题共78分，把解答和证明过程写在答题卡的相应区域内）15．（6分）（2016•菏泽）计算：2﹣2﹣2cos60°+|﹣|+（π﹣3.14）0．【考点】M113 绝对值M118 实数的混合运算M11C 平方根、算术平方根、立方根M11Q 指数幂M32C 特殊角三角函数的值【难度】容易题【分析】原式利用负整数指数幂法则，特殊角的三角函数值，绝对值的代数意义，以及零指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣2×+2+1 (3)=+2． (6)【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．（6分）（2016•菏泽）已知4x=3y，求代数式（x﹣2y）2﹣（x﹣y）（x+y）﹣2y2的值．【考点】M11H 整式M11N 因式分解【难度】容易题【分析】首先利用平方差公式和完全平方公式计算，进一步合并，最后代入求得答案即可．【解答】解：（x﹣2y）2﹣（x﹣y）（x+y）﹣2y2=x2﹣4xy+4y2﹣（x2﹣y2）﹣2y2 (2)=﹣4xy+3y2=﹣y（4x﹣3y）． (4)∵4x=3y，∴原式=0． (6)【点评】此题考查整式的化简求值，注意先化简，再代入求得数值即可．17．（6分）（2016•菏泽）南沙群岛是我国固有领土，现在我南海渔民要在南沙某海岛附近进行捕鱼作业，当渔船航行至B处时，测得该岛位于正北方向20（1+）海里的C处，为了防止某国还巡警干扰，就请求我A处的鱼监船前往C处护航，已知C位于A处的北偏东45°方向上，A位于B的北偏西30°的方向上，求A、C之间的距离．【考点】M31D 方向角M32D 解直角三角形【难度】容易题【分析】作AD⊥BC，垂足为D，设CD=x，利用解直角三角形的知识，可得出AD，继而可得出BD，结合题意BC=CD+BD可得出方程，解出x的值后即可得出答案．【解答】解：如图，作AD⊥BC，垂足为D，由题意得，∠ACD=45°，∠ABD=30°． (1)设CD=x，在Rt△ACD中，可得AD=x，在Rt△ABD中，可得BD=x， (3)又∵BC=20（1+），CD+BD=BC，即x+x=20（1+），解得：x=20， (4)∴AC=x=20（海里）．答：A、C之间的距离为20海里． (6)【点评】此题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据题意构造直角三角形，将实际问题转化为数学模型进行求解，难度一般．18．（6分）（2016•菏泽）列方程或方程组解应用题：为了响应“十三五”规划中提出的绿色环保的倡议，某校文印室提出了每个人都践行“双面打印，节约用纸”．已知打印一份资料，如果用A4厚型纸单面打印，总质量为400克，将其全部改成双面打印，用纸将减少一半；如果用A4薄型纸双面打印，这份资料的总质量为160克，已知每页薄型纸比厚型纸轻0.8克，求A4薄型纸每页的质量．（墨的质量忽略不计）【考点】M12A 分式方程【难度】容易题【分析】设A4薄型纸每页的质量为x克，则A4厚型纸每页的质量为（x+0.8）克，然后根据“双面打印，用纸将减少一半”列方程，然后解方程即可．【解答】解：设A4薄型纸每页的质量为x克，则A4厚型纸每页的质量为（x+0.8）克， (1)根据题意，得：=2×， (3)解得：x=3.2， (4)经检验：x=3.2是原分式方程的解，且符合题意，答：A4薄型纸每页的质量为3.2克． (6)【点评】本题主要考查分式方程的应用，属于中考常考知识点；注意：根据题意准确找到相等关系并据此列出方程是解题的关键．19．（7分）（2016•菏泽）如图，点O是△ABC内一点，连结OB、OC，并将AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G依次连结，得到四边形DEFG．（1）求证：四边形DEFG是平行四边形；（2）若M为EF的中点，OM=3，∠OBC和∠OCB互余，求DG的长度．【考点】M316 周角、平角、钝角、直角、锐角、余角、补角M323 三角形的中位线M328 直角三角形性质与判定M332 平行四边形的性质与判定【难度】容易题【分析】（1）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得EF ∥BC 且EF=BC ，DG ∥BC 且DG=BC ，从而得到DE=EF ，DG ∥EF ，再利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明即可；（2）先判断出∠BOC=90°，再利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，求出EF 即可．【解答】解：（1）∵D 、G 分别是AB 、AC 的中点，∴DG ∥BC ，DG=BC ， (1)∵E 、F 分别是OB 、OC 的中点，∴EF ∥BC ，EF=BC ，∴DE=EF ，DG ∥EF ，∴四边形DEFG 是平行四边形； (3)（2）∵∠OBC 和∠OCB 互余，∴∠OBC+∠OCB=90°，∴∠BOC=90°， (5)∵M 为EF 的中点，OM=3，∴EF=2OM=6．由（1）有四边形DEFG 是平行四边形，∴DG=EF=6． (7)【点评】此题主要考查了平行四边形的判定和性质，三角形的中位线，直角三角形的性质，均属于中考常考知识点考生要掌握；注意;（1）关键为利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明（2）利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，求出EF 是解题的关键。

山东省菏泽市东明县2016年中考数学一模试卷（解析版）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．在实数0、﹣、|﹣3|、﹣1中，最小的是（）A．0B．﹣C．|﹣3|D．﹣1【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：|﹣3|=3，根据实数比较大小的方法，可得﹣＜0＜3，所以在实数0、﹣、|﹣3|、﹣1中，最小的是﹣．故选：B．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2．下列运算正确的是（）A．﹣2（a﹣1）=﹣2a+1B．2=x2+9【分析】根据同底数的除法，单项式乘多项式的法则，积的乘方及幂的乘方运算法则，完全平方公式计算即可．【解答】解：A、﹣2（a﹣1）=﹣2a+2，故A错误；B、积的乘方等于乘方的积，故B错误；C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C正确；D、和的平方等于平方和加积的二倍，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了同底数的除法，单项式乘多项式的法则，积的乘方及幂的乘方运算法则，完全平方公式，熟记这些法则和公式是解题的关键．3．如图是一个由7个同样的立方体叠成的几何体．请问下列选项中，既是中心对称图形，又是这个几何体的三视图之一的是（）A．B．C．D．【分析】首先把此几何体的三视图画出来，然后找出是中心对称图形．【解答】解：A，这是主视图，它不是中心对称图形，故此选项错误；B，这是俯视图，它是中心对称图形，故此选项正确；C，这是左视图，它不是中心对称图形，故此选项错误；D，它不是由7个同样的立方体叠成的几何体的三视图，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了三视图的几何知识，考查了学生的空间思维想象能力．4．如图，已知：直线a、b被AB所截，交点分别是点A、B，其中a∥b，∠1=72°，点D 是线段AB上一点，CD=BD．则∠2=（）A．72°B．36°C．64°D．56°【分析】先根据平行线的性质求出∠CBD的度数，根据等腰三角形的性质即可得出结论．【解答】解：∵a∥b，∠1=72°，∴∠CBD=∠1=72°．∵CD=BD，∴∠2=180°﹣2∠CBD=180°﹣144°=36°．故选B．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．5．在我市开展的“好书伴我成长”读书活动中，某中学为了解八年级300名学生读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示：那么这50名同学读书册数的众数，中位数分别是（）A．3，2B．3，3C．2，3D．3，1【分析】在这组样本数据中，3出现的次数最多，所以求出了众数，将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2，从而求出中位数是2；【解答】解：∵这组样本数据中，3出现了17次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是3．∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2，∴这组数据的中位数为2；故选A．【点评】本题考查的知识点有：用样本估计总体、众数以及中位数的知识，解题的关键是牢记概念及公式．6．某服装店原计划按每套200元的价格销售一批保暖内衣，但上市后销售不佳，为减少库存积压，两次连续降价打折处理，最后价格调整为每套128元．若两次降价折扣率相同，则每次降价率为（）A．8%B．18%C．20%D．25%【分析】设每次降价的百分率为x，则第一次降价后的售价为200（1﹣x）元，第二次降价后的售价为200（1﹣x）（1﹣x）元，根据第二降价后的售价为128元建立方程求出其解即可．【解答】解：设每次降价的百分率为x，由题意，得200（1﹣x）2=128，解得：x1=0.2，x2=1.8（不符合题意，舍去）．答：每次降价的百分率为20%．故选C．【点评】本题考查了列一元二次方程解降低率的问题的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时根据降低率的数量关系建立方程是关键，检验根是否符合题意是容易忘记的过程．7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E，F分别为AB，AC，BC的中点，则DC 和EF的大小关系是（）A．DC＞EFB．DC＜EFC．DC=EFD．无法比较【分析】根据三角形中位线定理证明EF=AB，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半证明CD=AB，得到答案．【解答】解：∵E、F分别为AC、BC的中点，∴EF=AB，在Rt△ABC中，D是AB的中点，∴CD=AB，∴CD=EF，故选：C．【点评】本题考查的是三角形中位线定理和直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．8．如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣3，0），C（2，0），将△ABC绕点B顺时针旋转一定的角度后得到△DBE，且使点D落在y轴上，与此同时顶点E恰好落在y=的图象上，则k的值为（）A．﹣3B．﹣4C．﹣5D．﹣3【分析】利用点A、B、C的坐标得到AB⊥x轴，AB=5，BC=5，AC=5，再根据旋转的性质得BD=AB=5，BE=BC=5，DE=AC=5，接着确定D点坐标，设E（a，b），利用两点间的距离公式得到（a+3）2+b2=25①，a2+（b﹣4）2=50②，然后解方程组求出a和b得到E点坐标，最后利用反比例函数图象上点的坐标特征求k的值．【解答】解：∵A（﹣3，5），B（﹣3，0），C（2，0），∴AB⊥x轴，AB=5，BC=5，∴AC=5，∵△ABC绕点B顺时针旋转一定的角度后得到△DBE，且使点D落在y轴上，∴BD=AB=5，BE=BC=5，DE=AC=5，在Rt△OBD中，OD===4，∴D（0，4），设E（a，b），∴BE2=（a+3）2+b2=25①，DE2=a2+（b﹣4）2=50②，①﹣②得b=③，把③代入①整理得a2+6a﹣7=0，解得a1=﹣7（舍去），a2=1，当a=1时，b=﹣3，∴E（1，﹣3），把E（1，﹣3）代入y=得k=1×（﹣3）=﹣3．故选A．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．解决本题的关键是利用两点间的距离公式建立方程组．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500吨，这个数据用科学记数法可表示为 6.75×104．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于67500有5位，所以可以确定n=5﹣1=4．【解答】解：67 500=6.75×104．故答案为：6.75×104．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．10．分解因式：3a3﹣12a2b+12ab2=3a（a﹣2b）2．【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=3a（a2﹣4ab+4b2）=3a（a﹣2b）2，故答案为：3a（a﹣2b）2【点评】此题考查了因式分解﹣提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．11．若关于x的方程x2+x﹣a+=0有两个相等的实数根，则实数a的值是2．【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，列出关于a的方程，解方程即可．【解答】解：∵关于x的方程x2+x﹣a+=0有两个相等的实数根，∴△=1﹣4（﹣a+）=0，解得：a=2，故答案为：2．【点评】此题考查了一元二次方程根与系数的关系，根据题意列出方程是解答此类问题的基本方法．12．如图为正三角形ABC与正方形DEFG的重叠情形，其中D、E两点分别在AB、BC上，且BD=BE．若AC=18，GF=6，则F点到AC的距离为6\sqrt{3}﹣6．【分析】过点B作BH⊥AC于H，交GF于K，根据等边三角形的性质求出∠A=∠ABC=60°，然后判定△BDE是等边三角形，再根据等边三角形的性质求出∠BDE=60°，然后根据同位角相等，两直线平行求出AC∥DE，再根据正方形的对边平行得到DE∥GF，从而求出AC∥DE∥GF，再根据等边三角形的边的与高的关系表示出KH，然后根据平行线间的距离相等即可得解．【解答】解：如图，过点B作BH⊥AC于H，交GF于K，∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠ABC=60°，∵BD=BE，∴△BDE是等边三角形，∴∠BDE=60°，∴∠A=∠BDE，∴AC∥DE，∵四边形DEFG是正方形，GF=6，∴DE∥GF，∴AC∥DE∥GF，∴KH=18×﹣6×﹣6=9﹣3﹣6=6﹣6，∴F点到AC的距离为6﹣6．故答案为：6﹣6．【点评】本题考查了正方形的对边平行，四条边都相等的性质，等边三角形的判定与性质，等边三角形的高线等于边长的倍，以及平行线间的距离相等的性质，综合题，但难度不大，熟记各图形的性质是解题的关键．13．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y1=x2经过平移得到抛物线y2=（x﹣1）2﹣1，其对称轴与两抛物线所围成的阴影部分的面积为1．【分析】根据顶点式函数解析式，可得顶点坐标，根据阴影的面积等于三角形的面积，可得答案．【解答】解：y2=（x﹣1）2﹣1，其对称轴与两抛物线所围成的阴影部分的面积为×2×1=1，故答案为：1．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用阴影的面积等于三角形的面积是解题关键．14．蜂巢的构造非常美丽、科学，如图是由7个形状、大小完全相同的正六边形组成的网络，正六边形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上．设定AB边如图所示，则△ABC是直角三角形的个数有10．【分析】根据正六边形的性质，分AB是直角边和斜边两种情况确定出点C的位置即可得解．【解答】解：如图，AB是直角边时，点C共有6个位置，即有6个直角三角形，AB是斜边时，点C共有4个位置，即有4个直角三角形，综上所述，△ABC是直角三角形的个数有6+4=10个．故答案为：10．【点评】本题考查了正多边形和圆，难点在于分AB是直角边和斜边两种情况讨论，熟练掌握正六边形的性质是解题的关键，作出图形更形象直观．三、解答题（本大题共10小题，共78分．把解答和证明过程写在答题卡的相应区域内）15．计算：﹣|﹣6×sin45°|﹣（）﹣2+（2016﹣π）0．【分析】根据开平方运算，负数的绝对值是它的相反数，负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，非零的零次幂等于1，可得答案．【解答】解：原式=3﹣3﹣9+1=﹣8．【点评】本题考查了零指数幂，利用开平方运算，负数的绝对值是它的相反数，负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，非零的零次幂等于1是解题关键．16．解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答：（Ⅰ）解不等式①，得x≤﹣2；（Ⅱ）解不等式②，得x＞﹣4；（Ⅲ）把不等式①和②在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为﹣4＜x≤﹣2．【分析】首先分别计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集．【解答】解：（Ⅰ）解不等式①，得x≤﹣2；（Ⅱ）解不等式②，得x＞﹣4；（Ⅲ）把不等式①和②在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为﹣4＜x≤﹣2．故答案为：x≤﹣2；x＞﹣4；﹣4＜x≤﹣2．【点评】此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．17．如图，已知△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC．D为线段AC上任一点，连接BD，过C 点作CE∥AB且AD=CE，试说明BD和AE之间的关系，并证明．【分析】先证∠ABD=∠CAE，再证△ABD≌△CAE即可得出答案．【解答】解：BD=AE，AE⊥BD；证明：∵AB∥CE，∠BAC=90°，∴∠ACE=90°，在△ABD和△CAE中，∴△ABD≌△CAE（SAS），∴BD=AE．∴∠ABD+∠EAB=∠CAE+∠EAB=90°∴AE⊥BD∴BD=AE，AE⊥BD；【点评】本题考查等腰三角形的性质，难度不大，注意利用全等三角形的知识证明线段的相等．18．列方程或方程组解应用题：赵老师为了响应市政府“绿色出行”的号召，改骑自行车上下班，结果每天上班所用时间比自驾车多24分钟．已知赵老师家距学校9千米，自驾车的速度是自行车速度的3倍，求赵老师骑自行车的速度．【分析】根据题目中的关键语句“每天上班所用时间比自驾车多24分钟”，找到等量关系列出分式方程求解即可．【解答】解：设赵老师骑自行车的速度为x千米/分钟，则自驾车的速度是3x千米/分钟，根据题意，得：=+24，解得：x=，经检验：x=是原分式方程的解，答：赵老师骑自行车的速度为千米/分钟．【点评】此题考查了列分式方程解应用题，根据题意寻找题中的相等关系是解题关键．19．先化简，再求值：+÷（﹣a﹣b），其中a，b满足．【分析】首先解方程组求得a和b的值，然后化简所求的分式，化简时首先对括号内的分式通分相加，然后把除法转化为乘法，再计算加减即可化简，最后代入a和b的值计算即可．【解答】解：解方程组，解得：，原式=+÷=+÷=+=+=．当时，原式===．【点评】本题考查了分式的化简求值，先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．20．如图，在平面直角坐标系中，等腰Rt△AOB的斜边OB在x轴上，直线y=3x﹣4经过等腰Rt△AOB的直角顶点A，交y轴于C点，双曲线y=也经过A点．（1）求点A的坐标和k的值；（2）若点P为x轴上一动点．在双曲线上是否存在一点Q，使得△PAQ是以点A为直角顶点的等腰三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）过点A分别作AM⊥y轴于M点，AN⊥x轴于N点，根据直角三角形的性质可设点A的坐标为（a，a），因为点A在直线y=3x﹣4上，即把A点坐标代入解析式即可算出a的值，进而得到A点坐标，然后再利用待定系数法求出反比例函数解析式；（2）如果过B作BQ⊥x轴交双曲线于Q点，连接AQ，过A点作AP⊥AQ交x轴于P点．由ASA易证△AOP≌△ABQ，得出AP=AQ，那么△APQ是所求的等腰直角三角形．根据全等三角形的性质及函数图象与点的坐标的关系得出结果．【解答】解：（1）过点A分别作AM⊥y轴于M点，AN⊥x轴于N点，∵△AOB是等腰直角三角形，∴AM=AN．设点A的坐标为（a，a），∵点A在直线y=3x﹣4上，∴a=3a﹣4，解得a=2，则点A的坐标为（2，2），∵双曲线y=也经过A点，∴k=4；（2）假设双曲线上存在一点Q，使得△PAQ是等腰直角三角形．过B作BQ⊥x轴交双曲线于Q点，连接AQ，过A点作AP⊥AQ交x轴于P点，则△APQ为所求作的等腰直角三角形．理由：在△AOP与△ABQ中，∵∠OAB﹣∠PAB=∠PAQ﹣∠PAB，∴∠OAP=∠BAQ，在△AOP和△ABQ中，∴△AOP≌△ABQ（ASA），∴AP=AQ，∴△APQ是所求的等腰直角三角形．∵B（4，0），∴Q（4，1），经检验，在双曲线上存在一点Q（4，1），使得△PAQ是以点A为直角顶点的等腰三角形．【点评】本题考查了反比例函数解析式的确定、等腰直角三角形的性质、勾股定理、全等三角形的判定等知识及综合应用知识、解决问题的能力．21．如图，已知等腰△ABC，AC=BC=10．AB=12，以BC为直径作⊙O交AB于点D，交AC于点G，DF⊥AC，垂足为F，交CB的延长线于点E．（1）求证：直线EF是⊙O的切线；（2）求DF的长．【分析】（1）求证直线EF是⊙O的切线，只要连接OD证明OD⊥EF即可；（2）由BC是⊙O直径，得到CD⊥AB，在Rt△ACD中，由勾股定理得：CD==8，由于EF⊥AC，CD⊥AB，得出∠AFD=∠CDB=90°，推出△ADF∽△BCD，得到比例式，即可得到结论．【解答】（1）证明：连接CD，OD，∵AC=BC，∴∠A=∠ABC，∵OD=OB，∴∠ABC=∠BDO，∴∠A=∠BDO，∴OD∥AC，∵EF⊥AC，∴EF⊥OD，∵OD为半径，∴EF是⊙O的切线；（2）解：∵BC是⊙O直径，∴CD⊥AB，∵AC=BC=10，又AB=12，∴AD=BD=6，在Rt△ACD中，由勾股定理得：CD==8，∵EF⊥AC，CD⊥AB，∴∠AFD=∠CDB=90°，又∵∠A=∠CBD，∴△ADF∽△BCD，∴，∴，即DF=．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质、圆周角定理、切线的判定、余角的概念与性质、等腰三角形的性质及平行线的性质等知识点，关键在于运用数形结合的思想，结合相关性质定理，正确的做出辅助线是解题的关键．22．随着科技的不断发展，人与人的沟通方式也发生了很大的变化，盘锦市某中学九年级的一个数学兴趣小组在本年级学生中进行“学生最常用的交流方式”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为四类：A．面对面交谈；B．微信和QQ等聊天软件交流；C．短信与书信交流；D．电话交流．根据调查数据结果绘制成以下两幅不完整的统计图：（1）本次调查，一共调查了20名同学，其中C类女生有2名，D类男生有1名；（2）若该年级有学生150名，请根据调查结果估计这些学生中以“D．电话交流”为最常用的交流方式的人数约为多少？（3）在本次调查中以“C．短信与书信交流”为最常用交流方式的几位同学中随机抽取两名同学参加盘锦市中学生书信节比赛，请用列举法求所抽取的两名同学都是男同学的概率．【分析】（1）由题意可求得本次调查，一共调查了：（4+6）÷50%=20（名）；继而求得C 类总人数，继而求得C类女生数，然后求得D类男生数；（2）由（1）中以“D．电话交流”为最常用的交流方式的占：1﹣15%﹣25%﹣50%=10%，即可求得答案；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与所抽取的两名同学都是男同学的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：（1）本次调查，一共调查了：（4+6）÷50%=20（名）；∵其中C类共有：20×25%=5（名），∴C类女生有：5﹣3=2（名）；∴D类男生共有20﹣1﹣2﹣4﹣6﹣5﹣1=1（名）；故答案为：20，2，1；（2）∵以“D．电话交流”为最常用的交流方式的占：1﹣15%﹣25%﹣50%=10%，∴150×10%=15（名），∴估计这些学生中以“D．电话交流”为最常用的交流方式的人数约为15名；（3）画树状图得：∵共有20种等可能的结果，所抽取的两名同学都是男同学的有6种情况，∴所抽取的两名同学都是男同学的概率为：=．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，点E，F分别是边AB，AD上的点，且满足∠BCE=∠DCF，连结EF．（1）若AF=1，求EF的长；（2）取CE的中点M，连结BM，FM，BF．求证：BM⊥FM．【分析】（1）根据已知和菱形的性质证明△CBE≌△CDF，得到BE=DF，证明△AEF是等边三角形，求出EF的长；（2）延长BM交DC于点N，连结FN，证明△CMN≌△EMB，得到NM=MB，证明△FDN≌△BEF，得到FN=FB，得到BM⊥MF．【解答】（1）解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD=BC=DC，∠D=∠CBE，又∵∠BCE=∠DCF，在△CBE与△CDF中，，∴△CBE≌△CDF，∴BE=DF．又∵AB=AD，∴AB﹣BE=AD﹣DF，即AE=AF，又∵∠A=60°，∴△AEF是等边三角形，∴EF=AF，∵AF=1，∴EF=1．（2）证明：如图1，延长BM交DC于点N，连结FN，∵四边形ABCD是菱形，∴DC∥AB，∴∠NCM=∠BEM，∠CNM=∠EBM∵点M是CE的中点，∴CM=EM．在△CMN与△EMB中，，∴△CMN≌△EMB，∴NM=MB，CN=BE．又∵AB=DC．∴DC﹣CN=AB﹣BE，即DN=AE．∵△AEF是等边三角形，∴∠AEF=60°，EF=AE．∴∠BEF=120°，EF=DN．∵DC∥AB，∴∠A+∠D=180°，又∵∠A=60°，∴∠D=120°，∴∠D=∠BEF．在△FDN与△BEF中，，∴△FDN≌△BEF，∴FN=FB，又∵NM=MB，∴BM⊥MF【点评】本题考查的是菱形的性质、全等三角形的判定和性质以及等腰三角形的性质，正确作出辅助线、构造全等三角形是解题的关键．24．如图，已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）与y轴交于点C（0，﹣3），对称轴是直线x=1，直线BC与抛物线的对称轴交于点D，点E为y轴上一动点，CE的垂直平分线交抛物线于P，Q两点（点P在第三象限）（1）求抛物线的函数表达式和直线BC的函数表达式；（2）当△CDE是直角三角形，且∠CDE=90°时，求出点P的坐标；（3）当△PBC的面积为时，求点E的坐标．【分析】（1）用对称轴公式即可得出b的值，再利用抛物线与y轴交于点C（0，﹣3），求出抛物线解析式即可；由抛物线的解析式可求出B的坐标，进而可求出线BC的函数表达式；（2）当∠CDE=90°时，则CE为斜边，则DG2=CGGE，即1=（OC﹣OG）（2﹣a），求出a的值，进而得出P点坐标；（3）当△PBC的面积为时，过P作PK∥x 轴，交直线BC于点K，设P（m，n），则n=m2﹣2m﹣3，由已知条件可得：S△PBC=S△PKC+S△PKB=，进而可求出P的坐标，又因为点P在CE垂直平分线上，所以E的坐标可求出．【解答】解：（1）∵抛物线的对称轴为直线x=1，∴﹣﹣=1，∴b=﹣2∵抛物线与y轴交于点C（0，﹣3），∴c=﹣3，∴抛物线的函数表达式为：y=x2﹣2x﹣3；∵抛物线与x轴交于A、B两点，当y=0时，x2﹣2x﹣3=0．∴x1=﹣1，x2=3．∵A点在B点左侧，∴A（﹣1，0），B（3，0）设过点B（3，0）、C（0，﹣3）的直线的函数表达式为y=kx+m，则，∴∴直线BC的函数表达式为y=x﹣3；（2）∵Rt△CDE 中∠CDE=90°，直线BC的解析式为y=x﹣3，∴∠OCB=45°，∵点D在对称轴x=1与直线y=x﹣3交点上，∴D坐标为（1，﹣2 ）Rt△CDE为等腰直角三角形易得E的坐标（0，﹣1），∵点P在CE垂直平分线上，∴点P纵坐标为﹣2，∵点P在y=x2﹣2x﹣3上，∴x2﹣2x﹣3=﹣2，解得：x=1±，∵P在第三象限，∴P的坐标为（1﹣，﹣2）；（3）过P作PK∥x轴，交直线BC于点K，设P（m，n），则n=m2﹣2m﹣3 ∵直线BC的解析式为y=x﹣3，∴K的坐标为（n+3，n），∴PK=n+3﹣m=m2﹣3m，∵S△PBC=S△PKC+S△PKB=，∴×3KP=∴m2﹣3m=，解得：m=﹣或，∵P在第三象限，∴P的坐标为（﹣，﹣）∵点P在CE垂直平分线上，∴E的坐标为（0，﹣）【点评】本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有抛物线的顶点公式和三角形的面积求法以及用待定系数法求一次函数的解析式和等腰直角三角形的性质，在求有关动点问题时要注意分析题意分情况讨论结果．。

2016年山东省菏泽市中考数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项A、B、C、D中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项涂在答题卡相应位置）1．（3分）（2016•菏泽）下列各对数是互为倒数的是（）A．4和﹣4 B．﹣3和C．﹣2和D．0和02．（3分）（2016•菏泽）以下微信图标不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）（2016•菏泽）如图所示，该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．4．（3分）（2016•菏泽）当1＜a＜2时，代数式|a﹣2|+|1﹣a|的值是（）A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣35．（3分）（2016•菏泽）如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b 的值为（）A．2 B．3 C．4 D．56．（3分）（2016•菏泽）在▱ABCD中，AB=3，BC=4，当▱ABCD的面积最大时，下列结论正确的有（）①AC=5；②∠A+∠C=180°；③AC⊥BD；④AC=BD．A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④7．（3分）（2016•菏泽）如图，△ABC与△A′B′C′都是等腰三角形，且AB=AC=5，A′B′=A′C′=3，若∠B+∠B′=90°，则△ABC与△A′B′C′的面积比为（）A．25：9 B．5：3 C．：D．5：38．（3分）（2016•菏泽）如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=在第一象限的图象经过点B，则△OAC与△BAD的面积之差S△OAC﹣S△BAD为（）A．36 B．12 C．6 D．3二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内）9．（3分）（2016•菏泽）2016年春节期间，在网络上用“百度”搜索引擎搜索“开放二孩”，能搜索到与之相关的结果个数约为45100000，这个数用科学记数法表示为．10．（3分）（2016•菏泽）如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是．11．（3分）（2016•菏泽）某校九年级（1）班40名同学中，14岁的有1人，15岁的有21人，16岁的有16人，17岁的有2人，则这个班同学年龄的中位数是岁．12．（3分）（2016•菏泽）已知m是关于x的方程x2﹣2x﹣3=0的一个根，则2m2﹣4m=．13．（3分）（2016•菏泽）如图，在正方形ABCD外作等腰直角△CDE，DE=CE，连接BE，则tan∠EBC=．14．（3分）（2016•菏泽）如图，一段抛物线：y=﹣x（x﹣2）（0≤x≤2）记为C1，它与x轴交于两点O，A1；将C1绕A1旋转180°得到C2，交x轴于A2；将C2绕A2旋转180°得到C3，交x轴于A3；…如此进行下去，直至得到C6，若点P（11，m）在第6段抛物线C6上，则m=．三、解答题（本题共78分，把解答和证明过程写在答题卡的相应区域内）15．（6分）（2016•菏泽）计算：2﹣2﹣2cos60°+|﹣|+（π﹣3.14）0．16．（6分）（2016•菏泽）已知4x=3y，求代数式（x﹣2y）2﹣（x﹣y）（x+y）﹣2y2的值．17．（6分）（2016•菏泽）南沙群岛是我国固有领土，现在我南海渔民要在南沙某海岛附近进行捕鱼作业，当渔船航行至B处时，测得该岛位于正北方向20（1+）海里的C处，为了防止某国还巡警干扰，就请求我A处的鱼监船前往C处护航，已知C位于A处的北偏东45°方向上，A位于B的北偏西30°的方向上，求A、C之间的距离．18．（6分）（2016•菏泽）列方程或方程组解应用题：为了响应“十三五”规划中提出的绿色环保的倡议，某校文印室提出了每个人都践行“双面打印，节约用纸”．已知打印一份资料，如果用A4厚型纸单面打印，总质量为400克，将其全部改成双面打印，用纸将减少一半；如果用A4薄型纸双面打印，这份资料的总质量为160克，已知每页薄型纸比厚型纸轻0.8克，求A4薄型纸每页的质量．（墨的质量忽略不计）19．（7分）（2016•菏泽）如图，点O是△ABC内一点，连结OB、OC，并将AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G依次连结，得到四边形DEFG．（1）求证：四边形DEFG是平行四边形；（2）若M为EF的中点，OM=3，∠OBC和∠OCB互余，求DG的长度．20．（7分）（2016•菏泽）如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y=与直线y=﹣2x+2交于点A（﹣1，a）．（1）求a，m的值；（2）求该双曲线与直线y=﹣2x+2另一个交点B的坐标．21．（10分）（2016•菏泽）如图，直角△ABC内接于⊙O，点D是直角△ABC斜边AB上的一点，过点D作AB的垂线交AC于E，过点C作∠ECP=∠AED，CP交DE的延长线于点P，连结PO交⊙O 于点F．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）若PC=3，PF=1，求AB的长．22．（10分）（2016•菏泽）锐锐参加我市电视台组织的“牡丹杯”智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关，第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题锐锐都不会，不过锐锐还有两个“求助”可以用（使用“求助”一次可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）．（1）如果锐锐两次“求助”都在第一道题中使用，那么锐锐通关的概率是．（2）如果锐锐两次“求助”都在第二道题中使用，那么锐锐通关的概率是．（3）如果锐锐将每道题各用一次“求助”，请用树状图或者列表来分析他顺序通关的概率．23．（10分）（2016•菏泽）如图，△ACB和△DCE均为等腰三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE．（1）如图1，若∠CAB=∠CBA=∠CDE=∠CED=50°①求证：AD=BE；②求∠AEB的度数．（2）如图2，若∠ACB=∠DCE=120°，CM为△DCE中DE边上的高，BN为△ABE中AE边上的高，试证明：AE=2CM+BN．24．（10分）（2016•菏泽）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+2过B（﹣2，6），C（2，2）两点．（1）试求抛物线的解析式；（2）记抛物线顶点为D，求△BCD的面积；（3）若直线y=﹣x向上平移b个单位所得的直线与抛物线段BDC（包括端点B、C）部分有两个交点，求b的取值范围．2016年山东省菏泽市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项A、B、C、D中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项涂在答题卡相应位置）1．（3分）（2016•菏泽）下列各对数是互为倒数的是（）A．4和﹣4 B．﹣3和C．﹣2和D．0和0【分析】根据倒数的定义可知，乘积是1的两个数互为倒数，据此求解即可．【解答】解：A、4×（﹣4）≠1，选项错误；B、﹣3×≠1，选项错误；C、﹣2×（﹣）=1，选项正确；D、0×0≠1，选项错误．故选C．【点评】主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．要求掌握并熟练运用．2．（3分）（2016•菏泽）以下微信图标不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解，看图形是不是关于直线对称．【解答】解：A、是轴对称图形；B、是轴对称图形；C、是轴对称图形；D、不是轴对称图形．故选D．【点评】本题主要考查了轴对称的概念，轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．3．（3分）（2016•菏泽）如图所示，该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】根据俯视图是从物体的上面看得到的视图进行解答即可．【解答】解：从上往下看，可以看到选项C所示的图形．故选：C．【点评】本题考查了三视图的知识，掌握俯视图是从物体的上面看得到的视图是解题的关键．4．（3分）（2016•菏泽）当1＜a＜2时，代数式|a﹣2|+|1﹣a|的值是（）A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣3【分析】根据a的取值范围，先去绝对值符号，再计算求值．【解答】解：当1＜a＜2时，|a﹣2|+|1﹣a|=2﹣a+a﹣1=1．故选：B．【点评】此题考查的知识点是代数式求值及绝对值，关键是根据a的取值，先去绝对值符号．5．（3分）（2016•菏泽）如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b 的值为（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．【解答】解：由B点平移前后的纵坐标分别为1、2，可得B点向上平移了1个单位，由A点平移前后的横坐标分别是为2、3，可得A点向右平移了1个单位，由此得线段AB的平移的过程是：向上平移1个单位，再向右平移1个单位，所以点A、B均按此规律平移，由此可得a=0+1=1，b=0+1=1，故a+b=2．故选：A．【点评】本题考查了坐标系中点、线段的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．6．（3分）（2016•菏泽）在▱ABCD中，AB=3，BC=4，当▱ABCD的面积最大时，下列结论正确的有（）①AC=5；②∠A+∠C=180°；③AC⊥BD；④AC=BD．A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④【分析】当▱ABCD的面积最大时，四边形ABCD为矩形，得出∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AC=BD，根据勾股定理求出AC，即可得出结论．【解答】解：根据题意得：当▱ABCD的面积最大时，四边形ABCD为矩形，∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AC=BD，∴AC==5，①正确，②正确，④正确；③不正确；故选：B．【点评】本题考查了平行四边形的性质、矩形的性质以及勾股定理；得出▱ABCD的面积最大时，四边形ABCD为矩形是解决问题的关键．7．（3分）（2016•菏泽）如图，△ABC与△A′B′C′都是等腰三角形，且AB=AC=5，A′B′=A′C′=3，若∠B+∠B′=90°，则△ABC与△A′B′C′的面积比为（）A．25：9 B．5：3 C．：D．5：3【分析】先根据等腰三角形的性质得到∠B=∠C，∠B′=∠C′，根据三角函数的定义得到AD=AB•sinB，A′D′=A′B′•sinB′，BC=2BD=2AB•cosB，B′C′=2B′D′=2A′B′•cosB′，然后根据三角形面积公式即可得到结论．【解答】解：过A 作AD⊥BC于D，过A′作A′D′⊥B′C′于D′，∵△ABC与△A′B′C′都是等腰三角形，∴∠B=∠C，∠B′=∠C′，BC=2BD，B′C′=2B′D′，∴AD=AB•sinB，A′D′=A′B′•sinB′，BC=2BD=2AB•cosB，B′C′=2B′D′=2A′B′•cosB′，∵∠B+∠B′=90°，∴sinB=cosB′，sinB′=cosB，∵S△BAC=AD•BC=AB•sinB•2AB•cosB=25sinB•cosB，S△A′B′C′=A′D′•B′C′=A′B′•cosB′•2A′B′•sinB′=9sinB′•cosB′，∴S△BAC：S△A′B′C′=25：9．故选A．【点评】本题考查了互余两角的关系，解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．也考查了等腰三角形的性质和三角形面积公式．8．（3分）（2016•菏泽）如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=在第一象限的图象经过点B，则△OAC与△BAD的面积之差S△OAC﹣S△BAD为（）A．36 B．12 C．6 D．3【分析】设△OAC和△BAD的直角边长分别为a、b，结合等腰直角三角形的性质及图象可得出点B 的坐标，根据三角形的面积公式结合反比例函数系数k的几何意义以及点B的坐标即可得出结论．【解答】解：设△OAC和△BAD的直角边长分别为a、b，则点B的坐标为（a+b，a﹣b）．∵点B在反比例函数y=的第一象限图象上，∴（a+b）×（a﹣b）=a2﹣b2=6．∴S△OAC﹣S△BAD=a2﹣b2=（a2﹣b2）=×6=3．故选D．【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义、等腰三角形的性质以及面积公式，解题的关键是找出a2﹣b2的值．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，设出等腰直角三角形的直角边，用其表示出反比例函数上点的坐标是关键．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内）9．（3分）（2016•菏泽）2016年春节期间，在网络上用“百度”搜索引擎搜索“开放二孩”，能搜索到与之相关的结果个数约为45100000，这个数用科学记数法表示为 4.51×107．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于45100000有8位，所以可以确定n=8﹣1=7．【解答】解：45100000这个数用科学记数法表示为4.51×107．故答案为：4.51×107．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．10．（3分）（2016•菏泽）如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是15°．【分析】过A点作AB∥a，利用平行线的性质得AB∥b，所以∠1=∠2，∠3=∠4=30°，加上∠2+∠3=45°，易得∠1=15°．【解答】解：如图，过A点作AB∥a，∴∠1=∠2，∵a∥b，∴AB∥b，∴∠3=∠4=30°，而∠2+∠3=45°，∴∠2=15°，∴∠1=15°．故答案为15°．【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等．11．（3分）（2016•菏泽）某校九年级（1）班40名同学中，14岁的有1人，15岁的有21人，16岁的有16人，17岁的有2人，则这个班同学年龄的中位数是15岁．【分析】根据中位数的定义找出第20和21个数的平均数，即可得出答案．【解答】解：∵该班有40名同学，∴这个班同学年龄的中位数是第20和21个数的平均数，∵15岁的有21人，∴这个班同学年龄的中位数是15岁；故答案为：15．【点评】此题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），熟练掌握中位数的定义是本题的关键．12．（3分）（2016•菏泽）已知m是关于x的方程x2﹣2x﹣3=0的一个根，则2m2﹣4m=6．【分析】根据m是关于x的方程x2﹣2x﹣3=0的一个根，通过变形可以得到2m2﹣4m值，本题得以解决．【解答】解：∵m是关于x的方程x2﹣2x﹣3=0的一个根，∴m2﹣2m﹣3=0，∴m2﹣2m=3，∴2m2﹣4m=6，故答案为：6．【点评】本题考查一元二次方程的解，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．13．（3分）（2016•菏泽）如图，在正方形ABCD外作等腰直角△CDE，DE=CE，连接BE，则tan∠EBC=．【分析】作EF⊥BC于F，如图，设DE=CE=a，根据等腰直角三角形的性质得CD=CE=a，∠DCE=45°，再利用正方形的性质得CB=CD=a，∠BCD=90°，接着判断△CEF为等腰直角三角形得到CF=EF=CE=a，然后在Rt△BEF中根据正切的定义求解．【解答】解：作EF⊥BC于F，如图，设DE=CE=a，∵△CDE为等腰直角三角形，∴CD=CE=a，∠DCE=45°，∵四边形ABCD为正方形，∴CB=CD=a，∠BCD=90°，∴∠ECF=45°，∴△CEF为等腰直角三角形，∴CF=EF=CE=a，在Rt△BEF中，tan∠EBF===，即tan∠EBC=．故答案为．【点评】本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．也考查了等腰直角三角形的性质．14．（3分）（2016•菏泽）如图，一段抛物线：y=﹣x（x﹣2）（0≤x≤2）记为C1，它与x轴交于两点O，A1；将C1绕A1旋转180°得到C2，交x轴于A2；将C2绕A2旋转180°得到C3，交x轴于A3；…如此进行下去，直至得到C6，若点P（11，m）在第6段抛物线C6上，则m=﹣1．【分析】将这段抛物线C1通过配方法求出顶点坐标及抛物线与x轴的交点，由旋转的性质可以知道C1与C2的顶点到x轴的距离相等，且OA1=A1A2，照此类推可以推导知道点P（11，m）为抛物线C6的顶点，从而得到结果．【解答】解：∵y=﹣x（x﹣2）（0≤x≤2），∴配方可得y=﹣（x﹣1）2+1（0≤x≤2），∴顶点坐标为（1，1），∴A1坐标为（2，0）∵C2由C1旋转得到，∴OA1=A1A2，即C2顶点坐标为（3，﹣1），A2（4，0）；照此类推可得，C3顶点坐标为（5，1），A3（6，0）；C4顶点坐标为（7，﹣1），A4（8，0）；C5顶点坐标为（9，1），A5（10，0）；C6顶点坐标为（11，﹣1），A6（12，0）；∴m=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了二次函数的性质及旋转的性质，解题的关键是求出抛物线的顶点坐标．三、解答题（本题共78分，把解答和证明过程写在答题卡的相应区域内）15．（6分）（2016•菏泽）计算：2﹣2﹣2cos60°+|﹣|+（π﹣3.14）0．【分析】原式利用负整数指数幂法则，特殊角的三角函数值，绝对值的代数意义，以及零指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣2×+2+1=+2．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．（6分）（2016•菏泽）已知4x=3y，求代数式（x﹣2y）2﹣（x﹣y）（x+y）﹣2y2的值．【分析】首先利用平方差公式和完全平方公式计算，进一步合并，最后代入求得答案即可．【解答】解：（x﹣2y）2﹣（x﹣y）（x+y）﹣2y2=x2﹣4xy+4y2﹣（x2﹣y2）﹣2y2=﹣4xy+3y2=﹣y（4x﹣3y）．∵4x=3y，∴原式=0．【点评】此题考查整式的化简求值，注意先化简，再代入求得数值即可．17．（6分）（2016•菏泽）南沙群岛是我国固有领土，现在我南海渔民要在南沙某海岛附近进行捕鱼作业，当渔船航行至B处时，测得该岛位于正北方向20（1+）海里的C处，为了防止某国还巡警干扰，就请求我A处的鱼监船前往C处护航，已知C位于A处的北偏东45°方向上，A位于B的北偏西30°的方向上，求A、C之间的距离．【分析】作AD⊥BC，垂足为D，设CD=x，利用解直角三角形的知识，可得出AD，继而可得出BD，结合题意BC=CD+BD可得出方程，解出x的值后即可得出答案．【解答】解：如图，作AD⊥BC，垂足为D，由题意得，∠ACD=45°，∠ABD=30°．设CD=x，在Rt△ACD中，可得AD=x，在Rt△ABD中，可得BD=x，又∵BC=20（1+），CD+BD=BC，即x+x=20（1+），解得：x=20，∴AC=x=20（海里）．答：A、C之间的距离为20海里．【点评】此题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据题意构造直角三角形，将实际问题转化为数学模型进行求解，难度一般．18．（6分）（2016•菏泽）列方程或方程组解应用题：为了响应“十三五”规划中提出的绿色环保的倡议，某校文印室提出了每个人都践行“双面打印，节约用纸”．已知打印一份资料，如果用A4厚型纸单面打印，总质量为400克，将其全部改成双面打印，用纸将减少一半；如果用A4薄型纸双面打印，这份资料的总质量为160克，已知每页薄型纸比厚型纸轻0.8克，求A4薄型纸每页的质量．（墨的质量忽略不计）【分析】设A4薄型纸每页的质量为x克，则A4厚型纸每页的质量为（x+0.8）克，然后根据“双面打印，用纸将减少一半”列方程，然后解方程即可．【解答】解：设A4薄型纸每页的质量为x克，则A4厚型纸每页的质量为（x+0.8）克，根据题意，得：=2×，解得：x=3.2，经检验：x=3.2是原分式方程的解，且符合题意，答：A4薄型纸每页的质量为3.2克．【点评】本题主要考查分式方程的应用，根据题意准确找到相等关系并据此列出方程是解题的关键．19．（7分）（2016•菏泽）如图，点O是△ABC内一点，连结OB、OC，并将AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G依次连结，得到四边形DEFG．（1）求证：四边形DEFG是平行四边形；（2）若M为EF的中点，OM=3，∠OBC和∠OCB互余，求DG的长度．【分析】（1）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得EF∥BC且EF=BC，DG∥BC且DG=BC，从而得到DE=EF，DG∥EF，再利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明即可；（2）先判断出∠BOC=90°，再利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，求出EF即可．【解答】解：（1）∵D、G分别是AB、AC的中点，∴DG∥BC，DG=BC，∵E、F分别是OB、OC的中点，∴EF∥BC，EF=BC，∴DG=EF，DG∥EF，∴四边形DEFG是平行四边形；（2）∵∠OBC和∠OCB互余，∴∠OBC+∠OCB=90°，∴∠BOC=90°，∵M为EF的中点，OM=3，∴EF=2OM=6．由（1）有四边形DEFG是平行四边形，∴DG=EF=6．【点评】此题是平行四边形的判定与性质题，主要考查了平行四边形的判定和性质，三角形的中位线，直角三角形的性质，解本题的关键是判定四边形DEFG是平行四边形．20．（7分）（2016•菏泽）如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y=与直线y=﹣2x+2交于点A（﹣1，a）．（1）求a，m的值；（2）求该双曲线与直线y=﹣2x+2另一个交点B的坐标．【分析】（1）将A坐标代入一次函数解析式中即可求得a的值，将A（﹣1，4）坐标代入反比例解析式中即可求得m的值；（2）解方程组，即可解答．【解答】解：（1）∵点A的坐标是（﹣1，a），在直线y=﹣2x+2上，∴a=﹣2×（﹣1）+2=4，∴点A的坐标是（﹣1，4），代入反比例函数y=，∴m=﹣4．（2）解方程组解得：或，∴该双曲线与直线y=﹣2x+2另一个交点B的坐标为（2，﹣2）．【点评】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：反比例函数的图象上点的坐标特征，待定系数法确定函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．21．（10分）（2016•菏泽）如图，直角△ABC内接于⊙O，点D是直角△ABC斜边AB上的一点，过点D作AB的垂线交AC于E，过点C作∠ECP=∠AED，CP交DE的延长线于点P，连结PO交⊙O 于点F．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）若PC=3，PF=1，求AB的长．【分析】（1）连接OC，欲证明PC是⊙O的切线，只要证明PC⊥OC即可．（2）延长PO交圆于G点，由切割线定理求出PG即可解决问题．【解答】解：（1）如图，连接OC，∵PD⊥AB，∴∠ADE=90°，∵∠ECP=∠AED，又∵∠EAD=∠ACO，∴∠PCO=∠ECP+∠ACO=∠AED+∠EAD=90°，∴PC⊥OC，∴PC是⊙O切线．（2）延长PO交圆于G点，∵PF×PG=PC2，PC=3，PF=1，∴PG=9，∴FG=9﹣1=8，∴AB=FG=8．【点评】本题考查切线的判定、切割线定理、等角的余角相等等知识，解题的关键是熟练运用这些知识解决问题，学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．22．（10分）（2016•菏泽）锐锐参加我市电视台组织的“牡丹杯”智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关，第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题锐锐都不会，不过锐锐还有两个“求助”可以用（使用“求助”一次可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）．（1）如果锐锐两次“求助”都在第一道题中使用，那么锐锐通关的概率是．（2）如果锐锐两次“求助”都在第二道题中使用，那么锐锐通关的概率是．（3）如果锐锐将每道题各用一次“求助”，请用树状图或者列表来分析他顺序通关的概率．【分析】（1）锐锐两次“求助”都在第一道题中使用，第一道肯定能对，第二道对的概率为，即可得出结果；（2）由题意得出第一道题对的概率为，第二道题对的概率为，即可得出结果；（3）用树状图得出共有6种等可能的结果，锐锐顺利通关的只有1种情况，即可得出结果．【解答】解：（1）第一道肯定能对，第二道对的概率为，所以锐锐通关的概率为；故答案为：；（2）锐锐两次“求助”都在第二道题中使用，则第一道题对的概率为，第二道题对的概率为，所以锐锐能通关的概率为×=；故答案为：；（3）锐锐将每道题各用一次“求助”，分别用A，B表示剩下的第一道单选题的2个选项，a，b，c表示剩下的第二道单选题的3个选项，树状图如图所示：共有6种等可能的结果，锐锐顺利通关的只有1种情况，∴锐锐顺利通关的概率为：．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．（10分）（2016•菏泽）如图，△ACB和△DCE均为等腰三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE．（1）如图1，若∠CAB=∠CBA=∠CDE=∠CED=50°①求证：AD=BE；②求∠AEB的度数．（2）如图2，若∠ACB=∠DCE=120°，CM为△DCE中DE边上的高，BN为△ABE中AE边上的高，试证明：AE=2CM+BN．【分析】（1）①通过角的计算找出∠ACD=∠BCE，再结合△ACB和△DCE均为等腰三角形可得出“AC=BC，DC=EC”，利用全等三角形的判定（SAS）即可证出△ACD≌△BCE，由此即可得出结论AD=BE；②结合①中的△ACD≌△BCE可得出∠ADC=∠BEC，再通过角的计算即可算出∠AEB的度数；（2）根据等腰三角形的性质结合顶角的度数，即可得出底角的度数，利用（1）的结论，通过解直角三角形即可求出线段AD、DE的长度，二者相加即可证出结论．【解答】（1）①证明：∵∠CAB=∠CBA=∠CDE=∠CED=50°，∴∠ACB=∠DCE=180°﹣2×50°=80°．∵∠ACB=∠ACD+∠DCB，∠DCE=∠DCB+∠BCE，∴∠ACD=∠BCE．∵△ACB和△DCE均为等腰三角形，∴AC=BC，DC=EC．在△ACD和△BCE中，有，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD=BE．②解：∵△ACD≌△BCE，∴∠ADC=∠BEC．∵点A，D，E在同一直线上，且∠CDE=50°，∴∠ADC=180°﹣∠CDE=130°，∴∠BEC=130°．∵∠BEC=∠CED+∠AEB，且∠CED=50°，∴∠AEB=∠BEC﹣∠CED=130°﹣50°=80°．（2）证明：∵△ACB和△DCE均为等腰三角形，且∠ACB=∠DCE=120°，∴∠CDM=∠CEM=×（180°﹣120°）=30°．∵CM⊥DE，∴∠CMD=90°，DM=EM．在Rt△CMD中，∠CMD=90°，∠CDM=30°，∴DE=2DM=2×=2CM．∵∠BEC=∠ADC=180°﹣30°=150°，∠BEC=∠CEM+∠AEB，∴∠AEB=∠BEC﹣∠CEM=150°﹣30°=120°，∴∠BEN=180°﹣120°=60°．在Rt△BNE中，∠BNE=90°，∠BEN=60°，∴BE==BN．∵AD=BE，AE=AD+DE，∴AE=BE+DE=BN+2CM．【点评】本题考查了等腰三角形的性质、全等三角形的判定及性质、解直角三角形以及角的计算，解题的关键是：（1）通过角的计算结合等腰三角形的性质证出△ACD≌△BCE；（2）找出线段AD、DE 的长．本题属于中档题，难度不大，但稍显繁琐，解决该题型题目时，利用角的计算找出相等的角，再利用等腰三角形的性质找出相等的边或角，最后根据全等三角形的判定定理证出三角形全是关键．24．（10分）（2016•菏泽）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+2过B（﹣2，6），C（2，2）两点．（1）试求抛物线的解析式；（2）记抛物线顶点为D，求△BCD的面积；（3）若直线y=﹣x向上平移b个单位所得的直线与抛物线段BDC（包括端点B、C）部分有两个交点，求b的取值范围．【分析】（1）根据待定系数法即可解决问题．（2）求出直线BC与对称轴的交点H，根据S△BDC=S△BDH+S△DHC即可解决问题．（3）由，当方程组只有一组解时求出b的值，当直线y=﹣x+b经过点C时，求出b 的值，当直线y=﹣x+b经过点B时，求出b的值，由此即可解决问题．【解答】解：（1）由题意解得，∴抛物线解析式为y=x2﹣x+2．（2）∵y=x2﹣x+2=（x﹣1）2+．∴顶点坐标（1，），∵直线BC为y=﹣x+4，∴对称轴与BC的交点H（1，3），∴S△BDC=S△BDH+S△DHC=•3+•1=3．（3）由消去y得到x2﹣x+4﹣2b=0，当△=0时，直线与抛物线相切，1﹣4（4﹣2b）=0，∴b=，当直线y=﹣x+b经过点C时，b=3，当直线y=﹣x+b经过点B时，b=5，∵直线y=﹣x向上平移b个单位所得的直线与抛物线段BDC（包括端点B、C）部分有两个交点，∴＜b≤3．【点评】本题考查待定系数法确定二次函数解析式、二次函数性质等知识，解题的关键是求出对称轴与直线BC交点H坐标，学会利用判别式确定两个函数图象的交点问题，属于中考常考题型．====Word行业资料分享--可编辑版本--双击可删====参与本试卷答题和审题的老师有：HJJ；王学峰；1286697702；马兴田；wdxwzk；Linaliu；wdzyzmsy@；曹先生；gsls；lantin；zgm666；唐唐来了；sks；73zzx；三界无我；星月相随；sdwdmahongye；弯弯的小河（排名不分先后）菁优网2016年7月8日源-于-网-络-收-集。

数学试卷 第1页（共20页） 数学试卷 第2页（共20页）绝密★启用前山东省菏泽市2016年初中学业水平考试数 学本试卷满分120分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共24分)一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.下列两数互为倒数的是( )A .4和4-B .3-和13C .2-和12-D .0和0 2.以下微信图标不是轴对称图形的是( )ABC D 3.如图所示,该几何体的俯视图是( )4.当12a ＜＜时,代数式|2||1|a a -+-的值是( )A .1-B .1C .3D .3-5.如图,A ,B 的坐标分别为(2,0),(0,1),若将线段AB 平移至11A B ,则a b +的值为( )A .2B .3C .4D .56.在□ABCD 中,3AB =,4BC =,当□ABCD 的面积最大时,下列结论： ①5AC =；②180A C ∠+∠= ③AC BD ⊥； ④=AC BD . 正确的有( )A .①②③B .①②④C .②③④D .①③④7.如图,ABC △与A B C '''△都是等腰三角形,且5AB AC ==,3A B A C ''''==,若90B B '∠∠＋＝.则ABC △与A B C '''△的面积比为( )A .25:9B .5 3:CD.8.如图,OAC △和BAD △都是等腰直角三角形,==90ACO ADB ∠∠,反比例函数6y x=在第一象限的图象经过点B ,则OAC △与BAD △的面积之差OAC BAD S S ∆∆-为( )A .36B .12C .6D .3ABCD 毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共20页） 数学试卷 第4页（共20页）第Ⅱ卷(非选择题 共96分)二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.把答案填写在题中的横线上) 9.2016年春节期间,在网络上用“百度”搜索引擎搜索“开方二孩”能搜索到与之相关的结果个数约为45100000,这个数用科学记数法表示为 .10.如图,将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放,两个三角板的一直角边重合,含30角的直角三角形的斜边与纸条一边重合,含45角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上,则1∠的度数是 .11.某校九年级(1)班40名同学中,14岁的有1人,15岁的有21人,16岁的有16人,17岁的有2人,则这个班同学年龄的中位数是 岁.12.已知m 是关于x 的方程2230x x --=的一个根,则224=m m - .13.如图,在正方形ABCD 外作等腰直角三角形C D E ,DE CE =,连接BE ,则tan EBC ∠＝ .14.如图,一段抛物线：()202y x x x --＝(≤≤),记为1C ,它与x 轴交于两点O ,1A ；将1C 绕点1A 旋转180得2C ,交x 轴于点2A ；将2C 绕点2A 旋转180得3C ,交x 轴于点3A ；……，如此进行下去,直至得6C .若(11,)P m 在第6段抛物线6C 上,则m ＝ .三、解答题(本大题共10小题,共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(本小题满分6分)计算：2022cos60+|(π 3.14)---+-.16.(本小题满分6分)求值：已知43x y =,求代数式2222()()()x y x y x y y -+---的值.17.(本小题满分6分)南沙群岛是我国固有领土,现在我南海渔民要在南沙某海岛附近进行捕鱼作业,当渔船航行至海面B 处时,测得该岛位于正北方向20(1海里的C 处,为了防止某国海巡警干扰,请求我A 处的渔监船前往C 处护航,已知C 位于A 处的北偏东45方向上,A 位于B 的北偏西30的方向上,求A ,C 之间的距离.18.(本小题满分6分) 列方程或方程组解应用题：为了响应“十三五”规划中提出的绿色环保的倡议,某校文印室提出了每个人都践行“双面打印,节约用纸”.已知打印一份资料,如果用A4厚型纸单面打印,总质量为400克,将其全部改成双面打印,用纸将减少一半；如果用A4薄型纸双面打印,这份资料的总质量为160克.已知每页薄型纸比厚型纸轻0.8克,求A4薄型纸每页的质量.(墨的质量忽略不计)数学试卷 第5页（共20页） 数学试卷 第6页（共20页）19.(本小题满分7分)如图,点O 是ABC △内一点,连接OB ,OC ,并将AB ,OB ,OC ,AC 的中点D ,E ,F ,G 依次连接,得到四边形DEFG .(1)求证：四边形DEFG 是平行四边形；(2)若M 为EF 的中点,3OM =,OBC ∠和OCB ∠互余,求DG 的长度.20.(本小题满分7分)如图,在平面直角坐标系xOy 中,双曲线my x=与直线2+2y x =-交于点,(1)a A -. (1)求a ,m 的值；(2)求该双曲线与直线2+2y x =-另一个交点B 的坐标.21.(本小题满分10分)如图,Rt ABC △内接于O ,点D 是Rt ABC △斜边AB 上的一点,过点D 作AB 的垂线交AC 于点E ,过点C 作ECP AED ∠=∠,CP 交DE 的延长线于点P ,连接PO 交O 于点F .(1)求证：PC 是O 的切线； (2)若3PC =,1PF =,求AB 的长.22.(本小题满分10分)锐锐参加菏泽市电视台组织的“牡丹杯”智力竞答节目,答对最后两道单选题就顺利通关,第一道单选题有3个选项,第二道单选题有4个选项,这两道题锐锐都不会,不过锐锐还有两个“求助”可以用(使用“求助”一次可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项)(1)如果锐锐两次“求助”都在第一道题中使用,那么锐锐通关的概率是 ； (2)如果锐锐两次“求助”郁在第二进题中使用,那么锐锐通关的概举是 ； (3)如果锐锐将每道题各用一次“求助”,请用树状图或者列表来分析他顺利通关的概率.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第7页（共20页） 数学试卷 第8页（共20页）23.(本小题满分10分)如图,ACB △和DCE △均为等腰三角形,点A ,D ,E 在同一直线上,连接BE .(1)如图1,若50CAB CBA CDE CED ∠=∠=∠=∠=. ①求证：AD BE =； ②求AEB ∠的度数.(2)如图2,若120ACB DCE ∠=∠=,CM 为DCE △中DE 边上的高,BN 为ABE △中AE 边上的高,试证明：AE =.24.(本小题满分10分)在平面直角坐标系xOy 中,抛物线22y ax bx =++过,6(2)B -,,2(2)C 两点. (1)试求抛物线的解析式；(2)记抛物线顶点为D ,求BCD △的面积；(3)若直线12y x =-向上平移b 个单位所得的直线与抛物线段BDC (包括端点B ,C )部分有两个交点,求b 的取值范围.数学试卷 第9页（共20页） 数学试卷 第10页（共20页）山东省菏泽市2016年初中学业水平考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】C【解析】A.()441⨯-≠，选项错误A ；B.1313⨯≠﹣，选项错误B ；C.1212⎛⎫-⨯= ⎪⎝⎭-，选项正确C ；D.001⨯≠，选项错误D.故选C ．【提示】根据倒数的定义可知，乘积是1的两个数互为倒数，据此求解即可． 【考点】倒数 2.【答案】D【解析】A.是轴对称图形；B.是轴对称图形；C.是轴对称图形；D.不是轴对称图形．故选D ．【提示】根据轴对称图形的概念求解，看图形是不是关于直线对称．【考点】轴对称图形 3.【答案】C【解析】从上往下看，可以看到选项C 所示的图形．故选：C ．【提示】根据俯视图是从物体的上面看得到的视图进行解析即可．【考点】简单组合体的三视图 4.【答案】B【解析】当1a 2＜＜时，a 21a |a a 1|21-+-=-+-=．故选：B ．【提示】根据a 的取值范围，先去绝对值符号，再计算求值． 【考点】代数式求值，绝对值 5.【答案】A【解析】由B 点平移前后的纵坐标分别为1、2，可得B 点向上平移了1个单位，由A 点平移前后的横坐标分别是为2、3，可得A 点向右平移了1个单位，由此得线段AB 的平移的过程是：向上平移1个单位，再向右平移1个单位，所以点A 、B 均按此规律平移，由此可得a 011b 011=+==+=，，故a b 2+=．故选：A ．【提示】直接利用平移中点的变化规律求解即可．【考点】坐标与图形变化-平移 6.【答案】 B【解析】根据题意得：当ABCD 的面积最大时，四边形ABCD 为矩形，A B C D 90∴∠=∠=∠=∠=︒，AC BD =，AC 5∴，①正确，②正确，④正确；③不正确；故选：B ．【提示】当A B C D 的面积最大时，四边形ABCD 为矩形，得出A B C D 90∠=∠=∠=∠=︒AC BD =，根据勾股定理求出AC ，即可得出结论． 【考点】平行四边形的性质 7.【答案】A【解析】过A 作AD BC ⊥于D ，过A '作A D B C ''⊥''于D '，ABC △与A B C '''△都是等腰三角形，B C ∴∠=∠，B C ∠'=∠'，BC 2BD =，B C 2B D '''='，AD AB sin B ∴=，A D A B sinB ''='''，BC 2BD ==2AB cosB ，B B 90∠+∠'=︒，sinB cosB ∴='，sinB cosB '=，BAC 11S AD C A sinB 2AB cosB 22∴==△25sinB cosB =，A B C S A D B C A B cosB 2A B sinB 9sinB cosB '''=''''=''''''=''△，BAC A B C S S 259'''∴=△△：：，故选A ．【提示】先根据等腰三角形的性质得到B C B C ∠=∠∠'=∠，，根据三角函数的定义得到AD AB sin B,=A D A B sinB ''='''，BC 2BD 2AB cosB ==，B C 2B D 2A B cosB ''=''='''，然后根据三角形面积公式即可得到结论．【考点】互余两角三角函数的关系，解直角三角形 8.【答案】D【解析】设OAC △和BAD △的直角边长分别为a b 、，则点B 的坐标为()a b,a b +-．点B 在反比例函数6y x=的第一象限图象上，()()22a b a b a b 6∴+⨯-=-=，()2222OAC BAD 111S S a b a b 222∴-=-=-△△1632=⨯=，故选D ．【提示】设OAC △和BAD △的直角边长分别为a b 、，结合等腰直角三角形的性质及图象可得出点B 的坐标，根据数学试卷 第11页（共20页）数学试卷 第12页（共20页）三角形的面积公式结合反比例函数系数k 的几何意义以及点B 的坐标即可得出结论．【考点】反比例函数系数k 的几何意义，等腰直角三角形第Ⅱ卷二、填空题 9.【答案】74.5110⨯【解析】45100000这个数用科学记数法表示为74.5110⨯． 故答案为：74.5110⨯．【提示】科学记数法的表示形式为n a 10⨯的形式，其中1a 10≤＜，n 为整数．确定n 的值是易错点，由于45100000有8位，所以可以确定n 817=-=． 【考点】科学记数法 10.【答案】15︒【解析】如图，过A 点作AB a ∥，12∴∠=∠，a b ∥，AB b ∴∥，3430∴∠=∠=︒，2345∠+∠=︒而，215∴∠=︒，115∴∠=︒．故答案为15︒．【提示】过A 点作AB a ∥，利用平行线的性质得AB b ∥，所以123430∠=∠∠=∠=︒，，加上2345∠+∠=︒，易得115∠=︒．【考点】平行线的性质 11.【答案】15【解析】该班有40名同学，∴这个班同学年龄的中位数是第20和21个数的平均数，15岁的有21人∴这个班同学年龄的中位数是15岁，故答案为：15．【提示】根据中位数的定义找出第20和21个数的平均数，即可得出答案． 【考点】中位数 12.【答案】6【解析】m 是关于x 的方程2x 2x 30--=的一个根，2m 2m 30-∴-=，2m 2m 3∴-=，22m 4m 6-∴=，故答案为：6．【提示】根据m 是关于x 的方程2x 2x 30--=的一个根，通过变形可以得到22m 4m -值，本题得以解决 【考点】一元二次方程的解 13.【答案】13【解析】作EF BC F ⊥于，如图，设DE CE a ==，CDE △为等腰直角三角形， CD CE a ∴==，DCE 45∠=︒，四边形ABCD为正方形，CB CD BCD 90∴==∠=︒，ECF 45∴∠=︒，CEF ∴△为等腰直角三角形，CF EF ∴==， Rt BEF 在△中，EF1tan EBF BF3∠==，1EBC 3∠=即，故答案为13．【提示】作EF BC F ⊥于，如图，设DE CE a ==，根据等腰直角三角形的性质得C D C E 2a==，DCE 45∠=︒，再利用正方形的性质得CB CD BCD 90=∠=︒，接着判断CEF △为等腰直角三角形得到CF EF ===，然后在Rt BEF△中根据正切的定义求解．【考点】正方形的性质，等腰直角三角形，解直角三角形。