扬州大学附属中学本部2020-2021学年高一年级第一学期期中考试

江苏扬州大学附属中学高一物理上学期期中考试试题卷含解析一、选择题1．一辆汽车由静止开始做匀速直线运动，从开始运动到驶过第一个100m距离时，速度增加了10m/s，汽车驶过第二个100m时，速度的增加量是A．4.1m/s B．8.2m/s C．10m/s D．20m/s2．下列各组物理量中，都属于矢量的是（）A．位移和路程B．时间和时刻C．力和加速度D．平均速度和速率3．几个水球可以挡住子弹？实验证实：4 个水球就足够了！4个完全相同的水球紧挨在一起水平排列，如图所示，子弹（可视为质点）在水球中沿水平方向做匀变速直线运动，恰好穿出第 4 个水球，则以下说法正确的是（）A．子弹在每个水球中速度变化相同B．由题干信息可以确定子弹穿过每个水球的时间C．由题干信息可以确定子弹在每个水球中运动的时间相同D．子弹穿出第 3 个水球的瞬间速度与全程的平均速度相等4．粗细均匀的电线架在A、B两根电线杆之间．由于热胀冷缩，电线在夏、冬两季呈现如图所示的两种形状，若电线杆始终处于竖直状态，下列说法中正确的是（）A．冬季，电线对电线杆的拉力较大B．夏季，电线对电线杆的拉力较大C．夏季与冬季，电线对电线杆的拉力一样大D．夏季，电线杆对地的压力较大5．他是第一个把实验引进力学的科学家，并且利用实验和数学逻辑推理相结合的方法研究物理学基本问题，从而有力地推进了人类科学认识的发展，这位科学家是A．爱因斯坦B ．亚里士多德C ．伽利略D ．牛顿6．课间休息时，负责擦黑板的同学为方便老师下节课使用，将磁性板擦吸附在磁性黑板上如图所示，下列说法正确的是（ ）A ．板擦受到四个力作用，其中有三个力的施力物体是黑板B ．板擦受到的摩擦力大于重力C ．作用在板擦上的磁力和弹力是一对相互作用力D ．若磁力突然消失，板擦仍能保持静止不动7．如图所示，质量为m 的等边三棱柱静止在水平放置的斜面上．已知三棱柱与斜面间的动摩擦因数为μ，斜面的倾角为30°，则斜面对三棱柱的支持力与摩擦力的大小分别为（ ）A 33mgB ．12mg 3mgC ．12mg 和12mg μ D 3和12mg 8．在某次检测国产某品牌汽车的刹车性能时，通过传感器发现踩下刹车后，汽车的位移与时间的关系满足2305x t t =-，则关于该次测试，下列说法正确的是A ．汽车4s 内的位移是40mB ．汽车的加速度是﹣5m/s 2C ．汽车的初速度是20m/sD ．汽车刹车2s 后的速度是10m/s9．一物体在地面以速度为 v 向上竖直上抛，不计空气阻力，经过 t 时间到最高点，上升高度为 h ，则A ．物体通过前半程和后半程所用时间之比为 1：(21 )B ．物体通过2h 处的速度为 2v C ．物体经过 2t时的速度为2v D ．物体经过前 2t 和后 2t 的位移之比为 1:310．近几年，在国家宏观政策调控下，我国房价上涨出现减缓趋势。

扬大附中东部分校2023—2024学年第一学期期中考试高一年级地理（总分100分时间75分钟）一、选择题（共34题，每小题2分，共计68分）2022年12月4日，神舟十四号返回舱安全降落在东风着陆场预定区域，媒体报道了相关事宜，有细心的网友发现，着陆的返回舱外表“烧焦”，看起来“颜值”不是那么高。

据此完成1~3题。

图1 图21．图1中的神舟十四号返回舱表面有类似“烧焦”的痕迹，与其成因类似的是（）A．流星 B．极光 C．彗星 D．磁暴2．按照天体类型，图2中在太空运行的空间站属于（）A．恒星 B．行星 C．流星 D．卫星3．下列有关天体的叙述，正确的是（）A．环绕恒星运转的天体是卫星 B．宇宙中最基本的天体是行星C．晴朗的夜空，肉眼所见的多是恒星 D．天体都是由固态物质组成的火星探测是指人类对火星进行的科学探测活动。

2023年7月13日，国际某著名学术期刊发表论文称，通过“毅力号”火星车在火星上的陨击坑，探测到多种有机分子的证据。

下图示意火星上“奋进”陨石坑西缘“不屈不挠峡谷”的景象。

据此完成4~5题。

4．火星被认为是可能拥有生命的行星，主要是由于火星（）A．温度比地球高 B．与太阳距离适中 C．拥有大量淡水 D．太阳光照稳定5．火星表面遍布大小不等的陨石坑的主要原因是（）A．风化作用弱，陨击坑保存完好 B．火星地表松软，容易被撞击成坑C．邻近小行星带，受撞击的概率高 D．火星地表温度高，不断融化形成坑青海省是有名的阳光地带，有10万平方千米的荒漠化、半荒漠化土地适合集中建设光伏发电项目。

光热发电连续性差，例如青海中控德令哈50MW光热电站（见下图）在2021年8月26日至9月25日的31天中，实际运行25天。

据此完成6~8题。

6．青海大规模建设光伏电站的自然原因是（）A．发展快，市场需求大 B．纬度低，日照时间长 C．距海远，太阳活动强 D．海拔高，晴天多7．大面积荒漠化、半荒漠化土地适合集中建设光伏电站，因为（）A．交通便利 B．可以少占耕地、良田 C．太阳能分布集中 D．太阳能电站占地面积少8．青海中控德令哈光热电站在该时间段实际少运行了6天，原因最有可能是（）A．电站故障 B．阴雨天气 C．常规保养 D．耀斑爆发湖南长沙马王堆一号汉墓中曾出土一副彩绘帛画，画的右上方是一轮红色的太阳，太阳中间有一只三趾的乌鸦。

江苏省扬州师范大学附中2020┄2021学年度高一上学期期中考试（英语）（11）本试卷分五部分满分120分考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（共 81分）第一部分：听力（共两节，满分16分）第一节（共5小题；每小题1分，满分5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A,B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1.Where are the speakers talking？A. In the living room.B. In the bedroom.C. At a furniture store.2.How many friends is the man waiting for？A. Three.B. Four.C. Five.3.How much should the man pay for the tax？A. 8 dollars.B. 5 dollars.C. 4 dollars.4.What will the woman bring to the party？A. Nothing.B. Some snacks.C. Some drinks.5.What does the woman want to be？A. A singer.B. A director.C. An actress.第二节（共11小题；每小题1分，满分11分）听下面4段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从每题所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。

每段对话或独白读两遍。

6.What does Mr. Green do？A. A manager.B. A professor.C. A doctor.7.When can the man meet Mr. Green？A. On Tuesday morning.B. On Tuesday afternoon.C. On Wednesday afternoon.听第7段材料，回答第8至10题。

2020-2021学年江苏省扬州市某校高一（上）期中考试数学试卷一、选择题)1. 设集合A={0,1,3}，集合B={2,3,4}，则A∪B( )A.{3}B.{0,1,3,3,4}C.{0,1,2,4}D.{0,1,2,3,4}2. 设a∈R，则“a>1”是“a2>a”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3. 函数f(x)=0的定义域为()√|x|−xA.(−∞, 0)B.(−∞, −1)C.(−∞, −1)∪(−1, 0)D.(−∞, 0)∪(0, +∞)4. 函数y=4x的图象大致为( )x2+1A. B.C. D.5. 已知命题p：“∃x0>0，x0+t−1=0”，若p为真命题，则实数t的取值范围是( )A.(1,+∞)B.(−∞,1)C.[1,+∞)D.(−∞,1]<0和不等式ax2+bx−2>0的解集相同，则a，b的值为( )6. 若不等式4x+1x+2A.a=−8，b=−10B.a=−4，b=−9C.a=−1，b=9D.a=−1，b=27. 下列命题中，正确的是( ) A.若a >b ，c >d ，则ac >bd B.若ac >bc ，则a >bC.若ac2<b c 2，则a <bD.若a >b ，c >d ，则a −c >b −d8. 已知函数f (x )的定义域为R ，f (x )是偶函数，f (4)=2，f (x )在(−∞,0)上是增函数，则不等式f (4x −1)>2的解集为( ) A.(−34,54) B.(−∞,−34)∪(54,+∞) C.(−∞,54) D.(−34,+∞)二、多选题)9. 已知函数f (x )是一次函数，满足f(f (x ))=9x +8，则f (x )的解析式可能为( ) A.f (x )=3x +2 B.f (x )=3x −2 C.f (x )=−3x +4 D.f (x )=−3x −410. 下列根式与分数指数幂的互化正确的是( ) A.−√x =(−x )12B.√y 26=y 12(y <0)C.x −13=√x3x ≠0) D.[√(−x )23]34=x 12(x >0)11. 若函数f(x)同时满足：(1)对于定义域内的任意x ，有f(x)+f(−x)=0；(2)对于定义域内的任意x 1，x 2，当x 1≠x 2时，有f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2<0，则称函数f(x)为“理想函数”．给出下列四个函数是“理想函数”的是( ) A.f(x)=x 2 B.f(x)=−x 3C.f(x)=x −1x D.f(x)={−x 2，x ≥0，x 2，x <012. 若a >0，b >0，则下列结论正确的有( ) A.√a 2+b 2a+b≤√22B.若1a +4b =2，则a +b ≥92 C.若ab +b 2=2，则a +3b ≥4 D.若a >b >0，则a +1b >b +1a三、填空题)13. 集合A ={a −2,2a 2+5a,12}，且−3∈A ，则a =________．14. 已知9a =3，ln x =a ，则x =________．15. 已知x 1，x 2是函数f (x )=x 2−(2k +1)x +k 2的两个零点且一个大于1，一个小于1，则实数k 的取值范围是________.16. 已知正实数a ，b 满足a +b =1，则(1)ab 的最大值是________；(2)1a+2+1b+2的最小值是________． 四、解答题)17. 已知A ={x|2≤x ≤4}，B ={x|−m +1≤x ≤2m −1}. (1)若m =2，求A ∩(∁R B)；(2)若A ∩B =⌀，求m 的取值范围.18. 计算： (1)1.5−13+80.25×√24+(√23×√3)6−√(−23)23；(2)lg 12−lg 58+lg 12.5−log 89⋅log 278．19. 已知p ：A ={x|x 2−5x +6≤0}，q ：B ={x|x 2−(a +a 2)x +a 3≤0,a >1}. (1)若a =2，求集合B ；(2)如果q 是p 的必要条件，求实数a 的取值范围．20. 已知函数f(x)=xx 2+1． (1)判断并证明函数f(x)的奇偶性；(2)判断当x ∈(−1,1)时函数f(x)的单调性，并用定义证明；(3)若f(x)定义域为(−1,1)，解不等式f(2x−1)+f(x)<0．21. 北京、张家口2022年冬奥会申办委员会在俄罗斯索契举办了发布会，某公司为了竞标配套活动的相关代言，决定对旗下的某商品进行一次评估，该商品原来每件售价为25元，年销售8万件．(1)据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？(2)为了抓住申奥契机，扩大该商品的影响力，提高年销售量．公司决定立即对该商品(x2−600)万作进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到x元．公司拟投入16万元作为浮动宣传费用．试问：当为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入x5该商品改革后的销售量a至少应达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价．22. 已知二次函数f(x)满足f(x+1)−f(x)=−2x+1且f(2)=15.(1)求函数f(x)的解析式；(2)令g(x)=(1−2m)x−f(x).①若函数g(x)在区间[0,2]上不是单调函数，求实数m的取值范围；②求函数g(x)在区间[0,2]上的最小值．参考答案与试题解析2020-2021学年江苏省扬州市某校高一（上）期中考试数学试卷一、选择题1.【答案】D【考点】并集及其运算【解析】根据并集的定义即可求解.【解答】解：由题意可知，集合A={0,1,3}，集合B={2,3,4}，则A∪B={0,1,2,3,4}.故选D.2.【答案】A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【解析】由不等式解得a的范围，根据充分条件和必要条件的定义，即可判断得出结论.【解答】解：由题意可知，不等式a2>a，解得a>1或a<0，则a>1是a2>a的充分不必要条件.故选A.3.【答案】C【考点】函数的定义域及其求法【解析】由0指数幂的底数不等于0，分母中根式内部的代数式大于0，联立不等式组求得x的取值集合得答案．【解答】解：要使原函数有意义，则{x+1≠0，|x|−x>0，解得x<0且x≠−1，∴函数f(x)=0√|x|−x的定义域是(−∞, −1)∪(−1, 0)．故选C.4.【答案】A【考点】函数奇偶性的判断函数的图象【解析】根据函数的奇偶性和函数值的正负即可判断．【解答】解：设f(x)=y=4xx2+1，由题知定义域为实数集R，∵f(−x)=4(−x)(−x)2+1=−4xx2+1=−f(x)，∴函数f(x)为奇函数，故排除CD；当x>0时，f(x)>0，故排除B.故选A.5.【答案】B【考点】全称命题与特称命题【解析】根据题目所给信息可得命题p为真命题，进而即可得到t的取值范围.【解答】解：由x0+t−1=0，得x0=1−t.已知命题p:“∃x0>0，x0+t−1=0”为真命题，即1−t>0，解得t<1，则实数t的取值范围为(−∞,1).故选B.6.【答案】B【考点】一元二次不等式的解法根与系数的关系【解析】先求出分式不等式的解集，进而即可得到另一个不等式的根的情况，利用韦达定理进行求解即可.【解答】解：已知不等式4x+1x+2<0，即(4x+1)(x+2)<0，解得−2<x<−14.又不等式4x+1x+2<0与不等式ax2+bx−2>0的解集相等，则不等式ax2+bx−2>0的解集为−2<x<−14，则方程ax2+bx−2=0的两根分别为x1=−2，x2=−14.由根与系数的关系，得x1x2=−2a =12，x1+x2=−ba=−94，解得a=−4，b=−9.故选B.7.【答案】C【考点】不等式的基本性质【解析】根据特殊值法判断A，D，根据不等式的性质判断B，C即可．【解答】解：令a=1，b=−1，c=−1，d=−5，显然A，D不成立，对于B：若c<0，显然不成立，对于C：由c2>0，得：a<b，故C正确，故选C．8.【答案】A【考点】函数奇偶性的性质函数单调性的性质【解析】根据函数的单调性和奇偶性以及不等式进行求解即可.【解答】解：已知函数f(x)是偶函数，即该函数图象关于y轴对称.又f(x)在(−∞,0)上是增函数，则f(x)在(0,+∞)是减函数.因为f(4)=2，所以f(4x−1)>2，即f(4x−1)>f(4)，且x∈R，则|4x−1|<4，解得−34<x<54.故选A.二、多选题9.【答案】A,D【考点】函数解析式的求解及常用方法【解析】利用待定系数法求解，设f(x)=kx+b，由题意可知f(f(x))=k(kx+b)+b= k2x+kb+b=9x+8，从而得{k2=9kb+b=8，进而求出k和b的值【解答】解：由题意，设f (x )=kx +b ，则f(f (x ))=k (kx +b )+b =k 2x +kb +b =9x +8， 即{k 2=9，kb +b =8， 解得{k =3,b =2 或{k =−3，b =−4,所以f (x )=3x +2或f (x )=−3x −4. 故选AD ． 10.【答案】 C,D【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算 【解析】根据题目所给信息利用根式与分式指数幂互化的法则，逐一进行筛选即可. 【解答】解：对于选项A ，−√x =−x 12≠(−x )12，故选项A 错误； 对于选项B ，√y 26=−y 13(y <0)，故选项B 错误；对于选项C ，x−13=√x3≠0)成立，故选项C 正确；对于选项D ，当x >0时，[√(−x)23]34=[|−x|23]34=x 12，故选项D 正确. 故选CD . 11.【答案】 B,D【考点】函数单调性的判断与证明 函数奇偶性的判断 函数新定义问题【解析】由“理想函数”的定义可知：若f(x)是“理想函数”，则f(x)为定义域上的单调递减的奇函数，将四个函数一一判断即可． 【解答】解：对于定义域上的任意x ，恒有f(x)+f(−x)=0，即f(−x)=−f(x)， 故函数f(x)是奇函数.对于定义域上的任意x 1，x 2，当x 1≠x 2时，有f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2<0，即(x 1−x 2)[f(x 1)−f(x 2)]<0，∴ 当x 1<x 2时，f(x 1)>f(x 2)，即函数f(x)是单调递减函数，故f(x)为定义域上单调递减的奇函数．A，f(x)=x2在定义域R上是偶函数，所以不是“理想函数”，故选项A不符合题意；B，f(x)=−x3在定义域R上是奇函数，且在R上单调递减，所以是“理想函数”，故选项B符合题意；C，f(x)=x−1x在定义域(−∞, 0)，(0, +∞)上分别单调递增，所以不是“理想函数”，故选项C不符合题意；D，f(x)={−x2，x≥0，x2，x<0在定义域R上既是奇函数，又是减函数，所以是“理想函数”，故选项D符合题意．故选BD.12.【答案】B,C,D【考点】基本不等式在最值问题中的应用不等式性质的应用【解析】根据基本不等式，对选项逐一分析即可．【解答】解：A，若a>0，b>0，由基本不等式，得a2+b2≥2ab，即2(a2+b2)≥(a+b)2，即√2(a2+b2)≥√(a+b)2=a+b，故√a2+b2a+b ≥√22，当且仅当a=b时取等号，故A选项错误；B，因为a>0，b>0，12(1a+4b)=1，所以a+b=12(a+b)(1a+4b)=12(5+ba+4ab)≥12(5+2√ba⋅4ab)=92，当且仅当1a +4b=2，ba=4ab，即a=32，b=3时取等号，故B选项正确；C，由a>0，b>0，ab+b2=(a+b)b=2，由基本不等式，得a+3b=(a+b)+2b≥2√2b(a+b)=4，当且仅当ab+b2=2，a+b=2b，即a=b=1时取等号，故C选项正确；D，若a>b>0，则1b >1a>0，此时a+1b >b+1a成立，故D选项正确.故选BCD．三、填空题13.【答案】−3 2【考点】元素与集合关系的判断【解析】利用−3∈A，求出a的值，推出结果即可．【解答】解：集合A={a−2,2a2+5a,12}，且−3∈A，所以a−2=−3或2a2+5a=−3，解得a=−1或a=−32.当a=−1时，a−2=2a2+5a=−3，不符合题意，舍去.所以a=−32．故答案为：−32．14.【答案】√e【考点】对数的运算性质【解析】由指数的运算性质化简等式右边，等式两边化为同底数的对数后可得x的值．【解答】解：由9a=3，得a=12，∴ln x=12=ln√e，解得x=√e.故答案为：√e.15.【答案】{k|0<k<2}【考点】函数的零点【解析】（1）由已知,关于x的方程的两个根一个大于1，一个小于1，可得f(1)<0，由此构造关于k的不等式，解不等式，即可得到k的取值范围．【解答】解：∵ x1，x2是函数f(x)=x2−(2k+1)x+k2的两个零点且一个大于1，一个小于1，∴ f(1)<0，即1−(2k+1)+k2<0，解得0<k<2.故答案为：{k|0<k<2}.16.【答案】14,45【考点】基本不等式在最值问题中的应用【解析】（1）由基本不等式可求解本题;【解答】解：(1)因为a +b =1，所以由基本不等式，ab ≤(a+b 2)2=14， 当且仅当a =b 时等号成立，所以ab 的最大值是14；(2)因为a +b =1，所以a +2+b +2=5，所以1a+2+1b+2=15(a +2+b +2)(1a +2+1b +2) =15(2+b +2a +2+a +2b +2) ≥15(2+2√b+2a+2⋅a+2b+2)=45, 当且仅当b+2a+2=a+2b+2，即a =b =12时等号成立,所以1a+2+1b+2的最小值为45.故答案为：14；45.四、解答题17.【答案】解：(1)当m =2时，B ={x|−1≤x ≤3}，所以∁R B ={x|x <−1或x >3}.又A ={x|2≤x ≤4}，所以A ∩(∁R B)={x|3<x ≤4}.(2)当B =⌀时，2m −1<−m +1，解得m <23；当B ≠⌀时，则{2m −1≥−m +1,−m +1>4或 {2m −1≥−m +1,2m −1<2, 解得23≤m <32.综上所述，m 的取值范围是(−∞,32).【考点】交、并、补集的混合运算集合关系中的参数取值问题【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)当m =2时，B ={x|−1≤x ≤3}，所以∁R B ={x|x <−1或x >3}.又A ={x|2≤x ≤4}，所以A ∩(∁R B)={x|3<x ≤4}.(2)当B =⌀时，2m −1<−m +1，解得m <23；当B ≠⌀时，则{2m −1≥−m +1,−m +1>4或 {2m −1≥−m +1,2m −1<2, 解得23≤m <32.综上所述，m 的取值范围是(−∞,32).18.【答案】解：(1)原式=(23)13+234×214+22×33−(23)13=2+4×27=2+108=110.(2)原式=−lg 2−lg 5+lg 8+lg 12.5−23log 23⋅log 32 =−(lg 2+lg 5)+(lg 8+lg 12.5)−23=−1+lg (8×12.5)−23=−1+lg 100−23=−1+2−23=13.【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算对数的运算性质换底公式的应用【解析】(1)通过根式与分数指数幂的互化及其化简运算求解即可．(2)利用导数的运算法则直接求解即可．【解答】解：(1)原式=(23)13+234×214+22×33−(23)13 =2+4×27=2+108=110.(2)原式=−lg 2−lg 5+lg 8+lg 12.5−23log 23⋅log 32 =−(lg 2+lg 5)+(lg 8+lg 12.5)−23=−1+lg (8×12.5)−23=−1+lg 100−23=−1+2−23=13.19.【答案】解：(1)当a =2时，x 2−(a +a 2)x +a 3=x 2−6x +8.由x 2−6x +8≤0，解得2≤x ≤4，即B ={x|2≤x ≤4}，故B =[2,4] .(2)由题意可知，A ={x|x 2−5x +6≤0}，∴ A =[2,3]．又B ={x|x 2−(a +a 2)x +a 3≤0,a >1}，∴ B =[a,a 2].∵ q 是p 的必要条件，可得 {a ≤2，a 2≥3，解得√3≤a ≤2.【考点】一元二次不等式的解法根据充分必要条件求参数取值问题【解析】【解答】解：(1)当a =2时，x 2−(a +a 2)x +a 3=x 2−6x +8.由x 2−6x +8≤0，解得2≤x ≤4，即B ={x|2≤x ≤4}，故B =[2,4] .(2)由题意可知，A ={x|x 2−5x +6≤0}，∴ A =[2,3]．又B ={x|x 2−(a +a 2)x +a 3≤0,a >1}，∴ B =[a,a 2].∵ q 是p 的必要条件，可得 {a ≤2，a 2≥3，解得√3≤a ≤2.20.【答案】解：(1)函数f(x)为奇函数. 证明如下：∵ 函数定义域为R ，又f(−x)=−x (−x)2+1=−x x 2+1=−f(x)，∴ f(x)=xx 2+1为奇函数.(2)函数f(x)在(−1, 1)上单调递增. 证明如下：任取x 1，x 2∈(−1, 1)，且x 1<x 2，则f(x 1)−f(x 2)=x 1x 12+1−x2x 22+1 =x 1(x 22+1)−x 2(x 12+1)(x 12+1)(x 22+1)=(x 2−x 1)(x 1x 2−1)(x 12+1)(x 22+1).∵ x 1，x 2∈(−1, 1)，且x 1<x 2，∴ x 2−x 1>0，x 1x 2−1<0，x 12+1>0，x 22+1>0，∴ f(x 1)−f(x 2)<0，即f(x 1)<f(x 2)，∴ f(x)在(−1, 1)上单调递增.(3)由(1)可知，f(x)为奇函数，∴ f(2x −1)+f(x)<0等价于f(2x −1)<−f(x)=f(−x)，由(2)可知，f(x)在(−1,1)上单调递增，∴ {2x −1<−x,−1<2x −1<1,−1<x <1,解得0<x <13，∴ 不等式的解集为{x|0<x <13}. 【考点】函数奇偶性的判断函数单调性的判断与证明不等式的基本性质函数奇偶性的性质【解析】（1）利用函数的奇偶性的定义即可判断；（2）任取x1，x2∈(−1, 1)，且x1<x2，通过作差可判断f(x1)与f(x2)的大小，根据单调性的定义即可作出判断；（3）利用函数的奇偶性、单调性可去掉不等式中的符号“f”，从而转化为具体不等式，注意考虑函数的定义域；【解答】解：(1)函数f(x)为奇函数. 证明如下：∵函数定义域为R，又f(−x)=−x(−x)2+1=−xx2+1=−f(x)，∴f(x)=xx2+1为奇函数.(2)函数f(x)在(−1, 1)上单调递增. 证明如下：任取x1，x2∈(−1, 1)，且x1<x2，则f(x1)−f(x2)=x1x12+1−x2x22+1=x1(x22+1)−x2(x12+1) (x12+1)(x22+1)=(x2−x1)(x1x2−1)(x12+1)(x22+1).∵x1，x2∈(−1, 1)，且x1<x2，∴x2−x1>0，x1x2−1<0，x12+1>0，x22+1>0，∴f(x1)−f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)，∴f(x)在(−1, 1)上单调递增.(3)由(1)可知，f(x)为奇函数，∴f(2x−1)+f(x)<0等价于f(2x−1)<−f(x)=f(−x)，由(2)可知，f(x)在(−1,1)上单调递增，∴{2x−1<−x,−1<2x−1<1,−1<x<1,解得0<x<13，∴不等式的解集为{x|0<x<13}.21.【答案】解：(1)设每件定价最多为t元.由题意，得(8−t−251×0.2)t≥25×8，整理，得t2−65t+1 000≤0，解得25≤t≤40，所以要使销售的总收入不低于原收入，每件定价最多为40元．(2)由题意可知，当x>25时，不等式ax≥25×8+50+16(x2−600)+15x有解，即当x >25时，a ≥150x +16x +15有解． 由于150x +16x ≥2 √150x ⋅x 6=10， 当且仅当150x =x 6，即x =30时等号成立，所以a ≥10.2，所以，当该商品改革后的销售量a 至少达到10.2万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和，此时商品的每件定价为30元．【考点】一元二次不等式的应用基本不等式在最值问题中的应用【解析】(1)设每件定价为x 元，可得提高价格后的销售量，根据销售的总收人不低于原收入，建立不等式，解不等式可得每件最高定价；(2)由题意，x >25时，不等式ax ≥25×8+50+16(x 2−600)+15x 有解，等价于x >25时，a ≥150x +16x +15有解，利用基本不等式，我们可以求得结论． 【解答】解：(1)设每件定价最多为t 元.由题意，得(8−t−251×0.2)t ≥25×8，整理，得t 2−65t +1 000≤0，解得25≤t ≤40，所以要使销售的总收入不低于原收入，每件定价最多为40元．(2)由题意可知，当x >25时，不等式ax ≥25×8+50+16(x 2−600)+15x 有解， 即当x >25时，a ≥150x +16x +15有解． 由于150x +16x ≥2 √150x ⋅x 6=10， 当且仅当150x =x 6，即x =30时等号成立，所以a ≥10.2，所以，当该商品改革后的销售量a 至少达到10.2万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和，此时商品的每件定价为30元．22.【答案】解：(1)由题意，设f (x )=ax 2+bx +c (a ≠0).∵ f (x +1)−f (x )=−2x +1 ，即a(x +1)2+b(x +1)+c −ax 2−bx −c=2ax +a +b =−2x +1，∴ {2a =−2，a +b =1，解得a =−1，b =2.又f (2)=15，即4a +2b +c =15， 解得c =15，∴ f (x )=−x 2+2x +15.(2)①由(1)可知，f (x )=−x 2+2x +15， 则g(x)=(1−2m)x −f(x)=x 2−(2m +1)x −15， 故对称轴为x =m +12.∵ 函数g (x )在区间[0,2]上不是单调函数， ∴ 0<m +12<2， ∴ m ∈(−12,32).②由①可知，函数g (x )的对称轴为x =m +12. 当m +12≤0时，即m ≤−12时，g (x )min =g (0)=−15；当0<m +12<2，即−12<m <32时， g (x )min =g (m +12)=−m 2−m −614；当m +12≥2，即m ≥32时，g (x )min =g (2)=−4m −13.综上所述， g(x)min ={ −15，m ≤−12，−m 2−m −614，−12<m <32，−4m −13，m ≥32. 【考点】函数解析式的求解及常用方法二次函数的性质二次函数在闭区间上的最值【解析】【解答】解：(1)由题意，设f (x )=ax 2+bx +c (a ≠0). ∵ f (x +1)−f (x )=−2x +1 ，即a(x +1)2+b(x +1)+c −ax 2−bx −c =2ax +a +b =−2x +1，∴ {2a =−2，a +b =1，解得a =−1，b =2.又f (2)=15，即4a +2b +c =15，解得c =15，∴ f (x )=−x 2+2x +15.(2)①由(1)可知，f (x )=−x 2+2x +15， 则g(x)=(1−2m)x −f(x)=x 2−(2m +1)x −15， 故对称轴为x =m +12. ∵ 函数g (x )在区间[0,2]上不是单调函数， ∴ 0<m +12<2，∴ m ∈(−12,32). ②由①可知，函数g (x )的对称轴为x =m +12. 当m +12≤0时，即m ≤−12时， g (x )min =g (0)=−15；当0<m +12<2，即−12<m <32时， g (x )min =g (m +12)=−m 2−m −614； 当m +12≥2，即m ≥32时，g (x )min =g (2)=−4m −13.综上所述， g(x)min ={ −15，m ≤−12，−m 2−m −614，−12<m <32，−4m −13，m ≥32.。

江苏省扬州大学附属中学【精品】高一上学期期中数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合{}{}0,1,2,3,02A B x x ==≤≤，则AB =（ ） A ．[]0,2 B ．{}0,2C ．{}0,1D ．{}0,1,22．函数()f x = ）A ．(),2-∞B ．(],2-∞C ．()2,+∞D ．[)2,+∞ 3．终边在直线y x =上的角α的取值集合是（ ）A ．2,4k k Z πααπ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭B ．2,4k k Z πααπ⎧⎫=-∈⎨⎬⎩⎭C ．,4k k Z πααπ⎧⎫=-∈⎨⎬⎩⎭ D ．,4k k Z πααπ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭4．已知一个扇形的圆心角为3弧度，半径为4，则这个扇形的面积等于（ ）． A ．48 B ．24 C ．12 D ．65．已知函数2log ,1,()(2),01,x x f x f x x ⎧=⎨<<⎩则f ⎝⎭的值是( ) A ．0 B ．1 C ．12 D ．－12 6．设()f x 为偶函数，且当0x ≥时，()101x f x =-，则当0x <时，()f x =（ ）A ．101x --B ．101x -+C ．101x ---D ．101x --+ 7．给定函数：①12y x =；②12log (1)y x =+；③|1|y x =-；④12x y +=，其中在区间(0,1)上单调递减的函数序号是（ ）A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④ 8．函数26()log f x x x =-的零点所在区间是（ ） A ．()0,1 B ．()1,2 C ．()3,4 D ．()4,+∞ 9．已知奇函数()f x 在0x ≥时的图象如图所示，则不等式()0xf x <的解集为（ ）A ．(1,2)B ．(2,1)--C ．(2,1)(1,2)--⋃D ．(1,1)- 10．若方程()()21210x k x k +--+=有两个不相等的实数根，且仅有一个根在区间（2，3）内，则实数k 的取值范围是（ ）A ．（3，4）B ．（2，3）C ．（1，3）D ．（1，2） 11．已知函数()ln f x x =，若()()()0f m f n m n =>>，则1111m n +=++（ ） A ．12 B ．1 C ．2D ．4 12．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为221y x =-，值域为{}1,7的“孪生函数”共有（ ） A ．10个B ．9个C ．8个D ．4个二、填空题13．1lg lg 707+的值为______. 14．幂函数()f x 的图象过点（4，2），则()2f =______.15．当0a >且1a ≠时，函数1()1x f x a +=-的图象一定过点______. 16．若函数()()12,2,{log ,2a a x a x f x x x --<=≥在R 上单调递减，则实数a 的取值范围是__________．三、解答题17．已知集合{}{}{}37,210,5A x x B x x C x a x a =≤≤=≤≤=-≤≤.（1）求A R ；（2）若()C A B ⊆⋃，求实数a 的取值范围.18．已知函数()31log 1x f x x+=-. （1）判断函数()y f x =的奇偶性并证明；（2）解方程()210x f -=.19．已知二次函数()f x 的最大值为-2，且()()023f f ==-.（1）求()f x 的解析式；（2）若()f x 在区间[],1a a +上的最大值为-6，求实数a 的值.20．某市今年出现百年不遇的旱情，市自来水厂观察某蓄水池供水情况以制定未来12小时的供水措施.现发现某蓄水池中有水450吨，水厂每小时可向蓄水池中注水80吨，同时蓄水池又向居民小区供水，t 小时内供水量为现在开始向水池注水并向居民小区供水.（1）请将蓄水池中存水量S 表示为时间t 的函数；（2）根据蓄水池使用要求，当蓄水池水量低于60吨时，蓄水池必须停止供水.请你判断该居民小区是否会停水，阐述你的理由.21．已知函数()22x x f x -=+. （1）试判断并证明函数()f x 在区间[)0,+∞上的单调性；（2）若()()20f x t f x +⋅≥对任意[]1,2x ∈-恒成立，求实数t 的取值范围.22．已知函数()y f x =，若对于给定的正整数k ，()f x 在其定义域内存在实数0x ，使得()()()00f x k f x f k +=+，则称此函数()f x 为“保k 值函数”.（1）若函数()2xf x =为“保1值函数”，求0x ； （2）①试判断函数()1f x x x =+是否是“保k 值函数”，若是，请求出k ；若不是，请说明理由；②试判断函数()ln1x a f x e =+是否是“保2值函数”，若是，求实数a 的取值范围；若不是，请说明理由.参考答案1．D【解析】【分析】由交集的定义，结合集合A,B ，即可写出A B . 【详解】 因为{}02B x x =≤≤，所以B 中整数有0,1,2，又{}0,1,2,3A =，所以{}0,1,2A B =，故选：D.【点睛】本题考查集合的运算，掌握集合交集的定义是解题的关键，属于简单题.2．D【分析】开偶次方根，被开方数要非负，求函数()f x 的定义域，只需要解不等式20x -≥即可.【详解】要使函数()f x 有意义，只需20x -≥，2x ≥，故选：D.【点睛】本题考查求已知函数的定义域，难度较易.常见函数求定义域需要注意：分式分母不为零、偶次根式被开方数大于等于零、对数的真数大于零、0y x =中{}|0x x ≠.3．D【分析】在π-到π内终边在直线y x =上的角是,44ππ-，由终边相同的角的表示方法可得出终边在直线y x =上的角的集合,可得解.【详解】当的终边在直线y x =（0x >）时， 24k παπ=+，k Z ∈，当的终边在直线y x =（0x <）时，24k παππ=++，k Z ∈，所以角α的取值集合是2,2,44k k Z k k Z ππααπααππ⎧⎫⎧⎫=+∈⋃=++∈⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭=,4k k Z πααπ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭， 故选：D.【点睛】本题考查终边相同的角的表示方法，掌握终边相同的角的表示是解题的关键，属于基础题. 4．B【解析】因为扇形的弧长l ＝3×4＝12，则面积S ＝12×12×4＝24，选B. 5．C【分析】 先确定函数自变量的取值范围再代入分段函数解析式求解.【详解】∵2log ,1(),01(2),01x x f x f x x ⎧⎪=<<⎨<<⎪⎩.∴21log 22f f ⎛=== ⎝⎭， 故选C.【点睛】本题主要考查分段函数求值，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题. 6．A【分析】由()f x 为偶函数，则()()f x f x -=，结合已知，即可求出0x <时函数的解析式.【详解】因为()f x 为偶函数，所以()()f x f x -=，因为0x ≥时，()101x f x =-，所以0x <时，()()101x f x f x -=-=-，故选：A.【点睛】本题主要考查函数解析式的求法，属于中档题.求函数的解析式常见题型有以下几种：（1）根据实际应用求函数解析式；（2）换元法求函数解析式，利用换元法一定要注意，换元后参数的范围；（3）待定系数法求函数解析式，这种方法适合求已知函数名称的函数解析式；（4）消元法求函数解析式;(5)由函数的奇偶性，求分段函数的解析式.7．B【分析】 ①12y x =，(0)x 为幂函数，且x 的指数102α=>，在[0,)+∞上为增函数；②12log (1)y x =+，(1)x >-，为对数型函数，且底数1(0,1)2a =∈，在(1,)-+∞上为减函数；③|1|y x =-，在(,1)-∞上为减函数，④12x y +=为指数型函数，底数21a =>在(,)-∞+∞上为增函数，可得解.【详解】 ①12y x =，(0)x 为幂函数，且x 的指数102α=>，在[0,)+∞上为增函数，故①不可选； ②12log (1)y x =+，(1)x >-，为对数型函数，且底数1(0,1)2a =∈，在(1,)-+∞上为减函数，故②可选；③|1|y x =-，在(,1)-∞上为减函数，在(1,)+∞上为增函数，故③可选；④12x y +=为指数型函数，底数21a =>在(,)-∞+∞上为增函数，故④不可选； 综上所述，可选的序号为②③，故选B.【点睛】本题考查基本初等函数的单调性，熟悉基本初等函数的解析式、图像和性质是解决此类问题的关键，属于基础题.8．C【分析】根据连续函数()26f x log x x=-，可得f （3），f （4）的函数值的符号，由此得到函数()26f x log x x=-的零点所在的区间． 【详解】 ∵连续减函数()26f x log x x =-，∴f （3）=2﹣log 23＞0，f （4）=64﹣log 24＜0， ∴函数()26f x log x x=-的零点所在的区间是 （3，4）， 故选C ．【点睛】 本题主要考查函数的零点的定义，判断函数的零点所在的区间的方法，属于基础题． 9．C【分析】根据图象及奇函数的性质判断()y f x =在各个区间的正负，再结合x 与()y f x =异号，即得解.【详解】由图像可知在0x ≥时，在()()012+∞，，，()0f x >；在(1,2)，()0f x <； 由()f x 为奇函数，图象关于原点对称，在0x <时，在()(),21,0∞-⋃--，()0f x <；在(2,1)--，()0f x >；又()y xf x =，在0x ≥时与()y f x =同号，在0x <时与()y f x =异号故不等式()0xf x <的解集为：(2,1)(1,2)--⋃故选：C【点睛】本题考查了函数的奇偶性在解不等式中的应用，考查了学生数形结合，转化划归的能力，属于中档题.10．D【分析】根据二次函数图像列不等式，通过解一元二次不等式可解得结果.【详解】因为方程()f x =()()21210x k x k +--+=有两个不相等的实数根，且仅有一个根在区间（2，3）内，所以①当(2)(3)0<f f 时，(44)(105)0k k --<，(1)(2)0k k --<，12k <<； ②令(2)0f =，1k =，方程240x -=另一解为2x =-，不适合；③令(3)0f =，2k =，方程260x x --=另一解为3x =-，不适合.综上k 的取值范围是(1,2)，故选：D.【点睛】本题考查根据二次函数零点分布求参数，考查基本分析求解能力，属中档题.11．B【分析】通过讨论x 和1的关系，即可去绝对值，再结合等式即可得到1mn =，代入即可求值.【详解】因为()ln f x x =，若()()()0f m f n m n =>>，所以ln ln n m -=，10m n >>>，即1n m =，所以1111111111m n m m+=+=++++， 故选：B.【点睛】本小题主要考查对数函数的图像，考查函数的图像和单调性，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.12．B【分析】由值域可求得所有x 可能的取值；则定义域中元素分别为2个，3个和4个，列举出所有可能的结果即可求得个数.【详解】由2211x -=得：1x =±；由2217x -=得：2x =±∴所求“孪生函数”的定义域分别为：{}1,2，{}1,2-，{}1,2-，{}1,2--，{}1,1,2-，{}1,1,2--，{}1,2,2-，{}1,2,2--，{}1,1,2,2--∴共有9个“孪生函数”故选B【点睛】本题考查新定义的问题，涉及到函数定义域的求解；易错点是将值域误认为是无限集，造成求解错误.13．1【分析】直接利用对数指数运算法则得到答案.【详解】11lg lg 70lg(70)lg10177+=⋅==， 故答案为：1.【点睛】本题考查了指数对数的计算，意在考查学生的计算能力.14【分析】首先设出幂函数的解析式，代入点(4,2),进而求出解析式，即可求得结果.【详解】设()f x x α=，因为()f x 的图象过点（4，2），所以42α=，222α=，12α= 12()f x x =，所以(2)f =.【点睛】本题考查函数的求值，形如y x α=的函数是幂函数，注意幂函数的系数为1，考查了运算求解能力.15．()1,0-【分析】根据指数函数的性质可知(1)0f -=，从而求得结果.【详解】因为110(1)110f a a -+-=-=-=，所以函数()f x 的图象一定过点()1,0-.故答案为：()1,0-.【点睛】本题考查指数函数的概念和性质，注意到01(0)a a =≠是解本题的关键，属基础题. 16．⎫⎪⎪⎣⎭【分析】根据题意，由函数的单调性的性质可得1001log 22(1)2aa a a a -<⎧⎪<<⎨⎪≤--⎩，解可得a 的取值范围，即可得答案．【详解】由题意得，因为函数()()12,2,{log ,2a a x a x f x x x --<=≥在R 上单调递减，则1001log 22(1)2aa a a a -<⎧⎪<<⎨⎪≤--⎩.∴12a ≤< ∴实数a的取值范围是⎫⎪⎪⎣⎭．故答案为,12⎫⎪⎪⎣⎭. 【点睛】本题主要考查分段函数的解析式及单调性，属于中档题.分段函数的单调性是分段函数性质中的难点，也是高考命题热点，要正确解答这种题型，必须熟悉各段函数本身的性质，在此基础上，不但要求各段函数的单调性一致，最主要的也是最容易遗忘的是，要使分界点两函数的单调性与整体保持一致.17．（1）{3R C A x x =<，或}7x >;（2）(,3]-∞.【分析】(1)由补集的定义和集合A ，即可求出和R C A ；(2)由()C A B ⊆⋃，可知集合C 是A B 的子集，分两种情况：C =∅和C ≠∅，分别讨论即可.【详解】（1）因为{}37A x x =≤≤，所以{3R C A x x =<，或}7x > ；（2）因为{}37A x x =≤≤，{}=210B x x ≤≤，所以{}210A B x x ⋃=≤≤， 因为()C A B ⊆⋃，所以C φ≠时，55210a a a a -≤⎧⎪-≥⎨⎪≤⎩，得532a ≤≤； C φ=时5a a ->，52a <， 综上a 的取值范围是(,3]-∞.故答案为：(,3]-∞.【点睛】本题考查了集合的并集和补集，考查了集合间的包含关系，考查了不等式的解法，属于基础题.18．（1）()f x 为奇函数;（2）0x =【分析】（1）根据题意，求函数定义域结合对数函数真数大于零得到关于x 的不等式组，求解即可得函数的定义域关于原点对称，由函数的解析式和奇偶性的定义即可确定函数的奇偶性; （2） 根据题意结合对数函数的单调性,解方程进行求解，即可得出方程的解.【详解】（1）()f x 为奇函数.使函数()f x 有意义，只需101x x +>-，101x x +<-，11x -<<， 由()31log 1x f x x +=-，得13311()log log ()()11x x f x f x x x --+-===-+-，所以()f x 为奇函数. （2）(21)0xf -=，32log 022x x =-，2122xx =-，21x =，0x =，检验知适合1211x -<-<，所以原方程的解为0x =.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性以及对数函数的相关知识，掌握对数函数真数大于零以及对数函数的单调性，考查了运算能力，属于中档题.19．（1）2()23f x x x =-+-;（2）2a =-或3a =【分析】（1）由等式可得出函数的对称轴，设出二次函数的解析式，由最大值为-2，即可求得解析式；（2）由（1）的结论，讨论对称轴和a,a+1的关系，结合最大值为-6，即可求得实数a 的值．【详解】（1）由()()023f f ==-，可知函数的对称轴为1x =，设2()(1)2f x m x =--，0m <，因为(0)3f =-，所以23m -=-，1m =-，所以22()(1)223f x x x x =---=-+-；（2）因为()f x 在区间[],1a a +上的最大值为-6，最大值没有在顶点处取到，所以①1a ≥时，()f x 在区间[],1a a +上递减，2max ()()23f x f a a a ==-+-， 所以2236a a -+-=-，3a =，1a =-（舍），得3a =；②11a +≤时即0a ≤时，()f x 在区间[],1a a +上递增，2max ()(1)2f x f a a =+=--，所以226a --=-，2a =-，2a =（舍），得2a =-；01a <<时max ()(1)2f x f ==-，不适合条件.综上2a =-或3a =.【点睛】本题考查二次函数的解析式以及二次函数在闭区间上的最值，考查了分类讨论思想和运算求解能力，属于中档题．20．(1)45080S t =+-[0,12]t ∈.(2) 小区在t ∈要停水 【分析】（1）设t 小时候水池中存水量为S 吨，利用题设条件能将S 表示为时间t 的函数；（2）令60S <，解不等式4508060t +-<，即可求出结果.【详解】（1）由开始时蓄水池中有水450吨，又水厂每小时可向蓄水池中注水80吨，同时蓄水池又向居民小区供水，t 小时内供水量为t 小时蓄水池中存水量45080S t =+-[0,12]t ∈.（2）由（1）令60S <，4508060t +-，8390t -<，<，又012t ≤≤，所以414188t -+<<，所以小区在t ∈要停水. 【点睛】 本题考查函数的应用，考查了建模能力和一元二次不等式的解法，属于中档题.21．(1) 函数()f x 在区间[)0,+∞上是增函数(2) [1,)-+∞【分析】（1）根据函数单调性的定义，利用作差法，即可证得函数的单调性；（2）利用换元法，将函数()g x 转化为二次函数，利用二次函数的性质，即可求得t 的取值范围.【详解】（1）函数()f x 在区间[)0,+∞上是增函数.设1x ，2x ∈[0,)+∞，120x x ≤<，由()22x x f x -=+， 得12121211()()2(2)22x x x x f x f x -=+-+121212(22)(221)22x x x x x x --=， 因为120x x ≤<，所以12122x x ≤<，得12())0(f x f x -<，12()()f x f x <， 所以函数()f x 在区间[)0,+∞上是增函数.（2）由（1）知()f x 在区间[0,2]上是增函数,(0)()(2)f f x f ≤≤，172()4f x ≤≤， 又()22()x x f x f x --=+=，所以()f x 为偶函数，所以在[1,2]-的值域为17[2,]4.因为()()20f x t f x +⋅≥对任意[]1,2x ∈-恒成立，2222(22)0x x x x t --+++≥，2(22)2(22)0x x x x t --+-++≥，令22x x s -=+，所以不等式220s ts -+≥在17[2,]4s ∈恒成立，max 2()t s s ≥-， 由2()g s s s =-在17[2,]4s ∈递减，所以max ()(2)1g s g ==-，所以1t ≥-，故t 的取值范围为[1,)-+∞.【点睛】本题考查了函数单调性的判断与证明，注意一般单调性的证明选用定义法证明，证明的步骤是：设值，作差，化简，定号，下结论．同时考查了二次函数的最值，解题的关键是确定函数的单调性，从而确定参数的范围，属于中档题．22．（1）01x =（2）①函数()1f x x x=+不是“保k 值函数” ②当2221(,1)e a e e+∈+时函数()ln 1x a f x e =+是“保2值函数”； 当2221(0,][ 1.)e a e e+∈++∞时函数()ln 1x a f x e =+不是“保2值函数”. 【分析】（1函数()2xf x =为“保1值函数”，列方程即可求解；（2）①由“保k 值函数”的定义，转化为二次函数是否有解问题，即可进行判断；②由题意可得()022111x e a e a e -+=--，再由00x e >，解不等式即可进行判断.【详解】(1)因为函数()2x f x =为“保1值函数”，所以存在0x 使00(1)()(1)f x f x f +=+，001222x x +=+，022x =，01x =.(2) ①若函数()1f x x x=+是“保k 值函数”，则存在实数00x ≠，使得()()()00f x k f x f k +=+，0000111x k x k x k x k ++=++++，22000x kx k ++=，0k ≠时23k ∆=-0<，方程无解；0k =时00x =，与00x ≠不符. 综上，函数()1f x x x =+不是“保k 值函数”. ②若函数()ln 1x a f x e =+是否是“保2值函数”，则()f x 在其定义域内存在实数0x ，使得()()()0022f x f x f +=+，即0022ln ln ln 111x x aa a e e e +=++++，即0022111x x a a a e e e +=⋅+++， 可得()()0022111x x e e a e +++=+，化简可得()022111x e a e a e -+=--，由00x e >，解得22211e a e e+<<+， 故当22211e a e e+<<+时，函数是“保2值函数”，又0a >，所以当2221(0,][ 1.)e a e e+∈++∞时函数()ln 1x a f x e =+不是“保2值函数”. 【点睛】本题考查了函数的新定义等综合知识，考查了二次函数有解问题，考查指数非负，求解一元二次不等式问题，考查了分类讨论思想的运用，属于中档题.。

江苏省扬州大学附属中学东部分校2020-2021学年高一上学期期中数学试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题1.已知幂函数y f x =的图象过点(，则()81f =（ ） A.3B.13C.9D.192.已知集合{}{}20,1,4A B x x ==≤，则A B =（ ）A.{}0,1B.{}0,1,2C.{}02x x ≤<D.{}02x x ≤≤3.已知10x y -<<<，比较2211,,,x y x y的大小关系得（ ） A.2211x y y x<<< B.2211y x x y<<< C.2211y x y x <<< D.2211y x y x<<< 4.下列图形中，表示函数图象的个数是（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个5.已知函数y =f(x)，部分x 与y 的对应关系如表：则f(f(4))=( )A. −1B. −2C. −3D. 36.已知偶函数f(x)在[0,+∞)上单调递增，则对实数a 、b ，“a>|b|”是“f(a)>f(b)”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件7.下列命题为真命题的是（ ） A.若ac bc >，则a b > B.若22a b >，则a b >C.若11a b>，则a b < D.<a b <8.已知函数()3122xx f x x =+-，若()()2120f a f a -+≤，则实数a 的取值范围为（ ） A.(]1,1,2⎡⎫-∞-+∞⎪⎢⎣⎭ B.1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C.[)1,1,2⎛⎤-∞-+∞ ⎥⎝⎦D.11,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦第II 卷（非选择题）二、填空题210x >的解”的否定________，并判断其真假_________（填“真命题”或“假命题”）. 10.若0,0x y >>，化简:21113333243x yx y ---⎛⎫÷- ⎪⎝⎭得__________. 11.设lg 6,lg12a b ==，用,a b 表示lg 75得__________. 12.下列几个命题:①下列函数中2y =；y 2log 2x y =；2log 2xy =，与函数y x =相同的函数有2个；②函数()f x x x bx c =++的图象关于点()0,c 对称；③函数y =是偶函数，但不是奇函数；④()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x <时，()221f x x x =+-，则当0x ≥时，()221f x x x =-++；⑤函数3222xx y -=+的值域是31,2⎛⎫- ⎪⎝⎭.其中正确命题的序号有__________.三、解答题13.设集合1{|()8}22xA x =<<，{|||1}B x x a =+<． （1）若3a =，求AB ；（2）设命题:p x A ∈，命题:q x B ∈，若p 是q 成立的必要不充分条件，求实数a 的取值范围．14.已知一次函数()y f x =满足()12f x x a -=+， . 在所给的三个条件中，任选一个补充到题目中，并解答. ①()5f a =，②142a f ⎛⎫=⎪⎝⎭，③()()41226f f -=. （1）求函数()y f x =的解析式；（2）若()()()g x x f x f x x λ=⋅++在[]0,2上的最大值为2，求实数λ的值. 15.已知a ∈R ，且a ≠1，比较a +2与31a-的大小. 16.已知函数2()f x x x m =-+.（1）当2m =-时，解不等式()0f x >； （2）若0m >， ()0f x <的解集为(,)a b ，求14a b+的最小値. 17.某渔场鱼群的最大养殖量为m 吨，为保证鱼群的生长空间，实际的养殖量x 要小于m ，留出适当的空闲量，空闲量与最大养殖量的比值叫空闲率，已知鱼群的年增加量y （吨）和实际养殖量x （吨）与空闲率的乘积成正比（设比例系数k >0）. （1）写出y 与x 的函数关系式，并指出定义域； （2）求鱼群年增长量的最大值；（3）当鱼群年增长量达到最大值时，求k 的取值范围.18.已知函数()f x 为偶函数，当0x ≥时，()11x xe f x e -=+. （1）求当0x <时，函数()f x 的解析式； （2）判断函数()f x 在(),0-∞上的单调性并证明；（3）设函数()()()2g x f ax f x a =--+，使函数()g x 有唯一零点的所有a 构成的集合记为M ，求集合M .四、新添加的题型） A.若1x >，则21x > B.=x y =C.若220x x +-=，则1x =D.若x AB ∈，则x A B ∈20.对任意实数,,a b c ，下列命题中正确的是（ ） A.“5a <”是“3a <”的必要条件 B.“5a +是无理数”是“a 是无理数”的充要条件C.“a b =”是“ac bc =”的充要条件D.“a b >”是“22a b >”的充分条件21.已知函数()225,1,1x ax x f x a x x⎧++<⎪=⎨-≥⎪⎩在区间(),-∞+∞上是减函数，则整数a 的取值不可以为（ ） A.-2B.-1C.0D.122.关于定义在R 上的偶函数()f x ，当0x ≥时，()22f x x x =+，则下列说法正确的是（ ）A.0x <时，函数解析式为()22f x x x =- B.函数在定义域R 上为增函数C.不等式()328f x -<的解集为40,3⎛⎫ ⎪⎝⎭D.不等式()210f x x x ---<恒成立参考答案1.C【解析】1.设幂函数解析式，代入点的坐标，求出幂函数解析式，即可求得结果. 由题意设()y f x x α==，图象过点(，得3α=解得12α=， ∴()12f x x=，()1281819f ==；故选：C. 2.A【解析】2.利用一元二次不等式的解法化简集合B ，再利用交集的定义求解即可. 因为{}{}20,1,{|4}22A B x x x x ==≤=-≤≤，所以{}0,1AB =，故选：A. 3.C【解析】3.利用不等式的性质求解即可. 由10x y -<<<， 得22110y x y x<<<<， 故选：C. 4.B【解析】4.利用函数的定义判断即可.利用函数的定义，在定义域内的任一个x ，都有唯一确定的y 与之对应， 观察图像得第一个图和第二个图正确，第三个图和第四个图不正确； 故选：B. 5.D【解析】5. 先求f(4)=−3，再求f(−3)=3通过表格可以得到f(4)=−3，f(f(4))=f(−3)=3故选：D 6.A【解析】6.本道题结合偶函数满足f (x )=f (−x )以及单调递增关系,前后推导,即可.结合偶函数的性质可得f (x )=f (−x ),而当a >|b |,−a <b <a ,所以结合f (x )在 [0,+∞)单调递增,得到f (a )=f (−a )>f (b ),故a >|b |可以推出f (a )>f (b ).举特殊例子,f (−3)=f (3)>f (1),但是−3<|1|,故由f (a )>f (b )无法得到a >|b |,故a >|b |是f (a )>f (b )的充分不必要条件,故选A.7.D【解析】7.根据不等式的性质判断各个命题．A 中若0c <，则得不出a b >，错误；B 中，若0,0a b <<，则有a b <，错误；C 中若0,0a b ><，则仍然是a b >，错误；由不等式的性质知D 正确．故选：D. 8.D【解析】8.先求出函数的定义域，再利用函数奇偶性的定义判断奇偶性，最后利用幂函数和指数函数的单调性判断函数的单调性，即可解不等式. 由()3122xxf x x =+-定义域为R ，()()33112222x xx xf x x x f x ---=-+-=--+=-， 所以函数()f x 为奇函数，利用幂函数和指数函数的单调性易知：函数()f x 为R 上的增函数，()()()()()()2221201212f a f a f a f a f a f a -+≤⇒-≤-⇒-≤-，则211212a a a -≤-⇒-≤≤， 故选：D.9.存在大于3的自然数不是不等式210x >的解 假命题【解析】9.利用“改量词，否结论.”求命题的否定，判断原命题的真假即可判断. 由命题：大于3的自然数是不等式210x >的解，得命题的否定为：存在大于3的自然数不是不等式210x >的解， 因为大于3的自然数有4,5,6，它们的平方一定大于10，即大于3的自然数都是不等式210x >的解， 故该否定为假命题.故答案为：存在大于3的自然数不是不等式210x >的解；假命题. 10.6x -【解析】10.利用指数幂的运算法则求解即可. 由0,0x y >>， 得2111213333113333234432x yx y x y ---+-+⎛⎫÷-=-⨯ ⎪⎝⎭066xy x =-=-；故答案为：6x -. 11.432a b -+【解析】11.由题意条件得出lg 2lg3lg32lg 2ab+=⎧⎨+=⎩，解出lg 2和lg 3，由此可得出lg 75lg32lg 22=-+，代入即可得出答案.lg6lg 2lg3a =+=， lg12lg32lg 2b =+=，即lg 2lg3lg32lg 2ab +=⎧⎨+=⎩，解得lg 2lg32b aa b=-⎧⎨=-⎩，753lg 75lg2lg 2lg32lg 224321004a b ∴=+=+=-+=-+， 故答案为：432a b -+. 12.②⑤【解析】12.对于选项①：判断函数的定义域与对应关系是否相等即可判断；对于选项②：求解()()2f x f x c +-=即可判断；对于选项③：先求函数的定义域，写出函数解析式即可判断；对于选项④：利用函数为定义在R 上的奇函数，则()00f =，即可判断；对于选项⑤：令()20xt t =>，原函数变为：()25351222t t y t t t -++-===-++++，利用t 的范围求解即可判断.对于选项①：由2y =定义域为{}0x x ≥，y x ==，2log 2x y x ==，2log 2x y =定义域为{}0x x >，得与函数y x =相同的函数只有1个；故①不正确； 对于选项②：由()f x x x bx c =++，得()()2f x f x x x bx c x x bx c c +-=++--+=， 则函数()f x x x bx c =++的图象关于点()0,c 对称；故②正确；对于选项③：由函数y ，得2210110x x x ⎧-≥⇒=±⎨-≥⎩，所以()01y x ===±即是偶函数，也是奇函数；故③不正确；对于选项④：因为()f x 是定义在R 上的奇函数， 则()00f =，而题干中，当0x ≥时，()221f x x x =-++；此时()01f =，故不满足题意， 故④不正确；对于选项⑤：令()20xt t =>，原函数变为：()25351222t t y t t t -++-===-++++ 因为5522,022t t +><<+， 则531122t -<-<+， 所以函数3222xx y -=+的值域是31,2⎛⎫- ⎪⎝⎭，故⑤正确； 故答案为：②⑤. 13.（1）(4,1)A B =-（2）[0,2]【解析】13.(1)将3a =代入B ,求得B ,再求得AB ;(2)将问题转化为集合B 是集合A 的真子集,再根据真子集关系列式可得. （1）由已知可得(3,1)A =-，(4,2)B =--，∴(4,1)A B =-．（2）由题意可得集合B 是集合A 的真子集，∵(1,1)B a a =---+，∴1311a a ---⎧⎨-+<⎩或1311a a -->-⎧⎨-+⎩，∴02a ，∴实数a 的取值范围是[0,2]． 14.（1）()23f x x =+（2）2λ=-【解析】14.利用待定系数法求出()22f x x a =++，（1）根据所选条件，都能求出1a =，可得()23f x x =+；（2）根据对称轴与区间中点值的大小分两种情况讨论求出最大值，结合已知最大值可求得λ的值.设()f x kx b =+(0)k ≠，则(1)2k x b x a -+=+，即2kx k b x a -+=+， 所以2k =，2b a ，所以()22f x x a =++，若选①，（1）由()5f a =得225a a ++=，得1a =，所以()23f x x =+.（2）()(23)(23)g x x x x x λ=++++=22(42)3x x λλ+++，区间[]0,2的中点值为1，对称轴为()22x λ+=-，当()212λ+-≤，即4λ≥-时，max()(2)8843716f x f λλλ==+++=+，所以7162λ+=，解得2λ=-；当()212λ+->，即4λ<-时，max()(0)3f x f λ==，所以32λ=，解得23λ=（舍）， 综上所述：2λ=-. 若选②， （1）由142a f ⎛⎫=⎪⎝⎭得14222a a =⨯++，解得1a =，所以()23f x x =+； （2）()(23)(23)g x x x x x λ=++++=22(42)3x x λλ+++，区间[]0,2的中点值为1，对称轴为()22x λ+=-，当()212λ+-≤，即4λ≥-时，max()(2)8843716f x f λλλ==+++=+，所以7162λ+=，解得2λ=-；当()212λ+->，即4λ<-时，max()(0)3f x f λ==，所以32λ=，解得23λ=（舍）， 综上所述：2λ=-. 若选③，（1）由()()41226f f -=得4(22)2(42)6a a ++-++=，解得1a =，所以()23f x x =+；（2）()(23)(23)g x x x x x λ=++++=22(42)3x x λλ+++，区间[]0,2的中点值为1，对称轴为()22x λ+=-，当()212λ+-≤，即4λ≥-时，max()(2)8843716f x f λλλ==+++=+，所以7162λ+=，解得2λ=-；当()212λ+->，即4λ<-时，max()(0)3f x f λ==，所以32λ=，解得23λ=（舍）， 综上所述：2λ=-. 15.当1a <时，321a a +<-；当1a >时，321a a+>-【解析】15.利用作差的方法比较数值的大小关系22213()3(2)(1)31124(2)11111a a a a a a a a a a a a a +++-----+++-====----- 我们不难发现：分式中分子始终为正值，所以：1a <时3(2)01a a+-<- 当1a >时，3(2)01a a+->-； 故：当1a <时，321a a +<-；当1a >时，321a a+>- 16.（1）{2x x >或}1x <-；（2）最小值为9.【解析】16.（1）由一元二次不等式的解法即可求得结果；（2）由题()0f x =的根即为a ，b ，根据韦达定理可判断a ，b 同为正，且1a b +=，从而利用基本不等式的常数代换求出14a b+的最小值.（1）当2m =-时，不等式0f x >（），即为220x x -->， 可得()()210x x -+>，即不等式()0f x >的解集为{2x x >或}1x <-.（2）由题()0f x =的根即为a ，b ，故1a b +=，0ab m =>，故a ，b 同为正，则14a b +=144()559a b a b a b b a ⎛⎫⎛⎫++=++≥+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 当且仅当13a =，23b =等号成立，所以14a b+的最小值为9.17.（1）．定义域为；（2）当时，；（3）的取值范围是．【解析】17.试题分析：（1）由题意求出空闲率，然后利用正比例关系得与的函数关系式，并确定函数的定义域；（2）利用配方法求二次函数的最值；（3）鱼群年增长量达到最大值时，应保证实际养殖量和增加量的和在0到之间，由此列不等式求解的取值范围即可． 试题解析：（1）空闲率为,由已知得：． （2）因为，所以当时，．（3）由题意得：，即,解得．又因为，所以，所以的取值范围是．18.（1）()11xxe f x e-=+；（2）函数()f x 在(),0-∞上单调递减，证明见详解；（3）{}1,0,1,2M =-.【解析】18.（1）当0x <时，0x ->，()1111x xx xe ef x e e-----==++，利用函数的奇偶性求解即可；（2）函数()f x 在(),0-∞上单调递减，利用定义证明函数的单调性即可；（3）把函数()g x 有唯一零点的问题转化为方程()()20f ax f x a --+=有唯一的解的问题，利用函数的奇偶性和单调性得到2ax x a =-+，两边平方，利用方程有唯一的解即可得出结果. （1）当0x <时，0x ->， 又函数()f x 为偶函数，则()()1111x xx xe ef x f x e e-----===++，所以函数()f x 的解析式为()11xxe f x e-=+； （2）函数()f x 在(),0-∞上单调递减， 设任意120x x <<，则()()()()()12212112212111111x x x x x x x x e e e e f x f x e e e e ----=-=++++， 因为xy e =在R 上单调递增， 所以12x x e e <，即120x x e e -<， 所以()()21f x f x <，所以函数()f x 在(),0-∞上单调递减； （3）因为函数()f x 为偶函数， 所以函数()f x 在()0,∞+上单调递减，函数()()()2g x f ax f x a =--+的零点就是方程()()20f ax f x a --+=的解， 因为函数()g x 有唯一零点，所以方程()()20f ax f x a --+=有唯一的解， 因为函数()f x 为偶函数， 所以方程变形为：()()2fax f x a =-+，因为函数()f x 在()0,∞+上单调递减， 所以2ax x a =-+， 平方得：()()()22212220a x a x a -+-+-=，当210a -=时，即1a =±，经检验方程有唯一解； 当210a -≠时，()()()222424120a a a ∆=----=，得()22200a a a -=⇒=或2a =， 综上可得：集合{}1,0,1,2M =-. 19.AD【解析】19.对于选项A ：利用不等式的性质判断即可；对于选项B =x y =即可判断；对于选项C ：解一元二次方程即可判断；对于选项D ：利用元素与集合的关系判断即可.对于选项A ：若1x >，则21x >，故选项A 正确；对于选项B =x y =或y x =-，故选项B 不正确；对于选项C ：若220x x +-=，则1x =或2x =-，故选项C 不正确； 对于选项D ：若x A B ∈，则x A B ∈，故选项D 正确；故选：AD. 20.AB【解析】20.利用充分与必要条件的定义，判定各选项中的充分性与必要性是否成立，从而选出正确答案．A 中，∵a ＜3时，得出a ＜5， ∴a ＜5是a ＜3的必要条件； ∴A 是正确的；B 中，5a +是无理数，得出a 是无理数，充分性成立；a 是无理数，得出5a +是无理数，必要性成立；∴B 是正确的；C 中，由a b =，得出ac bc =，充分性成立； 由ac bc =，不能得出a b =， 例如：c ＝0时，2×0＝3×0，2≠3， ∴必要性不成立； ∴C 是不正确的；；D 中，∵a ＞b 不能得出22a b >， 例如：1,2a b =-=得22a b <， ∴充分条件不成立； D 不正确. 故选：AB ． 21.CD【解析】21.根据题意，讨论1x <时，()f x 是二次函数，在对称轴对称轴左侧单调递减，1x 时，()f x 是反比例函数，在0a <时单调递减；再利用端点处的函数值即可得出满足条件的a的取值范围．解：由函数()225,1,1x ax x f x a x x⎧++<⎪=⎨-≥⎪⎩在区间(,)-∞+∞上是减函数，当1x <时，2(2)5f x x ax +=+，二次函数的对称轴为x a =-， 在对称轴左侧单调递减，1a ∴-，解得1a ≤-；当1x 时，()a f x x=-， 在0a <时单调递减； 又2152a a +≥-+， 即2a ≥-；综上，a 的取值范围是21a -≤≤-， 则整数a 的取值不可以为0或1； 故选：C D. 22.AC【解析】22.对于A ，利用偶函数定义求0x <时，函数解析式为()22f x x x =-；对于B ，研究当0x ≥时，()f x 的单调性，结合偶函数图像关于y 轴对称，知()f x 在R 上的单调性；对于C ，求出(2)8f =，不等式(32)8f x -<，转化为(32)(2)f x f -<，利用单调性解不等式；对于D ，分类讨论(0,)x ∈+∞与(,0)x ∈-∞两种情况是否恒成立. 对于A ，设0x <，0x ->， 则2()2f x x x -=-， 又()f x 是偶函数，所以()2()2f x f x x x =-=-，即0x <时，函数解析式为2()2f x x x =-，故A 正确； 对于B ，2()2f x x x =+，对称轴为1x =-， 所以当0x ≥时，()f x 单调递增， 由偶函数图像关于y 轴对称，所以()f x 在(),0-∞上为减函数，故B 不正确； 对于C ，当(0,)x ∈+∞时，2()28f x x x =+=， 解得12x =，24x =-（舍去）， 即(2)8f =，所以不等式(32)8f x -<， 转化为(32)(2)f x f -<， 又()f x 在R 上为偶函数， 得432203x x -<⇒<<， 所以不等式的解集为40,3⎛⎫ ⎪⎝⎭，故C 对； 对于D ，当(,0)x ∈-∞时，2()2f x x x =-，222()12131f x x x x x x x x --=--=-----，不恒小于0；当0x ≥时，2()2f x x x =+，222()1211f x x x x x x x x --=+---=--不恒小于0，故D 错；故选：AC.。

江苏省扬州市扬州大学附属中学2020-2021学年第一学期第一次月考高一数学（本卷满分：150分 考试时间：120分钟）一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1、集合{}Z x x x A ∈<<-=,12中的元素个数为（ ）A 、1B 、2C 、3D 、42、已知集合{}{}3,1,4,3,2,1==A U ，则U A =（ ）A 、{}4,2B 、{}2,1 C 、{}3,2 D 、{}4,2,1 3、“1>x ”是“2>x ”的（ ）A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件4、下列命题中，是假命题的是（ ）A 、0,=∈∃x R xB 、1102,=-∈∃x R xC 、0,3>∈∀x R x D 、01,2>+∈∀x R x5、函数1322+-=x x y 的零点是（ ）A 、()0,1,0,21-⎪⎭⎫ ⎝⎛-B 、1,21-C 、()0,1,0,21⎪⎭⎫ ⎝⎛ D 、1,21 6、已知1,22,22-+=+=∈x x B x x A R x ，则A ，B 的大小关系是（ ）A 、B A = B 、B A >C 、B A <D 、无法判定7、如果0<<b a ，那么下列不等式成立的是（ ）A 、b a 11<B 、2b ab <C 、2a ab -<-D 、ba 11-<- 8、若不等式012≥--bx ax 的解集是⎥⎦⎤⎢⎣⎡21,31，则不等式02<--a bx x 的解集是（ ） A 、()3,2 B 、⎪⎭⎫ ⎝⎛21,31 C 、()2,3-- D 、⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-,2131,二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）9、若C C B A B A == ,，则集合A ，B ，C 之间的关系必有（ ）A 、C A ⊆B 、C A = C 、B A ⊆D 、B A =10、已知q p ,都是r 的充分条件，s 是r 的必要条件，q 是s 的必要条件，则（ ）A 、p 是q 的既不充分也不必要条件B 、p 是s 的充分条件C 、r 是q 的必要不充分条件D 、s 是q 的充要条件11、下列说法正确的是（ ）A 、xx 1+的最小值是2 B 、223x x +的最小值是32 C 、2322++x x 的最小值是2 D 、x x 1+的最小值是2 12、已知函数()02>++=a b ax x y 有且只有一个零点，则（ ）A 、422≤-b aB 、412≥+b a C 、若不等式02<-+b ax x 的解集为()21,x x ，则021<x xD 、若不等式c b ax x <++2的解集为()21,x x ，且421=-x x ，则4=c 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、命题“01,2>++∈∀x x R x ”的否定是 .14、某班共30人，其中15人喜爱篮球，10人喜爱乒乓球，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球但不喜爱乒乓球的人数是 .15、设P ，Q 为两个非空实数集合，定义集合{}Q b P a ab z z Q P ∈∈==*,,，若{}{}2,2,1,0,1-=-=Q P ，则集合Q P *有 个子集.16、已知0,0>>y x ，且114=+yx ，则y x +的最小值为 . 四、解答题（本大题共6小题，共70分）17、（本题满分10分）已知全集{}{}{}22,3,23,21,2,5U U a a A a A =+-=-=，求实数a 的值.18、（本题满分12分）求下列不等式的解集.（1）0432≤--x x （2）1342>-+x x19、（本题满分12分）已知命题:p “关于x 的方程012=++mx x 有两个不相等的实数根”是真命题.（1）求实数m 的取值集合M ；（2）若{}2+<<=a m a m N ，且“N m ∈”是“M m ∈”的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.20、（本题满分12分）已知集合{}(){}0112,04222=-+++==+=a x a x x B x x x A .（1）若B A B A =，求实数a 的值；（2）若A B A = ，求实数a 的取值范围.21、（本题满分12分）为了改善居民的居住条件，某城建公司承包了棚户区改造工程，按合同规定: 若提前完成，则每提前一天可获2万元奖金，但要追加投入费用；若延期完成，则将被罚款. 追加投入的费用按以下关系计算:11837846-++x x （万元），其中x 表示提前完工的天数（附加效益=所获奖金-追加费用）. （1）求附加效益y （万元）与x 的函数关系式；（2）提前多少天，能使公司获得最大的附加效益? 并说明理由.22、（本题满分12分）已知二次函数()()m x m x y -+-+-=222. （1）若“0,<∈∀y R x ”为真命题，求实数m 的取值范围；（2）是否存在小于4的整数a ，使得关于x 的不等式()()4222≤-+-+-≤m x m x a 的解集恰好为[]4,a ? 若存在，求出所有可能的a 的取值集合；若不存在，说明理由.。

江苏省扬州市扬州大学附属中学东部分校2020-2021学年高一第一学期期中考试化学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．我校本月提出“节约用水用电，倡导绿色简约生活”。

下列做法不应该提倡的是A．路远的小伙伴们拼车上学B．少用修正带、涂改液C．将化学实验室的废水直接排入水池D．将食堂产生的“地沟油”制成肥皂2．小苏打是焙制糕点常用的发酵粉，小苏打属于A．碱B．氧化物C．盐D．有机物3．下列过程中涉及化学变化的是A．海水淡化B．海水晒盐C．风力发电D．海带提碘I的说法正确的是( )4．下列关于具有放射性的12553A．是一种新元素B．中子数是125I有很大区别D．质子数是53C．其化学性质与131535．下列常见物质的俗名或主要成份与化学式相对应的是A．苏打——NaHCO3B．生石灰 Ca(OH)2C．漂白粉——Ca(ClO)2和CaCl2D．酒精 CH3COOH6．下列溶液中,跟2mol/L的K2CO3溶液所含的K+ 物质的量浓度相同的是A．4mol/LKCl溶液B．1mol/LKCl溶液C．5mol/LKOH溶液D．1mol/LK2SO3溶液7．下列物既能导电，又属于电解质的是A．固体NaCl B．食盐水C．酒精D．熔融的NaCl8．关于反应方程式Fe2O3＋2O3＋2Fe下列叙述正确的是A．Al是氧化剂B．Fe2O3被还原C．Fe2O3失去电子D．Al2O3是还原产物9．下列电离方程式，书写正确的是A．KMnO4═K++Mn7++4O2-B．NaHCO3= Na++ H++ CO32-C．FeCl3═Fe3++Cl3—D．Al2(SO4)3═2Al3++3SO42-10．下列实验操作或装置错误的是A．蒸馏B．过滤C．萃取D．转移溶液11．胶体与溶液的本质差异在于( )A．是否稳定B．粒子直径大小C．是否透明D．是否有颜色12．将绿豆大小的方形金属钠投入足量且含酚酞的水中，根据相应现象不能得出的结论是A．A B．B C．C D．D13．标准状况下，32g的甲烷（CH4）的体积为( )A．5.6L B．22.4 L C．11.2 L D．44.8 L 14．下列关于氯水的叙述，正确的是（）A．氯水中只含Cl2和H2O分子B．新制氯水可使蓝色石蕊试纸先变红后褪色C．光照氯水有气泡逸出，该气体是Cl2D．氯水放置数天后其酸性减弱15．在实验室用下列装置制取氯气并验证氯气的某些化学性质，其中不能达到实验目的是A．甲闻氯气的气味B．实验室用装置乙制取氯气C．用装置丙验证氯气能支持H2燃烧D．用装置丁除去尾气中的氯气16．下列除杂所选用的试剂及操作方法均正确的一组是（括号内为杂质）A．A B．B C．C D．D17．把V L含有MgSO4和K2SO4的混合溶液分成两等份，一份加入含a mol NaOH的溶液，恰好使镁离子完全沉淀为氢氧化镁;另一份加入含b mol BaCl2的溶液，恰好使硫酸根离子完全沉淀为硫酸钡。

2020-2021学年度第一学期期中测试卷高一物理本卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分100分，考试时间90分钟．第Ⅰ卷（选择题共40分）一、单项选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确，选对的得3分，选错或不答的得0分．）1．关于质点和参考系，下列说法正确的是A．只有体积很小的物体才可以看作质点B．研究跳水运动员在空中做转体运动时，运动员不可看成质点C．“一江春水向东流”是以水为参考系来描述江水的运动D．我们常说“太阳东升西落”，是以太阳为参考系描述地球的运动2．关于做直线运动的物体的速度和加速度的关系，以下结论正确的是A．物体的速度变大，加速度也变大B．物体的加速度增大，则速度也一定增大C．物体的速度变化越快，加速度就越大D．物体的加速度的方向，就是速度的方向3．如图所示，甲、乙两物体运动的x-t图象，则下列说法正确的是A. 甲物体做曲线运动B. 在t1时间内甲的位移大于乙的位移C. 在t1时间内两物体平均速度相等D. 相遇时,甲的速度小于乙的速度4．玩具汽车停在模型桥面上，如图所示，下列说法正确的是A．桥面受到向下的弹力，是因为桥梁发生了弹性形变B．汽车没有发生形变，所以汽车不受弹力C．汽车受向上的弹力，是因为桥梁发生了弹性形变D．汽车受向上的弹力，是因为汽车发生了弹性形变5．如图所示，水平桌面上有一个向右运动的物体，质量为2Kg，且物体与桌面间的动摩擦因素μ=0.2，现受到一个向左的推力F=10N作用，此时物体所受的摩擦力是（g＝10 m/s2）( )A．4N，方向向左B．10N，方向向右C．4N，方向向右D．10N，方向向左6．同一平面内的三个力，大小分别为6 N、10N、13N，若这三个力同时作用于某一物体，则该物体所受这三个力的合力的最大值和最小值分别为()A．29N 3 N B．16 N 3 N C．16N 6N D．29N07．一汽车在平直的公路上做刹车运动，其速度与时间的关系为v＝（12－6t）m/s，则它在3 s 内行驶的位移大小等于( )A．9 m B．12 m C.15 m D．24 m8．如图所示，水平地面上的物体A，在斜向上的拉力F的作用下，向右做匀速运动，则下列说法中正确的是A．物体A可能只受到三个力的作用B．物体A一定受到了四个力的作用C．物体A受到的滑动摩擦力大小FsinθD．物体A对水平地面的压力的大小m g-Fcosθ二、多项选择题（本题共4小题，每小题4分，共16分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确．全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有错选或不答的得0分．）9．如图所示，人沿水平方向拉牛(可视为质点)，但没有拉动．下列说法正确的是（）A．绳拉牛的力小于牛拉绳的力B．绳拉牛的力与牛拉绳的力是一对作用力与反作用力C．绳拉牛的力与地面对牛的摩擦力是一对平衡力D．绳拉牛的力与地面对牛的摩擦力是作用力与反作用力10．甲、乙两车在平直公路上行驶，其v-t图象如图所示，对图象解读正确的是（）A．4s末，甲、乙两车可能相遇B．在0～8s内，甲车的加速度先变大后变小C．甲车在0～4 s内的位移大于乙车在4-8s内的位移D．在4～8 s内，甲车的平均速度大于30m/s11．如图甲所示，笔记本电脑底座一般设置有四个卡位用来调节角度，某同学将电脑放在散热底座上，为了获得更好的使用舒适度，由原卡位4调至卡位1(如图乙)，电脑始终处于静止状态，则()A．电脑受到的支持力变大B．电脑受到的摩擦力变大C．散热底座对电脑的作用力的合力不变D．电脑受到的支持力与摩擦力两力大小之和等于其重力12．如图所示，一小滑块沿足够长的斜面以初速度v向上做匀减速直线运动，依次经A，B，C，D到达最高点E，已知AB＝BD＝6m，BC＝1m，滑块从A 到C和从C到D 所用的时间都是2s。

2024-2025学年江苏省扬州市扬州大学附属中学高一（上）期中物理试卷一、单选题：本大题共10小题，共40分。

1.下面各图的文字叙述正确的是( )A. 研究体操运动员的动作时，可将其视为质点B. 博尔特以19秒19创世界200米短跑纪录，其中19秒19指的是时间间隔C. 汽车仪表盘上的时速表，指针所指的“100”指的是平均速度的大小D. 当跳伞运动员俯视大地，看到大地迎面而来，是以大地为参考系2.以下说法正确的是( )A. 在建立合力、分力概念时都用到了等效替代法B. 物体的重心一定在物体上C. 伽利略通过理想斜面实验得出力是维持物体运动的原因D. 牛顿第一定律能够通过现代实验手段直接验证3.北京时间2024年9月6日，国际足联“2026美加墨世界杯”亚洲区预选赛第三阶段第一轮全面开战，最终中国队客场0：7惨败日本队，引得广泛热议，足球这一运动也再次进入我们视野。

如图所示为四种与足球有关的情景。

下列说法正确的是( )A. 甲图中，静止在草地上的足球受到的弹力就是它的重力B. 乙图中，静止在光滑水平地面上的两个足球由于接触而受到相互作用的弹力C. 丙图中，踩在脚下且静止在水平草地上的足球可能受到3个力的作用D. 丁图中，落在球网中的足球只受到重力作用4.纯电动汽车不排放污染空气的有害气体，具有较好的发展前景。

某型号的电动汽车在一次刹车测试中，做初速度大小为20m/s，加速度大小为5m/s2的匀减速直线运动，则汽车在刹车6s后速度大小为( )A. 0B. 5m/sC. 10m/sD. 15m/s5.“天宫课堂”第四课于2023年9月21日下午开课，神舟十六号航天员景海鹏、朱杨柱、桂海潮在中国空间站梦天实验舱面向全国青少年进行太空科普授课。

在奇妙“乒乓球”实验中，航天员朱杨柱用水袋做了一颗水球，桂海潮用白毛巾包好的球拍击球，水球被弹开。

下列说法正确的是( )A. 击球过程中，水球所受弹力是由于水球发生形变产生的B. 击球过程中，水球对“球拍”的作用力与“球拍”对水球的作用力是一对平衡力C. 梦天实验舱内，可以用天平测量水球的质量D. 水球质量越大其惯性越大6.高层住宅的层高一般为3m，小明某次从地面1层乘电梯回家，用智能手机记录了电梯运行的速度随时间变化关系，如图所示。

江苏扬州大学附属中学高一物理上学期期中考试试题卷 含解析一、选择题1．一个物体做直线运动的位移与时间的关系式是x =5t +t 2(x 的单位为m ，t 的单位为s)，那么3s 时物体的速度是( ) A ．7m/s B ．9m/s C ．11m/sD ．8m/s2．小刚同学看新闻时发现：自从我国采取调控房价政策以来，曾经有一段时间，全国部分城市的房价上涨出现减缓趋势。

小刚同学将房价的“上涨”类比成运动中的“加速”，将房价的“下降”类比成运动中的“减速”，据此类比方法，你觉得“房价上涨出现减缓趋势”可以类比成运动中的（ ）A ．速度增大，加速度减小B ．速度增大，加速度增大C ．速度减小，加速度减小D ．速度减小，加速度增大3．已知物理量λ的单位为“m”、物理量v 的单位为“m/s”、物理量f 的单位为“s －1”，则由这三个物理量组成的关系式正确的是( )A ．v ＝fλB ．v ＝λfC ．f ＝vλD ．λ＝vf4．如图所示，粗糙的A 、B 长方体木块叠放在一起，放在水平桌面上，B 木块受到一个水平方向的牵引力，但仍然保持静止，则B 木块受力个数为A ．4B ．5C ．6D ．35．原来作匀加速直线运动的物体，若其加速度逐渐减小到零，则物体的运动速度将（ ） A ．逐渐减小B ．逐渐增大C ．保持不变D ．先增大后减小6．如图所示，轻弹簧的两端各受10N 拉力F 作用，弹簧平衡时伸长了5cm （在弹性限度内），下列说法正确的是（ ）A ．根据公式Fk x=，弹簧的劲度系数k 随弹簧弹力F 的增大而增大 B ．该弹簧的劲度系数400N/m k = C ．该弹簧的劲度系数200N/m k = D ．该弹簧所受的弹力为20N7．近几年，在国家宏观政策调控下，我国房价上涨出现减缓趋势。

若将房价的“上涨”类比成“加速”，将房价的“下跌”类比成“减速”，据此，你认为“房价上涨出现减缓趋势”可类比成（ ） A ．速度增加，加速度减小 B ．速度增加，加速度增大C．速度减小，加速度增大D．速度减小，加速度减小8．甲、乙、丙三辆汽车同时以相同的速度经过某一路标，此后甲一直做匀速直线运动，乙先加速后减速，丙先减速后加速，它们经过下一路标时的速度仍相同，则A．甲车先经过下一个路标B．乙车先经过下一个路标C．丙车先经过下一个路标D．无法判断谁先经过下一个路标9．关于速度和加速度的关系，下列说法正确的是()A．加速度减小时速度一定减小B．加速度为零时，速度也为零C．加速度很小时，速度可以很大D．速度变化越大，加速度就越大10．下列说法中正确的是 ( )A．重心是物体受到重力的等效作用点，故重心一定在物体上B．木块放在桌面上要受到一个向上的弹力，这是由于木块发生微小形变而产生的C．人蹬地起跳时，人对地面的弹力大于地面对人的弹力D．拿细竹竿拨动水中的木头，木头受到竹竿的弹力和木头对竹竿的弹力是一对相互作用力11．下列说法中正确的是A．重力的方向总是垂直于接触面向下B．两物体间如果有相互作用的摩擦力，就一定存在相互作用的弹力C．水平面上运动的物体受摩擦力的大小一定与物体所受的重力大小成正比D．物体受摩擦力的方向总是与物体运动方向相反，起阻碍物体运动的作用12．物体以20m/s的速度由坡底冲上一足够长的斜坡，当它返回坡底时的速度大小为16m/s，已知上坡和下坡两个阶段物体均沿同一直线做匀变速直线运动，但上坡和下坡的加速度不同．则物体上坡、下坡所用的时间之比为( )A．4:5 B．5:4 C．2:3 D．3:213．一个物体从某一高度做自由落体运动，已知它在第1s内的位移恰为它在最后1s内位移的三分之一，则高度为（10m/s2）（）A．15m B．20m C．11.25m D．31.25m14．如图，光滑斜劈A上表面水平，物体B叠放在A上面，斜面光滑，AB静止释放瞬间，B的受力图是（）A．B．C．D．15．下列叙述中完全正确的是A．女士开车超速被警察拦住，警察说此处限速60km/h，老太说“这段路10千米我开了2小时，没超速呀”B ．某段笔直的高速公路设有“区间测速”，即通过一定距离测速区间内两次拍照，两次拍照的时间进行对比，就可以判断是否超速．这里测出的是瞬时速度大小C ．一个物体做直线运动时的加速度越大，它的速度一定变化得越快D ．一个物体做初速度为v o 的匀减速直线运动的减速过程中，它的速度和位移都在变小 16．如油画所示是伽利略研究自由落体运动时的情景，他设计并做了小球在斜面上运动的实验，关于这个实验的下列说法中不符合．．．史实的是（ ）A ．伽利略以实验来检验速度与时间成正比的猜想是否真实B ．伽利略让小球沿阻力很小的斜面滚下是为了“冲淡”重力的影响C ．伽利略通过实验发现小球沿斜面滚下的运动是匀加速直线运动D ．伽利略用实验而不是外推的方法得到斜面倾角增大到90︒小球仍然会保持匀加速运动 17．杂技演员有高超的技术，如图所示，能轻松地顶住从高处落下的坛子，关于他顶坛时，头顶受到的压力产生的直接原因是（ ）A ．坛的形变B ．头的形变C ．物体受到的重力D ．人受到的重力18．下列各组单位中，属于国际单位制基本单位的是（ ） A ．m 、N 、s B ．m 、kg 、A C ．m 、J 、N D ．W 、m/s 、s19．图中的大力士用绳子拉动汽车，绳中的拉力为F ，绳与水平方向的夹角为θ．若将F 沿水平方向和竖直方向分解，则其竖直方向的分力为（ ）A ．Fsin θB ．Fcos θC ．sin θFD ．cos Fθ20．汽车以某一初速度开始做匀加速直线运动，第1 s 内行驶了2 m ，第2 s 内行驶了4 m ，则汽车第3 s 内的平均速度为( ) A ．2m/sB ．5m/sC ．6 m/sD ．8m/s二、多选题21．如图，柔软轻绳ON 的一端O 固定，其中间某点M 拴一重物，用手拉住绳的另一端N ．初始时，OM 竖直且MN 被拉直，OM 与MN 之间的夹角为α（2πα>）．现将重物向右上方缓慢拉起，并保持夹角α不变．在OM由竖直被拉到水平的过程中( )A．MN上的张力逐渐增大B．MN上的张力先增大后减小C．OM上的张力逐渐增大D．OM上的张力先增大后减小22．如图所示，在竖直放置的穹形光滑支架上，一根不可伸长的轻绳通过光滑的轻质滑轮悬挂一重物G.现将轻绳的一端固定于支架上的A点，另一端从B点沿支架缓慢地向C点靠近(C点与A点等高)．则绳中拉力大小变化的情况是( )A．由B到D的过程中，拉力逐渐变大B．由B到D的过程中，拉力保持不变C．由D到C的过程中，拉力逐渐变大D．由D到C的过程中，拉力保持不变23．屋檐每隔一定时间滴下一滴水，当第5滴正欲滴下时，第1滴刚好落到地面，而第3滴与第2滴分别位于高1m的窗子的上、下沿，如图，（g取10m/s2）则下列说法中正确的是（）A．滴水的时间间隔是0.2sB．此屋檐离地面的高度是3.2 mC．此时第3滴水的速度大小是4m/sD．水滴通过窗子的平均速度大小是6 m/s24．如图所示，在某海滨游乐场里有一种滑沙运动，其运动过程可类比如图所示的模型，小孩(可视为质点)坐在长为1m的滑板上端，与滑板一起由静止从倾角为37°的斜面上下滑，已知小孩与滑板间的动摩擦因数为0.5，滑板与沙间的动摩擦因数为，小孩的质量与滑板的质量相等，斜面足够长，g取10m／s2，则以下判断正确的是A．小孩在滑板上下滑的加速度大小为2m／s2B．小孩和滑板脱离前滑板的加速度大小为5.5m／s2C．经过的时间，小孩离开滑板D．小孩离开滑板时的速度大小为25．如图所示，将质量为m的小球用橡皮筋悬挂在竖直墙的O点，小球静止在M点，N 为O点正下方一点，ON间的距离等于橡皮筋原长，在N点固定一铁钉，铁钉位于橡皮筋右侧．现对小球施加拉力F，使小球沿以MN为直径的圆弧缓慢向N运动，P为圆弧上的点，角 PNM为60°．橡皮筋始终在弹性限度内，不计一切摩擦，重力加速度为g，则下列正确的是（）A．在P点橡皮筋弹力大小为12 mgB．在P点时拉力F3C．小球在M向N运动的过程中拉力F先变大后变小D．小球在M向N运动的过程中拉力F的方向始终跟橡皮筋垂直26．某质点做匀变速直线运动，第3秒内的位移是6 m，第7秒内的位移是10m，则下列说法中正确的是( )A．质点的初速度是3.5 m/sB．质点运动的加速度是1 m/s2C．质点运动的加速度是4 m/s2D．质点在4.5秒末的瞬时速度是8 m/s27．一只气球以10m/s的速度匀速上升，某时刻在气球正下方距气球6m处有一小石子以20m/s的初速度竖直上抛，若g取210m/s，不计空气阻力，则以下说法正确的是（）A．石子一定能追上气球B．石子一定追不上气球C．若气球上升速度等于9m/s，其余条件不变，则石子在抛出后1s末追上气球D．若气球上升速度等于7m/s，其余条件不变，则石子在到达最高点时追上气球28．如图所示，两个相似的斜面体A、B在竖直向上的力F的作用下静止靠在竖直粗糙墙壁上.关于斜面体A和B的受力情况，下列说法正确的是()A．A一定受到四个力B．B可能受到四个力C．B与墙壁之间一定有弹力和摩擦力D．A与B之间一定有摩擦力三、实验题29．某同学在做“验证力的平行四边形定则”实验时，将橡皮筋改为劲度系数为400N/m的轻质弹簧AA´，将弹簧的一端A´固定在竖直墙面上。

一、选择题1．如图，体育课上一学生将足球踢向固定的木板，下列关于足球与木板作用时木板给足球的弹力方向的说法正确的是A．沿v1的方向B．沿v2的方向C．沿垂直于木板斜向左上方的方向D．先沿v1的方向后沿v2的方向2．关于惯性，下列说法正确的是（）A．只有在不受外力作用时物体才有惯性B．只有运动的物体才具有惯性C．惯性是指物体具有的保持原来静止或匀速直线运动状态的性质D．两个物体只要速度相同，惯性就一定相同3．某同学绕操场一周跑了400m，用时65s．这两个物理量分别是（）A．路程、时刻B．位移、时刻C．路程、时间D．位移、时间4．关于速度的描述，下列说法中正确的是A．京沪高速铁路测试时的列车最高时速可达484km/h，指的是瞬时速度B．电动自行车限速20 km/h，指的是平均速度C．子弹射出枪口时的速度为500m/s，指的是平均速度D．某运动员百米跑的成绩是10s，则他冲刺时的速度一定为10m/s5．下列说法中正确的是（）A．“辽宁号”航母“高大威武”，所以不能看成质点B．战斗机飞行员可以把正在甲板上用手势指挥的调度员看成是一个质点C．在战斗机飞行训练中，研究战斗机的空中翻滚动作时，可以把战斗机看成质点D．研究“辽宁舰”航母在大海中的运动轨迹时，航母可以看成质点6．航天员北京时间2013年6月20日上午10点在太空给地面的学生讲课．此次太空授课主要面向中小学生，其中有失重条件下物体运动的特点，及在失重的情况下如何测量物体的质量，第一次在太空中展示如何用牛顿定律测质量；测量的示意图如下图所示，测量的方法为：先把航天员固定在人体支架上，然后另一航天员将其向外拉到一定位置松手（图甲所示），最后支架会在弹簧恒定弹力的作用下拉回到初始位置（图乙所示）．假设支架向外伸长的位移为S，弹簧对支架的作用力为恒力，大小为F，支架回到初始位置所用时间为t，则测量者的质量为：A．2FtmS=B．22FtmS=C．24FtmS=D．2FtmS=7．关于位移和路程,下列说法正确的是（）A．在某段时间内物体运动的位移为零,该物体不一定是静止的B．在某段时间内物体运动的路程为零,该物体不一定是静止的C．某同学沿着400 m的环形操场跑了一圈,位移为400 mD．高速公路路牌标示“上海80 km”涉及的是位移8．某质点在0～3 s内运动的v-t图像如图所示.关于质点的运动,下列说法中正确的是A．质点在第1 s内的平均速度大于第2 s内的平均速度B．t=3 s时,质点的位移最大C．质点在第2 s内的加速度与第3 s内的加速度大小相等,方向相反D．质点在第2 s内的位移与第3 s内的位移相同9．关于速度和加速度的关系，下列说法正确的是()A．加速度减小时速度一定减小B．加速度为零时，速度也为零C．加速度很小时，速度可以很大D．速度变化越大，加速度就越大10．如图是物体在水平面上运动的v-t图象，以下判断正确的是（）A．1s末物体运动方向发生改变B．在0～3s时间内，物体的平均速度大小为1m/sC．1～3s内物体加速度是5～6s内加速度的2倍D．0～6s内物体发生的位移为1m11．在研究机械运动时，下列物体中可以被当作质点处理的是（）A．研究地球的自转运动时，地球可以当作质点来处理B．在大海中航行的船，要确定它在大海的位置时，可以把它当作质点来处理C．研究杂技演员在走钢丝的表演时，杂技演员可以当作质点来处理D．为提高乒乓球运动员球技，研究乒乓球的旋转时乒乓球可作为质点来处理12．在变速直线运动中，下面关于速度和加速度关系的说法，正确的是（）A．物体速度变化得越快，加速度一定越大B．速度越大的物体，运动的加速度一定越大C．物体速度的方向和加速度的方向一定相同D．物体速度为零，加速度也一定为零13．做直线运动的位移x与时间t的关系为x=5t＋4t2（各物理量均采用国际单位制单位），则该质点的初速度和加速度分别是（）A．0、2m/s2B．5m/s、4m/s2C．5m/s、8m/s2D．5m/s、2m/s214．某质点在0~3s内运动的v-t图象如图所示，关于质点的运动，下列说法中正确的是()A．质点在第1s内的平均速度等于第2s内的平均速度B．t=3s时，质点的位移最大C．质点在第2s内的加速度与第3s内的加速度大小相等，方向相反D．质点在第2s内的位移与第3s内的位移大小相等，方向相反15．物体以20m/s的速度由坡底冲上一足够长的斜坡，当它返回坡底时的速度大小为16m/s，已知上坡和下坡两个阶段物体均沿同一直线做匀变速直线运动，但上坡和下坡的加速度不同．则物体上坡、下坡所用的时间之比为( )A．4:5 B．5:4 C．2:3 D．3:216．质点沿直线运动，位移—时间图象如图所示，关于质点的运动下列说法正确的是( )A．质点2s末质点改变了运动方向B．质点在4s时间内的位移大小为0C．2s末质点的位移为零，该时刻质点的速度为零D．质点做匀速直线运动，速度大小为0.1m/s，方向与规定的正方向相同17．关于弹力的说法，正确的是（）A．两物体只要直接接触，就一定产生弹力B．挂在电线下的电灯受到向上的拉力，是因为电线发生微小形变产生的C．绳对物体的拉力方向总是沿绳方向的，但可以不指向绳收缩的方向D．木块放到桌面上受向上的弹力，是由于木块发生微小形变产生的18．某物体沿水平方向运动，规定向右为正方向，其v-t图像如图所示（）A．在0~1s内做曲线运动B．在1~2s内速度方向向左C．在2s末离出发点最远D．在1~2s和2~3s内的加速度大小相等，方向相反19．去年，李世石的人机对决引起了全世界的关注．解说围棋的棋盘如图所示．棋盘竖直放置．棋盘和棋子都是磁性材料制成，能吸在棋盘上，不计棋子之间的相互作用力，下列说法正确的是（）A．棋子共受三个力作用B．棋子对棋盘的压力大小等于其所受重力的大小C．磁性越强的棋子，所受的摩擦力越大D．减小棋子的质量，棋子所受到的摩擦力减小20．某航母跑道长200m飞机在航母上滑行的最大加速度为6m/s2，起飞需要的最低速度为50m/s ．那么，飞机在滑行前，需要借助弹射系统获得的最小初速度为A ．5m/sB ．10m/sC ．15m/sD ．20m/s二、多选题21．一质量为m 的滑块在粗糙水平面上匀减速滑行，已知滑块在最开始2 s 内的位移是最后2 s 内的位移的两倍，且已知滑块第1 s 内的位移为2.5 m ，由此可求得（ ） A ．滑块的加速度为5 m/s 2B ．滑块的初速度为5 m/sC ．滑块运动的总时间为3 sD ．滑动运动的总位移为4.5 m22．如图所示，A 、B 两物体质量均为m ，叠放在轻质弹簧上(弹簧下端固定于地面上)．对A 施加一竖直向下、大小为F (F ＞2mg )的力，将弹簧再压缩一段距离(弹簧始终处于弹性限度内)而处于平衡状态．现突然撤去力F ，设两物体向上运动过程中A 、B 间的相互作用力大小为F N ．不计空气阻力，关于F N 的说法正确的是(重力加速度为g )( )A ．刚撤去力F 时，F N ＝2mg FB ．弹簧弹力大小为F 时，F N ＝2F C ．A 、B 的速度最大时，F N ＝mgD ．弹簧恢复原长时，F N ＝0 23．如图1，甲乙两辆汽车沿同一公路行驶，甲乙速度时间图象如图2所示，t =0时刻甲乙两车相距S 0，假设两车相遇时会错车而过而不会相撞，则关于两车运动的叙述正确的是（ ）A ．若甲车在前，甲乙两车有可能相遇两次B ．若甲车在前，甲乙两车可能不相遇C ．若乙车在前，且在t 1时刻前甲车追上乙车，则甲乙两车一定相遇两次D ．若乙车在前，且恰在t 1时甲车追上乙车，则甲乙两车相遇一次24．有一串佛珠，穿在一根长1.8m 的细线上，细线的首尾各固定一个佛珠，中间还有5个佛珠．从最下面的佛珠算起，相邻两个佛珠的距离为5cm 、15cm 、25cm 、35cm 、45cm 、55cm ，如图所示．某人向上提起最上端的佛珠，让线自由垂下，且第一个佛珠紧靠水平桌面．从松手开始计时，若不计空气阻力(g 取10m/s 2)，则第2、3、4、5、6、7个佛珠A．落到桌面上的时间间隔相等B．落到桌面上的时间间隔越来越大C．其中的第4个佛珠落到桌面上的速率为3 m/sD．依次落到桌面上的速率关系为123256：：：：：25．如图所示是在同一直线上运动的甲、乙两物体的x﹣t图象，下列说法中正确的是（）A．甲的启动时刻比乙早t1B．两车运动起来后甲的速度比乙大C．当t=t2时，两物体相距最远D．当t=t3时，两物体相距x1三、实验题26．(1)在做“验证力的平行四边形定则”实验时,橡皮条的一端固定在木板上,用两个弹簧秤把橡皮条的另一端拉到某一确定的O点,则下列说法中正确的是__________．A、同一次实验中,O点位置允许变动B、实验中，橡皮条、细绳和弹簧秤应与木板保持平行C、实验中，把橡皮条的另一端拉到O点时,两个弹簧秤之间的夹角必须取90°D、实验中，要始终将其中一个弹簧秤沿某一方向拉到最大量程,然后调节另一弹簧秤拉力的大小和方向,把橡皮条另一端拉到O点(2)如图所示，是甲、乙两位同学在做本实验时得到的结果，其中F是用作图法得到的合力，F’是通过实验测得的合力,则哪个实验结果是符合实验事实的_________?(填“甲”或“乙”)27．在学生实验“用打点计时器测速度”和“探究小车速度随时间变化的规律”中，都使用了电火花计时器，并打出纸带进行有关数据处理，已知所用交流电的频率是50Hz．（1）关于打点计时器的使用，下列说法中正确的是 ______ （可能有一个或多个正确选项）A．实验中需用秒表记下运动的时间B．开始释放小车时，应使小车靠近电火花计时器C．先接通电火花计时器电源，然后放开小车（2）有一次实验中某小组得到如图甲所示的纸带，并按照打点时间先后，依次选定了O ABCD EF七个计数点（每两个计数点之间还有四个点没有画出），经过测量后计算得到相邻计数点间的距离．请根据实验数据，判断这个纸带做的是 ______ （填“加速”、“匀速”或“减速”）．电火花计时器打下相邻两点的时间间隔是 ______ s．根据纸带上可以计算得到加速度大小为 ______ （结果保留3位有效数字）．28．打点计时器是高中物理学中重要的物理实验仪器，在如图中甲、乙两种打点计时器是高物理实验中常用的，请回答下面的问题：(1)乙图是_____（填“电磁”或“电火花”）打点计时器，电源采用的是_____（填“交流4-6V”或“交流220V”）。

江苏省扬州市邗江区2020-2021学年高一上学期11月期中数学试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题1.设集合0,1,3A =，集合{2,3,4}B =，则A B =（ ）A.{}3B.{}0,1,3,3,4C.{}0,1,2,4D.{}0,1,2,3,42.设a ∈R ，则“1a >”是“2a a >”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.函数()01x f x+=的定义域为（ ）A.(),0-∞B.(),1-∞-C.()(),11,0-∞--D.()(),00,-∞⋃+∞4.函数241xy x =+的图象大致为（ ） A. B.C. D.5.已知命题p ：“000,10x x t ∃>+-=”，若p 为真命题，则实数t 的取值范围是（ ） A.(1,)+∞B.(,1)-∞C.[1,)+∞D.(,1]-∞6.若不等式4+1<0+2x x 和不等式220ax bx ＋－＞的解集相同，则,a b 的值为（ ） A.8,10a b =-=- B.4,9a b =-=- C.1,9a b =-=D.1,2a b =-=7.下列说法中，正确的是（ ） A.若a b >，c d >，则ac bd > B.若22a bc c<，则a b < C.若ac bc >，则a b >D.a b >，c d >，则a c b d ->-8.已知函数()f x 的定义域为R ，()f x 是偶函数，()42f =，()f x 在(),0-∞上是增函数，则不等式()412f x ->的解集为 （ ） A.35,44⎛⎫-⎪⎝⎭B.35,,44⎛⎫⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C.5,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D.3,4⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭第II 卷（非选择题）二、填空题9.集合5,12}a ，且3A -∈，则a =__________． 10.已知93a =，ln x a =，则x =___________.11.已知1x ，2x 是函数()()2221f x x k x k =-++的两个零点且一个大于1，一个小于1，则实数k 的取值范围是___________.三、新添加的题型12.已知函数f x 是一次函数，满足()()98f f x x =+，则()f x 的解析式可能为（ ）A.()32f x x =+B.()32f x x =-C.()34f x x =-+D.()34f x x =--13.下列根式与分数指数幂的互化正确的是（ ）A.21()x =- 12(0)y y =<C.310)xx -=≠D.1432(0).x x =>14.若函数()f x 同时满足：（1）对于定义域内的任意x ，有()()0f x f x +-=；（2）对于定义域内的任意1x ，2x ，当12x x ≠时，有()()12120f x f x x x -<-，则称函数()f x 为“理想函数”.给出下列四个函数是“理想函数”的是（ ） A.()2f x x =B.()3f x x =-C.()1f x x x=-D.()22,0,0x x f x x x ⎧-≥=⎨<⎩15.若0,0a b >>，则下列结论正确的有（ ）≤B.若142a b +=，则92a b +≥ C.若22ab b +=，则34a b +≥ D.若0a b >>，则11a b b a+>+ 16.已知正实数a 、b 满足1a b +=，则（1）ab 的最大值是___________；（2）1122a b +++的最小值是___________.四、解答题17.已知}{}|24,|121A x x B x m x m =≤≤=-+≤≤- （1）若2m =，求()RA B ；（2）若AB =∅，求m 的取值范围.18.计算：（1）160.2531.5+8-（2）lg12﹣lg 58+lg12.5﹣log 89•log 278． 19.已知p ：{}2560A x x x =-+≤，q ：(){}2230,1B x x a ax aa =-++≤>，（1）若2a =求集合B ；（2）如果q 是p 的必要条件，求实数a 的取值范围. 20.已知函数2()1xf x x =+. （1）判断并证明函数()f x 的奇偶性；（2）判断当(1,1)x ∈-时函数()f x 的单调性，并用定义证明；（3）若()f x 定义域为(1,1)-，解不等式(21)()0f x f x -+<.21.2020 年初，新冠肺炎疫情袭击全国，在党和国家强有力的抗疫领导下，我国控制住疫情，之后一方面防止境外输入，另一方面复工复产．某厂经调查测算，某种商品原来每件售价为25元，年销售量8万件．（1）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？（2）为了扩大该商品的影响力，提高年销售量，公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并将定价提高到x 元．公司拟投入()216006x -万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入15x 万元作为浮动宣传费用．试问：当该商品明年的销售量a 至少应达到多少万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价．参考答案1.D【解析】1.由并集的概念，直接求解，即可得出结果. 因为集合{}0,1,3A =，集合{2,3,4}B =， 所以{}0,1,2,3,4A B =.故选：D. 2.A【解析】2.首先求解二次不等式，然后结合不等式的解集即可确定充分性和必要性是否成立即可. 求解二次不等式2a a >可得：1a >或0a <， 据此可知：1a >是2a a >的充分不必要条件. 故选：A. 3.C【解析】3.根据解析式，求出使解析式有意义的自变量的取值范围即可. 因为()1x f x+=，所以100x x x +≠⎧⎨->⎩，解得10x x ≠-⎧⎨<⎩，即1x <-或10x -<<，即函数()01x f x+=的定义域为()(),11,0-∞--.故选：C. 4.A【解析】4.由题意首先确定函数的奇偶性，然后考查函数在特殊点的函数值排除错误选项即可确定函数的图象.由函数的解析式可得：()()241xf x f x x --==-+，则函数()f x 为奇函数，其图象关于坐标原点对称，选项CD 错误； 当1x =时，42011y ==>+，选项B 错误. 故选：A. 5.B【解析】5.根据题意，只需10t ->由命题p ：“000,10x x t ∃>+-=”，即“000,1x x t ∃=>-”， 所以p 为真命题，则10t ->，解得1t <， 所以实数t 的取值范围是(,1)-∞. 故选：B 6.B【解析】6. 先求解4+1<0+2x x 的解集，利用已知条件可得2-和14-为220ax bx =＋－的两根，代入列出方程组求解即可. 由4+1<0+2x x ， 得124x -<<-， 不等式4+1<0+2x x 和不等式220ax bx ＋－＞的解集相同， 则2-和14-为220ax bx =＋－的两根， 即42201120164a b a b --=⎧⎪⎨--=⎪⎩， 解得：4,9a b =-=-； 故选：B. 7.B【解析】7.利用不等式的性质以及举反例逐一判断即可.对于A ，若a b >，c d >，当2,1a b ==，2,3c d =-=-时，则ac bd <，故A 不正确； 对于B ，若22a bc c<，则20c >，两边同时乘以2c ，可得a b <，故B 正确； 对于C ，若ac bc >，当0c <时，则a b <，故C 错误；对于D ，a b >，c d >，当0,2a b ==-，4,1c d ==，则a c b d -<-，故D 错误. 故选：B 8.A【解析】8.根据函数奇偶性，由题中条件，先求出()4f -，再由单调性，将所求不等式化为4414x -<-<，求解，即可得出结果.因为函数()f x 是定义域为R 的偶函数，()42f =，所以()()442f f -==， 又因为()f x 在(),0-∞上是增函数，所以()f x 在()0,∞+上是减函数；不等式()412f x ->可化为()()414f x f ->，则414x -<，即4414x -<-<， 解得3544x -<<. 故选：A. 9.32-【解析】9.集合A={a-2，2a 2+5a ，12}且-3∈A ， 所以a-2=-3，或2a 2+5a=-3， 解得a=-1或a=32-，当a=-1时a-2=2a 2+5a=-3， 所以a=32-故答案为32-【解析】10.根据指数式与对数式的互化，求出a ，即可得出结果.由93a =得91log 32a ==，即1ln 2x a ==，所以x =11.02k <<【解析】11.根据二次函数的零点分布情况，得到()10f >，求解对应不等式，即可得出结果. 因为1x ，2x 是函数()()2221f x x k x k =-++的两个零点且一个大于1，一个小于1，二次函数()()2221f x x k x k =-++开口向上，所以只需()()2211012f k k -++<=，即220k k -<，解得02k <<. 故答案为：02k <<. 12.AD【解析】12.利用待定系数法求解，设()f x kx b =+，由题意可知()()()298f f x k kx b b k x kb b x =++=++=+，从而得298k kb b ⎧=⎨+=⎩，进而求出,k b 的值设()f x kx b =+，由题意可知()()()298ff x k kx b b kx kb b x =++=++=+，所以298k kb b ⎧=⎨+=⎩，解得32k b =⎧⎨=⎩或34k b =-⎧⎨=-⎩，所以()32f x x =+或()34f x x =--.故选：AD. 13.CD【解析】13.由根式与分式指数幂互化的法则，逐项判断即可得解.对于选项A ，因为()120x x =-≥，而())120x x -=≤，所以A 错误；对于选项B ()130yy =-<，所以B 错误；对于选项C，因为)130xx -=≠成立，所以C 正确； 对于选项D ，当0x >时，31311324234234x x x ⨯⨯⨯⨯⎤=-==，所以D 正确.故选：CD. 14.BD【解析】14.满足（1）可得，()f x 是奇函数，满足（2）可得，()f x 在定义域内是减函数，问题转化为判断以下函数是否满足这两个性质；根据选项，逐项判断函数奇偶性与单调性，即可得出结果.由（1）对于定义域内的任意x ，恒有()()0f x f x +-=，即()()f x f x -=-，所以()f x 是奇函数；由（2）对于定义域内的任意1x ，2x ，当12x x ≠时，恒有()()12120f x f x x x -<-，所以()()1212x x f x f x <⎧⎨>⎩或()()1212x x f x f x >⎧⎨<⎩，则()f x 在定义域内是减函数； 对于A ：由()2f x x =可得()()()22f x x x f x -=-==，所以()2f x x =是偶函数，故不是“理想函数”；对于B ：由()3f x x =-得()()()33f x x x f x -=--==-，所以()3f x x =-是奇函数，又3y x =在R 上是增函数，所以()3f x x =-在R 上是减函数，所以是“理想函数”；对于C ：由()1f x x x =-得()()11f x x x f x x x ⎛⎫-=-+=--=- ⎪⎝⎭，所以()1f x x x =-是奇函数；又y x =在定义域上增函数，1y x=在(),0-∞和()0,∞+上是减函数，所以()1f x x x=-在(),0-∞和()0,∞+上都是增函数，故不是“理想函数”； 对于D ：()22,0,0x x f x x x x x ⎧-≥==-⎨<⎩，()||()f x x x f x -==-，所以()22,0,0x x f x x x ⎧-≥=⎨<⎩是奇函数；根据二次函数的单调性，易知()f x 在(,0)-∞和(0,)+∞都是减函数，且在0x =处连续，所以()22,0,0x x f x x x ⎧-≥=⎨<⎩在R 上是减函数，所以是“理想函数”.故选：BD. 15.BCD【解析】15.对于选项A B C ：利用基本不等式化简整理求解即可判断，对于选项D ：利用作差法判断即可.对于选项A ：若0,0a b >>， 由基本不等式得222a b ab +≥， 即()()2222a ba b +≥+，a b ≥=+，≥当且仅当a b =时取等号； 所以选项A 不正确；对于选项B ：若0,0a b >>，11412a b ⎛⎫⨯+= ⎪⎝⎭， ()11414522b a a b a a a b b b +=+⎛⎫⎛⎫⨯+=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭19522⎛≥+= ⎝， 当且仅当142a b +=且4b aa b=， 即3,32a b ==时取等号， 所以选项B 正确；对于选项C ：由0,0a b >>， ()22ab b b a b +=+=，即()24b a b +=， 由基本不等式有：()324a b a b b +=++≥=，当且仅当22ab b +=且2a b b +=，即1a b ==时取等号，所以选项C 正确；对于选项D ：()1111a b a b a b a b b a ab ab -⎛⎫+--=-+=-+ ⎪⎝⎭， 又0a b >>，得10,10a b ab ->+>， 所以11a b b a+>+， 所以选项D 正确；故选：BCD.16.14 45【解析】16. 根据基本不等式，直接求出ab 的最大值；根据题中条件，由()111112222522a b a b a b ⎛⎫+=++++ ⎪++++⎝⎭，展开后，利用基本不等式，即可求出结果.因为正实数a 、b 满足1a b +=，所以2124a b ab +⎛⎫≤= ⎪⎝⎭，当且仅当12a b ==时，等号成立； 又()11111122221122522522b a a b a b a b a b ++⎛⎫⎛⎫+=++++=+++ ⎪ ⎪++++++⎝⎭⎝⎭14255⎛≥+= ⎝， 当且仅当2222b a a b ++=++，即12a b ==时，等号成立. 故答案为：14；45. 17.（1）{34}x x <∣；（2）3,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭【解析】17.（1）求出集合B ，再求出B R ，根据集合的交运算即可求解.（2）讨论B =∅或B ≠∅，根据运算结果即可求解.（1）当2m =时，{121}B xm x m =-+-∣{13}x x =-∣， {3R x x B =>∣或1}x <-，{24}A x x =∣，(){34}R A x x B ⋂=<∣；（2）A B =∅，当B =∅时，211m m -<-，可得23m <； 当B ≠∅时，则211m m --且14m ->，或211m m --且212m -<，解得m ∈∅或2332m <， 综上所述，m 的取值范围是3,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭. 18.（1）110；（2）13【解析】18. （1）利用指数的运算性质即可求解.（2）利用对数的运算性质以及换底公式即可求解.（1）160.2531.5+8-116111133344222822333⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+⨯+⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭23223110=+⨯=.（2）lg 12﹣lg 58+lg12.5﹣log 89•log 278 ()lg9lg8lg 2lg5lg8lg12.5lg8lg 27=---+-⋅ 2lg 2lg5lg8lg12.53=--++-()221lg 2lg5lg812.51333=-++⨯-=-= 19.（1）[]2,4B =；（22a ≤≤．【解析】19.（1）直接解一元二次不等式即可；（2）先求出两个集合，由q 是p 的必要条件，可得A B ⊆，列不等式组可求出a 的取值范围解：（1）当2a =时，2680x x -+≤，(2)(4)0x x --≤，解得24x ≤≤，所以集合[]2,4B =，（2）{}{}256023A x x x x x =-+≤=≤≤， (){}{}22320,1,1B x x a a x a a x a x a a =-++≤>=≤≤>，因为q 是p 的必要条件，所以A B ⊆， 所以2231a a a ≤⎧⎪≥⎨⎪>⎩2a ≤≤，所以实数a2a ≤≤20.（1）()f x 为奇函数，证明见解析；（2）()f x 为增函数，证明见解析；（3）1{|0}3x x <<.【解析】20.（1）根据函数的奇偶性的定义，即可得到函数()f x 的奇偶性；（2）根据函数的单调性的定义和判定方法，即可求得函数()f x 的单调性；（3）由（1）、（2）把不等式转化为()(12)f x f x <-，结合单调性，得出不等式组，即可求解.（1）函数()f x 为奇函数.证明如下： 由函数2()1x f x x =+，可得()f x 定义域为R ，又由()22()()11x x f x f x x x --==-=--++，所以2()1x f x x =+为奇函数. （2）函数()f x 在(1,1)-为单调函数.证明如下：任取1211x x -<<<，则22121212121222221212()()11(1)(1)x x x x x x x x f x f x x x x x +---=-=++++ 122121122122221212()()(1)()(1)(1)(1)(1)x x x x x x x x x x x x x x -----==++++， 因为1211x x -<<<，所以21120,10x x x x ->-<，可得12212212(1)()0(1)(1)x x x x x x --<++， 即12()()f x f x <，故2()1x f x x =+在(1,1)-上为增函数. （3）因为(21)()0f x f x -+<，即()(21)f x f x <--，由（1）、（2）可得()(21)(12)f x f x f x <--=-，可得12111211x x x x <-⎧⎪-<<⎨⎪-<-<⎩，解得103x <<，所以原不等式的解集为1{|0}3x x <<. 21.（1）40；（2）10.2，30元．【解析】21.（1）根据条件列出关于t 的一元二次不等式，求解出解集即可确定出定价最多时对应的数值；（2）明年的销售收入等于销量a 乘以单价x ，原收入和总投入之和为()2112585060065x x ⨯++-+，由此列出不等式，根据不等式有解结合基本不等式求解出a 的最小值，同时计算出x 的值.（1）设每件定价为t 元， 依题意得2580.22581t t -⎛⎫-⨯≥⨯ ⎪⎝⎭， 整理得26510000t t -+≤，解得2540t ≤≤所以要使销售的总收入不低于原收入，每件定价最多为40元．（2）依题意知当25x >时，不等式()2112585060065ax x x ≥⨯++-+成立等价于25x >时，1501165a x x ≥++有解，由于1501106x x +≥=， 当且仅当1506x x =，即30x =时等号成立， 所以10.2a ≥当该商品改革后销售量a 至少达到10.2万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和，此时该商品的每件定价为30元．。

江苏扬州大学附属中学高一物理上学期期中考试试题卷含解析一、选择题1．下列说法正确的是A．自由下落的石块速度越来越大，说明石块所受重力越来越大B．在空中飞行的物体不受重力作用C．一抛出的石块轨迹是曲线，说明石块所受的重力方向始终在改变D．将一石块竖直向上抛出，在先上升后下降的整个过程中，石块所受重力的大小与方向都不变2．下列各组物理量中，都属于矢量的是（）A．位移和路程B．时间和时刻C．力和加速度D．平均速度和速率3．粗细均匀的电线架在A、B两根电线杆之间．由于热胀冷缩，电线在夏、冬两季呈现如图所示的两种形状，若电线杆始终处于竖直状态，下列说法中正确的是（）A．冬季，电线对电线杆的拉力较大B．夏季，电线对电线杆的拉力较大C．夏季与冬季，电线对电线杆的拉力一样大D．夏季，电线杆对地的压力较大4．把竖直向下的90N的力分解为两个分力，一个分力在水平方向上等于120N，则另一个分力的大小为( )A．30N B．90N C．120N D．150N5．物块静止在固定斜面上，下图所示的四幅示意图中，正确标明了斜面对物块的支持力的（）A．B．C．D．6．如图所示，此时表演者静止在弯曲倾斜的竹竿上，则下列说法正确的是（）A．表演者对竹竿的弹力是由竹竿形变产生的B．表演者对竹竿的力竖直向下C．表演者对竹竿的摩擦力一定为零D．表演者对竹竿的力大于竹竿对表演者的力7．下列仪器中，不属于直接测量国际单位制中三个力学基本单位对应的物理量的是A．B．C．D．8．火车从甲站出发，沿平直铁路做匀加速直线运动，紧接着又做匀减速直线运动，到乙站恰好停止．在先、后两个运动过程中A．火车的位移一定相等B．火车的加速度大小一定相等C．火车的平均速度一定相等D．所用的时间一定相等9．一辆汽车由静止开始运动，其v-t图象如图所示，则汽车在0～1s内和1s～3s内相比（）A．速度变化相同B．平均速度相等C．位移相等D．加速度相同10．从发现情况到采取相应行动经过的时间叫反应时间。

扬大附中2012--2020┄2021学年第一学期期中考试高一化学期中试卷 11.12可能用到的相对原子量： H ：1 C ：12 N ：14 O ：16 Na ：23 P ：31 S ：32 I ：127Ⅰ卷（选择题 共50分）请将．．Ⅰ卷．． 选择题答案填涂在答题卡上！．．．．．．．．．．．．．一、选择题（本题包括15小题，每小题2分，共30分，每小题只有一个选项符合题意）1．将下列各组物质按单质、酸、碱、盐分类顺序排列，其中正确的是 A ．水银、硫酸、烧碱、蓝矾 B ．碘酒、盐酸、烧碱、硫酸钡 C ．氧气、硝酸、纯碱、胆矾 D ．铁、醋酸、石灰水、氯化铜2．“绿色化学”要从根本上消灭污染，是一门能彻底阻止污染产生的科学。

因此设计化学反应流程时要考虑“原子经济”（即原子利用率），下列反应类型从理论上看原子利用率可达到100%的是（原子利用率是指反应物中的所有原子进入期望产物中的百分比） A ．分解反应 B ．复分解反应 C ．化合反应 D ．置换反应3．2021年国庆期间我国成功发射了“嫦娥二号”绕月卫星，为中国人登月打下了坚实的基础。

据预测，在月球的土壤中含有较丰富的质量数为3的氦，它是核聚变的重要原料。

氦的这种核素应表示为A ．43He B ．32He C ．42He D ．33He4．瘦西湖风景区被称为天然氧吧，其原因是空气中的自由电子附着在分子或原子上形成空气负离子，被称为“空气维生素”。

O2—就是一种空气负离子，其摩尔质量为A．32 g B．33 g C．33 g·molˉ1 D．32 g·molˉ15．下列各组混合物中，能用分液漏斗进行分离的是A．水和CCl4 B．溴和CCl4 C．酒精和水 D．汽油和植物油6．下列说法正确的是A．锌、石墨均能导电，所以它们均是电解质B．NH3、CO2的水溶液均能导电，所以NH3、CO2均是电解质C．液态HCl、固体KNO3均不能导电，所以HCl、KNO3均是非电解质D．蔗糖、酒精在水溶液和熔融状态下均不能导电，所以它们均是非电解质7．人们对纳米材料的研究最初来源于对胶体的独特性质的兴趣。

江苏省扬州市扬州大学附属中学2020-2021学年第一学期期中考试高一数学（本卷满分：150分 考试时间：120分钟）一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1、已知集合{}{}A n n x x B A ∈==--=,,4,1,2,32，则=B A （ ） A 、{}16,9 B 、{}3,2 C 、{}4,1 D 、{}2,12、设R c a b ∈>>,0，下列不等式中正确的是（ ）A 、22bc ac <B 、a b >C 、a b 11>D 、bc a c > 3、函数142+=x x y 的图象大致为（ ） A 、B 、C 、D 、 4、若2log 3=a ，则a a -+33的值为（ ）A 、3B 、4C 、23 D 、25 5、下列函数: ①12+=x y ；②(]2,2,2-∈=x x y ；③11-++=x x y ；④()21-=x y . 其中是偶函数的有（ ）A 、①B 、①③C 、①②D 、②④ 6、狄利克雷是德国著名数学家，函数()1,0,R x Q D x x Q ∈⎧=⎨∈⎩被称为狄利克雷函数，下面给出关于狄利克雷函数()x D 的结论中，正确的是（ ）A 、()x D 是奇函数B 、若x 是无理数，则()()0=x D DC 、函数()xD 的值域是[]1,0 D 、若0≠T 且T 为有理数，则()()x D T x D =+对任意的R x ∈恒成立7、若定义运算⎩⎨⎧<≥=*ba ab a b b a ,,，则函数()()()2422+-*+--=x x x x g 的值域为（ ） A 、(]4,∞- B 、(]2,∞- C 、[)+∞,1 D 、()4,∞-8、已知()()11log 2log 22=-+-b a ，则b a +2取到最小值时，b a 2+的值为（ ）A 、223+B 、9C 、8D 、215 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）9、在区间()+∞,0上是单调递增函数的是（ ）A 、12+=x yB 、1-=x yC 、xy 2-= D 、122+-=x x y 10、若2,0,0=+>>b a b a ，则下列不等式正确的有（ ）A 、1≥abB 、2≤+b a C 、222≥+b a D 、211≥+ba 11、下列说法正确的是（ ）A 、命题“1,2->∈∀x R x ”的否定是“1,2-<∈∃x R x ”B 、“22y x >”是“y x >”的既不充分也不必要条件C 、已知函数()x f 是R 上的偶函数，若R x x ∈21,，则“()()021=-x f x f ”是“021=+x x ”的必要不充分条件D 、设()()+∞∈,11,0, b a ，则“b a =”是“a b b a log log =”的充分不必要条件12、下列结论正确的是（ ）A 、函数()x f y =的定义域为[]3,1，则函数()12+=x f y 的定义域为[]1,0B 、函数()x f 的值域为[]2,1，则函数()1+x f 的值域为[]3,2C 、若函数42++-=ax x y 有两个零点，一个大于2，另一个小于-1，则a 的取值范围是()3,0D 、已知函数()R x x x x f ∈+=,32，若方程()01=--x a x f 恰有4个互异的实数根，则实数a 的取值范围为()()+∞,91,0三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、已知函数()⎪⎩⎪⎨⎧>-≤-=1,311,2x xx x x x f ，则()()2f f 的值为 . 14、已知函数()13++=xa x x f ，若()62020=-f ，则()=2020f . 15、若m x x ≥++1422恒成立，则实数m 的取值范围是 . 16、已知函数()x f 是定义在R 上的奇函数，且()01=-f ，若对任意()0,,21∞-∈x x ，且21x x ≠，都有()()0212211>--x x x f x x f x 成立，则不等式()0<x f 的解集为 .四、解答题（本大题共6小题，共70分）17、（本题满分10分）计算:（1）()202143325.08116--+-⎪⎭⎫ ⎝⎛--π； （2）()01.0lg 20lg 5lg 2lg 2+⨯+.18、（本题满分12分）已知集合()(){}{}132,033+≤≤-=≤-+=m x m x B x x x A .（1）当1-=m 时，求B A ；（2）若B B A = ，求m 的取值范围.19、（本题满分12分）已知R a ∈，命题:p “[]0,2,12≤-∈∀a x x ”，命题:q “022,2=-++∈∃a ax x R x ”. （1）若命题p 是真命题，求实数a 的取值范围；（2）若q p 、有且只有一个真命题，求实数a 的取值范围.20、（本题满分12分）由于疫情影响，某公司欲定期租借某种型号快艇向距离码头50海里的小岛A 运送物资，经调查发现: 该型号快艇每小时花费的燃料费y 与快艇航行速度v 的平方成正比，比例系数为k ，快艇的最大速度为15海里/小时，当快艇速度为10海里/小时，它的燃料费是每小时48元，其余航运费用（不论速度如何）总计是每小时75元. 假定航行过程中快艇总以速度v 匀速航行.（1）求k 的值；（2）求租一艘快艇运送一次物资的总费用W （往返的燃料费+航运费用）的最小值.21、（本题满分12分）已知函数()432++=ax b x x f 是定义在()2,2-上的偶函数，且()531=f . （1）求b a ,的值；（2）判断函数()x f 在区间()2,0上的单调性，并证明；（3）解不等式()()2212->+m f m f .23、（本题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，对于点()b a A ,，若函数()x f y =满足:[]1,1+-∈∀a a x ，都有[]1,1+-∈b b y ，则称这个函数是点A 的“界函数”.（1）若函数x y =是点()b a A ,的“界函数”，求b a ,需满足的关系；（2）若点()n m B ,在函数221x y -=的图象上，是否存在m 使得函数221x y -=是点B 的“界函数”? 若存在，求出m 的取值范围；若不存在，说明理由.。

12
分）已知函数
f
x
3x b ax2 4
是定义在
2,2 上的偶函数，且
f
1
3 5
.
（1）求 a,b 的值；
（2）判断函数 f x 在区间 0,2 上的单调性，并证明；
（3）解不等式 f m2 1 f 2m 2 .
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23、（本题满分 12 分）在平面直角坐标系 xOy 中，对于点 Aa,b，若函数 y f x 满足: x a 1, a 1，都
有 y b 1,b 1，则称这个函数是点 A 的“界函数”.
（1）若函数 y x 是点 Aa,b的“界函数”，求 a,b 需满足的关系；
（2）若点 Bm, n在函数 y 1 x2 的图象上，是否存在 m 使得函数 y 1 x2 是点 B 的“界函数”? 若存在，求
）
A、 y 2x 1
B、 y x 1
C、 y 2 x
10、若 a 0,b 0, a b 2 ，则下列不等式正确的有（
D、 y 2x2 x 1
）
A、 ab 1
B、 a b 2
11、下列说法正确的是（
）
C、 a2 b2 2
D、 1 1 2 ab
A、命题“ x R, x2 1”的否定是“ x R, x2 1”
江苏省扬州市扬州大学附属中学 2020-2021 学年第一学期期中考试
高一数学
（本卷满分：150 分 考试时间：120 分钟）
一、单选题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分）
1、已知集合 A 3,2,1,4, B x x n2, n A ，则 A B （ ）
A、 9,16
B、 2,3
C、 1,4