华师大版-数学-九年级上册- 24.6 图形与坐标(二)

九年级数学上学期《图形变换与坐标》说课稿九年级数学上学期《图形变换与坐标》说课稿在教学工作者开展教学活动前，可能需要进行说课稿编写工作，借助说课稿可以有效提升自己的教学能力。

那么应当如何写说课稿呢？下面是小编为大家收集的九年级数学上学期《图形变换与坐标》说课稿，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。

各位老师，各位评委大家好！今天我说课的课题是《图形的变换与坐标》，下面是我对本节课的简单分析。

一、说教材本节课是华师大版九年级数学上学期第24章的最后一节内容，是中学数学的重要内容之一。

一方面，这是在学习位似的基础上，对位似的进一步深入和拓展。

另一方面，又为学习二次函数的平移奠定了基础，是进一步研究二次函数平移的工具性内容。

鉴于这种认识，我认为，本节课不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。

二、说教学目标根据对本教材的结构和内容分析，结合九年级学生的认知结构及心理特征，我制定了以下的教学目标：1、知识与技能：理解点或图形的变换引起的坐标的变化规律，以及图形上的点的坐标的变化引起的图形变换，并应用于实际问题中。

2、过程与方法：经历图形坐标变化与图形平移、轴对称、放大、缩小等之间的关系，发展学生的形象思维。

3、情感态度与价值观：培养数形结合的思想，感受图形上的点的坐标变化与图形变化之间的关系，认识其应用价值。

三、说教学的重点、难点本着数学新课程标准，在吃透教材的基础上，我确定了以下教学重点和难点。

教学重点：掌握图形坐标变化与图形变换之间的关系．（重点是依据只有掌握了图形坐标变化与图形变换之间的关系，才能理解和掌握图形的变换与坐标的变化。

）教学难点：图形坐标变化与图形变换的规律。

（难点是依据图形坐标变化与图形变换规律比较抽象，学生没有这方面的基础知识。

）为了讲清教材的重难点，使学生能够达到本节课设定的教学目标，我再从教法及学法上谈谈我的看法。

四、说教法结合本节的内容特点和学生的年龄特征，本节课我采用启发式、探究式、以及讨论式相结合的教学方法，以问题的提出，问题的解决为主线，始终在学生知识的“最近发展区”设置问题，倡导学生主动参与教学。

图形与坐标—知识讲解【学习目标】1．能建立适当的平面直角坐标系确定物体的位置；2. 能在同一坐标系中，感受图形变换后点的坐标的变化.【要点梳理】要点一、用坐标确定位置根据已知条件，建立适当的平面直角坐标系，是确定点的位置的必经过程，只有建立了适当的直角坐标系，点的位置才能得以确定，才能使数与形有机地结合在一起．利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况的过程：（1）建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴，y轴的正方向；（2）根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；（3）在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称．要点诠释：(1)建立坐标系的关键是确定原点和坐标轴的位置，我们一般选择那些使点的位置比较容易确定的方法，例如借助于图形的某边所在直线为坐标轴等，而建立平面直角坐标系的方法是不唯一的．所建立的平面直角坐标系也不同，得到的点的坐标不同．(2)应注意比例尺和坐标轴上的单位长度的确定．要点二、图形的变换与坐标1.点的平移：在平面直角坐标系中，将点(x，y)向右或向左平移a个单位长度，可以得到对应点(x＋a，y)或(x－a，y)；将点(x，y)向上或向下平移b个单位长度，可以得到对应点(x，y＋b)或(x，y－b)．要点诠释：（1）在坐标系内，左右平移的点的坐标规律：右加左减；（2）在坐标系内，上下平移的点的坐标规律：上加下减；（3）在坐标系内，平移的点的坐标规律：沿x轴平移纵坐标不变,沿y轴平移横坐标不变．2.图形的平移：在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加上(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加上(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度．要点诠释：（1）平移是图形的整体位置的移动，图形上各点都发生相同性质的变化，因此图形的平移问题可以转化为点的平移问题来解决．（2）平移只改变图形的位置，图形的大小和形状不发生变化.【典型例题】类型一、用坐标确定位置1．王霞和爸爸、妈妈到人民公园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了公园的景区地图，如图所示．可是她忘记了在图中标出原点和x轴、y轴．只知道游乐园D的坐标为（2，﹣2），你能帮她求出其他各景点的坐标吗？【思路点拨】由游乐园D的坐标为（2，﹣2），可以确定平面直角坐标系中原点的位置，以及坐标轴的位置，从而可以确定其它景点的坐标．【答案与解析】解：由题意可知，本题是以点F为坐标原点（0，0），FA为y轴的正半轴，建立平面直角坐标系．则A、B、C、E的坐标分别为：A（0，4）；B（﹣3，2）；C（﹣2，﹣1）；E（3，3）．【总结升华】由已知条件正确确定坐标轴的位置是解决本题的关键．2．（2016春•潮南区月考）写出如图中“小鱼”上所标各点的坐标并回答：（1）点B、E的位置有什么特点；（2）从点B与点E，点C与点D的位置看，它们的坐标有什么特点？【思路点拨】根据图象可直观看出点B和点E在y轴上，且到x轴的距离都是2个单位长度所以它们关于x轴对称；点C与点D也是关于x轴对称，所以它们的横坐标相同纵坐标互为相反数．【答案与解析】解：（1）点B（0，﹣2）和点E（0，2）关于x轴对称；（2）点B（0，﹣2）与点E（0，2），点C（2，﹣1）与点D（2，1），它们的横坐标相同纵坐标互为相反数．【总结升华】主要考查了平面直角坐标系中对称点的规律．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．举一反三：【变式】一个探险家在日记上记录了宝藏的位置，从海岛的一块大圆石O出发，向东1000m，向北1000m，向西500m，再向南750m，到达点P，即为宝藏的位置．(1)画出坐标系确定宝藏的位置；(2)确定点P的坐标．【答案】解：根据数据的特点，选择250作为单位长度，以大圆石O为原点，建立平面直角坐标系．(1)如图，中心带有箭头的线是行动路线，点P的位置如图所示．(2)点P的坐标是(500，250).类型二、图形的变换与坐标3.将点P向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到P′（-1，3），则点P的坐标是．【思路点拨】在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同，本题需注意的是已知新点的坐标，求原来点的坐标，注意平移的顺序的反过来的运用．【答案】（1，2）．【解析】新点P′的横坐标是-1，纵坐标是3，点P′向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到原来的点P，即点P的横坐标是-1+2=1，纵坐标为3-1=2．则点P的坐标是（1，2）．【总结升华】左右平移的单位数是平移后点的横坐标减去平移前对应点的横坐标，上下平移的单位数是平移后点的纵坐标减去对应平移前点的纵坐标．举一反三：【变式】已知：两点A（-4，2）、B（-2，-6），(1)线段AB的中点C坐标是；(2)若将线段AB沿x轴向右平移5个单位，得到线段A1B1，则A1点的坐标是 ,B1点的坐标是．(3)若将线段AB沿y轴向下平移3个单位，得到线段A2B2，则A2点的坐标是 ,B2点的坐标是．【答案】（1）(-3, -2)； (2)(1,2),(3,-6)； (3)(-4,-1),(-2,-9).4.如图，在平面直角坐标系xOy中，把矩形COAB绕点C顺时针旋转α度的角，得到矩形CFED，设FC与AB交于点H，且A（0，4）、C（8，0）．（1）当α=60°时，△CBD的形状是．（2）当AH=HC时，求直线FC的解析式．【思路点拨】（1）先根据旋转的性质得∠BCD=60°，CB=CD，然后根据等边三角形的判定方法得到△CBD为等边三角形；（2）设AH=HC=x，则BH=8﹣x，CB=4，在Rt△CBH中，根据勾股定理得到x2=（8﹣x）2+42，解得x=5，则H点的坐标为（5，4），然后根据待定系数法确定直线FC的解析式．【答案与解析】解：（1）∵矩形COAB绕点C顺时针旋转60度的角，得到矩形CFED，∴∠BCD=60°，CB=CD，∴△CBD为等边三角形；（2）∵A（0，4）、C（8，0），∴OA=BC=4，OC=AB=8，设AH=HC=x，则BH=8﹣x，CB=4，在Rt△CBH中，∵CH2=BH2+BC2，∴x2=（8﹣x）2+42，解得x=5，∴H点的坐标为（5，4），设直线FC的解析式为y=kx+b，把C（8，0）、H（5，4）代入得，解得，∴直线FC的解析式为．【总结升华】本题考查了坐标与图形变化变化﹣旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．也考查了待定系数法求一次函数解析式．5.在平面直角坐标系中，直线l过点M（3，0），且平行于y轴．（1）如果△ABC三个顶点的坐标分别是A（-2，0），B（-1，0），C（-1，2），△ABC关于y轴的对称图形是△A 1B 1C 1，△A 1B 1C 1关于直线l 的对称图形是△A 2B 2C 2，写出△A 2B 2C 2的三个顶点的坐标；（2）如果点P 的坐标是（-a ，0），其中a ＞0，点P 关于y 轴的对称点是P 1，点P 1关于直线l 的对称点是P 2，求PP 2的长．【思路点拨】（1）根据关于y 轴对称点的坐标特点是横坐标互为相反数，纵坐标相同可以得到△A 1B 1C 1各点坐标，又关于直线l 的对称图形点的坐标特点是纵坐标相同，横坐标之和等于3的二倍，由此求出△A 2B 2C 1的三个顶点的坐标；（2）P 与P 1关于y 轴对称，利用关于y 轴对称点的特点：纵坐标不变，横坐标变为相反数，求出P 1的坐标，再由直线l 的方程为直线x=3，利用对称的性质求出P 2的坐标，即可PP 2的长．【答案与解析】(1)∵A （-2，0），B （-1，0），C （-1，2），△ABC 关于y 轴的对称图形是△A 1B 1C 1， ∴A 1（2，0），B 2（1，0），C 2（1，2）∵直线l 过点M （3，0），且平行于y 轴，∴△A 2B 2C 2的三个顶点的坐标分别是A 2（4，0），B 2（5，0），C 2（5，2）；（2）如图1，当0＜a ≤3时，∵P 与P 1关于y 轴对称，P （-a ，0），∴P 1（a ，0），又∵P 1与P 2关于l ：直线x=3对称，设P 2（x ，0），可得：2x a =3， 即x=6-a ，∴P 2（6-a ，0），则PP 2=6-a-（-a ）=6-a+a=6．如图2，当a ＞3时，∵P 与P 1关于y 轴对称，P （-a ，0），∴P 1（a ，0），又∵P 1与P 2关于l ：直线x=3对称，设P 2（x ，0），可得：2x a =3，即x=6-a ， ∴P 2（6-a ，0），则PP 2=6-a-（-a ）=6-a+a=6．【总结升华】考查了学生关于变换与坐标知识的综合运用能力．其解决的过程体现了数学内在的和谐美，体现了对学生“操作--发现--猜想”的能力的考查.举一反三：【变式】如图，△ABC 在平面直角坐标系中第二象限内，顶点A 的坐标是（-2，3），先把△ABC 向右平移4个单位得到△A 1B 1C 1，再作△A 1B 1C 1关于x 轴对称图形△A 2B 2C 2，则顶点A 2的坐标是（ ）.A ．（-3，2）B ．（2，-3）C ．（1，-2）D ．（3，-1）【答案】B.。

24.6 图形与坐标1、用坐标来确定位置教学目标：1．会用合适的方法描述物体的位置，用坐标的方法描述图形的运动变换。

2．能运用图形的变换与坐标的内在联系解决一些简单的生活实际问题。

3．经历对日常生活中与位置相关的现象进行观察、分析、欣赏以及动手操作、画图等过程，掌握有关图形运动的操作技巧、发展初步的审美观。

4．让学生体会图形经过平移、旋转、对称、相似等变换的变化情况，达到对图形变换有更深的认识，初步渗透数形结合的思想。

教学重点:用坐标确定位置的两种方法以及图形运动与坐标变换的关系。

教学难点:图形运动与坐标变换的具体应用，通过比较放大或缩小后的图形与原图形，归纳位似放大或缩小图形的规律．教学过程：一、复习1．什么是平面直角坐标系?建立了直角坐标系后，平面的点可以用什么来描述?平面上画两条互相垂直的数轴，就组成了平面直角坐标系；坐标平面上的点用有序实数对来描述它的位置，有序实数对就是我们常说的点的坐标。

2．画直角坐标系，并描出点A(1，2)，B(－3， 5)，C(4，5)，D(0，3)的位置。

3．如图四边形ABCD，在方格图中建立适当的直角；坐标系，用点的坐标来表示各点的位置。

注：选择的原点不同，所得到的坐标也不一样。

如以A为坐标原点，水平方向为x轴，竖直方向为 y轴，建立直角坐标系，可以得到点A(0，0)，B(－2，－ 4)，C(2，－5)，D(4，0)。

二、新课讲解在地图上，应用直角坐标系确定一些建筑物的位置，用坐标来表示，就能比较容易地找出目的地。

在一张地图上，画一个直角坐标系，作为定向标记，有四座农舍的坐标是(1，2)，(－3，5)，(4，5)，(0，3)，并且知道目的地位于连结第一与第三座农舍的直线和第二与第四座农舍的直线的交点，请大家在课本上找出这个目的地所处的位置，你能估计出这个位置的坐标是什么吗?先确定出四座农舍的位置(即复习中(2)的A、B、C、D四个点)，过A、C作直线，过B、D作直线，两直线的交点P是目的地，确定点P的坐标，过P作x 轴垂线，垂足坐标是1、2，过P作y轴垂线，垂足坐标为2.2，所以目的地P 的坐标为(1.2、2.2)。

24.6.2 图形的变换与坐标【学习目标】了解坐标平面内图形平移和对称时的对应点之间的坐标关系；学会利用图形变换与坐标之间的关系来作图.【基础知识演练】1. 我们知道点的位置不同写出的坐标就不同，反过来，不同的坐标确定不同的点.如果坐标中的横坐标不变，纵坐标按一定的规律变化，或者横纵坐标都按一定的规律变化，那么图形是否会变化，变化的规律是怎样的？请你试一试：如图，正方形ABCD的顶点坐标分别为A(1，1)，B(3，1)，C(3，3)，D(1，3).(1)在同一个直角坐标系中，将正方形向左平移2个单位，画出相应的图形，并写出平移后正方形各顶点的坐标；(2)将正方形向下平移2个单位，画出相应的图形，并写出平移后正方形各顶点的坐标.2. 如图，铅笔图案的五个顶点的坐标分别是(0，1)，(4，1)，(5，1.5)，(4，2)，(0，2).将图案向下平移2个单位长度，则平移后相应5个点的坐标分别为 .3. 如图，在平面直角坐标系中，请按下列要求分别作出△ABC变换后的图形（图中每个小正方形的边长为1个单位），并写出变换后△ABC各顶点的坐标.（1）向右平移8个单位；（2）关于x轴对称.4. 三角形的顶点坐标分别是A（2,2）,B（4,2）,C（6,4）,试将△ABC缩小,使缩小后的△DEF与△ABC对应边比为1∶2.【思维技能整合】5. 将点A (3 , l)绕原点O 按顺时针方向旋转900到点B ，则点B 的坐标是 . 6. 平面直角坐标系中的点P 12,2m m ⎛⎫- ⎪⎝⎭关于x 轴的对称点在第四象限，则m 的取值范围在数轴上可表示为（ ）7. △ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示.（1）作出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1，并写出△A 1B 1C 1各顶点的坐标；（2）将△ABC 向右平移6个单位，作出平移后的△A 2B 2C 2，并写出△A 2B 2C 2各顶点的坐标； （3）观察△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2，它们是否关于某直线对称？若是，请在图上画出这条对称轴.【发散创新尝试】8. 在平面直角坐标系中，将坐标为(0，0)，(2，4)，(2，0)，(4，4)的点用线段依次连接起来形成一个图案. (1)这四个点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的21，将所得的四个点用线段依次连接起来，所得的图案与原图案相比有什么变化？ (2)纵坐标保持不变，横坐标分别加3呢？ (3)横坐标保持不变，纵坐标分别加3呢？ (4)纵坐标保持不变，横坐标分别乘－1呢？【回顾体会联想】9. 常见的图形变换与点的坐标变化规律有哪些？请阅读并补充下面的总结：(1)当横坐标乘以－1，纵坐标不变时，所得图案与原图案关于轴对称；(2)当横坐标不变，纵坐标乘以－1时，所得图案与原图案关于x轴对称；(3)当横坐标都加上(或减去)某一个数，纵坐标不变时，所得图案与原图案相比整体向(或向 )移动.(4)当横坐标不变，纵坐标都加上(或减去)某一个常数时，所得图案整体向 (或向 )移动.(5)当横坐标、纵坐标都变为原来的n倍(或n分之一)时，所得图案放大(或缩小)为原来的倍(或分之一).参考答案1. (1)将正方形向左平移2个单位，也就是横坐标都减去2，纵坐标不变，图略.各点的坐标分别为A(－1，1)，B(1，1)，C(1，3)，D(－1，3).(2)将正方形向下平移2个单位，也就是横坐标不变，纵坐标都减去2，图略.各点的坐标分别为A(1，－1)，B(3，－1)，C(3，1)，D(1，1).2. (0，－1)，(4，－1)，(5，－0.5)，(4，0)，(0，0)3. 变换后的图形如图.变换后△ABC各顶点的坐标分别为：（1）A（7，1），B（6，3），C（2，2）；（2）A（－1，－1），B（－2，－3），C（－6，－2）.4.将A （2,2），B （4,2），C （6,4）三点的横坐标、纵坐标都缩小为原来的21得D （1,1）, E （2,1）,F （3,2）后,顺次连结D ,E ,F ,D ,即可得到缩小后的△DEF .如图.5. (1,-3)6. B7.（1）如图， A 1(0,4)，B 1(2,2)，C 1(1,1). （2）如图，A 2(6,4)，B 2(4,2)，C 2(5,1).（3）如图，△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2关于直线3 x 轴对称.8. (1)所得的图案与原图案相比，图案纵向未变，横向被压缩为原来的一半.(2)所得的图案与原来的图案相比，图案被向右平移3个单位，形状、大小未发生改变. (3)与原图案相比，图案向上平移了3个单位，形状、大小未发生变化. (4)所得图案与原图案关于纵轴对称. 9.y ，x ，右（左），上（下），n （n ）.。

《新课程课堂同步练习册·数学(华东版九年级上)》参考答案 第22章二次根式§22.1 二次根式（一）一、1. D 2. C 3. D 4. C二、1. 12+x 2. x ＜-7 3. x ≤3 4. 1 5. x ≥2y三、1. x ≥212. x ＞-13. x =0 §22.1 二次根式（二）一、1. B 2. B 3. D 4. B二、1.（1）3 （2）8 （3）4x 2 2. x -2 3. 42或(-4)2 27）（或27）（- 4. 1 5. 3a三、1. (1) 1.5 (2) 73(3) 25 (4) 20 2. 原式=(x -1)+(3-x )=23. 原式=-a -b +b -a =-2 a §22.2 二次根式的乘除法（一） 一、1. D 2. B二、1. 14,a 15 2. 30 3. 112-=-n n ·1+n (n ≥3,且n 为正整数)三、1. （1）15 （2）32 （3） -108 2. 1021 cm 2§22.2 二次根式的乘除法（二） 一、1. A 2. C 3. B 4. D二、1. 53 b b 2 2. a 32 72 3. 5三、1. (1) 52 (2) 26 (3) 22 (4) b a 234 2. 14cm §22.2 二次根式的乘除法（三）一、1. D 2. A 3. A 4. C二、1.33, 210 2. x =2 3. 6 三、1.(1) 232 (2) 3-22(3) 10 (4) 2 2. 258528=÷nn ,因此是2倍. 3. (1) 不正确，9494)9(4⨯=⨯=-⨯-；(2) 不正确，574251122512425124==+=. §22.3 二次根式的加减法一、1. A 2. C 3. D 4. B二、1. 52 53-(答案不唯一) 2. 1 3. 3＜x ＜334. 10255+5. 33 三、1.（1）34 （2）33（3） 1 （4）3-25 （5）25-23 （6）3a -2 2. 因为25.45232284242324321824≈=⨯=++=++）（）（＞45所以王师傅的钢材不够用. 3. 2322)26(-=-第23章一元二次方程§23.1 一元二次方程一、1．C 2．A 3. C二、1. ≠1 2. 3y 2-y +3=0，3，-1，3 3．-1三、1. (1) x 2-7x -12=0，二次项系数是1，一次项系数是-7，常数项是-12(2) 6x 2-5x +3=0，二次项系数是6，一次项系数是-5，常数项是3 2. 设长是xm ,根据题意,列出方程x (x -10)=375 3. 设彩纸的宽度为x 米,根据题意得(30+2x )(20+2x )=2×20×30（或2(20+2x )x +2×30x =30×20 或2×30x +2×20x +4x 2=30×20）§23.2 一元二次方程的解法(一)一、1．C 2．D 3．C 4. C 5. C二、1. x =0 2. x 1=0，x 2=2 3. x 1=2，x 2=21- 4. x 1=-22，x 2=22三、1. (1) x 1=-3，x 2=3； (2) x 1=0，x 2=1；(3) x 1=0，x 2=6； (4) x 1=32-, x 2=1 2. 11米 §23.2 一元二次方程的解法(二) 一、1．D 2. D 3. B二、1. x 1=3，x 2=-1 2. x 1=3+3，x 2=3-3； 3．直接开平方法，移项，因式分解，x 1=3，x 2=1 三、1.（1） x 1=3，x 2=0 （2） x 1=3，x 2=-5（3） x 1=-1+22，x 2=-1-22 （4）x 1=27，x 2=452. x=1或x=31-§23.2 一元二次方程的解法(三) 一、1．D 2．A 3. D二、1. 9，3；3191，； 2. 移项，1 3．3或7三、1. （1）x 1=1，x 2=-5；（2） x 1=2135+，x 2=2135-；（3）x 1=7，x 2=-1；（4）x 1=1，x 2=-9.2. x=2175+或x=2175-.3. x 1=242q p p -+-，x 2=242q p p ---.§23.2 一元二次方程的解法(四)华东版九年级数学（上） 第3页一、1．B 2．D 二、1. 3x 2+5x=-2，3，32352-=+x x ，(65)2，222)65(32)65(35+-=++x x ，65+x ，361，x 1=32-，x 2=-12.41，16253. 4 三、1.(1)222±=x ； (2)4173±-=x ； (3)aac b b x 242-±-=. 2. 原式变形为2(x -45)2+87，因为2452）（-x ≥0，且87＞０， 所以2x 2-5x -4的值总是正数，当x=45时，代数式2x 2-5x +4最小值是87.§23.2 一元二次方程的解法(五)一、1．A 2．D二、1. x 2+3x -40=0，169，x 1=5，x 2=-8； 2. b 2-4ac ＞0，两个不相等的；3. x 1=251+- ，x 2=251-- 三、1.-1或-5； 2. 222±=x ； 3. 3102±=x ； 4.2979±-§23.2 一元二次方程的解法(六)一、1．A 2．B 3. D 4. A二、1. 公式法；x 1=0，x 2=-2.5 2. x 1=0，x 2=6 3. 1 4. 2 三、1. x 1=2155+，x 2=2155-； 2. x 1=4+42，x 2=4-42 ；3. y 1=3+6，y 2=3-64. y 1=0，y 2=-21； 5. x 1=21，x 2=-21（提示：提取公因式(2x -1），用因式分解法） 6. x 1=1，x 2=-31§23.2 一元二次方程的解法（七） 一、1．D 2．B二、1. 90 2. 7三、1. 4m ； 2. 道路宽应为1m §23.2 一元二次方程的解法（八）一、1．B 2. B 3．C二、1. 500+500(1+x )+500(1+x )2=2000, 2. 30% 三、1. 20万元； 2. 10% §23.3 实践与探索(一) 一、1．D 2．A二、1. x (60-2x )=450 2. 50 3. 700元（ 提示：设这种箱子底部宽为x 米，则长为(x +2)米，依题意得x (x +2)×1=15，解得x 1=-5，（舍），x 2=3.这种箱子底部长为5米、宽为3米．所以要购买矩形铁皮面积为(5+2)×(3+2)=35（米2），做一个这样的箱子要花35×20=700元钱）. 三、1. （1）1800 （2）2592 2. 5元3．设道路的宽为xm ，依题意，得(20-x )(32-x )=540 整理，得x 2-52x +100=0解这个方程，得x 1=2，x 2=50（不合题意舍去）.答：道路的宽为2m .§23.3 实践与探索(二)一、1．B 2．D二、1. 8, 2. 50+50（1+x ）+50(1+x )2=182 三、1.73%； 2. 20%3.（1）（i ）设经过x 秒后，△PCQ 的面积等于4厘米2，此时，PC=5-x ，CQ=2x .由题意，得21(5-x )2x=4，整理，得x 2-5x +4=0. 解得x 1=1，x 2=4.当x=4时，2x=8＞7，此时点Q 越过A 点，不合题意，舍去. 即经过1秒后，△PCQ 的面积等于4厘米2.（ii ）设经过t 秒后PQ 的长度等于5厘米. 由勾股定理，得(5-t )2+(2t )2=52 .整理，得t 2-2t=0. 解得t 1=2，t 2=0(不合题意，舍去). 答：经过2秒后PQ 的长度等于5厘米.（2）设经过m 秒后，四边形ABPQ 的面积等于11厘米2.由题意，得21(5-m ) ×2m=21×5×7-11，整理得m 2-5m +6.5=0，因为15.614)5(422-=⨯⨯--=-ac b ＜0，所以此方程无实数解. 所以在P 、Q 两点在运动过程中，四边形ABPQ 的面积不能等于11厘米2..§23.3 实践与探索(三)一、1．C 2．A 3. C二、1. 1,-2, 2. 7, 3. 1，2 4.（x -1）(x +3） 三、1.3； 2. 32-=q ．3. k 的值是1或-2. 当k =1时，方程是一元一次方程，只有-1这一个根；当k =-2时，方程另一个根为-31.第24章图形的相似§24.1 相似的图形1．(2)(3)(4) 2. 略 3. 略 §24.2 相似图形的性质（一）一、1．D 2．C 3. A 4. D二、1. 23, 38 2．22221=(或22221=……等) 3．57三、1. 51 2. 5113. 95§24.2 相似图形的性质（二）一、1．A 2．D 3. C二、1. 1:40 000 2. 5 3．180 4．③⑤ 三、1. ∠β=81°，∠α=83°，x =28.2．(1)由已知，得MN =AB ，MD =21AD =21BC ．∵ 矩形DMNC 与矩形ABCD 相似，DM MNAB BC=， ∴21AD 2=AB 2，∴ 由AB =4得，AD =42华东版九年级数学（上） 第5页(2)矩形DMNC 与矩形ABCD的相似比为2DM AB =§24.3 相似三角形（一） 一、1．D 2．B二、1. AB ,BD ,AC 2. 21 3．45 ，31三、1．x =6，y =3.5 2．略 §24.3 相似三角形（二）一、1．B 2．A 3. A 4. B二、1. 310 2. 6 3．答案不唯一（如：∠1=∠B 或∠2=∠C 或AD :AB=AE :AC 等）4．28三、1. 因为∠A =∠E =47°，75==ED AC EF AB ，所以△ABC ∽△EFD . 2．CD=213．（1）① △ABE ∽△GCE ，② △ABE ∽△GDA .① 证明：∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴ AB ∥DC ，∴ ∠ABE=∠GCE ，∠BAE=∠CGE ，∴ △ABE ∽△GCE ．② 证明：∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴ ∠ABE=∠GDA ， AD ∥BE ，∴ ∠E=∠DAG ，∴ △ABE ∽△GDA . （2）32.4.（1）正确的结论有①，②，③； （2）证明第①个结论：∵ MN 是AB 的中垂线，∴DA =DB ，则∠A =∠ABD =36°，又等腰三角形ABC 中AB =AC ，∠A =36°，∴ ∠C =∠ABC =72°，∴ ∠DBC =36°， ∴ BD 是∠ABC 的平分线．§24.3 相似三角形（三）一、1．B 2．D 3. C二、1. 3:2, 3:2, 9:4 2. 18 3．2:5 4. 答案不唯一.（如：△ABC ∽△DAC ,5:4 或△BAD∽△BCA ,3:5 或△ABD ∽△CAD ,3:4） 三、1．（1）31,（2）54cm 2.2. 提示:设正方形的边长为x cm.由PN ∥BC ，得△APN ∽△ABC ,BCPN ADAE =, 1288x x =-, 解得x =4.8cm. 3．（1）8,（2）1:4. §24.3 相似三角形（四） 一、1．B 2．A二、1. 1.75 2. 100 3．10 4.712或2 三、1．过E 作EF ⊥BD ，∵∠AEF =∠CEF ，∴∠AEB =∠CED .又∵∠ABE =∠CDE =90°，∴ △ABE ∽△CDE ，∴DE BECD AB =，即1850.050.16=⨯=⨯=DE CD BE AB (米). 2.（1）△CDP ∽△P AE .证明：∵ 四边形ABCD 是矩形，∴ ∠D=∠A=90°，∴ ∠PCD +∠DPC=90°.又∵ ∠CPE=90°,∴ ∠EP A +∠DPC=90°,∴ ∠PCD=∠EP A . ∴ △CDP ∽△P AE .（2）在Rt △PCD 中，CD=AB=6,由tan ∠PCD =CDPD .∴ PD=CD •tan ∠PCD=6•tan 30°=6×33=23. ∴ AP=AD -PD=11-23.解法1：由△CDP ∽△P AE 知AP CD AE PD =， ∴ AE=233116)3211(32-=-⨯=⋅CD AP PD解法2：由△CDP ∽△P AE 知∠EP A =∠PCD =30°，∴ AE=AP •tan ∠EAP=(11-23)•tan 30°=23311-.（3）假设存在满足条件的点P ，设DP=x ，则AP=11-x由△CDP ∽△P AE 知2=AP CD ，∴ 2116=-x，解得x=8，∴ DP=8．§24.4 中位线（一）一、1．D 2．C 3．C二、1. 26 2. 2.5 3．25 4. 12 三、1．（1）提示：证明四边形ADEF 是平行四边形； （2）AC =AB ； （3）△ABC 是直角三角形(∠BAC =90°)；（4）△ABC 是等腰直角三角形(∠BAC =90°，AC =AB ) 2. 提示：∵ DC =AC ，CE ⊥AD ，∴ 点E 是AD 的中点. §24.4 中位线（二） 一、1．D 2．D二、1. 7.5 2. 2 3．15 三、1．ab 21 2．2§24.5 画相似图形一、1．D 2．B二、1. 4,画图略 2. P 3. 略 三、1．略 2．略 §24.6 图形与坐标（一） 一、1．D 2．B 二、1．（-2, 1） 2．（7,4） 三、1．略 2．略 §24.6 图形与坐标（二）一、1．C 2．C 3. C 二、1．（1,2） 2．x 轴，横，纵 3.（-a ,b ） 三、1．略 2．略3.（1）平移，P 1(a -5,b +3).（2）如图所示. A 2(-8,2), B 2(-2,4),C 2(-4,0),P 2(2a -10,2b +6).第25章解直角三角形§25.1 测量 一、1. B 2.Ｃ 二、1．30 2．200 三、1．13.5m§25.2 锐角三角函数（一）一、1．C 2．B 3．C 4．A华东版九年级数学（上） 第7页二、1．53 2．21 3．54三、1. sinB =53,cosB =54,tanB =43,cotB =34 2．sinA =55,cosA =552,tanA =21,cotA =2§25.2 锐角三角函数（二）一、1. A . 2. C 3. A 4．A 5．C 6．C 二、1. 1 2. 1 3．70三、1．计算：（1（2）-3 （3）0 （4）-12.(1)在Rt △ADC 中55sin =α, 552cos =α, tan α=21,cot α=2(2)在Rt △ABC 中，BC =AC ·cot α=2×2=4，∴BD =BC -CD =4-1=3. §25.2 用计算器求锐角三角函数（三） 一、1. A 2. B二、1. 0.7344 2. 0.464 3. ＞ 三、1．（1）0.9943 （2）0.4188 （3）1.76172．（1）17°18′ （2）57°38′ （3）78°23′ 3. 6.21§25.3 解直角三角形（一） 一、1．A 2．C二、1. 2．5 3．4. 8三、1．答案不唯一. 2．10 §25.3 解直角三角形（二） 一、1．D 2．B二、1．20sin α 2. 520cos 50°(或520sin 40°) 3．1.66 三、1. 3.93米.2. 作CD ⊥AE 交AB 于D ，则∠CAB =27°，在Rt △ACD 中，CD =AC ·tan ∠CAB =4×0.51=2.04（米） 所以小敏不会有碰头危险，姚明则会有碰头危险．§25.3 解直角三角形（三） 一、1. B 2. B二、12. 2633. 30三、1．15米2．如图，由已知，可得∠ACB =60°，∠ADB =45°． ∴在Rt △ABD 中，BD=AB ．又在Rt △ABC 中，tan 60AB BC =，ABBC∴=即BC AB =．BD BC CD =+，AB AB CD ∴=+．∴ CD =AB -33AB =180-180×33=180-603（米）． 答：小岛C ,D 间的距离为(180-米．3．有触礁危险．ABC D 60°45°理由：过点P 作PD ⊥AC 于D ．设PD 为x ，在Rt △PBD 中，∠PBD =90°-45°=45°．∴ BD =PD =x ．在Rt △P AD 中，∵∠P AD =90°-60°=30°，∴x ．x AD 330tan =︒= ∵ AD =AB +BD ， ∴ x ．x +=123∴ )13(61312+=-=x ．∵ ，＜18)13(6+∴ 渔船不改变航线继续向东航行，有触礁危险．§25.3 解直角三角形（四）一、1．C 2．A二、1. 30° 2．2+3．34 三、1. 作AE ⊥BC ,DF ⊥BC ，垂足分别为E ，F ， 在Rt △ABE 中，tan AE B BE =，∴ tan AE BE B ==6tan55． ∴6221624.4tan55BC BE AD =+=⨯+≈（cm ）． 答：燕尾槽的里口宽BC 约为24.4cm ．2．如图所示，过点A 、D 分别作BC 的垂线AE 、所以△ABE 、△CDF 均为Rt △， 又因为CD =14，∠DCF =30°， 所以DF =7=AE ，且FC =12.1， 所以BC =7+6+12.1=25.1m ． 3．延长CD 交PB 于F ,则DF ⊥PB ． ∴ DF =BD ·sin 15°≈50×0.26=13.0． ∴ CE =BF =BD ·cos 15°≈50×0.97=48.5． ∴ AE =CE ·tan 10°≈48.5×0.18=8.73． ∴ AB =AE +CD +DF =8.73+1.5+13 =23.2． 答:树高约为23.2米.3.（1）在Rt △BCD 中，CD =BCsin 12°≈10×0.21=2.1（米） （2）在Rt △BCD 中，BD =BCcos 12°≈10×0.98=9.8（米）在Rt △ACD 中，︒=5tan CD AD ≈09.01.2≈23.33（米），AB =AD -BD ≈23.33-9.8=13.53≈13.5（米） 答：（1）坡高2.1米，（2）斜坡新起点与原起点的距离为13.5米．第26章 随机事件的概率§26.1 概率的预测——什么是概率（一）一、1. D 2. B 3. C 4. A 5. B西 东PA CBN M 60° 45°F华东版九年级数学（上） 第9页二、1. 20，30 2. 0.18 3.124. 0.2 三、1.（1）2583，5839，8396，3964，9641，6417 （2）62. ①—D ②—C ③—A ④—B ⑤—E §26.1 概率的预测——什么是概率（二） 一、1. B 2. C3. C4. A二、1. 25 2. 35 3.（1）14 （2）113 （3）413 4. 1三、1.不公平，红色向上概率对于甲骰子是31，而其他色向上的概率是61 2. 提示：任意将其中6个单个的小扇形涂黑即可.3. 24个球分别为4个红球、8个白球、12个黄球.§26.1 概率的预测——在复杂情况下列举所有机会均等的结果 一、1. A 2. C 二、1.13 2. 34 3. 12 4.（1）32；（2）61；（3）21三、1. 树形图：第一张卡片上的整式 x x -1 2第二张卡片上的整式 x -1 2 x 2 x x -1 所有可能出现的结果 1x x - 2x 1x x - 12x - 2x 21x - 所以P （能组成分式）63==． 2.（1）设绿球的个数为x ．由题意，得21212x =++．解得x=1．经检验x=1是所列方程的根，所以绿球有1个． （2）根据题意，画树状图：红2 黄 绿 红1 黄 绿 红1 红2 绿 红1 红2 红1 红2 黄绿开始 第二次摸球 第一次摸球 黄由图知共有12种等可能的结果，即（红1，红2），（红1，黄），（红1，绿），（红2，红1），（红2，黄），（红2，绿），（黄，红1），（黄，红2），（黄，绿）， （绿，红1），（绿，红2），（绿，黄），其中两次都摸到红球的结果有两种（红1，红2），（红2，红1）∴ P （两次摸到红球）21126==．由表格知共有12种等可能的结果，其中两次都摸到红球的结果有两种． ∴ P （两次都摸到红球）21126==．3. 这个游戏对小慧有利．每次游戏时，所有可能出现的结果如下：（列表）土口木土 （土，土） （土，口） （土，木） 口 （口，土） （口，口） （口，木） 木（木，土） （木，口） （木，木）（树状图）总共有9种结果，每种结果出现的可能性相同， 其中能组成上下结构的汉字的结果有4种：（土，土）“圭”，（口，口）“吕”，（木，口）“杏”或“呆”，土口 木 开始 土（土，土） 口（土，口） 木（土，木） 土（口，土） 口（口，口） 木（口，木） 土（木，土）口（木，口） 木（木，木）华东版九年级数学（上） 第11页 （口，木）“呆”或“杏”．()49P =小敏获胜∴，()59P =小慧获胜，∵()P <小敏获胜()P 小慧获胜．∴ 游戏对小慧有利§26.2 模拟实验——用替代物做模拟实验一、1. A 2. C二、1．两张分别标有0、1的纸片 2. 三张纸片进行抽签，两张写“1”一张写“2”．3．合理三、1. 略 2. 14，后者答案不唯一 3. 点数和为偶数与点数和为奇数的机会各占50%，替代物不唯一§26.2 模拟实验——用计算器做模拟实验一、1. B 2. B二、1．1 6 6 2．1 30 13三、1.（1）0.6；（2）0.6；（3）16、242.（1）若甲先摸，共有15张卡片可供选择，其中写有“石头”的卡片共3张， 故甲摸出“石头”的概率为31155=． （2）若甲先摸且摸出“石头”，则可供乙选择的卡片还有14张，其中乙只有摸出卡片“锤子”或“布”才能获胜，这样的卡片共有8张，故乙获胜的概率为84147=． （3）若甲先摸，则“锤子”、“石头”、“剪子”、“布”四种卡片都有可能被摸出．若甲先摸出“锤子”，则甲获胜（即乙摸出“石头”或“剪子”）的概率为71142=； 若甲先摸出“石头”，则甲获胜（即乙摸出“剪子”）的概率为42147=； 若甲先摸出“剪子”，则甲获胜（即乙摸出“布”）的概率为63147=； 若甲先摸出“布”，则甲获胜（即乙摸出“锤子”或“石头”）的概率为514． 故甲先摸出“锤子”获胜的可能性最大．3.（1）填18，0.55 ；（2）画出正确图形；（3）给出猜想的概率的大小为0.55±0.1均为正确.。

华师大版九年级（上）第二十四章第六节２４.6 图形与坐标作业一、积累·整合1.在图12的网络中，描述右边图形的缩小图。

2.下面是小于所在学校的平面示意图，其中各点分别表示：A（大门）；B（教学楼）；C、（宿舍）；D、（食堂）；E（操场）；F（卫生室）；G（国旗），请你选择适当的坐标系，使所标的点尽量多的在坐标轴上，（1）根据坐标系描述食堂、宿舍、教学楼的位置；（2）其它各点中，哪一点距卫生室（F）最近？（3）现确定一图书馆的准确位置：使得与B、D、C三点的距离都相等，请标出此出，并说明理由。

如图所示，在右边的方格中分别画出边长之比为2:1,4:3,3:1的相似图形.5.试作四边形，使它和已知的四边形位似比等于1：２，位似中心为O使两个图形在点O同侧。

6.如图所示,形状相同的图形有哪些?(只需说出两种)二、拓展·应用7.将图中的△ABC作下列运动，画出相应的图形，指出三个顶点坐标所发生的变化。

AB CDEA1B1C1D1E1（1）沿y轴正面平移2个单位。

（2）关于y轴对称。

8.如果三角形的每条边都扩大为原来的5倍，那么三角形的每个角( )（A）都扩大为原来的5倍（B）都扩大为原来的10倍(C）都扩大为原来的25倍（D）都与原来相等三、探索·创新9.在直角坐标系中描出点O (0，0)、A (1，2)、B (2， 4)、C (3，2)、D (4，0).先用线段顺次连接点O, A、B,C, D，然后再用线段连结A、C两点．（1）你得到了一个什么图形？（2）填写表1，在直角坐标系中描出点O,、A1、B1、C1、D1，并按同样的方式连结各点．你得到一个什么图形？填写表2，你又得到一个什么图形？填写表3呢？（3）在上述的图个图形中，哪两个图形的形状相同？【答案与解析】1、略2、以FE直线为X轴，BG直线为Y轴（1）D（4，0） C（4，0）B（0，6）（2）A距F 最近 D距F最远（3）图书馆H（2，3）3.略4.略5.略6.略7.（1）A(0,0),B(3,1),C(2,3) (2)A(0,-2),B(-3,-1),C(-2,1)8.D 9.略。

24.6.2图形的变换与坐标学习目标、重点、难点【学习目标】1、图形的平移与坐标；2、图形的对称与坐标；3、图形的旋转与坐标；4、图形的放大（或缩小）与坐标；【重点难点】1、图形的平移与坐标；2、图形的对称与坐标；3、图形的旋转与坐标；4、图形的放大（或缩小）与坐标；知识概览图新课导引如右图所示，将线段AB 向上平移1个单位，或向下平移一个单位，或向左平移一个单位．图形的平移与坐标 图形的对称与坐标 两个点关于x 轴对称时，横坐标不变，纵坐标互为相反数 两个点关于y 轴对称时，纵坐标不变，横坐标互为相反数 两个点关于原点对称时，横、纵坐标都变为原来的相反数 图形的旋转与坐标——当某个图形绕原点旋转180 后，所得图形与原图形关于原 点成中心对称图形的放大（或缩小）与坐标——当点的横坐标与纵坐标都乘k （k ≠0）时，变化后的图形关于原点成位似图形，并且相似比为｜k ｜若点的横坐标加上（或减去）一个k (k>0),纵坐标不变，则点向右（或向左）平移k 个单位若占的纵坐标加上（或减去）一个k （k ＞0）,横从标不，则点向上（或向下）平移k 个单位图形的变换与坐标【问题探究】 A ，B 两点的坐标有什么变化?若绕A 旋转呢?若绕O 旋转呢?讨论一下，说说你的看法．【解析】上下平移时，纵坐标变化、横坐标不变；左右平移时，横坐标变化、纵坐标不变；旋转时，横、纵坐标都改变．教材精华知识点1图形的平移与坐标在点的横坐标上加上一个正数k ，纵坐标不变，则点向右平移k 个单位；在点的横坐标上减去一个正数k ，纵坐标不变，则点向左平移k 个单位．同样，在点的纵坐标上加上(减去)一个正数k ，横坐标不变，则点向上(或向下)移动． 拓展 当图形在坐标系中平移时，左、右平移，横坐标改变，纵坐标不变；上、下平移，横坐标不变，纵坐标改变．例如：如图24—177所示，已知线段AB ，A (3,0)，B (0，1)．当A ，B 的横坐标都加上2，纵坐标不变时，A 点坐标变化为1A (5，0)，B 点坐标变化为1B (2，1)，线段AB 向右平移了2个单位；当A ，B 的横坐标都减去4，纵坐标不变时，A 点坐标变化为2A (一l ，0)，B 点坐标变化为2B (一4，1)，线段AB 向左平移了4个单位．当A ，B 的横坐标不变，纵坐标都加上3时，A 点坐标变化为3A (3，3)，B 点坐标变化为3B (0，4)，线段AB 向上平移了3个单位；当A ，B 的横坐标不变，纵坐标都减去3时，A 点坐标变化为4A (3，一3)，B 点坐标变化为4B (0，一2)，线段AB 向下平移了3个单位．知识点2 图形的对称与坐标点的横坐标变为原来的相反数，纵坐标不变，两个点关于y轴对称；点的横坐标不变，纵坐标变为原来的相反数，两个点关于z轴对称；点的横坐标、纵坐标都变为原来的相反数，那么这两个点关于原点对称．知识点3 图形的旋转与坐标图形旋转后，图形上的点的坐标变化较为复杂，这里我们只研究图形绕原点旋转90︒或180︒时点的坐标的变化情况．拓展当某个图形绕原点旋转180︒后，所得图形与原图形关于原点成中心对称．知识点4 图形的放大或缩小与坐标当点的横坐标与纵坐标都乘k时，变化后的图形与原图形关于原点成位似图形，并且相似比为|k|，当｜|k|>l时，变化后的图形比原图形大.课堂检测基础知识应用题1、在直角坐标系中画出ABC，A(一2，一1．)，B(3，1)，C(1，4)．先画出ABC 关于y轴对称的图形，再画出ABC关于原点O对称的图形．2、已知ABC的顶点A的坐标是(3，5)，将此三角形沿x轴向右平移四个单位后点A的坐标变为( )A．(一l，5) B．(1，5) C．(7，5) D．(一1，5)或(7，5)3、在平面直角坐标系中，将点A(1，2)的横坐标乘一1，纵坐标不变，得到点A'则点A与点A'的关系是( ).A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于原点对称D.将点A向x轴负方向平移一个单位得点A'.探索创新题4、在直角坐标系中，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(一l，一1)，B(2，一1)，C(2，2)，D(一1，2)，这个图形是什么图形?把各顶点的坐标都乘2，得到的图形的面积与原图形的面积有怎样的关系?再试一试用不同的k(k>0，且k 1)值乘各顶点的坐标，你能发现随着k值的变化，图形的面积是怎样变化的吗?体验中考1、在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点分别是A(一4，一1)，B(1，1)，将线段AB平移后得到线段A'B'，若点A'的坐标为(一2，2)，则点B'的坐标为( ) A．(4，3) B．(3，4) C．(一l，一2) D．(一2，一1)学后反思附：课堂检测及体验中考答案课堂检测1、分析本题主要考查的是图形的各种运动与坐标的关系．A(2，一1)，B点关于y轴的对称解：如图24—182所示，A点关于y轴的对称点为1点为1B (一3，1)，C 点关于y 轴的对称点为1C (一1，4)，则111A B C 与ABC 关于y 轴对称．如图24—183所示，A 点关于O 点的对称点为2A (2，1)，B 点关于O 点的对称点为2B (一3，一1)，C 点关于O 点的对称点为2C (一l ，一4)，则222A B C 与ABC 关于O 点对称．【解题策略】 作关于点O 对称的图形的实质是作中心对称图形.2、分析 本题主要考查图形平移对坐标的影响，图形向右平移四个单位，横坐标增加4，纵坐标不变．故选C ．3、分析 本题主要考查对称变换对坐标的影响，依题意可知A 与'1A ，两点横坐标互为相反数，纵坐标不变，故这两点应关于y 轴对称．故选B.4、分析 本题主要考查的是探索规律的能力．解：如图24—185所示，从图中可以看出，图形ABCD 是正方形，边长为3．把各顶点的坐标都乘2，所得图形A'B'C'D'的顶点坐标分别为A ，(一2，一2)，B' (4，一2)，C' (4，4)，D' (一2，4)．画出这个图形，它是正方形，边长为6．可以看出，正方形A'B'C'D'的面积是原正方形ABCD 面积的4倍，即22倍．如果把各顶点坐标都乘k (k >1．)，则所得图形的面积扩大为原图形面积的2k 倍．如果把各顶点的坐标都乘k (0<k <1)，所得图形的面积缩小为原图形面积的21k ．【解题策略】 本题是一道规律探索题，由此题我们可以得到以下规律；在直角坐标系中，把已知凸多边形和各顶点坐标乘k (k>0)后，所得新图形与原图形是位似图形，相似比为k,面积比为2k .体验中考1、分析本题主要考查平移后坐标的变换．解此题的关键是根据点A和点A'的坐标，确定线段AB平移的规律，即点B平移的规律．故选B．。

24.6《图形与坐标》同步练习第1题. 已知平面直角坐标系中有一线段AB ，其中A （1，3）B (4，5)，若A 、Ｂ纵坐标不变，横坐标扩大为原来的2倍，则线段AB______向拉长为原来的______倍，若点A 、B 纵坐标不变，横坐标变成原来的，则线段AB ______向缩短为原来的______． 答案：横，2，横 ，．第2题. 将绕坐标原点旋转后，各顶点坐标的变化特征是_________________________．答案：横坐标、纵坐标均为原来的相反数．第3题. 在直角坐标系内，将坐标为（1，1），（2，1），（2，2），（1，2），（1，3），（2，3）的点依次边结起来，组成一个图形．⑴每个点的纵坐标不变，横坐标乘以2，再将所得的各个点用线段依次连结起来，所得的图案与原图案相比有什么变化？ ⑵横坐标不变，纵坐标加3呢？ ⑶横坐标，纵坐标均乘以-1呢？ ⑷横坐标不变，纵坐标乘以-1呢？答案：⑴所得的图形被横向拉长了一倍；⑵所得的图形向y 轴正方向平移了3个单位；⑶所得的图形与原图形关于原点对称；⑷所得的图形与原图形关于x 轴对称．第4题. 请你把图中的三角小旗降到旗杆底部，并写出下降后小旗各顶点的坐标，你发现各点的横纵坐标发生了哪些变化？答案：下降后顶点坐标为：（2，2），（2，0），（4，0）．各点坐标横坐标不变，纵坐标减4． 第5题. 如果把电视屏幕看作一个长方形平面，建立一个直角坐标系，若左下方的点的坐标是(0，0)，右下方的点的坐标是（32，0），左上方的点的坐标是（0，28），则右上方的点的1212ABC △180坐标是______． 答案：（32，28）第6题. 如图所示，作字母“M ”关于y 轴的轴对称图形，并写出所得图形相应各顶点的坐标．答案：（图略）第7题. 如图，在直角坐标系中，第一次将△OAB 变换成△OA 1B 1，第二次将△OA 1B 1变换成△OA 2B 2，第三次将△OA 2B 2变换成△OA 3B 3，已知A （1，3），A 1（2，3），A 2（4，3），A 3（8，3）；B 1（4，0），B 2（8，0），B 3（16，0）．⑴观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按次变化规律再将△OA 3B 3变换成△OA 4B 4，则A 4的坐标是 ，B4的坐标是 ．⑵若按第⑴题找到的规律将△OAB 进行了n 次变换，得到△OA n B n ，比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，推测A n 的坐标是 .B n 的坐标是 ． 答案：⑴（16，3），（32，0）；(2)(2n ，3)，(2n +1，0)．第8题. 如图所示，铅笔图案的五个顶点的坐标分别是(0，1)，(4，1)，(5，1.5)，(4，2)，(0，2)．将图案向下平移2个单位长度，画出相应的图案，并写出平移后相应的5个点的坐标．(4,0),(4,3),(2.5,0),(1,3),(1,0)A B C D E '''''21345yxO1 23C (-2.5,0)ACED (-1,3)B (-4,3)答案：图略．五个顶点的坐标分别是：（0，-1）、（4，-1）、（5，-0.5）、（4，0）、（0，0）． 第9题. ⑴将图中三角形各点的横坐标都乘以-1，纵坐标不变，画出所得到的图形．你所画的图形与原图形发生了什么变化？⑵若把原图中各点横坐标保持不变，纵坐标都乘以-2，画出所得到的图形，并说明该图与原图相比发生了什么变化？答案：⑴所得图形与原图形关于y 轴对称．（图略）⑵所得图形：先将原图纵向拉长为原来的2倍以后的图形沿x 轴对折．（图略） 第10题. 已知：如图．(1)画出，使与关于直线 对称；(2)画出，使与关于点中心对称；(3) 与是对称图形吗？若是，请在图上画出对称轴或对称中心．答案：解：(1)如图，，就是所求的平行四边形．ABCD 1111A B C D 1111A B C D ABCD MN 2222A B C D 2222A B C D ABCD O 1111A B C D 2222A B C D 1111A B C D1 21345y2 xOxyO 5 4 2 1 3 12 43 56 -1-3 -4 -2 A ＢCD ONM(2)如图，，就是所求的平行四边形． (3)是轴对称图形，对称轴是直线． `第11题. 平面直角坐标系中一三角形ABC 三个顶点的坐标保持横坐标不变，纵坐标都减去2，则得到的新三角形与原三角形相比向______平移了______个单位． 答案：下，2．第12题. 八年学生毛毛为了做航模，急需一块如图所示形状的塑料板，她打电话给她的爸爸，请爸爸帮她加工这块板子，毛毛为了在电话里讲明白，就运用了老师在课堂刚讲的“图形与坐标”的知识，请你也说说看，这个电话该怎样打？答案：参考答案：可建立直角坐标系，给出每个点的坐标（如图）B （0，0），A （0，2），C （5，0），D （5，3），E （2，2）第13题. 在图中，分别写出五边形ABCDE 的五个顶点的坐标，然后作出：⑴关于原点O 对称的图形，并写出对称图形的顶点的坐标； ⑵以原点O 为中心，把它缩小为原图形的，并写出新图形的顶点坐标． 答案：A （0，5），B （-4，3），C （-3，-5），D （1，-4），E （4，1） ⑴A′（0，-5），B′（4，-3），C′（3，5），D′（-1，4），E′（-4，-1） ⑵A′（0，），B′（-2，），C′（），D′（，-2），D′2222A B C D EF 12523235,22--122AA B CD ON M FExy 1 2 3 4-4 -3 -2 -1 65 4 3 2-1 -2 -3-4 ED CBA O（2，） 第14题. 将△ABC 作下列运动，画出相应图形（如图所示），并写出顶点的新坐标． ⑴沿x 轴负方向平移3个单位； ⑵关于x 轴对称．答案：⑴A′（-2，-1），B′（0，-4），C′（2，1）（图略）． ⑵A′（1，1），B′（3，4），C′（5，-1）．第15题. 如图，将图中的△ABC 分别作下列运动，画出相应的图形，指出三个顶点的坐标所发生的变化．⑴向上平移4个单位； ⑵关于y 轴对称；⑶以A 点为位似中心，放大到两倍．． 答案：⑴平移后得，横坐标不变，纵坐标都加4． ⑵为关于y 轴对称的图形，纵坐标不变，横坐标为对应点横坐标的相反数．⑶放大后得，A 的坐标当然不变，在B 的基础上纵坐标不变，横坐标加AB 的长，的横坐标加AB 的长，纵坐标加BC 的长．12111A B C 222A B C 23AB C 2B 3C yxOBA第16题. 将的三个顶点坐标的横坐标乘以-1，纵坐标不变，则所得图形与原图的关系是（ ）A ．关于x 轴对称B ．关于y 轴对称C ．关于原点对称D ．将原图向x 轴的负方向平移了1个单位 答案：B ．第17题. 在平面直角坐标系内有一个平行四边形ABCD ，如果将此四边形水平向x 轴正方向移动3个单位，则各点坐标的变化特征是____________________________． 答案：纵坐标不变，横坐标都加上3．第18题. 在平面直角坐标系中，已知A （2，0），B （1，-2），⑴若C （-2，0），D （-1，-2），则线段AB 与CD 关于____轴对称；⑵若E （2，2），F （1，0），则线段EF 由线段AB ____________得到；⑶若M (-1，0)，N (-2，-2)，则线段MN 由线段AB ____________得到． 答案：y 轴，向上平移2个单位长度，向左平移3个单位长度． 第19题. 一游泳池长90米，甲、乙两人分别在游泳池相对两边同时朝另一边游泳，甲的速度是3米/秒，乙的速度是2米/秒，如图中的实线和虚线分别为甲、乙与游泳池一边的距离随游泳时间变化而变化的图像，甲的图像经过什么变化，就变成了乙的图像，甲的图像上的各点坐标发生了什么变化？ 答案：答案不唯一，以下是参考答案： ①拉伸：横坐标乘以1.5，纵坐标不变； ②反折：横坐标不变，纵坐标乘以-1；③平移：沿y 轴正方向移动90个单位长，横坐标不变，纵坐标加90．ABC △第20题. 某个图形上各点的横坐标不变，而纵坐标变为原来的相反数，此时图形与原图形关于y 轴对称，你认为对吗?举例说明．答案：不对．此时图形关于x 轴对称，因为关于x 轴对称的点的横坐标不变，纵坐标互为相反数．第21题. 画一个正五角星形，并以它的中心为位似中心，画出它的放大到2倍、3倍、4倍的图形，然后以中心为原点，建立直角坐标系，分别写出原图形和放大到4倍的图形的各顶点坐标． 答案：略．第22题. 画一个正方形，并以它的中心为位似中心，画出它的放大到2倍、3倍、4倍的图形，然后以中心为原点，建立直角坐标系，分别写出原图形和放大到4倍的图形的各顶点坐标． 答案：略．第23题. △ABC 为等腰直角三角形，其中斜边BC 长为6， ⑴建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点坐标．⑵若将△ABC 各顶点的纵坐标不变，横坐标都加上2后，所得的三个点连成的三角形与原三角形有何关系？画图说明．答案：⑴以BC 所在的直线为x 轴，以BC 垂直平分线为y 轴建立坐标系．因为是等腰，斜边BC =6，∴．（其它方案也可以）⑵所得三角形与原三角形相比，向右平移了2个单位．第24题. 如图所示，将下列图形按要求画出相应的图形，并标出变化后图形各顶点的坐标．答案：⑴ ⑵(图略)ABC Rt (0,3),(3,0),(3,0)A B C -(0,0),(1,2),(3,2),(2,0)O C B A '''--(1,2),(1,0),(1,0)(1,2)A B C D ''''--x作关于x 轴的轴对称图形x沿y 轴向上平移一个单位。