整体简支板式桥计算

整体简支板式桥计算书项目名称_____________日期_____________设计者_____________校对者_____________一、示意图：二、基本设计资料1．依据规范及参考书目：《公路桥涵设计通用规范》JTJ D60-2004，以下简称《通规》《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》JTJ D62-2004，以下简称《公预规》2．几何信息：桥总长L = 7980 mm 支承宽度b = 290 mm桥净宽B = 7000 mm 板厚度t = 350 mm悬挑端高h1 = 150 mm 悬挑根高h2 = 200 mm安全带高h = 200 mm 安全带宽a = 250 mm磨耗层厚c = 70 mm 保护层厚as = 30 mm3．荷载信息：汽车荷载等级：公路-Ⅱ级，2车道设计安全等级：二级；结构重要系数：γo = 1.0每米人群荷载q r = 3.00 kN/m；两侧栏杆自重g l = 1.87 kN/m4．材料信息：混凝土强度等级：C30f ck = 20.1 MPa f tk = 2.01 MPa f cd = 13.8 MPaf td = 1.39 MPa Ec = 3.00×104 MPa混凝土容重γh = 24.0 kN/m3钢筋砼容重γs = 25.0 kN/m3钢筋强度等级：HRB335f sk = 335 MPa f sd = 280 MPa Es = 2.0×105 MPa三、计算跨径及截面特性1．计算跨径：计算跨径l o = min（l，1.05×l n）l = L - b = 7980 - 290 = 7690 mml n = L - 2b = 7980 - 2×290 = 7400 mml o = min（7690，1.05×7400）= min（7690，7770）= 7690 mm2．主梁截面特性：截面积A = 2.5375 m2惯性矩I = 0.0263 m4四、主梁内力计算1．恒载内力计算①恒载集度主梁：g1= A×γs = 2.5375×25.0 = 63.437 kN/m安全带：g2 = a×h×10-6×25= 250×200×10-6×25 = 2.500 kN/m桥面铺装：g3 = （c + h'）×B/2×10-6×24= （18 + 70）×7000/2×10-6×24 = 7.350 kN/m 栏杆：g4 = 1.87 kN/m合计：g = g1 + g2 + g3 + g4 + g5= 63.437 + 2.500 + 7.350 + 1.870 + 0.000 = 75.157 kN/m②恒载作用下梁产生的内力计算M x = g × l o/2 × χ - g × χ × χ / 2Q x = g × l o /2 - g × χ恒载作用下，χ= 0.0 m时，截面内力如下：剪力Q = 288.98 kN 弯矩M = 0.00 kN·m恒载作用下，χ= l o / 4 = 1.92 m时，截面内力如下：剪力Q = 144.49 kN 弯矩M = 416.67 kN·m恒载作用下，χ= l o / 2 = 3.85 m时，截面内力如下：剪力Q = 0.00 kN 弯矩M = 555.57 kN·m2．活载内力计算采用直接加载求活载内力，公式为：S = （1 + μ）×ξ×∑（m i×P i×y i）S -- 所求截面的弯矩或剪力；μ-- 汽车荷载冲击系数，据《通规》基频公式：f = π/2/l o2×（Ec×Ic/m c）1/2m c = G / gl o -- 结构计算跨径(m)；Ec -- 结构材料的弹性模量（N/m2）；Ic -- 结构跨中截面惯矩（m4）；m c -- 结构跨中处的单位长度质量（kg/m）；G -- 结构跨中处延米结构重力（N/m）；g -- 重力加速度，g=9.81(m/s2)；f = 3.14/2/7.692×[3.0×104×106×0.0263×9.81/（73.29×103）]1/2= 8.64 HZ1.5 HZ < f = 8.64 HZ < 14.0 HZ，据《通规》4.3.2条：μ = 0.1767×lnf - 0.0157 = 0.37ξ-- 多车道桥涵的汽车荷载折减系数；本桥面为2车道，故ξ= 1.00；m i -- 沿桥跨纵向与荷载位置对应的横向分布系数，整体式现浇板m i=1.0；P i -- 车辆荷载的轴重或车道荷载；y i -- 沿桥跨纵向与荷载位置对应的内力影响线坐标值。

3．车道荷载（按《通规》4.3.1条有关规定取值）公路—Ⅰ级车道荷载的均布荷载标准值为q K＝10.5 kN/m集中荷载标准值按以下规定选取：桥梁计算跨径小于或等于5m时，P K＝180kN ；桥梁计算跨径等于或大于50m时，P K＝360kN ；桥梁计算跨径在5m～50m之间时，PK 值采用直线内插求得。

计算剪力效应时，上述集中荷载标准值P K应乘以1.2的系数。

公路—Ⅰ级车道荷载的集中荷载标准值为P K＝190.76 kN/m公路—Ⅱ级车道荷载的q K和P K按公路—Ⅰ级车道荷载的0.75 倍采用，则公路—Ⅱ级车道荷载的均布荷载标准值为q K＝7.88 kN/m公路—Ⅱ级车道荷载的集中荷载标准值为P K＝143.07 kN/m4．跨中截面内力计算根据跨中弯矩的影响线，求得汽车荷载作用下跨中弯矩为：M汽=（1+0.37）×1.00×2×（143.07×7.69/4+7.88×7.692/8）= 909.98 kN·m根据跨中剪力的影响线，求得汽车荷载作用在半跨时，跨中剪力为：Q汽=（1+0.37）×1.00×2×（143.07×1.2×0.5+7.88×0.53×7.69）= 255.06 kN根据跨中弯矩的影响线，求得人群荷载作用下跨中弯矩为：M人= 3.00×7.692/8 = 22.18 kN·m根据跨中剪力的影响线，求得人群荷载作用在半跨时，跨中剪力为：Q人= 3.00×0.53×7.69 = 2.88 kN5．支座截面内力计算简支梁支座截面：M汽= M人= 0.0 kN·m根据支座剪力的影响线，求得汽车荷载作用下支座剪力为：Q汽=（1+0.37）×1.00×2×（143.07×1.2×1+7.88×0.5×1×7.69）= 551.46 kN根据支座剪力的影响线，求得人群荷载作用下支座剪力为：Q人= 3.00×0.5×1×7.69）= 11.54 kN6．内力组合五、正截面设计ho = t - as = 350 - 30 = 320 mm1．求受压区高度χ据《公预规》公式5.2.2-1：γo×M d = f cd×b×χ×（ho - χ/ 2）1.0×1971.70×106 = 13.8×7000×χ×（320 - χ/ 2）解得：χ= 71.9 mm由《公预规》表5.2.1查得：相对界限受压区高度ξb = 0.56χ / ho = 71.9 / 320 = 0.22 < ξb = 0.56，满足要求2．求钢筋面积AsA s = f cd×b×χ/f sd = 13.8×7000×71.9/280 = 24788.5 mm2最小配筋率ρmin = max（0.002，0.45×f td/f sd）= max（0.002，0.45×1.39/280.0）= max（0.002，0.0022）= 0.22% 配筋率ρ= A s/b/ho = 24788.5/7000/320 = 1.11%ρ = 1.11% > ρmin= 0.22%，满足要求。

钢筋实配面积As=25451mm2(D14@45)六、斜截面设计1．截面尺寸复核据《公预规》第5.2.9条规定：γo×V d = 1.0×1134.974 = 1134.974 kN < 0.51×10-3×f cu,k1/2×b×ho= 0.51×103×301/2×7000×320 = 6257.18 kN故：截面尺寸符合设计要求。

2．检查是否需要根据计算配置弯起钢筋据《公预规》第5.2.9条规定：γo×V d = 1.0×1134.974 = 1134.974 kN < V c = 0.5×10-3×1.25×α2×f td×b×ho= 0.5×10-3×1.25×1.0×1.39×7000×320 = 1946.00 kN其中：α2 -- 预应力提高系数，对钢筋混凝土受弯构件为1.0；1.25 -- 板式受弯构件提高系数；故：可不进行斜截面抗剪承载力的验算。

七、板梁的最大裂缝宽度验算1．计算裂缝宽度据《公预规>第6.4.3条，最大裂缝宽度计算公式为:ωfk = C1×C2×C3×σss/E s×[（30+d）/（0.28+10ρ）]C1 -- 钢筋表面形状系数，带肋钢筋，取1.0；C2 -- 作用（或荷载）长期效应影响系数，C2 = 1 + 0.5 × M l / M s上式中，弯矩短期效应组合：M s = 555.57+0.7×909.98/1.37+1.0×22.18 = 1044.31 kN·m弯矩长期效应组合：M l = 555.57+0.4×909.98/1.37+0.4×22.18 = 831.05 kN·m故：C2 = 1 + 0.5 × 831.05 / 1044.31 = 1.398C3 -- 与构件受力有关的系数，钢筋混凝土板式受弯构件取1.15σss -- 钢筋应力,按《公预规》第6.4.4条计算；σss = M s / （0.87×A s×ho）= 1044.31×106/（0.87×23740.7×320）= 158.00 N/mm2配筋率ρ= A s/b/ho = 23740.7/7000/320 = 0.0106ωfk = 1.0×1.398×1.15×158.004/（2×105）×[（30+14.00）/（0.28+10×0.0106）] = 0.145 mm2．验算结果据《公预规》第6.4.2条，钢筋混凝土构件容许最大裂缝宽度：[ω] = 0.20mm ωfk = 0.145 mm ≤[ω] = 0.20mm，故板梁的最大裂缝宽度满足规范要求！八、板梁的变形验算1．计算跨中挠度据《公预规>第6.5条，跨中挠度计算公式为:f = ηθ × S × M × l o2 / B上式中，S -- 挠度系数，5/48；l o -- 计算跨径；B -- 刚度；B = B o/[（M cr/M s）2+（1-M cr/M s）2×B o/B cr]全截面换算截面离梁顶距离: χo = 182.5 mmn s = E s / E c = 200000 / 30000 = 6.67换算截面中性轴距板顶面距离χ为:b/2×χ2 - n s×A s×（ho - χ）= 0；解得χ= 99.8 mm全截面换算截面惯性矩：I o = bh3/12+bh（h/2-χo）2+（n s-1）A s（ho-χo）2= 7000×3503/12+7000×350×（350/2-182.5）2+（6.67-1）×23740.7×（320-182.5）2= 27691.690×106 mm4全截面抗弯刚度：B o = 0.95×E c×I o = 0.95×30000.0×104×27691.690×106= 78921.315×1010 N·mm2开裂截面换算截面的惯性矩：I cr= b×χ3/3+n s×A s×（h o-χ）2= 7000×99.83/3+6.67×23740.7×（320-99.8）2= 9993.617×106 mm4开裂截面抗弯刚度：B cr = E c×I cr = 30000.0×104×9993.617×106= 29980.852×1010 N·mm2式中：W o = I o / （h - χo）= 27691.690×106 / （350 - 182.5）= 165370481 mm3S o= b×χo×χo/2 = 7000 mm3系数：γ= 2S o / W o= 2×116632649/165370481 = 1.411 N·mm开裂弯矩：M cr= γ × f tk × Wo= 1.411×2.01×165370481 = 469 N·mmB = 78921.315×1010/[（469/1044311060）2+（1-469/1044311060）2×78921.315×1010/29980.852×1010]= 29980.878×1010 N·mm2据《公预规》第6.5.3条，挠度长期增长系数ηθ= 1.60恒载挠度f g = 1.60×5/48×555565179×76902/（29980.878×1010）= 18.264 mm 汽车荷载挠度为：f q = 1.60×0.7×2（5/384×7.9×76904+143070×76903/48）/（29980.878×1010）= 12.806 mm人群荷载挠度f r = 1.60×5/48×22176038×76902/（29980.878×1010）= 0.729 mm 挠度f = f g+f q+f r = 18.264+12.806+0.729 = 31.799 mm消除板梁自重后挠度f' = f q+f r = 12.806+0.729 = 13.535 mm2．验算结果据《公预规》第6.5.3条规定：消除板梁自重后挠度f' = 13.535 mm > l o/600 = 12.817 mm，故板梁的挠度验算不满足规范要求！据《公预规》第6.5.5条规定：挠度f = 31.799 mm > l o/1600 = 4.806 mm，故板梁应该设置预拱度！预拱度为按板梁自重和1/2可变荷载频遇值计算的长期挠度值之和。