一次函数调配问题

一次函数应用——调配问题Array 1．A，B两个红十字会分别有100吨和120吨生活物资，准备直接运送给甲、乙两个灾区，甲地需160吨，乙地需60吨，A，B两地到甲、乙两地的路程以及每吨每千米的运费如图所示．（1）设A红十字会运往甲地物资x吨，完成如表，（2）求总运费y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围．（3）当A、B两红十字会各运往甲、乙两地多少吨物资时，总运费最省？最省运费是多少元？2．“天行健，君子以自强不息；地势坤，君子以厚德载物”．中国海关总署统计数据显示，2021年1至5月我国进出口总值累计147595.4亿元，同比增长28.2%，其中出口总值累计80414.2亿元，同比增长30.1%．依靠祖国的强大，某公司决定通过海运向海外A、B 两国出口共计180吨的货物，计划租用大、小集装箱共10个，每个大集装箱可装20吨货物，每个小集装箱可装15吨货物，这10个集装箱恰好能装完这批货物．已知这两种集装箱的运费如表：A国（元/个）B国（元/个）目的地集装箱型大集装箱10001200小集装箱600900现安排上述装好货物的10个集装箱（每个大集装箱装20吨货物，每个小集装箱装15吨货物）中的5个运往A国，其余运往B国，设运往A国的大集装箱有x个，这10个集装箱的总运费为y元．（1）这10个集装箱中，大集装箱、小集装箱各有多少个？（2）求y与x的函数解析式（也称关系式），并直接写出x的取值范围；（3）若运往B国的物资不超过90吨，求总运费y的最小值．3．新疆棉花以纤维长、质地柔软、弹性好闻名于世，深受国人青睐．某产销公司现有新疆棉花500吨，全部运往A，B两公司，其中A公司不少于100吨，B公司不少于300吨．已知运往A，B两公司的费用分别为每吨250元和100元．设运往A公司的新疆棉花为x 吨．（1）设运往A，B公司的总运费为y元，求y与x之间的函数关系式，并求出自变量x 的取值范围；（2）若运往B公司320吨，求总运费；（3）实际运输时，由于前往A地的运输条件（车辆、道路、时间等）大为改善，导致运费每吨减少a元（a＞0），而前往B地的没有变化．若总运费的最小值不小于51000元，求a的取值范围．。

5．规定：如果两个一次函数的一次项系数和常数项互换，即y=kx+b和y=bx+k（其中|k|≠|b|），称这样的两个一次函数为互助一次函数，例如y=﹣2x+和y=x﹣2就是互助一次函数．根据规定解答下列问题：（1）填空：一次函数y=﹣x+4与它的互助一次函数的交点坐标为_________（2）若两个一次函数y=（k﹣3）x+3k﹣2b与y=（2k+b）x﹣3k+b是互助一次函数，求两函数图象与y轴围成的三角形的面积．6．（2010•毕节地区）玉树地震发生后，根据救灾指挥中心的信息，甲、乙两个重灾区急需一种大型挖掘机，甲地需要27台，乙地需要25台；A、B两省获知情况后慷慨相助，分别捐赠该型号挖掘机28台和24台，并将其全部调运往灾区，如果从A省调运一台挖掘机到甲地耗资0.4万元，到乙地耗资0.3万元；从B省调运一台挖掘机到甲地耗资0.5万元，到乙地耗资0.2万元；设从A调往甲地x台挖掘机，A、B两省将捐赠的挖掘机全部调往灾区共耗资y万元．灾区调运台数（台）捐赠省甲地乙地A 省x _________B 省_________x﹣3（1）请完成表格的填空．（2）求出y与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围．（3）若要使总耗资不超过16.2万元，有哪几种调运方案？哪种调运方案的总耗资最少？7．如图，直线AB：y=﹣x+7与反比例函数（x＞0）的图象交点为A和B．（1）求反比例函数的解析式；（2）根据图象回答下列问题：①当x为何值时，一次函数的值等于反比例函数的值；②当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值．11．（2011•昆明）A市有某种型号的农用车50辆，B市有40辆，现要将这些农用车全部调往C、D两县，C 县需要该种农用车42辆，D县需要48辆，从A市运往C、D两县农用车的费用分别为每辆300元和150元，从B市运往C、D两县农用车的费用分别为每辆200元和250元．（1）设从A市运往C县的农用车为x辆，此次调运总费为y元，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）若此次调运的总费用不超过16000元，有哪几种调运方案？哪种方案的费用最小？并求出最小费用？12．A城有肥料200吨，B城有肥料300吨，现要把这些肥料全部运往C、D两乡、从A城往C、D两乡运肥料的费用分别是每吨20元和25元；从B城往C、D两乡运肥料的费用分别是每吨15元和24元，现C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨，怎样调运总运费最少？（提示：可以把调运总费用看成运往某地肥料数量的函数）．13．（2008•咸宁）“5•12”四川汶川大地震的灾情牵动全国人民的心，某市A、B两个蔬菜基地得知四川C、D 两个灾民安置点分别急需蔬菜240吨和260吨的消息后，决定调运蔬菜支援灾区．已知A蔬菜基地有蔬菜200吨，B蔬菜基地有蔬菜300吨，现将这些蔬菜全部调往C、D两个灾民安置点．从A地运往C、D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B地运往C、D两处的费用分别为每吨15元和18元．设从B地运往C处的蔬菜为x吨．（1）请填写下表，并求两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时x的值；C D 总计A 200吨B x吨300吨总计240吨260吨500吨（2）设A、B两个蔬菜基地的总运费为w元，写出w与x之间的函数关系式，并求总运费最小的调运方案；（3）经过抢修，从B地到C处的路况得到进一步改善，缩短了运输时间，运费每吨减少m元（m＞0），其余线路的运费不变，试讨论总运费最小的调运方案．14．（2008•十堰）5月12日，我国四川省汶川县等地发生强烈地震，在抗震救灾中得知，甲、乙两个重灾区急需一种大型挖掘机，甲地需要25台，乙地需要23台；A、B两省获知情况后慷慨相助，分别捐赠该型号挖掘机26台和22台并将其全部调往灾区．如果从A省调运一台挖掘机到甲地要耗资0.4万元，到乙地要耗资0.3万元；从B省调运一台挖掘机到甲地要耗资0.5万元，到乙地要耗资0.2万元．设从A省调往甲地x台挖掘机，A、B两省将捐赠的挖掘机全部调往灾区共耗资y万元．（1）请直接写出y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）若要使总耗资不超过15万元，有哪几种调运方案？（3）怎样设计调运方案能使总耗资最少？最少耗资是多少万元？15．（2010•重庆）今年我国多个省市遭受严重干旱，受旱灾的影响，4月份，我市某蔬菜价格呈上升趋势，其前四周每周的平均销售价格变化如下表：周数x 1 2 3 4价格y（元/kg）22.2 2.4 2.6进入5月，由于本地蔬菜的上市，此种蔬菜的平均销售价格y（元/千克）从5月第1周的2.8元/千克下降至第2周的2.4元/千克，且y与周数x的变化情况满足二次函数y=﹣x2+bx+c．（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识直接写出4月份y与x的函数关系式，并求出5月份y与x的函数关系式；（2）若4月份此种蔬菜的进价m（元/千克）与周数x所满足的函数关系为m=x+1.2，5月份此种蔬菜的进价m（元/千克）与周数x所满足的函数关系为m=x+2．试问4月份与5月份分别在哪一周销售此种蔬菜一千克的利润最大？且最大利润分别是多少？（3）若5月份的第2周共销售100吨此种蔬菜．从5月份的第3周起，由于受暴雨的影响，此种蔬菜的可供销量将在第2周销量的基础上每周减少a%，政府为稳定蔬菜价格，从外地调运2吨此种蔬菜，刚好满足本地市民的需要，且使此种蔬菜的销售价格比第2周仅上涨0.8a%．若在这一举措下，此种蔬菜在第3周的总销售额与第2周刚好持平，请你参考以下数据，通过计算估算出a的整数值．（参考数据：372=1369，382=1444，392=1521，402=1600，412=1681）四、该生对于本次课的评价：○特别满意○满意○一般○差该生签字：五、教师评定：1、该生上次作业评价：○好○较好○一般○差2、该生本次上课情况评价：○好○较好○一般○差教师签字：主任签字：______________龙文教育教务处一次函数调运问题参考答案与试题解析一．解答题（共15小题）1．（2011•潍坊）2010年秋冬北方严重干早，凤凰社区人畜饮用水紧张．毎天需从社区外调运饮用水120吨，有关部门紧急部署，从甲、乙两水厂调运饮用水到社区供水点，甲厂毎天最多可调出80吨，乙厂毎天最多可调出90吨．从两水厂运水到凤凰社区供水点的路程和运费如下表：到凤凰社区供水点的路程（千米）运费（元/吨•千米）甲厂20 12乙厂14 15（1）若某天调运水的总运费为26700元，则从甲、乙两水厂各调运了多少吨饮用水？（2）设从甲厂调运饮用水x吨，总运费为W元．试写出W关于与x的函数关系式，怎样安排调运方案才能使毎天的总运费最省？考点：一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用。

初数学•中考链接_次函数是刻画变量之间关系的数学模型,很多中考试题关注应用一次函数解决实际问题。

这类问题都是通过观察、分析、概括、建模,将实际问题转化为数学问题，综合运用方程、不等式（组）、函数等知识,借助数形结合、分类讨论、转化等数学思想解决。

下面以几道典型的中考试题为例进行剖析。

一灰函数万广磊仏0別担削呦［■$ vTW2~1(/nod?)一、运动问题例1（2018-江苏盐城）学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地。

两人之间的距离y （米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图乙两人相遇，甲的速度为______米/分钟。

（2）求出线段所表示的函数表达式。

【解析】⑴根据图像信息,y=0时，表示甲、乙两人相遇，此时「24。

由图像，知甲用60分钟步行2400米，因此,用每分钟步行40米。

（2）当尸24时，甲、乙两人相遇，可得甲、乙两人的速度和为2400*24=100（米/分钟）。

已求甲的速度，可得出乙的速度。

再求出乙从图书馆回学校的总时间即A点的横坐标，用人点的横坐标乘甲的速度得出人点的纵坐标，再利用待定系数法可求出线段4B所表示的函数表达式。

解：（1）24,40。

（2）根据题意，当t=24时，甲、乙两人的速度和为2400^24=100（米/分钟），T甲的速度为40米/分钟，.•.乙的速度为60米/分钟。

I45乙从图书馆回学校的时间为2400*60=40(分钟)，.■.甲步行的总路程为40x40=1600(米)，则A点的坐标为(40,1600)o设线段4B所表示的函数表达W，得锐:茫噩解得’•••线段AB所表示的函数表达式为y=40x。

【点评】在解决第二问时,要确定点A的坐标,其表示的意义就是乙到达学校时甲走完的总路程，可以利用行程问题的示意图分析甲、乙运动的时间与对应的路程。

二、销售问题例2(2018-江苏无锡)一水果店是A酒店某种水果的唯一供货商，水果店根据该酒店以往每月的需求情况，本月初专门为他们准备了2600kg的这种水果。

画出函数y=2x+4（0≤x≤4)的图象，并判断函 数y的值有没有最大（小）的值；如果有，请说 明为什么？
y
12
· ·
y=2x+4 (0≤x≤4)
4
·
4
o
·
x
活动一：知识准备
1、某车从九集粮站调运20吨的小麦到 80千米外的枣阳面粉厂，这辆车的调运 量为20×80＝1600 。 （友情提示：调运量＝质量×运程） 2、枣阳面粉厂现急需40吨的小麦用于生产面 粉，现从九集购买了（x+2）吨，则还需要从 其它地方购买 40－（x+2）=38-x 吨才能满 足需要？
y=4x+10040
(0≤x≤200)
14.4课题学习
选择方案
怎样调运
x(吨) 0 200 y( y 元) 10040 10840
(2)
从 图 象 观 测 ：
10840 ·
·
10040 · y=4x+10040 (0≤x≤200)
·
o
200
·
x
14.4课题学习
选择方案
பைடு நூலகம்怎样调运
答：一次函数 y=4x+10040的值 y随x 的增大而增大，所 以当x=0时y 有最小值，最小值为4×0+10040=10040，所以这 次运化肥的方案应从A城调往C乡0吨，调往D乡200吨；从B城 调往C乡240吨，调往D乡60吨。 （3）如果设其它运量（例如从B城调往C乡的化肥为 x吨，能得到同样的最佳方案吗？ 试一试 你也一定能行
（1≦x≦14） Y=50X+30(14-X)+60(15-X)+45[13-(14-X)]=5X+1275