2019_2020学年七年级数学下册第二章二元一次方程组2.5三元一次方程组及其解法练习(新版)浙教版

2020-2021学年浙教版七年级下册第2章《二元一次方程组》同步练习【2.5 三元一次方程组及其解法】一、单选题：1.下列方程组中，是三元一次方程组的是（ ）A. {x +y =0y +z =1z +w =5B. {x +y =0y +2x =1C. {3x +4z =72x +3y =9−z 5x −9y +7z =8D. {x 2−2y =0y +z =3x +y +z =1 【答案】 C【考点】三元一次方程组解法及应用【解析】【解答】解： A.4个未知数，不符合题意；B.2个未知数，不符合题意；C.有三个未知数，每个方程的次数是1，是三元一次方程组，符合题意；D.方程的次数为2，不符合题意；故答案为：C ．【分析】利用三元一次方程组的定义判断即可．2.解方程组 {3x −y +2z =32x +y −4z =117x +y −5z =1，若要使计算简便，消元的方法应选取（ ） A. 先消去x B. 先消去y C. 先消去z D. 以上说法都不对【答案】 B【考点】三元一次方程组解法及应用【解析】【解答】 y 的系数为1或1，故先消去 y ．故B 符合题意.故答案为：B.【分析】经观察发现，3个方程中先消去y ，即可得到一个关于x 、z 的二元一次方程组，再用加减消元法和代入法解方程即可.三元一次方程组的解法，先把“三元”转化为“二元”、把“二元”转化为“一元”的消元的思想方法，从而进一步理解把“未知”转化为“已知”，把复杂问题转化为简单问题的思想方法.3.已知方程组 {2x −y +z =3①3x +4y −z =8②x +y −2z =−3③，若消去z ， 得二元一次方程组不正确的为（ ）A. {5x +3y =115x −y =3B. {5x +3y =115x +7y =19C. {5x −y =35x +7y =19D. {5x +y =35x +7y =19【答案】 D【考点】三元一次方程组解法及应用【解析】【解答】解：在方程组 {2x −y +z =3①3x +4y −z =8②x +y −2z =−3③中，①＋②得 5x +3y =11④ ，①×2＋③得 5x −y =3⑤ ， ②×2－③得 5x +7y =19⑥ ，所以由④与⑤可以组成A ，由④与⑥可以组成B ，由⑤与⑥可以组成C ，故D 不符合题意．故答案为：D.【分析】利用加减消元法消去z ，把三元一次方程组转化成二元一次方程组.4.如图所示，两个天平都平衡，则三个苹果的重量等于多少个香蕉的重量？答（ ）个.A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】 D【考点】三元一次方程组解法及应用【解析】【解答】解：设一个苹果的重量为x ，一只香蕉的重量为y ，一个三角形的重量为z ，∴2x=5z ，2y=3z ，∴ 2x 5＝z ＝2y 3 ，∴3x=5y ，故答案为：D.【分析】设一个苹果的重量为x ，一只香蕉的重量为y ，一个三角形的重量为z ，利用两个天平建立关于x ，y ，z 的方程组，分别用含x,y 的式子表示出z ，从而可得到x 与y 之间的数量关系.5.三角形的周长为18cm ，第一边与第二边的长度和等于第三边长度的2倍，而它们长度的差等于第三条边长的 13 ，这个三角形的各边长为( ) A. 7、5、8 B. 7、5、6 C. 7、1、9 D. 7、8、4【答案】 B【考点】三元一次方程组解法及应用【解析】【解答】解：设三角形的三边长分别是a 、b 、c 。

分析：
(1)问题中含有几个未知数？需列几个方程？要找出几个相等的 关系？
问题中含有2个未知数，需列2个方程,要找出2个相等的关系.
(2)从已知条件“当t=100℃时，L＝2.002m；当t=500℃时，L＝ 2.01m”你能得到怎样的相等关系？这两个相等关系从方程角度 看是关于什么未知数的方程？
可得两个相等的关系式： 100p+q=2.002,500p+q=2.01.
甲
乙
相 遇
今有牛五、马二，直金十两. 牛二、马五，直金八两. 牛、马各直几何？
有一道这样的题： “100个和尚吃100个馒头.
大和尚一人吃3个， 小和尚3人吃一个. 求大、小和尚各多少个？”
二元一次方程组的应用 （第2课时）
回顾
应用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤:
（1）理解问题 （审题，搞清已知和未知，分析数量关系） （2）制定计划 （考虑如何根据等量关系设元，列出方程组） （3）执行计划 （列出方程组并求解，得到答案） （4）回顾（检查和反思解题过程，检验答案的正确性以及是 否符合题意）
x+y=96,
5x=3y.
2、两个数字，甲数比乙数的4倍少5，乙数比甲 数的3倍多4，求这两个数. x=4y-5,
y=3x+4.
例1 用如图１中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，
做成如图２中的竖式和横式两种无盖纸盒．现在仓库 里有1000张正方形纸板和2000张长方形纸板，问两种 纸盒各做多少个，恰好将库存的纸板用完？
即为： 100p+q=2.002, 500p+q=2.01.
练一练
将大拇指与小拇指尽量张开时,两指间的距离称 为指距.研究表明,一般情况下,人的身高h和指距d 之间有关系式h=ad+k .下表是测得一些人的指距 与身高的一组数据：

⼆元⼀次⽅程组的解法和三元⼀次⽅程组的解法详解点⼀：代⼊消元法（1）定义：将⽅程组中的⼀个⽅程的某⼀个未知数，⽤含有另⼀个未知数的代数式表⽰出来，然后将它代⼊另⼀个⽅程中，实现消元，化为⼀元⼀次⽅程，进⽽求得这个⼀元⼀次⽅程的解，这种⽅法叫代⼊消元法。

（2）代⼊消元法的依据是等量代换，即等式中的⼀个量⽤与它相等的量代替，等式仍然成⽴。

（3）⽤代⼊消元法解⽅程的⼀般步骤：①变形：从⽅程组中选定⼀个系数⽐较简单的⽅程进⾏变形，即变成=+x ay b）y ax b（或=+的形式；②代⼊：将=+x ay b）代⼊另⼀个⽅程（不能代⼊原⽅程）中，消去y（或x），y ax b（或=+得到⼀个关于y（或x）的⼀元⼀次⽅程，解这个⼀元⼀次⽅程，求出x（或y）；③会代求解：把x（或y）的值代⼊=+x ay b）中，求出y（或x）的值，从y ax b（或=+⽽得到原⽅程组的解。

详解点⼆：加减消元法（1）定义：两个⼆元⼀次⽅程中同⼀个未知数的系数相反或相等时，把这两个⽅程的两边分别相加或相减消去⼀个未知数，转化为⼀元⼀次⽅程，这种解法叫做加减消元法。

加减消元法的依据是等式的基本性质。

（2）加减消元法解⽅程的⼀般步骤：（1）⽅程组的两个⽅程中，若同⼀个未知数的两个系数的绝对值相等，可直接相加或相减进⾏消元；若果同⼀个未知数的系数既不想等⼜不互为相反数，就可⽤适当的数去乘⼀个⽅程或两个⽅程的两边，使两个⽅程中的某⼀个未知数的系数互为相反数或相等。

（2）把两个⽅程的两边分别相加减（系数相同时两⽅程相减，系数互为相反数时两⽅程相加），消去⼀个未知数，得到⼀个⼀元⼀次⽅程。

（3）解这个⼀元⼀次⽅程，求的其中⼀个未知数的值。

（4）把所求得这个未知数的值代⼊原⽅程中系数⽐较简单的⼀个⽅程中，求出另⼀个未知数的值，从⽽求出⽅程的解。

注意：（1）当⽅程组中把⼀个未知数的系数通过变形变成绝对值相等时，⽅程两边的每⼀项都要乘某⼀个数，常数项也不例外，防⽌漏乘⽽出现错误；（2）当⽅程⽐较复杂时，应通过去分母、去括号、移项、合并同类型等将⽅程组化为⼆元⼀次⽅程组的标准形式（同类型对齐），为加减消元法创造奇迹。

(2)当接收方收到一组密码2，8，11时，则发送方发 出的密码是多少？ 发送方发出的密码是3，4，7.
12 某服装厂专门安排210名工人进行手工衬衣的缝制，每 件衬衣由2个衣袖、1个衣身、1个衣领组成，如果每人 每天能够缝制衣袖10个，或衣身15个，或衣领12个， 那么应该安排多少名工人缝制衣袖，多少名工人缝制 衣身，多少名工人缝制衣领，才能使每天缝制出的衣 袖、衣身、衣领正好配套？
所以三元一次方程组的解为yx＝＝3530，， z＝－12.
所以三个“○”里的数之和为 71，三个“○”里应填入的
数按先上后下，先左后右的顺序依次为 50，33，－12.
14 阅读理解：已知实数 x，y 满足32xx－＋y3＝y＝5①7②，，求 x－4y 和 7x＋5y 的值．仔细观察两个方程未知数的系数之间的 关系，本题可以通过适当变形整体求得代数式的值，如 由①－②可得 x－4y＝－2，由①＋②×2 可得 7x＋5y＝19. 这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．利用“整体 思想”，解决下列问题：
x＝－152， 所以原方程组的解为y＝－2，
z＝153.
【点拨】 解三元一次方程组时，通常需在某些方程两边
同乘某常数，以便于消去同一未知数；在变形过 程中，易漏乘常数项而出现方程①变形为4x＋2y＋ 6z＝1的错误．
9 已知x－2y＋z＝2x－y＋z＝3，且x，y，z的值中仅有一
个为0，解这个方程组． 解：原式化为x2－x－2yy＋＋zz＝＝33，，①② ②－①，得 x＋y＝0. ∵x，y，z 的值中仅有一个为 0，∴z＝0. 由xx＋－y2＝y＝0，3，解得xy＝＝－1，1.∴原方程组的解为xyz＝＝＝0－1.，1，
2x＋y＋3z＝1，① 8 解方程组3x－2y＋2z＝2，②