第四章作业答案

第四章作业参考答案4. 用推广的Euclid算法求67 mod 119的逆元解：初始化：(1,0,119), (0,1,67)1：Q=119/67=1，(0,1,67) , (1,-1,52)2：Q=67/52=1，(1,-1,52), (-1,2,15)3：Q=52/15=3，(-1,2,15), (4,-7,7)4：Q=15/7=2，(4,-7,7), (-9,16,1)所以67－1 mod 119＝1610．设通信双方使用RSA加密体制，接收方的公开钥是(e，n)＝(5,35)，接收到的密文是C ＝10，求明文M。

解：由n＝35，易知35＝5×7，进而ϕ(n)=ϕ(35)=24，由RSA加密体制可知，ed≡1 mod ϕ(n)，即5d≡1 mod 24，所以d＝5∴M=C d mod n＝105 mod 35＝511. 已知c d mod n的运行时间是O(log3n)，用中国剩余定理改进RSA的解密运算。

如果不考虑中国剩余定理的计算代价，证明改进后的解密运算速度是原解密运算速度的4倍。

证明：RSA的两个大素因子p，q的长度近似相等，约为模数n的比特长度log n的一半，即(log n)/2，而在中国剩余定理中要计算模p和模q两个模指数运算，与c d mod n的运行时间规律相似，每一个模指数运算的运行时间仍然是其模长的三次幂，即O[((log n)/2)3]= O(log3n)/8，这样在不考虑中国剩余定理计算代价的情况下，总的运行时间为两个模指数的运行时间之和，即O(log3n)/8＋O(log3n)/8＝O(log3n)/4，得证。

12. 设RSA加密体制的公开钥是(e，n)＝(77，221)。

(1) 用重复平方法加密明文160，得中间结果为1602(mod 221)=185，1604(mod 221)=191，1608(mod 221)=16，16016(mod 221)=35，16032(mod 221)=120，16064(mod 221)=35，16072(mod 221)=118，16076(mod 221)=217，16077(mod 221)=23，若敌手得到以上中间结果就很容易分解n，问敌手如何分解n解：由以上中间结果得16016(mod 221)=35＝16064(mod 221)，此即16064－16016=0 (mod 221)即(16032－1608) (16032+1608)=0 (mod 221)(120－16)(120＋16)=0 (mod 221)104×136＝0 (mod 221)由gcd(104,221)=13及gcd(136,221)=17，可知221的分解为221＝13×17(2) 求解密密钥dd＝e－1mod ϕ(221)=77-1 mod 12×16由扩展Eucild算法可得d＝5。

第四章1、试求出42m 晶体在o+e e 相位匹配方式下的有效非线性光学系数. 答：对于42m 晶体非零张量元素有：d 14=d 25，d 36 所以[d]=[000d 14000000d 2500000d 36] 所以(d eff )II =[−cosθcosφ−cosθsinφsinθ][d][ −12cosθsin2φ12cosθsin2φ0−sinθcosφsinθsinφcosθcos2φ]=[000−d 14cosθcosφ−d 25cosθsinφd 36sinθ][ −12cosθsin2φ12cosθsin2φ0−sinθcosφsinθsinφcosθcos2φ]=d 14cosθcosφsinθcosφ−d 25cosθsinφsinθsinφ+d 36sinθcosθcos2φ =12(d 14+d 36)sin2θcos2φ2、推导（4.5-7）式.(参量下转换过程中， ω2和ω3光波光子通量随距离z 变化的关系式： 答：能流密度：S ω=2μ0kω|E(ω)|2 光子通量：N ω=S ωℏω=2k|E(ω)|2μ0ℏω2特征长度：l m =[12c 2(ω22ω32k2k 3)−12|χeff (2)|E (ω1,0)]−1将（4.5-5）式带入光子通量N ω中得到N ω2(z)， 并注意到N ω3(0)l M2=2k 3|E(ω3,0)|2μ0ℏω32([12c2(ω22ω32k 2k 3)−12|χeff (2)|E (ω1,0)]−1)2=2ω22μ0ℏk 2c 4|χeff (2)|2|E(ω3,0)|2|E (ω1,0)|2 以及曼利-罗关系：N ω2+N ω3=常数=N ω3(0)得：N ω3(z )=N ω3(0)−N ω2(z)=N ω3(0)1+(Δkl m 2)2−sin 2{[1l m2+(Δk 2)2]12z}1+(Δklm 2)23、简并情况下参量振荡的角度调谐公式推导. 答：简并时：n 1o =n 2o =n o ，ω1=ω2=12ω3=ω 相位匹配条件：12ωn 3e (θ0)=2ωn o新旧震荡之间有如下改变：n 3e (θ0)→n 3e (θ0)+△n 3；n o →n o +△n o ；ω→ω+△ω 新的匹配条件：ω3(n 3e (θ0)+△n 3)=2(ω+△ω)(n o +△n o )，略去△ω△n o 项△ω=ω3△n 3−2ω△n o2n o又因为：△n o =∂n o∂ω|ω△ω；△n 3e (θ0)=∂n 3∂θ|θ0△θ所以：△ω△θ=ðωðθ=ω3∂n 3∂θ|θ02n 0+2ω∂n 0∂ω|ω； 另有公式1(n 3(θ))2=cos 2θ(n o )2+sin 2θ(n e )2⇒∂n 3∂θ|θ0=−n 3e2(θ)2sin2θ[1(n 3e )2−1(n 3o )2]得到：ðωðθ=ω3∂n 3∂θ|θ02n o +2ω∂no ∂ω|ω=ω3−n 3e 2(θ)2sin2θ[1(n 3e )2−1(n 3o )2]2n o +2ω∂n o∂ω|ω4、推导参量振荡器的温度调谐关系（4.6-56）式，并讨论简并情况。

（1） 从原有网络引出一支路，同时增加一节点。 设 i 为原有网络中节点。j 为新增加节点，新增加支路导纳为 yij。因新增一节点， 节点导纳矩阵将增加一阶。 新增的对角元 Yij，由于在节点 j 只有一个支路 yij，将为 Yjj=yij；新增的非对角元 Yij=Yji=-yij；原有矩阵中的对角元 Yii 将增加 Yii=yij。 （2） 在原有网络的节点 i、j 之间增加一支路。 节点导纳矩阵阶数不变，但与节点 i、j 有关元素应做如下修改 Yii=yij； Yjj=yij； Yij= Yji=- yij （3） 在原有网络的节点 i、j 之间切除一支路。 节点导纳矩阵阶数不变，但与节点 i、j 有关元素应做如下修改 Yii=-yij； Yjj=-yij； Yij= Yji= yij （4） 原有网络的节点 i、j 之间的导纳由 yij 改变为 。
用极角坐标系表示的潮流计算功率方程式：
n P U U j G ij cosδij B ij sinδij i i j 1 n Q U δij i i U j G ij sinδ ij B ij cos j 1
20. 分别写出节点电压用直角坐标系和极坐标系表示的牛顿拉夫逊法修正方程式。 答：节点电压用直角坐标系表示的牛顿拉夫逊法修正方程式
2.
3.
4.
互导纳：节点导纳矩阵的非对角元称为互导纳。可定义为
。
形成： （1） 节点导纳矩阵是方阵，其阶数就等于网络中除参考节点外地节点数 n。 （2） 节点导纳矩阵是稀疏矩阵， 其各行非零非对角元数就等于与该行对应节点所连 接的不接地支路数。 （3） 节点导纳矩阵的对角元就等于各该节点所连接导纳的总和。 （4） 节点导纳矩阵的非对角元 Yij 就等于连接节点 i、j 支路导纳的负值。 （5） 节点导纳阵一般是对称阵。从而一般只取矩阵的上三角或下三角部分。 （6） 网络中的变压器，运用 型等值电路表示，仍可按上述原则计算。 修改：

第四章筹资与股利分配管理一、单项选择题1.下列各项中，属于吸收直接投资筹资方式特点的是（）。

A.资本成本较低B.不利于尽快形成生产能力C.不利于产权交易D.不容易进行信息沟通2.与长期借款相比，属于发行普通股筹资的特点是（）。

A.资本成本低B.筹资弹性大C.能提高公司的社会声誉D.财务风险高3.与发行公司债券筹资相比，长期借款筹资的特点是（）。

A.筹资费用大B.筹资弹性大C.债务利息高D.资本成本高4.下列说法中，正确的是（）。

A.市场利率越高，债券价格越高B.债券利率越高，债券价格越低C.市场利率越高，债券价格越低D.市场利率高于债券利率，债券价格就高5.某公司的资本结构中长期债券、普通股和留存收益的占用资金分别为600万元、120万元和80万元，其中债券的年利率为12%，债券平价发行，筹资费用率为2%；普通股每股市价为40元，预计下一年每股股利为2.5元，每股筹资费用率为1.5%，预计股利每年增长5%。

若公司适用的企业所得税税率为25%，则该公司加权资本成本为（）。

A.9.64%B.9.71%C.9.85%D.9.43%6.A公司普通股市价为10元/股，筹资费用率为3%，股利年增长率为8%，上年发放的现金股利为0.15元/股，则该公司股票的资本成本为（）。

A.9.55%B.9.62%C.9.67%D.9.50%7.某企业2019年的销售额为5000万元，变动成本为1800万元，固定性经营成本为1400万元，利息费用为50万元，则2020年该企业的总杠杆系数为（）。

A.1.78B.1.03C.1.83D.1.888.某公司2019年的边际贡献为400万元，固定成本为100万元，则该公司2020年的经营杠杆系数为（）倍。

A.1.33B.0.33C.4D.19.根据剩余股利政策，假设公司目前的资本结构是70%的权益资金，30%的债务资金。

资本结构保持不变，公司管理层决定明年扩大投资，需增加资金800万元，今年年末报表显示税后利润为1000万元，则今年可以发放的股利为（）万元。