新人教版 七年级数学下册 第九章 不等式与不等式组 9.2一元一次不等式教案

人教版七年级数学下册9.2.1《解一元一次不等式》教案一. 教材分析《解一元一次不等式》是人教版七年级数学下册第9.2.1节的内容。

这部分内容是在学生已经掌握了有理数的运算、不等式的性质等基础知识的基础上进行学习的。

通过学习解一元一次不等式，使学生掌握解不等式的方法和步骤，培养学生解决实际问题的能力。

二. 学情分析学生在学习这一节内容时，已经具备了初步的数学运算能力和一定的逻辑思维能力。

但部分学生在解不等式时，可能会对不等式的性质理解和运用不够熟练，需要老师在教学中进行引导和巩固。

三. 教学目标1.理解一元一次不等式的概念，掌握解一元一次不等式的方法和步骤。

2.能够运用一元一次不等式解决实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.重难点：解一元一次不等式的方法和步骤。

2.难点：对不等式性质的理解和运用。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

通过设计富有挑战性的问题，激发学生的学习兴趣；通过案例教学，使学生理解并掌握解不等式的方法；通过小组合作学习，培养学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示解一元一次不等式的方法和步骤。

2.教学案例：准备一些实际问题，让学生运用所学知识解决。

3.练习题：准备一些练习题，巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些实际问题，引导学生思考如何用数学方法解决问题。

例如，某商店进行打折活动，原价100元的商品打8折后售价是多少？让学生尝试用数学方法解决这个问题。

2.呈现（10分钟）讲解一元一次不等式的概念，引导学生理解不等式的含义。

通过示例，讲解解一元一次不等式的方法和步骤。

例如，解不等式3x + 2 > 10。

3.操练（10分钟）让学生独立完成一些解一元一次不等式的练习题。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）让学生分组合作，运用所学知识解决实际问题。

例如，某班有男生和女生共计40人，男生人数是女生的2倍，求男生和女生各有多少人？5.拓展（10分钟）引导学生思考：如何将解一元一次不等式应用到实际生活中？让学生举例说明。

9.2一元一次不等式1.理解一元一次不等式的定义.2.掌握一元一次不等式的基本解法.3.能在数轴上表示不等式的解集.4.能通过不等式解决实际问题.1.类比一元一次方程学习一元一次不等式的定义和解法.2.通过生活中的不等量关系解决实际问题.通过知识的类比学习,体会知识之间的内在联系.通过不等式解决实际问题,增强数学的应用意识.【重点】1.一元一次不等式的解法.2.列一元一次不等式解决实际问题.【难点】1.解不等式过程中不等号方向的改变.2.列不等式解决实际问题的解的意义.第课时1.了解一元一次不等式的概念.2.会解一元一次不等式,并能将其解集在数轴上表示出来.通过解一元一次方程和解一元一次不等式两种过程的比较,体会类比思想,发展学生的思维水平.通过一元一次不等式的学习,培养学生认真、坚持等良好学习习惯.【重点】1.一元一次不等式的概念.2.解一元一次不等式.【难点】 一元一次不等式的解法.【教师准备】 例题讲解的演示板书. 【学生准备】 复习一元一次方程的知识.导入一:解决下列问题:(1)什么叫做不等式的解?说出不等式2x <- 4的一个解. (2)什么叫做不等式的解集?不等式2x <- 4的解集是什么? (3)什么叫解不等式?请解不等式- 2x >7.(4)将不等式的解集在数轴上表示时,向左画表示什么?向右画表示什么?实心圆点表示什么?空心圆圈表示什么?请将x >4.5,x ≤- 2在数轴上表示出来.(5)什么叫做一元一次方程?2x - y =2是一元一次方程吗?a =1呢? [设计意图] 通过复习、小结先前的课时知识,为本节课新的知识学习做准备.其中最后一题为类比一元一次方程知识进行学习. 导入二:出示解一元一次方程的步骤,并思考每一步的根据. (1)去分母(根据等式基本性质); (2)去括号(根据整式运算法则); (3)移项(根据等式的基本性质);(4)合并同类项(根据整式的运算法则); (5)系数化为1(根据等式基本性质).[设计意图] 通过复习解一元一次方程的知识,为解一元一次不等式做知识类比准备.[过渡语] 我们已经知道了什么是不等式以及不等式的性质.本节我们将学习一元一次观察下面的不等式:x - 7>26,3x <2x +1,>50,- 4x >3. 它们有哪些共同特征?[处理方式] 学生交流思考,老师提示学生从三个方面思考:一元一次方程的定义是什么?在上面的不等式中含有几个未知数?未知数的次数是几次?总结:可以发现,上述每个不等式都只含有一个未知数,并且未知数的次数是1,类似于一元一次方程,含有一个未知数,未知数的次数是1的不等式,叫做一元一次不等式.这个解集是通过“不等式两边都加7,不等号的方向不变”而得到的,事实上,这相当于由x - 7>26得x >26+7.这就是说,解不等式时也可以“移项”,即把不等式一边的某项变号后移到另一边,而不改变不等号的方向.思路一解下列不等式,并在数轴上表示解集:(1)2(1+x )<3; (2)2+x 2≥2x - 13.解:(1)去括号,得2+2x <3. 移项,得2x <3- 2. 合并同类项,得2x <1. 系数化为1,得x <12.这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示.(2)去分母,得3(2+x )≥2(2x - 1). 去括号,得6+3x ≥4x - 2. 移项,得3x - 4x ≥- 2- 6. 合并同类项,得- x ≥- 8. 系数化为1,得x ≤8.这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示.思路二先解方程再解不等式. 解方程组: (1)2(1+x )=3;(2)2+x 2=2x - 13.解下列不等式,并在数轴上表示解集: (1)2(1+x )<3;(2)2+x 2≥2x - 13.[设计意图] 通过类比解一元一次方程的方法解一元一次不等式. [知识拓展] 一元一次不等式和一元一次方程的解法比较:一元一次方程 一元一次不等式解法步骤(1)去分母;(2)去括号;(3)移项;(4)合并同类项;(5)系数化为1(1)去分母;(2)去括号;(3)移项;(4)合并同类项;(5)系数化为1.在上面的步骤(1)和(5)中,如果乘(或除以)一个负数,要改变不等号的方向标准形式 ax +b =0(a ≠0)(1)ax +b >0;(2)ax +b <0(a ≠0) 解或解集x =- ba当a >0时,(1)x >- ba ,(2)x <- ba ;当a <0时,(1)x <- ba ,(2)x >-b a1.解一元一次方程,要根据等式的性质,将方程逐步化为x =a 的形式;而解一元一次不等式,则要根据不等式的性质,将不等式逐步化为x >a 或x <a 的形式.2.解一元一次不等式的一般步骤:(1)去分母(根据不等式的性质2或性质3); (2)去括号(根据整式的运算法则); (3)移项(根据不等式的性质1);(4)合并同类项(根据整式的运算法则);(5)系数化为1(根据不等式的性质2或性质3).1.下列不等式中,是一元一次不等式的是 ( ) A .2x - 1>0 B .- 1<2C .3x - 2y <- 1D .y 2+3>5解析:用不等号连接的,含有一个未知数,并且未知数的次数是1的式子叫做一元一次不等式.B 不含未知数,不符合,C 含有两个未知数,不符合,D 中未知数的次数为2,不符合.故选A.2.不等式2x - 1≥3x - 5的正整数解的个数为 ( ) A .1 B .2 C .3 D .4解析:首先确定不等式的解集,然后再找出不等式的特殊解.移项,得2x - 3x ≥- 5+1.合并同类项,得- x ≥- 4.系数化为1,得x ≤4.不等式2x - 1≥3x - 5的正整数解为1,2,3,4.故选D.3.不等式3x - 2>4的解集是 .解析:移项,得3x >4+2.合并同类项,得3x >6.把x 的系数化为1,得x >2.故填x >2.4.已知3m - 2x 3+2m>1是关于x 的一元一次不等式. (1)求m 的值;(2)求出不等式的解集,并把解集表示在数轴上.解:(1)因为3m - 2x 3+2m>1是关于x 的一元一次不等式,所以3+2m =1,解得m =- 1. (2)由(1)可知题目中的不等式是- 3- 2x >1,解这个不等式,得x <- 2.解集在数轴上表示如下图所示.第1课时1.一元一次不等式2.解一元一次不等式 例1 例2一、教材作业 【必做题】教材第124页练习第1题. 【选做题】教材第124页练习第2题. 二、课后作业 【基础巩固】1.不等式5x - 1>2x +5的解集在数轴上表示正确的是 ( )2.若|a - 3|- 3+a =0,则a 的取值范围是 ( ) A .a ≤3 B .a <3 C .a ≥3 D .a >33.不等式- 5x ≥- 13的最大整数解是 ( ) A .1 B .2 C .3 D .44.若关于x 的不等式x - 5<a 和x - 2<0的解集相同,则a 的值为 .5.解不等式4(x - 1)+3≥3x ,并把解集在数轴上表示出来. 【能力提升】6.如果两个不等式的解集相同,那么这两个不等式叫做同解不等式.下列两个不等式是同解不等式的是 ( )A .4x <48与x >12B .3x - 9≤0与x ≥3C .2x - 7<6x 与4x >- 7D .12x >3与13x <- 27.若关于x 的方程2(x - 1)=x - 2a +1的解为负数,则a 的取值范围是 .8.不等式2x +9≥3(x +2)的正整数解是 . 9.已知x =3是关于x 的不等式3x - xx +22>2x 3的解,求a 的取值范围.10.已知代数式x - 53+1的值不小于x +12- 1的值,求x 的取值范围.【拓展探究】11.若不等式3(x +1)≥5x - 5的最大非负整数解是a ,求不等式(a - 7)x <12的解集.12.已知关于x 的方程3(x - 2a )+2=x - a +1的解适合不等式2(x - 5)>8a ,求a 的取值范围. 【答案与解析】1.A(解析:移项,得5x - 2x >5+1,合并同类项,得3x >6,系数化为1,得x >2.故选A.) 2.A(解析:若|a - 3|- 3+a =0,则a - 3≤0,解得a ≤3.故选A .) 3.B(解析:解不等式- 5x ≥- 13得x ≤135,最大整数解是2.故选B.)4.- 3(解析:解不等式x - 2<0,得x <2.而x - 5<a 的解集为x <a +5,所以a +5=2,a =- 3.)5.解:去括号,得4x - 4+3≥3x ,移项,得4x - 3x ≥4- 3.合并同类项,得x ≥1.故不等式的解集为x ≥1.在数轴上表示解集如图所示.6.C(解析:A .因为4x <48的解集为x <12,与x >12解集不相同,所以这两个不等式不是同解不等式,故本选项不符合题意;B .因为3x - 9≤0的解集为x ≤3,与x ≥3解集不同,所以这两个不等式不是同解不等式,故本选项不符合题意;C .因为不等式2x - 7<6x ,即4x >- 7,所以这两个不等式是同解不等式,故本选项符合题意;D .12x >3的解集是x >6,13x <- 2的解集是x <- 6,因为x >6与x <- 6的解集不同,所以这两个不等式不是同解不等式,故本选项不符合题意.故选C.)7.a >32(解析:解方程得x =3- 2a ,由题意知x <0,所以3- 2a <0,解得a >32.)8.1,2,3(解析:先解不等式,求出其解集,再根据解集判断其正整数解.2x +9≥3(x +2),去括号得2x +9≥3x +6,移项得2x - 3x ≥6- 9,合并同类项得- x ≥- 3,系数化为1得x ≤3.所以其正整数解为1,2,3.)9.解:因为x =3是关于x 的不等式3x - xx +22>2x 3的解,所以9-3x +22>2,解得a <4.故a 的取值范围是a <4. 10.解:依题意得x - 53+1≥x +12- 1,去分母,得2(x - 5)+6≥3(x +1)- 6,去括号,得2x - 10+6≥3x +3- 6,移项、合并同类项,得- x ≥1,系数化为1,得x ≤- 1.11.解:3(x +1)≥5x - 5,去括号得3x +3≥5x - 5.解得x ≤4.所以a =4.所以不等式(a - 7)x <12为- 3x <12.解得x >- 4.12.解:方程3(x - 2a )+2=x - a +1,去括号得3x - 6a +2=x - a +1,移项得3x - x =6a - a +1- 2,所以x =5x - 12.解不等式2(x - 5)>8a 得x >5+4a ,由题意得5x - 12>5+4a ,解得a <- 113.本课时通过类比一元一次方程的知识,学生比较顺利地掌握了不等式的定义和解法.通过在数轴上表示不等式的解集,深化学生对不等式解集的认知及对数形结合思想的体验.学生有了解一元一次方程的经验,在例题的讲解过程中,老师侧重指导解题思路即可,不需要详细地呈现整个例题的解题过程.在导入的环节中,以复习一元一次方程的相关知识为重点,这不但有利于本课时知识的学习,也有利于以后相关知识的学习;强调用数轴表示不等式解集的注意事项.练习(教材第124页)1.解:(1)x >- 16,这个不等式的解集在数轴上表示如图(1)所示. (2)x ≥25,这个不等式的解集在数轴上表示如图(2)所示.(3)x >- 3811,这个不等式的解集在数轴上表示如图(3)所示. (4)x ≤54,这个不等式的解集在数轴上表示如图(4)所示.2.解:(1)x ≥12. (2)x ≥- 14. (3)y ≥2. (4)y <- 5.系数化为1的技巧1.ax >bx >xx ; ax <bx <xx .(系数大于0,不等号方向不变.) 2.ax >bx <x x ; ax <bx >xx .(系数小于0,不等号方向改变.)。

第9章不等式与不等式组式，这一点与一元一次方程类似。

二、不等式的解和解集思考2：[投影3]判断下列数中哪些能使不等式2/3x > 50成立：76，73，79，80，74. 9，75.1，90，6076， 79，80， 75.1，90能使不等式2/3x > 50成立。

我们把能使不等式成立的未知数的值,叫不等式的解.我们看到不等式的解不是一个，你还能找出这个不等式的其他解吗？它的解到底有多少个？如77、81、101等等，所有大于75的数都是这个不等式的解，它的解有无数个。

一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集。

如所有大于75的数组成不等式2/3x > 50的解集，写作x >7 5，这个解集可以用数轴来表示。

求不等式的解集的过程叫做解不等式．巩固新知1、例[投影4]在数轴上表示下列不等式的解集：(1)x>-1;(2)x≥-1;(3)x<-1;(4)x≤-1解:注意:①实心点表示包括这个点,空心点表示不包括这个点；②步骤：画数轴,定界点,走方向。

、2、下列哪些是不等式x＋3 > 6的解？哪些不是？－4，－2. 5，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8，123、直接想出不等式的解集，并在数轴上表示出来：（1）x＋3 > 6（2）2x < 8（3）x－2 > 0解决问题某开山工程正在进行爆破作业．已知导火索燃烧的速度是每秒0.8厘米，人跑开的速度是每秒4米．为了使放炮的工人在爆炸时能跑到100米以外的安全地带，导火索的长度应超过多少厘米？总结归纳1、不等式与一元一次不等式的概念；2、不等式的解与不等式的解集；3、不等式的解集在数轴上的表示．（1）（2）（4）（3）o 75课题：9.1.2 不等式的性质（1）课题：9.1.2 不等式的性质（2）（3）2/3x ≥ 50根据等式的性质2，得x ≥ 50×3/2∴x ≥7 5(4)-4x≤3根据等式的性质3，得 x≤-3/4。