鲁教版八年级数学上册5.3三角形的中位线能力提升练习题(附答案)

2021-2022学年鲁教版八年级数学上册《5.3三角形的中位线》同步达标测评（附答案）一．选择题（共7小题，满分28分）1．如图，平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，点E 是BC 的中点．若OE ＝3cm ，则AB 的长为（ ）A ．3cmB ．6cmC ．9cmD ．12cm2．如图，已知△ABC 的周长为1，连接△ABC 的三边的中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形三边的中点构成第三个三角形…依此类推，则第2021个三角形的周长为（ ）A ．20201B ．20211C ．（）2020D ．（）20213．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，如果DE ＝3，那么BC 的长为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．74．如图，已知在△ABC 中，D ，E ，F 分别是边BC ，CA ，AB 的中点．AB ＝10，AC ＝8，则四边形AFDE 的周长等于（ ）A ．18B ．16C ．14D ．125．如图，D 、E 分别为△ABC 的边AB 、AC 的中点．连接DE ，过点B 作BF 平分∠ABC ，交DE于点F．若EF＝4，AD＝7，则BC的长为（）A．22B．20C．18D．166．如图，在△ABC中，点D、E、F分别是各边的中点，若△ABC的面积为4cm2，则△DEF 的面积是（）cm2．A．0.5B．1C．2D．47．如图，在△ABC中，点D、E分别是BC、AC的中点，BF平分∠ABC，交DE于点F，若BC＝6，则DF的长是（）A．2B．3C．6D．4二．填空题（共7小题，满分28分）8．如图，A，B两点被池塘隔开，在池塘外选取点O，连接OA，OB，并分别取OA，OB 的中点M，N，若测得MN＝50m，则A，B两点间的距离是m．9．如图，在△ABC中，D，E，F分别是边AB，BC，CA的中点，四边形BEFD周长为14，则AB+BC的长为．10．如图，每个小正方形的边长为1，在△ABC中，点D、E分别为AB、AC的中点，则线段DE的长为．11．如图，△ABC的周长为26，点D，E都在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为P，若BC＝10，则PQ的长为．12．如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝7，BC＝10，则EF的长为．13．三角形各边长为5，9，12，则连接各边中点所构成的三角形的周长是．14．如图，BD平分∠ABC，AD⊥BD于D，CE平分∠ACB的外角，AE⊥CE于E，AC＝6，BC＝9，AB＝7，则DE的长是．三．解答题（共8小题，满分64分）15．如图，在△ABC中，AD是中线，AE是角平分线，点F在AE上，∠CF A＝90°，试判断DF与AB的位置关系，并说明理由．16．如图，AD是△ABC的中线，E是AD的中点，F是BE延长线与AC的交点，求证：AF ＝CF．17．如图，已知AO是△ABC的∠A的平分线，BD⊥AO的延长线于D，E是BC的中点．求证：DE＝（AB﹣AC）18．如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，若EF＝2，BC＝6，CD＝2．求证：BD⊥CD．19．【教材呈现】如图是华师版九年级上册数学教材第80页的第3题，请完成这道题的证明．【结论应用】（1）如图②，在上边题目的条件下，延长图①中的线段AD交NM的延长线于点E，延长线段BC交NM的延长线于点F．求证：∠AEN＝∠F．（2）若（1）中的∠A+∠ABC＝122°，则∠F的大小为．20．如图，在△ABC中，AB＝AC，D、E分别是AB、BC的中点，EF⊥AC，垂足F；（1）求证：AD＝DE；（2）求证：DE⊥EF．21．如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E、F分别是AB、CD的中点，AD＝BC，∠PEF＝20°，求∠PFE的度数．22．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是边AB上一点，DE∥BC交AC于点E，连接BE，点F、G、H分别为BE、DE、BC的中点．（1）求证：FG＝FH；（2）当∠A为多少度时，FG⊥FH？并说明理由．参考答案一．选择题（共7小题，满分28分）1．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC；又∵点E是BC的中点，∴BE＝CE，∴AB＝2OE＝2×3＝6（cm）故选：B．2．解：△ABC周长为1，因为每条中位线均为其对应边的长度的，所以：第2个三角形对应周长为；第3个三角形对应的周长为；第4个三角形对应的周长为；以此类推，第N个三角形对应的周长为（）n﹣1；所以第2021个三角形对应的周长为（）2020．故选：C．3．解：∵D、E分别是AB、AC的中点．∴DE是△ABC的中位线，∴BC＝2DE，∵DE＝3，∴BC＝2×3＝6．故选：C．4．解：∵D，E，F分别是边BC，CA，AB的中点．AB＝10，AC＝8，∴DE＝AB＝5，DF＝AC＝4，AF＝AB＝5，AE＝AC＝4，∴四边形AFDE的周长＝AF+DF+DE+AE＝5+5+4+4＝18，故选：A．5．解：∵D为边AB的中点，AD＝7，∴BD＝AD＝7，∵D、E分别为△ABC的边AB、AC的中点．∴DE∥BC，BC＝2DE，∴∠DFB＝∠FBC，∵BF平分∠ABC，∴∠DBF＝∠FBC，∴∠DFB＝∠DBF，∴DF＝DB＝7，∴DE＝DF+EF＝11，∴BC＝2DE＝22，故选：A．6．解：∵点D、E、F分别是各边的中点，∴EF＝AB，ED＝AC，DF＝BC，∴＝（）2＝，∵△ABC的面积为4cm2，∴△DEF的面积是1cm2，故选：B．7．解：∵D，E分别是BC，AC的中点，∴DE∥AB，∴∠BFD＝∠ABF，∵BF平分∠ABC，∴∠DBF＝∠ABF，∴∠BFD＝∠DBF，∴DF＝DB＝BC＝＝3，故选：B．二．填空题（共7小题，满分28分）8．解：∵点M，N分别为OA，OB的中点，∴MN是△OAB的中位线，∴AB＝2MN＝2×50＝100（m），故答案为：100．9．解：∵D，E，F分别是边AB，BC，CA的中点，∴DF∥BC，EF∥AB，DF＝BC，EF＝AB，∴四边形BEFD为平行四边形，∵四边形BEFD周长为14，∴DF+EF＝7，∴AB+BC＝14．故答案为14．10．解：由勾股定理可知：BC＝＝．∵点D、E分别为AB、AC的中点，∴DE＝BC＝．故答案为：．11．解：∵△ABC的周长是26，BC＝10，∴AB+AC＝26﹣10＝16，∵∠ABC的平分线垂直于AE，∴在△ABQ和△EBQ中，，∴△ABQ≌△EBQ，∴AQ＝EQ，AB＝BE，同理，AP＝DP，AC＝CD，∴DE＝BE+CD﹣BC＝AB+AC﹣BC＝16﹣10＝6，∵AQ＝DP，AP＝DP，∴PQ是△ADE的中位线，∴PQ＝DE＝3．故答案是：3．12．解：∵DE为△ABC的中位线，∴DE＝BC＝5，在Rt△AFB中，D是AB的中点，∴DF＝AB＝3.5，∴EF＝DE﹣DF＝1.5，故答案为：1.513．解：∵中点三角形的各边长等于：×5＝2.5，×9＝4.5，×12＝6．∴其周长＝2.5+4.5+6＝13．故答案为13．14．解：如图，延长AD、AE分别角BC与BC的延长线于M、N，∵BD平分∠ABC，AD⊥BD于D，∴AD＝MD，AB＝MB＝7，∵CE平分∠ACB的外角，AE⊥CE于E，∴AE＝EN，AC＝CN＝6，∴DE是△AMN的中位线，∵BC＝9，∴MN＝CN+BC﹣BM＝6+9﹣7＝8，∴DE＝MN＝×8＝4．故答案为：4．三．解答题（共8小题，满分64分）15．解：DF∥AB．理由如下：如图，延长CF交AB于点G，∵AE是角平分线，∴∠GAF＝∠CAF，在△AGF和△ACF中，∴△AGF≌△ACF（ASA），∴GF＝CF，即点F是GC的中点，∵AD是△ABC的中线，∴点D是BC的中点∴DF是△BCG的中位线，∴DF∥AB．16．证明：如图，过D作DG∥AC，则∠EAF＝∠EDG，∵AD是△ABC的中线，∴D为BC中点，∴G为BF中点，∴DG＝CF，∵E为AD中点，∴AE＝DE，在△AEF和△DEG中，，∴△AEF≌△DEG（ASA），∴DG＝AF，∴AF＝CF．17．证明：延长AC、BD交于点F，∵在△ABD和△AFD中，，∴△ABD≌△AFD（ASA），∴AB＝AF，BD＝DF，又∵E是BC的中点，即ED是△BCF中位线，∴DE＝CF＝（AB﹣AC）．18．证明：∵E、F分别是AB、AD的中点，∴BD＝2EF，∵EF＝2，∴DB＝4，∵BD2+CD2＝42+（2）2＝62＝BC2，∴∠BDC＝90°，∴BD⊥CD．19．【教材呈现】证明：∵P是BD的中点，M是DC的中点，∴PM＝BC，同理，PN＝AD，∵AD＝BC，∴PM＝PN，∴∠PMN＝∠PNM，【结论应用】（1）证明：∵P是BD的中点，M是DC的中点，∴PM∥BC，∴∠PMN＝∠F，同理，∠PNM＝∠AEN，∵∠PMN＝∠PNM，∴∠AEN＝∠F；（2）解：∵PN∥AD，∴∠PNB＝∠A，∵∠DPN是△PNB的一个外角，∴∠DPN＝∠PNB+∠ABD＝∠A+∠ABD，∵PM∥BC，∴∠MPD＝∠DBC，∴∠MPN＝∠DPN+∠MPD＝∠A+∠ABD+∠DBC＝∠A+∠ABC＝122°，∵PM＝PN，∴∠PMN＝×（180°﹣122°）＝29°，∴∠F＝∠PMN＝29°，故答案为：29°．20．解：（1）∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵D、E分别是AB、BC的中点，∴AD＝AB，DE＝AC，∴AD＝DE；（2）∵D、E分别是AB、BC的中点，∴DE∥AC，∵EF⊥AC，∴DE⊥EF．21．解：∵P是BD的中点，E是AB的中点，∴PE是△ABD的中位线，∴PE＝AD，同理，PF＝BC，∵AD＝BC，∴PE＝PF，∴∠PFE＝∠PEF＝20°．22．（1）证明：∵AB＝AC．∴∠ABC＝∠ACB，∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠ABC，∠AED＝∠ACB，∴∠ADE＝∠AED，∴AD＝AE，∴DB＝EC，∵点F、G、H分别为BE、DE、BC的中点，∴FG是△EDB的中位线，FH是△BCE的中位线，∴FG＝BD，FH＝CE，∴FG＝FH；（2）解：延长FG交AC于N，∵FG是△EDB的中位线，FH是△BCE的中位线，∴FH∥AC，FN∥AB，∵FG⊥FH，∴∠A＝90°，∴当∠A＝90°时，FG⊥FH．。

鲁教版数学八年级上5.3《三角形的中位线》测试（含答案及解析）1.2.如图，已知△ABC的周长为1，连接△ABC的三边的中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形三边的中点构成第三个三角形…依此类推，则第2019个三角形的周长为()A.12014B.12015C. (12)2014 D. (12)20153.如图，在△ABC中，AB=3，BC=6，AC= 4，点D，E分别是边AB，CB的中点，那么DE的长为()A. 1.5B. 2C. 3D. 44.如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，且AB=10，BC=15，MN=3，则AC的长是()A. 12B. 14C. 165.如图：P为△ABC边AB上一点且AP：BP=1：2，E、F分别是PB，PC的中点，△ABC、△PEF的面积分别为S和S1，则S 和S1的关系式()A. S1=13S B. S1=14S C. S1=23S D. S1=16S6.如图，△ABC中，M是BC中点，AD平分∠BAC，BD⊥AD于D，延长交AC于N，若AB=10，AC=16，则MD的长为()A. 5B. 4C. 3D. 27.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90∘，斜边AB=9，D为AB的中点，F为CD上一点，且CF=13CD，过点B作BE//DC交AF的延长线于点E，则BE的长为()B. 4C. 7D. 128.直角三角形两条边长分别是6和8，则连接两条直角边中点的线段长是()A. 3B. 5C. 4或5D. 5或39.如图，点D、E分别是边AB、AC的中点，将△ADE沿着DE对折，点A落在BC边上的点F，若∠B=50∘，则∠BDF的度数为()A. 50∘B. 70∘C. 75∘D. 80∘二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）10.如图，在△ABC中，点D，点E分别是AB，AC的中点，点F是DE上一点，∠AFC=90∘，BC=10cm，AC=6cm，则DF=______cm．11.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90∘，AB=6，点D是AB的中点，过AC的中点E作EF//CD交AB于点F，则EF=______．12.如图，在△ABC中，M、N分别为AC，BC的中点.若S△CMN=1，则S=______．四边形ABNM13.如图，在Rt△ABC中，∠A=90∘，AB=AC，BC=20，DE是△ABC的中位线，点M是边BC上一点，BM=3，点N是线段MC上的一个动点，连接DN，ME，DN 与ME相交于点O.若△OMN是直角三角形，则DO的长是______．14.如图，在△ABC中，∠ACB=90∘，M、N分别是AB、AC的中点，延长BC至BD，连接点D，使CD=13DM、DN、MN.若AB=6，则DN=______．15.如图，Rt△ABC中，∠C=90∘，BC=6，AC=8，D、E分别为AC、AB的中点，连接DE，则△ADE的面积是______．16.如图，在图(1)中，A1、B1、C1分别是△ABC的边BC、CA、AB的中点，在图(2)中，A2、B2、C2分别是△A1B1C1的边B1C1、C1A1、A1B1的中点，…，按此规律，则第n 个图形中平行四边形的个数共有______个.17.如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，D为AB的中点，E为AC的中点，∠A=30∘，AB=12，则DE的长度是______．18.如图，在△ABC中，BF平分∠ABC，AF⊥BF于点F，D为AB的中点，连结DF并延长交AC于点E.若AB=8，BC=12，则线段EF的长为______ ．19.如图，∠ACB=90∘，D为AB中点，连CD，过点B 接DC并延长到点E，使CE=14作BF//DE交AE的延长线于点F，若BF= 10，则AB的长为____．三、计算题（本大题共5小题，共40.0分）20.如图是屋架设计图的一部分，其中∠A= 30∘，点D是斜梁AB的中点，BC、DE垂直于横梁AC，AB=8m，则立柱BC，DE 要多长？21.(8分)已知：如图，中，，点D、E分别是AC、AB的中点，点F在BC的延长线上，且.求证：四边形DECF是平行四边形．22.已知与都为等腰直角三角形，.连接GD、CF，N为线段GD 的中点，连接．(1)求证：(2)求证：23.如图，△ABC中，AD是高，E、F分别是AB、AC的中点．(1)若AB=10，AC=8，求四边形AEDF的周长；(2)EF与AD有怎样的位置关系？请证明你的结论．24.如图，在△ABC中，BC>AC，点D在BC上，且DC=AC，∠ACB的平分线CF交AD于F，点E是AB的中点，连结EF．(1)求证：EF//BC．(2)若四边形BDFE的面积为6，求△ABD的面积．答案和解析【答案】1. B2. A3. C4. B5. C6. D7. C8. A9. C10. D11. 212. 1.513. 314. 256或501315. 316. 617. 3n18. 319. 220. 821. 解：∵BC⊥AF，∠A=30∘，∴BC=12AB=4m，∵BC、DE垂直于横梁AC，∴DE//BC，又D是AB的中点，BC=2m，∴DE=12答：立柱BC要4m，DE要2m．22. 证明：因为D和E都是中点所以DE是中位线，所以DE//BCCE=AE=BE(直角三角形斜边的中线等于斜边的一半)所以∠A=∠ACE又因为∠A=∠CDF所以∠CDF=∠ACE所以DF//CE所以四边形DECF是平行四边形。

八年级三角形的中位线练习题及其答案1．连结三角形___________的线段叫做三角形的中位线． 2．三角形的中位线______于第三边，并且等于_______． 3．一个三角形的中位线有_________条． 4。

如图△ABC 中,D 、E 分别是AB 、AC 的中点，则线段CD 是△ABC 的＿＿＿， 线段DE 是△ABC ＿＿＿＿＿＿＿5、如图，D 、E 、F 分别是△ABC 各边的中点 （1）如果EF ＝4cm ，那么BC ＝＿＿cm 如果AB ＝10cm ，那么DF ＝＿＿＿cm（2）中线AD 与中位线EF 的关系是＿＿＿6．如图1所示，EF 是△ABC 的中位线,若BC=8cm ，则EF=_______cm ．(1） (2） (3) (4）7．三角形的三边长分别是3cm ，5cm ，6cm ，则连结三边中点所围成的三角形的周长是_________cm ． 8．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=•5，•BC=•12,•则连结两条直角边中点的线段长为_______． 9．若三角形的三条中位线长分别为2cm ，3cm,4cm,则原三角形的周长为（ ） A ．4。

5cm B ．18cm C ．9cm D ．36cm10．如图2所示,A ，B 两点分别位于一个池塘的两端,小聪想用绳子测量A ，B 间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A ，B 的点C ，找到AC ，BC 的中点D,E ，并且测出DE 的长为10m ，则A ，B 间的距离为（ ）A ．15mB ．25mC ．30mD ．20m11．已知△ABC 的周长为1,连结△ABC 的三边中点构成第二个三角形，•再连结第二个三角形的三边中点构成第三个三角形，依此类推，第2010个三角形的周长是( ） A 、20081 B 、20091 C 、220081 D 、22009112．如图3所示，已知四边形ABCD ，R ，P 分别是DC ，BC 上的点,E ，F 分别是AP ，RP 的中点，当点P 在BC上从点B 向点C 移动而点R 不动时, 那么下列结论成立的是（ ） A ．线段EF 的长逐渐增大 B ．线段EF 的长逐渐减少 C ．线段EF 的长不变 D ．线段EF 的长不能确定13．如图4，在△ABC 中，E ，D ，F 分别是AB ，BC ，CA 的中点，AB=6,AC=4，则四边形AEDF•的周长是（ ） A ．10 B ．20 C ．30 D ．4014．如图所示，□ ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，AE=EB ，求证：OE ∥BC ．15.已知矩形ABCD 中,AB =4cm ，AD =10cm ，点P 在边BC 上移动，点E 、F 、G 、H 分别是AB 、AP 、DP 、DC 的中点。

八年级数学三角形中位线培优专题训练一、内容提要1. 三角形中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。

梯形中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。

2. 中位线性质定理的结论，兼有位置和大小关系，可以用它判定平行，计算线段的长度，确定线段的和、差、倍关系。

3. 运用中位线性质的关键是从出现的线段中点，找到三角形或梯形，包括作出辅助线。

4. 中位线性质定理，常与它的逆定理结合起来用。

它的逆定理就是平行线截比例线段定理及推论，①一组平行线在一直线上截得相等线段，在其他直线上截得的线段也相等 ②经过三角形一边中点而平行于另一边的直线，必平分第三边 ③经过梯形一腰中点而平行于两底的直线，必平分另一腰 5. 有关线段中点的其他定理还有： ①直角三角形斜边中线等于斜边的一半②等腰三角形底边中线和底上的高，顶角平分线互相重合 ③对角线互相平分的四边形是平行四边形 ④线段中垂线上的点到线段两端的距离相等 因此如何发挥中点作用必须全面考虑。

二、例题例1. 已知：△ABC 中，分别以AB 、AC 为斜边作等腰直角三角形ABM 和CAN ，P 是BC 的中点。

求证：PM ＝PN证明：作ME ⊥AB ，NF ⊥AC ，垂足E ，F ∵△ABM 、△CAN 是等腰直角三角形∴AE ＝EB＝ME ，AF ＝FC ＝NF ，根据三角形中位线性质 PE ＝21AC ＝NF ，PF ＝21AB ＝MEPE ∥AC ，PF ∥AB∴∠PEB ＝∠BAC ＝∠PFC 即∠PEM ＝∠PFN∴△PEM ≌△PFN ∴PM ＝PN例2.已知△ABC 中，AB ＝10，AC ＝7，AD 是角平分线，CM ⊥AD 于M ，且N 是BC 的中点。

求MN 的长。

分析：N 是BC 的中点，若M 是另一边中点， 则可运用中位线的性质求MN 的长， 根据轴称性质作出△AMC 的全等三角形即可。

辅助线是：延长CM 交AB 于E （证明略 例3.如图已知：△ABC 中，AD 是角平分线，BE ＝CF ，M 、N 分别是BC 和EF 的中点 求证：MN ∥AD 证明一：连结EC ，取EC 的中点P ，连结PM 、PNP NMP ∥AB ，MP ＝21AB ，NP ∥AC ，NP ＝21AC ∵BE ＝CF ，∴MP ＝NP∴∠3=∠4=2MPN-180∠∠MPN ＋∠BAC ＝180（两边分平行的两个角相等或互补）∴∠1=∠2=2MPN-180∠ ， ∠2=∠3∴NP ∥AC ∴MN ∥AD证明二：连结并延长EM 到G ，使MG ＝ME 连结CG ，FG则MN ∥FG ，△MCG ≌△MBE ∴CG ＝BE ＝CF ∠B ＝∠BCG∴AB ∥CG ，∠BAC ＋∠FCG ＝180∠CAD ＝21（180－∠FCG ） ∠CFG ＝21（180－∠FCG ）=∠CAD ∴ MN ∥AD 例4. 已知：△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是高，CE 是角平分线，EF ⊥BC 于F ，GE ⊥CE交CB 的延长线于G 求证：FD ＝41CG 证明要点是：延长GE 交AC 于H ， 可证E 是GH 的中点过点E 作EM ∥GC 交HC 于M ，则M 是HC 的中点，EM ∥GC ，EM ＝21GC由矩形EFDO 可得FD ＝EO ＝21EM ＝41GC三、练习1. 如图11，M 、P 分别为△ABC 的AB 、AC 上 的点，且AM=BM ，AP=2CP ，BP 与CM 相交于N ，已知PN=1，则PB 的长为 ( ) A. 2 B. 3 C .4 D. 52. 如图12，△ABC 中，∠B =2∠C ，AD ⊥BC 于D ，M 为BC 的中点，AB=10，则MD 的长为 ( )A. 10B. 8 C .6 D. 53. 如图13，△ABC 是等边三角形，D 、E 、F 分别是AB 、BC 、AC 的中点，P 为不同于B 、E 、C 的BC 上的任意一点，△DPH 为等边三角形.连接FH ，则EP 与FH 的大小关系是 ( ) A. E P>FH B. EP=FH C. EP<FH D.不确定4. 如图14，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，BD ⊥AD ，DE ∥AC ，交AB 于E ,若AB=5，则DE 的长为 .C5. 如图15，△ABC中，AB=4，AC=7，M为BC的中点，AD平分∠BAC，过M作MF∥AD，交AC于F，则FC的长等于.6. 如图25，P为△ABC内一点，∠P AC=∠PBC，PM⊥AC于M，PN⊥BC于N.D是AB的中点.求证：DM=DN7. 如图16，在△ABC中，D、E是AB、AC上的点，且BD=CE，M、N分别是BE、CD的中点，直线MN分别交AB、AC于P、Q.求证：AP=AQ8. 如图17，BE、CF是△ABC的角平分线，AN⊥BE于N，AM⊥CF于M.求证：MN∥BC.9. 如图18，在△ABC中，AD平分∠BAC，AD=AB，CM⊥AD于M.求证：AB+AC=2AM10.如图19，四边形ABCD中，G、H分别是AD、BC的中点，AB=CD.BA、CD的延长线交HG的延长线于E、F.求证：∠BEH=∠CFH.1. 如图20，在△ABC中，∠ABC=2∠C，AD平分∠BAC，过BC的中点M作ME⊥AD，交BA的延长线于E，交AD的延长线于F.求证：12BE BD.2. 如图21，在△ABC中，AB<AC，P为AC上的点，CP=AB，K为AP的中点，M为BC的中点，MK的延长线交BA的长线于N.求证：AN=AK.3. 如图22，分别以△ABC的边AC、BC为腰，A、B为直角顶点，作等腰直角△ACE和等腰直角△BCD，M为ED的中点.求证：AM⊥BM.4. 如图23，点O是四边形ABCD内一点，∠AOB=∠COD=1200，AO=BO，CO=DO，E、F、G分别为AB、CD、BC的中点.求证：△EFG为等边三角形.5. 如图24，△ABC中，M是AB的中点，P是AC的中点，D是MB的中点，N是CD的中点，Q是MN的中点，直线PQ交MB于K.求证：K是DB的中点.6. 如图25，P为△ABC内一点，∠P AC=∠PBC，PM⊥AC于M，PN⊥BC于N.D是AB的中点.求证：DM=DN图21 图22 图23 图24 图257. 如图26，AP是△ABC的角平分线，D、E分别是AB、AC上的点，且BD=CE.又G、H分别为BC、DE的中点.求证：HG∥AP.8. 如图27，已知△ABD和△ACE都是直角三角形，且∠ABD=∠ACE=900，如图(a)，连接DE，设M为DE的中点.(1)求证：MB=MC;(2)设∠BAD=∠CAE，固定△ABD，让Rt△ACE绕顶点A在平面内旋转到图(b)的位置，试问MB=MC是否成立?并证明其结论.9. 已知△ABC面积为S，作直线l∥BC，交AB于D，交AC于E，若△BED的积为K.求证：S≥4K.10.如图28，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的一点，E是线段AD上的一点．且∠BED=2∠CED=∠BAC.求证：BD=2CD.图26 图27。

鲁教版数学八年级上册5.3《三角形的中位线》说课稿1一. 教材分析鲁教版数学八年级上册5.3《三角形的中位线》是三角形相关知识的重要组成部分。

本节课主要介绍了三角形的中位线的性质，包括中位线的长度等于它所对的边的一半，以及中位线平行于第三边。

这些性质在解三角形和相关几何问题中有着重要的作用。

通过本节课的学习，学生可以加深对三角形性质的理解，提高解决几何问题的能力。

二. 学情分析在八年级的学生中，他们已经学习了三角形的初步知识，对三角形的性质有一定的了解。

但在实际应用中，他们可能对如何灵活运用这些性质解决问题还不够熟练。

因此，在教学过程中，我需要注重引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高他们的解决问题的能力。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解三角形的中位线的性质，并能够运用这些性质解决相关问题。

2.过程与方法目标：通过观察、推理、实践等方法，学生能够发现三角形中位线的性质，培养他们的几何思维能力。

3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与课堂活动，培养对数学的兴趣和自信心。

四. 说教学重难点1.教学重点：三角形的中位线的性质，以及如何运用这些性质解决实际问题。

2.教学难点：如何引导学生发现中位线的性质，并能够灵活运用到解题中。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等，引导学生主动探索、发现和解决问题。

2.教学手段：利用多媒体课件、几何画板等辅助教学，直观展示三角形的中位线性质，提高学生的理解能力。

六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引导学生思考三角形的中位线与第三边的关系，激发学生的兴趣。

2.新课讲解：讲解三角形的中位线性质，通过示例和练习让学生加深理解。

3.实践环节：学生分组讨论，利用中位线性质解决实际问题，培养他们的实践能力。

4.总结提升：引导学生总结中位线的性质，并思考如何运用到解题中。

5.课堂练习：布置一些相关的练习题，巩固所学知识。

鲁教版数学八年级上册5.3《三角形的中位线》教学设计2一. 教材分析《三角形的中位线》是鲁教版数学八年级上册第五章第三节的内容。

本节内容是在学生学习了三角形的性质、平行线的性质等基础知识后，进一步研究三角形的性质。

通过学习三角形的中位线，不仅能够丰富学生的几何知识，而且能够培养学生的观察能力、推理能力。

二. 学情分析八年级的学生已经掌握了三角形的性质、平行线的性质等基础知识，具备一定的观察、推理能力。

但是，对于三角形的中位线的概念、性质和应用，学生可能较为陌生，需要通过具体的教学活动，引导学生理解和掌握。

三. 教学目标1.知识与技能：理解三角形的中位线的概念，掌握三角形的中位线的性质，能够运用三角形的中位线解决一些几何问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、推理等过程，培养学生的观察能力、推理能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识，使学生感受到数学的美。

四. 教学重难点1.重点：三角形的中位线的概念、性质。

2.难点：三角形的中位线的性质的证明和应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生观察、思考、推理，从而理解三角形的中位线的性质。

2.利用多媒体辅助教学，展示三角形的中位线的性质，增强学生的直观感受。

3.采用小组合作学习的方式，培养学生的团队合作意识，提高学生的学习效果。

六. 教学准备1.多媒体教学设备。

2.三角形的中位线的相关教学素材。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些三角形的中位线的图形，让学生观察并思考：这些图形有什么共同的特点？从而引导学生思考三角形的中位线的性质。

2.呈现（10分钟）通过具体的例子，呈现三角形的中位线的性质，引导学生总结出三角形的中位线的性质。

3.操练（10分钟）让学生分组合作，利用三角板、直尺等工具，自己动手操作，验证三角形的中位线的性质。

4.巩固（10分钟）让学生解答一些与三角形的中位线相关的问题，巩固所学知识。

鲁教版数学八年级上册5.3《三角形的中位线》教学设计1一. 教材分析《三角形的中位线》是鲁教版数学八年级上册第五章第三节的内容。

本节课主要让学生掌握三角形的中位线的性质，能够熟练运用中位线定理解决相关问题。

教材通过引入中位线概念，引导学生探究中位线的性质，从而培养学生的观察能力、推理能力和解决问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了平行四边形的性质、图形的轴对称和中心对称等知识。

但在三角形的中位线概念、性质以及运用方面可能存在一定的困难。

因此，在教学过程中，要关注学生的认知基础，引导学生通过观察、操作、推理等方法，自主探究三角形中位线的性质。

三. 教学目标1.知识与技能：掌握三角形的中位线的概念和性质，能够运用中位线定理解决相关问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、推理等方法，培养学生的观察能力、推理能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的合作意识、创新精神和克服困难的勇气。

四. 教学重难点1.重点：三角形的中位线的概念和性质。

2.难点：三角形中位线定理的证明和运用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入中位线概念，激发学生的学习兴趣。

2.启发式教学法：引导学生观察、操作、推理，培养学生的自主学习能力。

3.合作学习法：分组讨论，培养学生团队合作和交流分享的能力。

4.反馈评价法：及时了解学生的学习情况，调整教学策略。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示三角形中位线的性质和应用。

2.学习素材：准备相关的练习题，巩固学生对中位线知识的理解。

3.教学工具：直尺、三角板、多媒体设备等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如篮球运动员投篮时的手臂动作，引导学生观察并思考：手臂与篮球框的连线是否为三角形的中位线？从而引入本节课的主题——三角形的中位线。

2.呈现（10分钟）展示三角形的中位线概念和性质，引导学生通过观察、操作、推理等方法，自主探究中位线的性质。