平行线复习课

第4章相交线和平行线复习课1.两条直线被第三条直线所截,就第三条直线上的两个交点而言形成了“三线八角”.为了便于记忆,同学们可仿照下图用双手表示“三线八角”(两大拇指代表被截直线,食指代表截线).下列三幅图依次表示()A.同位角、同旁内角、内错角B.同位角、内错角、同旁内角C.同位角、对顶角、同旁内角D.同位角、内错角、对顶角2.如图,在三角形ABC中,∠C=90°,AC=3,P是边BC上的动点,则AP的长不可能是()A.2.5B.4C.5D.63.如图,AB∥CD,截线EF与AB,CD分别相交于M,N两点,若∠1∶∠2=1∶5,则∠6等于()A.100°B.120°C.150°D.170°4.如图,直线AB与直线CD相交于点O,E是∠AOD内一点,已知OE⊥AB,∠BOD=45°,则∠COE的度数是.5.如图,这是由边长为1的小正方形组成的网格,请仅用直尺在网格中画图:过点C 作AB的平行线CD.【能力巩固】6.下列结论正确的是()A.平行线的一组同位角的平分线相交B.平行线的一组内错角的平分线平行C.平行线的一组同旁内角的平分线平行D.平行线的一组同位角互补7.如图,直线l1∥l2,则∠1+∠2=.8.如图,为了解决A,B,C,D四个小区的缺水问题,市政府准备投资修建一个水厂.(1)要使水厂到四个小区的距离之和最小,请你画图确定水厂H的位置.(2)另外,计划把河流EF中的水引入水厂H中,使之到H的距离最短.请你画图确定铺设引水管道的位置,并说明理由.9.如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行,那么这两个角之间有什么关系?某同学为了探究这两个角的关系,画出下面两个不同的图形,请你根据图形完成以下问题:(1)如图1,如果AB∥CD,BE∥DF,那么∠1与∠2的关系是;如图2,如果AB∥CD,BE∥DF,那么∠1与∠2的关系是. (2)根据(1)的探究过程,我们可以得到结论:如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行,那么这两个角的关系是.(3)利用结论解决问题:如果有两个角的两边分别平行,且一个角比另一个角的3倍少40°,那么这两个角分别是多少度?【素养拓展】10.感知:如图1,若AB∥CD,点P在AB,CD内部,则∠P,∠A,∠C之间的数量关系是.探究:如图2,若AB∥CD,点P在AB,CD外部,则∠APC,∠A,∠C之间的数量关系是.请补全以下证明过程:证明:如图3,过点P作PQ∥AB,∴∠A=.∵AB∥CD,PQ∥AB,∴∥CD,∴∠C=∠.∵∠APC=∠-∠,∴∠APC=.应用:(1)图4为北斗七星的位置图,如图5,将北斗七星分别标为点A,B,C,D,E,F,G,其中B,C,D三点在一条直线上,AB∥EF,求∠B,∠D,∠E之间的数量关系,并说明理由.(2)如图6,在(1)问的条件下,延长AB到点M,延长FE到点N,过点B和点E分别作射线BP和EP,交于点P,使得BD平分∠MBP,EN平分∠DEP,若∠MBD=25°,求∠D-∠P=的度数.参考答案1.B2.A3.C4.135°5.解:如图所示.【能力巩固】6.B7.30°8.解:(1)如图,连接AC,BD,线段AC和BD的交点为点H,点H就是水厂的位置. (2)如图,过点H作HM⊥EF,M是垂足,HM最短.理由是垂线段最短.9.解:(1)相等;互补.提示:题图1中,∵AB∥CD,BE∥DF,∴∠1=∠3,∠2=∠3,∴∠1=∠2,即∠1与∠2的关系是相等;题图2中,∵AB∥CD,BE∥DF,∴∠1=∠3,∠2+∠3=180°,∴∠1+∠2=180°,即∠1与∠2的关系是互补.故答案为相等;互补.(2)相等或互补.(3)由题意可设两个角为x°和3x°-40°,∵两个角的两边分别平行,则这两个相等或互补,∴x=3x-40或x+3x-40=180,解得x=20或x=55,即这两个角为20°,20°或55°,125°.【素养拓展】10.解:感知:∠P=∠A+∠C.探究:∠APC=∠A-∠C.证明:∠APQ,PQ,CPQ,APQ,CPQ,∠A-∠C.应用:(1)∠D+∠B-∠E=180°.理由:如图1,过点D作DH∥EF,∴∠HDE=∠E.∵AB∥EF,DH∥EF,∴AB∥DH,∴∠B+∠BDH=180°,即∠BDH=180°-∠B,∴∠HDE+∠BDH=∠E+180°-∠B,即∠BDE+∠B-∠E=180°,∴∠D+∠B-∠E=180°.(2)如图2,过点P作PH∥EF,∴∠EPH=∠NEP.∵AB∥EF,PH∥EF,∴AB∥PH,∴∠MBP+∠BPH=18 0°,∵BD平分∠MBP,∠MBD=25°.∴∠MBP=2∠MBD=2×25°=50°,∴∠BPH=180°-50°=130°.∵EN平分∠DEP,∴∠NEP=∠DEN,∴∠BPE=∠BPH-∠EPH=∠BPH-∠NEP=∠BPH-∠D EN=130°-(180°-∠DEF)=∠DEF-50°.由(1)知∠D+∠ABD-∠DEF=180°,∵∠MBD=25°,∴∠ABD=155°,∴∠D+155°-∠DEF=1 80°,∴∠DEF=∠D-25°,∴∠BPE=∠DEF-50°=∠D-25°-50°=∠D-75°,即∠D-∠BPE=75°,即∠D-∠P=75°,故答案为75°.。

第二章相交线和平行线第三节平行线的性质第2课时兴仁中学李丽课型：复习课授课时间：2013年3月29日星期五第3节课教学目标：1复习平行线的判定和性质，体会几何说理过程2熟练应用平行线的性质和判定直线平行的条件解决问题。

教学重点与难点：重点：灵活应用平行线的判定和性质难点：平行线的判定和性质的区别与联系，有条理地说理表达教法与学法指导：教法：引导,启发,探究，归纳学法：自主探究，合作交流课前准备：直尺练习本教学过程：一．情境引入师：同学们，前几节课，我们一起探索了两直线平行的条件和平行线的性质，你们还记得吗？生：学生同位互答2））。

（1） 如图1，要说明BD ∥AE ，请添加一个适当的条件，说明添加的依据。

生1：∠CBD=∠A ，理由是：同位角相等，两直线平行 生2：∠BDC=∠E, 理由是：同位角相等，两直线平行 这时，学生没有方法了，在思考，师提示生3：∠BDF=∠DFE, 理由是：内错角相等，两直线平行 之后，生4: ∠BDF+∠AFD=180°，理由是：同旁内角互补，两直线平行 生5：∠ABD+∠A=180°，理由是：同旁内角互补，两直线平行（2） 如果DE ∥AC ，请在图中找出相等的角或互补的角，说出依据。

通过第（1）题的复习，很容易得出该题的答案生：∠BDF=∠CBD,∠C=∠FDE,∠DFE=∠A, ∠C+∠CDF=180°∠A+∠AFD=180°师:通过上面的复习，谁能说说“平行线的判定和性质的区别是什么”？ 在应用二者时应注意什么问题？(学生思考、讨论、回答) 生：判定是由角到线，性质是由线到角 生：它们的条件和结论是互逆的 师：你们总结很好，由“数”到“形”是判定，由“形”到“数”的说理是性质。

设计意图：通过创设问题情境，给学生一个思考的平台，让学生在寻找角的关系中回忆平行线的判定和性质，利用这一设问激发学生思考问题的兴趣，发散学生的思维，引发学生对数学问题的思考二．新课探索活动一：如图2说理过程填空（1）∠1和∠2是_____________角，若∠1=∠2，则______∥______;( ) （2）∠2和∠M 是_________角，若∠2=∠M ，则______∥______;( )(3) ∠2和∠3是_________角，若∠2+∠3=180°，则______∥______;( )（4）因为AM ∥BF,所以∠A=________;( )因为∠ABF+∠BFM=180°,所以AB ∥FM 学生思考,讨论，回答设计意图：运用平行线的判定和性质进行说理的基础性训练，既是关于判定和性质的复习，又是综合运用这些知识解题的铺垫。

第五章《相交线与平行线》期末复习讲义5.2平行线及其判定【知识回顾】一．平行线1.定义：在同一平面内，__________的两条直线叫做平行线2.要点剖析（1）：平行线的特征：在同一平面内；是直线；没有公共点。

（2）在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系只有相交和平行两种，重合的直线视为一条直线。

（3）平行线是指的两条直线的位置关系，两条射线或线段平行，是指的它们所在的直线平行。

二．平行线的画法1.“一落”把三角尺的一边落在已知直线上2.“二靠”用直尺紧靠三角尺的另一边3.“三推”把三角尺沿着直尺推到三角尺的一边刚好过已知点的位置4.“四画”沿三角尺过已知点的边画直线三．平行公理及其推论1.平行公理：经过直线外一点，_________一条直线与这条直线平行2.平行公理的推论：如果两条直线都与_________直线平行，那么这两条直线也互相平行四．平行线的判定1.同位角相等，两直线_________2.内错角相等，两直线_________3.同旁内角互补，两直线___________4.在同一平面内，垂直于_______________的两条直线互相平行题型拓展题型1 平行公理及其推论的应用例1：1．如图，取一张长方形的硬纸板ABCD，将硬纸板ABCD对折使CD与AB重合，EF 为折痕．把长方形ABEF平放在桌面上，另一个面CDEF无论怎么改变位置，总有CD∥AB存在，你知道为什么吗？例2：2．如图，取一张长方形的硬纸片ABCD对折，MN是折痕，把ABNM平摊在桌面上，另一个面CDMN不论怎样改变位置，总有MN∥∥．因此∥．题型2 综合运用各种判定方法判定两条直线平行例1：3．如图，∠1＝47°，∠2＝133°，∠D＝47°，那么BC与DE平行吗？AB与CD呢？为什么？例2：4．阅读下面的推理过程，在括号内填上推理的依据，如图：因为∠1+∠2＝180°，∠2+∠4＝180°（已知）所以∠1＝∠4，（）所以a∥c．（）又因为∠2+∠3＝180°（已知）∠3＝∠6（）所以∠2+∠6＝180°，（）所以a∥b．（）所以b∥c．（）题型3 平行线判定的开放探究题例1：5．如图，∠A＝60°，∠1＝60°，∠2＝120°，猜想图中哪些直线平行，并证明．例2：6．如图，直线a，b被c所截，∠1＝50°，若要a∥b，则需增加条件（填图中某角的度数）；依据是．题型4 平行线的判定在实际生活中的应用例1：7．如图所示，给你两块同样的三角板和一根直尺（直尺比桌子长），请你设计一个方案，检验桌子的相对边缘线是否平行？例2：8．在铺设铁轨时，两条直轨必须是互相平行的，如图，已经知道∠2是直角，那么再度量图中已标出的哪个角，就可以判断两条直线是否平行？为什么？课后提高训练9．下列说法错误的是（）A．平行于同一条直线的两直线平行B．两直线平行，同旁内角互补C．对顶角相等D．同位角相等10．如图，下面哪个条件不能判断AC∥EF的是（）A．∠1＝∠2B．∠4＝∠C C．∠1+∠3＝180°D．∠3+∠C＝180°11．如图，平面内有五条直线l1、l2、l3、l4、l5，根据所标角度，下列说法正确的是（）A．l1∥l2B．l2∥l3C．l1∥l3D．l4∥l512．如图，在下列条件中，能判断AB∥CD的是（）A．∠1＝∠4B．∠BAD＝∠BCDC．∠BAD+∠ADC＝180°D．∠2＝∠313．如图所示，下列推理正确的是（）A．∵∠1＝∠4（已知）∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）B．∵∠2＝∠3（已知）∴AE∥DF（内错角相等，两直线平行）C．∵∠1＝∠3（已知）∴AB∥DF（内错角相等，两直线平行）D．∵∠2＝∠2（已知）∴AE∥DC（内错角相等，两直线平行）14．下列说法中正确的个数为（）①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直②两条直线被第三条直线所截，同位角相等③经过两点有一条直线，并且只有一条直线④在同一平面内，不重合的两条直线不是平行就是相交A．1个B．2个C．3个D．4个15．如图，下列能判定AB∥CD的条件有（填序号）①∠B+∠BCD＝180°；②∠2＝∠3；③∠1＝∠4；④∠B＝∠5；⑤∠D＝∠5．16．如图，要使BE∥DF，需补充一个条件，你认为这个条件应该是（填一个条件即可）．17．一副三角板按如图所示叠放在一起，其中点C、D重合，若固三角板定ABC，改变三角板AED的位置（其中A点位置始终不变），当∠CAD＝时，ED∥AC．18．如图，直线a、b被直线c所截，现给出的下列四个条件：①∠4＝∠7；②∠2＝∠5；③∠2+∠3＝180°；④∠2＝∠7．其中能判定a∥b的条件的序号是．19．已知：∠A＝∠C＝120°，∠AEF＝∠CEF＝60°，求证：AB∥CD．20．如图，若∠1＝42°，∠2＝53°，∠3＝85°，则直线l1与l2平行吗？判断并说明理由．21．如图，已知CD⊥AD于点D，DA⊥AB于点A，∠1＝∠2，试说明DF∥AE．解：因为CD⊥AD（已知），所以∠CDA＝90°（）．同理∠DAB＝90°．所以∠CDA＝∠DAB＝90°（）．即∠1+∠3＝∠2+∠4＝90°．因为∠1＝∠2（已知），所以∠3＝∠4（）．所以DF∥AE（）．22．完成下列证明过程，并在括号内填上依据．如图，点E在AB上，点F在CD上，∠1＝∠2，∠B＝∠C，求证AB∥CD．证明：∵∠1＝∠2（已知），∠1＝∠4（），∴∠2＝∠4（等量代换），∴（）．∴∠3＝∠C（）．又∵∠B＝∠C（已知），∴∠3＝∠B（等量代换），∴AB∥CD（）．参考答案与解析1.解：∵四边形FECD是矩形，∴CD∥EF；又∵四边形ABEF是矩形，∴AB∥EF，∴CD∥AB．2.解：∵长方形的硬纸片ABCD对折，MN是折痕，∴MN∥AB，MN∥CD，即MN∥AB∥CD，∴AB∥CD（平行于同一直线的两条直线互相平行）．故各空依次填AB、CD、AB、CD．3.解：BC∥DE，AB∥CD．理由如下：∵∠1＝47°，∠2＝133°，而∠ABC＝∠1＝47°，∴∠ABC+∠2＝180°，∴AB∥CD；∵∠2＝133°，∴∠BCD＝180°﹣133°＝47°，而∠D＝47°，∴∠BCD＝∠D，∴BC∥DE．4.解：因为∠1+∠2＝180°，∠2+∠4＝180°（已知），所以∠1＝∠4，（同角的补角相等）所以a∥c．（内错角相等，两直线平行）又因为∠2+∠3＝180°（已知）∠3＝∠6（对顶角相等）所以∠2+∠6＝180°，（等量代换）所以a∥b．（同旁内角互补，两直线平行）所以b∥c．（平行于同一条直线的两条直线平行）．故答案为：同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；对顶角相等；等量代换；同旁内角互补，两直线平行；平行于同一条直线的两条直线平行．5.解：如图，∵∠A＝60°，∠1＝60°，∴∠A＝∠1，∴DE∥AC．又∵∠A＝60°，∠2＝120°，∴∠A+∠2＝180°，∴EF∥AB．6.解：∵∠3＝50°，1＝50°，∴∠1＝∠3，∴a∥b（同位角相等，两直线平行）．故答案为：∠3＝50°；同位角相等；两直线平行．7.解：（1）将直尺放在桌面上，使其与桌面一组对边相交；（2）将三角板一边贴近直尺，斜边贴近桌面边缘；（3）使另一个三角形同样方法放置，如果相符合说明对边平行，原理如图所示，若∠1＝∠2则a∥b，再检查另一组对边是否平行．8.解：①通过度量∠3的度数，若满足∠2+∠3＝180°，根据同旁内角互补，两直线平行，就可以验证这个结论；②通过度量∠4的度数，若满足∠2＝∠4，根据同位角相等，两直线平行，就可以验证这个结论；③通过度量∠5的度数，若满足∠2＝∠5，根据内错角相等，两直线平行，就可以验证这个结论．9. D10.C11.D12.C13.B14.B15.解：选项①中∵∠B+∠BCD＝180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），所以正确；选项②中，∵∠2＝∠3，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），所以错误；选项③中，∵∠1＝∠4，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），所以正确；选项④中，∵∠B＝∠5，∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行），所以正确；选项⑤中，∠D＝∠5，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），所以错误；故答案为：①③④．16.解：添加条件为：∠D＝∠COE．理由如下：∵∠D＝∠COE，∴BE∥DE（同位角相等，两直线平行）．故答案为：∠D＝∠COE（答案不唯一）．17.解：如图所示：当ED∥AC时，∠CAD＝∠D＝30°；如图所示，当ED∥AC时，∠E＝∠EAC＝60°，∴∠CAD＝60°+90°＝150°；故答案为：30°或150°．18.解：当∠4＝∠7时，a∥b，故①正确；当∠2＝∠5时，无法证明a∥b，故②错误；当∠2+∠3＝180°时，无法证明a∥b，故③错误；当∠2＝∠7时，a∥b，故④正确；故答案为：①④．19.证明：∵∠A＝∠C＝120°，∠AEF＝∠CEF＝60°，∴∠A+∠AEF＝180°，∠C+∠CEF＝180°，∴AB∥EF，CD∥EF，∴AB∥CD．20.解：直线l1与l2平行，理由：∵∠1＝∠4，∠2＝∠5，∠1＝42°，∠2＝53°，∴∠4＝42°，∠5＝53°，又∵∠3＝85°，∴∠3+∠5＝85°+53°＝138°，∴∠3+∠5+∠4＝138°+42°＝180°，∴l1∥l2（同旁内角互补，两直线平行）．21.解：因为CD⊥AD（已知），所以∠CDA＝90°（垂直的定义），同理∠DAB＝90°．所以∠CDA＝∠DAB＝90°（等量代换），即∠1+∠3＝∠2+∠4＝90°．因为∠1＝∠2（已知），所以∠3＝∠4（等式的性质1），所以DF∥AE（内错角相等，两直线平行）．22.证明：∵∠1＝∠2（已知），∠1＝∠4（对顶角相等），∴∠2＝∠4（等量代换），∴CE∥BF（同位角相等，两直线平行）．∴∠3＝∠C（两直线平行，同位角相等）．又∵∠B＝∠C（已知），∴∠3＝∠B（等量代换），∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．故答案为：对顶角相等；CE∥BF；同位角相等，两直线平行；C；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行．。

相交线与平行线（复习课）教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）能够识别和画出相交线与平行线；（2）理解平行线的性质和判定方法；（3）掌握相交线的性质和判定方法。

2. 过程与方法：（1）通过观察、实践、探索等活动，加深对相交线与平行线概念的理解；（2）运用画图工具，提高作图能力和空间想象能力；（3）培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

3. 情感态度价值观：（2）培养学生合作学习、积极探究的精神；（3）让学生感受数学在生活中的应用，培养学生的应用意识。

二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）相交线与平行线的识别和画法；（2）平行线和相交线的性质和判定方法。

2. 教学难点：（1）平行线的判定方法；（2）相交线的性质和判定方法。

三、教学准备1. 教具：黑板、粉笔、直尺、三角板、多媒体课件等；2. 学具：每人一份练习纸、直尺、圆规、三角板等。

四、教学过程1. 导入新课：（1）复习已学过的相交线与平行线的概念；（2）引导学生回顾平行线的性质和判定方法；（3）提问：什么是相交线？相交线有哪些性质？2. 探究与展示：（1）分组讨论：让学生分组探究相交线与平行线的性质和判定方法；（2）每组派代表展示探究成果，并讲解；3. 练习与提高：（1）让学生独立完成练习题，巩固所学知识；（2）针对学生存在的问题，进行讲解和辅导；（3）鼓励学生互相讨论，共同提高。

五、课堂小结2. 强调平行线和相交线在实际生活中的应用；3. 提醒学生课后复习，做好学习笔记。

六、教学拓展1. 利用多媒体课件展示相交线与平行线在现实生活中的应用，如交通标志、建筑设计等；2. 引导学生思考：相交线与平行线在其他领域有哪些应用？3. 让学生举例说明，培养学生的应用意识和创新能力。

七、课堂练习1. 完成练习题：（1）判断题：相交线一定有一条公共点，平行线没有公共点。

（）（2）选择题：在同一平面内，不相交的两条直线叫做（A. 平行线B. 相交线C. 重合线D. 异面直线）。

《平行线的性质和判定》复习课教学设计一、内容和内容解析：1．内容：平行线的性质和判定的综合运用2．内容解析：本节课是平行线性质和判定的复习课，担负着几何语言和识图能力培养的任务，是完成本章要让学生实现“几何模型→图形→文字→符号”顺利过渡的一个重要的环节。

也是检验学生经过一个阶段的训练，是否能够顺利找到解决题目的思路，并用数学语言准确的表达出来。

因此，本节课的教学重点：能够根据不同的题目背景，准确选择平行线的性质或者判定，并准确地用数学语言进行表述。

二、目标和目标解析：1．目标（1）能够叙述平行线的判定和平行线性质的区别和联系；（2）能运用平行线的判定和性质进行综合推理，并规范书写推理过程。

2．目标解析：达成目标（1）的标志是：针对题目中的条件准确的判断使用的是性质还是判定；达成目标（2）的标志是：学生能够独立或者在教师的提示下，用数学语言完整的表述学案题目的解答过程。

三、教学诊断分析：在这一阶段，学生已经有了一定的解决平行线性质和判定的基础，并对两步的证明能够独立完成，简单题目能够进行，需要通过这节课的学习，在学生的互相交流中提高他们分析问题、解决问题的能力，培养他们推理能力和有条理的表达能力。

所以，基于此，本节课的难点是：在证明和求解中的说理能力。

四、教学过程：1、创设情境，复习引入：（1）提问：平行线的性质和判定内容，区别和联系（2）回忆阶段考试中的题目：母题1：如图所示：AD∥BC，∠A＝∠C，试说明AB∥DC.教师提出问题，可以把题目进行如此的变化：（3）变式一如图所示：AB∥DC，∠A＝∠C，试说明AD∥BC.（4）变式二如图所示：AD∥BC，AB∥DC，试说明∠A＝∠C.2、整合信息，自主体验：母题2：如图，已知AB∥CD, ∠1=∠2,求证∠E=∠F.【我的题目，我做主】变式：如图，已知_____________，______________, ,求证_______________.母题3：已知：∠CGD=∠CAB，∠1=∠2，AD⊥BC，求证：EF⊥BC．【我的题目，我做主】变式：已知：_____________，______________，_______________，求证：______________．3、体会·收获：引导学生总结证明的思路（预设：①给角的信息，可以推出直线的平行，给出直线的平行可以推出角的关系，渗透转化思想②老师出题的结构无外乎条件和结论之间的变换，在解题时，多留意一下题目的条件和结论也许就有解题的方向了；③………………）4、课后作业：基础作业:把母题2，母题3中学生没有完成的另外的题目、结论组合方式自主编题，解答。