2021年中考模拟试题汇编专题10：平面直角坐标系与点的坐标 (2)

全国各地中考数学试卷分类汇编：平面直角坐标系与点的坐标【一】选择题1.〔2019贵州安顺，3，3分〕将点A〔－2，－3〕向右平移3个单位长度得到点B，那么点B所处的象限是〔〕A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限【答案】：D、【解析】A〔－2，－3〕向右平移3个单位长度得到点B，那么点B 为(1,－3), (1,－3)在第四象限.【方法指导】此题考查了图形的平移变换及各象限内点的坐标特点．先利用平移中点的变化规律求出点B的坐标，再根据各象限内点的坐标特点即可判断点B所处的象限．【易错警示】注意平移中点的变化规律．2．〔2019山东德州，12，3分〕如图，动点P从〔0，3〕出发，沿所示的方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2019次碰到矩形的边时，点P 的坐标为A、〔1，4〕B、〔5，0〕C、〔6，4〕D、〔8，3〕【答案】D【解析】如以下图，动点P〔0，3〕沿所示的方向运动，满足反弹时反射角等于入射角，到①时，点P〔3，0〕；到②时，点P〔7，4〕；到③时，点P〔8，3〕；到④时，点P〔5，0〕；到⑤时，点P〔1，4〕；到⑥时，点P〔3，0〕，此时回到出发点，继续.......，出现每5次一循环碰到矩形的边.因为2019=402×5+3〔2019÷5=402 …3〕.所以点P第2019次碰到矩形的边时，点P 的坐标为〔8，3〕.应选D.【方法指导】此题考查了图形变换〔轴对称〕与平面直角坐标系规律探索.以平面直角坐标系为背景，融合轴对称应用的点坐标规律的规律探索题，解题关键从操作中前面几个点的坐标位置变化，猜想、归纳出一般变化规律.3．〔2019山东日照，6，3分〕如果点P〔2x+6,x－4〕在平面直角坐标系的第四象限内，那么x的取值范围在数轴上可表示为〔〕【答案】C【解析】由点P〔2x+6,x－4〕在平面直角坐标系的第四象限内，所以43-,04,062<<⎩⎨⎧<->+xxx解得，在数轴上表示为C。

第三单元函数第10课平面直角坐标系1．在平面直角坐标系中，点A(2，－3)位于哪个象限？(D) A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．在平面直角坐标系中，点B的坐标是(3，5)，点A与点B关于x轴对称，则点A的坐标为(A) A．(3，－5) B．(－3，5)C．(－3，－5) D．(－5，3)3．已知△ABC顶点的坐标分别是A(0，6)，B(－3，－3)，C(1，0)，将△ABC平移后顶点A的对应点A1的坐标是(4，10)，则点B的对应点B1的坐标为(C) A．(7，1)B．(1，7)C．(1，1) D．(2，1)4．点M(x＋1，x－1)在第四象限，则x的取值范围是(D) A．x<－1 B．x>1C．x<－1或x>1 D．－1<x<15．在平面直角坐标系中的第二象限有一点P，到x轴，y轴的距离分别是2，3，则点P的坐标为( C ) A．(2，－3)B．(3，－2)C．(－3，2)D．(－2，3)6．若点A(1＋m，1－n)与点B(－4，3)关于y轴对称，则m－n＝(B) A．4B．5 C．6 D．77．如图Z10－1，在平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上，∠AOB＝∠B＝30°，OA＝2，将△AOB绕点O逆时针旋转90°，点B的对应点B′的坐标是(B)(图Z10－1)A．(－1，2＋3) B．(－3，3)C．(－3，2＋3) D．(－3，3)8．中国象棋是中华民族的文化瑰宝，因趣味性强，深受大众喜爱．如图Z10－2，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点(0，－2)，“马”位于点(4，－2)，则“兵”位于点__(－1，1)__．(图Z10－2)9．已知线段MN∥x轴，且线段MN的长为3.若N(－2，2)，则M的坐标为__(－5，2)或(1，2)__．10．点A(3a－1，5＋a)在第二象限的平分线上，则点A关于原点对称的点的坐标为__(4，－4)__．11．如图Z10－3，菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为(－3，0)，(2，0)，点D在y轴的正半轴上，则点C的坐标是__(5，4)__．(图Z10－3)12. 如图Z10－4，点A，B的坐标分别为(1，0)，(0，2)，若将线段AB平移到至A1B1，A1，B1的坐标分别为(2，a)，(b，3)，则a＋b＝__2__．(图Z10－4)13．如图Z10－5所示的正方形网格中建立平面直角坐标系，△ABC的顶点均在格点上．(图Z10－5)(1)作出△ABC关于坐标原点成中心对称的△A1B1C1；(2)作出点C关于x轴的对称点P，若点P向右平移．．．．x个单位长度落在△A1B1C1的内部．．，请直接写出x的取值范围．解：(1)所作的△A1B1C1如图ZD10－1.(图ZD10－1)(2)5.5<x<8.14．已知A(0，1)，B(2，0)，C(4，3)．(1)在如图Z10－6的平面直角坐标系中画出△ABC，并求出它的面积；(2)设点P在坐标轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．(图Z10－6)(图ZD10－2)解：(1)△ABC 如图ZD10－2.△ABC 的面积为4. (2)点P 的坐标为(0，5)或(0，－3)或(10，0)或(－6，0)．15．如图Z10－7，在Rt △ABO 中，∠OBA ＝90°，点A (4，4)，点C 在边AB 上，且BC ＝3AC ，点D 为OB 的中点，点P 为边OA 上的动点，当点P 在OA 上移动时，使四边形PDBC 周长最小的点P 的坐标为__⎝ ⎛⎭⎪⎫83，83__．(图Z10－7)16．如图Z10－8，在直角坐标系中，点B 在x 轴正半轴上，点A 的坐标为(－3，1)，△ABC (点A ，B ，C 沿顺时针方向排列)为等边三角形，若△ABC 的边长为7，则点C 的坐标为__⎭⎪⎫2，132__．(图Z10－8)(图D10－3)【解析】 如图ZD10－3作等边△AOD ，由条件可知D 在y 轴的正半轴上，连结CD ，作CE ⊥y 轴于点E ，AF ⊥x 轴于点F ，可得△DAC ≌△OAB ，BF ＝43，∴CD ＝OB ＝33，∠ADC ＝∠AOB ＝150°，∴∠EDC ＝∠ADC －∠ADE ＝ 30°，∴CE ＝332，DE ＝92，∴EO ＝132， ∴C ⎝ ⎛⎭⎪⎫332，132.17．定义：在平面直角坐标系中，一个图形先向右平移a 个单位，再绕原点按顺时针方向旋转θ角度，这样的图形运动叫做图形的γ(a ，θ)变换．如图Z10－9，等边△ABC 的边长为1，点A 在第一象限，点B 与原点O 重合，点C 在x 轴的正半轴上．△A 1B 1C 1就是△ABC 经γ(1，180°)变换后所得的图形．若△ABC 经γ(1，180°)变换后得△A 1B 1C 1，△A 1B 1C 1经γ(2，180°)变换后得△A 2B 2C 2，△A 2B 2C 2经γ(3，180°)变换后得△A 3B 3C 3，依此类推……△A n －1B n －1C n －1经γ(n ，180°)变换后得△A n B n C n ，则点A 1的坐标是__⎝ ⎛－32，－2__，点A 2021的坐标是__⎝⎛－20232，－2__．(图Z10－9)【解析】 △ABC 经γ(1，180°)变换后得△A 1B 1C 1，A 1 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，－32；△A 1B 1C 1经γ(2，180°)变换后得△A 2B 2C 2，A 2的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，32；△A 2B 2C 2经γ(3，180°)变换后得△A 3B 3C 3，A 3坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫－52，－32；△A 3B 3C 3经γ(4，180°)变换后得△A 4B 4C 4，A 4坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，32；△A 4B 4C 4经γ(5，180°)变换后得△A 5B 5C 5，A 5坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫－72，－32；依此类推，可以发现规律：A n 的纵坐标为(－1)n32，当n 是奇数时，A n 的横坐标为－n ＋22； 当n 是偶数时，A n 的横坐标为－n －12， ∴A 2021的坐标是⎝⎛⎭⎪⎫－20232，－32.。

【备战2021中考必做】2021---2021全国各地中考模拟数学试题重组汇编平面直角坐标系一、选择题1.〔2021年 中考模拟〕在平面直角坐标系中，线段AB 的两个端点分别是()()41A B --，，1，1，将线段AB 平移后得到线段A B ''，假设点A '的坐标为()22-，，那么点B '的坐标为〔 〕A ．()43，B ．()34，C ．()12--，D ．()21--， 答案：B2.〔2021年 中考模拟2〕有以下三个说法：①坐标的思想是法国数学家笛卡儿首先建立的；②除了平面直角坐标系，我们也可以用方向和间隔 来确定物体的位置；③平面直角坐标系内的所有点都属于四个象限 .其中错误的选项是〔 〕A.只有①B.只有②C.只有③D.①②③答案：C3.〔2021年 中考模拟2〕点P 〔x ，y 〕在函数x x y -+=21的图象上，那么点P 应在平面直角坐标系中的〔 〕A.第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限答案：B4.(2021年月考)函数y 中，自变量x 的取值范围〔 〕A. x ＞0B. x ≠5C. x ≤5D. x ≥5答案D5.(2021年冠县实验中学二模)如下列图，小亮在操场上玩，一段时间是内沿M →A →B →M 的途径匀速漫步，能近似刻画小亮到出发点M 的间隔 y 与时间是x 之间关系的函数图像是〔 〕答案C6.〔2021年中考七模〕在直角坐标系中，点M 〔1，2〕关于y 轴对称的点的坐标为〔 〕 Ａ.〔1，－2〕 Ｂ.〔2，－1〕 Ｃ.〔－1，－2〕 Ｄ.〔－1，2〕答案：D7.〔2021年模拟〕在平面直角坐标系中,属于第二象限的点是 ( )A.(2,3)B.(2,-3)C.(-2,3)D.(-2,-3)答案：C8.〔2021年师专附中一模〕某水电站的蓄水池有2个进水口，1个出水口，每个进水口进水量与时间是的关系如图甲所示，出水口出水量与时间是的关系如图乙所示.某天0点到6点,进展机组试运行,试机时至少翻开一个水口,且该水池的蓄水量与时间是的关系如图丙所示:给出以下3个判断:①0点到3点只进水不出水；②3点到4点,不进水只出水；③4点到6点不进水不出水. 那么上述判断中一定正确的选项是 〔 〕A ．①B ．②C ．②③D ．①②③第5题图56 2 1 3()V 万米 3()V 万米 3()V 万米答案：A 9.〔2021年中考模拟题2〕 将一盛有局部水的圆柱形小水杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一注水管沿大容器内壁匀速注水〔如下图〕，那么小水杯内水面的高度h 〔cm 〕与注水时间是t(min)的函数图像大致为〔 〕答案：B10．〔2021年中考模拟题〕如图，点A 是y 关于x 的函数图象上一点．当点A 沿图象运动，横坐标增加5时，相应的纵坐标〔 〕A ．减少1．B ．减少3．C ．增加1．D ．增加3．答案：A二、填空题1.〔2021年一模〕如图,在直角坐标系中，右边的蝴蝶是由左边的蝴蝶飞过去以后得到的,左图案中左右翅尖的坐标分别是(－4，2)、(－2，2)，右图案中左翅尖的坐标是(3，4)，那么右图案中右翅尖的坐标是 . 答案：(5,4)2.〔2021年 模拟〕点P 〔－2，3〕，那么点P 关于x 轴对称的点坐标是 8题图 第1题图 x O y答案：(-2,-3)3.〔2021年綦江中学模拟1〕．如图在直角坐标系中，右边的图案是由左边的图案经过平移以后得到的。

10 平面直角坐标系与点的坐标(含解析)一、选择题1．（3分）（2016•呼伦贝尔）将点A（3，2）向左平移4个单位长度得点A′，则点A′关于y轴对称的点的坐标是（）A．（﹣3，2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（1，2）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标；坐标与图形变化-平移．【分析】根据题意可以求得点A′的坐标，从而可以求得点A′关于y轴对称的点的坐标，本题得以解决．【解答】解：∵将点A（3，2）向左平移4个单位长度得点A′，∴点A′的坐标为（﹣1，2），∴点A′关于y轴对称的点的坐标是（1，2），故选D．【点评】本题考查关于x轴、y轴对称的点的坐标、坐标与图形的变化平移，解题的关键是明确题意，找出所求点需要的条件．2．（2016•武汉）运用乘法公式计算（x+3）2的结果是（）A．x2+9 B．x2﹣6x+9 C．x2+6x+9 D．x2+3x+9【考点】完全平方公式．【分析】根据完全平方公式，即可解答．【解答】解：（x+3）2=x2+6x+9，故选：C．【点评】本题考查了完全平方公式，解决本题的关键是熟记完全平方公式．2．平面直角坐标系中，已知A（2，2）、B（4，0）．若在坐标轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】等腰三角形的判定；坐标与图形性质．【分析】由点A、B的坐标可得到AB=AC=AB；若BC=AB；若CA=CB，确定C点的个数．【解答】解：∵点A、B的坐标分别为（2，2）、B（4，0）．∴AB=①若AC=AB，以A为圆心，AB为半径画弧与坐标轴有4个交点（含B点），即满足△ABC是等腰三角形的P点有3个；②若BC=AB，以B为圆心，BA为半径画弧与坐标轴有2个交点（A点除外），即满足△ABC是等腰三角形的P点有2个；③若CA=CB，作AB的垂直平分线与坐标轴有两个交点，即满足△ABC是等腰三角形的C点有2个；在一条直线上的要舍去，所以点C在坐标轴上，△ABC是等腰三角形，符合条件的点C共有5个．故选A．【点评】本题考查了等腰三角形的判定，也考查了通过坐标确定图形的性质以及分类讨论思想的运用．3．（3分）（2016•台湾）如图为A、B、C三点在坐标平面上的位置图．若A、B、C的x坐标的数字总和为a，y坐标的数字总和为b，则a﹣b之值为何？（A）A．5 B．3 C．﹣3 D．﹣5【考点】平面直角坐标系（点的坐标）．【分析】先求出A、B、C三点的横坐标的和为﹣1+0+5=4，纵坐标的和为﹣4﹣1+4=﹣1，再把它们相减即可求得a﹣b之值．【解答】解：由图形可知：a=﹣1+0+5=4，b=﹣4﹣1+4=﹣1，a﹣b=4+1=5．故选：A．【点评】考查了点的坐标，解题的关键是先写出A、B、C三点的坐标求出a和b的值．4．1．（3分）（2016•海南）在平面直角坐标系中，将△AOB绕原点O顺时针旋转180°后得到△A1OB1，若点B的坐标为（2，1），则点B的对应点B1的坐标为（）A．（1，2）B．（2，﹣1）C．（﹣2，1）D．（﹣2，﹣1）【考点】坐标与图形变化-旋转．【分析】根据题意可得，点B和点B的对应点B1关于原点对称，据此求出B1的坐标即可．【解答】解：∵△A1OB1是将△AOB绕原点O顺时针旋转180°后得到图形，∴点B和点B1关于原点对称，∵点B的坐标为（2，1），∴B1的坐标为（﹣2，﹣1）．故选D．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．2．1．（2016•长沙）若将点A（1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，则点B 的坐标为（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（﹣1，﹣1）D．（﹣2，0）【考点】坐标与图形变化-平移．【分析】根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求解即可．【解答】解：∵点A（1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，∴点B的横坐标为1﹣2=﹣1，纵坐标为3﹣4=﹣1，∴B的坐标为（﹣1，﹣1）．故选C．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．1．（4分）（2016•甘孜州）在直角坐标中，点P（2，﹣3）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】点的坐标．【专题】探究型．【分析】根据平面直角坐标系内各象限内点的坐标符特点，可以确定点P的位置，本题得以解决．【解答】解：∵在直角坐标中，点P（2，﹣3），∴点P在第四象限，故选D．【点评】本题考查点的坐标，解题的关键是明确直角坐标系中各象限内点的坐标符．1．（3分）（2016•北京）如图，直线m⊥n，在某平面直角坐标系中，x轴∥m，y轴∥n，点A的坐标为（﹣4，2），点B的坐标为（2，﹣4），则坐标原点为（）A．O1 B．O2 C．O3 D．O4【分析】先根据点A、B的坐标求得直线AB的解析式，再判断直线AB在坐标平面内的位置，最后得出原点的位置．【解答】解：设过A、B的直线解析式为y=kx+b∵点A的坐标为（﹣4，2），点B的坐标为（2，﹣4）∴2442k bk b ì=-+ïïíï-=+ïî解得12 kbì=-ïïíï=-ïî∴直线AB为y=﹣x﹣2∴直线AB经过第二、三、四象限如图，连接AB，则原点在AB的右上方∴坐标原点为O1故选（A）【点评】本题主要考查了坐标与图形性质，解决问题的关键是掌握待定系数法以及一次函数图象与系数的关系．在一次函数y=kx+b中，k决定了直线的方向，b决定了直线与y轴的交点位置．2．（3分）（2016•福州）平面直角坐标系中，已知平行四边形ABCD的三个顶点坐标分别是A（m，n），B（2，﹣1），C（﹣m，﹣n），则点D的坐标是（）A．（﹣2，1）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣1，﹣2）D．（﹣1，2）【考点】平行四边形的性质；坐标与图形性质．【分析】由点的坐标特征得出点A和点C关于原点对称，由平行四边形的性质得出D和B关于原点对称，即可得出点D的坐标．【解答】解：∵A（m，n），C（﹣m，﹣n），∴点A和点C关于原点对称，∵四边形ABCD是平行四边形，∴D和B关于原点对称，∵B（2，﹣1），∴点D的坐标是（﹣2，1）．故选：A．【点评】本题考查了平行四边形的性质、关于原点对称的点的坐标特征；熟练掌握平行四边形的性质，得出D和B关于原点对称是解决问题的关键．3．（3分）（2016•福州）如图，以圆O为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A，B两点，P是»AB上一点（不与A，B重合），连接OP，设∠POB=α，则点P的坐标是（）A．（sinα，sinα）B．（cosα，cosα）C．（cosα，sinα） D．（sinα，cosα）【考点】解直角三角形；坐标与图形性质．【专题】计算题；三角形．【分析】过P作PQ⊥OB，交OB于点Q，在直角三角形OPQ中，利用锐角三角函数定义表示出OQ与PQ，即可确定出P的坐标．【解答】解：过P作PQ⊥OB，交OB于点Q，在Rt△OPQ中，OP=1，∠POQ=α，∴sinα=PQOP，cosα=OQOP，即PQ=sinα，OQ=cosα，则P的坐标为（cosα，sinα），故选C．【点评】此题考查了解直角三角形，以及坐标与图形性质，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．1．（3分）（2016•菏泽）如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b 的值为（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】坐标与图形变化-平移．【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．【解答】解：由B点平移前后的纵坐标分别为1、2，可得B点向上平移了1个单位，由A点平移前后的横坐标分别是为2、3，可得A点向右平移了1个单位，由此得线段AB的平移的过程是：向上平移1个单位，再向右平移1个单位，所以点A、B均按此规律平移，由此可得a=0+1=1，b=0+1=1，故a+b=2．故选：A．【点评】本题考查了坐标系中点、线段的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．1．（3分）（2016•荆门）在平面直角坐标系中，若点A（a，﹣b）在第一象限内，则点B（a，b）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【解答】解：∵点A（a，﹣b）在第一象限内，∴a＞0，﹣b＞0，∴b＜0，∴点B（a，b）所在的象限是第四象限．故选D．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符特征，记住各象限内点的坐标的符是解决的关键，四个象限的符特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）5．6．7．8．9．10．11．12．13．14．15．16．17．18．19．20．二、填空题1．1．（4分）（2016•黔南州）在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（a，b），若规定以下三种变换：①△（a，b）=（﹣a，b）；②○（a，b）=（﹣a，﹣b）；③Ω（a，b）=（a，﹣b），按照以上变换例如：△（○（1，2））=（1，﹣2），则○（Ω（3，4））等于（﹣3，4）．【考点】点的坐标．【专题】新定义．【分析】根据三种变换规律的特点解答即可．【解答】解：○（Ω（3，4））=○（3，﹣4）=（﹣3，4）．故答案为：（﹣3，4）．【点评】本题考查了点的坐标，读懂题目信息，理解三种变换的变换规律是解题的关键．2．1．（2016•聊城）如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA1B1C1的两边在坐标轴上，以它的对角线OB1为边作正方形OB1B2C2，再以正方形OB1B2C2的对角线OB2为边作正方形OB2B3C3，以此类推…、则正方形OB2015B2016C2016的顶点B2016的坐标是（21008，0）．【分析】首先求出B1、B2、B3、B4、B5、B6、B7、B8、B9的坐标，找出这些坐标的之间的规律，然后根据规律计算出点B2016的坐标．【解答】解：∵正方形OA1B1C1边长为1，∴OB1=2，∵正方形OB1B2C2是正方形OA1B1C1的对角线OB1为边，∴OB2=2，同理可知OB 3=22，∴B 3点坐标为（﹣2，2），同理可知OB 4=4，B 4点坐标为（﹣4，0），B 5点坐标为（﹣4，﹣4），B 6点坐标为（0，﹣8），B 7（8，﹣8），B 8（16，0）B 9（16，16），B 10（0，32），由规律可以发现，每经过8次作图后，点的坐标符与第一次坐标符相同，每次正方形的边长变为原来的2倍，∵2016÷8=252∴B 2016的纵横坐标符与点B 8的相同，横坐标为正值，纵坐标是0，∴B 2016的坐标为（21008，0）．故答案为：（21008，0）．【点评】本题主要考查正方形的性质和坐标与图形的性质的知识点，解答本题的关键是由点坐标的规律发现每经过8次作图后，点的坐标符与第一次坐标符相同，每次正方形的边长变为原来的2倍．1．（4分）（2016•甘孜州）如图，点P 1，P 2，P 3，P 4均在坐标轴上，且P 1P 2⊥P 2P 3，P 2P 3⊥P 3P 4，若点P 1，P 2的坐标分别为（0，﹣1），（﹣2，0），则点P 4的坐标为 （8，0） ．【考点】相似三角形的判定与性质；坐标与图形性质．【分析】根据相似三角形的性质求出P 3D 的坐标，再根据相似三角形的性质计算求出OP 4的长，得到答案．【解答】解：∵点P 1，P 2的坐标分别为（0，﹣1），（﹣2，0），∴OP 1=1，OP 2=2，∵Rt △P 1OP 2∽Rt △P 2OP 3， ∴12OP OP =23OP OP ，即12=32OP ， 解得，OP 3=4，∵Rt △P 2OP 3∽Rt △P 3OP 4， ∴23OP OP =34OP OP ，即24=44OP ， 解得，OP 4=8，故答案为：（8，0）．【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质以及坐标与图形的性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．1．（13分）（2016•新疆）如图，抛物线y=ax2+bx﹣3（a≠0）的顶点为E，该抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且BO=OC=3AO，直线113y x=-+与y轴交于点D．（1）求抛物线的解析式；（2）证明：△DBO∽△EBC；（3）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PBC是等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的P点坐标，若不存在，请说明理由．【分析】（1）先求出点C的坐标，在由BO=OC=3AO，确定出点B，A的坐标，最后用待定系数法求出抛物线解析式；（2）先求出点A，B，C，D，E的坐标，从而求出BC=BE=，OD=1，OB=3，CE BC BEOD OB BD==得出结论；（3）设出点P的坐标，表示出PB，PC，求出BC，分三种情况计算即可．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx﹣3，∴c=﹣3，∴C（0，﹣3），∴OC=3，∵BO=OC=3AO，∴BO=3，AO=1，∴B（3，0），A（﹣1，0），∵该抛物线与x轴交于A、B两点，∴933030a ba b+-=⎧⎨--=⎩，∴12ab=⎧⎨=-⎩，∴抛物线解析式为y=x2﹣2x﹣3，（2）由（1）知，抛物线解析式为y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，∴E（1，﹣4），∵B（3，0），A（﹣1，0），C（0，﹣3），∴BC=BE=， ∵直线113y x =-+与y 轴交于点D ， ∴D （0，1），∵B （3，0），∴OD=1，OB=3，∴CE OD =，BC OB =BE BD= ∴CE BC BE OD OB BD ==， ∴△BCE ∽△BDO ，（3）存在，理由：设P （1，m ），∵B （3，0），C （0，﹣3），∴BC= ∵△PBC 是等腰三角形，①当PB=PC 时，∴m=﹣1，∴P （1，﹣1），②当PB=BC 时，∴∴m=∴P （1P （1，，③当PC=BC 时，∴∴m=3-，∴P （1，3-）或P （1，3-，∴符合条件的P 点坐标为P （1，﹣1）或P （1P （1，P （1，3-+）或P （1，3-【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了点的坐标的确定方法，两点间的距离公式，待定系数法，等腰三角形的性质，相似三角形的判定，解本题的关键是判断△BCE ∽△BDO ．难点是分类．2．3．4．5．6．7．8．9．10．11．12．13．14．15．16．17．18．19．20．三、解答题1．（6分）（2016•呼伦贝尔）有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有2个完全相同的小球，分别标有数字0个﹣2，；乙袋中有3个完全相同的小球，分别标有数字﹣2，0和1，小明从甲袋中随机取出1个小球，记录标有的数字为x，再从乙袋中随机取出1个小球，记录标有的数字为y，这样确定了点Q的坐标（x，y）（1）写出先Q所有可能的坐标；（2）求点Q在x轴上的概率．【考点】列表法与树状图法；点的坐标．【专题】计算题．【分析】（1）树状图展示所有6种等可能的结果数，（2）根据点在x轴上的坐标特征确定点Q在x轴上的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）画树状图为：共有6种等可能的结果数，它们为（0，﹣2），（0，0），（0，1），（2，﹣2），（2，0），（2，1）；（2）点Q在x轴上的结果数为2，所以点Q在x轴上的概率=26=13．【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．2．3．4．5．6．7．8．9．10．11．12．13．14．15．16．17．18．19．20．。

函数一一平面直角坐标系2一•选择题(共8小题)1若a是2的相反数，|b|=3，在直角坐标系中，点M(a, b)的坐标为( )A.( 2，3)或(—2, 3)B. (2, 3 )或(—2,—3)C. (—2, 3)或(—2,—3)D. (—2, 3), (—2,—3), (2, 3)或(2, —3)2. 平面直角坐标系中点P (a, b)到x轴的距离是2，到y轴的距离是3,则这样的点P共有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3. 已知点A (a+2, a —1)在平面直角坐标系的第四象限内，贝U a的取值范围为( ) A.- 2v a v 1 B.- 2w a wl C. —1 v a v2 D.- 1 w a W24.某数用科学记数法表示为a x 10n，若点(a, n)在第三象限，则这个数可能是下列的() A. 3200000 B.—3200000 C. 0.0000032 D.- 0.00000325. 在第一象限的点是( )A. (2,—1)B. (2, 1)C. (—2, 1)D. (—2, —1)6. 如图，矩形BCDE勺各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙由点A (2, 0)同时出发，沿矩形BCDE勺边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2013次相遇地点的坐标是( )A. ( 2, 0)B. (—1, 1)C.( —2 , 1)D. (—1 , —1)7.如图，在一单位为1的方格纸上，△ AA1A2,^A 2A B A4 , △A4A5A6,^A6A7A e,-,都是一边在x轴上、边长分别为1, 2, 3, 4，…的等边三角形.若△ AA 1A2的顶点坐标分别为 A (0,0),A「')，A (1，0)，则依如图所示规律，心的坐标为()/\//A\77A\X/y A北左//\V/7為A. （504, 0）B. （— _C.（—…'「）D. （0,- 504）2 2 2 2&若点M的坐标是（a, b）在第二象限，则点N （b,玄）在（）A.第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限二•填空题（共7小题）9. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A （- 4，0），B（0，3），对A OAB连续作旋转变换, 依次得到三角形（1）、（2）、（3）、（4）…，那么第（7）个三角形的直角顶点的坐标是 _ ，第（2014）个三角形的直角顶点的坐标是_________________________________ .10. 如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1, 1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，11. ________________________________________________________ 点P （a，a- 3）在第四象限，贝U a的取值范围是_________________________________________ .12. 在平面直角坐标系中，点（2，- 4）在第__________________ 象限.13. _________________________________________________ 在平面直角坐标系中，点（1，2）位于第____________________________________________________ 象限.14. ____________________________________________________________ 已知点M（m- 1，m）在第二象限，贝U m的取值范围是________________________________________15. 若0v a v 1，则点 M( a - 1, a )在第 _ _ 象限.三•解答题(共7小题)16. 在直角坐标系 xOy 中，已知(-5, 2+b )在x 轴上，N (3- a , 7+a )在y 轴上，求b 和ON 的值. 17. 已知点P (1 - x , 5 - x )到x 轴的距离为2个单位长度，求该点 P 的坐标. 18. 当m 为何值时，点 A ( m+1 3m- 5)到x 轴的距离是到y 轴距离的两倍？ 19.在平面直角坐标系中，已知点 B(a , b ),线段BAL x 轴于A 点，线段Bd y 轴于C 点,且( a - b+2) 2+|2a - b - 2|=0 . (1 )求A B , C 三点的坐标；(2)若点D 是AB 的中点，点E 是OD 的中点，求△ AEC 的面积;20.已知点M(2a - 5, a - 1),分别根据下列条件求出点M 的坐标.(1 )点N 的坐标是(1 , 6),并且直线MIN/y 轴； (2 )点M 在第二象限，横坐标和纵坐标互为相反数.21. 如图所示，长方形 ABCD 各边均与坐标轴平行或垂直，已知 A C 两点的坐标为 A (二, -1)、C (- V^, 1).(1 )求B D 两点的坐标； (2 )求长方形 ABCD 勺面积；(3)将长方形ABCD 先向左平移 二个单位，再向下平移一个单位，所得四边形的四个顶点 的坐标分别是多少？cB---------DA22. 如图：在直角坐标系中， 第一次将厶AOB 变换成△ OA 1B 1,第二次将三角形变换成厶OA 2B 2, 第三次将厶 OA 2B 2，变换成厶 OA 3B 3，已知 A ( 1, 3), A (3, 3), A 2 (5, 3) , A 3 (7 , 3) ； B ( 2 , 0),(3)在(2)的P ( 2, a ),且 S ^AEF =S ^AEC , 求a 的值.B (4 , 0), B2 (8 , 0) , B3 (16 , 0).(1 )观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此变化规律再将△OA 3B3变换成△ OAB，贝V A的坐标是___________ ，B的坐标是____________ .(2)若按(1)找到的规律将△ OAB进行了n次变换，得到△ OA n B n，比较每次变换中三角形顶点有何变化，找出规律，推测A的坐标是—_ , B的坐标是—_ .函数——平面直角坐标系2参考答案与试题解析一•选择题(共8小题)1若a是2的相反数，|b|=3，在直角坐标系中，点M(a, b)的坐标为( )A. (2, 3)或(—2, 3) B •(2, 3)或(—2, - 3)C. (- 2, 3 )或(-2,- 3)D. (- 2, 3) (-2, - 3),( 2, 3 )或(2, - 3)考点：点的坐标.分析：根据相反数的定义和绝对值的概念解答.解答：解：Ta是2的相反数，a= —2,•- |b|=3 ,••• b=± 3,•••点M( a, b )的坐标为(-2, 3)或(-2,- 3).故选C.点评：本题主要考查了相反数的概念，绝对值的定义，这是需要识记的内容.2. 平面直角坐标系中点P (a, b)到x轴的距离是2，到y轴的距离是3,则这样的点P共有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个考点：点的坐标.分析：根据到x轴的距离是2可得|b|=2 ,到y轴的距离是3可得|a|=3 ,进而得到答案.解答：解：••点P (a, b)到x轴的距离是2,到y轴的距离是3,•|a|=3 , |b|=2 ,• a=±3, b=±2,•••这样的点P共有4个，故选：D.点评：此题主要考查了点的坐标，关键是掌握到x轴的距离是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标的绝对值.3. 已知点A (a+2, a - 1)在平面直角坐标系的第四象限内，贝U a的取值范围为( ) A. - 2v a v 1 B.- 2w a wl C.- 1v a v 2 D. - 1w a W2考点：点的坐标；解一元一次不等式组.分析：根据第四象限点的横坐标是正数，纵坐标是负数列出不等式组，然后求解.解答：解：••点A (a+2, a- 1)第四象限内，何2〉(XD 由①得，a>- 2,由②得，a v 1,所以，a的取值范围是-2v a v 1.故选A.点评：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+, +）;第二象限（-，+）;第三象限（-，-）；第四象限（+,-）•4. 某数用科学记数法表示为a x I0n，若点（a, n）在第三象限，则这个数可能是下列的（）A. 3200000 B.- 3200000 C. 0.0000032 D. - 0.0000032考点：点的坐标；科学记数法—表示较小的数.分析：第三象限点的横纵坐标的符号为负，负；说明此数为负小数.解答：解：•••点（a，n）在第三象限，••• a v 0, n v 0,••• a x 10n为负小数，故只有选项D符合条件.故选D.点评：本题涉及到的知识点为：第三象限的点的符号为（-，-）；科学记数法a x 10n中 a 为负数, n 为负数,此数为负小数.5. 在第一象限的点是（）A. （2,-1）B.（2, 1）C.（-2, 1）D. （-2,- 1）考点：点的坐标.分析：根据各象限内的点的坐标特对各选项分析判断后利用排除法求解.解答：解：A、（2，- 1）在第四象限，故本选项错误；B、（2，1 ）C、（- 2，在第一象限，故本选项正确；1 ）在第二象限，故本选项错误；- 1 ）在第三象限，故本选项错误.本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键,四个象限的符号特点分别是：第一象限（+, +）；第二象限（-, +）；第三象限（-,-）；第四象限（+,-）.6. 如图，矩形BCDE勺各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙由点A （2, 0）同时出发，沿矩形BCDE勺边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第201 3次相遇地点的坐标是（）* C•1-2AD-1EA.(2, 0)B . (- 1,1)C. (- 2, 1)D. (- 1,- 1)考点： 规律型：点的坐标. 专题： 规律型.分析：先求出一次相遇的时间为4秒，再根据慢的物体甲确定出回到点A 时的相遇次数为3，然后用2013除以3,再根据余数的情况确定第 2013次相遇的地点的坐标即可. 解答：解：矩形的周长为 2 (2+4) =12,所以，第一次相遇的时间为 12+( 1+2) =4秒， 此时，甲走过的路程为 4X 仁4, •/ 12 十 4=3,•••第3次相遇时在点A 处，以后3的倍数次相遇都在点 A 处， •/ 2013+ 3=671,•••第2013次相遇地点是 A ,坐标为(2, 0). 故选：A. 点评：本题是对点的坐标变化规律的考查，求出一次相遇的时间，然后确定出第3次相遇恰好在点 A 处是解题的关键. 7.如图，在一单位为 1的方格纸上，△AA 1A,AA 2AA '△A4AA,AA6AA,…，都是一边在x 轴上、边长分别为1, 2, 3, 4，…的等边三角形.若△ AA 1A 2的顶点坐标分别为 A (0,// A \/A \ \/ / /\ \X / y y£\K /\ r0), A (丄,,A (1 , 0)，则依如图所示规律,A. (504, 0)B. (—)C. ('■考点：规律型：点的坐标. A013的坐标为D. (0,- 504)分析：根据已知图象得出A2013的坐标与A l点的横坐标位置相同，在平行于y轴的直线上，进而得出A点的横纵坐标特点，进而得出答案.解答：解：由题意可得出A点的坐标变化是4种变化，分别在x轴正半轴和x轴负半轴以及y轴负半轴以及横坐标为平行于y轴的直线上，•/ 2013- 4=503…1,•'•A2013的坐标与A i点的横坐标位置相同，在平行于y轴的直线上，•••Ai （2 迪），△A 4A5A6是一边在x轴上，边长为3的等边三角形，2 22同理可得出：A（,=）•••2•A 2013 的横坐标为：，•/ 5=1 X 4+1, 9=2X 4+1, 13=3X 4+1,…• 2013=503X 4+1,其纵坐标分母为2,分子是连续奇数与二的积，•A2013是与A1点的横坐标相同，且在平行于y轴的直线上的第504个数据，心的纵坐标为:—j「Il2 2•A 2013的坐坐标为：（，---- ）.2故选B.点评：此题主要考查了点的规律以及勾股定理和等边三角形的性质等知识，根据已知得出点的变化规律是解题关键.&若点M的坐标是（a, b）在第二象限，则点N （b,玄）在（）A. 第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限考点：点的坐标.专题：常规题型.分析：先根据点M在第二象限确定出a、b的正负情况，再根据各象限的点的坐标的特点解答.解答：解：••点M的坐标是（a, b）在第二象限，• a v 0, b> 0,•••点N （b, a）在第四象限.故选D.点评：本题主要考查了各象限的点的坐标的特点，各象限内点的坐标的横坐标与纵坐标的正负情况需要熟练掌握.二.填空题（共7小题）9.如图，在平面直角坐标系中，已知点 A （- 4, 0）, B （0, 3）,对A OAB连续作旋转变换，依次得到三角形（1 ）、（ 2 ）、（3）、（4）…，那么第（7）个三角形的直角顶点的坐标是（24,0）—，第（2014）个三角形的直角顶点的坐标是（8052, 0）.考点：规律型：点的坐标；坐标与图形变化-旋转.分析：观察不难发现，每三次旋转为一个循环组依次循环，第7个直角三角形的直角顶点与第6个直角三角形的直角顶点重合，然后求出一个循环组旋转过的距离，即可得解；用2014除以3,根据商和余数的情况确定出直角顶点的坐标即可.解答：解：由图可知，第4个三角形与第1个三角形的所处形状相同，即每三次旋转为一个循环组依次循环，•••一个循环组旋转过的长度为12, 2X 12=24,•••第7个直角三角形的直角顶点与第6个直角三角形的直角顶点重合，为（24, 0）;•/ 2013- 3=671 …1,•••第（2014）的直角顶点为第671循环后第一个直角三角形的直角顶点，12X 67仁8052,•第（2014）的直角顶点的坐标是（8052, 0）.故答案为：（24, 0）; （8052, 0）.点评：本题考查了坐标与图形变化-旋转，是对图形变化规律，观察出每三次旋转为一个循环组依次循环，并且下一组的第一个直角三角形与上一组的最后一个直角三角形的直角顶点重合是解题的关键，也是本题的难点.10•如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1, 1）,第2次接着运动到点（2, 0）,第3次接着运动到点（3, 2）,…，按这样的运动规律，经过第2015次运动后，动点P的坐标是（2015, 2）.(3, 2)(7, 2) (11, 2)O (2, 0) (4, 0) (6, 0) (S, 0) (10, 0) (12, 0) 工考点：规律型：点的坐标.分析：根据已知提供的数据从横纵坐标分别分析得出横坐标为运动次数，纵坐标为1, 0, 2, 0,每4次一轮这一规律，进而求出即可.解答：解：根据动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1 , 1）,第2次接着运动到点（2, 0）,第3次接着运动到点（3, 2）,•••第4次运动到点（4 , 0）,第5次接着运动到点（5 , 1）,…,•横坐标为运动次数，经过第2015次运动后，动点P的横坐标为2015 ,纵坐标为1 , 0, 2 , 0,每4次一轮，•经过第2015次运动后，动点P的纵坐标为：2015- 4=503余3 ,故纵坐标为四个数中第3个，即为2,•••经过第2015次运动后，动点P的坐标是：（2015, 2）,故答案为：（2015，2）.点评：此题主要考查了点的坐标规律，培养学生观察和归纳能力，从所给的数据和图形中寻求规律进行解题是解答本题的关键.11. 点P （a, a-3）在第四象限，贝U a的取值范围是0v a v 3 .考点：点的坐标；解一元一次不等式组.分析：根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数列出不等式组求解即可.解答：解：•••点P （a, a - 3）在第四象限，.门>0…s- 3<0，解得0v a v 3.故答案为：0v a v 3.点评：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+, +）;第二象限（-, +）;第三象限（-,-）;第四象限（+,-）.12. 在平面直角坐标系中，点（2, - 4）在第四象限.考点：点的坐标.分析：根据各象限内点的坐标特征解答.解答：解：点（2,- 4）在第四象限.故答案为：四.点评：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+, +）;第二象限（-,+）;第三象限（-,-）;第四象限（+,-）.13. 在平面直角坐标系中，点（1 , 2）位于第一象限.考点：点的坐标.专题：压轴题.分析：根据各象限的点的坐标特征解答.解答：解：点（1, 2）位于第一象限.故答案为：一.点评：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+, +）;第二象限（-,+）;第三象限（-,-）;第四象限（+,-）.14. 已知点M（m- 1, m）在第二象限，则m的取值范围是0v m v 1 .考点：点的坐标；解一元一次不等式组.根据第二象限的点的横坐标是负数， 纵坐标是正数列出不等式组，求解即可.解：•••点M （ m- 1, m ）在第二象限，1<0 ①由①得，m< 1,所以，不等式组的解集是 0 v R K 1, 即m 的取值范围是0v m v 1. 故答案为：0 v m v 1. 点评：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的 坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（ +, +）;第二象限（-,+）;第三象限（-,-）;第四象限（+,-）.15. 若0v a v 1，则点 M （ a - 1, a ）在第 二 象限. 考点： 点的坐标.分析： 根据a 的取值范围确定出a - 1的正负情况，然后根据各象限内点的坐标特征解答. 解答：解：T 0v a v 1, •••- 1 v a - 1 v 0,•••点M （ a - 1, a ）在第二象限. 故答案为：二. 点评：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（ +, +）;第二象限（-,+）;第三象限（-,-）;第四象限（+,-）. 三.解答题（共7小题）16. 在直角坐标系 xOy 中，已知（-5, 2+b ）在x 轴上，N （3- a , 7+a ）在y 轴上，求b 和ON 的值. 考点： 点的坐标.分析： 根据x 轴上点的纵坐标为 0列式求出b ,再根据y 轴上点的横坐标为 0列式 求出a ,然后求出 ON 即可.解答： 解：•••（- 5, 2+b ）在x 轴上，• 2+b=0, 解得b=- 2;••• N （ 3 - a , 7+a ）在 y 轴上， 3 — a=0, 解得a=3,所以，点N （0, 10）, ON=10 点评： 本题考查了点的坐标，熟记 x 轴上点的纵坐标为 0, y 轴上点的横坐标为 0 是解题的关键.分析: 解答:17. 已知点P (1 - X , 5 - x )到x 轴的距离为2个单位长度，求该点 P 的坐标. 考点： 点的坐标.分析： 根据点到x 轴的距离等于纵坐标的长度列出方程求出x ,然后求解即可.解答： 解：•••点P (1 - x , 5 -x )到x 轴的距离为2个单位长度，••• |5 - x|=2 ,/• 5- x=2 或 5 - x= - 2, 解得x=3或x=7 ,当 x=3 时，点 P (- 2, 2), 当 x=7 时，点 P (- 6, - 2),综上所述，点P 的坐标为(-2, 2)或(-6, - 2). 点评： 本题考查了点的坐标，熟记点到x 轴的距离等于纵坐标的长度是解题的关键.18. 当m 为何值时，点 A ( m+1 3m- 5)到x 轴的距离是到y 轴距离的两倍? 考点： 点的坐标.分析： 根据点到x 轴的距离等于纵坐标的长度，到y 轴的距离等于横坐标的长度列 出方程，然后求解即可.解答：解：由题意得，|3m - 5|=2|m+1| , 所以，3m- 5=2 ( m+1)或 3m- 5= - 2 (m+1), 解得m=7或m 三 点评：本题考查了点的坐标， 熟记点到x 轴的距离等于纵坐标的长度，到y 轴的距离等于横坐标的长度并列出绝对值方程是解题的关键.考点： 坐标与图形性质；三角形的面积. 专题： 计算题.19. 在平面直角坐标系中，已知点 且(a - b+2) 2+|2a - b - 2|=0 . (1 )求A B , C 三点的坐标； (2)若点D 是AB 的中点，点E 是B(a , b ),线段BAL x 轴于A 点，线段Bd y 轴于C 点,0D 的中点，求△ AEC 的面积； P ( 2, a ),且 S ^AEF =S ^AEC , 求a 的值.分析：（1）根据非负数的性质得a-b+2=0, 2a-b-2=0,解得a=4, b=6，则B点坐标为（4, 6）,由于线段BA^x轴于A点，线段BCL y轴于C点，易得A点坐标为（4, 0）, C 点坐标为（0，6）；（2）利用线段中点坐标公式得到点D的坐标为（4, 3）,点E的坐标为（2,）,再根据三角形面积公式和S^AEC=S\AOC- S^AOE- S^COE进行计算；（3）由于点P （ 2 , a）,点E的坐标为（2,）,贝y PE=|a - | ,由于S M E P=&AEC,根据三角形面积公式?2?|a - |=3 ,然后去绝对值可计算出a的值.解答：2解：(1 )•( a - b+2) +|2a - b- 2|=0 ,a- b+2=0 2a- b- 2=0a=4 b=6■-B点坐标为（4 , 6）,• •线段BA Lx轴于A点，线段BC Ly轴于C点, ■-A点坐标为（4 , 0）, C点坐标为（0 , 6）; （2）•••点D是AB的中点，•••点D的坐标为（4 , 3）,••点E是OD的中点，•点 E 的坐标为（ 2 ）•S △AEC=S^AOC—S^AOE-S^COE=X 6X 4-X 4X-X 6X2=3；（3）•••点P （2 , a）,点 E 的坐标为（2,）,•PE=|a- |•S △AEP=S^AEC?•?2?|a- |=3• a=-或.点评：本题考查了坐标与图形性质：能根据点的坐标表示它到两坐标轴的距离，记住坐标轴上点的坐标特征.也考查了三角形的面积公式.20. 已知点M（2a- 5, a- 1）,分别根据下列条件求出点M的坐标.（1 ）点N的坐标是（1 , 6）,并且直线MIN/y轴；（2 ）点M在第二象限，横坐标和纵坐标互为相反数.考点：坐标与图形性质.专题：计算题.分析：（1）根据平行于y轴的直线上的点的横坐标相等列式求出a,然后解答即可；（2）根据互为相反数的两个数的和等于0列出方程求出a,再求解即可.解答：解：（1 ）••直线MIN/y轴，• 2a- 5=1,解得a=3,•a- 1=3- 1=2,•••点M的坐标为（1, 2）;(2 )•••横坐标和纵坐标互为相反数，••• 2a- 5+a- 1=0,解得a=2,• 2a- 5=2X 2 - 5= - 1,a- 1=2 - 1=1,•••点M的坐标为(-1, 1).点评：本题考查了坐标与图形性质，主要利用了平行于y轴的直线上的点的坐标特征，互为相反数的定义，是基础题，需熟记.21. 如图所示，长方形ABCD各边均与坐标轴平行或垂直，已知A C两点的坐标为 A ( ■:,-1)、C (^ Vs， 1).(1 )求B D两点的坐标；(2 )求长方形ABCD勺面积；(3)将长方形ABCD先向左平移「个单位，再向下平移一个单位，所得四边形的四个顶点的坐标分别是多少？考点：坐标与图形性质；三角形的面积；坐标与图形变化-平移.分析：(1)根据矩形的性质即可得出 B D两点的坐标；(2)求出AD, CD的长度，即可计算面积；(3)求出各点横坐标减去:x,纵坐标减去1后的点的坐标即可.解答：解：(1)v长方形ABCD各边均与坐标轴平行或垂直， A ^3,- 1)、C(-「，1) _ _•••点 B (近，1),点 D (-頁，-1)；(2) AD=2 :, CD=2• S 矩形ABC=AD< CD=4 ■:.(3 )点 A (0, - 2),点 B (0, 0)，点 C (- 2 二,0),点 D (- 2~\, - 2). 点评：本题考查了坐标与图形的性质，注意掌握平移变换的规律.22. 如图：在直角坐标系中，第一次将厶AOB变换成△ OA1B1,第二次将三角形变换成厶OA 2B2 , 第三次将厶OA2B2,变换成△ OA3B3 ,已知A ( 1 , 3), A (3 , 3), A ( 5 , 3) , A3 (7 , 3) ；B ( 2 ,0), B (4 , 0), Ba (8 , 0), B3 (16 , 0).(1 )观察每次变换前后的三角形有何变化,找出规律，按此变化规律再将△OA 3B3变换成△ OAB4 ,贝U A的坐标是 (9 , 3) , B4的坐标是(32, 0) .（2）若按（1）找到的规律将△ OAB进行了n次变换，得到△ OA n B n，比较每次变换中三角形顶点有何变化，找出规律，推测A的坐标是（2n+1 , 3），B的坐标是（2n+1, 0）考点：坐标与图形性质.专题：规律型.分析：对于A,A2, A n坐标找规律可将其写成竖列，比较从而发现A的横坐标为2n+1, 而纵坐标都是3，同理B , R, B也一样找规律.解答：解：（1）已知 A （1 , 3）, A i （3, 3） , A（5, 3） , A（7, 3）;对于A , A, A n坐标找规律比较从而发现A的横坐标为2n +1,而纵坐标都是3;同理B , Ba, Bn也一样找规律，规律为B的横坐标为2"1,纵坐标为0.由上规律可知：（1）A的坐标是（9, 3）, B4的坐标是（32, 0）;（2）A n的坐标是（2n+1, 3） , Bi的坐标是（21, 0）点评：本题是观察坐标规律的问题，需要分别从横坐标，纵坐标两方面观察规律，写出答案.。

如果别人思考数学的真理像我一样深入持久，他也会找到我的发现。

——高斯2021年中考数学基础过关：10《平面直角坐标系》一、选择题1.在平面直角坐标系中，A，B，C，D，M，N的位置如图所示，若点M的坐标为（﹣2，0），N的坐标为（2，0），则在第二象限内的点是（）A.A点B.B点C.C点D.D点1.在平面直角坐标系中,将点A(x,y)向左平移5个单位长度,再向上平移3个单位长度后与点B(－3，2)重合，则点A的坐标是( )A.(2,5)B.(-8,5)C.(-8,-1)D.(2,-1)1.点M在x轴的上侧，距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，则M点的坐标为（）A.（5，3）B.（﹣5，3）或（5，3）C.（3，5）D.（﹣3，5）或（3，5）1.在平面直角坐标系中，若点A（a，﹣b）在第一象限内，则点B（a，b）所在的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限1.在平面直角坐标系中，将点A(1，﹣2)向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，则点A′的坐标是( )A．(﹣1，1) B．(﹣1，﹣2) C．(﹣1，2) D．(1，2)1.如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点都在方格纸的格点上，如果将三角形ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到三角形A1B1C1，那么点A的对应点A1的坐标为( )A.(4，3)B.(2，4)C.(3，1)D.(2，5)1.如图所示，A（﹣，0）、B（0，1）分别为x轴、y轴上的点，△ABC为等边三角形，点P （3，a）在第一象限内，且满足2S△ABP=S△ABC，则a的值为（）A. B. C. D.21.一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到(0，1)，然后接着按图中箭头所示方向跳动[即(0，0)→(0，1) →(1，1) →（1，0）→…]，且每秒跳动一个单位，那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是( )A.(4，O)B.(5，0)C.(0，5)D.(5，5)二、填空题1.若点A(x，y)的坐标满足(y-1)2＋|x＋2|=0，则点A在第____________象限.1.如图，A,B的坐标分别为（1,0）,（0,2），若将线段AB平移到至A1B1，A1、B1的坐标分别为（2,a）、（b,3），则a+b= ．1.若点P（a,-b）在第二象限,则点Q（-ab,a+b）在第_______象限.1.点P(m＋3，m-2)在直角坐标系的x轴上，则点P的坐标为____________.1.定义：直线l1与l2相交于点O，对于平面内任意一点P1点P到直线l1与l2的距离分别为p、q 则称有序实数对（p，q）是点P的“距离坐标”．根据上述定义，“距离坐标”是（3，2）的点的个数有个．1.如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动,第1次从原点运动到点（1,1），第2次接着运动到点（2,0），第3次接着运动到点（3,2），…，按这样的运动规律，经过第2019次运动后，动点P的坐标是．三、作图题1.如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度．我们将小正方形的顶点叫做格点，△ABC的三个顶点均在格点上．(1)将△ABC先向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到△A1B1C1，画出平移后的△A1B1C1；(2)建立适当的平面直角坐标系，使得点A的坐为(﹣4，3)；(3)在(2)的条件下，直接写出点A1的坐标．四、解答题1.已知坐标平面内的三个点A（1,3），B（3，1），O（0，0），求△ABO的面积．1.在平面直角坐标系中，点A的坐标是（3a﹣5，a+1）（1）若点A在y轴上，求a的值及点A的坐标．（2）若点A到x轴的距离与到y轴的距离相等；求a的值及点A的坐标．参考答案1.A.1.D1.D1.D1.答案为：A.1.D1.答案为：C.1.B1.答案为：二；1.答案为：2．1.答案为：三；1.答案为：(5，0)；1.答案为：4．1.答案为：(504,2)．1.解：(1)如图，△A1B1C1为所作；(2)如图，(3)点A1的坐标为(2，6)．1.△ABO的面积为4．1.解：（1）∵点A在y轴上，∴3a﹣5=0，解得：a=，a+1=，点A的坐标为：（0，）；（2）∵点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，∴|3a﹣5|=|a+1|，①3a﹣5=a+1，解得：a=﹣2，则点A（﹣11，﹣1）；②3a﹣5=﹣（a+1），解得：a=﹣1.5，则点A（﹣9.5，0.5）；③﹣（3a﹣5）=a+1解得：a=﹣1.5，则点A（﹣9.5，0.5）；④﹣（3a﹣5）=﹣（a+1），解得：a=﹣2，则点A（﹣11，﹣1）；所以a=﹣2，则点A（﹣11，﹣1）或a=﹣2，则点A（﹣11，﹣1）．一天，毕达哥拉斯应邀到朋友家做客。

平面直角坐标系与点的坐标一、选择题1、在平面直角坐标系中，把点P(-5，3)向右平移8个单位得到点P1，再将点P1绕原点旋转90得到点P2，则点P2的坐标是（）A．(3，-3) B．(-3,3)C．(3，3)或（-3，-3）D．（3，-3）或（-3,3）答案：D2、△ABC在直角坐标系中的位置如图所示，若将△ABC绕点O旋转，点C的对应点为点D，其中A（1，2），B（﹣1，0），C（3，﹣1），D（﹣1，﹣3），则旋转后点A的对应点E 的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（0，﹣1）C．（1，﹣3）D．（2，﹣1）【考点】坐标与图形变化-旋转．【分析】根据旋转的性质作出旋转后的图形，写出点A对应点的坐标即可得解．【解答】解：如图，点A的对应点E的坐标为（2，﹣1）．故选D．3、一模）如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（﹣1，0）．以点C为位似中心，在x轴的下作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍．设点A′的对应点A的纵坐标是1.5，则点A的纵坐标是（）A．3 B．3 C．﹣4 D．4【考点】位似变换；坐标与图形性质．【分析】根据位似变换的性质得出△ABC的边长放大到原来的2倍，进而得出点A的纵坐标．【解答】解：∵点C的坐标是（﹣1，0）．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍．点A′的对应点A的纵坐标是1.5，则点A的纵坐标是：﹣3．故选：B．4．）点P（﹣2，﹣3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为（）A．（﹣3，0）B．（﹣1，6）C．（﹣3，﹣6） D．（﹣1，0）【分析】根据平移时，坐标的变化规律“上加下减，左减右加”进行计算．【解答】解：根据题意，得点P（﹣2，﹣3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，所得点的横坐标是﹣2﹣1=﹣3，纵坐标是﹣3+3=0，即新点的坐标为（﹣3，0）．故选A．5．·一模）如图4，正方形ABCD的边长为4，点P、Q分别是CD、AD的中点，动点E从点A 向点B运动，到点B时停止运动；同时，动点F从点P出发，沿P→D→Q运动，点E、F的运动速度相同．设点E的运动路程为x，△AEF的面积为y，能大致刻画y与x的函数关系的图象是【】答案：B6.阳市十二校联考·一模）已知点A为某封闭图形边界上一定点，动点P从点A出发，沿其边界顺时针匀速运动一周．设点P运动的时间为x，线段AP的长为y．表示y与x的函数关系的图象大致如图，则该封闭图形可能是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【专题】压轴题．【分析】根据等边三角形，菱形，正方形，圆的性质，分析得到y随x的增大的变化关系，然后选择答案即可．【解答】解：A、等边三角形，点P在开始与结束的两边上直线变化，在点A的对边上时，设等边三角形的边长为a，则y=（a＜x＜2a），符合题干图象；B、菱形，点P在开始与结束的两边上直线变化，在另两边上时，都是先变速减小，再变速增加，题干图象不符合；C、正方形，点P在开始与结束的两边上直线变化，在另两边上，先变速增加至∠A的对角顶点，再变速减小至另一顶点，题干图象不符合；D、圆，AP的长度，先变速增加至AP为直径，然后再变速减小至点P回到点A，题干图象不符合．故选：A．【点评】本题考查了动点问题函数图象，熟练掌握等边三角形，菱形，正方形以及圆的性质，理清点P在各边时AP的长度的变化情况是解题的关键．7．·一模）如图1，在矩形ABCD中，动点E从点B出发，沿BADC方向运动至点C处停止，设点E运动的路程为x，△BCE的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则当x ＝7时，点E应运动到A．点C处B．点D处C．点B处D．点A处答案：B8.庄·一模）如图，将△ABC绕点C（0，1）旋转180°得到△A′B′C，设点A的坐标为（a，b），则点A′的坐标为（）A．（﹣a，﹣b） B．（﹣a，﹣b﹣1）C．（﹣a，﹣b+1）D．（﹣a，﹣b+2）【考点】坐标与图形变化-旋转．【专题】数形结合．【分析】设点A′的坐标是（x，y），根据旋转变换的对应点关于旋转中心对称，再根据中点公式列式求解即可．【解答】解：根据题意，点A、A′关于点C对称，设点A′的坐标是（x，y），则=0， =1，解得x=﹣a，y=﹣b+2，∴点A′的坐标是（﹣a，﹣b+2）．故选：D．【点评】本题考查了利用旋转进行坐标与图形的变化，根据旋转的性质得出点A、A′关于点C成中心对称是解题的关键，还需注意中点公式的利用，也是容易出错的地方．二、填空题1.纱初中等六校·5月联考模拟）在平面直角坐标系中，已知点A(-8,3),B(-4,5)以及动点的值为。

浙教版备考2021年中考数学一轮复习专题10——平面直角坐标系及其点的坐标一、单选题（共10题；共40分）1.点A（﹣3，5）在平面直角坐标系的（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】【解答】解：∵-3＜0，5＞0，∴点A（﹣3，5）位于平面直角坐标系中的第二象限.故答案为：B.【分析】根据点的坐标与象限的关系“第一象限（+，+）、第二象限（-，+）、第三象限（-，-）、第四象限（+，-）”可求解.2.下列叙述中，不能确定位置的是( )A. 小华在某会场的座位是5排8号B. 某城市位于东经108°，北纬39°C. A城与B城相距15 kmD. 船C在观测点A北偏东40°方向上30 km处【答案】C【解析】【解答】解：A、座位是5排8号是有序实数对，不符合题意；B、东经108°，北纬39°是有序实数对，不符合题意；C、 A城与B城相距15 km不是有序实数对，符合题意；D、北偏东40°方向上30 km处是有序实数对，不符合题意；故答案为：C.【分析】在平面内要确定一个位置必须是有序实数对，对各选项进行逐一判断即可.3.下列各曲线中不能表示y是x的函数是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【解答】解：根据题图可知，A、C、D三选项中，对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，y是x的函数；B 、对于的任何值，y都有二个值与之相对应，则y不是x的函数；故答案为：B．【分析】根据函数的定义对每个选项一一判断即可作答。

4.已知两个变量x与y之间的对应值如下表，则y与x之间的函数解析式可能是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【解答】由表格可知，，则y与x之间的函数解析式可能是，故答案为：C.【分析】观察表格中几组数据可知，每一组对应的x、y的值的积都相等，于是根据反比例函数的定义可求解.5.已知第二象限的点，那么点到轴的距离为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【解答】解：P 到y 轴的距离是，由于P 在第二象限，．；故答案为：B．【分析】根据点P在第二象限，即可得到a和b的取值范围，即可得到P到y轴的距离。

中考数学模拟试题平面直角坐标系与形的坐标计算中考数学模拟试题平面直角坐标系与形的坐标计算一、直角坐标系简介在平面几何中，直角坐标系是一种常用的坐标系统，用来描述平面上的点的位置。

直角坐标系由两条互相垂直的直线组成，其中一条被称为x轴，另一条被称为y轴，它们的交点被定义为原点O。

根据这两条直线上的单位长度，可以确定平面上每个点的坐标。

二、点的坐标表示在直角坐标系中，任何一个点P都可以表示为一个有序对(x, y)，其中x代表点P在x轴上的坐标，y代表点P在y轴上的坐标。

根据坐标表示法，我们可以轻松计算两点之间的距离、中点的坐标等。

三、平面图形的坐标计算平面直角坐标系的坐标计算主要应用于平面图形的位置关系和性质研究。

下面我们以常见的平面图形为例，介绍它们在直角坐标系中的坐标计算方法。

1. 点和点之间的距离已知两点A(x₁, y₁)和B(x₂, y₂)，我们可以使用勾股定理来计算它们之间的距离d。

公式如下：d = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²)2. 中点的坐标已知线段AB的两个端点A(x₁, y₁)和B(x₂, y₂)，要计算线段AB 的中点C的坐标(x, y)，只需将两个坐标分量求平均值即可：x = (x₁ + x₂) / 2y = (y₁ + y₂) / 23. 平行于坐标轴的直线如果一条直线平行于y轴，那么它的方程可以简化为x = k。

如果一条直线平行于x轴，那么它的方程可以简化为y = k。

4. 点关于原点对称对于给定的点P(x, y)，它关于原点O的对称点P'的坐标可以用下面的公式计算：x' = -xy' = -y5. 点关于x轴或y轴对称对于给定的点P(x, y)，它关于x轴的对称点P'的坐标可以用下面的公式计算：x' = xy' = -y同样地，关于y轴对称的点的坐标可以通过下面的公式计算：x' = -xy' = y四、综合应用实例下面我们通过一个实例来综合应用直角坐标系和形的坐标计算。