债券定价5大定理

债券定价原理目录第一节：债券定价基本原理 (3)1.债券概述 (3)2、债券价格的计算 (4)2.1贴现债券(Pure discount bond) (4)2.2直接债券(Level-coupon bond) (5)2.3统一公债(Consols) Consolidated Bond (6)2.4判断债券价格被低估还是或高估——以直接债券为例 (6)3.债券定价的五个原理 (7)3.1定理一： (8)3.2定理二： (8)3.3定理三： (8)3.4定理四： (9)3.5定理五： (10)4、影响债券价格因素 (11)4.1经济因素 (11)4.2政策因素 (11)4.3市场因素 (11)4.4利率因素 (12)5、衡量债券价格与利率变动敏感度的指标 (12)5.1久期（Duration） (12)5.2凸度(Convexity) (13)5.3免疫 (14)第二节：政府债券定价模型 (14)1、中央政府债券 (15)2.1中央政府债券定价文献综述 (15)2.2中央债券具体定价模型介绍 (15)2.3中央债券定价模型实证应用 (19)2、地方政府债券 (19)2.1地方政府债券定价文献综述 (20)2.2地方债券具体定价模型介绍 (20)2.3地方债券定价模型实证应用 (21)第三节：公司（企业）债券定价模型介绍 (22)1.前篇：我国公司债券市场发展情况 (22)2.定价模型文献综述 (23)2.1结构模型的主要发展 (23)2.2简约模型的主要发展 (24)3.具体几个定价模型介绍 (24)3.1 Merton 模型 (24)3.2 Jarrow 和Turnbull 的离散模型 (26)3.3 Duffie 和Singleton 基于期限结构的模型 (26)4.对定价模型进行实证研究及应用 (27)4.1 采用结构模型进行定价的实证研究 (27)4.2采用简约模型进行定价的实证研宄 (28)4.3比较结构模型和简约模型的实证研宄 (28)4.4文献综述： (29)第四节：可转债定价模型 (30)1.可转换债券简介： (30)2.文献综述 (30)2.1结构化定价方法 (30)2.2简化定价方法 (32)3.可转债定价方法 (34)3.1普通债券部分价值 (34)3.2二叉树模型 (37)3.3 蒙特卡洛（Monte Carlo）模拟 (40)4.可转债定价模型在中国的发展 (43)第五节：巨灾债券定价模型 (44)1.巨灾债券的相关理论 (44)1.1概念 (44)1.2分类 (45)1.3影响巨灾债券价格的因素分析 (45)2.定价模型文献综述 (46)2.1完全市场模型 (47)2.2不完全市场模型 (48)3.具体定价模型介绍 (49)3.1金融理论下的巨灾债券定价 (49)3.2风险理论下的巨灾债券定价 (50)4.巨灾债券定价模型研究应用 (54)第一节：债券定价基本原理1.债券概述1.1 债券定义：债券（bond）是一种金融契约，是政府、金融机构、工商企业等直接向社会借债筹措资金时，向投资者发行，同时承诺按一定利率支付利息并按约定条件偿还本金的债权债务凭证。

第四章 案例一、债券定价公式：由一般原理公式到实际应用公式 （一）原理有了债券预期的现金流，并选择好了恰当的必要收益率，就有了给债券定价的必要数据，于是，债券的价格就等于债券未来所有现金流量的现值之和，可以用如下公式表示：1P=(1)nttt C r =+∑其中，P 为债券价格，t C 为每期的现金流，r 为折现的必要收益率，n 为债券的期数。

如果债券期数单位为年，则折现的必要收益率就是年折现率。

在上面的公式中，折现的必要收益率对不同期限的现金流都是一样的，如果考虑折现率或者利率具有期限结构（即随着折现时间不一样，利率也不一样）时，上述公式也可以做适当修正，改为下面的公式，即其中的t r 为每期现金流折现的必要收益率：1P=(1)nttt t C r =+∑上面所举的定价公式，实际上都假定了交割日发生在付息日，所以每笔现金流到来的时间都正好是一个计息周期或计息周期的整数倍数。

然而更多的情况下，投资者会在两个付息日之间购买债券，因此要了解交割日处于付息日之间的债券的定价方法。

债券的全价由两部分组成，一部分是净价，另一部分是债券应计利息。

全价=净价+应计利息，应计利息=面额×票面利率×距离上次付息天数/360，若一年以360天计。

（二）事件描述在2015年2月21日买入深圳证券交易所的09泛海债，假设此时收益率为7%，该债券于2017年11月13日到期，目前剩余期限为2.73年，票面利率为7.2%，每年付息一次，距上次付息天数为100天，则我们可以依照公式，计算出该债券的全价和净价。

（三）分析与思考()()()0.731.732.737.27.2107.2102.3917%17%17%100-102.39-7.2*100.39360=++=+++===全价净价全价应计利息二、债券定价定理 （一）原理定理一：债券的市场价格与到期收益率呈反比关系。

即到期收益率上升时，债券价格会下降；反之，到期收益率下降时，债券价格会上升。

债券定价的基本原理债券定价的基本原理是基于时间价值的概念，即每一笔未来的现金流都有一个特定的价值。

一般来说，债券是一种借贷的工具，即发行人筹集资金并向债券持有人承诺在未来的一些日期支付固定的利息，并偿还债券的本金。

根据债券的特征和市场情况，债券的价格会有所波动。

债券定价的一个基本理论是贴现现金流量模型（Discounted Cash Flow Model，DCF），其核心原理是债券的价格等于其未来现金流量的现值之和。

未来现金流量包括债券的利息支付和到期时的本金偿还。

具体来说，债券的价格等于每一期现金流量的贴现值之和，其中每一期现金流量等于期末利息加上本金。

下面是债券定价的详细过程：1.确定剩余期限：首先，需要确定债券的剩余期限，即距离到期日期还有多少时间。

债券的剩余期限会影响到每一期现金流量的贴现率。

2.确定每期现金流量金额：确定债券到期时的本金金额，并计算每一期的利息支付金额。

利息支付通常以固定利率乘以债券的面值计算。

3.确定贴现率：贴现率反映了投资者对未来现金流量的要求回报。

贴现率通常由市场利率决定。

不同债券的贴现率可能不同，取决于债券的风险性质和市场流动性等因素。

4.计算每期现金流量的现值：根据贴现率计算每一期现金流量的现值。

每期现金流量的现值等于现金流量金额除以贴现率的幂次方，幂次方等于剩余期限。

5.计算债券的价格：将步骤4中计算出的每期现金流量的现值相加，得到债券的价格。

债券的价格等于未来现金流量的现值之和。

需要注意的是，债券的价格还可能受到其他因素的影响，例如市场流动性、利率变动、发行人信用等级等。

此外，债券的价格在市场上也会随着需求和供给的变化而波动。

总的来说，债券定价的基本原理是根据贴现现金流量模型，将债券的未来现金流量按照市场利率贴现到现值，再求和得到债券的价格。

债券定价的过程理论上可以用数学公式进行计算，但在实际操作中还需考虑其他因素和市场情况。

了解债券定价的原理可以帮助投资者更好地理解债券市场，并进行投资决策。

投资学张元萍一、利率的风险结构和期限结构（使用米什金的内容即可）二、债券定价原理1.债券定价的五个原理：（1）债券价格与债券收益率成反比（2）当债券的收益率不变，即债券的息票率与收益率之间的差额固定不变时，债券的到期时间与债券价格的波动幅度之间成正比。

（到期时间越长，价格波动幅度越大）（3）随着债券到期时间的临近，债券价格的波动幅度减小，并且是以递增的速度减少，反之，到期时间越长，债券价格波动幅度增加，并且是以递减的速度增加。

（4）对于期限既定的债券，由于收益率下降导致的债券价格的上升的幅度大于同幅度的收益率上升导致的债券价格下降的幅度。

（同等幅度的收益率变化，收益率下降给投资者带来的的利润大于收益率上升给投资者带来的损失）（5）对于给定的收益率变动幅度，债券的息票率与债券价格的波动幅度之间成反比关系。

（息票率越高，债券价格波动的幅度越小）2.凸性：凸性反映了债券价格变动率与债券收益率之间变动的曲度，由于原理一认为债券的价格与债券的收益率成反比，原理四认为债券的价格与债券的收益率之间并非线性的反比关系，得到了凸性表现为一条向下倾斜的曲线。

公式：解释：假定债券的价格和收益率分别为P和Y，当收益率上升或者下降一个固定的幅度时，表现为Y - Y = Y - Y ，相应的价格为P 和P ,显然的，收益率与价格成反比，同时，由于P - P 大于P- P ，所以，对于相同的收益率变化的幅度，收益率上升导致的价格下降幅度小于收益率下降导致的价格上升的幅度。

如图：3.久期：（通常用久期来衡量利率风险）加权平均数的形式计算债券的平均到期时间。

（1）公式：D是麦考利久期，P 是债券当前的市场价格，PV（c ）是债券未来第t期现金流（利息或者本金）的现值；T是债券到期时间。

（2）麦考利久期定理（7个）：1.定理一：只有贴现债券的麦考利久期等于他们的到期时间。

（由于贴现发行，没有利息，到期偿还本金，所以市场价格应该等于到期偿还的本金的现值，及）2.定理二：直接债券的麦考利久期小于或等于他们的到期时间。

简述债券的定价的原理
债券的定价原理主要是基于现金流的折现，即将未来的现金流折现到当前时间，以此来确定债券的市场价格。

具体来说，债券的定价原理包括以下几个方面：
1. 债券的本金和利息：债券的本金是债券到期时需要偿还的金额，而利息则是债券在存续期间每年支付给投资者的利息。

这两个因素是债券定价的基础。

2. 债券的到期时间：债券的到期时间是指债券到期日，也就是债券本金需要偿还的日期。

债券的到期时间越长，其价格也会越高。

3. 债券的利率：债券的利率是指债券每年支付给投资者的利息，也称为票面利率。

债券的利率越高，其价格也会越高。

4. 市场利率：市场利率是指当前市场上同类债券的利率水平。

当市场利率上升时，债券价格下降；当市场利率下降时，债券价格上升。

5. 债券的信用风险：债券的信用风险是指债券发行人无法按时偿还本金和利息的风险。

债券的信用风险越高，其价格也会越低。

综合以上几个因素，债券的定价可以通过以下公式计算：
债券价格= Σ(每期现金流/ (1+市场利率)^期数)
其中，每期现金流包括债券的利息和本金，期数是指从当前时间到债券到期日的期数。

通过这个公式，可以将未来的现金流折现到当前时间，从而确定债券的市场价格。

债券定价定理证明假设我们有一个债券，它的面值为F，到期日为T，票面利率为C，每年支付一次利息，即付息频率为1、我们假设市场利率为r，剩余到期年限为t。

首先，我们得出一个重要的结论，即债券的价格等于其未来现金流量的折现值之和。

对于这个债券来说，未来现金流量包括票面利息和面值。

票面利息是每年支付的固定金额，而面值是在债券到期日支付的金额。

所以，债券的价格可以表示为如下的求和公式：P=(C/F)+(C/F)/(1+r)+(C/F)/(1+r)²+...+(C/F)/(1+r)^t+(1/F)/(1+ r)^t其中，(C/F)表示每年支付的利息相对于面值的比例，(1+r)表示折现率。

注意到最后一项为债券到期日时的面值除以折现率的t次幂，这相当于将面值折现到到期日的现值。

接下来，我们将对上面的公式进行简化。

需要注意的是，在该债券的整个生命周期中，每年支付的利息是一定的，所以，我们可以将其抽取出来作为公因子：P=(C/F)*[1+1/(1+r)+1/(1+r)^2+...+1/(1+r)^t]+(1/F)/(1+r)^t现在，我们将公式中的中括号部分展开为一个几何级数：[1+1/(1+r)+1/(1+r)^2+...+1/(1+r)^t]=[(1-1/(1+r)^(t+1))/(1-1/(1+r))]通过对上式进行简化，我们得到：[1+1/(1+r)+1/(1+r)^2+...+1/(1+r)^t]=[(1+r)^(t+1)-1]/[r(1+r)^t]将得到的结果代入原公式，我们得到：P=(C/F)*[(1+r)^(t+1)-1]/[r(1+r)^t]+(1/F)/(1+r)^t通过进一步简化，我们可以得到：P=(C/F)*[(1+r)^(t+1)-1]/[r(1+r)^t]+1/(1+r)^t最后，我们将上式分别乘以F和(1+r)^t，得到：P=C*[(1+r)^(t+1)-1]/[r(1+r)^t]+(1+r)^t通过以上的推导过程，我们得到了债券定价定理的表达式。

债券定价五大定理
债券定价的五大定理是以下几个定理：
1. 时间价值定理：债券价格与债券到期时间的关系。

根据时间价值的原理，债券的价格在债券到期时间相同的情况下，理论上应该随着时间的推移而递减。

2. 利率价值定理：债券价格与债券的市场利率的关系。

当市场利率上升时，债券价格下降，反之亦然。

这是因为当市场利率上升时，新发行的债券可以提供更高的利息收益，因此旧债券的价值就相对降低。

3. 投资者偏好定理：不同投资者对于风险和收益的偏好不同。

债券的价格也会受到投资者的风险偏好和收益要求的影响，对于风险较高的债券，投资者可能会要求较高的收益，从而降低债券的价格。

4. 违约风险定理：违约风险是指发行债券的机构无法按照合约规定履行还款义务的风险。

债券的价格也会受到违约风险的影响，风险较高的债券会具有较低的价格。

5. 利差定理：不同债券之间的利差反映了债券之间的风险差异。

利差越高，表示债券的风险越大，价格越低。

利差定理主要适用于债券市场中的不同信用等级债券之间的定价。

债券定价原理债券定价原理1962年麦尔齐在对债券价格、债券利息率、到期年限以及到期收益率之间进行了研究后，提出了债券定价的五个定理。

至今，这五个定理仍被视为债券定价理论的经典。

定理一：债券的市场价格与到期收益率呈反比关系。

即到期收益率上升时，债券价格会下降；反之，到期收益率下降时，债券价格会上升。

定理二：当债券的收益率不变，即债券的息票率与收益率之间的差额固定不变时，债券的到期时间与债券价格的波动幅度之间成正比关系。

即到期时间越长，价格波动幅度越大；反之，到期时间越短，价格波动幅度越小。

定理三：随着债券到期时间的临近，债券价格的波动幅度减少，并且是以递增的速度减少；反之，到期时间越长，债券价格波动幅度增加，并且是以递减的速度增加。

定理四：对于期限既定的债券，由收益率下降导致的债券价格上升的幅度大于同等幅度的收益率上升导致的债券价格下降的幅度。

即对于同等幅度的收益率变动，收益率下降给投资者带来的利润大于收益率上升给投资者带来的损失。

定理五：对于给定的收益率变动幅度，债券的息票率与债券价格的波动幅度之间成反比关系。

即息票率越高，债券价格的波动幅度越小。

债券发行价格债券的发行价格。

债券的发行价格，是指债券原始投资者购入债券时应支付的市场价格，它与债券的面值可能一致也可能不一致。

理论上，债券发行价格是债券的面值和要支付的年利息按发行当时的市场利率折现所得到的现值。

由此可见，票面利率和市场利率的关系影响到债券的发行价格。

当债券票面利率等于市场利率时，债券发行价格等于面值；当债券票面利率低于市场利率时，企业仍以面值发行就不能吸引投资者，故一般要折价发行；反之，当债券票面利率高于市场利率时，企业仍以面值发行就会增加发行成本，故一般要溢价发行。

在实务中，根据上述公式计算的发行价格一般是确定实际发行价格的基础，还要结合发行公司自身的信誉情况。

包括溢价，等价和折价发售。

溢价：指按高于债券面额的价格发行债券。

等价：指以债券的片面金额作为发行价格。