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一、问题重述1.1背景分析自1998年我国实行住房改革以来，房地产行业已经逐渐成长为拉动中国经济增长的龙头产业。
近几年在国家积极的财政政策刺激下，我国房地产市场处于不断发展阶段。
然而，与美国等发达国家住房市场进入成熟期不同，我国正处在城市化和工业化进程加速阶段，住房水平低和需求比较旺盛，这是我国住房市场快速发展的重要基础。
中国房地产一方面在快速发展之时，在总体上对经济社会的发展确实起到了促进作用；另一方面由于不规范的房的销售价格行为、地价的上升造成放的开发成本提高等因素造成房价不断上涨，严重超出了普通居民的购买能力，给其造成了巨大的购房压力。
1.2问题重述根据近几年中国上海房地产市场现状，解决以下四个问题：(1)结合对房地产的了解，收集近几年上海房地产的价格走势，预测未来三年上海房价的状况。
(2)结合对上海市近几年来房价的了解，分析并建立合理的数学模型，得出“国五条”具体怎样影响房价。
(3)综合考虑上海的CPI，结合对房价的了解，谈谈房价如何对CPI产生影响。
(4)在2012年拥有100万元人民币的前提下，写出一种合理的分配方案，用这笔钱投资到CPI中的各项因素。
二、问题分析2.1对于问题一的分析问题一要求根据近几年上海房地产的价格走势，来预测未来三年上海房价的情况。
首先，通过在《上海统计年鉴》找到上海近几年的房价, 为得到较为准确的预测，我们选取了最近十年上海的房价，因为长时间的数据能反映更多更合理的问题，不会太过片面对结果造成较大偏差。
历时十年，期间政府的宏观调控或制定的稳定物价等等措施必然会对房价造成影响，如果考虑政策措施和其他因素的影响，问题将变得非常复杂。
反而，我们可以将这些因素看作市场经济的调控，房价因受到这些因素影响而产生变化。
那么，实际呈现出来的房价变化就应该是有效的房价变化。
我们在模型的假设部分阐述了不考虑政府的政策措施对近几年房价的影响。
综合了以上分析，我们将搜集到的数据整理制成表格，绘制出年份-房价变化折线图，可以发现随着年份的增长，上海房价也在不断增长，且在一条直线周围上下波动，因此我们建立一元线性回归模型，来寻求上海房价与年份的线性关系。
房价问题数学建模集团档案编码：[YTTR-YTPT28-YTNTL98-UYTYNN08]1、问题重述房价问题事关国计民生，对国家经济发展和社会稳定有重大影响，一直是各国政府大力关注的问题。
我国自从取消福利分房制度以来，随着房价的不断飙升，房价问题已经成为全民关注的焦点议题之一，从国家领导人、地方政府官员，到开发商、专家学者、普通百姓通过各种媒体表达各种观点，但对于房价是否合理、未来房价的走势等关键问题，至今尚未形成统一的认识。
请根据中国国情，收集建筑成本、居民收入等与房价密切相关的数据，选取我国具有代表性的几类城市对房价的合理性及房价的未来走势等问题进行定量分析；根据分析结果，进一步探讨使得房价合理的具体措施，以及可能对经济发展产生的影响，并进行定量分析。
这里主要讨论分析了以下四个问题：问题一：通过对北京、重庆的一些影响房价的因素数据收集、处理、总结、分析来讨论近几年来其房价的合理性。
问题二：通过对北京、重庆近些年来房价合理性的分析结果进而对未来三年这些地区的房价趋势进行比较合理的预估。
问题三：根据以上分析结果进一步讨论使房价合理的具体措施以及对经济发展的影响。
2、符号说明I：固定资产投资（亿元）；INC：重庆市人均可支配收入（元）；JQC：国家房地产景气指数；R：利率（%）；RRE：理想房价（元/平方米）；RE: 实际房价（元/平方米）；LOG：对以上符号取对数；C：函数中的常量；N:年限；K1，K2,K3，K4：关系函数常量；A：建筑材料成本；B：土地成本；C：利率；GDP：人均收入；L：利润；T：投机商投机所得；K4、K5、K6、K7：关系函数。
3、基本假设问题一假设：假设1、房价的理想价格只固定资产投资（I），重庆市人均可支配收入（INC），国家房地产景气指数（JQC），利率（R）等四个因素有关；假设2、在一段时间内国家房地产景气指数（JQC），利率（R）保持不变；假设3、各地的房价不受政府等外界环境和人员的干扰；假设4、各个数据在一段时间内的波动在一定范围内是合理的。
住房的合理定价问题摘要房价的合理性已成为当今社会的热门话题。
本文依照题中所给出的数据，对3个问题分别建立模型并求解。
针对问题1，首先利用Excel建立图表，绘制出历年房价走势图。
然后，对原始数据进行拟合，得出指数型及多项式型拟合方程，并在原图上绘制出趋势线。
同时，求出确定性系数R2，依据R2是否接近于1判断拟合程度好坏，即检验拟合方程的有效性。
计算得出的指数型及二阶多项式型拟合方程：x,(i) =678.8le0.1281i、x2(i) =12.59i2 50.274i 716.38，由此预测出2010 年房价分别为4080元/平米、3888元/平米。
为了增加预测的可靠性，再结合二次指数平滑法对2010年房价进行预测。
通过比较实际值与预测值的平均偏差值ME的大小，选择出合适的o预测出2010年的房价为3800元/平米。
最后，建立三元线性回归模型，将上述三种方法对历年房价的预测值分别作为自变量x1、x2、X3的原始数据，以实际房价P(i)作为因变量，用Matlab软件拟合出多元线性方程：P f1(i) =—0.0202 —0.1389 刘⑴ 1.1319 X2(i) 0.0084 X3(i)。
代入相关数据，求出历年的最终房价预测值为3866元/平米。
针对问题2，通过Excel绘制出历年平均房价与人均GDP的关系走势图，且自动生成对原始数据进行拟合后的指数型和自变量为2阶、3阶、4阶的多项式型拟合方程及各自的确定性系数R2o R2的值分别为：0.8673; 0.9929 ; 0.9982; 0.9986。
由此判断，因2阶多项式型拟合方程的R2不仅十分接近于1，且相对于3阶、4阶的多项式方程更为简便，故选择：A 2P(i) =(_7E _06) [G(i)] 0.3236 G(i) -177.06 为平均房价与人均GDP 的关系方程。
最后，在联系当下实际状况的基础上对建立的模型进行研究，分析出平均房价与人均GDP的关系。
房价影响因素及消费投资建议摘要目前我国房价很高，一些主流经济学家往往热衷于从表象的供求关系来为高房价的现实提供解释，不可否认，实际的房价确实是由供求决定，但问题是：现实的存在难道就是合理的吗？即使高房价确实由目前的供求力量决定的，我们也应该去探究这种供求力量是如何产生的。
从某种程度上讲，当前国内房价居高不下之现状根本上与政治、经济、行政、社会、自然等因素都脱不了关系。
那么，我们又怎样去认识目前的房价问题呢？这就需要采取从本质到现象的研究路线：首先，我们查找相关资料及数据，初步了解影响房价的几个因素；其次，我们采用相关系数分析法，剖析几个因素的重要性，算出权重，做出两个合理的假设（见第5页）；再次，采用正反对比矩阵进一步分析几个因素；最后，我们采用层次分析法，综合前人的观点总结出自己的结论并给出合理的消费投资建议。
我们认为在众多影响因素中，人均可支配收入、土地价格、五年以上贷款利率及人口密度是较为重要的因素。
同时我们也提出了相关点建议：首先，国家可以通过调控土地的价格来控制住房的价格；其次，银行可以调控五年以上的贷款利率；还可以通过提供保障房、房屋限购、购房基金等政策，改变购房难的现状；对于有购房需求的家庭适度消费，多样投资。
关键词：房价因素层次分析法相关系数正反对比矩阵目录一、问题重述 (1)二、模型假设 (1)三、符号说明 (1)四、问题分析 (2)五、模型准备 (2)六、模型 (7)七、模型应用 (8)八、模型的优缺点及改进 (9)九、参考文献 (9)十、附录 (10)一、问题的重述众所周知，社会的进步和发展首先要解决人们的基本需求，而“住”则是基本需求之一；但是，随着社会的发展、经济的进步、科技的发达却使得越来越多人无处安身，近年来尤其明显（如图一所示）。
其实，人类在设计“住”的技术方面已经取得了突飞猛进的进步，甚至造房子就如同造彩电一样容易。
那么，为什么现实生活中“住”却越来越困难了呢？特别是，近年来房价的急速上涨已经成为笼罩在社会大众心头的巨大阴影，那么，这个问题是如何产生的？一些主流经济学家往往热衷于从表象的供求关系来为高房价的现实提供解释，不可否认，实际的房价确实是由供求决定，尽管一部分需求是由“幻觉”推动的，但问题是：现实的存在难道就是合理的吗？其实，即使高房价确实由目前的供求力量决定的，但我们也应该去探究这种供求力量是如何产生的。
![数学建模——线性方程组构建房价预测模型2[1]](https://img.taocdn.com/s1/m/1ae8fbc15fbfc77da269b109.png)
一 问题重述和分析房地产价格问题一直是引起广泛争论的热点问题。
关于目前中国的房地产价格，老百姓普遍认为太贵、天价，所以，当地产商华远集团总裁任志强在博鳌论坛上抛出“30年间，和工资收入相比，房子等于没有涨价”的所谓“房价没涨论”后，立即激起舆论围攻。
有人号召全国的老百姓联合起来，不买任志强们的房子，让房地产商们的房子闲着、烂着、空置着，看他们能挺到什么时候？看他们还忽悠房价上涨不？高房价厌恶者反对一切看涨。
中国社科院日前日发布2009房地产蓝皮书认为，今年上半年房价总体下行，下半年市场有回暖可能。
“回暖”观点一出，毫无疑问地遭到网友一致炮轰，认为其“言过其实”。
只有倾听更多理性的声音，才能帮助百姓理性地理解房价、最终准确地判断房价的走势。
下文中，我们收集全国房地产的相关数据和长春市房地产的相关数据，分析确定影响房屋销售价格的主要因素，并建立全国房地产价格预测模型。
利用本模型对长春市房价做了预测。
二 模型假设与符号说明影响房价的因素很多，如人口数量、建房成本、GDP 、储蓄存款、人均可支配收入、消费者需求因素、房地产的住宅总投资、房地产每年的竣工面积、银行利率、供需关系等因素有关。
1） 假设房价与建房成本、人均GDP 、人均储蓄存款、人均可支配收入呈线性关系；2） 房屋建造成本用全国每年住宅的投资额与房地产竣工面积或者房地产总投资及每年开工面积来衡量；3） 全国经济发展用人均GDP 来衡量；4） 房价购买能力用人均储蓄存款、人均可支配收入来表示5） 消费者心理因素如对房价的期望忽略；消费者对房屋无偏好，如无学校、公园等； 6） 假设银行利率每年保持稳定，房屋供需处于平衡状态；7） 忽略一些配套设施对建房成本的影响，忽略人为的炒作和政府调控。
本文遇到的符号说明符号 符号表示的意义符号 符号表示的意义1ix第一个自变量，表示第i 年的人均可支配收入（元） 1iw ,. 自变量1ix 的系数参数2i x 第二个影响房价的自变量，表示第i 年的人均GDP （元）.2iw自变量2i x，，的系数参数3i x 第三个影响房价的自变量，表示第i 年的房屋造价（元/平）3i w自变量3i x 的系数参数4i x第四个影响房价的自变量，表示第i 年的人均储蓄额（元）4iw自变量4i x的系数参数1x为一年的人均可支配收入（元）。
大学生数学建模_房价预测
一、问题的提出房地产问题一直是人们的热议话题，尤其是近几年更是成为人们关注的问题。
不错，房地产作为一个行业，不仅关系国家经济命脉，它还是影响民生问题的主要因素，所以搞好房产建设不仅是国家与房产商的任务，我们也应了解其中的一些运作原理来帮助我们更好的适应社会环境。
为此，对房产业的了解就显得颇为紧急，而房价问题一直是人们关注的首要问题，下面我们将用数学模型来解决房产中的以下实际问题，仔细分析影响房价的因素以及它们之间的关系。
问题一：通过分析找出影响房价的主要原因并且通过建立一个城市房价的数学模型对其进行细致的分析。
问题二：分析影响房价主要因素随时间的变化关系，并且预测其下一阶段的变化和走势。
问题三：选择某一地区(以西安为例)，通过分析____年至____年房价变化与影响因素之间的关系，预测下一阶段该地区房价的走势。
问题四：通过分析结果，给出房产商和购房者的一些合理建议。
二、模型假设和符号说明假设假设
一、房地产产品具有一定的生产周期假设
二、房价的计算只考虑人均可支配收入和生产成本假设
三、理想房价是仅基于成本得到的房价，不考虑供求假设
四、成本的花费包括地价(地面地价)、建筑费用和各种税收假设
五、不考虑其他影响如(地理位置，环境等)符号说明：_1代表人均可支配收入，_2代表建造成本，y为房产均价,其中a和
三、模型建立与求解我们主要用到的是数学模型是用最小二乘法对影响房价的各个因素进行拟合，从而解除出性方程组，其中用到的主要数学软件是matla。
一、问题重述房价问题事关国计民生，对国家经济发展和社会稳定有重大影响，一直是各国政府大力关注的问题。
我国自从取消福利分房制度以来，随着房价的不断飙升，房价问题已经成为全民关注的焦点议题之一，从国家领导人、地方政府官员，到开发商、专家学者、普通百姓通过各种媒体表达各种观点，但对于房价是否合理、未来房价的走势等关键问题，至今尚未形成统一的认识。
由于住房是人们的一项基本需求，同时住房花费又在总支出中占有很大比例，因此房屋价格势必对人们生活乃至社会稳定产生重大影响。
关于房地产的研究主要集中于以下问题：问题一：从我国一线、二线、三线城市中分别取北京、重庆、呼和浩特为样本，分析其房价是否合理。
问题二：分别对北京、重庆、呼和浩特的房地产价格进行预测。
问题三：探讨使得房价合理的具体措施，以及可能对经济发展产生的影响。
二、问题分析2—1. 问题1分析本问是要我们通过分析相关数据，找出影响房价合理性的主要因素，然后根据这些因素建立一个城市合理房价的数学模型。
针对本问，通过查阅相关资料并根据已有的数据，确定出某城市房地产价格合理性主要由：经济形势（由固定资产投资表示），人民生活水平（由该城市人均可支配收入表示），消费者对房地产价格的预期（由国家房地产景气指数表示），实际贷款利率，共四个可量化的因素影响，通过这四个因素，我们通过建立经济学的合理价格模型，最终求得该城市房地产合理价格。
2—2. 问题2分析本问是对房价走势进行预测分析，住房作为商品，还兼具生活享受品和投资品的特征，因此，影响房价的因素不仅仅是成本和简单的供需要求，还包括更重要的市场因素、经济因素（如人均收入、政府调控等），建立具体的分析模型比较困难，我们可以借助灰色模型来分析房价走势。
在此，我们选取国内比较有代表性的几个城市来预测整体房价走势灰色模型可简单理解为：如果一个系统具有层次、结构关系的模糊性，动态变化的随机性，指标数据的不完备或不确定性，则称这些特性为灰色性。
数学建模之住房的合理定价问题在当今社会，住房问题一直是人们关注的焦点，而住房的合理定价更是关系到广大民众的切身利益。
无论是购房者希望买到性价比高的房子，还是开发商想要制定出有竞争力又能盈利的价格策略，都离不开对住房合理定价的深入研究。
要探讨住房的合理定价，首先得明确影响住房价格的诸多因素。
地理位置毫无疑问是其中最为关键的一点。
位于市中心繁华地段、交通便利、周边配套设施完善（如学校、医院、商场等）的房子，价格往往较高。
比如，在一线城市的核心区域，由于土地资源稀缺，交通、商业、教育等资源高度集中，住房价格可能会达到令人咋舌的水平。
相反，地处偏远郊区，交通不便，周边设施匮乏的房子，价格则相对较低。
房屋的品质和建筑结构也对价格有着显著影响。
房屋的面积大小、户型设计是否合理、朝向采光如何、建筑质量高低等方面，都会在价格上有所体现。
一般来说，面积宽敞、户型方正通透、采光良好、建筑质量过硬的房子，价格会偏高。
而那些面积狭小、户型不合理、采光差、建筑存在质量问题的房子，价格自然会大打折扣。
市场供需关系也是决定住房价格的重要因素。
当市场上购房需求旺盛，而房屋供应相对不足时，价格往往会上涨。
反之，如果市场上房屋供应过剩，而购房需求疲软，价格则可能下跌。
例如，在一些经济发展迅速、人口流入量大的城市，由于对住房的需求持续增加，房价呈现上涨趋势。
而在一些经济发展缓慢、人口流出的地区，住房市场可能会出现供大于求的情况，房价也就难以维持高位。
政策法规对住房价格的影响也不容小觑。
政府出台的房地产调控政策，如限购、限贷、限售等，都会直接或间接地影响住房价格。
税收政策的调整，如房产税的征收，也会对住房的持有成本和交易成本产生影响，从而对房价起到调节作用。
在进行数学建模来确定住房的合理定价时，我们可以将上述因素量化为具体的变量和参数。
以地理位置为例，可以根据距离市中心的距离、周边配套设施的完善程度等因素赋予不同的分值，并将这些分值转化为相应的权重。
关于房价问题数学建模分析近几年，我国出台了一系列事关民生国情的利民政策，但房价的持续增高仍让很多人把买房当成了一种奢望。
本文根据题目要求，进行了合理假设，主要从影响房价的因素方面考虑，建立相应数学模型，根据数据分析了我国当前房价的合理性，预测房价未来走势，提出具体措施使房价回归合理，并进行定量分析。
分析题目，我们分为三个问题进行讨论建模：问题一，房价合理性评判；问题二，未来房价走势；问题三，房价的应对及建议。
问题一中针对各代表性城市现今房价是否合理的问题，我们以代表性城市上海、西安为例，做出合理的假设，采用了经济学领域的关于正态分布的模型，评定房价的合理性。
最后我们认为2008年以来上海高速增长的房价是不合理的；而西安虽然房价在不断上涨，但城市居民收入水平也有了比较大的提高，其增长比例基本还能维持协调，故西安的房价比较稳定合理。
问题二，利用了灰色马尔科夫预测对未来两年的具有代表性的几个城市的房价进行了定量的预测，从而得出这样的结论：西安房价增长相对来说较为平稳，涨幅不大；有较明显上升趋势的是成都和徐州的房价，在未来几年里，成都、徐州、西安的房价大致在5000 元左右；而北京、上海的房价，从10 年起有很明显的上升趋势，而且涨幅在8000～10000 元左右，若没有国家政策等特别因素影响，未来两年里，仍然会呈现出持续增高的趋势，并且涨幅不会低于8000 元。
问题三，主要就针对现实的房价问题对社会造成的影响及提出了一些建设性的意见。
关键词：房价升高数学模型正态分布模型灰色马尔科夫预测意见一．问题重述房价问题事关国计民生，对国家经济发展和社会稳定有重大影响，一直是各国政府大力关注的问题。
我国自从取消福利分房制度以来，随着房价的不断飙升，房价问题已经成为全民关注的焦点议题之一，从国家领导人地方政府官员，到开发商、专家学者、普通百姓通过各种媒体表达各种观点，但对于房价是否合理、未来房价的走势等关键问题，至今尚未形成统一的认识。
承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：J2034所属学校（请填写完整的全名）：西安财经学院参赛队员(打印并签名) ：1. 柳西梦2. 王凤3. 高敏指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期：2012 年9 月10 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：房价问题摘要房价问题事关国计民生，对国家经济发展和社会稳定有重大影响，一直是各国政府大力关注的问题。
我国自从取消福利分房制度以来，随着房价的不断飙升，房价问题已经成为全民关注的焦点议题之一。
经过分析我们将问题细化为以下四个方面：1.根据所搜集的数据分析判断房价是否合理；2.对房价未来走势进行定量分析；3.对房价不合理给出具体措施；4.对问题3中给出的措施可能对经济发展产生的影响进行定量分析。
对于问题1，我们通过研究城市房价合理性模型，找出了判断房价合理性的标准，同时拟出了同一地区成本、销售面积、居民收入之间的关系。
在解决这一问题时，我们采用了多元线性回归模型对相关变量进行了分析与处理，最终确定了判断房价合理性的标准。
对于问题2，我们通过建立灰色模型来对房价未来走势进行预测，预测结果得到了北京市、西安市2012年、2013年、2014年的房价数据。
对于问题3，我们通过分析确定了使得房价合理的几种具体措施，包括防止炒房行为，提高居民购买力，减少土地价格。
为了得到最有效的措施，我们通过建立层次分析模型对各种具体措施对房价合理性的影响的权重系数进行了求解，比较各个系数大小，最终得出最有效的措施为防止炒房。
对于问题4，我们通过对北京地区房价，土地交易价格指数的分析，找出相关数据，利用matlab软件进行拟合，得到土地交易价格指数与房价的关系图。
并在结果分析中做出了具体而详实的分析,使它们之间的关系更为清晰。
关键字：房价、多元线性回归、灰色模型、层次分析一．问题重述房价问题事关国计民生，对国家经济发展和社会稳定有重大影响，一直是各国政府大力关注的问题。
我国自从取消福利分房制度以来，随着房价的不断飙升，房价问题已经成为全民关注的焦点议题之一，从国家领导人、地方政府官员，到开发商、专家学者、普通百姓通过各种媒体表达各种观点，但对于房价是否合理、未来房价的走势等关键问题，至今尚未形成统一的认识。
根据中国的国情，收集建筑成本、居民收入等与房价密切相关的数据，选取我国具有代表性的城市，对房价的合理性及房价的未来走势等问题进行定量分析；根据分析结果，进一步探讨使得房价合理的具体措施，以及可能对经济发展产生的影响，并进行定量分析。
二．问题分析对问题1的分析：本问题需要我们通过收集建筑成本、居民收入等与房价密切相关的数据，通过分析数据，根据我国国情，判断房价是否合理。
我们选取了一线城市——北京，二线城市——西安，想通过房地产卖房子的利润与居民收入的比值来反映房价的合理性。
如果该比值随年份上升趋势较缓，表明房价的上涨在居民的承受范围内，房价比较合理。
如果该比值随年份上升趋势较陡，表明房价的上涨不符合居民收入的上涨，超出了居民的承受范围，房价不合理。
对问题2的分析：本问是对未来房价的走势进行预测。
较为准确的预测未来房地产的销售价格，对社会经济发展和人民生活极其重要，可以为经济决策提供参考，故其研究意义重大。
针对本问，我们一定要具备研究对象：北京和西安的历年房价的真实数据，从而才能真正意义上的通过建立模型、求解，预测出下一阶段的房价走势。
对问题3的分析：本问主要研究对于房价的不合理采取的措施。
房价是现在国家管理的一个难题，国家必须通过具体措施来抑制房价的过快增长。
通过对一些数据的分析，我们可以从以下几个方面来进行，如优化供需关系，严格限制国内的炒房热，减少土地价格以及提高人民群众的购买力。
我们通过建立层次模型求解出各个因素的加权数，由各个因素对房价影响的比重得出国家应该采取的正确措施。
对问题4的分析：本问主要研究问题3中采取的措施可能对经济发展产生的影响。
考虑到经济发展是多方面、多层次的，我们选择经济发展中的某一具体方面（土地交易价格指数）来定量分析，通过土地交易价格指数的变化来反映经济发展的变化。
为此，我们可以调查2006-2010年北京的房价和土地交易价格指数，并建立北京房价和土地交易价格指数随年份变化的模型，然后得到北京房价和交易价格指数的关系，即得到了房价变化对经济发展的影响。
三．基本假设1.房地产每年的销售面积为一个定值。
2.所取数据不考虑政策等各种人为因素的干扰。
四．符号说明五．模型的建立与求解5.1.模型一的建立与求解通过分析我们了解到：要判断房价的合理性，就要了解房价与居民收入的关系，考虑到不同城市可能有不同的结果，我们选取了一线城市——北京和二线城市——西安，并且调查了近6年北京和西安的房价以及居民收入。
首先来求房地产的利润，P=（A-B）*N,我们用y来表示房地产的利润与居民收入的比值关系，即Y=P/G。
售价与成本的差值乘以销售额(在不考虑其他因素的情况下)即为商家所获利润，居民收入反应了某一地区的平均经济实力。
其比值越大，说明商家所获利润越高而人们的经济实力越低，这就表明房价明显超出了人们经济承受能力，故房价越不合理。
比值的增长趋势越陡，表明房价的增长越脱离人们经济实力的增长，因此房价的增长越不合理。
我们建立了表格如下：图1：利润与居民收入的比值与年份的变化折线图根据以上的表格数据我们做出利润与居民收入的比值与年份的变化折线图。
我们先分析北京的折线图，2006年——2009年上升较为平缓是合理的，2009年之后出现了很大的提升，通过对折线图的分析之后还会升高，即是不合理的。
再分析西安，通过图像可知2006年——2010年整体呈平稳的上升趋势，从图像和数据的综合考虑，得出西安市的房价的整体变化趋势具有较强的稳定性，这是比较合理的房价发展趋势。
5.2.模型二的建立与求解首先，我们找到了2006-2011年的北京房产均价数据，如表3：年份 房价（元/M 2） 年份 房价（元/M 2） 2006 8050 2009 13905 2007 11454 2010 19994 2008 12795 2011 22228下面我们来建立GM(1,1)模型我们可以记原始数据序列X)0(为：}22228,19994,13905,12795,11454,8050{)}6(),...3()2(),1({)0()0()0()0()0(,==XXXXX第一次累加序列为：{}{}88426,66198,46204,32299,19504,8050)6(),...3(),2(),1()1()1()1()1()1(==X X X XX建立矩阵B,y ：⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-----=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡+-+-+-+-+-=17731215620115.3925115.259011137771))5()6((211))4()5((211))3()4((211))2()3((211))1()2((21)1()1()1()1()1()1()1()1()1()1(X X X X X X X X X X B[][]22228,19994,13905,12795,11454)6()5()4()3()2()0()0()0()0()0(==XX XXXy ，，，，⎥⎦⎤⎢⎣⎡=-919.0000)(1B B T⎥⎦⎤⎢⎣⎡-==⎥⎦⎤⎢⎣⎡=-7.82542.0)(1y B B B u a U T T 把a 和u 代入时间响应方程，由8050)1()1(=X ,故时间响应方程为：5.412735.49323)1()1(2.0)1()1(-=+⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=+-e e X Xk ak a u a u k 即时间响应方程为：5.412735.49323)1(2.0)1(-=+eXkkX )0(均值为：66667.14737)(6161)0(==∑=k k X XX)0(的方差为：[]023112.4894)0(1121)(==∑-=Nk Xk X S N残差的均值为：8.1358)(112-=-=∑=kk k E N E残差的方差为：[]2243813.96211222)(=-=∑-=Nk E k E S N方差比为：196612145.0023112.48942243813.96212===SS C现在S 16745.0=018589.3301023112.4894*6745.06745.01==S ，而所有的018589.3301)(<-E k E ,故最小误差概率：{}16745.0)(1=<-=S E k E P P根据35.0196612145.0,95.0<=≥C P ,表示预测等级较好，由此可知预测方程5.412735.49323)1(2.0)1(-=+eXkk可用。
依次令k=5,6,7,8.代入时间响应方程得：92802)6(1=X,122490)7(1=X ,158740)8(1=X ,203030)9(1=X .因此，北京2012，2013,2014年的房价依次为：29688)6()7()7(11==-X X X , 36250)7()8()8(11==-X XX,44290)8()9()9(110==-X XX.图2：北京市2006——2014年房价图我们可以记原始数据序列X)0(为：{}{}7050,5398,5002,4032,3599,3089)6()...3(),2(),1()0()0()0()0()0(==XXX XX第一次累加序列为：{}{}28170,21120,15722,10720,6688,3089)6(),...3(),2(),1()1()1()1()1()1(==X X X XX建立矩阵B,y ：⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-----=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡+-+-+-+-+-=1246451184211132211870415.48881))5()6((211))4()5((211))3()4((211))2()3((211))1()2((21)1()1()1()1()1()1()1()1()1()1(X XX X X X X X X X B [][]7050,5398,5002,40323599)6()5()4()3()2()0()0()0()0()0(，，，，，==XX XXXy⎥⎦⎤⎢⎣⎡=-9988.00001.00001.00)(1B B T ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-==⎥⎦⎤⎢⎣⎡=-8.26452.0)(1y B B B u a U T T 把a 和u 代入时间响应方程，由3089)1()1(=X ,故时间响应方程为：1322916318)1()1(2.0)1()1(-=+⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=+-k ak e a u a u k e X X即时间响应方程为：1322916318)1(2.0)1(-=+k e k XX )0(均值为：4695)(6161)0(==∑=k k X XX)0(的方差为：[]678296.1313)0(1121)(==∑-=Nk Xk X S N残差的均值为：6.591)(112-=-=∑=kk k E N E残差的方差为：[]6540467.43111222)(=-=∑-=Nk E k E S N方差比为：328584287.0678296.131********.43112===SSC现在S 16745.0=076011.886678296.1313*6745.06745.01==S ，而所有的076011.886)(<-E k E ,故小误差概率：{}16745.0)(1=<-=S E k E P P根据35.0328584287.0,95.0<=≥C P ,表示预测等级较好，由此可知预测方程1322916318)1(2.0)1(-=+k e k X可用。
