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14.4 洛伦兹变换

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大学物理第十四章相对论习题解答

大学物理第十四章相对论习题解答

§14.1 ～14. 314.1 狭义相对论的两条基本原理为相对性原理；光速不变原理。

14.2 s ′系相对s 系以速率v=0.8c ( c 为真空中的光速）作匀速直线运动，在S 中观测一事件发生在m x s t 8103,1×==处，在s ′系中测得该事件的时空坐标分别为t =′x 1×108 m 。

分析：洛伦兹变换公式：)t x (x v −=′γ，)x ct (t 2v −=′γ其中γ=，v =β。

14.3 两个电子沿相反方向飞离一个放射性样品，每个电子相对于样品的速度大小为0.67c ， 则两个电子的相对速度大小为：【C 】（A ）0.67c （B ）1.34c （C ）0.92c （D ）c分析：设两电子分别为a 、b ，如图所示：令样品为相对静止参考系S ， 则电子a 相对于S 系的速度为v a = -0.67c （注意负号）。

令电子b 的参考系为动系S '（电子b 相对于参考系S '静止），则S '系相对于S 系的速度v =0.67c 。

求两个电子的相对速度即为求S '系中观察电子a 的速度v'a 的大小。

根据洛伦兹速度变换公式可以得到：a a a v cv v 21v v −−=′，代入已知量可求v'a ，取|v'a |得答案C 。

本题主要考察两个惯性系的选取，并注意速度的方向（正负）。

本题还可选择电子a 为相对静止参考系S ，令样品为动系S '（此时，电子b 相对于参考系S '的速度为v'b = 0.67c ）。

那么S '系相对于S 系的速度v =0.67c ，求两个电子的相对速度即为求S 系中观察电子b 的速度v b 的大小。

14.4 两个惯性系存在接近光速的相对运动，相对速率为u （其中u 为正值），根据狭义相对论，在相对运动方向上的坐标满足洛仑兹变换，下列不可能的是：【D 】（A ）221c u/)ut x (x −−=′； （B ）221cu/)ut x (x −+=′ （C ）221c u /)t u x (x −′+′=； （D ）ut x x +=′ 分析：既然坐标满足洛仑兹变换（接近光速的运动），则公式中必然含有2211cv −=γ，很明显答案A 、B 、C 均为洛仑兹坐标变换的公式，答案D 为伽利略变换的公式。

大学物理14-2

大学物理14-2

解：考虑相对论效应，取容器为 系，则在 系中，
粒子从尾部到前端时间为 t ' l u
则在地面上（ 系）测得时间为
t t
l u
1 2
1 v2 c2
此处⊿t'不是固有时间！(不是发生在同一地点！)
所以
t

t2

t1

t2

t1


v c2
1 v2
x2
c2

x1
细棒相对 S系静止
S系： l x'2 x'1 l0
s
y
s' y' v
x1
l0
x2 x'
l0－固有长度
S 系：l x2 x1
o
z
o'
z'
x1
x2 x
同一时刻两端点位置之间的距离
根据洛仑兹变换式：
x'1
x1 vt1
1 2
x'2
x2 vt2
1 2
要求：t1=t2
x x2 x1 t t2 t1
x' x vt
1 2
t v x t' c2
1 2

x x2 x1 t t2 t1
x x vt
1 2
t v x
t
c2
1 2
二、狭义相对论时空观（二）
也不同。
(b) 当v c时, m
0
vc
0.5 1.0
(c) 当v<<c时，m →m0，可认为物体的质量与速率无 关, 就等于静止质量，这就是牛顿力学讨论的情况。

洛伦兹变换推导过程详细

洛伦兹变换推导过程详细

洛伦兹变换推导过程详细全文共四篇示例，供您参考第一篇示例：洛伦兹变换（Lorentz transformation）是狭义相对论中的重要概念，描述了不同惯性参考系之间的时空坐标变换关系。

由荷兰物理学家亨德里克·安杰洛·洛伦兹（Hendrik Antoon Lorentz）首先提出，并由爱因斯坦在他的狭义相对论中进一步发展。

洛伦兹变换不仅在相对论中有着广泛的应用，而且也成为了后来爱因斯坦提出的广义相对论中的基础之一。

在这篇文章中，我们将详细推导洛伦兹变换的过程，并探讨其物理意义。

我们从狭义相对论的两个基本假设开始。

第一个假设是等效原理，即在加速度为零的惯性参考系中的物理定律是相同的。

第二个假设是光速不变原理，即光在真空中的传播速度对于所有惯性观察者都是相同的，不受光源或观察者的运动状态的影响。

根据这两个假设，我们可以推导出洛伦兹变换。

假设有两个惯性参考系S和S'，S'相对于S以速度v沿x轴方向匀速运动。

在S参考系中，事件的时空坐标为(x, y, z, t)，而在S'参考系中为(x', y', z', t')。

我们希望通过洛伦兹变换找到这两个参考系之间的坐标变换关系。

首先考虑S'参考系中的时间坐标t'和空间坐标x'之间的变换。

由光速不变原理可知，在S'参考系中静止的光源发出的光信号在空间中传播的速度是恒定不变的，即光速c。

假设光源在S参考系中坐标为(x, t)，在S'参考系中坐标为(x', t')，那么光信号在S参考系中的传播距离为c(t-t')，在S'参考系中的传播距离为c(t'-t)。

根据光速不变原理，这两个传播距离应该相等，即：c(t-t') = c(t'-t)整理得到：t' = γ(t - vx/c^2)其中γ为洛伦兹因子，定义为1/√(1-v^2/c^2)，即：γ = 1/√(1-v^2/c^2)这个式子描述了S'参考系中事件的时间与S参考系中事件的时间之间的关系。

14第十四章狭义相对论

14第十四章狭义相对论

S
事件1 事件 事件2 事件 空间间隔 时间间隔
S′
(x1 (x2
, t1 )
, t2 )
(x'1 (x'2
, t'1 )
, t'2 )
∆x = x2 − x1
∆t = t2 −t1
∆x' = x'2 − x'1
∆t' = t'2 −t'1
∆x' = x'2 −x'1 =
x2 − x2 x1 2 ut1 (x2− ut1) − u(t−− t1) ∆x − u∆t − = 2 2 2 1− β 1− β1− β 1− β2
M1
S
预计干涉条纹移动
干涉条纹
∆N = 0.4? ∆N = 0
迈克耳逊 — 莫雷实验的零结果 莫雷实验的零结果
二、狭义相对论的两个基本假设
1905年，A.Einstein 首次提出了狭义相对论的两个假设 年 1. 光速不变原理 在所有的惯性系中， 在所有的惯性系中，光在真空中的传播速率为 C 。
c = 299 792 458 m/s
迈克耳逊干涉仪
移动 M1 镜
M1 镜
M2镜 观察屏
迈克耳逊 —— 莫雷实验
假设： 以太” 假设： “以太”相对太阳静止
π 2
M2
c2 +v2
2
S
c-v c+v
1
v
M1
P
干涉条纹
迈克耳逊 —— 莫雷实验
假设： 以太” 假设： “以太”相对太阳静止
M2
2 2 2 2
O
v
1 1 1 1 1 1 1 1

洛伦兹变换

洛伦兹变换

洛伦兹变换编辑由于爱因斯坦提出的假说否定了伽利略变换，因此需要寻找一个满足相对论基本原理的变换式。

洛伦兹导出了这个变换式，一般称它为洛伦兹变换式。

中文名洛伦兹变换外文名Lorentz transformation别称洛伦兹变换式提出者亨德里克·洛伦兹提出时间1904年应用学科数学适用领域范围狭义相对论目录1简介2理论3释义4推导▪公设一▪公设二▪过程▪另一种方式5区别6四维矢量改写1简介编辑洛伦兹变换（Lorentz transformation）是观测者在不同惯性参照系之间对物理量进行测量时所进行的转换关系，在数学上表现为一套方程组。

洛伦兹变换因其创立者——荷兰物理学家亨德里克·洛伦兹而得名。

洛伦兹变换最初用来调和19世纪建立起来的经典电动力学同牛顿力学之间的矛盾，后来成为狭义相对论中的基本方程组。

2理论编辑洛伦兹变换（Lorentz transformation）是狭义相对论中关于不同惯性系之间物理事件时空坐标变换的基本关系式。

设两个惯性系为S系和S′系，它们相应的笛卡尔坐标系彼此平行，S′系相对于S系沿x 方向运动，速度为v，且当t=t′=0时，S′系与S系的坐标原点重合，则事件在这两个惯性系的时空坐标之间的洛伦兹变换为式中，；c为真空中的光速。

其逆变换形式为不同惯性系中的物理定律必须在洛伦兹变换下保持形式不变。

19世纪后期建立了麦克斯韦方程组，标志着经典电动力学取得了巨大成功。

然而麦克斯韦方程组在经典力学的伽利略变换下并不是协变的。

由麦克斯韦方程组可以得到电磁波的波动方程，由波动方程解出真空中的光速是一个常数。

按照经典力学的时空观，这个结论应当只在某个特定的惯性参照系中成立，这个参照系就是以太。

其它参照系中测量到的光速是以太中光速与观察者所在参照系相对以太参照系的速度的矢量叠加。

然而1887年的迈克耳孙-莫雷实验测量不到地球相对于以太参照系的运动速度。

1904年，洛伦兹提出了洛伦兹变换用于解释迈克耳孙-莫雷实验的结果。

新的变换关系-洛伦兹变换

新的变换关系-洛伦兹变换

第十四章相对论基础
§14.4 新的变换关系—洛伦兹变换
《大学物理》校级精品课程教学团队
x
•一、洛伦兹坐标变换式
•爱因斯坦认识到时间和长度的概念没有绝对意义，他相对性原理和光速不变原理出发
v
-可得
ï
ïì--=21'vt x x u
ï
ï
ïì
-=1'u u x
洛伦兹速度变换公式如果
或
('u
)
u和
三、洛伦兹速度变换的意义
• 1 解决了电磁学与相对性原理的矛盾：爱因斯坦证明了在各个惯性系中，麦克斯韦方程组的形式相同。

• 2 解决了光速不变与相对性原理的矛盾：
• 3 相对性原理及其时空观是狭义相对论的思想实质，洛伦兹变换是其表现形式，通过光速不变原理将二者联系起来。

尽管在爱因斯坦之前一年，洛伦兹和庞加莱已经推出了洛伦兹变换，和长度收缩等假说，但是他们是从以太存在的电子论的角度得出的，所以没有得出狭义相对论。

四、洛伦兹变换和伽利略变换间的关系
•从洛伦兹变换可以看到，当两个惯性系之
间的相对速度
例两个婴儿A
同时出生。

若一宇宙飞船沿两医院的连线方向由飞行时，测得
员认为A、B
教材P161: 14-11。

洛伦兹变换的三个公式

洛伦兹变换是狭义相对论中描述时间和空间之间的关系的数学工具，可以用来描述相对论速度变换以及时间和空间的相对性。

洛伦兹变换有三个主要的公式，分别是：
时间间隔的洛伦兹变换公式：Δt' = γ(Δt - vΔx/c^2) 其中，Δt' 是观测者在运动的参考系中测得的时间间隔，Δt 是静止参考系中的时间间隔，v 是两个参考系之间的相对速度，Δx 是两个参考系之间的相对位置，c 是光速，γ是洛伦兹因子，其值为γ= 1/√(1 - v^2/c^2)。

空间坐标的洛伦兹变换公式： x' = γ(x - vt) 其中，x' 是观测者在运动的参考系中测得的空间坐标，x 是静止参考系中的空间坐标，v 是两个参考系之间的相对速度，t 是时间。

时间坐标的洛伦兹变换公式： t' = γ(t - vx/c^2) 其中，t' 是观测者在运动的参考系中测得的时间坐标，t 是静止参考系中的时间坐标，v 是两个参考系之间的相对速度，c 是光速，γ是洛伦兹因子，其值为γ = 1/√(1 - v^2/c^2)。

这些公式描述了时间和空间之间的变换关系，在相对论中起到了重要的作用。

它们表达了相对论效应，如时间膨胀和长度收缩，以及相对速度的影响。

通过使用洛伦兹变换，我们可以更准确地描述和理解高速运动物体的运动和相互作用。

洛伦兹变换

一、洛伦兹坐标变换
设t = t' = 0时， O与O' 重合
S Px, y, z,t
yS
y' S' u
ut P
S Px, y, z, t
o
o' x'
x'
两个参考系中相应的
x
x
坐标值之间的关系：
x x ut (x ut) 1u2 c2
z y y
z'
z z
t'
t u x c2
(t u x)
x ( x ut)
则
t
(
t
u c2
x)
x ( x ut)
逆变换
t
(
t
u c2
x)
u c 1 1 2
二、由洛伦兹变换看长度的收缩(length contraction)
标尺相对 S系静止
y y'
在 S系中测量
l0 x'2 x'1 l'
s
s'
u
x'1
l0
x'2 x'
O'
说明上海站的乙火车先开，
时序颠倒!!
O z
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
x
狭义相对论的时空观： 两个事件在不同的惯性系看来，它们的空间关
系是相对的，时间关系也是相对的，时间和空间的 量度与参考系的选择有关。也就是说时间、空间和 运动三者之间紧密联系，是不可分割的一个整体。
光速 C 是建立不同惯性系间时空变换的纽带。
试求宇航员参考系中测得的甲乙两列火车发车的时间 间隔，哪一列先开?
解：取地面为 S 系，和飞船一起运动的参考系为 S 系，

洛伦兹变换

洛伦兹变换/wiki/%E6%B4%9B%E4%BC%A6%E5%85%B9%E5%8F%98%E6%8D%A2 洛伦兹变换维基百科，自由的百科全书跳转到：导航, 搜索汉漢▼显示↓洛伦兹变换是观测者在不同惯性参照系之间对物理量进行测量时所进行的转换关系，在数学上表现为一套方程组。

洛伦兹变换因其创立者——荷兰物理学家亨德里克·洛伦兹而得名。

洛伦兹变换最初用来调和19世纪建立起来的经典电动力学同牛顿力学之间的矛盾，后来成为狭义相对论中的基本方程组。

目录[隐藏]• 1 洛伦兹变换的提出• 2 洛伦兹变换的数学形式• 3 洛伦兹变换的四维形式• 4 洛伦兹变换的推论• 5 洛伦兹变换的几何理解• 6 外部链接沿着快速加速的观察者的世界线来看的时空。

竖直方向表示时间。

水平方向表示距离，虚划线是观察者的时空轨迹（“世界线”）。

图的下四分之一表示观察者可以看到的事件。

上四分之一表示光锥- 将可以看到观察者的事件点。

小点是时空中的任意的事件。

世界线的斜率（从竖直方向的偏离）给出了相对于观察者的速度。

注意看时空的图像随着观察者加速时的变化。

洛伦兹提出洛伦兹变换是基于以太存在的前提的，然而以太被证实是不存在的，根据光速不变原理，相对于任何惯性参照系，光速都具有相同的数值。

爱因斯坦据此提出了狭义相对论。

在狭义相对论中，空间和时间并不相互独立，而是一个统一的四维时空整体，不同惯性参照系之间的变换关系式与洛伦兹变换在数学表达式上是一致的，即：y' = yz' = z其中x、y、z、t分别是惯性坐标系Σ下的坐标和时间，x'、y'、z'、t'分别是惯性坐标系Σ'下的坐标和时间。

v是Σ'坐标系相对于Σ坐标系的运动速度，方向沿x轴。

由狭义相对性原理，只需在上述洛伦兹变换中把v变成-v，x'、y'、z'、t'分别与x、y、z、t互换，就得到洛伦兹变换的反变换式：y = y'z = z'洛伦兹变换是高速运动的宏观物体在不同惯性参照系之间进行坐标和时间变换的基本规律。

中国矿业大学(北京)《大学物理》课件 第14章 力学相对性原理


二、狭义相对论的两个基本假设
1905年，爱因斯坦提出了狭义相对论的两 条基本假设。
假设Ⅰ 在所有惯性系中，一切物理学定律都相 同，即具有相同的数学表达形式。或者说，对于 描述一切物理现象的规律来说，所有惯性系都是 等价的。这也称为狭义相对论的相对性原理。
假设Ⅱ 在所有惯性系中，真空中光沿各个方向 传播的速率都等于同一个恒量 c,与光源和观察者 的运动状态无关。这也称为光速不变原理。
第14章 狭义相对论力学基础
14.1 力学相对性原理 伽利略坐标变换式
14.2 狭义相对论的两个基本假设 14.3 狭义相对论的时空观 14.4 洛伦兹变换 14.5 狭义相对论质点动力学简介
§14.1 力学相对性原理 伽利略坐标变换式
一、力学相对性原理
在彼此作匀速 直线运动的所有惯 性系中，物体运动 所遵循的力学规律 是完全相同的，应 具有相同的数学表 达式。
对于描述力学现象而言，所有惯性系都 是等价的。
二、绝对时空观 “绝对的、真正的和数学的时间自身在
流逝着，而且由于其本性在均匀地、与任何 其他外界事物无关地流逝着。”
“绝对空间就其本质而言，是与任何外 界事物无关，而且永远是相同的和不动的。”
以上是牛顿对时间和空间的描述，即经 典力学的时空观，也称绝对时空观。
只有在S´系中同一地点又同时发生的两件 事件，在 S 系看来两事件才是同时发生的。
二、时间延缓
s ys' y'u
o o'
d
12
9 6 3 x'
B
x
s'系同一地点 B 发生两事件
发射光信号 ( x ', t '1 ) 接受光信号 ( x ', t '2 ) 时间间隔 Δt t2 t1 2d c
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∆x′ =
∆x −u∆t 1−u2 / c2
=
100 − 0.8×3×108 ×10 1− 0.82
= −4.0×109 m
因此， 因此， S' 系中测得选手跑过的路程为
| ∆x′ |= 4.0×109 m
(2) S' 系中选手从起点到终点的时间间隔为 ∆t'
u 0.8×100 ∆t − 2 ∆x 10 − c 3×108 =16.7 s ∆t′ = = 2 2 1−u / c 1− 0.82
14.4 洛伦兹变换
一、洛伦兹变换
在两参考系中的时间间隔、 在两参考系中的时间间隔、空间间隔的变换关系 时间间隔 洛仑兹速度变换
二、由洛仑兹变换看相对论时空观
• 同时性的相对性 • 时间延迟 • 长度收缩
一、洛伦兹变换 y'
u S' 时刻， 在t = t′＝0 时刻， S , S′ 原点重合 O' z' 线 性 变 换 关 系 x' z
∆t' = 0,
∆x' ≠ 0
同时异地事件 不是同时事件
∆t' + u∆x' c2≠ 0 ∆t = 1− β2
原时 ∆t' = τ0 ≠ 0
S′
∆x' = 0,
∆t =
同地异时事件
S
∆t' + u∆x' c2 1− β
2
∴ τ = ∆t =
τ0 1− β2
∴ τ 0 <τ 原时最短
(3) 长度收缩 a b u
∆t =10 s
∆x =100 m
l0 = 100 m
∆t' ∆x' l
(1) l0为原长 ， l 为运动长度，由长度收缩公式有 为运动长度，
l = l0 1− u2 / c2 =100× 1− 0.82 = 60 m
系中事件 事件1 事件2 的空间间隔∆ 在 S´系中事件 和事件 的空间间隔∆x'
∴a2 = a1 u
y' u 在t = t ′ ＝0 时 S' 刻， S , S′ 原点 重合 O' z' 线 性 变 换 关 系 z
y S
(x,y,z ,t) ( x', y', z', t' ) P
x' O
x
y' = y
S系
x2 + y2 + z2 = ct
z' = z
t' = b x + b2 t 1
dx' v'x = dt'
整理得
v −u ′= x vx u 1− 2 vx c
注意
v y 1− β2 v′ = y u 1− 2 vx c
vz 1− β2 v′ = z u 1− 2 vx c
v' y ≠ vy
v'z ≠ vz
的速度相向而行。 例 飞船 A , B 相对于地面分别以 0.6 c 和 0.8 c 的速度相向而行。 的速度。 求 飞船 A 上测得飞船 B 的速度。 u = - 0.6 c A B v = 0.8 c 向右为正 S
S’ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
解 地面为 S 系，飞船 A 为 S′ 系 。 S′ 系(飞船 A )测得飞船 B 的速度为 飞船 测得飞船
v' =
v −u 0.8c + 0.6c = = 0.94c 2 2 1−vu/c 1+ 0.8×0.6c / c
二、洛仑兹变换与狭义相对论时空观
(1) 同时性的相对性
S′
S
(2) 时间延迟
x2 + y2 + z2 − c2t 2 = 0
S'系 系
x' = a1 (x − ut)
x' 2 + y' 2 + z' 2 − c2t' 2 = 0
∴ x2 − c2t 2 = x' 2 − c2t' 2
2 x2 − c2t 2 = a1 (x −ut)2 − c2 (b1x + b2t)2
的都成立， 等式对于任意 x、 t 的都成立，两边对应项相等 1 2 2 2 a1 =b2 = a1 − c b1 =1 1− β 2 2 a1 u − c2b1b2 = 0 u b1 = − 2 2 2 2 2 a1 u − c b2 = −c c2 1− β 2
(x1 (x2
, t1 )
, t2 )
(x'1 (x'2
, t'1 )
, t'2 )
∆x = x2 − x1
∆t = t2 −t1
∆x' = x'2 − x'1
∆t' = t'2 −t'1
∆x' =
∆x − u∆t
2
1− β u ∆t − 2 ∆x c ∆t' = 1− β2
伽利略变换
∆t' = ∆t
甲 乙
北京站
x x1 < x2
上海站
事件1 事件 ( x1 ， t1 ) 解 • 地面系 • 飞船系
事件2 事件 ( x2 ， t2 )
∆x = x2 − x1 =1000 km ∆t = t2 − t1 =1.0×10−3 s u 两独立事 ∆t − 2 ∆x c 件的时序 ∆t' = = −1.25×10−3 s 时序颠倒 1−u2 /c2
y S ut O x ( x', y', z', t' ) 事件 (x,y,z ,t)
y' = y z' = z
其中，a1 a2 b1 b2 待定系数 其中， 原点O 原点 ′ ： S’ 系中 x′ =0 ；S 系中 x = ut
t' = b x + b2 t 1
x' = a1x + a2t
0 = a1 ut + a2t
关于时序的讨论
∆ t′ 与 ∆ x 是否同号
?
∆ t′ 与∆ x同号 ，时序不变 同号 v
S
• 同地发生的两事件的时序不能颠倒
∆x = 0
∆t' =
∆t 1− β
2
• 因果事件时序不能颠倒
x2 − x1 子弹平均速度 v = t2 − t1
（x1 , t1）
x （x2 , t2）
u ∆x u ∆t ⋅ (1− 2 ) ∆t ⋅ (1− 2 v) c c ∆t = ∆t' = 1− β 2 1− β 2
S
事件1 事件 事件2 事件 空间间隔 时间间隔
S′
(x1 (x2
, t1 )
, t2 )
(x'1 (x'2
, t'1 )
, t'2 )
∆x = x2 − x1
∆t = t2 −t1
∆x' = x'2 − x'1
∆t' = t'2 −t'1
∆x' = x'2 −x'1 =
x2 − x2 x1 2 ut1 (x2− ut1) − u(t−− t1) ∆x − u∆t − = 2 2 2 1− β 1− β1− β 1− β2
u << c
x' = x − ut
t' = t
绝对时空观是低速情况下，相对论时空观的近似。 绝对时空观是低速情况下，相对论时空观的近似。 (2) 光速是各种物体运动的一个极限速度
u >c
1−u2 / c2 ⇒ 虚数
任何物体的运动都不会超过光速
(3) 两事件在 、S’系中的时间间隔、空间间隔的变换关系 两事件在S、 系中的时间间隔、 系中的时间间隔
∆x' = ∆x − u∆t 1− β2
1− β2
。 例 一短跑选手在地面上以 10 s 的时间跑完 100 m。一飞船沿同 飞行。 一方向以速率 u = 0.8 c飞行。 飞船参考系上的观测者测得百米跑道的长度 长度和选手跑过 求 (1) 飞船参考系上的观测者测得百米跑道的长度和选手跑过 路程； 飞船参考系上测得选手的平均速度 的路程；(2) 飞船参考系上测得选手的平均速度 。 选手起跑为事件“ ，到终点为事件“ ， 解 选手起跑为事件“1”，到终点为事件“2”，依题意有 地面S 地面 系 两事件时间间隔 两事件时间间隔 两事件空间间隔 两事件空间间隔 跑道 长度 飞船S'系 飞船 系
还与∆ 洛伦兹变换 ∆ t′还与∆ x 有关 还与 反映了空间、时间并非相互独立。 反映了空间、时间并非相互独立。
， 例 北京上海相距 1000 km，北京站的甲车先于上海站的乙车 1.0×10 −3 s 发车。现有一艘飞船沿从北京到上海的方向从 发车。 × 高空掠过， 高空掠过，速率恒为 u = 0.6 c 。 飞船系中测得两车发车的时间间隔，哪一列先开? 求 飞船系中测得两车发车的时间间隔，哪一列先开 u = 0.6 c
x' =
x − ut
2
1− β y' = y
x=
x'+ut'
逆 变 换
1− β2 y = y'
t'+ux' c2 1− β2
z' = z
t' = t − ux c 1− β
2 2
z = z'
t=
讨论 (1) 当u << c 洛伦兹变换简化为伽利略变换式
x − ut x' = 2 2 1− u /c t − ux c2 t' = 1− (u / c)2