机械能守恒定律讲解

第七章 机械能及其守恒定律§7.1 功 功率【教材回扣 自主学习】一、功1．功的物理意义如果物体在力的作用下能量发生了变化，那么这个力一定对物体做了 ，即功总是伴随着能量的转化，是 的量度．2．做功的两个不可缺少的因素 和物体在力的方向上发生的 ，二者缺一不可． 3．恒力做功 (1)公式：W ＝Fl cosα. (2)功的正、负．①当0≤α＜90°时，W ＞0，力对物体做 功；②当90°＜α≤180°时，W ＜0，力对物体做 ，又可说成物体克服这个力做 功； ③当α＝90°时，W ＝0，力对物体注意：(1)功是标量，正功表示对物体做功的力是动力，负功表示对物体做功的力是阻力． (2)功不是能量，而是能量转化的量度；能量是表征物体做功本领的物理量． 二、功率1．功率的物理意义 描述力对物体做功的 2．公式(1)P ＝Wt ，P 为时间t 内的 (2)P ＝ α，α为F 与v 的夹角．①若v 为平均速度，则P 为 ②若v 为瞬时速度，则P 为 3．额定功率与实际功率(1)额定功率：机械长时间 而不损坏机械的 输出功率．(2)实际功率：机械 时的输出功率，实际功率可以小于或等于 【考点自测】考点一 功1．如图5－1－1所示的a 、b 、c 、d 中，质量为M 的物体甲受到相同的恒力F 的作用，在力F 作用下使物体甲在水平方向移动相同的位移．μ表示物体甲与水平面间的动摩擦因数，乙是随物体甲一起运动的小物块，比较物体甲移动的过程中力F 对甲所做的功的大小( )图5－1－1A ．W a 最小B ．W d 最大C ．W a ＜W cD ．四种情况一样大2.如图5－1－2所示，两个互相垂直的力F1与F2作用在同一物体上，使物体通过一段位移的过程中，力F1对物体做功4 J，力F对物体做功3 J，则力F1与F2的合力对物体做功为()A．7 J B．1 J C．5 J D．3.5 J考点二功率3．质量为2 kg的物体从空中以40 m/s的初速度水平抛出．物体在竖直方向下落45m着地，不计空气阻力，取g＝10 m/s2，则物体落地时，重力的瞬时功率为()A．300 W B．450 W C．600 W D．800 W4．（多选题）设匀速行驶的汽车，发动机功率保持不变，则()A．路面越粗糙，汽车行驶得越慢B．路面越粗糙，汽车行驶得越快C．在同一路面上，汽车不载货比载货时行驶得快D．在同一路面上，汽车不载货比载货时行驶得慢5.（多选题）一辆小汽车在水平路面上由静止启动，在前5 s内做匀加速直线运动，5 s末达到额定功率，之后保持额定功率运动，其v－t图像如图5－1－3所示．已知汽车的质量为m＝2×103kg，汽车受到地面的阻力为车重的0.1倍，(取g＝10 m/s2)则()A．汽车在前5 s内的牵引力为4×103NB．汽车在前5 s内的牵引力为6×103NC．汽车的额定功率为60 kWD．汽车的最大速度为30 m/s【思维深化典例探究】疑难点一你能说出几种计算功的方法？疑难点二运用牛顿第二定律F合＝ma和功率的算式P＝Fv说明机车以恒定加速度启动和以恒定功率启动两种启动方式中机车的运动过程．名师在线：1.机车以恒定功率启动的运动过程所以机车达最大速度时a＝0，F＝F f，P＝Fv max＝F f v max，这一启动过程的v－t关系如图5－1－4(a)所示．图5－1－42．机车以恒定加速度启动的运动过程的v－t关系如图5－1－4(b)所示题型一 功的理解和计算【例1】 如图5－1－5所示，一质量为m ＝2.0 kg 的物体从半径为R ＝5.0 m 的圆弧的A 端，在拉力作用下沿圆弧缓慢运动到B 端(圆弧AB 在竖直平面内)．拉力F 大小不变始终为15 N ，方向始终与物体在该点的切线成37°角．圆弧所对应的圆心角为60°，BO 边为竖直方向，求这一过程中：(g 取10 m/s 2，cos37°＝0.8)(1)拉力F 做的功； (2)重力G 做的功；(3)圆弧面对物体的支持力F N 做的功； (4)圆弧面对物体的摩擦力F f 做的功．题型二 功率的计算【例2】（多选题）质量为m 的物体静止在光滑水平面上，从t ＝0时刻开始受到水平力的作用．力的大小F 与时间t 的关系如图5－1－6所示，力的方向保持不变，则( )A ．3t 0时刻的瞬时功率为5F 20t 0mB ．3t 0时刻的瞬时功率为15F 20t 0mC ．在t ＝0到3t 0这段时间内，水平力的平均功率为23F 20t 04mD ．在t ＝0到3t 0这段时间内，水平力的平均功率为25F 20t 06m题型三 机车的启动问题【例3】汽车发动机的额定功率为60 kW ，汽车的质量为5×103 kg ，汽车在水平路面上行驶时，阻力是车重的0.1倍(g 取10 m /s 2)，试求：(1)若汽车保持额定功率不变从静止启动，汽车所能达到的最大速度是多大？当汽车的加速度为 2 m /s 2时速度是多大？(2)若汽车从静止开始，保持以0.5 m /s 2的加速度做匀加速直线运动，这一过程能维持多长时间？ 【误区反思 , 感悟提高】易错点一 不理解功的定义导致出错例1 如图5－1－7所示，小物体A 位于光滑的斜面上，斜面位于光滑的水平面上，小物块沿斜面下滑的过程中，斜面对小物块的作用力()A．垂直于接触面，做功为零B．垂直于接触面，做功不为零C．不垂直于接触面，做功为零D．不垂直于接触面，做功不为零易错点三计算瞬时功率时没有注意到F与v夹角的变化而导致出错例3宇航员在进行素质训练时，抓住秋千杆由水平状态开始下摆，如图5－1－11所示，到达竖直状态的过程中，宇航员所受重力的瞬时功率变化情况是()A．一直增大B．一直减小C．先增大后减小D．先减小后增大高效作业知能提升一、选择题1．如图5－1－12所示，人造地球卫星在椭圆形轨道上运动，由a点运动到b点的过程中，关于万有引力做功的情况，正确的说法是()图5－1－12A．不做功B．做正功C．做负功D．不能判定2．以一定的初速度竖直向上抛出一个小球，小球上升的最大高度为h，空气阻力的大小恒为F f，则从抛出点至落回到原出发点的过程中，空气阻力对小球做的功为()A．0 B．－F f h C．－2F f h D．－4F f h3．关于摩擦力做功，下列叙述正确的是()A．摩擦力做功的多少只与初位置和末位置有关，与运动路径无关B．滑动摩擦力总是做负功，不可以不做功C．静摩擦力一定不做功D．静摩擦力和滑动摩擦力都既可做正功，也可做负功4．自动扶梯与水平地面间成θ角，一人站在扶梯上，扶梯从静止开始匀加速上升，达到一定速度后再匀速上升．若以F N表示水平梯板对人的支持力，G表示人所受的重力，F f表示梯板对人的静摩擦力，则() A．匀速过程中，F f＝0，F N、G都不做功＝0，F N、G都做功B．加速过程中，FC．加速过程中，F f≠0，F f、F N、G都做功D．加速过程中，F f≠0，F N不做功5．如图5－1－14所示，在皮带传送装置中，皮带把物体P匀速带至高处，在此过程中，下述说法正确的是()A．摩擦力对P做正功B．P物体克服摩擦力做功C．摩擦力对皮带不做功D．合力对P做正功6．(2013·重庆市月考)完全相同的两辆汽车，都拖着完全相同的拖车以相同的速度在平直公路上匀速齐头并进，某一时刻两拖车同时与汽车脱离之后，甲汽车保持原来的牵引力继续前进，乙汽车保持原来的功率继续前进，则一段时间后(假设均未达到最大功率)()A．甲车超前，乙车落后 B. 乙车超前，甲车落后C．它们仍齐头并进 D. 甲车先超过乙车，后乙车又超过甲车8．如图5－1－16所示，细线的一端固定于O点，另一端系一小球．在水平拉力作用下，小球以恒定速率在竖直平面内由A点运动到B点．在此过程中拉力的瞬时功率变化情况是()图5－1－16A．逐渐增大B．逐渐减小C．先增大，后减小D．先减小，后增大9．如图5－1－17所示，滑雪者由静止开始沿斜坡从A点自由滑下，然后在水平面上前进至B点停下．已知斜坡、水平面与滑雪板之间的动摩擦因数皆为μ，滑雪者(包括滑雪板)的质量为m，A、B两点间的水平距离为L.在滑雪者经过AB段运动的过程中，克服摩擦力做的功()图5－1－17A．大于μmgL B．小于μmgLC．等于μmgL D．以上三种情况都有可能10．汽车在平直公路上以速度v0匀速行驶，发动机功率为P；快进入闹市区时，司机减小了油门，使汽车的功率立即减小一半并保持该功率继续行驶．图5－1－19中正确表示了从司机减小油门开始，汽车的速度与时间的关系是()A．B．C． D.图5－1－2011．(2012·天津卷)（多选题）如图5－1－20(a)所示，静止在水平地面的物块A，受到水平向右的拉力F作用，F与时间t的关系如图(b)所示，设物块与地面的静摩擦力最大值f m与滑动摩擦力大小相等，则()(a)(b)A．0～t1时间内F的功率逐渐增大B．t2时刻物块A的加速度最大C．t2时刻后物块A做反向运动D．t3时刻物块A的动能最大二、非选择题13．图5－1－23为修建高层建筑常用的塔式起重机．在起重机将质量m＝5×103 kg的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上做匀加速直线运动，加速度a＝0.2 m/s2，当起重机输出功率达到其允许的最大值时，保持该功率直到重物做速度v m＝1.02 m/s的匀速运动．取g＝10 m/s2，不计额外功．求：图5－1－23(1)起重机允许输出的最大功率；(2)重物做匀加速运动所经历的时间和起重机在第2秒末的输出功率．§7.2动能定理及其应用【考点自测】考点一动能1．（多选题）关于动能的理解，下列说法正确的是()A．动能是机械能的一种表现形式，凡是运动的物体都具有动能B．动能总为非负值C．一定质量的物体动能变化时，速度一定变化，但速度变化时，动能不一定变化D．动能不变的物体，一定处于平衡状态考点二动能定理2．两辆汽车在同一平直路面上行驶，它们的质量之比m1∶m2＝1∶2，速度之比v1∶v2＝2∶1，当两车急刹车后，甲车滑行的最大距离为L1，乙车滑行的最大距离为L2，设两车与路面间的动摩擦因数相等，不计空气阻力，则() A．L1∶L2＝1∶2B．L1∶L2＝1∶1 C．L1∶L2＝2∶1 D．L1∶L2＝4∶13．一个25 kg的小孩从高度为3.0 m的滑梯顶端由静止开始滑下，滑到底端时的速度为2.0 m/s.g取10 m/s2，关于力对小孩做的功，以下结果正确的是()A．合外力做功50 J B．阻力做功500 J C．重力做功500 J D．支持力做功50 J【思维深化典例探究】疑难点一有的同学说：“动能定理说明了功转化为动能时的关系”，你认为对吗？并说明理由．疑难点二请归纳应用动能定理解题的基本步骤题型一利用动能定理求变力的功【例1】质量为m的小球系在轻绳一端，在竖直平面内做半径为R的圆周运动，运动过程中小球受到空气阻力的作用，设某一时刻小球通过轨道的最低点，此时绳子的张力为7mg，此后小球继续做圆周运动，经过半个圆周恰好能通过最高点，则在此过程中小球克服空气阻力所做的功为()A．mgR/4B．mgR/3C．mgR/2 D．mgR题型二应用动能定理处理多阶段运动问题图5－2－2【例2】物体在离斜面底端5 m处由静止开始下滑，然后滑上由小圆弧与斜面连接的水平面上，若物体与斜面及水平面的动摩擦因数均为0.4，斜面倾角为37°，如图5－2－2所示，求物体能在水平面上滑行多远．题型三动能定理的综合应用【例3】如图5－2－4所示，质量为M＝0.2 kg的木块放在水平台面上，台面比水平地面高出h＝0.20 m，木块离台的右端L＝1.7 m．质量为m＝0.10M的子弹以v0＝180 m/s的速度水平射向木块，当子弹以v＝90 m/s的速度水平射出时，木块的速度为v1＝9 m/s(此过程作用时间极短，可认为木块的位移为零)．如果木块落到水平地面时的落地点到台面右端的水平距离为l＝1.6 m，求：(1)木块对子弹所做的功W1和子弹对木块所做的功W2；(2)木块与台面间的动摩擦因数μ.高效作业知能提升一、选择题1．关于物体的动能，下列说法中正确的是()A．物体速度变化，其动能一定变化B．物体所受的合外力不为零，其动能一定变化C．物体的动能变化，其运动状态一定发生改变D．物体的速度变化越大，其动能一定也变化越大2．一个小物块冲上一固定的粗糙斜面，经过斜面上A、B两点，到达斜面上最高点后返回时，又通过了B、A两点，如图5－2－7所示，关于物块上滑时由A到B的过程和下滑时由B到A的过程，动能的变化量的绝对值ΔE上和ΔE下以及所用时间t上和t下相比较，有()图5－2－7A．ΔE上＜ΔE下，t上＜t下B．ΔE上＞ΔE下，t上＞t下C．ΔE上＜ΔE下，t上＞t下D．ΔE上＞ΔE下，t上＜t下3.(2012·安徽卷)如图5－2－8所示，在竖直平面内有一半径为R的圆弧轨道，半径OA水平、OB 竖直，一个质量为m的小球自A的正上方P点由静止开始自由下落，小球沿轨道到达最高点B时恰好对轨道没有压力．已知AP＝2R，重力加速度为g，则小球从P到B的运动过程中()A ．重力做功2mgRB ．机械能减少mgRC ．合外力做功mgRD ．克服摩擦力做功12mgR4．（多选题）如图5－2－8所示，长为L 的长木板水平放置，在木板的A 端放置一个质量为m 的小物块．现缓慢地抬高A 端，使木板以左端为轴转动，当木板转到与水平面的夹角为α时小物块开始滑动，此时停止转动木板，小物块滑到底端的速度为v ，则在整个过程中( )A ．支持力对物块做功为0B ．支持力对小物块做功为mgL sin αC ．摩擦力对小物块做功为mgL sin αD ．滑动摩擦力对小物块做功为12m v 2－mgL sin α6．（多选题）在新疆旅游时，最刺激的莫过于滑沙运动．某人坐在滑沙板上从沙坡斜面的顶端由静止沿直线下滑到斜面底端时，速度为2v 0，设人下滑时所受阻力恒定不变，沙坡长度为L ，斜面倾角为α，人的质量为m ，滑沙板质量不计，重力加速度为g .则( )A ．若人在斜面顶端被其他人推了一把，沿斜面以v 0的初速度下滑，则人到达斜面底端时的速度大小为3 v 0B ．若人在斜面顶端被其他人推了一把，沿斜面以v 0的初速度下滑，则人到达斜面底端时的速度大小为5v 0C ．人沿沙坡下滑时所受阻力F f ＝mg sin α－2m v 20/LD ．人在下滑过程中重力功率的最大值为2mg v 07．如图5－2－12所示，ABCD 是一个盆式容器，盆内侧壁与盆底BC 的连接处都是一段与BC 相切的圆弧，BC 为水平，其距离d ＝0.50 m ，盆边缘的高度为h ＝0.30 m ．在A 处放一个质量为m 的小物块并让其从静止出发下滑．已知盆内侧壁是光滑的，而盆底BC 面与小物块间的动摩擦因数为μ＝0.10.小物块在盆内来回滑动，最后停下来，则停的地点到B 的距离为( )图5－2－12A ．0.50 mB ．0.25 mC ．0.10 mD ．08．如图5－2－13(a)所示，静置于光滑水平面上坐标原点处的小物块，在水平拉力F 作用下，沿x 轴方向运动，拉力F 随物块所在位置坐标x 的变化关系如图(b)所示，图线为半圆．则小物块运动到x 0处时的动能为( )图5－2－13A ．0 B.12F max x 0 C.π4F max x 0 D.π4x 0 29．（多选题）如图5－2－14所示，质量相等的物体A 和物体B 与地面的动摩擦因数相等，在力F 的作用下，一起沿水平地面向右移动x ，则( )A ．摩擦力对A 、B 做功相等 B ．A 、B 动能的增量相同C．F对A做的功与F对B做的功相等D．合外力对A做的功与合外力对B做的功相等二、非选择题图5－2－1611．图5－2－16所示，光滑水平面AB与一半圆形轨道在B点相连，轨道位于竖直面内，其半径为R，一个质量为m的物块静止在水平面上，现向左推物块使其压紧弹簧，然后放手，物块在弹力作用下获得一速度，当它经B点进入半圆形轨道瞬间，对轨道的压力为其重力的7倍，之后向上运动恰能完成半圆周运动到达C点，重力加速度为g.求；(1)弹簧弹力对物块做的功；(2)物块从B到C克服阻力的功；(3)物块离开C点后，再落回到水平面上时的动能．§7.3机械能守恒定律及应用【考点自测】考点一重力势能1．（多选题）下列关于重力势能的说法正确的是()A．重力势能等于零的物体，不可能对别的物体做功B．重力势能是地球和物体共有的，而不是物体单独具有的C．在同一高度将物体以初速度v0向不同方向抛出，落到同一水平面时所减小的重力势能相等D．在地面上的物体，它具有的重力势能一定等于零考点二机械能守恒的条件2．（多选题）下列关于机械能是否守恒的论述，正确的是()A．做变速曲线运动的物体，机械能可能守恒B．沿水平面运动的物体，机械能一定守恒C．合外力对物体做功等于零时，物体的机械能一定守恒D．只有重力对物体做功时，机械能一定守恒考点三机械能守恒的应用3．从地球表面竖直上抛两个质量不同的物体，设它们的初动能相同．上升过程中，当上升到同一高度时(不计空气阻力，以抛出点为零势能点)它们()A．所具有的重力势能相等B．所具有的机械能相等C．所具有的动能相等D．所具有的速度相等【思维深化典例探究】疑难点一我们常用哪些方法判断机械能是否守恒？疑难点二请试着比较机械能守恒定律和动能定理的区别．题型一机械能守恒的判断【例1】（多选题）如图5－3－3所示，质量均为m的A、B两个小球，用长为2L的轻质杆相连接，在竖直平面内绕固定轴O沿顺时针方向自由转动(转轴在杆的中点)，不计一切摩擦，某时刻A、B球恰好在如图所示的位置，A、B球的线速度大小均为v，下列说法正确的是()A．运动过程中B球机械能守恒B．运动过程中B球速度大小不变C．B球在运动到最高点之前，单位时间内机械能的变化量保持不变D．B球在运动到最高点之前，单位时间内机械能的变化量不断变化题型二单个物体的机械能守恒问题【例2】如图5－3－4所示，ABDO是处于竖直平面内的光滑轨道，AB是半径为R＝15 m的1/4圆周轨道，半径OA 处于水平位置，BDO是直径为15 m的半圆轨道，D为BDO轨道的中央．一个小球P从A点正上方距水平半径OA高H处自由落下，沿竖直平面内的轨道通过D点时对轨道的压力等于其重力的143倍．取g＝10 m/s2.图5－3－4(1)H的大小等于多少？(2)试讨论此球能否到达BDO轨道的O点，并说明理由．题型三多个物体组成系统的机械能守恒问题【例3】如图5－3－5所示，一固定的楔形木块，其斜面的倾角θ＝30°，另一边与地面垂直，顶上有一定滑轮，一柔软的细线跨过定滑轮，两端分别与物块A和B连接，A的质量为4m，B的质量为m，开始时将B按在地面上不动，然后放开手，让A沿斜面下滑而B上升，物体A与斜面间无摩擦，设当A沿斜面下滑s距离后，细线突然断了，求物块B 上升的最大高度H.图5－3－5题型四机械能守恒定律与其他知识的综合应用【例4】如图5－3－6所示，斜面轨道AB与水平面之间的夹角θ＝53°，BD为半径R＝4 m的圆弧形轨道，且B点与D点在同一水平面上，在B点，斜面轨道AB与圆弧形轨道BD相切，整个轨道处于竖直平面内且处处光滑，在A点处有一质量m＝1 kg的小球由静止滑下，经过B、C两点后从D点斜抛出去，最后落在地面上的S点时的速度大小v S＝8 m/s，已知A点距地面的高度H＝10 m，B点距地面的高度h＝5 m，设以MDN为分界线，其左边为一阻力场区域，右边为真空区域，g取10 m/s2，cos53°＝0.6，求：(1)小球经过B点时的速度为多大？(2)小球经过圆弧轨道最低处C点时对轨道的压力多大？(3)小球从D点抛出后，受到的阻力F f与其瞬时速度方向始终相反，求小球从D点至S点的过程中阻力F f所做的功．【误区反思 , 感悟提高】易错点一 由于对到达最高点时速度认识不清导致出错图5－3－7例1 如图5－3－7所示，一物体以初速度v 0冲向光滑斜面AB ，并能沿斜面升高h ，下列说法中正确的是( ) A ．若把斜面从C 点锯断，由机械能守恒定律知，物体冲出C 点后仍能升高到h B ．若把斜面弯成圆弧形，物体仍能沿AB ′升高hC ．若把斜面从C 点锯断或弯成圆弧状，物体都不能升高h ，因为机械能不守恒D ．若把斜面从C 点锯断或弯成圆弧状，物体都不能升高h ，但机械能仍守恒高效作业 知能提升一、选择题1．（多选题）图5－3－11中的几种情况，系统的机械能守恒的是( )图5－3－11A ．图(a)中一颗弹丸在光滑的碗内做复杂的曲线运动B ．图(b)中运动员在蹦床上越跳越高C ．图(c)中小车上放一木块，小车的左侧有弹簧与墙壁相连．小车在左右振动时，木块相对于小车无滑动(车轮与地面摩擦不计)D ．图(c)中如果小车振动时，木块相对小车有滑动2．一物体以速度v 从地面竖直上抛，当物体运动到某高度时，它的动能恰为重力势能的一半(以地面为零势能面)，不计空气阻力，则这个高度为( )A.v 2gB.v 22gC.v 23gD.v 24g4.（多选题）如图5－3－13所示，重10 N 的滑块在倾角为30°的斜面上，从a 点由静止下滑，到b 点接触到一个轻弹簧．滑块压缩弹簧到c 点开始弹回，返回b 点离开弹簧，最后又回到a 点，已知ab ＝0.8 m ，bc ＝0.4 m ，那么在整个过程中( )A ．滑块动能的最大值是6 JB ．弹簧弹性势能的最大值是6 JC ．从c 到b 弹簧的弹力对滑块做的功是6 JD ．滑块和弹簧组成的系统整个过程机械能守恒5．(2013·四川自贡一诊)如图5－3－14所示，一直角斜面体固定在水平地面上，左侧斜面倾角为60°，右侧斜面倾角为30°，A 、B 两个物体分别系于一根跨过定滑轮的轻绳两端且分别置于斜面上，两物体下边缘位于同一高度且处于平衡状态，不考虑所有的摩擦，滑轮两边的轻绳都平行于斜面．若剪断轻绳，让物体从静止开始沿斜面滑下，下列叙述错误的是( )A ．着地瞬间两物体的速度大小相等B ．着地瞬间两物体的机械能相等C ．着地瞬间两物体所受重力的功率相等D ．两物体的质量之比为m A :m B ＝1: 36．如图5－3－15所示，质量为m 和3m 的小球A 和B 可视为质点，系在长为L 的细线两端，桌面水平光滑，高h (h ＜L )，A 球由静止从桌面滑下，落在沙地上静止不动，则B 球离开桌面的速度为( )图5－3－15A.gh /2B.2ghC.gh /3D.gh /67．（多选题）如图5－3－16所示，在倾角θ＝30°的光滑固定斜面上，放有两个质量分别为1 kg 和2 kg 的可视为质点的小球A 和B ，两球之间用一根长L ＝0.2 m 的轻杆相连，小球B 距水平面的高度h ＝0.1 m ．两球从静止开始下滑到光滑地面上，不计球与地面碰撞时的机械能损失，g 取10 m/s 2，则下列说法中正确的是( )A ．下滑的整个过程中A 球机械能守恒B ．下滑的整个过程中两球组成的系统机械能守恒C ．两球在光滑水平面上运动时的速度大小为2 m/sD ．下滑的整个过程中B 球机械能的增加量为23J9．一小球以初速度v 0竖直上抛，它能到达的最大高度为H ，图5－3－18的几种情况中，小球不可能达到高度H 的是(忽略空气阻力)( )图5－3－18A ．以初速度v 0沿光滑斜面向上运动[图(a)]B ．以初速度v 0沿光滑的抛物线轨道，从最低点向上运动[图(b)]C ．以初速度v 0沿半径为R 的光滑圆轨道，从最低点向上运动[图(c)，H ＞R ＞H /2]D ．以初速度v 0沿半径为R 的光滑圆轨道，从最低点向上运动[图(d)，R ＞H ] 二、非选择题10．(2013·山东省日照市一中第三次质量检测)如图5－3－19所示，水平桌面上有一轻弹簧，左端固定在A 点，弹簧处于自然状态时其右端位于B 点．水平桌面右侧有一竖直放置的光滑轨道MNP ，其形状为半径R ＝0.8 m 的圆环剪去了左上角135°的圆弧，MN 为其竖直直径，P 点到桌面的竖直距离也是R .用质量m 1＝0.4 kg 的物块将弹簧缓慢压缩到C 点，释放后弹簧恢复原长时物块恰停止在B 点．用同种材料、质量为m 2＝0.2 kg 的物块将弹簧也缓慢压缩到C 点释放，物块过B 点后其位移与时间的关系为x ＝6t －2t 2，物块从桌面右边缘D 点飞离桌面后，由P 点沿圆轨道切线落入圆轨道．g ＝10 m/s 2，求：图5－3－19(1)BP间的水平距离；(2)判断m2能否沿圆轨道到达M点；(3)物块将弹簧缓慢压缩到C点时弹性势能E p；(4)释放后m2运动过程中克服摩擦力做的功．§7.4功能关系能量守恒定律【考点自测】考点一功能关系1．（多选题）对于功和能，下列说法正确的是()A．功和能的单位相同，它们的概念也相同B．做功的过程就是物体能量转化的过程C．做了多少功，就有多少能量发生了转化D．各种不同形式的能可以互相转化，且在转化的过程中，能的总量是守恒的2．（多选题）关于摩擦力做功的下列说法中不正确的是()A．滑动摩擦力阻碍物体的相对运动，一定做负功B．静摩擦力起着阻碍物体的相对运动趋势的作用，一定不做功C．静摩擦力和滑动摩擦力一定做负功D．系统内两物体间相互作用的一对摩擦力做功的总和恒等于零4．如图5－4－2所示，具有一定初速度的物块，沿倾角为30°的粗糙斜面向上运动的过程中，受一个恒定的沿斜面向上的拉力F作用，这时物块的加速度大小为4 m/s2，方向沿斜面向下，那么，A．物块的机械能一定增加B．物块的机械能一定减少C．物块的机械能可能不变D．物块的机械能可能增加也可能减少考点二能量守恒定律6．（多选题）如图5－4－4所示，平直木板AB倾斜放置，板上的P点距A端较近，小物块与木板间的动摩擦因数由A到B逐渐减小．先让物块从A由静止开始滑到B.然后，将A着地，抬高B，使木板的倾角与前一过程相同，再让物块从B由静止开始滑到A.上述两过程相比较，下列说法中一定正确的有()B．物块从顶端滑到P点的过程中因摩擦产生的热能，前一过程较少C．物块滑到底端的速度，前一过程较大D．物块从顶端滑到底端的时间，前一过程较长。