北航疲劳强度课件 4-第四章

图a中有20个反向点，计入以阴影线表示的7个范围对并略
去与其相应的14个反向点以后，便剩下图b中的6个反向点。
23
4.2 计数法
再将图b用同样的方法处理，计入以阴影线表示的2个范围 对并略去与其相应的4个反向点。
24
4.2 计数法
最后只剩下图c的一个范围最大的循环。
25
4.2 计数法
雨流法是目前国内外最广泛的计数方法。 该方法认为塑性的存在是疲劳损伤的必要条件，并 且其塑性性质表现为应力—应变的滞后回线。
40
4.3 程序载荷谱编制
如果把载荷幅值和均值视为二元随机变量，则会使统 计分析变得复杂。 目前国内外常采用“波动中心”法，以简化为一元随机 变量（幅值）问题。
波动中心法采用所有载荷循环平均载荷的总平均值作为
其平均载荷，将变化的幅值叠加于此不变的波动中心之上。
41
4.3 程序载荷谱编制
双波法除了求出主波的波动中心之外，将二级波分成两 类：高均值的和低均值的，并分别求出它们的波动中心，变 均值法采用各级幅值平均载荷的组平均值
得出载荷幅值服从何种分布，并得出其分布参数以后， 即可绘出如图3所示的载荷幅值累积概率分布图。
载荷幅值的累积概率分布图
44
4.3 程序载荷谱编制
忽略较小的幅值以后，载荷幅值为零时的累积极率仍应为1，
为使其仍等于1，需将所有的载荷幅值均除以K点的累积概率， 在本例中为0.85。
这相当于将整个横坐标 向左平移一段距离，即应 当使用括号中的数字作为 横坐标的尺度。
虽然名义应力处于弹性范围内，但从局部的、微观
的角度来看，塑性变形仍然存在。
26
4.2 计数法
如左图所示应变—时间历程，其对应的循环应力—应
变曲线如右图。
27
4.2 计数法
由图可见，两个小循环2-3-2’、5-6-5’和一个大循环1-
4-7分别构成两个小的和一个大的滞后回线。
28
4.2 计数法
从低周疲劳损伤的角度出发，则可逐次将构成较小滞后 回线的较小循环从整个应变—时间历程中提取出来，重新组 合。 这样应变—时间历程将转化为右图的形式，而且认为两 者对材料所构成的疲劳损伤是等效的。
18
4.1 概述
随机载荷统计方法
计数法 功率谱法
计数法是从载荷 — 时间历 程确定出不同载荷参量值 及其出现次数的方法。
功率谱法是借助富氏变换 、 将连续变化的随机载荷分解为 无限多个具有各种频率的简单 变化，得出其功率谱密度函数。
19
4.1 概述
20
4.2 计数法
将载荷—时间历程处理为一系列的全循环或半循环的过程。
33
4.2 计数法
第四个雨流自 d 点的内侧起始， 向下流到 e 点后下落到 e’ 点，再流 到i点下落。 第五个雨流自 e 点起始，向下流 到f点后，下落到f’点，再向下流到 h点下落。 第六个雨流自 f 点的内侧起始， 向下流到g点后下落，由于h点的谷 值比f点为低，因此停止于h点对侧 的对应处。
31
4.2 计数法
如图 a所示的载荷 — 时间历程，由于载荷 — 时间历程的起 点不是最高峰值或最低谷值，因此需要将载荷 —时间历程重 新安排。
32
4.2 计数法
在图c中，雨流从最高峰值点a起 始，向下流动，到 b 点后落到 b’ 点， 再从b’点流到d点，然后下落。 第二个雨流从 b 点的内侧起始， 向下流动至c，到c点后落下，由于 的d的谷值比b为低，故雨流停止于 d点的对应处。 第三个雨流自 c 点的内侧起始， 流到b’后遇到来自上面的雨流abb， d,故停止在b，点。
45
4.3 程序载荷谱编制
累积频次图的编制
根据 Conver 的建议，以概率为 10-6 的载荷为最大载荷，
即最大载荷是 106循环之中只发生一次的载荷。而载荷幅值大 于“0”时的累积频次为 106。这样就可绘出如图所示的累积频
次图。
累积频次图
46
4.3 程序载荷谱编制
当零件的工况比较复杂，不能用一种典型工况表示时，
34
4.2 计数法
第七个雨流自 g 点的内侧起始， 向下流到 f’ 处，遇到雨流 eff’h ，故 停止于f’点，取出全循环fgf’。 第八个雨流自 h 点的内侧起始， 向下流到 e’ 点后，遇到雨流 dee’i ， 停止于 e’ 点，取出全循环 eff’he’ 。 而 abb’d 与 dee’i 又 组 成 全 循 环 abb’dee’i，取出abb’dee’i。
评 判 标 准
好的计数法必须计入一个从最高峰值到最低 谷值的范围最大的循环，在计入其它循环时， 也总是力求使计入的范围达到最大。 好的计数法都是将载荷历程的各部分只计入 一次。 范围对法、雨流法和跑道法均能满足上述要求。
现在使用得最多的是雨流计数法。
22
4.2 计数法
范围对法——如图a，先计入一些小循环，并将其相应的 一些反向点略去。
需要分别求出各种单独典型工况单位时间的累积频次， 再将各种典型工况的累积频次相加，得出单位时间内的 总累积频次，并将其扩充为106次出现一次最大载荷的累 积频次图。
47
4.3 程序载荷谱编制
程序加载制度的确定，按以下方法确定： 1）最大载荷幅值取为106次循环中出现1次的幅值。 2）载荷幅值一般分为8级。 3）一般应使程序块重复10～20次，若总寿命为N
35
4.2 计数法
至此，已将全部载荷 — 时间历
程计数，形成如图 d所示的 4个全
循环。
雨流法的计数过程，可以用计
算程序在计算机或专用的计数仪 器上自动完成。
36
练习
37
4.2 计数法
载荷的峰谷值矩阵示例
38
4.2 计数法
雨流法的计数结果以矩阵表示时最为方便和清楚，表
中示出了一组雨流法的计数结果。 在组限一栏内只标明了下限，方阵内的数字为该级载
不将实测载荷加以简化，简化成能反映真实情况具有代表性
的“典型载荷谱”。 程序加载
按一定程序施加不同大小的载荷循环。
15
4.1 概述
图示程序加载谱，其平均载荷是恒定的，每一个周期由若 干级常幅载荷循环组成，同一级的载荷循环称为一个“程序 块”，每一个周期内的程序块按一定的图案排列，图示程序加 载属于低－高－低序列。
计数法
单参数计数法 双参数计数法
只记录载荷谱中的一个参量， 如峰值或范围。峰值计数法， 范围计数法，穿级计数法等
可以记录载荷循环中的两个参 量。范围对计数法，雨流计数 法，跑道计数法等
由于载荷循环中只有两个独立变量，因此双参数计数法可 以记录载荷循环的全部信息，是比较好的计数法。
21
4.2 计数法
7
4.1 概述
由于随机载荷的幅值和频率都是随时间变化的，
而且是不确定的，所以它不能用一个简单的数学表达
式来描述。
一般要从幅域、时域和频域三个方面来描述和分 析其统计特性。
8
4.1 概述
疲劳载荷
随机过程
平稳随机过程 如果随机过程的统计信息 不随自变量的变化而改变。
非平稳随机过程
对于平稳随机过程，如果从一个 子样函数 x(t) 求得的统计信息与 由母体 X(t) 求得的统计信息相同， 则称该平稳随机过程为各态历经 对于一个要研究的随机过程， 的。在研究实际问题时，为使问 如果前后环境与条件保持不变， 题简化，一般均假定为各态历经 的。 则可以认为它是平稳的
规律，以取得具有代表性的典型谱。为此，需借助统计方法，
由子样来推断母体，推断未能测出的某些载荷循环；
17
4.1 概述
3）载荷实测数据繁多，即使在几分钟内就能得到成千上 万的数据，为此，在判读和计数时，需采用自动化措施，利 用计算机进行处理； 4）由于各种产品工作条件不同，载荷－时间历程的类型 亦异，此外，考虑到疲劳损伤的部位和特点各不相同。所以， 编谱的工作应有一定的针对性，不宜使用同一原则。 编谱的重要一环，是用统计理论来处理所获得的实测子样。
9
815 810 805 800 795 790 785 780 775
t
传统的平稳随机过程
10
均值随时间变化的非平稳随机序列
11
方差随时间变化的非平稳随机序列
12
均值和方差都随时间变化的随机过程
13
110 100 90 80 70 60 50 40 30 20 0 20 40 60 80 100 120
k1
m1
k2
m2
大部分结构或机械零件所承受的疲劳载荷，是一个连续的
随机过程。这种加载过程称为“载荷－时间历程”。 x1 x2 对所有的实际结构都可以看作是有一定复杂程度的弹性系 统，当系统上加以随时间变化的工作载荷时，会激起系统的多 个振动模态。
在离开加载点足够远的某一点的系统动态响应表现为“应
力—时间”历程，它与“载荷—时间”历程比较，振幅、相位 和频率都不一样。
工程实际中遇到的随机过程
14
4.1 概述
为了确定产品的使用寿命，在产品的最后设计阶段则必 须进行全尺寸结构或零件的疲劳试验。 欲取得比较可靠的试验结果，全尺寸疲劳试验应尽可能 准确地模拟真实工作状态。 然而，由于疲劳载荷的随机性，真实工作状态千变万化， 并且由于加载设备条件的限制或者为了压缩试验时间，不得
荷出现的频次。
例如峰值为13、谷值为9的载荷循环共发生了64次。 方阵内同一条“左上右下”对角线上的数字代表具有 相同幅值的循环次数。 而同一条“左下右上”对角线上的数字则代表具有相
同均值的循环次数。
39
4.3 程序载荷谱编制
在疲劳研究中，为了便于试验和计算，常将随机载荷谱 简化为程序载荷谱。 所谓程序载荷谱就是按一定的程序施加的不同大小的等 幅载荷循环。
这里仅介绍最常使用的