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2018年安徽中考数学专题复习填空压轴题之几何图形操作问题

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2018年安徽中考数学专题复习几何操作题★1. 如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个锐角为60°的菱形，剪口与折痕所成的角a 的度数应为________．第1题图30°或60° 【解析】如解图，∵四边形ABCD 是菱形，∴∠ABD ＝12∠ABC ，∠BAC ＝12∠BAD ，AD ∥BC ，∵∠ABC ＝60°，∴∠BAD ＝180°－∠ABC ＝180°－60°＝120°，∴∠ABD＝30°，∠BAC ＝60°.∴剪口与折痕所成的角a 的度数应为30°或60°.第1题解图★2. 如图，在△ABC 中，AB ＝6，AC ＝4，P 是AC 的中点，过点P 的直线交AB 边于点Q ，若以A ，P ，Q 为顶点的三角形和以A ，B ，C 为顶点的三角形相似，则AQ 的长为________．第2题图43或3 【解析】依据相似三角形的判定定理，过点P 的直线PQ 应有两种作法：一是过点P 作PQ ∥BC ，如解图①，则△AQP ∽△ABC ，此时AQ AB ＝APAC ，所以AQ ＝6×24＝3；二是过点P 作∠APQ ＝∠ABC ，如解图②，则△APQ ∽△ABC ，此时AQ AC ＝APAB ，所以AQ ＝2×46＝43.第2题解图★3. 如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝6，若点P 在AD 边上，连接BP ，PC ，△BPC 是以PB 为腰的等腰三角形，则PB 的长为________．第3题图5或6 【解析】∵△BPC 是以PB 为腰的等腰三角形，∴有两种可能的情况．如解图，当BP ＝BC 时，∵BC ＝6，∴BP ＝6；当BP ＝PC 时，作BC 的中垂线P ′E 交AD 于点P ′，交BC 于点E ，则AP ′＝12AD ＝3，又∵AB ＝4，在Rt △ABP ′中，∠A ＝90°，∴由勾股定理得BP ′＝AP ′2＋AB 2＝32＋42＝5.综上可知，PB 的长为5或6.第3题解图★4. 如图，AB 是⊙O 的一条弦，点C 是⊙O 上一动点，且∠ACB ＝45°，点E 、F 分别是AC 、BC 的中点，直线EF 与⊙O 交于G 、H 两点．若AB ＝4，当△CEF 为直角三角形时， FH 的长为________．第4题图22－2或22 【解析】连接OA ，OB ，可得∠AOB ＝90°，∵AB ＝4，可得OA ＝2 2. 由E 、F 分别是AC 、BC 的中点，则EF ＝12AB ＝2.如解图①，当∠EFC ＝90°时，△CEF 为直角三角形，此时，∠ABC ＝90°，∴点E 与点O 重合，∴FH ＝OH －EF ＝22－2；如解图②，当∠CEF ＝90°时，△CEF 为直角三角形，此时，∠CAB ＝90°，∴点F 与点O 重合，∴FH ＝OH ＝2 2.第4题解图★5. 如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝6，点E 为BC 的中点，将△ABE 沿AE 折叠，使点B 落在矩形内点F 处，连接CF ，则CF 的长为________．第5题图185【解析】如解图，连接BF 交AE 于点H ，则AE ⊥BF ，且BH ＝FH.∵BC ＝6，点E 为BC 的中点，∴BE ＝3，又∵AB ＝4，∴AE ＝AB 2＋BE 2＝5，∵12AE ·BH ＝12AB ·BE ，∴5·BH ＝4×3，∴BH ＝125，则BF ＝2BH ＝245，∵FE ＝BE ＝EC ，∴∠BFC ＝90°，∴CF ＝BC 2－BF 2＝62－（245）2＝185.第5题解图★6. 四边形ABCD 是菱形，∠BAD ＝60°，AB ＝6，对角线AC 与BD 相交于点O ，点E 在AC 上，若OE ＝3，则CE 的长为________．23或43 【解析】∵AB ＝6，AC ⊥BD ，∠BAD ＝60°，∴OA ＝OC ＝33，当点E 在点O 左侧时，CE ＝OC ＋OE ＝43，当点E 在点O 右侧时，CE ＝OC －OE ＝2 3.∴CE 的长为23或4 3.★7. 如图，将一张矩形纸片ABCD 的边BC 斜着向AD 边对折，使点B 落在AD 上，记为B′，折痕为CE ；再将CD 边斜向下对折，使点D 落在B′C 上，记为D′，折痕为CG ，B ′D ′＝2，BE ＝13BC ，则矩形纸片ABCD 的面积为________．第7题图15 【解析】设BE ＝a ，则BC ＝3a ，由题意可得，CB ＝CB′，CD ＝CD′，BE ＝B′E ＝a ，∵B ′D ′＝2，∴CD ′＝3a －2，∴CD ＝3a －2，∴AE ＝3a －2－a ＝2a －2，∴DB ′＝CB ′2－CD 2＝（3a ）2－（3a －2）2＝12a －4＝23a －1，在Rt △AB ′E 与Rt △DCB ′中，∵∠AB′E ＋∠DB′C ＝90°，∠DCB ′＋∠DB′C ＝90°，∴∠AB ′E ＝∠DCB′，又∵∠A＝∠D ＝90°∴△AB′E ∽△DCB′，∴AE B ′D ＝B ′E CB ′，即2a －223a －1＝a 3a ，解得a 1＝23或a 2＝53.当a＝23时，BC ＝2，∵B ′D ′＝2，CB ＝CB′，∴a ＝23时不符合题意，舍去；当a ＝53时，BC ＝5，AB ＝CD ＝3a －2＝3，∴矩形纸片ABCD 的面积为5×3＝15.★8. 经过三边都不相等的三角形的一个顶点的线段把三角形分成两个小三角形，如果其中一个是等腰三角形，另外一个三角形和原三角形相似，那么把这条线段定义为原三角形的“和谐分割线”．如图，线段CD 是△ABC 的“和谐分割线”，△ACD 为等腰三角形，△CBD 和△ABC 相似，∠A ＝46°，则∠ACB 的度数为________．第8题图113°或92° 【解析】∵△BCD ∽△BAC ，∴∠BCD ＝∠A ＝46°，∵△ACD 是等腰三角形，且∠ADC ＞∠BCD ，∴∠ADC ＞∠A ，即AC ≠CD.①当AC ＝AD 时，∠ACD ＝∠ADC ＝12×(180°－46°)＝67°，∴∠ACB ＝67°＋46°＝113°；②当AD ＝CD 时，∠ACD ＝∠A ＝46°，∴∠ACB ＝46°＋46°＝92°.综上所述，∠ACB 的度数为113°或92°.★9. 在矩形ABCD 中，AD ＝5，AB ＝4，点E ，F 在直线AD 上，且四边形BCFE 为菱形．若线段EF 的中点为点M ，则线段AM 的长为________．0．5或5.5 【解析】当E ，F 在直线AD 上，且四边形BCFE 是菱形时，有两种情况：(1)当∠BEF 是锐角时，如解图①，∵四边形BCFE 是菱形，∴FC ＝EF ＝EB ＝BC ＝AD ＝5，∵AB ＝4，∴在Rt △BAE 中，根据勾股定理得：AE ＝BE 2－AB 2＝52－42＝3，∵M 为EF 中点，∴EM ＝2.5，∴AM ＝AE －EM ＝0.5；(2)当∠BEF 是钝角时，如解图②，在Rt △CDF 中，由勾股定理可得FD ＝3，又∵M 为EF 中点，∴FM ＝2.5，∴DM ＝FD －FM ＝3－2.5＝0.5，∴AM ＝AD ＋DM ＝5＋0.5＝5.5，∴线段AM 的长为0.5或5.5.第9题解图★10. 菱形ABCD 的对角线AC ＝6 cm ，BD ＝4 cm ，以AC 为边作正方形ACEF ，则BF 的长为__________．5 cm 或73 cm 【解析】分两种情况：当点B 在正方形ACEF 内部时，如解图①，过点B 作BM ⊥AF 于点M ，则BM ＝OA ＝3 cm ，AM ＝OB ＝2 cm ，AF ＝AC ＝6 cm ，∴MF ＝6－2＝4 cm ，∴BF ＝BM 2＋MF 2＝5 cm ；当点B 在正方形ACEF 外部时，如解图②，过点B作BN ⊥AF ，交FA 的延长线于点N ，则BN ＝OA ＝3 cm ，AN ＝OB ＝2 cm ，AF ＝AC ＝6 cm ，∴NF ＝AF ＋AN ＝6＋2＝8 cm ，∴BF ＝BN 2＋NF 2＝73 cm .综上所述，BF 长为5 cm 或73 cm .第10题解图★11. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，矩形OABC 的边OA 、OC 分别在x 轴和y 轴上，OC ＝3，OA ＝26，D 是BC 的中点，将△OCD 沿直线OD 折叠后得到△OGD ，延长OG 交AB 于点E ，连接DE ，则点G 的坐标为________．第11题图(665，35) 【解析】如解图，过点G 作GF ⊥x 轴于点F ，由折叠知，OG ＝OC ＝3，CD ＝GD ＝BD ＝6，∵∠B ＝∠DGE ＝90°，BD ＝GD ，∴Rt △BDE ≌Rt △GDE(HL )，∴EB ＝EG ，设EG ＝EB ＝x ，则AE ＝3－x ，OE ＝x ＋3，∵在Rt △AEO 中，OE 2－AE 2＝OA 2，∴(3＋x)2－(3－x)2＝(26)2，解得x ＝2，∴AE ＝3－2＝1，OE ＝3＋2＝5，∵GF ∥AE ，∴△OGF ∽△OEA ，∴GF AE ＝OG OE ＝OF OA ，即GF 1＝35＝OF 26，∴GF ＝35，OF ＝665，∴G(665，35)．第11题解图★12. 如图，菱形ABCD 的边AB ＝8，∠B ＝60°，P 是AB 上一点，BP ＝3，Q 是边CD 上一动点，将四边形APQD 沿直线PQ 折叠，点A 的对应点为A′，CA ′的长度最小时，CQ 的长为________．第12题图7 【解析】如解图，过点C 作CH ⊥AB 于点H ，∵菱形ABCD 的边AB ＝8，∠B ＝60°，∴△ABC 为等边三角形，∴CH ＝32AB ＝43，AH ＝BH ＝4，∵PB ＝3，∴HP ＝1，在Rt △CHP 中，CP ＝（43）2＋12＝7，∵四边形APQD 沿直线PQ 折叠，A 的对应点A′，∴点A′在以P 点为圆心，PA 为半径的弧上，∴当点A′在PC 上时，CA ′的值最小，∴∠APQ ＝∠CPQ ，∵CD ∥AB ，∴∠APQ ＝∠CQP ，∴∠CQP ＝∠CPQ ，∴CQ ＝CP ＝7.第12题解图★13. 正方形ABCD 中，AC ，BD 相交于点O ，点E 是射线AB 上一点，点F 是直线AD 上一点，BE ＝DF ，连接EF 交线段BD 于点G ，交AO 于点H.若AB ＝3，AG ＝5，则线段EH 的长为________．453或253 【解析】如解图①、②所示，∵正方形的边长为3，∴AC ＝BD ＝32，OA ＝OB ＝OC ＝OD ＝322，又∵AG ＝5，∴在Rt △AOG 中，由勾股定理得OG ＝22，∴BG＝2，DG ＝22，在解图①中，设EF 交BC 于点K ，易得△BKG ∽△DFG ，则BK DF ＝BG DG ＝12，设BK ＝x ，则BE ＝DF ＝2x ，∵△EBK ∽△EAF ，∴BK AF ＝BE AE ，∴x 3－2x ＝2x 3＋2x ，解得x ＝12，∴BE ＝1，AF ＝2，∴在Rt △BEK 中，EK ＝52，∵AE ＝AB ＋BE ＝4，∴EF ＝AE 2＋AF 2＝42＋22＝25，∴KF ＝EF －EK ＝352，∴GK ＝52，又∵△OGH ∽△OAG ，∴OG 2＝OH·OA ，∴OH ＝26，在Rt △OHG 中，GH ＝53，∴EH ＝EK ＋KG ＋GH ＝52＋52＋53＝453；在解图②中，设EF 交CD 于点K ，同理可得EH ＝253.第13题解图★14. 将矩形纸片ABCD 按如图所示的方式折叠，恰好得到菱形AECF.若AB ＝3，则菱形AECF 的面积为________．第14题图23【解析】∵四边形AECF是菱形，AB＝3，∴假设BE＝x，则AE＝3－x，CE＝3－x，∵四边形AECF是菱形，∴∠FCO＝∠ECO，∵∠ECO＝∠ECB，∴∠ECO＝∠ECB ＝∠FCO＝30°，2BE＝CE，∴CE＝2x，∴2x＝3－x，解得：x＝1，∴AE＝CE＝2，利用勾股定理得出：BC2＋BE2＝EC2，BC＝EC2－BE2＝22－12＝3，则菱形的面积是：AE·BC ＝2 3.★15. 如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AB＝5，AC＝8.将△AOD 绕点A旋转90°得到△AO′D′，O′、D′分别是O、D的对应点，D与O′的距离为________．第15题图17或65【解析】由菱形的性质与勾股定理可得∠AOD＝90°，AO＝4，OD＝3，由旋转的性质可得AO′＝AO＝4，如解图①，将△AOD绕点A逆时针旋转得到△AO′D′时，过点D作DP⊥AO′于点P，可得四边形PAOD为矩形，∴PA＝OD＝3，PD＝OA＝4，∴PO′＝1，在Rt△DPO′中，由勾股定理可得O′D＝17；如解图②，将△AOD绕点A顺时针旋转得到△AO′D′时，分别延长DB、O′D′，延长线相交于点P，可得四边形OAO′P为正方形，∴OP＝AO′＝AO＝4，O′P＝OA＝4，∴DP＝7，在Rt△DPO′中，由勾股定理可得O′D＝65.第15题解图★16. 如图，矩形ABCD中，AD＝5，AB＝4，点E为DC上一个动点，把△ADE沿AE折叠，点D的对应点为D′，连接DD′，当△DD′C是直角三角形时，DE的长为________．第16题图52或2 【解析】如解图①，当点D′落在BC 上时，∠DCD ′＝90°，此时△DD′C 是直角三角形．依题意，得AD ＝AD′＝5，在Rt △ABD ′中，∵AB ＝4，∴BD ′＝3，∴CD ′＝2.设DE ＝x ，则EC ＝4－x ，ED′＝x ，在Rt △ECD ′中，由勾股定理得x 2＝(4－x)2＋22，解得x ＝52，∴DE ＝52；如解图②，当点D′落在以CD 为直径的半圆上时，∠DD ′C ＝90°，此时△DD′C 是直角三角形．由题意易得，DE ＝D′E ＝EC ＝12CD ＝2.综上所述，DE 的长为52或2.第16题解图★17. 如图，在四边形ABCD 中，∠A ＝60°，∠C ＝90°，AD ＝2OB ，BC ＝CD ，点O 为AD 中点，M 为BC 上任意一点，将△ABO 沿着OB 进行折叠，使得点A 的对应点为A′，当AB ＝4时，A ′M 的最小值为________．第17题图6－2 【解析】如解图，连接BD ，由折叠的性质可知AB ＝A′B ＝4，∠ABO ＝∠A′BO ，∵∠C ＝90°，BC ＝CD ，∴∠CBD ＝∠CDB ＝45°，又∵AD ＝2OB ，O 是AD 的中点，∴OA ＝OB ，∠ABD ＝90°，即△ABO 是等边三角形，∴∠ABO ＝∠A′BO ＝60°，∵∠ABD ＝90°，∠CBD ＝45°，∴∠ABC ＝∠ABD ＋∠CBD ＝135°，∴∠A ′BM ＝135°－120°＝15°，当A′M ⊥BC 时，A ′M 最短，过点M 作MH ⊥A′B 于点H ，如解图，在Rt △A ′MB 中，取A′B 的中点，记作N ，连接MN ，则BN ＝MN ＝A′N ＝12×4＝2，∠A ′BM ＝∠NMB ＝15°，∴∠A ′NM ＝30°，∴MH ＝12MN ＝1，∴NH ＝MN 2－MH 2＝3，∴A ′H ＝A′N －NH ＝2－3，由勾股定理可得A′M ＝A ′H 2＋MH 2＝6－ 2.第17题解图★18. 在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，AC ＋BD ＝40，AB ＝12，点E 是BC 边上一点，直线OE 交CD 边所在的直线于点F ，若OE ＝210，则DF ＝________．18或30 【解析】分两种情况：如解图①，过点O 作OG ⊥BC 于点G ，∴G 是BC 的中点．当点F 在DC 的延长线上时，延长FO 交AD 于点H ，∵四边形ABCD 是矩形，AC ＋BD ＝40，∴AC ＝BD ＝20.又∵AB ＝12，∴在Rt △ABC 中，BC ＝AD ＝AC 2－AB 2＝16，∴OG ＝12AB ＝6，CG ＝12BC ＝8.∴在Rt △OEG 中，EG ＝OE 2－OG 2＝2，∴CE ＝CG －EG ＝6.又∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，OA ＝OC ，∴∠DAO ＝∠BCO ，又∵∠AOH ＝∠COE ，∴△AOH ≌△COE(ASA )，∴AH ＝CE ＝6，∴DH ＝AD －AH ＝10，∵CE ∥DH ，∴DH CE ＝DFCF，即106＝12＋CF CF ，解得CF ＝18，∴DF ＝30；如解图②，过点O 作OG ⊥BC 于点G ，当点F 在CD 的延长线上时，EF 与AD 交于点H ，同理可得DH ＝BE ＝6，由CE ∥DH ，得DH CE ＝DF CF ，即610＝DF DF ＋12，解得DF ＝18. 第18题解图★19. 如图，正方形ABCD 的边长是16，点E 在边AB 上，AE ＝3，点F 是边BC 上不与点B 、C 重合的一个动点，把△EBF 沿EF 折叠，点B 落在点B′处，若△CDB′恰为等腰三角形，则DB′的长为________．第19题图16或45 【解析】如解图①，当B′D ＝B′C 时，过B′点作GH ∥AD ，GH 交AB 于点G ，交DC 于点H ，则∠B′GE ＝90°，此时AG ＝DH ＝12DC ＝8，由AE ＝3，AB ＝16，得BE＝13.由翻折性质得B′E ＝BE ＝13，EG ＝AG －AE ＝5，∴B ′G ＝B ′E 2－EG 2＝12，∴B ′H ＝GH －B′G ＝16－12＝4，∴DB ′＝B ′H 2＋DH 2＝45；第19题解图①如解图②，当DB′＝CD 时，DB ′＝16(已知点F 在BC 上且不与点C 、B 重合)；当CB′＝CD 时，EB ＝EB′，CB ＝CB′，则点E ，C 在BB′的垂直平分线上，∴EC 垂直平分BB′，由折叠可知，F 点与C 点重合，不符合题意．综上所述，DB ′长为45或16.第19题解图②★20. 有一块矩形硬纸板，长为9 cm ，宽为8 cm ，要在硬纸板上剪下一个等腰三角形，腰长为5 cm ，且等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其它两个顶点在矩形的边上，则剪下的等腰三角形的面积为________cm 2.12．5或10或7.5 【解析】四边形ABCD 是矩形，AD ＝9 cm ，AB ＝8 cm ，可分三种情况：当等腰三角形的两腰均在矩形的边上时，如解图①，在△AEF 中，AE ＝AF ＝5 cm ，S△AEF＝12AE ·AF ＝12.5 cm 2；当等腰三角形的一腰在矩形的边AB 上时，如解图②，AG ＝GH ＝5 cm .在Rt △BGH 中，BG ＝AB －AG ＝8－5＝3 cm ，根据勾股定理得BH ＝4 cm ，∴S △AGH ＝12AG ·BH ＝12×5×4＝10 cm 2；当等腰三角形的一腰在矩形的边AD 上，如解图③，AM ＝MN＝5 cm，在Rt△DMN中，MD＝AD－AM＝9－5＝4 cm，根据勾股定理得DN＝3 cm，∴S△AMN＝12AM·DN＝12×5×3＝7.5 cm2.故等腰三角形的面积为12.5或10或7.5 cm2.第20题解图。

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2018年安徽省初中毕业学业考试数学本试卷共8大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟题号一二三四五六七八总分得分一、选择题<本题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项同，其中只有一个正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内.每一小题，选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的<不论是否写在括号内）一律得0分.8pPgeoDkvT1.－2，0，2，－3这四个数中最大的是………………………………………………………【】A.－1B.0C.1D.22.安徽省2010年末森林面积为3804.2千公顷，用科学记数法表示3804.2千正确的是…………【】8pPgeoDkvTA.3804.2×103B.380.42×104C.3.842×106D.3.842×1058pPgeoDkvT3.下图是五个相同的小正方体搭成的几体体，其左视图是…………………………………【】第3题图和2D= ， 【 】 4. 设 ，a 在两个相邻整数之间，则这两个整数是………………………………【 】 A.1和2B.2和3C.3和4D.4 和55. 从下五边形的五个顶点中，任取四个顶点连成四边形，对于事件M ，“这个四边形是等腰梯形”.下列推断正确的是……………………………………………… ……【 】8pPgeoDkvT A.事件M 是不可能事件B. 事件M 是必然事件C.事件M 发生的概率为D. 事件M 发生的概率为6如图，D 是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，E 、F 、G 、H分别是AB 、AC 、CD 、BD 的中点，则四边形EFGH 的周长是……………【 】 8pPgeoDkvTA.7B.9C.10D. 117.如图，⊙半径是1，A 、B 、C 是圆周上的三点，∠BAC=36°，则劣弧 的长是…【 】A. B. C. D.8. 一元二次方程的根是………………【】A.－1B. 2C. 1和2D. －19. 如图，四边形ABCD 中，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=，C点P 在四边形ABCD 上，若P 到BD 的距离为 ，则点P 的个数为…………A.1B.2C.3D.4第7题图第6题图：共4小题，每小题5分，满分20分） =_________.二、填空题<本 11.因式分解：第13题图题 10. 如图所示，P 是菱形ABCD 的对角线AC 上一动点，过P 垂直于AC 的直线交菱形ABCD 的边于M 、N 两点，设AC=2，BD=1，AP=x ，则△AMN的面积为y ，则y 关于x 的函数图象的大致形状是………………………………………………【 】8pPgeoDkvT12. 根据里氏震级的定义，地震所释放的相对能量E 与地震级数n 的关系为：，那么9级地震所释放的相对能量是7级地震所释放的相对能量的倍数是．8pPgeoDkvT13. 如图，⊙O的两条弦AB 、CD 互相垂直，垂足为E ，且AB=CD ，已知CE=1，ED=3，则⊙O 的半径是.8pPgeoDkvT14. 定义运算，下列给出了关于这种运算的几点结论①②③若，则④若，则a=0.其中正确结论序号是.<把在横线上填上你认为所有正确结论的序号）三、<本题共2小题，每小题8分，满分16分15. 先化简，再求值：，其中x=－2【解】第10题图中，一蚂蚁从原点O 出发次移动1个单位.其行走路标：A1<____， ____ ）， 第17题图 的坐 A3<____ vT 16. 江南生态食品加工厂收购了一批质量为10000千克的某种山货，根据市场需求对其进行粗加工和精加工处理，已知精加工的该种山货质量比粗加工的质量3倍还多2000千克.求粗加工的该种山货质量.8pPgeoDkvT 【解】四、<本题共2小题，每小题8分，满分16分）17. 17.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出△A1B1C1和△A2B2C2；<1）把△ABC先向右平移4个单位，再向上平移1个单位，得到△A1B1C1；(2>以图中的O 为位似中心，将△A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A2B2C2. 【解】18、在平面直角坐标系 ，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每 线如下图所示.8pPgeoDkvT(1>填写下列各点 ， ），A12<，）；8pPgeoD k第18题图<2>写出点An 的坐标(n 是正整数>；【解】(3>指出蚂蚁从点A100到A101的移动方向.【解】五、<本题共2小题，每小题10分，满分20分）满分10分，成绩达到6乙两组学生成绩分布的 19.如图，某高速公路建设中需要确定隧道AB 的长度.已知在离地面1500m ，高度C 处的飞机，测量人员测得正前方A 、B 两点处的俯角分别为60°和45°，求隧道AB 的长.8pPgeoDkvT 【解】20、一次学科测验，学生得分均为整数， 分以上(包括6分>为合格.成绩达到9分为优秀.这次测验中甲 条形统计图如下8pPgeoDkvT第19题图<1）请补充完成下面的成绩统计分析表：<2）甲组学生说他们的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们的成绩好于乙组.但乙组学生不同意甲组学生的说法，认为他们组的成绩要高于甲组.请你给出三条支持乙组学生观点的理由.8pPgeoDkvT 【解】六、<本题满分12分）21. 如图函数的图象与函数 <x ＞0）的图象交于A 、B 两点，与y 轴交于C点.已知A 点的坐标为(2，1>，C 点坐标为(0，3>.8pPgeoDkvT<1）求函数 的表达式和B 点坐标；【解】面积分别为；第22题图(1>长度最大，最大值为___ 第22题图(，EP h1＞0，h2＞0，h3＞0 <2）观察图象，比较当x ＞0时， 和 的大小.【解】七、<本题满分12分）22. 在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕顶点C 顺时针旋转，旋转角为θ<0°＜θ＜180°），得到△A/B/C.8pPgeoDkvT(1>如图(1>，当AB∥CB/时，设AB 与CB/相交于D.证明：△A/ CD是等边三角形； 【解】<2）如图(2>，连接A/A 、B/B ，设△ACA/和△BCB/的S△ACA/和S△BCB/. 求证：S△ACA/∶S△BCB/=1∶3 【证】 <3）如图(3>，设AC 中点为E ，A/B/中点为P ，AC=a ，连接EP ，当θ=°时_.8pPgeoDkvT 【解】八、<本题满分14分）2> 第22题图(3>23. 如图，正方形ABCD 的四个顶点分别在四条平行线l1、l2、l3、l4上，这四条直线中相邻两条之间的距离依次为h1、h2、h3< ）.8pPgeoDkvT (1>求证h1=h3； 【解】(2> 设正方形ABCD 的面积为S.求证S=<h2+h3）2＋h12； 【解】 (3>若 ,当h1变化时，说明正方形ABCD 的面积为S 随h1的变化情况.【解】第23题图2018年安徽省初中毕业学业考试数学参考答案1～5ACACB 6～10DBDBC11. ； 12. 100； 13. 14. ①③.15. 原式=.16. 设粗加工的该种山货质量为x 千克，根据题意，得 x+(3x+2000>=10000.解得 x=2000.答：粗加工的该种山货质量为2000千克.17. 如下图18．⑴A1(0,1>A3(1,0> A12(6,0>⑵An(2n,0> ⑶向上19. 简答：∵OA， OB=OC=1500，∴AB=(m>.答：隧道AB 的长约为635m.20. <1）甲组：中位数 7； 乙组：平均数7， 中位数7<2）<答案不唯一）①因为乙组学生的平均成绩高于甲组学生的平均成绩，所以乙组学生的成绩好于甲组；C 2C 1B 2CA 2B 1BA 1 A·O②因为甲乙两组学生成绩的平均分相差不大，而乙组学生的方差低于甲组学生的方差，说明乙组学生成绩的波动性比甲组小，所以乙组学生的成绩好于甲组；8pPgeoDkvT③因为乙组学生成绩的最低分高于甲组学生的最低分，所以乙组学生的成绩好于甲组.21.(1>由题意，得解得∴又A点在函数上，所以，解得所以解方程组得所以点B的坐标为<1, 2）<2）当0＜x＜1或x＞2时，y1＜y2;当1＜x＜2时，y1＞y2;当x=1或x=2时，y1=y2.22.<1）易求得 , , 因此得证.(2>易证得∽,且相似比为，得证.<3）120°，23.<1）过A点作AF⊥l3分别交l2、l3于点E、F，过C点作CH⊥l2分别交l2、l3于点H、G，8pPgeoDkvT证△ABE≌△CDG即可.<2）易证△ABE≌△BCH≌△CDG≌△DAF,且两直角边长分别为h1、h1+h2,四边形E FGH是边长为h2的正方形，8pPgeoDkvT所以.(3>由题意，得所以又解得0＜h1＜∴当0＜h1＜时，S随h1的增大而减小；当h1= 时，S取得最小值；当＜h1＜时，S随h1的增大而增大.申明：所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途。

【真题】2018年安徽省中考数学真题及答案(Word版)

【真题】2018年安徽省中考数学真题及答案(Word版)

2018年安徽省初中学业水平考试数 学 （试题卷）注意事项：1.你拿到的试卷满分为150分,考试时间为120分钟。

2.试卷包括”试题卷“和“答题卷”两部分,“试题卷”共4页,“答题卷“共6页；3.请务必在“答题卷”上答题,在“试题卷”上答题是无效的；4.考试结束后,请将”试题卷”和“答题卷”一井交回。

一、选择题（本大题共10小题,每小题4分,满分40分） 每小超都给出A,B,C,D 四个选项,其中只有一个是正确的。

1.8-的绝对值是（ ）A.8-B.8C.8±D.81-2.2017年我赛粮食总产量为635.2亿斤,其中635.2亿科学记数法表示（ ）A.610352.6⨯ B.810352.6⨯ C.1010352.6⨯ D.8102.635⨯ 3.下列运算正确的是（ ） A.()532a a = B.842a a a =∙ C. 236a a a =÷ D.()333b a ab =4.一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置，其主（正）视图为（ ）5.下列分解因式正确的是（ ）A.)4(42+-=+-x x x x B.)(2y x x x xy x +=++ C.2)()()(y x x y y y x x -=-+- D.)2)(2(442-+=+-x x x x6.据省统计局发布,2017年我省有效发明专利数比2016年增长22.1%假定2018年的平均增长率保持不变，2016年和2018年我省有效发明专利分别为a 万件和b 万件，则（ ） A.a b )2%1.221(⨯+= B.a b 2%)1.221(+= C.a b 2%)1.221(⨯+= D.a b 2%1.22⨯=7. 若关于x 的一元二次方程x (x +1)+ax =0有两个相等的实数根,则实数a 的值为（ ） A. 1- B.1 C.22或- D.13或-8. 为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲,乙两组数据,如下表：8 类于以上数据,说法正确的是（ ）A.甲、乙的众数相同B.甲、乙的中位数相同C.甲的平均数小于乙的平均数D.甲的方差小于乙的方差9.□ABCD 中，E 、F 是对角线BD 上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF 一定为平行四边形的是（ ）A.BE=DFB.AE=CFC.AF//C ED.∠BAE =∠DCF10.如图,直线21l l 、都与直线l 垂直,垂足分别为M,N,MN =1正方形ABCD 的边长为3，对角线AC 在直线l 上,且点C 位于点M 处,将正方形ABCD 沿l 向右平移,直到点A 与点N 重合为止，记点C 平移的距离为x ,正方形ABCD 的边位于21l l 、之间分的长度和为y ，则y 关于x 的函数图象太致为（ ）二、填空题(本大共4小题,每小题5分,满分30分) 11. 不等式128>-x 的解集是 。

2018年安徽中考数学复习试题：图形变换

2018年安徽中考数学复习试题：图形变换

【考点突破】图形变换安徽中考2017年中考1．（2017•安徽10）如图，在矩形ABCD 中，AB=5，AD=3，动点P 满足S △PAB =13S 矩形ABCD ，则点P 到A 、B两点距离之和PA+PB 的最小值为（ ） A ．29 B ．34 C ．5 2 D ．41（第1题图） （第2题图）2．（2017•安徽）在三角形纸片ABC 中，∠A=90°，∠C=30°，AC=30cm ，将该纸片沿过点B 的直线折叠，使点A 落在斜边BC 上的一点E 处，折痕记为BD （如图1），剪去△CDE 后得到双层△BDE （如图2），再沿着过△BDE 某顶点的直线将双层三角形剪开，使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形，则所得平行四边形的周长为 cm ．3．（2017•安徽18）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC 和△DEF （顶点为网格线的交点），以及过格点的直线l ．（1）将△ABC 向右平移两个单位长度，再向下平移两个单位长度，画出平移后的三角形．（2）画出△DEF 关于直线l 对称的三角形． （3）填空：∠C+∠E= ． 【解】2016年中考1．（2016•安徽10）如图，Rt △ABC 中，AB ⊥BC ，AB=6，BC=4，P 是△ABC 内部的一个动点，且满足∠PAB=∠PBC ，则线段CP 长的最小值为（ ）A ．32B ．2C ．5D ．6（第1题图） （第2题图）2．（2016•安徽）如图，在矩形纸片ABCD 中，AB=6，BC=10，点E 在CD 上，将△BCE 沿BE 折叠，点C 恰落在边AD 上的点F 处；点G 在AF 上，将△ABG 沿BG 折叠，点A 恰落在线段BF 上的点H 处，有下列结论：①∠EBG=45°；②△DEF ∽△ABG ；③S △ABG =32S △FGH ；④AG+DF=FG ．其中正确的是 ．（把所有正确结论的序号都选上）3．（2016•安徽17）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中，给出了四边形ABCD 的两条边AB 与BC ，且四边形ABCD 是一个轴对称图形，其对称轴为直线AC ．（1）试在图中标出点D ，并画出该四边形的另两条边； （2）将四边形ABCD 向下平移5个单位，画出平移后得到的四边形A′B′C′D′． 【解】2015年中考1．（2015•安徽17）如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，给出了△ABC （顶点是网格线的交点）． （1）请画出△ABC 关于直线l 对称的△A 1B 1C 1； （2）将线段AC 向左平移3个单位，再向下平移5个单位，画出平移得到的线段A 2C 2，并以它为一边作一个格点△A 2B 2C 2，使A 2B 2=C 2B 2．【解】2014年中考1．（2014•安徽8）如图，Rt △ABC 中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC 折叠，使A 点与BC 的中点D 重合，折痕为MN ，则线段BN 的长为（ ） A ．53 B ．52C ．4D ．52．（2014•安徽17）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC （顶点是网格线的交点）．（1）将△ABC 向上平移3个单位得到△A 1B 1C 1，请画出△A 1B 1C 1；（2）请画一个格点△A 2B 2C 2，使△A 2B 2C 2∽△ABC ，且相似比不为1． 【解】考点演练 考点一、平移1．（2017•铜仁市）如图，△ABC 沿着BC 方向平移得到△A′B′C′，点P 是直线AA′上任意一点，若△ABC ，△PB′C′的面积分别为S 1，S 2，则下列关系正确的是（ ） A ．S 1＞S 2 B ．S 1＜S 2 C ．S 1=S 2 D ．S 1=2S 2 2．（2017•东营）如图，把△ABC 沿着BC 的方向平移到△DEF 的位置，它们重叠部分的面积是△ABC 面积的一半，若BC=3，则△ABC 移动的距离是（ ）（第1题图） （第2题图）3．（2017•邵阳）如图所示，三架飞机P ，Q ，R 保持编队飞行，某时刻在坐标系中的坐标分别为（-1，1），（-3，1），（-1，-1）．30秒后，飞机P 飞到P′（4，3）位置，则飞机Q ，R 的位置Q′，R′分别为（ ） A ．Q′（2，3），R′（4，1） B ．Q′（2，3），R′（2，1） C ．Q′（2，2），R′（4，1） D ．Q′（3，3），R′（3，1）（第3题图） （第5题图） 4．（2017•黔东南州）在平面直角坐标系中有一点A （-2，1），将点A 先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，则平移后点A 的坐标为 ．5．（2017•百色）如图，在正方形OABC 中，O 为坐标原点，点C 在y 轴正半轴上，点A 的坐标为（2，0），将正方形OABC 沿着OB 方向平移12错误！未指定书签。

2018年安徽省中考数学真题及参考解析 (2)

2018年安徽省中考数学真题及参考解析 (2)

安徽省二○一八年初中学业考试暨高中阶段统一招生考试数学试题注意事项：1.答题前，考生务必先核对条形码上的姓名、准考证号和座号，然后用0.5毫米黑色墨水签字笔将本人的姓名、准考证号和座号填写在答题卡相应位置。

2.答第Ⅰ卷时，必须使用2B铅笔填涂答题卡上相应题目的答案标号，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案。

3.答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写。

务必在题号所指示的答题区域内作答。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1. 的绝对值是（）A. B. 8 C. D.【答案】B【详解】数轴上表示数-8的点到原点的距离是8，所以-8的绝对值是8，故选B.【点睛】本题考查了绝对值的概念，熟记绝对值的概念是解题的关键.2. 2017年我赛粮食总产量为635.2亿斤，其中635.2亿科学记数法表示（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【详解】635.2亿=63520000000，63520000000小数点向左移10位得到6.352，所以635.2亿用科学记数法表示为：6.352×108，故选C．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3. 下列运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据幂的乘方、同底数幂乘法、同底数幂除法、积的乘方的运算法则逐项进行计算即可得.【详解】A. ，故A选项错误；B. ，故B选项错误；C. ，故C选项错误；D. ，正确，故选D.【点睛】本题考查了有关幂的运算，熟练掌握幂的乘方，同底数幂的乘法、除法，积的乘方的运算法则是解题的关键.4. 一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置，其主（正）视图为（）A. （A）B. （B）C. （C）D. （D）【答案】A【解析】【分析】根据主视图是从几何体正面看得到的图形，认真观察实物，可得这个几何体的主视图为长方形上面一个三角形，据此即可得.【详解】观察实物，可知这个几何体的主视图为长方体上面一个三角形，只有A选项符合题意，故选A.【详解】本题考查了几何体的主视图，明确几何体的主视图是从几何体的正面看得到的图形是解题的关键.5. 下列分解因式正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解即可求得答案．注意分解要彻底．【详解】A. ，故A选项错误；B. ，故B选项错误；C. ，故C选项正确；D. =（x-2）2，故D选项错误，故选C.【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式．注意因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解．注意分解要彻底．6. 据省统计局发布，2017年我省有效发明专利数比2016年增长22.1%假定2018年的平均增长率保持不变，2016年和2018年我省有效发明专利分别为a万件和b万件，则（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据题意可知2017年我省有效发明专利数为（1+22.1%）a万件，2018年我省有效发明专利数为（1+22.1%）•（1+22.1%）a，由此即可得.【详解】由题意得：2017年我省有效发明专利数为（1+22.1%）a万件，2018年我省有效发明专利数为（1+22.1%）•（1+22.1%）a万件，即b=（1+22.1%）2a万件，故选B.【点睛】本题考查了增长率问题，弄清题意，找到各量之间的数量关系是解题的关键.7. 若关于的一元二次方程x(x+1)+ax=0有两个相等的实数根，则实数a的值为（）A. B. 1 C. D.【答案】A【解析】【分析】整理成一般式后，根据方程有两个相等的实数根，可得△=0，得到关于a 的方程，解方程即可得.【详解】x(x+1)+ax=0，x2+(a+1)x=0，由方程有两个相等的实数根，可得△=（a+1）2-4×1×0=0，解得：a1=a2=-1，故选A.【点睛】本题考查一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．8. 为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲，乙两组数据，如下表：类于以上数据，说法正确的是（）A. 甲、乙的众数相同B. 甲、乙的中位数相同C. 甲的平均数小于乙的平均数D. 甲的方差小于乙的方差【答案】D【解析】【分析】分别根据众数、中位数、平均数、方差的定义进行求解后进行判断即可得. 【详解】甲：数据7出现了2次，次数最多，所以众数为7，排序后最中间的数是7，所以中位数是7，，=4，乙：数据8出现了2次，次数最多，所以众数为8，排序后最中间的数是4，所以中位数是4，，=6.4，所以只有D选项正确，故选D.【点睛】本题考查了众数、中位数、平均数、方差，熟练掌握相关定义及求解方法是解题的关键.9. □ABCD中，E、F是对角线BD上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是（）A. BE=DFB. AE=CFC. AF//CED. ∠BAE=∠DCF【答案】B【解析】【分析】根据平行线的判定方法结合已知条件逐项进行分析即可得.【详解】A、如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵BE=DF，∴OE=OF，∴四边形AECF是平行四边形，故不符合题意；B、如图所示，AE=CF，不能得到四边形AECF是平行四边形，故符合题意；C、如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，∵AF//CE，∴∠FAO=∠ECO，又∵∠AOF=∠COE，∴△AOF≌△COE，∴AF=CE，∴AF CE，∴四边形AECF是平行四边形，故不符合题意；D、如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB//CD，∴∠ABE=∠CDF，又∵∠BAE=∠DCF，∴△ABE≌△CDF，∴AE=CF，∠AEB=∠CFD，∴∠AEO=∠CFO，∴AE//CF，∴AE CF，∴四边形AECF是平行四边形，故不符合题意，故选B.【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，熟练掌握平行四边形的判定定理与性质定理是解题的关键.10. 如图，直线都与直线l垂直，垂足分别为M，N，MN=1，正方形ABCD的边长为，对角线AC在直线l上，且点C位于点M处，将正方形ABCD沿l向右平移，直到点A与点N重合为止，记点C平移的距离为x，正方形ABCD的边位于之间分的长度和为y，则y关于x的函数图象大致为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由已知易得AC=2，∠ACD=45°，分0≤x≤1、1<x≤2、2<x≤3三种情况结合等腰直角三角形的性质即可得到相应的函数解析式，由此即可判断.【详解】由正方形的性质，已知正方形ABCD的边长为，易得正方形的对角线AC=2，∠ACD=45°，如图，当0≤x≤1时，y=2，如图，当1<x≤2时，y=2m+2n=2(m+n)= 2，如图，当2<x≤3时，y=2，综上，只有选项A符合，故选A.【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，涉及到正方形的性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理等，结合图形正确分类是解题的关键.二、填空题(本大共4小题，每小题5分，满分30分)11. 不等式的解集是___________.【答案】x＞10【解析】【分析】按去分母、移项、合并同类项的步骤进行求解即可得.【详解】去分母，得x-8＞2，移项，得x＞2+8，合并同类项，得x＞10，故答案为：x＞10.【点睛】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的基本步骤及注意事项是解题的关键.12. 如图，菱形ABOC的AB，AC分别与⊙O相切于点D、E，若点D是AB的中点，则∠DOE__________.【答案】60°【解析】【分析】由AB，AC分别与⊙O相切于点D、E，可得∠BDO=∠ADO=∠AEO=90°，根据已知条件可得到BD=OB，在Rt△OBD中，求得∠B=60°，继而可得∠A=120°，再利用四边形的内角和即可求得∠DOE的度数.【详解】∵AB，AC分别与⊙O相切于点D、E，∴∠BDO=∠ADO=∠AEO=90°，∵四边形ABOC是菱形，∴AB=BO，∠A+∠B=180°，∵BD=AB，∴BD=OB，在Rt△OBD中，∠ODB=90°，BD=OB，∴cos∠B=，∴∠B=60°，∴∠A=120°，∴∠DOE=360°-120°-90°-90°=60°，故答案为：60°.【点睛】本题考查了切线的性质，菱形的性质，解直角三角形的应用等，熟练掌握相关的性质是解题的关键.13. 如图，正比例函数y=kx与反比例函数y=的图象有一个交点A(2，m)，AB⊥x轴于点B，平移直线y=kx使其经过点B，得到直线l，则直线l对应的函数表达式是_________ .【答案】y=x-3【解析】【分析】由已知先求出点A、点B的坐标，继而求出y=kx的解析式，再根据直线y=kx平移后经过点B，可设平移后的解析式为y=kx+b，将B点坐标代入求解即可得.【详解】当x=2时，y==3，∴A(2，3)，B（2，0），∵y=kx过点A(2，3)，∴3=2k，∴k=，∴y=x，∵直线y=x平移后经过点B，∴设平移后的解析式为y=x+b，则有0=3+b，解得：b=-3，∴平移后的解析式为：y=x-3，故答案为：y=x-3.【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的综合应用，涉及到待定系数法，一次函数图象的平移等，求出k的值是解题的关键.14. 矩形ABCD中，AB=6，BC=8.点P在矩形ABCD的内部，点E在边BC上，满足△PBE∽△DBC，若△APD是等腰三角形，则PE的长为数___________.【答案】3或1.2【解析】【分析】由△PBE∽△DBC，可得∠PBE=∠DBC，继而可确定点P在BD上，然后再根据△APD是等腰三角形，分DP=DA、AP=DP两种情况进行讨论即可得.【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠C=90°，CD=AB=6，∴BD=10，∵△PBE∽△DBC，∴∠PBE=∠DBC，∴点P在BD上，如图1，当DP=DA=8时，BP=2，∵△PBE∽△DBC，∴PE：CD=PB：DB=2：10，∴PE：6=2：10，∴PE=1.2；如图2，当AP=DP时，此时P为BD中点，∵△PBE∽△DBC，∴PE：CD=PB：DB=1：2，∴PE：6=1：2，∴PE=3；综上，PE的长为1.2或3，故答案为：1.2或3.【点睛】本题考查了相似三角形的性质，等腰三角形的性质，矩形的性质等，确定出点P在线段BD上是解题的关键.三、解答题15. 计算：【答案】7【解析】【分析】先分别进行0次幂的计算、二次根式的乘法运算，然后再按运算顺序进行计算即可.【详解】=1+2+=1+2+4=7.【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握实数的运算法则、0次幂的运算法则是解题的关键.。