平面直角坐标系典型练习题
平面直角坐标系典型练习题
一．选择题（共6小题）
1．（2010•遵义）在一次“寻宝”人找到了如图所示的两个标志点A （2，3），B （4，1），A ，B 两点到“宝藏”点的距离都是，则“宝藏”点的坐标是（ ）
A ． （1，0）
B ． （5，4）
C ． （1，0）或（5，4）
D ． （0，1）或（4，
5）
2．（2009•济南）在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（a ，b ），若规定以下三种变换：
1、f （a ，b ）=（﹣a ，b ）．如：f （1，3）=（﹣1，3）；
2、g （a ，b ）=（b ，a ）．如：g （1，3）=（3，1）；
3、h （a ，b ）=（﹣a ，﹣b ）．如：h （1，3）=（﹣1，﹣3）． 按照以上变换有：f （g （2，﹣3））=f （﹣3，2）=（3，2），那么f （h （5，﹣3））等于（ ）
A ． （﹣5，﹣3）
B ． （5，3）
C ． （5，﹣3）
D ． （﹣5，3）
3．（2008•枣庄）如图，点A 的坐标为（1，0），点B 在直线y=﹣x 上运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标为（ ）
A ． （0，0）
B ． （，﹣）
C ． （，﹣）
D ． （﹣，）
4． 一个质点在第一象限及x 轴、y 轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向运动，且每秒移动一个单位，那么第2008秒时质点所在位置的坐标是（ ）
A ． （16，16）
B ． （44，44）
C ． （44，16）
D ． （16，44）
5．如图，一个粒子在第一象限运动，在第一秒内，它从原点运动到（0，1），接着它按图所示在x 轴、y 轴的平行方向来回运动，（即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→（2，0）→…）且每秒运动一个单位长度，那么2010秒时，这个粒子所处位置为（ ）
A．（14，44）B．（15，44）C．（44，14）D．（44，15）
6．将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对（n，m）表示第n排，从左到右第m个数，如（4，2）表示9，则表示58的有序数对是（）
A．（11，3）B．（3，11）C．（11，9）D．（9，11）
二．填空题（共2小题）
7．（2011•江津区）如图，在平面直角坐标系中有一矩形ABCD，其中A（0，0），B （8，0），D （0，4），若将△ABC 沿AC所在直线翻折，点B落在点E处．则E点的坐标是_________．
8．（2008•沈阳）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，1），点B的坐标为（11，1），点C到直线AB的距离为4，且△ABC是直角三角形，则满足条件的点C有_________个．
三．解答填空题（共2小题）
9．（2008•铜仁地区）如图，在直角坐标系中，△ABC满足，∠C=90°，AC=4，BC=2，点A、C分别在x、y轴上，当A点从原点开始在x轴正半轴上运动时，点C随着在y轴正半轴上运动．
（1）当A点在原点时，则原点O到点B的距离OB=_________；
（2）当OA=OC时，则原点O到点B的距离OB=_________．
10．如图所示，分别写出各点的坐标为：A_________，B_________，C_________，D_________，E_________，F_________，O_________．
四．解答题（共20小题）
11．（2011•安徽）在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位．其行走路线如图所示．
（1）填写下列各点的坐标：
A1（_________，_________），
A3（_________，_________），
A12（_________，_________）；
（2）写出点A n的坐标（n是正整数）；
（3）指出蚂蚁从点A100到A101的移动方向．
12．（2010•杭州）常用的确定物体位置的方法有两种．如图，在4×4个边长为1的正方形组成的方格中，标有A，B两点．请你用两种不同方法表述点B相对点A的位置．
13．（2008•温州）如图，在直角坐标系中，Rt△AOB的两条直角边OA，OB分别在x轴的负半轴，y轴的负半轴上，且OA=2，OB=1．将Rt△AOB绕点O按顺时针方向旋转90°，再把所得的像沿x轴正方向平移1个单位，得△CDO．（1）写出点A，C的坐标；
（2）求点A和点C之间的距离．
14．（2008•荆州）已知点P（a+1，2a﹣1）关于x轴的对称点在第一象限，求a的取值范围．
15．（2006•南京）在平面直角坐标系中，直线l过点M（3，0），且平行于y轴．
（1）如果△ABC三个顶点的坐标分别是A（﹣2，0），B（﹣1，0），C（﹣1，2），△ABC关于y轴的对称图形是△A1B1C1，△A1B1C1关于直线l的对称图形是△A2B2C2，写出△A2B2C2的三个顶点的坐标；
（2）如果点P的坐标是（﹣a，0），其中a＞0，点P关于y轴的对称点是P1，点P1关于直线l的对称点是P2，求PP2的长．
16．（2006•湖州）如图，已知平面直角坐标系，A、B两点的坐标分别为A（2，﹣3），B（4，﹣1）．
（1）若P（p，0）是x轴上的一个动点，则当p=_________时，△PAB的周长最短；
（2）若C（a，0），D（a+3，0）是x轴上的两个动点，则当a=_________时，四边形ABDC的周长最短；（3）设M，N分别为x轴和y轴上的动点，请问：是否存在这样的点M（m，0）、N（0，n），使四边形ABMN的周长最短？若存在，请求出m=_________，n=_________（不必写解答过程）；若不存在，请说明理由．
17．（2005•杭州）在平面直角坐标系内，已知点A（2，1），O为坐标原点．请你在坐标轴上确定点P，使得△AOP 成为等腰三角形．在给出的坐标系中把所有这样的点P都找出来，画上实心点，并在旁边标上P1，P2，…，P K的坐标（有k个就标到P K为止，不必写出画法）．
