《概率论与数理统计》第三版-课后习题答案.-

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实用文档. 习题一：

1.1 写出以下随机试验的样本空间：

(1) 某篮球运发动投篮时, 连续5 次都命中, 观察其投篮次数;

解：连续5 次都命中，至少要投5次以上，故,7,6,51；

(2) 掷一颗匀称的骰子两次, 观察前后两次出现的点数之和;

解：12,11,4,3,22；

(3) 观察某医院一天内前来就诊的人数;

解：医院一天内前来就诊的人数理论上可以从0到无穷，所以,2,1,03；

(4) 从编号为1，2，3，4，5 的5 件产品中任意取出两件, 观察取出哪两件产品;

解：属于不放回抽样，故两件产品不会相同，编号必是一大一小，故：

;51,4jiji

(5) 检查两件产品是否合格;

解：用0 表示合格, 1 表示不合格，那么1,1,0,1,1,0,0,05；

(6) 观察某地一天内的最高气温和最低气温(假设最低气温不低于T1, 最高气温不高于T2);

解：用x表示最低气温, y 表示最高气温;考虑到这是一个二维的样本空间，故：

216,TyxTyx；

(7) 在单位圆内任取两点, 观察这两点的距离;

解：207xx；

(8) 在长为l的线段上任取一点, 该点将线段分成两段, 观察两线段的长度.

解：lyxyxyx,0,0,8；

1.2

(1) A 与B 都发生, 但C 不发生; CAB；

(2) A 发生, 且B 与C 至少有一个发生;)(CBA；

(3) A,B,C 中至少有一个发生; CBA；.

实用文档. (4) A,B,C 中恰有一个发生;CBACBACBA；

(5) A,B,C 中至少有两个发生; BCACAB；

(6) A,B,C 中至多有一个发生;CBCABA；

(7) A;B;C 中至多有两个发生;ABC

(8) A,B,C 中恰有两个发生.CABCBABCA ；

注意：此类题目答案一般不唯一，有不同的表示方式。

1.3 设样本空间20xx, 事件A=15.0xx,6.18.0xxB

具体写出以下各事件：

(1) AB; (2) BA ; (3) BA; (4) BA

（1）AB18.0xx；

(2) BA=8.05.0xx；

(3) BA=28.05.00xxx;

(4) BA=26.15.00xxx

1.6 按从小到大次序排列)()(),(),(),(BPAPABPBAPAP, 并说明理由.

解：由于),(,BAAAAB故)()()(BAPAPABP，而由加法公式，有：)()()(BPAPBAP

1.7

解：(1) 昆虫出现残翅或退化性眼睛对应事件概率为：175.0)()()()(WEPEPWPEWP.

实用文档. (2) 由于事件W可以分解为互斥事件EWWE,，昆虫出现残翅, 但没有退化性眼睛对应事件 概率为：1.0)()()(WEPWPEWP

(3) 昆虫未出现残翅, 也无退化性眼睛的概率为：825.0)(1)(EWPEWP.

1.8

解：(1) 由于BABAAB,，故),()(),()(BPABPAPABP显然当BA时P(AB)

取到最大值。 最大值是0.6.

(2) 由于)()()()(BAPBPAPABP。显然当1)(BAP时P(AB) 取到最小值，最小值是0.4.

1.9

解：因为 P(AB) = 0，故 P(ABC) = 0.CBA,,至少有一个发生的概率为：7.0)()()()()()()()(ABCPACPBCPABPCPBPAPCBAP

1.10

解

（1）通过作图，可以知道，3.0)()()(BPBAPBAP

（2）6.0))()((1)(1)(BAPAPABPABP

7.0)(1)()()()(1))()()((1)(1)()()3(APBPABPBPAPABPBPAPBAPBAPABP由于

1.11

解：用iA表示事件“杯中球的最大个数为i个〞 i=1,2,3。三只球放入四只杯中，放法有44464种，每种放法等可能。.

实用文档. 对事件1A：必须三球放入三杯中，每杯只放一球。放法4×3×2种，故83)(1AP

(选排列：好比3个球在4个位置做排列)。

对事件3A：必须三球都放入一杯中。放法有4种。(只需从4个杯中选1个杯子，放入此3个球，选法有4种)，故161)(3AP。169161831)(2AP

解：此题为典型的古典概型，掷一颗匀称的骰子两次根本领件总数为36。.出现点数和为“3〞对应两个根本领件〔1，2〕，〔2，1〕。故前后两次出现的点数之和为3的概率为181。

同理可以求得前后两次出现的点数之和为4，5 的概率各是91,121。

(1) 1.13

解：从10个数中任取三个数，共有120310C种取法，亦即根本领件总数为120。

(1) 假设要三个数中最小的一个是5，先要保证取得5，再从大于5的四个数里取两个，取法有624C种，故所求概率为201。

(2) 假设要三个数中最大的一个是5，先要保证取得5，再从小于5的五个数里取两个，取法有1025C种，故所求概率为121。

1.14

解：分别用321,,AAA表示事件：

,111666)(,33146628)(212242212281CCAPCCAP3316)()(1)(213APAPAP。

1.15 .

实用文档. 解：)())()(()())(())((BPBBABPBPBBAPBBAP

由于0)(BBP，故5.0)()()()()())((BPBAPAPBPABPBBAP

(1) );(BAP〔2〕);(BAP

解：〔1〕;8.05.04.01)()(1)()()()(BAPBPABPBPAPBAP

〔2〕;6.05.04.01)()(1)()()()(BAPBPBAPBPAPBAP

注意：因为5.0)(BAP，所以5.0)(1)(BAPBAP。

1.17

解：用iA表示事件“第i次取到的是正品〞〔3,2,1i〕，那么iA表示事件“第i次取到的是次品〞〔3,2,1i〕。11212115331421(),()()()20441938PAPAAPAPAA

(1) 事件“在第一、第二次取到正品的条件下, 第三次取到次品〞的概率为：

3125()18PAAA。

(2) 事件“第三次才取到次品〞的概率为：

1231213121514535()()()()201918228PAAAPAPAAPAAA

（3）事件“第三次取到次品〞的概率为：41

此题要注意区分事件〔1〕、(2〕的区别，一个是求条件概率，一个是一般的概率。再例如，设有两个产品，一个为正品，一个为次品。用iA表示事件“第i次取到的是正品〞〔2,1i〕，.

实用文档. 那么事件“在第一次取到正品的条件下, 第二次取到次品〞的概率为：1)(12AAP；而事件“第二次才取到次品〞的概率为：21)()()(12121AAPAPAAP。区别是显然的。

1.18。

解：用)2,1,0(iAi表示事件“在第一箱中取出两件产品的次品数i〞。用B表示事件“从第二箱中取到的是次品〞。那么211212122201222214141466241(),(),(),919191CCCCPAPAPACCC

01()12PBA，12()12PBA，23()12PBA，

根据全概率公式，有：

283)()()()()()()(221100ABPAPABPAPABPAPBP

解：设)3,2,1(iAi表示事件“所用小麦种子为i等种子〞，

B表示事件“种子所结的穗有50 颗以上麦粒〞。

那么123()0.92,()0.05,()0.03,PAPAPA1()0.5PBA，2()0.15PBA，3()0.1PBA，根据全概率公式，有：

4705.0)()()()()()()(332211ABPAPABPAPABPAPBP

1.20

解：用B表示色盲，A表示男性，那么A表示女性，由条件，显然有：,025.0)(,05.0)(,49.0)(,51.0)(ABPABPAPAP因此：.

实用文档. 根据贝叶斯公式，所求概率为：151102)()()()()()()()()()()()(ABPAPABPAPABPAPBAPABPABPBPABPBAP

1.21

解：用B表示对试验呈阳性反响，A表示癌症患者，那么A表示非癌症患者，显然有：,01.0)(,95.0)(,995.0)(,005.0)(ABPABPAPAP

因此根据贝叶斯公式，所求概率为：

29495)()()()()()()()()()()()(ABPAPABPAPABPAPBAPABPABPBPABPBAP

1.22

(1) 求该批产品的合格率;

(2) 从该10 箱中任取一箱, 再从这箱中任取一件, 假设此件产品为合格品, 问此件产品由甲、

乙、丙三厂生产的概率各是多少?

解：设，},{},{},{321产品为丙厂生产产品为乙厂生产产品为甲厂生产BBB

}{产品为合格品A，那么

（1）根据全概率公式，94.0)()()()()()()(332211BAPBPBAPBPBAPBPAP，该批产品的合格率为0.94.

（2）根据贝叶斯公式，9419)()()()()()()()()(332211111BAPBPBAPBPBAPBPBAPBPABP