《概率论与数理统计》第三版--课后习题答案.-(1)

K2MG-E《专业技术人员绩效管理与业务能力提升》练习与答案

- 1 -

习题一：1.1 写出下列随机试验的样本空间：

(1) 某篮球运动员投篮时, 连续5 次都命中, 观察其投篮次数;

解：连续5 次都命中，至少要投5次以上，故；

(2) 掷一颗匀称的骰子两次, 观察前后两次出现的点数之和;

解：；

(3) 观察某医院一天内前来就诊的人数;

解：医院一天内前来就诊的人数理论上可以从0到无穷，所以；

(4) 从编号为1，2，3，4，5 的5 件产品中任意取出两件, 观察取出哪两件产品;

解：属于不放回抽样，故两件产品不会相同，编号必是一大一小，故：

(5) 检查两件产品是否合格;

解：用0 表示合格, 1 表示不合格，则；

(6) 观察某地一天内的最高气温和最低气温(假设最低气温不低于T1, 最高气温不高于T2);

解：用表示最低气温, 表示最高气温;考虑到这是一个二维的样本空间，故：

；

(7) 在单位圆内任取两点, 观察这两点的距离;

解：；

(8) 在长为的线段上任取一点, 该点将线段分成两段, 观察两线段的长度.

解：；

1.2

(1) A 与B 都发生, 但C 不发生; ；

(2) A 发生, 且B 与C 至少有一个发生;；

(3) A,B,C 中至少有一个发生; ；

(4) A,B,C 中恰有一个发生;；

(5) A,B,C 中至少有两个发生; ； K2MG-E《专业技术人员绩效管理与业务能力提升》练习与答案

- 2 - (6) A,B,C 中至多有一个发生;；

(7) A;B;C 中至多有两个发生;

(8) A,B,C 中恰有两个发生. ；

注意：此类题目答案一般不唯一，有不同的表示方式。

1.3 设样本空间, 事件=,

具体写出下列各事件：

(1) ; (2) ; (3) ; (4)

（1）；

(2) =；

(3) =;

(4) =

1.6 按从小到大次序排列, 并说明理由.

解：由于故，而由加法公式，有：

1.7

解：(1) 昆虫出现残翅或退化性眼睛对应事件概率为：

(2) 由于事件可以分解为互斥事件，昆虫出现残翅, 但没有退化性眼睛对应事件 概率为：

(3) 昆虫未出现残翅, 也无退化性眼睛的概率为：.

1.8

解：(1) 由于，故显然当时P(AB) 取到最大值。 最大值是0.6.

(2) 由于。显然当时P(AB) 取到最小值，最小值是0.4.

1.9

解：因为 P(AB) = 0，故 P(ABC) = 0.至少有一个发生的概率为：

1.10 K2MG-E《专业技术人员绩效管理与业务能力提升》练习与答案

- 3 - 解

（1）通过作图，可以知道，

（2）

1.11

解：用表示事件“杯中球的最大个数为个” =1,2,3。三只球放入四只杯中，放法有种，每种放法等可能。

对事件：必须三球放入三杯中，每杯只放一球。放法4×3×2种，故

(选排列：好比3个球在4个位置做排列)。

对事件：必须三球都放入一杯中。放法有4种。(只需从4个杯中选1个杯子，放入此3个球，选法有4种)，故。

1.12

解：此题为典型的古典概型，掷一颗匀称的骰子两次基本事件总数为36。.出现点数和为“3”对应两个基本事件（1，2），（2，1）。故前后两次出现的点数之和为3的概率为。

同理可以求得前后两次出现的点数之和为4，5 的概率各是。

(1) 1.13

解：从10个数中任取三个数，共有种取法，亦即基本事件总数为120。

(1) 若要三个数中最小的一个是5，先要保证取得5，再从大于5的四个数里取两个，取法有种，故所求概率为。

(2) 若要三个数中最大的一个是5，先要保证取得5，再从小于5的五个数里取两个，取法有种，故所求概率为。

1.14

解：分别用表示事件：

(1) 取到两只黄球; (2) 取到两只白球; (3) 取到一只白球, 一只黄球.则。

1.15 K2MG-E《专业技术人员绩效管理与业务能力提升》练习与答案

- 4 - 解：

由于，故

1.16

(1) （2）

解：（1）

（2）

注意：因为，所以。

1.17

解：用表示事件“第次取到的是正品”（），则表示事件“第次取到的是次品”（）。

(1) 事件“在第一、第二次取到正品的条件下, 第三次取到次品”的概率为：

。

(2) 事件“第三次才取到次品”的概率为：

（3）事件“第三次取到次品”的概率为：

此题要注意区分事件（1）、(2）的区别，一个是求条件概率，一个是一般的概率。再例如，设有两个产品，一个为正品，一个为次品。用表示事件“第次取到的是正品”（），

则事件“在第一次取到正品的条件下, 第二次取到次品”的概率为：；而事件“第二次才取到次品”的概率为：。区别是显然的。

1.18。

解：用表示事件“在第一箱中取出两件产品的次品数”。用表示事件“从第二箱中取到的是次品”。则

，，，

根据全概率公式，有：

1.19 K2MG-E《专业技术人员绩效管理与业务能力提升》练习与答案

- 5 - 解：设表示事件“所用小麦种子为等种子”，

表示事件“种子所结的穗有50 颗以上麦粒”。

则，，，根据全概率公式，有：

1.20

解：用表示色盲，表示男性，则表示女性，由已知条件，显然有：因此：

根据贝叶斯公式，所求概率为：

1.21

解：用表示对试验呈阳性反应，表示癌症患者，则表示非癌症患者，显然有：

因此根据贝叶斯公式，所求概率为：

1.22

(1) 求该批产品的合格率;

(2) 从该10 箱中任取一箱, 再从这箱中任取一件, 若此件产品为合格品, 问此件产品由甲、

乙、丙三厂生产的概率各是多少?

解：设，

，则

（1）根据全概率公式，，该批产品的合格率为0.94.

（2）根据贝叶斯公式，

同理可以求得，因此，从该10 箱中任取一箱, 再从这箱中任取一件, 若此件产品为合格品, 此件产品由甲、乙、丙三厂生产的概率分别为：。

1.23

解：记={目标被击中}，则 K2MG-E《专业技术人员绩效管理与业务能力提升》练习与答案

- 6 - 1.24

解：记={四次独立试验，事件A 至少发生一次}，={四次独立试验，事件A 一次也不发生}。而，因此。所以

三次独立试验中, 事件A 发生一次的概率为：。

二、第一章定义、定理、公式、公理小结及补充：

（10）加法公式 P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)

当P(AB)＝0时，P(A+B)=P(A)+P(B)

（11）减法公式 P(A-B)=P(A)-P(AB)

当BA时，P(A-B)=P(A)-P(B)

当A=Ω时，P()=1- P(B)

（12）条件概率 定义设A、B是两个事件，且P(A)>0，则称为事件A发生条件下，事件B发生的条件概率，记为。

（16）贝叶斯公式

，i=1，2，…n。

此公式即为贝叶斯公式。

第二章 随机变量

2.1

X 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

P 1/36 1/18 1/12 1/9 5/36 1/6 5/36 1/9 1/12 1/18 1/36

2.2解：根据，得，即。 K2MG-E《专业技术人员绩效管理与业务能力提升》练习与答案

- 7 - 故

2.3解：用X表示甲在两次投篮中所投中的次数，X~B(2,0.7)

用Y表示乙在两次投篮中所投中的次数, Y~B(2,0.4)

(1) 两人投中的次数相同

P{X=Y}= P{X=0,Y=0}+ P{X=1,Y=1} +P{X=2,Y=2}=

(2)甲比乙投中的次数多

P{X>Y}= P{X=1,Y=0}+ P{X=2,Y=0} +P{X=2,Y=1}=

2.4解:（1）P{1≤X≤3}= P{X=1}+ P{X=2}+ P{X=3}=

(2) P{0.5

2.5解：（1）P{X=2,4,6,…}==

（2）P{X≥3}=1―P{X<3}=1―P{X=1}- P{X=2}=

2.6解：(1)设X表示4次独立试验中A发生的次数，则X~B(4,0.4)

(2)设Y表示5次独立试验中A发生的次数，则Y~B(5,0.4)

2.7 （1）X～P(λ)=P(0.5×3)= P(1.5)

=

（2）X～P(λ)=P(0.5×4)= P(2)

2.8解：设应配备m名设备维修人员。又设发生故障的设备数为X，则。

依题意，设备发生故障能及时维修的概率应不小于0.99，即，也即

因为n=180较大，p=0.01较小，所以X近似服从参数为的泊松分布。

查泊松分布表，得，当m+1=7时上式成立，得m=6。

故应至少配备6名设备维修人员。