高三数学复习的几点建议

对高三数学复习实效的思考　

——兼谈一轮复习的几点建议　

◎北京教育学院丰台分院　连春兴　数学教学．（教学研究■　

摘　要高三数学复习效率不高是普遍存在的事实，究其原因，可能是复习过程缺乏整体规划，概念复习罗列化和习题训练表　面化的现象频发．要走出高三复习的种种误区，我们首先要从第一轮复习做起．　关键词～轮复习；整体规划；深化概念；解题训ｌ练　

一、一个令数学教师尴尬的话题　

就全国范围看，绝大多数省区的数学高考试卷，都　是试题稳定，知识点分布合理，基本题比例偏高，关注学　

生数学素养的考查，如基本计算、直观感知、数形结合、　

逻辑判断，对课堂教学有强力的素质教育导向．即使是　

压轴题，也往往不偏不怪，体现出对考生构建模型、一般　与特殊间相互转化等综合能力的合理考查．　

针对这样一份试题，笔者与许多同行交流过意见，　

大家的共识是，对数学成绩中等的考生，只要训练得法，　

考１２０分左右，不是很高要求．但事实上，除个别地区的　顶尖中学外，大片地区的成绩反差令人讶异，以２００４年　

的课标１卷为例，一个地区的资源优质校，数学平均成　

绩仅９０分左右，个别数学成绩在１００出头的考生，就可　

以被名牌大学录取，这从一个角度反映出整个地区的数　学教学水平．　

再看看我们广大的高三一线老师，他们与学生一道　加班加点，不知批改了多少作业，讲了多少习题，不能说　

不敬业；最后没办法，只能是不情愿地挤占学生的睡眠　

时间，不能说不奉献．他们都有一个迫切的愿望，那就是　

拼一个过得去的成绩，给社会～个合理的交代．但严酷　

的事实不得不使我们拷问自己，大家夜以继日，不辞辛　劳地高三一年复习，效果都去哪了？客观现状给我们的　

当头棒喝是：大面积的数学复习效率不理想，对于占考　

生多数的中、差生来说，大量的难题训练纯属“陪绑”，容　易题“会而不对，对而不全”的情况严重，１２０分的预期　

成了天方夜谭．　

二、症结剖析　

探寻高三数学复习效率不高的原因，是一项大工　程，仅凭笔者的思考，难免挂一漏万，但有一点可以确　

祖国　将它每天放在黑暗中处理一段时间。　问题２．除了光周期外，温度对繁殖没有一点影响吗？这个问题的设计，目　的在于引导学生考虑问题要全面，不要知道了光周期对生物繁殖有重要影响，　而忽略了温度等其他因素的综合作用。　在这个问题的解决过程中，学生不仅习得了生态学的基本知识，而且领悟　到了生物实验中常用的对照实验法（此实验中，恒温中的银灰狐、固定光照下　的银灰狐、自然条件下的银灰狐）。学生掌握这一实验方法，有利于解决一系列　问题，如雷鸟的换羽，影响雷鸟换羽的生态因素是光照还是温度。　３．“问题解决模式”的研究性生物教学，有助于教育观转变、能力培养以及　情感目标和人文精神的体现　高效复习，粗中求细　教育科研　２０１３年５月第５期（下）２０１３，Ｍａｙ，ＮＯ　５（ｕｎｄｅｒ　２０世纪末迅猛发展的生物学，在当今的２ｌ世纪是主导潮流。中学生物教学　必须转变传统的教学观念，提高全社会公民的生物学素质，要着重创新思维、　解决问题能力和实际应用能力的培养。　“问题解决模式”的研究性生物教学，以生物问题情境为媒介，在整个教　学过程中以学生为中心组织教学，激发学生学习热情，充分发挥学生的主体性，　让他们主动参与问题的解决；教师在整个教学过程中只是引导学生思考。在培　养学生能力的同时，还有助于情感目标与人文精神的体现，诸如学习兴趣，合　作精神，探求知识的欲望，知难而进的意志，标新立异、独立思考、勇于反思、　联系实际、敢于创新的精神。　高三数学二轮复习的几点建议　周可湖北省宜都市外国语学校　一般每年的三、四月份各个学校高三二轮复习就开始了，对于数学这一学　科来讲，二轮复习是拿分数的关键时期。但有很多基础差的学生更甚至是中等　生在一轮复习中还勉强能跟上老师的节奏。而到了二轮复习中感觉很吃力，跟　不上老师的教学节奏，每天的作业中都有很多不会做的题目，一考试不是这不　会那记不住，狠不得将一轮复习重新再来一遍，有些同学每天目不窥园，甚至　不和任何人多说一句话，我知道，这样心理压力会很大。　通过第一轮复习，学生们已经基本掌握了高中数学基本知识、基本技能、　基本方法，但因为第一轮复习时间跨度长，任务紧，使得学生们复习过后总的　感觉比较零散，综合应用能力存在很大的问题，同时在做试题过程中部分同学　答题不规范，运算能力不强，知识不能纵横联系等等。二轮复习承上启下，是　知识系统化、条理化，促进灵活运用的关键时期，是促进学生素质、能力发展　的关键时期，因而对讲练、检测等要求较高，概括了第二轮复习的思路，目标　和要求．故二轮复习是衡量学生水平高低，拉开差距的重要时期。故有“二轮看　水平”之说　怎样上好第二轮复习课？复习安排要做到以下几点：　一、粗化线条，敢于取舍。　二轮复习时各地的《考纲》与《考试说明》都已下来，这给我们的教师提　明了方向，教师必须认真学习《考纲》与《考试说明》，大力开展集体备课组　交流学习心得与认识，对高考“考什么”、　“怎样考”每位教师都要心中有数，　只有这样，才能讲深讲透，讲得到位。另复习时间短暂，关键是要突出重点，　对容易迷惑或容易错误的那些考点，猛捶重敲，解析突破。教师讲解、学生练　习要体现阶段性、层次性和渐进性，做到减少重复，重点突出，让大部分学生　学有新意，学有收获，学有发展　１、二轮复习老师一般安排了８一ｌＯ个专题，应根据高考考向和学生学情粗　化线条，制定合理的计划。针对近三年的高考进行分析，注重基础，适当提高　对于较难的题型及知识点敢于舍去，如选择以下５个专题：　专题一三角函数和平面向量可注重定义、图象、与陛质及同三角函数的基　本关系式、诱导公式和合，差，倍，半角公式，向量的概念、公式。　专题二概率和统计可注重排列组合知识二项式定理及概率计算公式　专题三立体几何可注重概念，定理平行、垂直关系的证明及角、距离的　计算　专题四数列可注重等差等比的概念，性质，通项公式及求和公式　专题五函数与导数可注重函数的定义，值域，奇偶性，对称性，周期性及　图象的变换，导数的概念，实际意义，单调性极值的应用　这样可以提高学生的信心，提高效率。　２、专题复习不应再注重知识结构的先后次序，就本着问题的提出、分析和　解决的思路，去寻找所需的、有用的方法和技能，因此，专题的选取要注重以　下几点：　（１）第一轮复习过程中反映出来的弱点；（２）教材体系中的重点；（３）近年高考试　题中的热点；（４）基本数学思想方法的系统介绍；（５）解题应试技巧；（６）综合专题，　联系实际数学问题的对策，综合题的破解战术等。　３、二轮复习４、５月份试题较多，还有学校组织的各地模拟题应粗化练习　避免大量做题。一轮中老师往往都用题海战术，体现全面性、系统性。反复做　题可以巩固知识，扎实基本功，提高解题速度，准确度，增加阅历。而二轮复　习注重提高，可以粗化题量，一节课与其抓紧时间大汗淋淋地做考查思路重复　的题，不如深入透彻地掌握一道典型题。例如深入理解一个概念的多种内涵，　对一个典型题，尽力做到从多条思路用多种方法处理，即一题多解；对具有共　性的问题要努力摸索规律，即多题一解；不断改变题目的条件，从各个侧面去　检验自己的知识，即一题多变。一道题的价值不在于做对、做会，而在于明白　了这题想考查什么。如以真题为框架一套真题就是一个短期复习计划。以真题　为框架，即以每一套真题作为一个小周期（７～１０天）复习的纲领性文件。以真　题为框架就是以每一套真题作为一周的周计划，这样每一周就都可以按这一套　真题的内容进行固定流程式的复习；８～１０套真题下来，整个第二轮复习的三个　月左右时间就都可以进行如此有计划、有条理的周而复始的复习了。真题就是　最好的复习计划，每一套真题就包括了所有的知识板块；而且重点板块的内容　会重点命题，且重复率高，因此以８—１０套真题为框架，就能做到对重点章节　的重点命题线索做到多次针对性的复习，就能够形成对数学试题的一种亲和．为　了提高效率建议还可以采用片段练习对不是很有把握的针对性练习。　二、注重细节。稳定提高。　人常说细节决定成败。二轮复习就要看模糊的是否清晰起来，缺漏的是否　填补起来，杂乱的是否条理起来，孤立的是否联系起来，让学生形成系统化、　条理化的知识框架．再就看量变是否成为质变，平时的努力学习是否换成理想　的分数。　１、要细化学生错题，及时巩固．每次考试或多或少会发生些错误，这并不可　怕，要紧的是避免类似的错误在今后的考试中重现。因此平时注意把错题记下　来，做错题笔记包括三个方面：（１）记下错误是什么，最好用红笔划出。（２）错误　原因是什么，从审题、题目归类、重现知识和找出答案四个环节来分析。（３）错　误纠正方法及注意事项。根据错误原因的分析提出纠正方法并提醒自己下次碰　到类似的情况应注意些什么。纵观数学错误，主要集中在三个方面，有的是分　明会做，反而做错了的题；有的是记忆得不准确，理解得不够透彻，应用得不　够自如，或者是回答不严密、不完整等等；还有的由于不会答错了或猜的，或　者根本没有答，这是无思路、不理解，更谈不上应用的问题。原因找到后就消　除遗憾、弄懂似非、力争有为。如果能将每次考试或练习中出现的错误记录下　来分析，并尽力保证在下次考试时不发生同样错误，那么在高考时发生错误的　概率就会大大减少。　２、要细化学生应试能力。所谓的应试能力其实是容易达成的，只是急躁的　心态以及过于紧迫短暂的应试能力学习时间阻碍了你对它进行有效的学习　比如，针对选填题这两类题型的解题方法就有很多种——特例法、分析法、　数形结合法等等，一些同学会想：这么多的方法谁能熟练掌握啊？在考场上谁　能那么有意识清晰地明白用哪种方法ｏｇ？其实选填题的解法不过就那么八九　种，而且常用的也不过四五种而已。如果要说掌握这些很有限的几种方法都觉　得是要求过高的话，那复习数学需要你掌握的知识点和方法又有多少？因此要　掌握这些方法不存在任何难度，只是你从来没有用哪怕很少的时间来有意识地　学习它而已。大题部分同样如此，需要对通过多次有意识的“踩题点”就可顺　利突破大题关，下面讲解，在此不表。应试能力的本身就是一门学问，只是在　日常繁杂的复习中很大同学都忽视了这个常识，如果说三年时间的学习是“画　龙”，那么在三个月的零碎时间中的对应试能力的培养就是“点睛”之笔，因为　它能让你摆脱让人苦恼的“发挥失常”，而使可遇不可求的“超常发挥”变为　一　种“稳定的能力”状态，它可以使你在“稳定的”发挥下成绩就能有大幅度的　提高。　

学羁　学术研究　２０１０耳第２期　中高考聚焦　高三数学总复习教学的几点做法　李艳波　（河北省赞皇中学０５１２３０）　高三数学复习面广、量大、时间紧，如何提高高三数学总复　习课教学的效率，成为每个高三数学老师值得思考和研究的问　题，下面笔者就这几年的一些教学实践和体会，谈几点做法，与　大家共勉。　一、回归课本。重视双基，构建知识体系　回顾这几年的高考数学命题，你会发现好多高考试题特别　是基础题，都能在课本中找到影子，甚至就是例题和习题的引申　和变化，￣２００７年上海数学高考理科卷的第１，２，３，４，５，６，７，８　题、第１２，１３，ｌ４题、第１６，１７，１８，１９题共计９８分。这些题学生容　易人手，考查了基础知识和基本方法的掌握。　即使是能力极强的综合题和压轴题，其解题方法和思路都　可在数学课本上找到原型。冈此，在第一轮复习中，教师一定要　引领学生充分利用好课本，重视教材中的基础知识和基础方法，　让学生充分体会基础数学的通用性在解题中的作用，做到对基　础知识和基本训练常抓不懈。要重视课本中的重要概念、公式　和法则的形成过程，充分发挥例题的典型示范作用，挖掘课本中　典型例题和习题的演变、引申和拓展，把重点放到其涵盖的知识　体系及解题方法上，并有针对性地选择一些典型例题和习题进　行强化训练。同时，在总复习中，教师要将那些有共性的知识或　同类型的知识通过类比在基础知识复习中串在一起，让学生认　真体会课本内容安排上的前呼后应，了解其一致性，更深入地理　解知识的内在联系，从而提高学生的理解记忆和熟练运用的能　力。例如在复习椭圆的第二定义时，可让学生一起对照双曲线　和抛物线的定义来复习，让学生充分认识到圆锥曲线的统一性　和不同点，加深对圆锥曲线第二定义的理解和体会。　二、精选例题。重视教学方法的复习　例题教学是整个教学过程的重要环节。因此，上好一堂数　学复习课的关键就是例题的选择。通过一道合适的例题的讲解　复习，能让学生进一步夯实双基，提高能力，达到事半功倍的效　果。由此看来，例题的选择至关重要。教师在选择例题时应根据　课本中复习的具体内容，以及学生的学情，尽量选择一些突出重　难点的题目，或者学生易出错、易迷惑的题目，尽量使所选例题　能从不同角度不同层次来训练学生，同时还要兼顾知识网络的　交汇，并在讲解时有意识地渗透所涵盖的数学思想和方法。高　中数学学习过程中所接触到的数学思想方法一般分为ｊ类：第　一类是直接用于解题的具体操作性的方法，如配方法、换元法、　消元法、待定系数法、判别式法、错位相减法、迭代法、割补法、特　值法等；第二类则是用于指导解题的逻辑方法，如综合法、分析　法、反证法、类比法、探索法、归纳法、解析法等；第三类则是在数　学学习过程中形成的对于数学解题甚至对于其它问题的解决都　具有宏观指导意义的数学思想方法，如函数思想、方程思想、数　形结合思想、分类讨论思想、化归转化思想等。所以在例题的选　ｔｈａｔ　Ｉ　ｈａｖｅ　ｔｉｍｅ　ｔｏ　ｗｒｉｔｅ　ｆｏｒ　ｙｏｕ．Ｏｕｒ　ｔｅａｃｈｅｒ　ｔｅｌｌｓ　３．ＨＳ　ｔｈａｔ　Ｃｈｉｎａ　ｉｓ　ａ　ｂｉｇ　ｃｏｕｎｔｒｙ　ｔｈａｔ　ｈａｖｅ　ｔｈｅ　ｌａｒｇｅｓｔ　４．．　ｐｏｐｕｌａｔｉｏｎ　ｉｎ　ｔｈｅ　ｗｏｒｌｄ．Ｉｔ’Ｓ　ｏｎ　ｔｈｅ　ｏｔｈｅｒ　ｓｉｄｅｓ　５．．　ｏｆ　ｔｈｅ　ｗｏｒｌｄ．Ｎｏｗ　ｔｈｅ　ｓｕｎ　ｉｓ　ｓｈｉｎｎｉｎｇ　ｂｒｉｇｈｔ　６．一　ｈｅｒｅ，ａｎｄ　ｐｅｒｈａｐｓ　ｙｏｕ’ｒｅ　ｓｌｅｅｐｉｎｇ　ｉｎ　ｔｈｅ　ｄａｒｋ　７．一　ｎｉｇｈｔ．１　ｗｉｓｈ　ｔｏ　ｋｎｏｗ　ａｎｙｔｈｉｎｇ　ｍｏｒｅ　ａｂｏｕｔ　ｔｈｅ　８．一　Ｃｈｉｎｅｓｅ　ｗａｙ　ｏｆ　ｌｉｖｉｎｇ．１　ｗｏｎｄｅｒ　ｔｈａｔ　ｉｆ　ｙｏｕ　ｃａｎ　９．ｔｅｌｌ　ｍｅ　ａｂｏｕｔ　ｉｔ　ｉｎ　ｙｏｕｒ　ｌｅｔｔｅｒ．Ｐｌｅａｓｅ　ｗｒｉｔｅ　ｓｏｏｎ．　１　０　１．ｈｅａｒｄ后￣Ｊｌｌｆｒｏｍ（固定搭配ｈｅａｒ　ｆｒｏｍ）　择和讲解时除了考虑知识面的多角度结合外，还要考虑对数学　方法的领会与应用。　例如在复习不等式的解法时，首先要强调化归思想，即所有　的不等式都要转化为一元一次或一元二次不等式，再强调等价　转化，即常说到的等价组，包括函数定义域、运算的等价胜等等，　这样将分式不等式、高次不等式、无理不等式、指数不等式、对数　不等式、三角不等式统一在数学思想的前提下，便于学生更好的　掌握。另外，可以开展讲座，集中学习数学思想与方法，加强感性　认识，提高数学兴趣。　总之精选例题的原则，不在于多，而在于精，所选的例题应　尽量体现一题多解、多题一解、一题多变，这样既可实现知识问　的沟通，又可以活跃学生的思维，切实提高复习课的效率。　三、认真布置学生的课后作业。狠抓落实　很多教师对于课后作业的布置，喜欢搞题海战术。试想，每　一门课程都打题海战术的话，学生哪有时间去应付，何况题海战　术对学生身体也形成了很大的负担。这样做下去往往收效甚微，　事倍功半。另一方面，近几年来的高考命题已经做了很大的调　整，已逐渐从知识立意向能力立意转变，注重能力的考核。因此，　在以考查能力为主的高考形势下，教师必须改变复习方法，为更　好地进行有效的课堂训练，离开题海战术。笔者建议应在全面了　解学生的基础上，进行分层设置作业，设置的课后作业要有针对　性．要针对不同学生的学习情况，提出不同的作业要求；针对不　同的复习内容，设置形式多样的课后作业。在布置作业时，要控　制数量，把握质量，做到少而精，精不在于难，而体现在它的内在　质量和效度上，一道高质量的课后作业能让学生认知结构和思　维能力得到很大的提升，例如在复习一元二次函数的最值问题　时，我设置了这样几道作业：　（１）求函数ｙ＝Ｘ２－２ｘ＋ｌ的最小值；　（２）求函数ｙ＝ｘ２－２ｘ＋ｌ在　ＥＩ－１，１］上的最值；　（３）求函数ｙ＝ｏ￣２—２ｘ＋ｌ（ｏ＞０）在　Ｅ卜１，１】上的最值。　通过这几道题的布置，让不同程度的学生都能领悟到解决　这类问题的方法和规律。当然课后作业的落实更重要，如果只　布置而不落实，那样还是得不到好的效果，所以教师要及时地检　查、辅导。对作业中学生的闪光点要予以肯定，对出现的问题要　及时点评、讲解，并建立课后作业档案，把每个学生的作业情况　记录在册，要求学生做错的题重做，直到做会为止，并要求学生　有课后作业的反思总结本，达到由一道题带一类题，真正做到触　类旁通，把总复习做到最优化。　要想提高数学复习的效果，除了做好上述所说的几个环节，　教师还要注意在课堂教学中培养学生的数学情感和积极的备考　心态，然后再多结合一些专门的训练和模拟考试，学生的成绩一　定能得到全面提高。　２．ｈａｄ—÷ｈａｖｅｆ时态）　３．ｆ０ｒ＿＋ｔｏｆ固定搭￣ｗｒｉｔｅ　ｔｏ　ｓｂ）　４．ｈａｖｅ－＋ｈａｓ（定语从句和主谓一致）　５．ｓｉｄｅｓ－－￣ｓｉｄｅ（名词单复数）　６．ｂｒｉｇｈｔ－－￣＇ｂｒｉｇｈｔｌｙ（形容词和副词）　７．ａｎｄ＿ｂｕｔ（逻辑推理）　８．ａｎｙｔｈｉｎｇ－￣ｓｏｍｅｔｈｉｎｇ（代词）　９．去掉ｔｈａｔ（多余）　ｌ０．正确　

关于高三数学二轮复习的几点建议

高三数学二轮复习是考生实现高考目标的关键阶段，也是检验学生数学水平的重要阶段。为了帮助同学们有效地进行复习，我给出以下几点建议。

制定合理的复习计划。高三数学复习内容广泛，知识点繁多，同学们需要合理规划复习时间和内容。可以按照知识点的重要程度和自身的掌握程度确定每个模块的复习时间，合理分配时间，不要安排过于密集的复习计划，要留出时间进行巩固和总结。

做好知识点的梳理和归纳。高考数学考察的是基础知识和解题能力，同学们要先梳理各个知识点的定义、性质以及常见的解题方法，建立起完整的知识体系。然后，要结合教材和课堂笔记，总结归纳各个知识点的思路和解题技巧，形成自己的复习资料和笔记，方便日后查阅和复习。

注重练习和习题积累。数学是一门实践性很强的学科，光有理论知识是不够的，还要能够熟练运用知识解决问题。同学们要多做一些典型的例题和试题，熟悉题型，掌握解题方法。可以根据自己的复习进度，选择不同难度的习题，逐步提高解题能力和思维水平。在做题时，要注意分析题目的要求，选择合适的解题方法，理清思路，避免走题或浪费时间。

第四，针对性地进行弱点突破。每个同学在数学学习中都会有自己的弱点和难点，需要有针对性地进行突破。可以找出自己容易出错或不懂的知识点，进行有针对性的练习和复习，同时也可以向老师和同学请教，寻求帮助和解惑。对于一些常见的易错点和易混淆点，要特别留意并进行反复强化。

保持良好的心态和健康的生活习惯。高三是一段时间紧张而压力大的阶段，同学们要保持积极乐观的心态，相信自己能够胜利。要保持充足的睡眠和合理的饮食，适量进行体育锻炼，调整好心理状态，保持良好的学习状态和体力。要与家人和朋友保持良好的沟通和情感的支持，共同面对挑战和困难。

高三数学二轮复习是提高数学水平和取得好成绩的关键时期，同学们要制定合理的复习计划，对知识点进行梳理和总结，注重练习和习题积累，针对性地进行弱点突破，同时要保持良好的心态和健康的生活习惯。希望同学们能够充分利用这段时间，取得满意的成绩。加油！