余数问题解题思路

1 余 数 的 妙 用（一）

知识点：

在有余数的除法里：余数要比除数小；被除数=除数×商+余数。

要求平均分给几个小朋友，平均每人种多少棵树等这类问题时，应该首先从总数里去掉多余的部分，使其能够除尽，这样就能符合题意，求出问题的答案。

例1、（1）□÷□=□……4，除数最小是几？

（2）□÷6=□……□，余数可以是几？其中最大的一个是几？

练习1：

1．（ ）÷（ ）=（ ）……6，除数最小是几？

2．（ ）÷（ ）=6……7，除数取最小时，被除数是几？

3．（ ）÷8=7……（ ），余数取最大时，被除数是几？

例2、（ ）÷8=3……（ ），根据余数写出被除数最大是几？最小是几？

练习2：

1．下面各题中被除数最大填几，最小填几？

①（ ）÷6=8……（ ） ②（ ）÷7=5……（ ）

2．下题中要使除数最小，被除数应为几？

①（ ）÷（ ）=6……8 ②（ ）÷（ ）=9……1

例3、老师拿出15颗小红星，每人奖2颗，还余1颗，老师奖给了几位小朋友？

练习3：

1．在括号里填上合适的数。

48÷（ ）=9……3 67÷（ ）=7……4

2．阿姨拿来35块饼干，每个小朋友分得4块，还余3块，阿姨发给了几个小朋友？

3．某数（0除外）除以5，当商和余数相同时，这个数可能是哪些数？

例4、有28个梨，最少拿走几个，就使得6个小朋友分得一样多？每个小朋友分几个？

2 练习4：

1．有37只气球，最少拿走几只，就使得7个小朋友分得一样多？每个小朋友分几只？

2．老师做了许多小红花，分给20个小朋友，每人3朵，还剩下2朵，老师共做了多少朵小红花？

3．学校体育室要给全校20个班级发乒乓球，现在已知每班分到4只，剩下的只数不够分了，体育室里最多有多少只乒乓球？

基础训练

一、无关紧要的“余数”

例题1一匹布50米，每3米可以做一套衣服米可以做一套衣服。。一共可以

做多少套衣服做多少套衣服？？

要回答这个问题，首先要列式计算：50÷3＝16（套）……2

（米），得到商16、余数2。这时起决定作用的就只有商16，而

余数2不起任何作用。因为在除法中余数必须比除数小，所以

无论余数是多少都不足3米，不足3米便不能做成一套衣服。

因此这时无论布料余多余少，这匹布都只能做16套衣服。

生活中像这样余数不起作用的例子还有许多，如：用钱购

物、用材料做产品等。这些结果都要由商来决定，这时的余数

是无关紧要的。巧用“余数”解题

赖丰秋

（福建省长汀县实验小学）

小朋友，从二年级开始，你就认识了有余数

的除法。你一定知道运用有余数除法的知识可以

解决生活中的许多问题，但是你知道余数在不同

的情况下有着不同的作用吗？下面就和我一起去看看吧。6

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二、不可忽视的“余数”

例题2300名同学坐车去春游名同学坐车去春游，，每辆车能乘坐40名同

学。一共需要多少辆车一共需要多少辆车？？

我们一般这样列式计算：300÷40＝7（辆）……20（人），

得到商7、余数20。

如果像前面那样对待余数，不予理会，只派7辆车就不行

了，必须要派8辆车。为什么呢？因为如果你就是剩下的那20

名同学中的一名，你愿意把自己忽略不计，放弃去春游的机

会吗？你肯定不愿意！因此，碰到这类问题，不仅要看商是

多少，而且还要考虑余数。只要有余数，商就必须在原来的

基础上加1。

这样处理余数的例子还有许多，如：计算运载货物的车

辆、包装商品的盒子等。这时余数的作用就不可忽视了。

三、至关重要的“余数”

例题3为了庆祝六一儿童节为了庆祝六一儿童节，，三年级二班的同学们要

布置教室布置教室，，按照1个紫气球个紫气球、、2个蓝气球个蓝气球、、3个黄气球个黄气球、、4个红

气球的顺序气球的顺序，，把气球挂起来把气球挂起来。。你能说出第97个气球是什么颜

余数问题的解题方法

解题方法：

1. 除法互换律：将被除数和除数互换，得到的结果是余数。例如：1÷3=0...1，则3÷1=3...0，即余数为零。

2. 同余定理：如果a÷b=c...d（c为商，d为余数），则a-d÷b=c...0，即余数为零。例如：7÷3=2...1，则7-1÷3=2...0，余数为零。

3. 分解质因数法：将被除数和除数分解质因数，列出所有的可能组合，直到得到能够整除的结果则余数为零。例如：6÷3=2...0，则2×3=6，余数为零。

4. 模运算：使用模运算，即a mod b=d，其中d为余数。

5. 对于除法不可整除的情况，可以使用乘除法，即a×b=c+d（c大于等于a，d为余数），其中d为余数。例如：7×3=21，则21-7=14，余数为7。

6. 开平方法：将被除数平方，或者除数平方，直到得到整除的结果则余数为零。例如：64÷8=8...0，则8×8=64，余数为零。

7. 拆分成多项式：将被除数和除数拆分成多项式，例如a=a_1x_1+a_2x_2+…+a_nx_n，b=b_1x_1+b_2x_2+…+b_nx_n，则a÷b=c...d（其中d为余数）。

余数问题解题思路

【中公提示】公务员录用考试行政职业能力测验考试数学运算中余数问题侧重考查考生的逐步分析能力。在解答余数问题时需要考生充分利用相关知识点排除不可能的情形，这需要考生具备比较高的分析能力。这是一种比较高的能力要求，是公务员录用考试中能力考查的要求之一，例如在2009年国家公务员录用考试行政职业能力测验考试真题中就对这种分析能力有所考查，见下例。

【例】一个两位数除以一个一位数，商仍是两位数，余数是8。问被除数，除数，商，余数之和是多少（）

A．98 B．107 C．114 D．125

【解答】余数是8，而除数应该大于余数，结合除数是一位数，知除数为9

商是两位数，结合被除数也是两位数，则可知商只能是10（否则若商不小于11，则被除数大于9*11+8=107）

由此出发知被除数为9*10+8=98

于是四个数的和为98+9+10+8=125。

本文来源：浙江中公教育