新人教版六年级上册分数乘法教材分析

《分数乘法》教材分析

本单元教材是在学生掌握了整数乘法、分数意义和性质和分数加减法的计算等知识的基础上进行编排的。利用分数乘法的计算，不仅能够解决有关的实际问题，也是后面学习分数除法和百分数的重要基础。本单元的内容包括分数乘法和利用分数乘法解决实际问题，具体地说，教学内容主要有以下几方面：分数乘法的意义、分数乘法的计算方式、分数四则混合运算、问题解决。

一、与实验教材（《义务教育课程标准实验教科书六年级》，下同）的主要区别

（一）分数乘法的意义

突出强调分数乘法意义的两种形式，增加例2，作为教学“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”的铺垫。分数乘法的意义是在整数乘法的意义的基础上扩展而来的，能够分为两种情形。第一种，求几个相同分数相加上和是多少，这和求几个相同整数相加上和的意义是完全相同的，是整数乘法意义的延续。第二种，求一个数的几分之几是多少能够用乘法计算，这是整数乘法意义的扩展。例如，一桶水12 L,求这桶水的是多少升和求半桶（桶）水是多少升，意义是完全相同的，列式都是。因此，求一个数的几分之几是多少，也就是求几分之几个单位“1”是多少，只是咱们一般更适应于采用前一种表述。把这两种情形综合起来看，分数乘法的意义是整数乘法的意义的扩展，二者在本质上是一致的，都是求几个相同的数之和，这里的“几”既能够是整数，也能够是分数，“相同数”既能够是整数，也能够是分数。

另外，学生以前学过“求一个数是另一个数的几倍”“求一个数的几倍是多少”等数量关系，明白“求一个数的几倍是多少”用乘法计算。这里的“几倍”能够是“整数倍”，也能够是“小数倍”，但一般是指倍数大于1的情形。当一个量与另一个量的“倍数”小于1时，一般就不说“几倍”而说成“几分之几”。例如，“甲是乙的3倍”，咱们一般就说“乙是甲的”，而不说“乙是甲的倍”，但二者的数量关系在本质上是一致的。所以，“求一个数的几分之几是多少”只是“求一个数的几倍是多少”的一种延伸算了。一个数乘分数与分数的意义是相通的，就是用更小的单位去气宇。如就是把平分成份，取其中的份。当时，就是整数乘法。

（二）分数乘法的计算方式 增加分数与小数的乘法（例如，按比分派的计算）。小数和分数相乘，既能够把小数改写成份数后进行相乘，若是分数能够化成有限小数，也能够把分数化成小数再相乘。但对于一些特殊的小数，若是小数和分数的分母能够直接约分，能够采用先约分再相乘的计算方式。如此依据数据算式特点选择灵活合理的计算方式的技术对学生来讲是有必要掌握的，这也是课标“提倡算法多样化，培育运算能力”的具体表现与落实。因此，本次教材修订把此类问题编入教材。

（三）利用分数乘法解决实际问题

教材没有单独编排“求一个数的几分之几是多少”的实际问题的求解，而是结合分数乘法的意义、计算进行教学；增加了持续求一个数的几分之几的实际问题；将求比一个数多（或少）几分之几的实际问题由两个例题缩减为一个。 与分数乘法相关的现实问题分为三类。第一类问题，数量关系是以前学过的，只是相关数据变成了分数，学生利用已有知识能够直接列式；第二类问题，数量关系是“求一个数的几分之几是多少”。教材把这两类问题编排在理解分数乘法的意义和解决分数乘法计算的进程当中，避免了过量的重复。在此基础上，教材又编排了第三类问题：稍复杂的分数乘法问题，即持续求一个数的几分之几是多少的问题和求比一个数多（或少）几分之几的数是多少的问题，这两类问题都是以“求一个数的几分之几是多少”为基础的，需要学生在解决问题的进程中明确数量关系，虽然问题的复杂度提高了，但大体的数量关系其实没有改变，只是“一个数的几分之几”中的“一个数”和“几分之几”按照情境不同而发生改变。

（四）“倒数的熟悉”由“分数乘法”单元移到“分数除法”单元

由于倒数是学习分数除法的基础，因此教材把“倒数的熟悉”移至“分数除法”单元，增强了知识之间的联系。

二、教材例题分析

例1：分数乘法意义的第一种形式：几个相同分数相加是多少

本例实际是整数乘法的意义、分数加法计算等已有知识经验在分数乘整数教学中的应用。因此，教学中尤其要充分利用学生已有的认知基础，并在此基础上引导学生自主推导，理解算理。

例2：是例3教学的铺垫，只列式不计算。按照已学数量关系“每桶水的体积×桶数=水的体积”，通过类比推理列式，只是桶数能够由整数扩展到分数。教材结合情境，说明求桶水、桶水的体积就是求12 L的和12 L的别离是多少。在此基础上，归纳出“一个数乘几分之几，能够表示那个数的几分之几是多少”。由整数乘法的意义类推出分数乘法的意义和算式，在情境中理解分数乘法算式在这里表示“一个数的几分之几是多少”。

例3：分数乘法意义的第二种形式：一个数的几分之几是多少 是在学生会利用“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”列式以后，学习分数乘分数的计算方式。教材借助直观动态图及分数的意义，使学生在探索和理解分数乘分数算理的基础上，一步一步总结出分数乘分数的计算方式。在这里，有些分数是带单位的“量”，有些分数是不带单位的“率”，事实上，“量”与“率”也是能够彼此转化的。例如，公顷，实际上就是1公顷的；公顷的，就是1公顷的，即公顷。这需要教师充分利用动态图帮忙学生理解“量”与“率”之间的转换。

例4：分数乘法的简便约分方式

学习分数乘法的简便方式。教材把分数乘法意义的两种形式混合编排在一路。第（1）小题是“求一个数的几分之几”，第（2）小题既能够按照“速度×时刻=路程”列式，也能够按照“几个相同分数相加”列式。在数据处置上，本例中既包括分数与分数相乘，又包括分数与整数相乘。学生能够通过此例，进一步掌握分数乘法的一般性算法。

例5：分数与小数相乘

是教材修订中增加的内容。分数和小数相乘，可把分数化成小数相乘（在分数能够化成有限小数的情形下），也可把小数化成份数相乘。无论哪一种方式，都是学生已学的知识，能够让学生自行解决。而当小数与分数的分母存在公共因数时，能够直接“约分”。这种约分虽然与以前学过的约分形式不同，但实质都是除以一个相同的数。在提倡算法多样化的同时，也要通过比较分析，帮忙学生认清“通用方式”与“特殊方式”之间的彼此关系，同时明确简便算法的局限性。

例6：分数混合运算顺序

教材的编排第一借助学生用不同方式计算长方形的周长，自然引出分数四则混合运算，并直接说明分数混合运算的顺序和整数混合运算顺序相同，让学生自主解决。本例特意用两道有关联的算式讲解分数混合运算的顺序，为接下来把整数乘法运算定律推行到分数乘法的正式教学进行了专门好的铺垫。

例7：整数乘法运算定律扩展到分数

在例6教学的基础上，再通过观察、计算，归纳得出“整数乘法的互换律、结合律和分派律，对于分数乘法也适用”的结论。结合具体计算，说明应用乘法运算定律能够使分数混合运算加倍简便。

例8：持续求一个数的几分之几是多少

是让学生在会解决求一个数的几分之几是多少的基础上，进一步解决持续求一个数的几分之几是多少的实际问题。在这里，由于研究的是三个量之间的关系，在描述其中某两个量的数量关系时，单位“1”是在动态转变的。

教材编排通过折纸或画图等操作活动，借助直观图形帮忙学生理清题中有几个量，这些量之间有什么样的数量关系，体会画图是分析问题、解决问题的重要策略。另一方面，提倡解决问题方式的多样化。既能够先求出萝卜地的面积，再求出红萝卜地的面积；也能够先求出红萝卜地占大棚面积的几分之几，再求出红萝卜地的面积。不同解题思路的呈现，能够提高学生思维的灵活性和发散性。

例9：求比一个数多（或少）几分之几的数是多少

本例是“求一个数的几分之几的是多少”的进展题，其复杂性主如果没有直接给出“一个量是另一个量的几分之几”，需要先求出一个量比另一个量多（或少）的具体数量或先求出一个量是另一个量的几分之几。教材通过线段图直观地表示出“婴儿每分钟心跳的次数比青少年多”的意思，揭露两个数量之间的关系，让学生明确“多（或少）几分之几”是“多（或少）谁的几分之几”。这对于学生理解题意、选择计算方式会起到关键性的作用。

《分数乘法》重难点冲破

本单元的教学重点是理解分数乘法的意义；理解与掌握分数乘法的计算方式；应用分数乘法解决简单的实际问题。教学难点是理解分数乘分数的算理和用分数乘法解决“求比一个数多（或少）几分之几的数是多少”的实际问题。

1. 理解分数乘法的意义

冲破建议：

（1）正确把握学生认知基础及知识的逻辑起点，运用迁移、类推，引导学生自主列出乘法算式。《义务教育数学课程标准(2011年版)》指出：“教师教学应该以学生的认知进展水平和已有的经验为基础。”由此可见，正确把握学生认知基础及知识的逻辑起点，是开展有效教学的基础。分数乘法的意义是整数乘法的意义的扩展，因此，在让学生学习表示“几个相同分数相加”的分数乘法时，能够完全放手让学生按照已学的分数加法进行推导。在此基础上，引出分数乘法的第二种意义：求一个数的几分之几是多少。在此进程中，教师一样能够充分挖掘学生的已有知识经验来教学。

例如讲到例2时，按照教材呈现的三幅图，在学生充分观察的基础上，引导学生按照第一图列出算式12×3后进行试探：你是按照什么列式的？使学生明确列式的依据是“单位量×数量=总量”。然后教学牢牢抓住那个学生熟悉的数量关系，不断追问：若是把单位量换成份数，是什么情形？（即例1中几个相同分数相加的情形）；若是把数量换成份数，是不是一样成立？引导学生按照整数乘法的数量关系列出分数乘法的算式。

（2）借助图形直观，在“量”“率”转换中实现乘法意义的建构。按照“单位量×数量=总量”“每桶水12 L，桶水就是L”，再结合直观图强调，看到的桶水就是半桶水，即12 L水的一半，用分数的语言，就是12 L的。至此，“能够表示12的”的教学难点就解决了。另一方面，再结合情境强调，“12的”和“个12”含义相同，只是表述方式不同算了。如此，就可以把分数乘法的意义与整数乘法的意义有机地统一路来，学生在迁移、类推、比较中自主地理解了分数乘法的意义。

2. 理解与掌握分数乘法的计算方式

冲破建议：

（1）借助动手操作，运用分数的意义、数形结合理解分数乘法的算理。分数乘分数的计算方式并非复杂，记忆和应用算法也不难，可是，理解为何如此计算却不容易。在教学中，教师能够先让学生用一张纸（或画一个长方形）来表示1公顷地，再利用涂色来理解求公顷的就是把公顷平均分成5份，取其中的一份。像如此借助涂色将数与形结合，将计算与分数的意义紧密相联，充分展示知识的发生、进展和联系的教学方式，为学生的独立探讨提供了保证，是学生理解算理的好方式。接下去就可以够通过直观的涂色结果来让学生取得结果，并明确把1公顷看做单位“1”，求公顷的是多少，其实就是把1公顷平均分成（2×5）份，取其中的一份，也就是，从而得出。固然，在动手操作探索的进程中，应该充分尊重学生的试探，允许学生用多种方式来对结果进行说明验证。鉴于学生的学习理解能力，教师也能够在讲课开始之时先提供一些图例，让学生们通过看图来直观感知“几分之一的几分之一”表示的是什么，感受两个分数相乘会产生一个新的分数，对学生的理解也会有专门大的帮忙。

（2）引导观察、讨论、归纳推导出分数乘法的计算方式。计算方式的获取、表达若是来自于学生自己的试探，学生会掌握得更扎实。在教学中，教师能够结合例题的教学，让学生通过画图对算法进行理解；从计算分子为1的乘法算式算理的理解，到的计算，由易到难慢慢进行；在对算法理解的